De demo van de deze les is beschikbaar via $code/course/view.php?id=11.
4.6.1 Probleemstelling
De drie bekers gaat over een puzzel met enkele eenvoudige instructies (zie figuur
4.10). De bekers hebben elk een verschillend volume. De grootste beker is volledig gevuld met een vloeistof en op elk moment mag de inhoud van een beker overgegoten worden in een andere beker. Het doel is om op het einde de vloeistof in twee gelijke volumes verdeeld te hebben. Je kan enkel blijven gieten tot de andere beker vol is (er blijft nog een hoeveelheid over in de oorspronkelijke beker) of tot de beker die je overgiet leeg is. Het is niet mogelijk om twee bekers tegelijkertijd over te gieten. De opdracht wordt eerst unplugged uitgevoerd: leerlingen mogen met echte bekers proberen een oplossing te vinden.
Figuur 4.10: De hoofdopdracht uit de drie bekers
4.6.2 Standaard leerpad
In het standaard leerpad (zie tabel4.5) krijgen de leerlingen de puzzel met drie bekers te zien. Ze moeten de tijd krijgen om hiervoor een oplossing te zoeken en die op een (leuke, duidelijke of verrassende) manier te presenteren. Het formaat hiervoor ligt niet vast; de oplossing wordt ingestuurd als een opdracht en mag multimediabestanden bevatten.
Daarna worden er een aantal vragen gesteld over hun inzending zoals “Hoeveel oplossingen hebben ze gevonden?”, “Welke technieken hebben ze gebruikt?” en “Hoeveel oplossingen zijn er maximaal?”. Dit onderdeel heeft als doel hen de opgave
4.6. Les 4: de drie bekers
De derde sectie toont een exacte oplossingsmethode voor de puzzel. Die methode houdt in om eerst eens naar een toestandstabel te kijken en nadien een gerichte graaf op te stellen van de mogelijke overgangen tussen de toestanden. Verder worden een aantal mogelijke oplossingen van de puzzel besproken.
In het volgende deel komen een aantal gelijkaardige puzzels aan de bod. Voor deze puzzels worden geen oplossingen aangeboden in de les zelf. Wel beschikt de leerkracht in het deel “informatie voor leerkrachten” over de bronnen van de puzzels en extra informatie.
Tot slot volgt de standaard vragenlijst over de elementen van computationeel denken. In deze vorm neemt de les ongeveer één lesuur in beslag.
DE DRIE BEKERS Do
e
Denk Reflecteer Illustreer
1 INLEIDING sectie
Uitleg pagina + +
2 OPDRACHT sectie
Oplossing voor de drie bekers opdracht + +
Hoeveel oplossingen? keuze +
Reflecteer test + + +
Welke techniek heb je gebruikt? keuze +
3 GRAAFVOORSTELLING sectie
Graafvoorstelling: uitleg pagina + + +
Graafvoorstelling: uitwerking pagina +
Graafvoorstelling: oplossingen pagina +
4 COMPUTATIONEEL DENKEN sectie
Elementen computationeel denken feedback +
5 VARIATIES & UITBREIDINGEN sectie
Variaties pagina + +
Variatie: De Drie Kopjes pagina + +
Variatie: De Wolf, de Geit en de Kool pagina + +
6 EINDE sectie
Afsluiter pagina +
Tabel 4.5: Het standaard leerpad van de les de drie bekersmet de eigenschappen van de verschillende activiteiten en snelkoppelingen naar de verschillende secties.
4.6.3 Elementen computationeel denken
In deze les komen voornamelijk de elementen abstractie en veralgemening van com- putationeel denken aan bod. De volledige bespreking van de kernelementen van CD in deze les is online terug te vinden10.
Abstractie
Abstractie komt voornamelijk aan bod wanneer leerlingen een formele oplossing
uitwerken voor de puzzel. Ze leren hoe een volledige toestandstabel wordt opgesteld. Vooreerst wordt een notatiewijze aangereikt om een toestand van de drie bekers voor te stellen, namelijk aan de hand van een tripel (figuur 4.12). Verder wordt een formele notatie uitgewerkt die de handeling “Giet een beker over in een andere beker” exact weergeeft (zie figuur 4.12). Nadien wordt er nog meer geabstraheerd: toestandsovergangen waarvan de eindtoestand dezelfde is als de starttoestand mogen achterwege gelaten worden. Dit leidt uiteindelijk tot een gerichte graaf waarin het voldoende is een pad te vinden van de start- naar de doelknoop (figuur 4.11).
Veralgemening
Om leerlingen vertrouwd te maken met het omzetten van gegeven puzzels naar grafen worden er gelijkaardige puzzels aangeboden in het onderdeel variaties & uitbreidingen. Concreet zijn er twee puzzels toegevoegd: “De Drie Kopjes” en “De Wolf, de Geit en de Kool”. Daarnaast zijn er nog een aantal variaties op de initiële puzzel, zoals werken met andere hoeveelheden en bekers.
Figuur 4.11: De gerichte graaf voor de drie bekers met markering van één van de mogelijke paden.
10
4.6. Les 4: de drie bekers
Figuur 4.12: De toestandstabel met alle overgangen voor de puzzel uit de drie bekers. Één van de mogelijke oplossingen is aangeduid in het groen.
4.6.4 Ontwerpkeuzes
Lesduur
In vergelijking met de andere drie lessen isde drie bekersbeduidend minder groot in omvang. Dit maakt de les geschikt om ook op korte momenten in te zetten en als tus- sendoortje te behandelen. Het nodigt de leerkracht uit om eigen ideeën toe te voegen aan de lesspecifieke inhoud of buiten Co-De te werken rond een soortgelijk onderwerp.
Keuze van de activiteiten
Voor deze puzzel werd er geen animatie uitgewerkt zoals bij andere lessen, maar wordt er gevraagd om de oefening eerst unplugged op te lossen. In het verdere verloop van de les worden de concepten (gerichte grafen, toestandsautomaten...) telkens geïllustreerd aan de hand van een tekstuele uitleg en duidelijke afbeeldingen. Het is op die manier mogelijk om de les volledig zelfstandig te volgen, bijvoorbeeld wanneer een leerling al klaar is met andere opdrachten.
Variaties
Omdat de les een relatief kleine omvang heeft, zijn er minder mogelijkheden om het leerpad te laten variëren. De grootste vrijheid ligt in het wel of niet volgen van de variaties op de puzzel aan het einde van de les. De variaties zijn vooral belangrijk om de leerlingen te trainen in veralgemening. De variaties zijn namelijk allemaal puzzels die kunnen getransformeerd worden tot een gerichte graaf of toestandsautomaat, waaruit dan kan afgelezen worden of er al dan niet een oplossing is voor de puzzel.
Vragenlijst “elementen computationeel denken”
De standaard vragenlijst over de elementen van CD is in deze les bewust meer aan het einde geplaatst. Ze staat hier vlak voor de afsluiter in plaats van voor de variaties & uitbreidingen. Dit is nodig omdat veralgemening vooral aan de beurt komt in de gelijkaardige puzzels uit de variaties.