5. DATA & METHODOLOGIE
5.2. METHODOLOGIE
Het doel van dit onderzoek is om de Magic Formula van Joel Greenblatt zo goed mogelijk na te bootsen op de Belgische aandelenmarkt en te onderzoeken of het mogelijk is om met zijn strategie de Belgische marktindex te verslaan op de lange termijn. Hierbij werd getracht om het stappenplan zoals beschreven in The Little Book That Beats The Market, en die ut supra terug te vinden is in het hoofdstuk over de Magic Formula, zo goed mogelijk na te bootsen. Aan de hand van historische data van de Euronext Brussel wordt de performantie van de strategie onderzocht, alsook het risico dat ermee gepaard gaat. De verschillende risicomaatstaven worden dan ook kort toegelicht in dit stuk. Eerst wordt er nog eens dieper ingegaan op de samenstelling van de verschillende portefeuilles en de berekening van de rendementen.
Zoals beschreven in het punt data ut supra worden enkel bedrijven die tussen 1999 en 2019 op de
Jaar ‘99 ‘00 ‘01 ‘02 ‘03 ‘04 ‘05 ‘06 ‘07 ‘08 ‘09 ‘10 ‘11 ‘12 ‘13 ‘14 ‘15 ‘16 ‘17 ‘18 Aandelen 69 85 80 76 77 83 84 83 90 87 85 81 77 75 69 71 71 72 73 72
miljoen euro hadden. Hiermee wordt de liquiditeit voor de individuele belegger gewaarborgd en blijven er genoeg aandelen over om de Magic Formula op te testen. Bedrijven die actief zijn in de financiële – en nutssector worden ook uit het onderzoek gelaten. Voor de overgebleven aandelen werden de gegevens opgevraagd om return on capital en earnings yield te berekenen per jaar. Ook werd de totale rendementsindex opgevraagd en dit op een maandelijkse basis om de maandelijkse rendementen te kunnen berekenen. Bedrijven die in geen enkel jaar voldoende gegevens hadden om return on capital, earnings yield en het maandelijkse rendement te berekenen werden uit het onderzoek gelaten.
Voor de resterende bedrijven werd dan ieder jaar de return on capital en earnings yield berekend op de manier besproken in het punt data. Bij het berekenen van deze twee financiële ratio’s moest er rekening gehouden worden met enkele details die voor een vertekend beeld zouden kunnen zorgen. Door het feit dat EBIT in beide ratio’s gedeeld wordt door andere gegevens in de noemer, dan zou een negatieve EBIT op een negatieve noemer leiden tot een positief resultaat. Als men een positieve EBIT deelt door een negatieve noemer leidt dit tot een negatief resultaat. Alhoewel deze laatste ratio beter is dan de ratio gevormd met een negatieve EBIT, zou die toch lager gerangschikt staan dan de ratio met een negatieve EBIT. Om dit te vermijden werden alle berekeningen handmatig gecontroleerd op dergelijke situaties. Bij zo’n situatie werd een ratio toegekend van -100%. In tabel 6 wordt visueel voorgesteld hoe deze wijzigingen werden doorgevoerd.
Tabel 6: Voorbeeld handmatige wijziging EY of ROC
Vervolgens werd er een rangschikking gemaakt op basis van de ratio earnings yield en een tweede rangschikking op basis van return on capital. Bedrijven worden in deze rangschikkingen geordend van hoog naar laag, dit wil zeggen dat het bedrijf met de hoogste score op earnings yield of return on capital op de eerste plaats komt te staan, het bedrijf met de laagste score komt op de laatste plaats. Tot slot wordt er een gecombineerde rangschikking gemaakt die de twee rangen per bedrijf optelt en hier worden de bedrijven gerangschikt van laagste rang naar hoogste rang. Deze methode werd ut supra al toegelicht met een voorbeeld in het hoofdstuk over de Magic Formula.
A B Gewijzigde B
EBIT 200 -200 -200
Enterprise value (of tangible
capital employed) -5 -5 -5
Gebaseerd op deze gecombineerde rangschikking worden er drie portefeuilles gevormd die ieder jaar in de top 5, top 10 en top 20 beste aandelen investeren. Deze portefeuilles kregen dan ook de namen MF(5), MF(10) en MF(20). Bovendien krijgt ieder aandeel een gelijk gewicht in de portefeuille. De rendementen van de aandelen in portefeuille worden maandelijks berekend aan de hand van de totale rendement indices. Het rendement van de portefeuilles wordt dan berekend door het gemiddelde rendement van de aandelen in portefeuille te nemen.
In dit onderzoek moest er ook rekening gehouden worden met look-ahead bias. In principe is er sprake van look-ahead bias als men zich in een studie baseert op gegevens die in het verleden nog niet ter beschikking waren. Op deze manier kunnen resultaten een vertekend beeld geven en bekomt men meestal een positiever resultaat dan in werkelijkheid zou worden bekomen. In dit onderzoek werd deze vertekening geminimaliseerd door de rangschikkingen te baseren op de jaarlijkse variabelen maar de aandelen zelf pas op 1 april te kopen in plaats van op 1 januari. Door een vertraging van drie maanden te gebruiken gaan we er van uit dat de meeste bedrijven tegen 1 april hun jaarcijfers reeds gepubliceerd hebben. Enkele bedrijven zullen tegen dan hun jaarcijfers nog niet gepubliceerd hebben waardoor er toch sprake zou zijn van look-ahead bias, maar dit wordt gecompenseerd door het gemiste rendement van de bedrijven die hun jaarcijfers wel al begin januari gepubliceerd hadden. Portefeuilles worden dus ieder jaar op 1 april geherbalanceerd. Dit betekent concreet dat de rangschikkingen gevormd worden met de earnings yield en return on capital in jaar t en de aandelen gekocht worden op 1 april in jaar t en verkocht worden op 1 april in jaar t +1. Onderstaand voorbeeld verduidelijkt de gehanteerde methode om de look-head bias in dit onderzoek te minimaliseren.
Figuur 1: Voorbeeld aanpak look-ahead bias
Om conclusies te kunnen trekken over de performantie van de Magic Formula is het nodig dat er vergeleken wordt met de rendementen van een benchmark. In dit onderzoek worden er twee benchmarks gebruikt, namelijk de BEL2013 aangezien we willen nagaan of de MF portefeuilles de Belgische aandelenmarkt kunnen verslaan en een zelfgeconstrueerde gelijkgewogen index. Deze index
Periode
1
2
3
Data
1/01/99
1/01/00
1/01/01
Total return index
1/04/99
1/04/00
1/04/01
Houdperiode 1 jaar (1999)
weerspiegelt de prestaties van alle aandelen in dit onderzoek en alle aandelen krijgen een gelijk gewicht in de index. Deze twee benchmarks herinvesteren de uitgekeerde dividenden wat er voor zorgt dat de MF portefeuilles er zonder problemen mee vergeleken kunnen worden. Ook voor deze indexen worden de rendementen op maandbasis berekend.
De MF portefeuilles worden ten eerste vergeleken met de twee benchmarks aan de hand van de Sharpe- en Sortino ratio. De Sharpe ratio, geïntroduceerd door Sharpe in 1966, is één van de eenvoudigste risicomaatstaven en meet het rendement per eenheid genomen risico. Deze ratio laat het toe om de voor risico gecorrigeerde rendementen met elkaar te vergelijken. Het rendement van de portefeuille bovenop de risicovrije rentevoet wordt gemeten per eenheid volatiliteit van diezelfde portefeuille. Hoe hoger de ratio, hoe beter het resultaat van de portefeuille en dus hoe meer compensatie voor het genomen risico. De risicovrije rentevoet die in dit onderzoek gebruikt wordt, is de Duitse overheidsobligatie op 10 jaar en werd via de Datastream database bekomen. De Sharpe ratio wordt berekend als volgt:
𝑆ℎ𝑎𝑟𝑝𝑒 𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜 = 𝑅𝑝− 𝑅𝑓 𝜎𝑝
Waarbij:
Rp = het gemiddelde rendement van de portefeuille Rf = de risicovrije rentevoet
σp = standaarddeviatie van de portefeuille
Rp - Rf = het rendement van de portefeuille bovenop de risicovrije rentevoet
Ook de Sortino ratio meet het voor risico gecorrigeerde rendement van de portefeuille en is een aanpassing op de Sharpe ratio. Waar de Sharpe ratio beide opwaartse en neerwaartse volatiliteit penaliseert, houdt de Sortino ratio enkel rekening met neerwaartse volatiliteit. In deze ratio wordt de standaarddeviatie van enkel de negatieve rendementen genomen i.p.v. alle rendementen. Dit moet een beter beeld geven over het voor risico gecorrigeerde rendement van de portefeuille aangezien opwaartse volatiliteit een voordeel is voor de belegger en dus niet gepenaliseerd moet worden. Ook hier geldt hoe hoger de ratio, hoe beter het resultaat van de portefeuille. Een hogere Sortino ratio betekent immers een hogere vergoeding voor het genomen neerwaartse risico. De Sortino ratio wordt berekend als volgt:
𝑆𝑜𝑟𝑡𝑖𝑛𝑜 𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜 = 𝑅𝑝− 𝑅𝑓 𝜎𝑑
Waarbij:
Rp = het gemiddelde rendement van de portefeuille Rf = de risicovrije rentevoet
σp = standaarddeviatie van negatieve rendementen van de portefeuille Rp - Rf = het rendement van de portefeuille bovenop de risicovrije rentevoet
Vervolgens wordt er getest of prijsmodellen in staat zijn om de rendementen van de verschillende portefeuilles te verklaren. Er wordt gestart vanuit het CAPM die de rendementen van de portefeuilles probeert te verklaren aan de hand van het genomen risico ten opzichte van de totale aandelenmarkt. Volgens dit model zijn de behaalde rendementen enkel een compensatie voor het systematisch risico, ofwel het marktrisico. Het CAPM kan geregresseerd worden door middel van volgende vergelijking:
𝑅𝑝− 𝑅𝑓 = 𝛼 + 𝛽(𝑅𝑚 − 𝑅𝑓)
Waarbij:
Rp = rendement van de portefeuille Rf = de risicovrije rentevoet
α = snijpunt van regressie (alfa) β = blootstelling aan marktrisico Rm = marktrendement
Indien het model geldig is dan zal er bij regressie van het model een alfa gevonden worden die gelijk is aan nul. Is het model niet in staat om de behaalde rendementen te verklaren, dan zal er een positieve significante alfa gevonden worden. Dit zou aantonen dat het rendement van de portefeuille hoger is dan wat het CAPM kan verklaren en dus niet enkel een compensatie is voor het systematisch risico. De gevonden bèta-coëfficiënt toont aan in welke mate de prestaties van de portefeuille gelijklopen met het marktrendement. Een bèta van 1 betekent dat de portefeuille perfect gelijkloopt met het marktrendement. Als de bèta kleiner is dan 1 betekent dit dat de portefeuille minder risico neemt dan de marktindex. Een bèta groter dan 1 betekent uiteraard het omgekeerde.
Het CAPM werd in 1992 verder uitgebreid door Fama en French. Het CAPM kreeg veel kritiek omdat er enkel rekening wordt gehouden met het systematisch risico. De critici waren van mening dat één factor niet genoeg was om rendementen te verklaren en er dus ook rekening moest gehouden worden
en aandelen met een hoge B/M ratio meer geneigd zijn om de markt te verslaan. Blootstelling aan deze drie factoren zou dan de behaalde rendementen kunnen verklaren. Het drie factor model kan geregresseerd worden met de volgende vergelijking:
𝑅𝑝− 𝑅𝑓 = 𝛼 + 𝛽1(𝑅𝑚 − 𝑅𝑓) + 𝛽2𝑆𝑀𝐵 + 𝛽3𝐻𝑀𝐿
Waarbij:
Rp = rendement van de portefeuille Rf =risicovrije rentevoet
α = snijpunt van regressie (alfa) β1 = blootstelling aan marktrisico Rm = marktrendement
β2 = blootstelling aan grootte
SMB = Small minus Big (marktkapitalisatie) β3 = blootstelling aan waarde
HML = High minus Low (B/M ratio)
De factoren grootte (SMB) en waarde (HML) zijn gebaseerd op historische data uit Europa die voor handen is op de website van Kenneth French. Ook hier geldt dat als het model geldig is en dus de behaalde rendementen kan verklaren aan de hand van de factoren marktrisico, grootte en waarde, er bij regressie van het model een alfa gevonden worden die gelijk is aan nul. Is het model niet in staat om de behaalde rendementen te verklaren, dan zal er een positieve significante alfa gevonden worden. Dit zou aantonen dat het behaalde rendement hoger is dan wat het drie-factor model kan verklaren. De gevonden bèta-coëfficiënten tonen aan hoe groot de blootstelling is aan de verschillende factoren.
In 2015 breidden Fama en French hun eigen model nog eens uit met twee nieuwe factoren, namelijk winstgevendheid (profitability) en investering (investment). Dit vernieuwd model houdt er rekening mee dat aandelen van winstgevende bedrijven hogere rendementen opleveren en dat aandelen van bedrijven met een hoge groei van activa ondermaats presteren. Fama en French’s vijf-factor model houdt dus rekening met de factoren marktrisico, grootte, waarde, winstgevendheid en investering en probeert rendementen te verklaren aan de hand van deze factoren. Door het regresseren van dit model aan de hand van volgende vergelijking is het mogelijk om af te leiden of het model wel degelijk in staat is om de rendementen van de MF portefeuilles te verklaren:
𝑅𝑝− 𝑅𝑓= 𝛼 + 𝛽1(𝑅𝑚 − 𝑅𝑓) + 𝛽2𝑆𝑀𝐵 + 𝛽3𝐻𝑀𝐿 + 𝛽4𝑅𝑀𝑊 + 𝛽5𝐶𝑀𝐴
Waarbij:
Rp = rendement van de portefeuille Rf =risicovrije rentevoet
α = snijpunt van regressie (alfa) β1 = blootstelling aan marktrisico Rm = marktrendement
β2 = blootstelling aan grootte
SMB = Small minus Big (marktkapitalisatie) β3 = blootstelling aan waarde
HML = High minus Low (B/M ratio) β4 = blootstelling aan profitability RMW = Robust minus Weak β5 = blootstelling aan investment CMA = Conservative minus Aggressive
Ook hier zijn de factoren grootte (SMB), waarde (HML), winstgevendheid (RMW) en investering (CMA) gebaseerd op historische data uit Europa die voor handen is op de website van Kenneth French. Als het model in staat is om de behaalde rendementen van de verschillende MF portefeuilles te verklaren, wordt er bij regressie van het model een alfa gevonden die gelijk is aan nul. Is het model niet in staat om de behaalde rendementen te verklaren, dan zal er een positieve significante alfa gevonden worden. Dit zou aantonen dat het behaalde rendement hoger is dan wat het vijf-factor model kan verklaren. De gevonden bèta-coëfficiënten tonen aan hoe groot de blootstelling is aan de vijf verschillende factoren.
Verder in dit onderzoek worden de MF portefeuilles vergeleken met de groeiportefeuilles die gevormd worden aan de hand van de inverse Magic Formula. Er worden drie groeiportefeuilles samengesteld die respectievelijk in de laagste 5, laagste 10 en laagste 20 gerangschikte bedrijven investeren. Dit zijn dus de bedrijven die het slechtst presteren op de ratio’s earnings yield en return on capital. Deze portefeuilles krijgen de naam GR(5), GR(10) en GR(20). Ook hier wordt er een gelijk gewicht toegekend aan ieder aandeel in portefeuille. Het rendement van deze portefeuilles wordt op dezelfde manier berekend als de waarde-portefeuilles en is dus het gemiddelde rendement van de aandelen in
Tot slot kan het voor de individuele belegger ook interessant zijn om te weten hoe groot het potentieel kapitaalverlies is door de Magic Formula toe te passen. In vorige onderzoeken is reeds bewezen dat de Magic Formula hogere rendementen oplevert dan een marktindex wanneer de strategie minimum drie tot vijf jaar wordt aangehouden. Om de strategie jarenlang vol te houden, is het immers van cruciaal belang dat men als individuele belegger weet in hoeveel jaren de strategie ondermaats zal presteren, maar ook hoeveel kapitaal men kan verliezen in een maand. Hoe beter men voorbereid is op verliezen, hoe beter men hiermee kan omgaan wanneer de verliezen zich voordoen en hoe langer men in staat is om de beleggingsstrategie aan te houden. In dit onderzoek wordt dan ook de Value at Risk (VaR) berekend voor de verschillende portefeuilles. De VaR schat hoeveel de MF portefeuilles binnen een bepaalde periode zouden kunnen verliezen. Aan de hand van de VaR wordt dan ook de Expected Shortfall (ES) berekend. De ES berekent dan wat het gemiddelde verlies is indien de rendementen de VaR overtreffen. In dit onderzoek wordt de 95% één maand VaR berekend. Dit schat met een betrouwbaarheid van 95% het maximaal verlies van de portefeuille binnen één maand. De ES schat dan het gemiddelde verlies indien dit maximaal verlies overschreden wordt. Er wordt hier gebruik gemaakt van de simulatiebenadering a.d.h.v. historische data en niet van de modelbenadering. De modelbenadering gaat er van uit dat de rendementen normaal verdeeld zijn, wat hier niet het geval is en dit zou de potentiële verliezen onderschatten.