Constructie onderzoeksmodel

Aangezien het FE-model altijd veilig is om te gebruiken bij paneldata, en dit model vereist is als input voor de Hausman test in Eviews, stel ik eerst het FE- model op. Ik demonstreer aan de hand van Wooldridge (2010) hoe de latente variabele uit het model geëlimineerd wordt door de FE- transformatie. De eliminatie van de latente variabele leidt tot zuivere schattingen. Het basis FE-model voor entiteitspecifieke effecten is:

it

y

=

x_it

β

+

δ

_i+ u_it, t = 1,2,..,T i=1,2,..,N (1)

De term y_it is de waarneming voor onderneming i in jaar t. De termx_it bestaat uit de verklarende variabelen waarvan de waarde kan veranderen per entiteit en/of over tijd. De term

δ

_i

is de niet waargenomen component per entiteit. De tem

δ

_i kan geïnterpreteerd worden als de variabele die al het effect opneemt van variabelen die y_it in de cross sectie dimensie beïnvloeden maar niet variëren over tijd (Brooks, 2008). De term u_itis de idiosyncratische foutwaarde, die het overige effect van de niet opgenomen variabelen meet, en kan variëren per entiteit i en ondernemingsjaar t (Wooldridge, 2010). Het model kan geschat worden met behulp van een dummyvariabele voor iedere entiteit, die het ondernemingsspecifieke effect

δ

_i meet.

it

y = x_it

β

+

δ

₁D1_i +

δ

₂D2_i +………+

δ

₃DN_i + u_it (2)

Het gebruik van een dummyvariabele voor iedere entiteit leidt er toe dat voor iedere onderneming een parameter geschat moet worden. Dit kan nogal problematisch zijn als het aantal ondernemingen (N) erg groot is. Om deze reden wordt in statistische programma’s veelal gebruik gemaakt van de FE-transformatie (Brooks, 2008). Voor de FE-transformatie moet eerst het gemiddelde genomen worden van de vergelijking (1) over tijd om tot de cross sectie vergelijking te komen:

i

y = x_i

β

+

δ

_i+ u_i waarvoor geldt dat, (3)

i y = T 1

∑

^Tt=1 yit, x_i= T 1

∑

^Tt=1 xit, u_i= T 1

∑

^Tt=1 uit

Vervolgens wordt de vergelijking (3) afgetrokken van vergelijking (1) voor iedere T. De getransformeerde vergelijking is nu als volgt:

it

y -y_i= (x_it-x_i)

β

+ u_it-u_i voor t = 1,2,.,T (4)

Het individuele specifieke effect, de latente variabele, is geëlimineerd tijdens het tijdsgemiddelde proces. De schattingen van het model worden niet beïnvloed door een entiteit-specifieke latente variabele (Wooldridge, 2010). De eerder besproken bedrijfstakdummy’s zijn niet opgenomen in het FE-model, omdat dit model niet bruikbaar is in combinatie met tijdsinvariante variabelen. Het FE-model kan geen onderscheid maken tussen het effect van de tijdsinvariante variabele en het effect van de latente variabele. Er ontstaat perfecte

multi-collineariteit tussen de constante latente variabele en de constante tijdsinvariante variabele (Wooldridge, 2010; Hsiao, 2003).²⁰ Tevens verdwijnen tijdsinvariante variabelen, evenals de latente variabele, automatisch tijdens het transformatieproces. Dit is niet problematisch aangezien het FE-model ontworpen is om te corrigeren voor constante effecten per entiteit. Het weglaten van tijdsinvariante variabelen heeft geen effect op de geschatte coëfficiënten (Wooldridge, 2010). Voor het toetsen van de invloed van de bedrijfstak op de mate van operationele leasefinanciering kan het FE-schattingsmodel in deze vorm echter niet gebruikt worden.

Om te toetsten of de gedefinieerde FE-modellen het meest efficiënt zijn en de meest zuivere schattingen opleveren heb ik in Eviews gebruik gemaakt van de Hausman test en de Redundant Fixed Effects Likelihood Ratio Test (RFELR test). De RFELR test toetst of er sprake is van entiteitspecifieke of tijdsspecifieke effecten (Brooks, 2008). Volgens Brooks (2008) is de RFELR test te interpreteren als een test die toets of de coëfficiënten van de entiteitspecifieke of de tijdsspecifieke latente variabelen gelijk aan elkaar zijn. Indien de nulhypothese van de gezamenlijke toets niet wordt verworpen kan het eenvoudige pooled OLS model gebruikt worden. Tabel 10 toont dat de p-waarde van de F-statistiek van de gezamenlijke toets voor beide modellen sterk significant is.²¹ Deze resultaten geven aan dat er sprake is van entiteit of tijdseffecten. Dit leidt tot de conclusie dat het gebruik van een OLS schatting niet geschikt is. Een nadere inspectie van de uitslag maakt duidelijk dat de entiteiteffecten zeer nadrukkelijk aanwezig zijn in verhouding tot de tijdsspecifieke effecten. De p-waarde van de F-statistiek voor entiteiteffecten is sterk significant voor beide modellen, terwijl de p-waarde van de F-statistiek voor tijdseffecten alleen voor het tweede model in geringe mate significant is. Voor model 1 is de p-waarde voor tijdseffecten duidelijk niet-significant. De resultaten ondersteunen de opname van een latente variabele in het model, die de entiteitspecifieke effecten meet. Een mogelijke verklaring voor de entiteitspecifieke effecten is dat bijvoorbeeld de kwaliteit van het management niet gemeten wordt in het model (Wooldridge, 2010). Mogelijk is de kwaliteit van het management van invloed op de mate van operationele leasefinanciering, maar is er geen geschikte schatter om dit te meten. Een andere verklaring is dat het entiteitspecifieke effect veroorzaakt wordt door tijdsinvariante bedrijfstak-effecten. Een sterke invloed van de bedrijfstak is aannemelijk aangezien het pooled OLS model aangeeft dat de bedrijfstak, waarin de onderneming opereert, van invloed is op mate van operationele leasefinanciering. De uitslag van de Hausman test in tabel 10 toont dat het RE model niet geschikt is. De p-waarde van de Chi-Square

20

De bedrijfstakdummy is een tijdsinvariante variabele omdat de waarde van deze variabele constant is over tijd voor iedere onderneming. Voor het gebruik van het FE-model is het vereist dat de waarden van de variabelen variëren binnen een entiteit (Wooldridge, 2010).

teststatistiek is voor beide modellen significant. Op basis van de Hausman test concludeer ik dat de latente variabele gecorreleerd is met meerdere verklarende variabelen. Om deze reden is gebruik van het RE-model ongepast en leidt het tot onzuivere en inconsistente schattings-resultaten. Het gebruik van het FE-model heeft de voorkeur.

Zoals eerdere vermeld zijn de FE-modellen niet in het staat de invloed te meten van tijdsinvariante variabelen. Eerder onderzoek heeft aangetoond dat het waarschijnlijk is dat het bedrijfstakeffect een substantiële invloed heeft op de mate van OL financiering. Mogelijke technieken om de tijdsinvariante bedrijfstak-effecten te schatten zijn een RE analyse of een pooled OLS analyse. Beide modellen kunnen echter tot onzuivere resultaten leiden. Om deze reden maak ik een afweging tussen de modellen die beide niet optimaal zijn. Enerzijds leidt het negeren van de entiteitspecifieke effecten bij de pooled OLS analyse tot onzuivere resultaten. Anderzijds leidt de eerder verworpen aanname, dat er geen correlatie bestaat tussen het entiteit-specifieke effect, tot onzuivere resultaten bij het gebruik van een RE analyse. Ik heb gekozen voor een pooled OLS analyse, waarbij gecorrigeerd wordt voor de clustering van ondernemingsjaren.

Autocorrelatie, heteroskedasticiteit en normaliteit

Voor de geldigheid van de regressieanalyse is het van belang dat er geen sprake is van heteroskedasticiteit en autocorrelatie in de residuwaarden. Eveneens is het van belang dat de residuwaarden normaal verdeeld zijn (Brooks, 2008). Het karakter van paneldata maakt het aannemelijk dat de residuwaarden van verschillende ondernemingsjaren, behorende bij dezelfde onderneming, met elkaar gecorreleerd zijn. Bij het gebruik van het FE-model is het waarschijnlijk dat het overwegende gedeelte van de autocorrelatie veroorzaakt wordt door de entiteitspecifieke effecten. Hoewel dit gedeelte tijdens de FE-transformatie geëlimineerd wordt, kan er sprake zijn van resterende autocorrelatie (Wooldridge, 2010). Om deze reden volg ik de procedure van Wooldridge (2010), zoals beschreven in de gebruikersgids van Eviews, om te testen voor resterende correlatie in de residuwaarden van het FE-model.²² Ik vind geen bewijs om de nulhypothese, er is geen sprake van correlatie in de residuwaarden, te verwerpen. Aangezien

22 Bij het testen voor resterende autocorrelatie is van de volgende methode gebruik gemaakt op basis van Wooldridge (2010) en de Eviews gebruikersgids. Als het gevolg van de FE-transformatie is er sprake van een “eerste verschil” vergelijking. Voor het bestaan van correlatie tussen de residuwaarden, na eliminatie van de entiteitspecifiek effecten, zijn de residuwaarden van jaar t gebruikt als afhankelijke variabele en de residuwaarden van jaar t-1 gebruikt als onafhankelijk variabele. Aangezien het hier verschillen betreft is de null hypothese volgens Wooldridge (2010) dat de regressiecoëfficiënt gelijk is aan -1 /(T-1). De Wald test kan gebruikt worden om deze hypothese te toetsten. De Wald test geeft een p-waarde van (0,1914). De nul hypothese “er is geen sprake van autocorrelatie” wordt niet verworpen. Het is niet aannemelijk dat de resterende autocorrelatie van belang is.

Eviews 7.1. niet beschikt over een toets voor heteroskedasticiteit in paneldata, gebruik ik periode standaarddeviaties met ondernemingsclustering, die corrigeren voor heteroskedasticiteit. Het gebruik van heteroskedasticiteit consistente standaarddeviaties leidt tot conservatievere hypothese toetsing, waardoor er meer bewijs nodig is voor het verwerpen van de nulhypotheses (Brooks, 2008). Om te onderzoeken in welke mater er sprake is van een normale verdeling van de residuwaarden maak ik gebruik van de Bera normaliteit test. De waarde van de Jarque-Bera test statistiek rapporteer ik in tabel 10 en is statistisch significant. Ik vind geen bewijs voor een normale verdeling. Het gebruik van de “winsorizing procedure” heeft een reducerende werking op de Jarque-Bera teststatistiek, maar qua significantieniveau maakt het geen verschil.²³ Het feit dat de residuwaarden geen normale verdeling volgen heeft weinig effect op de geschatte regressiecoëfficiënten, indien aan de overige voorwaarden voor een geldige regressieanalyse is voldaan en de steekproef groot genoeg is (Brooks, 2008). Op basis van de steekproefomvang van 179 waarnemingen, de heteroskedasticiteit robuuste standaarddeviaties en de genoemde behandeling voor autocorrelatie, verwacht ik geen problemen als gevolg van de non-normaliteit in de verdeling van de residuwaarden.

Het is aannemelijk dat autocorrelatie voornamer aanwezig is in het pooled OLS model, dat gebruikt wordt voor het schatten van de tijdsinvariante bedrijfstakeffecten en als referentiemodel in de regressieanalyse. De aanwezigheid van entiteitspecifieke effecten in de residuwaarden impliceert dat er sprake is van autocorrelatie in de residuwaarden van verschillende ondernemingsjaren binnen één entiteit (Wooldridge, 2010). Om deze reden gebruik ik voor het schatten van deze modellen White periode standaarddeviaties. De White periode methode corrigeert voor heteroskedasticiteit en autocorrelatie in de residuwaarden van de jaarlijkse waarnemingen, behorende bij dezelfde onderneming (ondernemingsclustering).

In document Leasefinanciering: op of buiten de balans? Contractuele motieven om leasefinanciering buiten de balans te houden. (pagina 45-50)