Die konstruktivistiese sisteem r van Hao Wang In die sisteem :r is die volgende drie eienskappe prominent:
12 Hierdie modus van konseptualisering is wat ans die transendentale idee noem Kant onderskei oak tussen oegripskennis en idee-kennis Die georuik van idees is volgens hOm regulatiet Nog 'n e1enskap
van 'n idee is dat dit funksioneer as 'n grensbegrip. Deurdat modale terme oeide oegrips. en idee-mat1g aangewend kan word. kondisioneer die modale dimensie van die werklikheid beide oegrip en idee - iets waarmee Kant en Wang nie rekening gehou het nie (Strauss. 1982: 141-143).
die idee van rooi. Hierna kan ons aan hierdie idee 'n naam toevoeg. "Rooi" is dus nie die naam van 'n konkrete objek nie, maar is die konstruksie van die naam van die idee van rooi wat ons gevorm het 'n Onduidelikheid le egter in die uitdrukking "abstrakte idee". Locke se siening hiervan is dat die uitdrukking abstrakte idee vir 'n veelheid van dinge staan, d.w.s. dat dit iets is wat onvolledig is wat nie ooreenstem met 'n bestaande entiteit nie.
Dit is Berkeley wat vir Locke aangeval het oor sy vae uitdrukking "to frame ideas". Volgens Berkeley betaken laasgenoemde verbeelding of visualisering. Wat visualiseer ek as ek 'n abstrakte idee van 'n mens konstrueer? Niks, want as ek afsien van al daardie dinge waarvan mense met mekaar verskil (soos vorm, eienskappe, kleur van hare, ens.), dan bly daar letterlik niks vir visualisering oor nie! Dit is onmoontlik om 'n mens in hierdie algemene sin te visualiseer, d.w.s. s6nder 'n spesifieke vorm, ens. Dieselfde geld vir predikate soos "stadig". Ek kan 'n stadig bewegende skipvisualiseer of 'n stadig bewegende man. Wanneer ek egter abstraheer van 'n man, 'n skip of een of ander 'objek'. dan bly daar nie meer 'n idee van stadigheid oor nie.
Locke se egter dat dit nie nodig is om spesifieke individuele eienskappe wat dinge van mekaar differensieer weg te laat om abstrakte idees te vorm nie. Al hierdie spesifieke eienskappe moet byeengebring word in 'n abstrakte idee. So kan ons dan, byvoorbeeld, die algemene idee van 'n driehoek vorm wat terselfdertyd nie reghoekig of stomphoekig of skerphoekig is nie - maar tegelykertyd dit 66k is! Berkeley se reaksie hierop is dat ons nie die wette van die logika kan oortree wanneer ons dinge bedink nie. Hy gaan egter te ver as hy se dat ons onderskeie dinge in al hulle detail visualiseer, want gewoonlik is ons gedagtes vaag, fragmentaries en onduidelik. Tog kan vaagheid en onduidelikheid nie algemeenheid konstitueer nie. Woorde kan ook nie op 'n teenstrydige manier bymekaar gevoeg word om korrekte beskrywings van ongewone dinge te gee nie (Warnock, 1953: 68, 69).
Berkeley self het geglo dat daar geen abstrakte idees bestaan nie. 'n Predikaat-uitdrukking soos "rooi" of "man" is algemeen - nie omdat dit verbind word met 'n algemene idee nie, maar omdat die algemeenheid gelee is in die manier waarop ons van hierdie uitdrukkings gebruik maak. Dit gaan dus oor die reels wat die gebruik van so 'n uitdrukking bepaal. 'n Eienaam dui ("denotes") 'n individue/e ding of dinge aan terwyl 'n algemene term onsydig enige dinge behorende tot 'n sekere soort aandui. Wanneer 'n mens dus se dat die woord "reguit lyn" bruikbaar is vir baie reguit lyne, noodsaak dit nie dat hierdie woord die naam is van 'n sekere algemene reguit lyn nie. "Reguit lyn" is nie 'n naam nie (Warnock, 1953: 72). Volgens Stegmuller het Berkeley hier 'n reuse tree vooruit gegee in die rigting van 'n sogenaamde wetenskaplik-aanvaarbare nominalisme. Hy se: "When we say that a word is general we are not thereby saying what kind of object it names; we are only stating in what way this word is used in everyday language" (Stegmuller, 1977a: 24). Taal is dus nie net maar 'n string name nie. Sodoende word die weg gebaan vir 'n meer korrekte beskouing van logiese konstantes soos disjunksie, konjunksie, negasie en implikasie. Hierdie uitdruk-
kings verwys nie na 'iets' nie. Tog is hulle belangrik, want s6nder hulle is logiese argumen tasie onmoontlik. Ons sou hierdie terme kon sien as modaal-loglese relasiebegrippe wat op die aspekte-dimensie van die werklikheid appelleer en daarom vanselfsprekend nie na konkrete ervaarbare entiteite verwys nie!
Locke se konseptualisme gee daartoe aanleiding dat taal se verwysing na die wereld op 'n
indirekte wyse - via idees - geskied. Hierteen het Berkeley te veide getrek. Gestel ons neern
die woorde "tyd" en "piek". Ons verstaan wet die sinne waarin "tyd" en "plek" voorkom. Probleme ontstaan egter wanneer ons die betekenis van woorde in isolasie weergee. ·n Abstrakte idee van "tyd" en "plek" bestaan nie. Dit laat ons in die duisternis (Warnock. 1953: 80).13
Nog 'n faktor wat aanieiding gegee het tot hierdie verwarring is die siening dat alle woorde in sinne as name funksioneer. Aile woorde is egter nie name nie. Slegs 'n paar uitdukkings in die taal kan gekonstrueer word as eiename van gewone dinge. indien alle woorde gesien word as eiename, dan sit ons met die probleem van die aard van ongewone 'objekte' soos die infinitesimaal, kragte, essensies, ens. {vgl. Stegmuller, 1977a: 25) - met ander woorc / dan kan ons nie rekenskap gee van modale eienskappe nie: die kruks an modale
universaliteit.
Die fundamentele probleem van die konstruktivistiese en psigologistiese konseptualisme is gegee in die vaagheid van "esse in mente" en die onvermoe daarvan om universaliteit te
konstitueer. Berkeley beset egter nie dat daar in die wetenskap en in nie-wetenskaplike
diskussies universele en eksistensiele sinne is wat verwys na 'n domein van nie-konkrete,
abstrakte 'objekte' nie. Hoe assosieer mens laasgenoemde met die verwerping van ab
strakte idees? Hierdie vraag kan nog nie beantwoord word nie. Slegs 'n beperkte aantal
platonisties geformuieerde inhoude kon omskep word in 'n nominalistiese taal. Dit gee
daartoe aanleiding dat die nominalisme, wanneer dit korrek geformuieer word, kontradiksies vermy. Die probleem is egter dat dit die middele dan ontbreek om iets te se wat ons wil se (StegmOller, 1977a: 26).
Strauss wys verder daarop dat die gemeenskaplike probieem van die gematigde nominal isme (konseptuaiisem: Locke) en die ektreme nominalisme (Berkeley) elke individuele entiteit van sy universeie ordeiikheidskant en gekondisioneerde orde ontneem het (Strauss, 1994a: 156). Daarom is Frege se reduksionisme, naamiik dat die ekstensie van 'n konsep 'n klas is, nie heeltemal aanvaarbaar nie.
13 Ook hier is dit duidelik dat die onties-gegewe aard van bepaa!de werk!ikheidsaspekte nie deur Locke
onderken word nie-vandaar dat hy aan iets soos "plek" s!egs ·n 'idee-status' in die menslike gees kan toeken, sander enige verband met die ruirnte-aspek van die wer1<1ikheid!
Die nominalisme het 'n vakuum geskep deur die feitlike realiteit in sy individualiteit onges truktureerd te laat. Om hierdie determinasieprobleem op te klaar. word die universele kant van entiteite getransponeer na die verstandelikheid en so word laasgenoemde verhef tot die gekondisioneerde orde van dinge. So se Kant byvoorbeeld: "der Verstand schopft seine Gesetze (a priori) nicht aus der Natur, sondern schreibt sie dieser vor" (Kant, 1975: 189). (Kyk verder na Strauss, 1994a: 157.) Langs die weg word die ontiese gegewenheid van modale universaliteit opnuut (tipies humanisties) getransponeer tot in die gees van die konstltuerende kennende 'subjek'.
Ons voorafgaande uiteensetting het juis daaom deurgaans die fokus gerig op basiese eienskappe van getalsrelasies wat in die kategorie van moda/e universaliteit val. Die
komplikasie wat tel kens ingetree het, het veral geblyk verband te hou met die kruissnydende interrelasies tussen getal en ruimte. Dit het met ander woorde geblyk dat die bl66t aritmetiese idee van menigvuldigheid nooit in die wiskunde kon loskom van die 'suigkrag' van 'n strewe om van 'alles' te praat nie. Die wisselterm vir hierdie 'alles' - wat veral in die versamelingsteorie prominensie ontvang het - is gegee in die gebruik van die term totaliteit.
In die besonder kan ons - in verband met die aard van modale universaliteit - eerstens dink aan die notasie-onderskeid tussen skematiese predikaatletters soos die "F" van "Fx"
en die gebonde veranderlikes wat gebruik word in verb and met "E" om klasse as waardes aan te neem. Tweedens moet ons dink aan die probleem van die oneindige wat onderlig
gend is aan aksioma AB. Oerdens het ons te doen met die impredikatiewe en predikatiewe
definisie van 'n versameling en onderliggend daaraan het ons in aanraking gekom met die onderskeid tussen platonisme enersyds en die konseptua/isme en nominalisme andersyds.
Vierdens volg die klassifisering van die ontologiese posisies van nominalisme, konseptual isme en platonisme. Laasgenoemde drie posisies kan tewens getipeer word deur die kwantitatiewe kategoriee eindige totaliteit, aftelbare oneindige totaliteit en die nie-aftelbare oneindige totaliteit. Dit is juis as gevolg van hierdie klassifikasie dat Stegmuller van mening
is dat die konstruktiewe konseptualisme 'n deelkategorie van die platonisme is en nie van die nominalisme nie. Die nominalisme se afkeur van abstrakte objekte le in hul verwerping van die idee van 'n opeens-oneindige totaliteit. Die gaping tussen die nominalisme en die
platonisme kan voorts teruggevoer word na die skynbare spanning tussen die (suksessief )oneindige en die (opeens-)oneindige. Vir Stegmuller is dit ook die rede waarom dit moeilik is om 'n platonistiese konteks te vertaal in 'n nominalistiese konteks. Die konstruksie van logika en wiskunde op 'n konsistente nominalistiese basis moet aantoon dat a,1e oneindig hede (aftelbaar of ooraftelbaar) slegs 'n "fa�on de parler" is en dat dit stellings oor 'n eindige aantal diskrete objekte slegs afkort (Stegmuller, 1977a: 60, 61 ).
Die diepste rede waarom die nominalisme nie 'abstrakte objekte' aanvaar nie het juis te doen met die afkeur van die (opeens-)oneindige. Ons het reeds in hierdie hoofstuk aangedui dat die klasteorie oorgesit kan word in 'n nominalistiese taal op die basis van 'n eindige domein. Wanneer 'n oneindige domein geneem word, is so 'n omskakeling egter nie
moontlik nie {Stegmuller, 1977a: 60; Quine, 1947: 80-84). Die beperkte kwantifikasie oar die eerste orde klasse van 1 tot k is bloat 'n linguale afkorting.
Dit is reeds bekend dat die onderskeid tussen nominalisme en platonisme gesoek moet word in die feit of die waarde van die veranderlike van die sisteem klasse aanvaar of nie. Om dit te doen moet ons egter reeds weet wat die onderskeid is tussen konkreet en abstrak. Is hierdie onderskeid altyd duidelik? Kan daar 'n presiese verduideliking gegee word van die verskil? Wat op hierdie stadium duidelik is, is dat alles wat tot dusver gese is oor die onderskeid tussen abstrak en konkreet nog nie voldoende is nie. Wat wel in hierdie hoofstuk duidelik na vore gekom het is die assosiering van die onderskeid tussen abstrak en konkreet met die eindige, die aftelbaar oneindige en die ooraftelbaar oneindige. Dit is juis hierdie assosiering wat die punt bevestig dat diskreetheid en kontinuiteit 'n grondliggende rol speel in die divergensie tussen die nominalisme en die platonisme.
Samevatting
Om te onderskei tussen platonisme en nominalisme hang volgens Stegmuller en Quine nie
at
van die gebruik van individuele predikate nie, maar van wat aanvaar word as die waarde van die gebonde veranderlike. Wanneer veranderlikes gebruik word vir abstrakte objekte (veranderlikes vir klasse, predikate, getalle, funksies, ens.), dan is jy 'n platonis. lemand wat sulke veranderlikes verwerp, is 'n nominalis. Hierdie twee posisies vorm 'n totale disjunksie {wederkerige uitsluiting). Die hoofsaaklike tese van die nominalisme is reduksionisties in die sin dat alles wat in 'n platonistiese sisteem gese kan word, gereduseer moet word tot 'n nominalistiese sisteem. Platonisme is vir nominalisme 'n "far;on de par/er". Daar is egter nog net 'n beperkte aantal platonistiese kontekste herlormuleer in 'n nominalistiese sisteem. Hierdie nominalistiese sisteem het dus nie voldoende bewyskrag en trefkrag nie. Let daarop dat die probleem van platonisme te doen het met die vraag of daar 'abstrakte objekte' bestaan. Oit het nie te doen met die vraag na algemene kennis nie. Die nominalisme aam, ..::ar tewens ook algemene predikate. Die "al" en "daar is" strek oor die domain van konkrete objekte.Verder is daar onderskei tussen twee vorme van konseptualisme, naamlik psigologistiese en konstruktiewe konseptualisme. Beide ignoreer die modale dimensie van die werklikheid tesame met die universe/e ordelikheid van entiteite en die gekondisioneerde orde wat daarvoor geld. Nominalisme, konseptua/isme en platonisme korreleer kwantitatief met die idee van 'n eindige totaliteit, aftelbare oneindige totaliteit en 'n nie-aftelbare oneindige totaliteit.
In die behandelde benaderings wat ons in hierdie Hoofstuk aan die orde gestel het, word die universaliteitsprobleem prakties gereduseer tot probleme in die versamelingsteorie. Oaarmee word egter 'n beperking aangebring wat nie sinvol rekenskap kan gee van die
veel breere omvang van die dimensie van modale universaliteit in die werklikheid nie. In hoofstuk 4 gaan ons noukeuriger kyk na die probleem van 'abstrakte objekte' in die lig van die vraag waarin dit verskil van 'konkrete objekte'. In die volgende hoofstuk beskou ons