6. Welke variabele heeft het meest invloed op de wiskundige vaardigheden?
5.1. Beschrijving van de resultaten
5.1.1 Wiskundige vaardigheden
Bij elk testmoment zijn de wiskundige vaardigheden beoordeeld volgens het model van O’Callaghan (1998): modeleren, interpretatie, vertaling en concretisering. Deze tests met antwoordmodel zijn te vinden in de bijlage 1. In Excel zijn de resultaten per leerling te vinden in de rijen. (zie bijlage 3). De kolommen geven de resultaten weer per wiskundig concept.
Een samenvatting van de gemiddeld behaalde resultaten per testonderdeel is te vinden in figuur 5.1 hieronder. Hieruit is af te leiden, dat de gemiddelde resultaten die behaald zijn tijdens de tests aanzienlijk zijn verbeterd (van 6,1 naar 7,4 naar 7,9). Over het algemeen nemen wiskundige vaardigheden toe. Ook is te zien, dat de testcijfers meer toenamen tussen test 1 en test 2. Dat was precies de periode dat we met de applets werkten.
Tabel 5.1 Resultaat wiskundige vaardigheden WV met de bijbehorende standaardafwijking per test.
32
5.1.2 Wiskundige vaardigheden MOD INTER VERT CONCR
Om de nuances in het effect op het overall resultaat van wiskundige vaardigheden te zien, heb ik de resultaten per deelgebieden, gedefinieerd volgens het model van O’Callaghan (1998), weergegeven in tabel 5.2. Zowel het gemiddelde per onderdeel als de standaardafwijking is daarbij gegeven. De kleuren per rij corresponderen met kleur in de grafieken van figuur 5.2
Tabel 5.2 Resultaat wiskundige vaardigheden MOD INTER VERT CONCR met de bijbehorende
standaardafwijking per test.
Figuur 5.2: Lijndiagram van de behaalde resultaten van MOD VERT INTER en CONCR verdeeld over de drie
tests.
Uit figuur 5.2 blijkt dat er over het algemeen een stijging te zien in wiskundige vaardigheden. Er is enkel een terugval te bemerken in VERT tussen test 2 en test 3 (van gemiddeld 8,0 naar 7,2). De stijging neemt wat af bij MOD en INTER tussen test 2 en test 3. De helling van de lijn neemt immers af (zie figuur 5.2 bovenste figuur).
33 Bij het concretiseren is wel een stijging te zien in de prestaties, maar de absolute cijfers in zowel test 1 als test 2 zijn onvoldoende (van 4,6 naar 5,1 gemiddeld). Pas in test 3 is de prestatie voldoende (van 5,1 naar 6,6 gemiddeld). De stijging voor CONCR is het sterkst tussen test 2 en test 3.
In figuur 5.3 is nogmaals een lijndiagram te zien waaruit blijkt dat voor MOD en INTER, verdeeld over de tests, over het algemeen goed wordt gescoord. De resultaten van VERT en CONCR liggen over het algemeen lager dan bij MOD en INTER. Ook is uit figuur 5.3. duidelijk te zien, dat de resultaten tussen test 1 en test 2 (de blauwe en de rode grafiek in de figuur) in zijn geheel is gestegen. .
Figuur 5.3: lijndiagram van de behaalde resultaten van MOD, INTER, VERT, CONCR
5.1.3 Sociaal-emotionele variabelen AU SE MOT en FB.
De antwoorden op de vragenlijsten over het gevoel van autonomie (AU), self-efficacy (SE), motivatie (MOT) en feedback (FB) zijn ook verwerkt in Excel. In Excel zijn de resultaten per leerling te vinden in de rijen. (zie bijlage 4). De kolommen geven de resultaten weer per variabele, AU SE, MOT en FB.
Alleen in de eerste week van de lesmodule en in test 2, nadat er met de applets isgewerkt, hebben de leerlingen de vragenlijst over feedback ingevuld.
De eerste drie vragen over autonomie gaan over het inroepen van hulp bij de docent. Hierbij geldt: hoe hoger de score, des te minder autonomie de leerlingen zouden ervaren. De eerste drie vragen zijn daarom contra-indicatief op de vraag ‘voel je je autonomer bij toepassing van de wiskundige vaardigheden’. Vandaar dat deze scores zijn gehercodeerd. Een samenvatting van de gemiddeld behaalde resultaten per testonderdeel is te vinden in de tabel hieronder. In tabel 5.3 wordt per test de waardering van de leerlingen op gebied van AU, SE, MOT en FB weergegeven. De kleuren per rij corresponderen met de kleur in de grafieken van figuur 5.4.
34 Tabel 5.3 Resultaat waardering gevoel van autonomie (AU), self efficacy (SE), motivatie (MOT) en feedback
(FB) met de standaardafwijkingen per test.
Figuur 5.4: Lijndiagram van de behaalde resultaten van autonomie, self-efficacy, motivatie en feedback
verdeeld over de drie tests.
Uit figuur 5.4 is te zien, dat autonomie en self-efficacy beide blijven stijgen gedurende de test. Alleen de motivatie kent ter plekke van test 2 een dip. Dit komt overeen met de dip in waardering die de leerlingen geven aan de feedback van de applets. Opvallend zijn ook de hoge beginscores voor de variabele AU SE en MOT. Bij AU is ook een afname in de standaardafwijking te zien, wat duidt op een geringere spreiding in waarderingen voor AU. Een verklaring hiervoor wordt in hoofdstuk 6.1.3. gegeven bij het beantwoorden van de onderzoekdeelvraag 3. Daarnaast valt de grote standaardafwijking bij FB op. Hierop wordt ingegaan in hoofdstuk 6.1.5 bij het beantwoorden van de onderzoekdeelvraag 5.
5.1.4 Betrouwbaarheid vragenlijsten AU SE MOT en FB
De betrouwbaarheid van de vragenlijsten is getest met Cronbach’s alpha. De algemene formule luidt:
Hierin is k de grootte van de steekproef. In ons geval geldt: k =6.
Dit kon gemakkelijk in Excel worden berekend. Gezien de kleine steekproef heeft deze geen statistische betekenis, maar geeft wel een indicatie. De resultaten variëren over de verschillende tests. De variaties in die waarden staan in tabel 5.4.
35 Tabel 5.4 Cronbach’s alpha voor AU, SE, MOT, FB met daarin per kolom de Cronbach’s alpha in
respectievelijk test 1, test 2 en test 3
Cronbach’s alpha’s beneden de 0,60 is niet waardevol Het streven is minimaal 0,70 (Baarda et al., 2012). Boven de 0,90 zijn de meningen verdeeld. Sommigen spreken van zeer consistent, terwijl anderen weer spreken over een itemredundancy (overvloed).
De waarden van Cronbach’s alpha, geven geen reden de vragenlijsten te herzien.
5.2
Correlaties
Een correlatie geeft de samenhang tussen twee variabelen weer (Baarda et al., 2012). Een positieve correlatie betekent dat wanneer de waarde van de ene variabele toeneemt, de andere variabele ook toeneemt. Een negatieve correlatie betekent, dat wanneer de ene variabele toeneemt, de ander zal afnemen. Een correlatie geeft geen causaal verband weer, zijgeeft alleen de samenhang weer.
In deze paragraaf gaan we op basis van de gegeven metingen na, of er een samenhang bestaat tussen de variabelen wiskundige vaardigheden (WV), autonomie (AU), self-efficacy (SE), motivatie (MOT) en feedback (FB) . De sterkte van dit verband wordt meestal met behulp van het Pearson’s productmoment-correlatiecoëfficiënt berekend. Dit geldt meestal voor dertig eenheden of meer (Baarda et al., 2012). Toch zal het wel een indicatie geven. We berekenen twee verschillende correlaties:
1. De correlaties van de verschilwaarden tussen tijdstip 1 en tijdstip 2 en tussen tijdstip 2 en tijdstip 3. (5.2.1)
2. De correlaties tussen de variabelen op tijdstippen 1, 2 en 3. (5.2.2).
De correlaties van de verschilwaarden zeggen iets over de samenhang tussen bijvoorbeeld een toename in wiskundige vaardigheid WV en een toename autonomie AU. Hoe groter de correlatie, des te groter de samenhang.
De verschillen zeggen echter niets over de absolute waarden voor autonomie in verhouding met wiskundige vaardigheid. Een gering of heel gespreid verschil tussen tijdstip 1 en 2 in bijvoorbeeld autonomie AU kan in verhouding met een sterke stijging in wiskundige vaardigheden WV een zwakke correlatie geven. Maar als de leerling zichzelf al heel hoog heeft gewaardeerd op AU en de prestaties op WV is ook hoog, dan is de correlatie WV en AU op dat specifieke tijdstip hoog.
Voor de conclusies ga ik in eerste instantie uit van de correlaties van de verschilwaarden, maar ik zal deze nader nuanceren met de correlaties op de specifieke tijdstippen.
36