Kosteneffectiviteit
C: huidige kostprijs (current cost) op het moment dat het geld uitgegeven wordt. t: tijd tussen het heden en het moment waarop de kost gemaakt wordt (in jaren)
i: (jaarlijkse) interne rentevoet uitgedrukt als een fractie. Voor overheidsinvesteringen is 4%
(i = 0.04) klassiek.
Uitgaande van dit basisprincipe kunnen we tal van andere formules afleiden naargelang het ritme waarmee investeringen nodig zijn om het meetnet draaiende te houden. Maar (6.1) bevat de essentie.
Rekenvoorbeeld 6.1: de keuze tussen een goedkoop en een duur toestel
Om de verzurende depositie te meten, hebben we de keuze tussen dure toestellen ( 155 335) met een lange levensduur (20 jaar) of goedkope toestellen ( 90 924) met een kortere levensduur (10 jaar). Stel dat het meetnet een looptijd van 40 jaar heeft. Dan zullen we de goedkope toestellen drie keer (na 10, 20 en 30 jaar) moeten vervangen en de dure toestellen slechts ´e´en keer (na 20 jaar). Voor deze situatie bedraagt de actuele waarde van de goedkope toestellen 221 855 en van dure toestellen 226 168. De berekening is als volgt:
P Vgoedkoop = 90 924 (1 +1.04110 +1.04120 +1.04130) = 90 924 (2.44) = 221 855
P Vduur = 155 335 (1 + 1
Beide opties zijn nagenoeg even interessant in termen van kostprijs, zodat we andere criteria in overweging kunnen nemen om een keuze te maken.
6.3 Inventarisatie van de kostenbronnen
6.3.1 Principe
Voor de totale begroting van een meetnet is het uiteraard belangrijk om alle kosten die er aan verbonden zijn in kaart te brengen. Dus niet alleen de kosten verbonden aan de inzameling van de gegevens, maar ook aan alle andere activiteiten zoals kwaliteitszorg, onderhoudskosten, databankinput en -onderhoud, de verwerking en interpretatie van de gegevens en de rapportering en communicatie van de resultaten. Maar dat zijn grotendeels vaste investeringskosten en werkingskosten: ze vari¨eren weinig in functie van de hoeveelheid ingezamelde gegevens. Het maakt bv. voor de verwerking weinig uit of in een goed gestructureerde databank jaarlijks 100 dan wel 1000 metingen bijkomen. Maar voor het veldwerk maakt dat natuurlijk wel een verschil. Een belangrijke vraag is dan ook hoe we het veldwerk kunnen optimaliseren zodat verhoudingsgewijs nog voldoende middelen beschikbaar zijn voor de andere facetten van het meetnet. Het is op dat aspect dat we moeten focussen.
6.3.2 Strategie
Heel vaak ontbreekt cijfermateriaal over de kosten van meetnetten. De reden is dat (te) weinig meetnet-ten een analytische boekhouding bijhouden of deze cijfers ter beschikking willen stellen. Toch kunnen we met relatief beperkt materiaal al heel ver lopen!
Het is niet altijd nodig om alle kosten tot in het kleinste detail uit te werken, zeker niet in een eerste fase:
– Een grootteorde van de kosten volstaan om een inschatting te maken. Geef wel de onzekerheid aan met prijsvorken als basis voor latere sensitiviteitsanalyses.
– Zoals straks duidelijk zal worden, is het niet altijd nodig om de absolute kosten te kennen en volstaan relatieve kosten voor een optimalisatie.
Een meetnet ontwerpen is een iteratief proces waarbij we stap voor stap verfijnen en scenario‘s elimineren.
– Het is beter eerst een aantal mogelijke scenario‘s ruw uit te werken en een inschatting te maken van de uitkomst en van de kosten. Dat geeft al een indicatie van welke scenario‘s (mits bijsturing) haalbaar zijn.
– Pas dan worden de haalbare scenario‘s meer in detail uitgewerkt en is een betere inschatting van uitkomst en kosten nodig.
– Het eindresultaat is een beperkt aantal haalbare scenario‘s waarvoor we een goede inschatting hebben van de uitkomst en de kosten.
Kosten die op het eerste gezicht moeilijk te schatten zijn kan je via deductie afleiden.
– Zeer ruwe benadering: hoeveel kost een (buitenlands) meetnet met gelijkaardige doelstel-lingen, hoe ziet hun proefopzet eruit en hoeveel meetpunten gebruiken ze? Als je een gelijkaardige proefopzet gebruikt, kan je verwachten dat de kosten gelijkaardig zijn.
– Probeer logisch te redeneren: bijvoorbeeld personeelskost. Welke taken moet iemand uitvoe-ren en hoeveel tijd heeft hij of zij daar ongeveer voor nodig? Belangrijke factouitvoe-ren hierin zijn het transport naar een bepaald steekproefpunt en de tijd nodig om op een steekproefpunt de meetgegevens in te zamelen.
6.4 Hoe kosten en kwaliteit tegen elkaar afwegen?
6.4.1 Het vraagstuk
Veronderstel dat we van een variabele Y het gemiddelde willen schatten op basis van een steekproef. We hebben twee meettechnieken ter beschikking. De eerste techniek levert precieze resultaten, maar kost meer. Vraag is welke techniek we best zullen gebruiken en meer specifiek of de winst in precisie van de eerste techniek opweegt ten opzichte van de meerkost.
We hebben volgende situatie:
σ12< σ22
C1 > C2 (6.2)
met:
Ci: kost per steekproefpunt van methode (i = 1, 2).
σi2: variantie van de metingen Yij (j = 1, 2, . . . , Ni) met methode i.
Ni: aantal steekproefpunten methode i.
We schatten het gemiddelde μ van de populatie op basis van het steekproefgemiddelde ¯Yi: ˆ μ = ¯Yi = 1 Ni Ni j=1 Yij (6.3) Hiervan is de steekproefvariantie: σY2¯ i = σ2i Ni (6.4)
6.4.2 De oplossing van het vraagstuk
Om uit te maken welke methode tot het beste resultaat leidt, kunnen we twee wegen bewandelen. Ofwel gaan we (1) uit van een gelijk beschikbaar budget B en gaan we na welke methode de hoogste precisie geeft, ofwel (2) starten we van een gewenste precisie en zoeken we uit welke methode het goedkoopst is om het doel te bereiken. Beide invalshoeken leiden tot hetzelfde resultaat: we moeten voor methode
i∗ kiezen, die volgend product minimaliseert. min
i (Ciσ2i) = Ci∗σi2∗ ⇔ min
i (√
Ciσi) =√
Ci∗σi∗ (6.5)
In formule (6.5) geven we ook de voorwaarde met de vierkantswortel omdat in heel wat formules de afweging tussen kost en nauwkeurigheid onder deze vorm voorkomt. Een belangrijke boodschap van (6.5) is dat we in de praktijk de kosten en de ruis niet exact moeten kennen om de beste methode te kiezen. Het volstaat ze relatief ten opzichte van elkaar te situeren.
Rekenvoorbeeld 6.2: goedkope bulkcollectoren of dure wet-only samplers?
Om de potentieel verzurende depositie met een norm te vergelijken, hebben we twee opties: dure
wet-only samplers ( 155 335) versus goedkope bulkcollectoren ( 60 616). Maar bulkcollectoren meten minder precies: de variantie van de meetgegevens is ongeveer anderhalve keer zo groot als bij de dure toestellen. We moeten dus volgende afweging maken:
wet-only : 155 335↔ bulkcollectoren: 90 924 (= 60 616 * 1.5 )
In termen van kosteneffectiviteit is het interessanter om bulkcollectoren te gebruiken. Maar dat is wel in de veronderstelling dat de goedkopere variant (de bulkcollectoren) inderdaad ook de juiste zaken meet. Zo blijkt dat de bulkcollectoren een aandeel droge depositie meten dat afhankelijk is van de weersomstandigheden, terwijl dat bij wet-only samplers niet het geval is. Als een goed onderscheid tussen droge en natte depositie wezenlijk is, dan is de kostenberekening van weinig belang, tenzij om nogmaals de vraag naar het belang ervan te stellen.
6.4.3 Oplossingsmethode 1: uitgaan van het beschikbare budget
Als we in bovenstaand voorbeeld uitgaan van een vast budget B, dan is het (maximaal) aantal steek-proefpunten (Ni) voor elke methode:
Ni= B/Ci (6.6)
In de praktijk zal (6.6) meestal niet exact een geheel getal opleveren en is een afronding nodig. Voor de eenvoud houden we hiermee geen rekening. Meestal zal dat in de praktijk zelden iets uitmaken, maar in een concrete situatie moeten we wel voldoende alert blijven! We kunnen dus (6.6) rechtstreeks substitueren in (6.4) en krijgen voor de precisie van elke techniek:
σY2¯ i = σ2 i Ni= Ciσ2i B (6.7)
We zullen kiezen voor de eerste duurdere techniek als hiervoor de variantie σ2Y¯
ihet kleinst is, of (aangezien
B een gemeenschappelijke term is) als aan volgende voorwaarde voldaan is:
C1σ12< C2σ22 (6.8)
Zo niet, gaat de voorkeur uit naar de minder precieze techniek want de winst in precisie weegt niet op tegen de meerkost. We bekomen bijgevolg voorwaarde (6.5).
6.4.4 Oplossingsmethode 2: uitgaan van de gewenste kwaliteit
Leerrijk is om de omgekeerde oefening te maken en uit te gaan van de gewenste kwaliteit en te kijken naar de implicaties voor de kosten. Voor een gewenste foutmarge ΔF kunnen we uitrekenen wat de totale kost (CT;i) is voor elke methode op basis van (4.8):
ΔF = z1−α 2σY¯i= z1−α 2 σi √ Ni ⇔ Ni = z2 1−α2σi2 Δ2 F ⇔ CT;i= CiNi = Ci z2 1−α2σ2i Δ2 F (6.9) Aangezien in (6.9) de termen z1−2 α 2 enΔ2
F gemeenschappelijk zijn, heeft de goedkoopste methode de laagste waarde voor Ciσ2i. We bekomen opnieuw voorwaarde (6.5).
6.4.5 Voldoet het optimum?
De hoogste precisie haalbaar binnen budget B, bekomen we door (6.7) voor de optimale methode i∗ te berekenen: σ2Y¯ i∗ = σ2i∗ Ni∗ = Ci∗σ2 i∗ B (6.10)
Hieruit volgt voor het budget BF nodig voor een vooropgestelde foutmargeΔF = z1−α 2σY¯ i: BF = z2 1−α2 Ci∗σ2 i∗ Δ2 F (6.11)
Het verschil BF− B (of het quoti¨ent BF/B) geeft aan hoeveel geld we te kort (of te veel) hebben. Als
gewenste precisie echt noodzakelijk en, indien dat zo blijkt te zijn, of het budget kan opgetrokken worden. Ook moeten we eventueel zoeken naar een nieuwe invalshoek en/of extra alternatieven bekijken. Deze oefening moeten we in principe maken voor alle variabelen van het meetnet. Maar het is niet omdat er voor een beperkt aantal variabelen de gewenste kwaliteit niet gehaald wordt, dat er een probleem is, tenzij het om cruciale variabelen gaat. Maar als de balans globaal negatief is, moeten we de vraag durven stellen of het niet beter is het project stop te zetten. Vaak hoort men het argument dat het beter is een minder precieze schatting te hebben, dan helemaal geen informatie. Dat kan kloppen, maar in dat geval hebben we impliciet de doelstellingen van het meetnet bijgesteld en dat moeten we duidelijk communiceren.
6.5 Scenario‘s vergelijken
Bij het meetnetontwerp moeten we vaak meerdere (maar liefst niet te veel) scenario‘s tegen elkaar afwegen. Elk scenario heeft een andere uitkomst en een andere actuele waarde. Om een onderlinge vergelijking mogelijk te maken, moeten we de scenario‘s uitwerken zodat ze ofwel eenzelfde (gelijkwaar-dige) uitkomst hebben ofwel eenzelfde actuele waarde. In het eerste geval vergelijken we de kostprijs bij gelijke uitkomst, in het tweede geval de uitkomst bij gelijke kostprijs. Verder loont het de moeite om voor een bepaald steekproefontwerp na te gaan hoe de uitkomst en de kosten van het meten veranderen als we de steekproefgrootte verhogen. Dat is vooral van belang als we reeds een steekproefontwerp en bemonsteringsmethodiek gekozen hebben maar we de steekproefgrootte nog scherp willen stellen. We bevelen volgende procedure aan:
Stel een beperkt aantal scenario‘s op. Zorg hierbij dat ze ofwel eenzelfde onderscheidend vermogen of precisie hebben ofwel eenzelfde budget. In het eerste geval wordt het budget tussen de scenario‘s vergeleken, in het tweede geval de bereikte precisie of onderscheidend vermogen.
Voor kostenafwegingen moeten we ons focussen op verschillen tussen de scenario’s. Het is niet nodig zicht te krijgen op het hele budget, maar we moeten goed in kaart brengen welke kosten-bronnen specifiek zijn voor de verschillende alternatieven.
Soms is het heel moeilijk om absolute cijfers te pakken te krijgen. Soms is dat ook niet echt nodig en volstaan relatieve kosten voor een optimalisatie.
Hoe dan ook is een sensitiviteitsanalyse nodig om te onderzoeken hoe gevoelig het optimum voor onnauwkeurigheden in de basisgegevens is. Hiervoor laten we de parameters vari¨eren binnen de onzekerheidsmarges om te onderzoeken in hoeverre het optimum hierdoor be¨ınvloed wordt.