De demo van de deze les is beschikbaar via $code/course/view.php?id=3. Deze les is gebaseerd op een idee dat Paul Curzon beschrijft doorheen hoofdstuk vijf van zijn boek “The Power of Computational Thinking” [12, p. 65-80]. De les werd ook uitgebreid getest. De resultaten van deze test zijn terug te vinden in appendixB
en worden besproken in 3.7.1(p. 66).
4.3.1 Probleemstelling
Deze les presenteert de paardenronde, een moeilijk probleem, dat meestal via trial- and-error wordt opgelost. Bij de paardenronde moet men een route proberen te vinden voor het paard uit het schaakspel. In deze route moet het paard overal exact éénmaal komen en dan terug op zijn beginpositie belanden (zie figuur 4.4).
Figuur 4.4: De eerste opgave in de lespaardenronde & stadsgids.
Daarna wordt een ander, eenvoudiger en meer intuïtief probleem gegeven in de vorm van een stadsgids. Nu moet men een route uitstippelen op een metrokaart voor een stadsgids die een groep toeristen rondleidt. Zij starten aan het hotel, willen overal exact éénmaal passeren, stappen steeds van de metro af na één halte en willen terug eindigen aan het hotel (zie figuur 4.5).
4.3. Les 1: de paardenronde en de stadsgids
Figuur 4.5: De tweede opgave in de lespaardenronde & stadsgids.
4.3.2 Standaard leerpad
In het standaard leerpad (zie tabel 4.2) krijgen de leerlingen eerst het probleem van de paardenronde en daarna het probleem van de stadsgids voorgeschoteld. Ze gaan op zoek naar een oplossing aan de hand van een animatie die hen feedback geeft over de correctheid van hun oplossing (zie 3.5.2.2). Daarna worden ze bevraagd over hoe moeilijk ze het vonden en hoe ze (al dan niet) tot een oplossing gekomen zijn. Na het evalueren van beide oefeningen start een klassikaal gesprek of een discussie in groepjes over de moeilijkheidsgraad van beide opdrachten en de methodes waarmee leerlingen tot een oplossing kwamen. Er wordt ook gevraagd om op zoek te gaan naar verschillen en gelijkenissen tussen de twee opgaven.
Daarna wordt duidelijk gemaakt dat de twee oefeningen eigenlijk zeer gelijkend zijn en een oplossing van het ene probleem kan omgezet worden in een oplossing van het andere probleem. Het eerste moeilijke probleem kan eigenlijk worden opgelost door het als een graaf voor te stellen, zoals dat reeds het geval is bij de tweede opgave. Daarna zijn beide problemen op te lossen door een Hamiltoniaanse kring te zoeken in een ongerichte graaf3. De overgang van het ene probleem naar het andere wordt voorgesteld aan de hand van een interactieve animatie. Daarna volgt een kleine uitbreiding van de oefening, die voor de paardenronde terug veel denkwerk vraagt, maar bij de stadsgids op het zicht kan worden opgelost.
Tot slot wordt uitgelegd wat er juist gebeurde, welke concepten en vaardigheden aan bod kwamen en waarom dit zinvol is. Ook enkele open vragen geven stof tot verder nadenken. In deze vorm neemt de les ongeveer twee lesuren in beslag.
3
Meer uitleg over Hamiltoniaanse kringen via
PAARDENRONDE & STADSGIDS Do
e
Denk Reflecteer Illustreer
1 DE PAARDENRONDE sectie
Uitleg Paardenronde pagina + +
Opdracht: zoek een volgorde van vakjes* animatie + +
Hoe moeilijk vond je de paardenronde? keuze +
Welke technieken heb je gebruikt? keuze +
Evaluatie: de paardenronde test + +
2 DE STADSGIDS sectie
Uitleg Stadsgids pagina + +
Opdracht: zoek een volgorde van bezienswaardigheden animatie + +
Hoe moeilijk vond je het stadsgidsprobleem? keuze +
Welke technieken heb je gebruikt? keuze +
Evaluatie stadsgids test + +
3 GELIJKENISSEN EN VERSCHILLEN sectie
Welke opdracht vond jij de moeilijkste? keuze +
Gelijkenissen en verschillen test + +
4 VERSCHILLENDE WEERGAVEN sectie
Zijn die opdrachten wel zo verschillend? animatie + +
Twee weergaven pagina + +
Overeenkomende vakjes & bezienswaardigheden pagina +
5 TWEE VAKJES EXTRA sectie
Opdracht: twee vakjes extra pagina + +
Uitleg oplossen twee vakjes extra pagina +
6 COMPUTATIONEEL DENKEN sectie
Elementen computationeel denken feedback +
7 VARIATIES & UITBREIDINGEN sectie
Kleine variaties pagina + +
Kleine variaties: meer info pagina +
Bestaat er altijd een volgorde? pagina + +
Bestaat er altijd een volgorde? Meer info pagina +
Meerdere volgordes pagina + +
Meerdere volgordes: meer info pagina +
8 EINDE sectie
Afsluiter pagina + +
* Verschillende versies zijn beschikbaar met verschillende niveaus van ondersteuning.
Tabel 4.2: Het standaard leerpad van de les paardenronde & stadsgids met de ei- genschappen van de verschillende activiteiten en snelkoppelingen naar de verschillende secties.
4.3. Les 1: de paardenronde en de stadsgids
4.3.3 Elementen computationeel denken
In deze les komen voornamelijk de elementen abstractie en veralgemening van com- putationeel denken aan bod. De volledige bespreking van de kernelementen van CD in deze les is online terug te vinden4.
Abstractie
Abstractie is voornamelijk terug te vinden in het gedeelte van de les waarin blijkt dat
men een oplossing voor het ene probleem kan transformeren in een oplossing voor het andere. Hierbij wordt in de paardenronde abstractie gemaakt van het probleem door de symbolen achterwege te laten en ze te vervangen door knopen, gelabeld met letters. Daarnaast worden de ingewikkelde stapregels van het paard omgezet in bogen tussen de knopen. Nu is de paardenronde voorgesteld als een soortgelijk probleem als de stadsgids.
Ook bij het oplossen van de stadsgids wordt abstractie gebruikt. De symbolen worden ook daar achterwege gelaten en enkel de relevante informatie (knopen en bogen) wordt gebruikt voor het vinden van een route. Gegevens over hoe de monumenten eruit- zien, hoe oud ze zijn, met hoeveel de groep is en dergelijke meer zijn hier niet relevant. Tot slot komt abstractie ook aan bod in het oplossen van de opgave met twee vakjes extra (zie tabel 4.2). Ook hier is het belangrijk om enkel de relevante informatie te gebruiken. Daarenboven loont het de moeite om te vertrekken van de graaf uit de vorige oefeningen en te focussen op de twee nieuwe vakjes in plaats van het hele denkproces opnieuw te moeten doorlopen.
Veralgemening
Ten eerste wordt door een opgave te geven met twee vakjes extra een nieuwe instantie van hetzelfde probleem voorzien. Op die manier wordt de oplossingsmethode meer- dere malen gebruikt en leert de leerling deze zelf toe te passen. Het leren gebruiken van de oplossingsmethode op nieuwe problemen van dezelfde soort maakt integraal deel uit van veralgemening.
Ten tweede is ook het omzetten van een probleem in een graaf om daarin een oplossing te zoeken, een algemene aanpak. Er wordt in deze les niet expliciet ingegaan op andere problemen waar grafen zinvol kunnen zijn. Door dit proces echter herhaaldelijk tegen te komen in verschillende lessen wordt dit ook bevattelijk.
4.3.4 Ontwerpkeuzes
Volgorde van de twee probleemstellingen
Een eerste belangrijke ontwerpkeuze is om binnen het standaard leerpad eerst de paardenronde te behandelen en daarna de stadsgids. Deze schikking is bewust zo gekozen omdat dan het effect het grootst is wanneer men komt bij de uitleg dat de twee eigenlijk zeer gelijkend zijn. Door de moeilijkste opdracht als eerste aan te bieden worden de leerlingen ook meteen uitgedaagd en geboeid. Het is echter
4
ook mogelijk om de volgorde van deze twee secties om te draaien en zo eerst een succeservaring te creëren door de gemakkelijkste opgave eerst te plaatsen.
Uitgebreide reflectie vooraan in de les
Bij beide opgaven wordt er veel aandacht besteed aan reflectie. Zowel de moeilijk- heidsgraad, de gebruikte hulpmiddelen als de algemene oplossingsmethode worden bij beide bevraagd. Het is hierbij de bedoeling om een gesprek tussen de leerlingen te starten en ze reeds zelf te laten ontdekken dat er een zekere gelijkenis bestaat tussen de twee problemen. Daarom werd ook gekozen om aan de leerlingen de antwoorden van de klas te tonen in taartdiagrammen. Op die manier kunnen de leerlingen hun antwoord kaderen binnen de antwoorden van de klasgroep. Dit biedt een aanleiding om een gesprek over de antwoorden te starten. De verschillende reflecteer -activiteiten kunnen worden verborgen door de leerkracht indien gewenst.
Interactieve animaties bij de opgaven
Om vertrouwd te geraken met de problemen en om op zoek te gaan naar een oplossing voor een specifieke opgave werden enkele interactieve animaties toegevoegd aan de les. Na de uitleg van beide opgaven krijgt de leerling zo een animatie voorgeschoteld waarin hij of zij kan proberen een oplossing te vinden. De animatie geeft feedback over de aangeboden oplossing en laat een onbeperkt aantal pogingen toe. Voor de paardenronde werden verschillende versies gebouwd met verschillende niveaus van ondersteuning. Via deze interactieve animaties kan men doorgaans sneller progressie maken dan volledig op papier te moeten werken en is ook specifieke feedback mogelijk.
Interactieve animatie die de overgang duidelijk maakt
Ook bij het uitleggen dat de twee problemen met elkaar verwant zijn, wordt een animatie gebruikt. Op deze manier kan elke leerling de stappen van de omzetting op zijn of haar eigen tempo doorlopen en herhalen. Een tweede grote meerwaarde is dat bewegende elementen mogelijk zijn. Elementen die worden verplaatst, bewegen echt op het scherm en kan men gedurende de hele tijd duidelijk volgen. Dit is niet mogelijk in een stappenplan via afbeeldingen, door een beschrijving of in een boek.
Toevoeging van twee vakjes extra
In het standaard leerpad volgt, na het samenbrengen van de twee opgaven, een uitbreiding van het probleem. De bedoeling hiervan is om zelf actief aan de slag te gaan met het verworven inzicht. Bij deze uitbreiding is er geen animatie voorzien, maar wordt er gewerkt op papier, vertrekkende van de graaf uit de initiële opgave. Alternatieve leerpaden bieden twee interessante opties in verband met de toevoeging van de twee vakjes extra. Ten eerste kan men als leerkracht beslissen om eerst het probleem uit te breiden, nog voor de transformatie uit de doeken wordt gedaan. Sommige klasgroepen zullen immers zelf reeds tot dit inzicht gekomen zijn bij het oplossen van de twee problemen en het zoeken naar gelijkenissen en verschillen. Een tweede gangbare optie is om deze uitbreiding over te slaan. Dit kan bijvoorbeeld uit tijdsoverwegingen of om klassikaal in te gaan op een andere uitbreiding of variatie.