Belofte maakt schuld.
‘’Belofte maakt schuld’’ is toch wel een vreemde titel voor een semi wetenschappelijk stukje. Maar ja, laatst heb ik geschreven dat ik het erg zwakke signaal, uitgezonden door waterstofwolken in de ruimte, kon detecteren in mijn achtertuin. In een enthousiaste bui heb ik toen geroepen dat ik met mijn schoteltje van 1,5 meter diameter ook echte metingen zou gaan doen aan dit waterstofsignaal van onze Melkweg, vandaar.
Is dit belangrijk? Jazeker! Vaker zien we meldingen en Youtubefilmpjes van mensen die het ook gelukt is om dit signaal, op een golflengte van 21cm, te detecteren. Dat is – en blijft - een mooi resultaat maar wel met een voor mij erg hoog “Dat wil ik ook kunnen” gehalte.
Maar vervolgens ook echt meten en resultaten verwerken, dat gaat toch net een stapje verder. De zwakke ruis op die hoge frequentie (1420,4 MHz) meten en daarna proberen te verklaren wat je ziet geeft een aantal inzichten die van pas gaan komen bij het begeleiden van studenten. In de toekomst kunnen zij dit soort metingen als profielwerkstuk gaan doen met bijvoorbeeld de geplande drie meter schotel bij CAMRAS in Dwingeloo. In dit stukje ga ik het hebben over het herkennen van frequentieafwijkingen ten gevolge van het Dopplereffect, gemeten op één enkele hoogte, met een stilstaande schotel, over een tijd van ruim 24 uur.
De Opstelling en hardware
De opstelling is niet veranderd sinds het vorige artikel, de schotel staat nu op een statief maar is statisch opgesteld en kijkt naar het zuiden en, in dit geval, naar een hoogte van 38 graden. Deze positie aan de hemel is precies op de hemelequator in het zuiden.
De totale versterking van de drie versterkers samen is ruim 50 dB, opgedeeld in twee secties, en met een zeer lage eigen ruis voor de eerste sectie(Een maat hiervoor, het ruisgetal, is ongeveer 0,5). Tussen de twee secties is een banddoorlaat filter geplaatst. Dit filter moet storingen en harde signalen op andere frequenties dempen zodat de voorversterker in de tweede sectie en de ontvanger daar erna geen last van hebben. Als ontvanger is een RTL-SDR dongle gebruikt die een
temperatuur gecontroleerde oscillator (tcxo) heeft om de ontvangstfrequentie stabiel te houden.
Figuur 1: De schotelopstelling . De volgmotor en het metalen statief maken het geheel zo zwaar dat het niet meer op te tillen is. Voor simpel azimutaal uitrichten is het geheel op een houten dolly gezet met zwenkwieltjes.
De software
De gebruikte software is het gratis te downloaden SDR# programma (airspy.com) en daarbij de voor dit soort metingen belangrijke toevoeging (plugin) genaamd ‘IF-average’ van D. Kaminsky. Deze
laatste software-toevoeging heb ik zo ingesteld dat ongeveer elke 13 minuten een file wordt opgeslagen. Door 13 minuten als integratietijd in te stellen is de ruis zo goed als weg.
Omdat de schotel een bundelbreedte heeft van 10 graden (bij gegeven 21cm golflengte) is 13
minuten lang meten mooi genoeg. Aan de hemel komt de bundelbreedte van 10 graden overeen met een verschuiving van 40 minuten door de hemelbeweging . Er passen nu dus ongeveer drie metingen van 13 minuten in die 40 minuten . Die 13 minuten komen overeen met een dikke drie graden verschuiving aan de sterrenhemel. Het nadeel hiervan is de overlap van de metingen. Het voordeel is dat het opgenomen beeld in 13 minuten nog niet teveel is uitgesmeerd door de hemelbeweging. Of we alle metingen ook gaan gebruiken zien we later. Wat er precies in beeld komt is te zien met
sterrenhemel programmas. Een programma speciak hiervoor gemaat is ‘’Radio Eyes’’.
Figuur 2: Plaatje van het programma Radio Eyes; Een kaart van de hele hemel met de ‘radio’- melkweg. De projectie is zodanig dat de hele hemel horizontaal van links naar rechts beweegt. De dunne gele stippellijn is de horizon. De lichtblauwe cirkel is de kijkrichting met de schotel (bundel met 10 graden doorsnede, op een hoogte van 38 graden boven de horizon, richting zuid). Alles op dezelfde hoogte als deze cirkel komt dus een keer voorbij binnen 24 uur.
De metingen
Wat kunnen we verwachten aan metingen? De waarneming heeft wat langer dan 24 uur ( 32 uur lang) geduurd, met elke 13 minuten een file. Zo zijn er 150 files opgeslagen. Elke file is een meting na 13 minuten vast gelegd en bevat een curve die bestaat uit 1024 punten. Elk punt is de geïntegreerde waarde over 13 minuten, van het ontvangen signaal bij een enkele frequentie. Het spectrum van 2 MHz breed, met bij elk punt ook de frequentie geeft zo die lijst van 1024 waarden. Ergens in het midden ligt de waterstoffrequentie 1420,4 MHz, want daarop is afgestemd.
Op de schermafdruk van het programma ‘Radio Eyes’ in figuur 2 zie je een blauwe cirkel, dat is de geprojecteerde plaats van de bundel van de schotel aan de hemel. Bij deze projectie beweegt het hemelscherm van links naar rechts en we kunnen mooi zien dat onze Melkweg in de gegeven tijdsspanne in elk geval twee keer aan de schotel (bundel) voorbij komt. Eenmaal passeert de Melkweg op de hoogte van het sterrenbeeld Aguila (rechts op de afbeelding) en een keer gaat het precies door Orion en aansluitend komt de Melkweg op die hoogte voorbij (dit alles dus op nul graden declinatie). Tussen die twee melkwegdoorgangen in zien we geen melkwegsignaal, omdat we dan in een andere richting uit het Melkwegvlak kijken. We moeten wel vanuit onze eigen spiraalarm naar buiten kijken. Er zal daarom wellicht toch een zwak waterstofsignaal van het alom aanwezige waterstof te detecteren zijn dat rondom onszelf in onze eigen spiraalarm aanwezig is. Dit signaal zal naar verwachting geen Dopplerverschuiving hebben, het beweegt immers in onze spiraalarm met onze beweging mee in de baan om het melkwegcentrum.
Kijken we eerst eens hoe het SDR# beeldscherm er uit ziet als de melkweg passeert. Dat beeld wordt dus als lijst van 1024 meetpunten opgeslagen.
Figuur 3: Een schermafdruk van de IF-average plug-in aan het werk . Duidelijk zijn de melkweg signalen zichtbaar. Dit is het resultaat van 13 minuten lang integreren. Meerdere bulten zijn de signalen van meerdere spiraalarmen die door verschillende relatieve snelheden en dus
Dopplerverschuivingen niet precies dezelfde frequentie hebben.
De meting en bijbehorende dataverwerking
De meting is gedaan op 12 en 13 februari 2019, en is ‘s avonds tegen 22h00 uur gestart, Orion is net
gepasseerd en de Melkweg komt voorbij. Doordat er 32 uur werd opgeschreven, zijn Orion en de Melkweg aldaar wel twee keer door de bundel van de schotel geschoven en dat zal, zoals te verwachten is ook te zien zijn in de metingen.
De 150 metingen (losse files) werden met een scriptje in een paar tellen ingelezen in Excel en vervolgens verwerkt. De ruwe data (figuur 4, linker zijde) ziet er redelijk uit, er is duidelijk signaal te zien! Maar de basislijnen van de curves vallen niet over elkaar, dus er is een versterkingsverschil per meting wat wellicht veroorzaakt wordt door temperatuurverschillen. Dit verschil is eerst voor elke meting gelijk gemaakt.
Figuur 4: De plot van de ruwe input (150 curves) in de linker afbeelding en het verwerkingsresultaat rechts.
Vervolgens is er nog een scheve basislijn te zien. Die kan op twee manieren recht worden gemaakt.
1 Door delen met een zelfde basislijn, maar zonder signaal (dat is eigenlijk normeren op 1).
2 Door een scheve basislijn van elke meting af te trekken.
Beide heb ik uitgevoerd en ik zie in het resultaat geen verschil in de vorm van de curves. Wat tenslotte nog opvalt is dat er een klein verschilletje in de helling van elke curve overblijft. Ook dat is eenvoudig weg te werken door de –per curve - de hellingen te bepalen en daarvoor te compenseren.
Het uiteindelijke resultaat is te zien in de rechter helft van figuur 4. Dat de uiteinden krom weglopen is niet van belang omdat daar geen signaal meer zit (die stukken worden weggelaten). Ook die stoorsignalen (vertikale piekjes in de rechter helft) zijn voor ons niet echt storend.
Bij het eindresultaat heb ik vervolgens elke volgende lijn wat lager getekend door een kleine offset toe te passen. Dit is een handigheidje, wat ik heb geleerd van de software van M. Klaassen (zie parac.eu). De tribune aan signalen geeft een aardig beeld van wat er in de 35 uur gemeten is. In een tweede versie heb ik telkens twee lijnen weggelaten om het geheel iets transparanter te maken. Dan zijn de pieken van de Melkweg ook beter te zien en we missen verder geen details.
Figuur 5: De complete tribune aan signalen en rechts de selectie 1 uit 3, die meer details laat zien. In tijd lopen de metingen van boven naar beneden en dekken zo de meettijd van 32 uur af. De
horizontale schaal is de ontvangen frequentie.
En wat kon worden verwacht is inderdaad te zien: De signalen van de drie Melkwegpassages zijn duidelijk te zien als berggebieden. Ook het kleine enkelvoudige signaal van het waterstof in onze eigen spiraalarm is duidelijk te zien als we tussen de Melkwegpassages kijken. Maar wat meteen opvalt is dat er een grote sinusvormige Dopplerverschuiving te zien is over al de curves, in het ritme van een dag (24 uur).
Verklaring voor de Doppler verschuiving
Wat nu voor de hand ligt is de volgende vraag: Is deze Dopplerverschuiving het gevolg van de rotatie van de aarde in 24 uur om zijn eigen as? Dat gaan we eerst controleren.
Neem de straal van de aarde als 6000 km. De omtrek is 2 * * 6000 = 37.699 km. Deze omtrek wordt als afstand over de evenaar afgelegd in bijna 24 uur. Dus de snelheid (op de evenaar) zal bij benadering 1571 km per uur zijn. Wij zitten in Nederland op ongeveer 51 graden noorderbreedte, dus de straal vanaf de aardas en daarom het cirkeltje waarop wij ronddraaien in 24 uur is kleiner . Als gevolg hiervan is onze snelheid ook wat minder: ruim 900 km per uur.
Figuur 6: Onze snelheid in de ruimte, op punt L, ten gevolge van de aardrotatie.
Als we de formule voor de Dopplerverschuiving toepassen op deze snelheid dan komt daar een frequentieverschuiving uit van ongeveer 1,4 Hz. Dat is helemaal niet zo veel.
Kijken we naar de curves dan is de verschuiving bijna 400 kHz en dat is veel meer!
Wat is hier aan de hand?
De maxima bepalen
Bij nadere bestudering van de frequentie-uitwijkingen van de gevonden sinusachtige vorm zien we, als we de curves één voor een bestuderen, een top die ligt op ongeveer 1420,54 MHz. De tweede maximale uitwijking ligt op ongeveer 1420.27MHz. Als we dat vergelijken met de standaard 21cm frequentie (1420,406 MHz) dan komt daar een positieve en negatieve Dopplersnelheid voor de dag van ongeveer 29 km per seconde. Deze frequentiewaarden zijn echter niet zo makkelijk te bepalen.
Eerst is gezocht met Excel naar de maxima van de curves, maar dat zijn in de melkweg duidelijk pieken van andere spiraalarmen dan de onze. Het plaatje in figuur 7 , van de maxima (in kleur) is dan ook niet netjes sinus vormig.
Figuur 7: Een Excel projectie met signaalsterkte in kleur die de sinusvorm laat zien.
In elke curve heb ik geprobeerd om ons eigen spiraalarmsignaal te volgen om zo te zien of de globale sinusvorm over de toppen ervan wel netjes doorloopt. Dan zie je dat het signaal soms verdrinkt in de grotere signalen van andere spiraalarmen. Een curve-fit van een sinus op deze plaat is wel mogelijk maar niet super
nauwkeurig. Eigenlijk kan je het beste de bekende spiraalarmen, in de vorm van statistische normaal verdelingen van de totale curve aftrekken, dan zie je precies wat er aan details overblijft. Als
voorbeeld doe ik het hier voor een curve waar je nog net een restant van het bedoelde signaal (van onze eigen spiraalarm) kan zien. Als de best passende normaal verdeling er vanaf is getrokken blijft er een verrassend duidelijk signaal over met twee pieken, de door ons gezochte bult én een scherpe piek die er blijkbaar ook nog achter zat. Van de bult is de plaats van de top nu wel duidelijk en dus ook welke frequentie daarbij hoort. Deze methode voer ik alleen uit op de toppen van de globale sinusvorm, waar het echt nodig is, verder doe ik het voor nu hoofdzakelijk met een grafische inschatting.
Figuur 8: Een klein signaal zichtbaar maken door grote signalen te benaderen als een normaal verdeling en vervolgens af te trekken. Bij de linker pijl is het vermoeden van een signaal. Het
middelste signaal is een normaal verdeling met de beste pasvorm (er is een Excelfunctie beschikbaar hiervoor). Rechts het restant na het aftrekken, met duidelijk, bij de pijl, de bult die we zochten.
Figuur 9: Uitvergroting van de linker piek van de sinusvorm met bij de pijl de curve waarvan in figuur 8 het maximum werd bepaald. Zonder deze methode zou je makkelijk een verkeerde beslissing kunnen nemen.
Uiteindelijk heb ik, door kritisch kijken, een redelijke schatting van de maximale uitwijkingen links en rechts op de frequentieschaal: 1420,27 en 1420,54 MHz. Dat verschil geeft snelheidsverschillen van plus en min 28 km per seconde.
De ordegrootte van dit getal is ook een bekende van ons: 29,9 km per seconde is de snelheid van de aarde rond de zon (reken maar uit: Afstand tot de zon is de straal = 150 miljoen km; een omloop in 365 dagen, dus reken maar uit). Hiermee hebben we wel de kandidaat voor de grootte van de frequentieafwijkingen, maar hoe zit het dan eigenlijk met die sinus vorm elke 24 uur?
Verklaring Doppler verschuiving, deel twee
De aarde draait om de zon met deze hoge snelheid van 29,9 km/s en wij draaien elke 24 uur ook nog eens om onze as. Dus soms kijken we met die hoge snelheid mee en soms (12 uur later) kijken we
‘achteruit’, met onze rug in de richting van die hoge snelheid.
Daarmee is bijna alles verklaard. Kijk je (ofwel: meet je met de ontvanger), midden overdag, naar het
zuiden (dus naar de zon), dan bewegen we met onze Aarde naar het westen (voor je gevoel naar rechts) en is de Dopplercomponent precies nul (situatie A in figuur 10). Hetzelfde geld voor
middernacht (situatie C). De Aarde draait verder en we blijven naar het zuiden van de sterrenhemel kijken met als gevolg dat om ongeveer 6 uur ’s morgens (D) en ook om 6 uur ’s avonds (B) de
Dopplereffecten maximaal zijn. Omdat de draaiing van de Aarde om haar as netjes constant verloopt zal de Dopplerkromme als resultaat netjes sinusvormig zijn.
Figuur 10: De aarde draait om haar as in 24 uur tijd en ook nog om de zon, met een hoge snelheid van bijna 30 km/s. in geval D kijken we met die hoge snelheid mee, in geval B kijken we ‘achteruit’ ten opzichte van die snelheid.
Het effect van de Ecliptica
Nu rest alleen nog het feit dat de gemeten maximale Dopplersnelheid niet precies de maximum waarde haalt. Dat heeft te maken met het feit dat de baan van de aarde om de zon niet precies in het vlak ligt waarin we tijdens de metingen aan het kijken zijn. Dus wij bewegen wel in dat baanvlak, de ecliptica, maar we kijken onder een bepaalde hoek van dat vlak de ruimte in omdat de aarde nu eenmaal –schuin- in de ruimte staat; onze equator staat onder een hoek van 23,3 graden met de ecliptica. Ik heb de hoogte zo ingesteld dat we naar 0 graden declinatie kijken, dus naar de hemelequator. Het vlak van de ecliptica maakt met het equatorvlak de bekende hoek 23,3 graden.
Dit houdt in dat de maximale Dopplersnelheid voor kijkrichting D in figuur 10 moet worden vermenigvuldigd met de cosinus van 23,3 graden .
Cos(23,3gr) = 0,93 en 0,93 x 29,9 = 28. Deze maximale snelheid van 28 km per seconde komt heel aardig in de buurt van het maximum wat we gemeten hebben.
Concluderend
Hiermee kom ik aan het einde van deze meting. Een hele uitdaging met veel meer aspecten dan aanvankelijk gedacht maar zeker niet onmogelijk om te doen. Door een zo simpele opstelling wordt je met je neus op de hemelmechanica gedrukt, met verschillende bewegings- en snelheids aspecten en natuurlijk het inzicht wat je leert over de opbouw van de ruimte om je heen.
Deze eerste meting vertelt ons veel over de ‘Local Standard of Rest’ (Vlsr, de snelheids aanduiding vanuit onze plaats in de Melkweg, waarvoor je moet corrigeren als je een waarneming doet aan een ander object. En ja natuurlijk worden dergelijke meetafwijkingen heel handig met de computer
gecorrigeerd zodat we bij professionele metingen nergens last van hebben. Maar het effect ervan begrijp je alleen een beetje als we deze materie ook zelf hebt gezien.
Een heel belangrijk leermoment is voor mij om te zien wat je allemaal met een dergelijk klein instrument kan bereiken. Deze kennis is van belang om studenten bij hun projecten ook daadwerkelijk te ondersteunen en niet alleen vanuit de pure theorie te moeten assisteren.
vragen: frans.de.jong@camras.nl Wordt vast weer vervolgd,
Frans
