I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I

(1)

1 1

I·

1

1 I

(2)

I

(3)

I I

I I I I I I I I I I I I I I I I I

I ~ I

rijkswaterstaat

directie waterhuishouding en waterbeweging district kust en zee

nota

WWKZ-85G. 002 PROBAB IL ISTISCHE NIVEAU 3 METHODE VOOR DUINAFSLAG m.b.v.

MONTE CARLO SIMULATIE

projectcode

I 1

auteur(.) :

datum:

biJlagen:

.. menvatting :

J. Bruinsma april 1985 3

In deze nota wordt de probabilistische niveau 3 Monte Carlo methode beschreven t.b.v. het bepalen van de veiligheid van duinen. Tevens worden enige berekeningen gepresenteerd m.b.v.

de ontwikkelde komputerprogrammatuur PROBAF.

(4)

- - - ---

I

(5)

ministerie van verkeer en waterstaat rijkswaterstaat

I

I I I

behoort bij: nota

bladnr:

nr. WWKZ -85G.002

1. In Iei ding

I I I I I

'I

I

TAW-5 heeft een leidraad voor duinen als waterkering ontwikkeld die ge- baseerd is op de probabilistische veiligheidsfilosofie. In de leidraad

is een eenvoudig rekenrecept gegeven (lit. 1). waarvan de achtergronden beschreven zijn in "Probabilistische methoden bij het duinontwerp" (lit.

2). Een basis voor het recept in de leidraad wordt gevormd door berekeningen met de probabil istische niveau 3. Monte Carlo methode. In deze nota wordt de methode beschreven en worden enige berekeningen gepresenteerd.

In de literatuur worden de diverse probabilistische ontwerpmethodieken uitgebreid beschreven (zie bijv. lit. 3). In hoofdstuk 2 volgt daarom slechts een beknopt overzicht. In hoofdstuk 3 wordt de Monte Carlo simulatie methode gepresenteerd. in hoofdstuk 4 het komputermodel PROBAF.

Tenslotte worden in hoofdstuk 5 enige berekeningsresultaten gegeven die vergeleken zijn met niveau 2 resultaten van Van de Graaff (lit. 2) en Vrijl ing (Iit. 5).

I I I I '1

I

(6)

I I I I I I I I I I I I I I I I I

I

(7)

I

I I

behoort bij: nota

bladnr: 2

nr. WWKZ-8SG .002

I I I

2. Probabi listische methoden

Er is een aantal niveau's te onderscheiden waarop de berekening van de vei ligheid van duinen kan worden uitgevoerd. Hierbij wordt de werkelijk- heid steeds beter benaderd naarmate de berekening op een hoger niveau geschiedt. Het Joint Committee on Structural Safety heeft de volgende indeling gemaakt:

Een deterministische beschouwing waarbij vastbestaande segevens en een overall vei ligheidscoëfficiënt worden gebruikt.

I

^y

⁼

^S^R

⁼

^belasting^{s te rkte} ^{( 1)}

I I I

waarb ij

y > geen bezwijken y c grenstoestand y ^< bezwijken

- niveau

---

1: Semi-probabilistische benadering met partiële vei ligheids- coëfficiënt en invoering van "karakteristieke" waarden voor belasting en sterkte.

I I I I

t-Skar- R

·1 I t---

^{ka r---i}

s • r

I I

Skar

=

^~(S) ^{+ a o(S)}

Rkar

=

^~(R) ^{+ b o(R)}

(2) ( 3)

(4 )

I I

- ~l~~~~_~:

Methode waarbij de werkelijke kansdichtheidsfunkties van de variabelen worden benaderd door normale verdelingen en de bezwijkgrens gelineariseerd (zie lit. 3).

_ Dl~~~1:'_J:

^Volledige probabilistische berekening wae rb l] alle variabelen als stochasten worden meegenomen met de werkelijke kans-

(8)

I I

I

(9)

I

I I

behoort bij: nota

bladnr: 3

nr. W~JKZ-85G.002

I

dichtheidsfunkties. Sterkte en belasting worden gekombineerd in de betrouwbaarheidsfunktie Z:

I I

Z = R-S (sterkte-belasting) ^{( 5)}

Er z ljn nu 3 gebieden te onde rsche iden Z ^> 0 veiIig

Z = 0 bezw ijkg rens Z ^< 0 onve iIig

I I I I

In onderstaande figuur is een voorbeeld gegeven waarbij zowel de belasting als de sterkte door één variabele worden gepresenteerd. De bez~Jijk- kans van het duin wordt weergegeven door het deel van de inhoud van de 2-dimensionale kansdichtheidsfunktie van belasting en sterkte dat in het gebied Z < 0 ligt:

I

p

=

b

(6 )

I

Deze convolutie integraal kan worden opgelost door numerieke integratie of Monte Carlo simulatie.

I I

S (belasting)

t

^z-o

I

z> 0

I - ^'J ~1-:v-=---IJ~i--=""'---

R (sterkte)

kansdichtheid

I

I -.

I I

I

(10)

I

(11)

I

behoort bij: nota

bladnr: 4

nr. WWKZ-85G.002

I

Bij de bepaling van de vei ligheid van duinen spelen meerdere variabelen een roI. In Iit. 2 wo rden de vo Igende zeven afs Iagbepa Iende grootheden genoemd:

1. de maximale waterstand 2. de significante golfhoogte 3. de'korreldiameter van het zand

4.

de ligging van het beginprofiel 5. de stormvloedduur

6. buistoten en buioscillaties

7. de nauwkeurigheid van de berekeningsmethode.

Andere faktoren zoals bijv. zeewatertemperatuur, golfrichting, golfperio- de, zeespiegel rijzing hebben kleine effekten op de duinafslag en worden voorlopig verwaarloosd. Zaken als duinvoetverdediging, strandhoofden en (sterke) gradiënt in het kustverloop zijn wel belangrijk maar nog niet voldoende onderzocht. Voor deze gevallen mag de leidraad niet worden toegepast.

I I I I I I

I

Door deze beperkingen resteert een 7-dimensionale integraal:

I I I I

( 7)

Splitsing in 7 integralen is mogelijk wanneer de parameters onafhankelijk van elkaar zijn. Dit is het geval, uitgezonderd de relatie tussen significante golfhoogte en maximale waterstand (lit.

6).

Het probleem wordt opgelost door aan te nemen dat de gemiddelde waarde van de significante golfhoogte (H ) gerelateerd is aan de maximale waterstand, terwijl de

s

standaardafwijking van H onafhankelijk wordt verondersteld.

s

I

3. Monte Carlo simulatie

I I I I

De 7-voudige integraal kan worden benaderd m.b.v. de ~onte Carlo methode.

Met behulp van een randomgenerator worden daarbij uit ieder van de 7 kansdichtheidsfunkties trekkingen verricht. Met de verkregen willekeurige kombinatie van de 7 afslagbepalende grootheden wordt vervolgens een duinafslag berekening uitgevoerd. Dit geeft een afslag a op een referentieniveau (in deze notitie wordt voor dit niveau NAP + 5 m genomen). Bij een

"b reedte" b van het duin (zie onderstaande figuur) treedt bezwijken op

I

(12)

I

(13)

I

ministerie van verkeer en waterstaat rijkswaterstaat

nota ^nr. WWKZ-85G.002

I I

behoort bij:

bladnr: 5

wanneer Z

=

^{b - a} ^< O. Door de berekening een groot aantal malen te her-

I I I I

---

I

R

,-

L.-a_'

t

I.

b-- ...

referentieniveau NAP + 5 m maximale waterstand

opp. I

=

^{opp. 11}

halen is een schatting te geven van de faalkans Pb. Dit is het quotiënt van het aantal berekeningen waarbij bezwijken optreedt (Nb) en het aantal simulaties (N). Schematisch is de procedure als volgt:

I I I I I I

z= b-o

(Xi··.· ..X,)

JO

I I

Een randomgenerator biedt de mogelijkheid random getallen te trekken uit een uniforme kansdichtheidsfunktie

I

I _o

^1.0

I

Voor normale verdelingen kan m.b.v. de centrale limietstelling door som- matie van een aantal uitkomsten van de uniforme randomgeneratie de sto-

I

(14)

I

(15)

I

behoort bij: nota

bladnr: 6

nr. WWKZ-85G.002

I

chast x. gevonden worden waarbij:

I

x. = o. y + ).J.

I I I

met

m

.L 1 ^q.

-

^m/2

y = J= J

.,J m/12

q. = getal uit uniforme randomgene rator met 0 ^< q. ^< 1

J J

o. = standaardafwijking van x.

I I

).J. = gemiddelde van x.

I I

( 8)

I

^{(9 )}

I I

I

Deze methode wordt toegepast voor alle variabelen behalve de waterstand.

Voor deze verdeling wordt uitgegaan van de extreme waardeverdeling:

I I

Pr(b_> h)

=

e - a(h-B) (10)

I I

waarin: Pr(b_ > h) = kans dat max. waterstand> h h

=

^maximum ^waterstand ^{in m} + NAP a, B

=

^constanten

Gebruikmakend van het feit dat de overschrijdingskans uniform verdeeld is tussen 0 en 1 levert dit bij trekkin~ een zekere h.

I

I I

h. ⁼

I ln q. + B

a I

o

^< ^q. ^< ¹

I

( 11 )

Het bezwijken van een duin treedt in de meeste gevallen niet op bij wa-

I I

terstanden met een grote overschrijdingskans. Hierdoor is het mogelijk de trekkingen te beperken tot de staart van de waterstandsverdeling;

1 lnO.l+B.

bijv. alleen trekkingen voor 0 ^< Pr < 0.1 en dus h >

I

^_h

I I

I

(16)

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I

-- --- -

(17)

I

behoort bij: nota nr.WWKz-8$G.002

bladnr: 7

I

Steeds moet nagegaan worden hoe groot de fout is die gemaakt wordt, door- dat voor h ~ - In 0.11 + S én extreme waarden voor de andere parameters

Cl

er toch bezwijken kan plaatsvinden. Met deze aanpak is het mogelijk het aantal trekkingen en duinafslagberekeningen sterk te reduceren (in het voorbeeld met een faktor 10).

I I

I

^{In lito} 3 is aangegeven hoe groot het aantal simulaties moet zijn bij een vereiste nauwkeurigheid nl.:

I

^{( 11 )}

I

N = aantal simulaties

E = nauwkeurigheidseis (relatieve grootte bijv. 0.1)

k = 0 betrouwbaarheidsinterval (voor k=2 is het betrouwbaarheidsinterval 95%) •

Pb= faalkans

4. Komputermode1 PROBAF

I I I

Uitgaande van het duinafslagmechanisme zoals beschreven in de leidraad en de bovengenoemde Monte Carlo methode is het komputerprogramma PROBAF ontwikkeld (zie bijlage 1). Hierbij is gebruik gemaakt van het in BASIC bestaande Monte Carlo model van Vrijling.

I I I

Er bestaan twee versies van PROBAF

1. versie volgens concept Van de Graaff (lito 2) 2. ₁₁ 11 11 Vrijling (lito 4).

I

Het verschi 1 is dat

(i) Vrijling buistoten en buioscillaties beschouwt als variaties op de waterstand.en deze variaties direkt in de berekening meeneemt. Van de G raaff neemt deze inv 1oed mee door opname in de Itoes 1agI boven de wate r1ij (ii) Vrijling vzriatie in de duinbreedte meeneemt; Van de Graaff niet.

(iii) Van de Graaff variatie in de stormduur meeneemt; Vrijling niet.

(iv) De onzekerheid in het afslagmodel door beide verschi llend meegenomen wordt.

I

_Vrijling: _afslagwer e_{k l"k}IJ = M • afslagbere enk d M

=

N (1.0, 0.15)

(N{~,o) = normale verdeling met gemiddelde ~ en standaardafwijking 0; afslag is totale afslag, niet alleen boven waterlijn).

I I

I

(18)

I

(19)

I

behoort bij: nota

bladnr: 8

nr.WWKZ-85G.002

I I I I

Van de Graaff: o ⁼ 20 + 0.1 ft A (m3/m)

A

=

afslagvolume boven waterlijn/m.

Vrijling neemt een waterstandsvariatie mee; Van de Graaff niet

Door deze verschillen zijn de resultaten van beide modellen voor eenzelf- de uitgangsprofiel niet goed met elkaar te vergelijken. Het Van de Graaff concept is uitgangspunt voor de leidraad en zal hier nader worden beschreven wat betreft in- en uitvoer.

I

^Invoer (unformatted) (bijlage 2a)

I

parl = deel van waterstandsverdeling dat wordt meegenomen d, iy, kruin, s lope

d = afstand tussen 2 dieptecijfers (5) iy = aantal dieptecijfers

kruin

=

kruinhoogte (15)

slope

=

helling voorflank

(5)

. (y(i), i = 1, iy)

iy dieptecijfers (iy ~ 200)

N,,",P +-15.0...,

I

J

I I

n, nn

n

=

^aantal afslagbepalende grootheden die normaal verdeeld zijn (n , 7)

nn = aantal duinafslagberekeninQen (g(i), s(i), i

=

^1,n)

I I I

= u en o duur

=

² ¹¹

"

^profiel

=

3

" "

⁰⁵⁰

=

⁴

"

¹¹ ^H^s

=

⁵

" "

buistoot/buiosci llaties

=

⁶

" "

mode Ifak tor

I

^Uitvoer (zie bijlage 2b)

I I

alle invoergrootheden

het aantal bezwijkgevallen voor verschillende breedten van het duin.

I I

I

(20)

I I I I I I I I r

I

(21)

I

behoort bij: nota

bladnr: 9

nr. WWKz-85G.002

I

5. Berekeningen

I

In navolging van Vrijling (lit. 4) en Van de Graaff (lit. 2) zijn als konkreet voorbeeld berekeningen uitgevoerd voor de lokatie Hoek van Holland met het zgn. referentie profiel (zie onderstaande figuur).

I I

0- /l..

'\L I

I

12

,

0..

,

~ 10

,

,.; I

ei B

,

....

1 :

f /

,/

"

....,..

100

_ ef st cnd rml

I I I I I

I I

I

______ . J

~: _j

^~

H:>o'd rooi

I

^Dezelfde randvoorwaarden zijn gekozen als in lito 2, te weten:

maximale waterstand

I I

Pr(~ > h)

=

727.86 exp(- 3.01 • h) significante golfhoogte

normale verdeling;

gemiddelde H ; s

o

=

^{0.6 m}

H

=

^4.82 ⁺ 0.6 h - 0.0063 (7 - h)3.13 voor h ~ 7 m s

H_s

=

^4.82 ⁺ ^{0.6 h} ^{voor h} ^> ^{7 m}

I

profiel variaties

I

nonnale verdeling met gemiddeld het referentieprofiel en standaardafwijking 60 m3jm (in gebied waar veranderingen te verwachten zijn) korre Idiamete r

I I I

normale verdeling, ~D50

=

^{225 ~m,} ⁰

=

^{22.5 ~m}

stormvloedduur

Voor de stormvloedduur wordt een "toeslag" in rekening gebracht. De gemiddelde afslaghoeveelheid boven de maximale waterstand wordt bere-

I

(22)

I

(23)

I

behoort bij: nota

bladnr: 10

nr. WWKZ-85G.002

I

kend met het duinafslagmodel {= A m3/m}. Stormvloedduurvariatie zorgt voor een cr

=

^{0.1 A {m}³^/m}.

buistoot en buiosci llatie

I I I

Normale verdeling met ~

=

0.4 m en cr

=

0.1 m.

Het effekt van buistoten en buioscillaties op het afslagmechanisme wordt als volgt in rekening gebracht:

uit Monte Carlo trekking bh

=

cry+ ~ {zie vgl. 8} wordt een toeslag in rekening gebracht van:

bA

=

^{0.05 A ~} bh/0.4 {m3/m}

I

naukeurigheid berekeningsmethode

I I

Normale verdeling met effekt op afslag weergegeven door cr

=

²⁰ ⁺ ^{0.1 A (m}³^/m)

I I

In onderstaande tabel zijn de resultaten van de Monte Carlo berekening weergegeven en vergeleken met de niveau 2 resultaten van Van de Graaff

(lit. 2). De overeenstemming is goed.

Tabel. Berekening overschrijdingskans voor verschillende duinbreedten (aantal Monte Carlo simulaties is 30.000)

I I

b (m) overschrijdingskans/jaar Pr

waterstandsgrens

Honte Carlo Niveau 2 {Iit. 2}

55 6.15 10-4 6.10 10-4 0.01

60 3.12 10-4 3.04 10-4 0.01

65 1.56 10-4 1.55 10-4 0.01

70 8.15 10-5 8.12 10-5 0.01

75 4.36 10-5 4.33 10-5 0.001

80 2.45 10-5 2.36 10-5 0.001

85 1.41 10-5 1.30 10-5 0.001

90 7.67 10-6 7.33 10-6 0.001

I I

·1 I

~grens van de overschrijdingskromme van de waterstand waaronder de Monte Carlo trekkingen worden uitgevoerd.

I I

I

(24)

I

(25)

I

nr. WWKZ -8SG.002

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I

I

behoort bij: nota

bladnr: 11

Voor de laatste 4 berekeningen (a = 7S t/m 90 m) wordt getrokken uit de waterstandsverdeling voor Pr < 0.001. Voor de kleinere duinbreedten

treedt echter een niet te verwaarlozen aantal bezwijkgevallen op met een overschrijdingskans> 0.001.

De grens is daarom voor deze gevallen bij 0.01 gelegd.

Een indruk van de gevoeligheid van het aantal trekkingen en de keuze van de waterstandsgrens kan verkregen worden uit:

aantal Pr waterstands- b

=

^{70 m} ^b

=

^{90 m}

simulaties qrens

18 000 .001 7.S 10-S 7.9 10-6

24 000 .001 7·7 10-S 7·2 10-6

30 000 .001 7.8 10-S 7.7 10-6

18 000 .OOOS 6.9 10-S 7·2 10-6

18 000 .01 7.8 10-S 8.9 10-6

In het Iaa tste ge va I is het aantal bezwijkgevallen voor a

=

90 m gering, waardoor de betrouwbaarheid van het resultaat klein is.

Ook is onderzoek verricht naar de invloed van de standaardafwijking van de diverse parameters (zie bijlage 3). Hieruit blijkt dat de OH_s een geringe bijdrage levert. Door de berekening voor 30 000 simulaties S x te herhalen en de standaardafwijking te bepalen voor de diverse

breedten is een indruk verkregen van de betrouwbaarheid van de resultaten (zie bij lage 3).

Berekeningen zijn ook uitgevoerd met het Vrijling concept:

invoer:

u ⁰

breedte duin b 2 m

2 profi e I variatie 0 60 m3/m

3 DSO 22S j..Im 22,S j..Im

4 modelfaktor 1 O.lS

S waterstandsvariatie O. 1 m 0.03 m

6 Hs variatie 0 0.69 m

7 buistoot/buiosci llatie 0.4 m O. 1 m

(26)

I

(27)

I

I I

behoort bij: no ta

bladnr: 12

nr. WWKZ-85G.002

I I

resu Itaat :

b(m) faa Ikans/ j r faalkans/jr

Monte Carlo niveau 2 (I it. 5)

70 (3.9+ .4)10-5 3.9 10-5

80 (1.1 ~ .1)10-5 9.4 10-6

90 ^(2.6.!. .4)10-6 2.4 10-6

I

^Ook ^hier ^zijn de resultaten in goede overeenstemming met elkaar.

I I

Geconcludeerd kan worden dat resultaten voor niveau 2 en 3 afslagbereke- ningen nagenoeg gelijk zijn.

I I I I I I I I I I I

I

(28)

I

(29)

I

I I

behoort bij: nota

bladnr: 13

nr.WWKZ-85G.002

I

^Literatuur

I

1. Technische Adviescommissie voor de Waterkeringen;

Leidraad voor de beoordeling van de veiligheid van duinen als waterkering, Staatsuitgeverij, 's-Gravenhage 1984.

I

2. J. van de Graaff;

Probabilistische methoden bij het duinontwerp. Achtergronden van de TAW-leidraad 'Duinafslag', TH-Delft afd. Civiele Techniek, maart 1984.

I I I I

3. A.C.W.M. Vrouwenvelder en J.K. Vrijling;

Probabilistische ontwerpen, college dictaat, TH-Delft, afd. Civiele Techniek 1982.

I

4. J.K. Vrijling;

Een oriënterend onderzoek naar de richtlijnen van het ontwerp van zeeweringen van de Deltacommissie,TH-Delft,afd. Civiele Techniek, 1982 nr. 13780509.

I I

5. J.K. Vrijling;

Berekeningsresultaten niveau 2 duinafslagberekeningen (niet gepubli- ceerd) .

I I I I

6. W. van Aa Ist;

Golfhoogte -waterstandsrelaties t.p.v. de NAP -20 m lijn langs de Nederlandse kust, notitie WWKZ-83G.218, direktie Waterhuishouding en Waterbeweging, distrikt Kust en Zee.

I

(30)

I

(31)

I

^2:C^l:C

I

^s:c^6:C^7:

e:

9:

10:

11:

I

12 :

PROGRAMMA liOEL METHOllE AUTEUf.:

[lnTUM

F'ROG1.F'ROllç,[·

F''''OE-ALJSl !SCHE BE.f:El\tr1lf.lG VUINl'iFSL,::.G NIVO 3 MGNTE CARLO , B[NAliE~jNG V.D.

JAN E<hUINSMI\

30 AUGUSTUS 1983 DOUBLE PRECISION RANDOM,SOH.PAR1,Xa DIMENSION GIB),S(8J.NZ(40.10),I\TELel0) COMMON/Rvw/ HS,HW,li50,X(S),BREED COMMON/ijRENS/ D, IY, KRUIN, SLOPE COMMON/F'ROF I,'YE (200),'L.L:!OO),

I

13: RE AL KRUIN 14:

15:

I

16:

17:

lS:

19:

20:

:!1:

I

"'..,.

._.

:!3: 40 FORMATCIOelX,I3,lX.F7.3»

READ(5,.JD, IY, KRUIN, SLOPE READI5,.)(Y(I),I=1,IY)

WRITE(10,30)D, IY, KRUIN. SLOPE

30 FORMATI' STAPGROOTTE = ',F5.1,· A~NTAL PROFIEL~NT w',I3,

lt' KRUIN =',F7.1,5X,' 5LOf-'E =',F7.1,//·F'ROFIEL ',/) WRITE(10,40)(I,Y(I),!=1,IY)

2ó:C::

25 : C : : : : : : : : ::! : ::: : :: :::: :! : ::: :: : : : ::: :: :::::: : ::: : : : : :::: :: : ::: : : : : : :

INLEZEN GEMIDDELDEeG) EN STANDnARDAFWIJKINGeS)

I

^27:C:^2S:C:29: C: : : : :^:^: :: : ::: : : : : : : : : : : : : : : ; : ::: : : : ; : ::: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :

I

30:

31:

3""

_.

33:

3.011:

3r•.J •

36:

37: 60

38: 70

39: SO

.0110:

I I

REAII(5,.)N,NN

READ(5,~)(GeI),S!I),I=1,N) WRITE(10,60)N,NN

WRITE(10.BO)

WRITE(10,70)(G(I).S(I),I=1,N)

FORMAT(//,' N = ',13,' AANTAL EXPERIMENTEN FORMAT(2X,2F15.7)

FORMATC/2X,' G 5'/)

',15)

~2:C::

-41:C:::::::::::::::::::!:::::::::::::;::::::::::::::::::::::::::::::::::

CONSTAtHEN .0113:C: :

.011.011 : C: :

I

~5: C: : : : : : : : : : : :! : ::: : : : : : : : : : : : : : : : : ::: : : : : : : : ::: : : : : : : : ::: ::: : : : ::: : : : 4ó:

-47:

.8:

.0119:

I

^50:^:;1:_5:!:

~3:

I

^S6:C::;4:^...^~~^'"

^.. ^.

:;7:C:

5S:C:

59:C:

60:C:

61:C:

62:

63:C 64:C 6~:C 66:C 67:C 69:

69:

70:

71:

7::

73:

I I I I I I

I

F'I ATAN(l)

•

^4.0

lil'- '"

....

'"^""

NH .0110

NG 24

UT o .':'::::~1

TC,

..

^2.;é~~61

SNG SüRT·,NG/12.0) NG: NG

•

^o.~

· .

START EXPE~IMENTEN

GENERATIL X(l), ••••• XIN) BERE~ENING Z-FUNCllE

· .

X(1) [luur:

)«2) f'F:OFIEL

x^I3) 1J50

X(6) MODELFACTOR xe9) HOOGWATER SUM = ^0.0

SUM::! 0.0

NB 0

X(4) X (5)

VARIATIE HS

I<UISTOOT I BUIOSCILLATIES

IJ .. 0

BIJLAGE 1a

(32)

I

(33)

I

7""'^{74 :}.J.

76:

I

7~'^78:^79:_SO:^I^• Sl:

I

^S..,·^8-'^{84 :}

^~.

8""'...

I

^86:^87:^8S:

89:

I

^91:^90:^9'")'93:

^...

94:

I

9""'...

96:

97:

98:

I

^100:^101:102:^99:

103:

I

^104:^105:^106:

107:

I

^110:^108:^109:111:

112 :

I

^114:^{113 :}^115:

116:

I

^117:^11S:^119:120:

121:

I

^1~"'·^123:^124:^...^_.

l'"lC"'t_{_.J.}

I

^127:^12S:129:^126:

130:

I

^131:^132:^133:

134:

I

^135:^136:^137:_138:

139:

I

¹³⁹

I

I I

I

DO 200 J = 1,NN [10 100 I = 1,N SOM = O.ODO

[10 90 11 = ^1,^NG

90 SOM = SOM + RANDOM(O) SOM =(SOM-NG2) / SNG 100 X(I) SOM

*

^S(I) ⁺ ^G(I)

X(S) = TG - DLOG (PARl - RANDOM(O)* PAR1 )

*

^UT

X8 = X(S)

IF(X8-2.42)602,603,603 602 EHS = 5.53

GOTO 604

603 IF(XS.GE.7.0)THEN

EHS = 0.6

*

^X8 ⁺ ^4.82

ELSE

EHS = ^0.6

*

^X8 + ^4.82 ^{- 0.0063}

*

^(7.0 ^{- X8)}

**

^3.13

ENDIF

604 HS EHS + X(4)

HW X8

IF ( HW .GE. KRUIN) THEN

IJ IJ + 1 0

GOTO 200 ENDIF [150 = ^X(3)

IF ( D50 .LE. 0.00005 ) D50 0.00005

CALL [IUINAF(AFF) DO 700 11 = 1,10

BREED = 15 + 5

*

¹¹

Z = BREE[I - AFF K = INT(Z/BK + 21) IF (t<:.LT.l >THEN

KTEL(II) = ^KTEL(II) + 1 K = ¹

EN[IIF

IF(K.GT.NH) K = ^NH

NZ(K,II) = NZ(K,II) + 1 700 CONTINUE

200 CONTINUE

WRITE(10,250JPARl

250 FORMAT(//' WATERSTANDSOVERSCHRIJ[lINGSKANS

=

^',F6.4)

WRITE(10,750)

750 FORMAT(//2X,'BREE[lTE',5X,'AANTAL BEZWIJKGEVALLEN [10 760 11 = ^1,10

NE<= 0

[10 301 K = ^1,NH

Z = ^lK-21+0.5)

*

^BK

IF(Z.LT.O)NE< NB + ^NZ(K,II)

301 CONTINUE

BREE[I

=

^{15 + 5}

*

¹¹

WRITE(10,400)E<REE[I,NE<,KTEL(II) 760 CONTINUE

400 FORMAT(3X,F7.0,10X,I4,15X,I5) WRITE ( 10,800 J IJ

800 FORMAT ( 3X, 'AANTAL KEREN OVERSLAG ',IS J

STOF' END

"(NEG)' J

.'

BIJLAGE lb

(34)

I

(35)

I I

1:

2:**~************.**** ••

*••

****.******** ••********.*.***********************.

I

5:**

6:**7:**

8:**

9:**

10:**

11:**

12:**

13:**

14:**

15:**

16:**

I I

SUBROUTINE PkOG1.DUINAFCAFF)

BENADERING V.D. GRAAFF 1/9/1983 COMMON/RVW/ HS,HW,D50,XCS) COMMON/GRENS/ D,IY

COMMON/PROFI/ YE(200),Y(200)

. . _*lI'

DEZE SUBROUTINE BEREKENT VALSNELHEID, GELIJKVORMIGHEIDS- PARAMETERS, AFSLAG PROFIEL, SNIJPUNT HW-DUINPROFIEL, SNIJPUNTEN DUIN EN AFSLAGPROFIEL, SNIJPUNT STRAND, SNIJPUNT ['UINTOh INTEGRATIE ZANDHOEVEELHE['EN ONDER/HW, INTEGRATIE ZANDHOEVEELHEDEN BOVEN HW-LIJN,

OPMAKEN VAN ZANDBALANS.

**

****

**

17:***************************************************************************

IS:

19:

I

^21:^20:

I

23:

24:

26:

I

27=*

28:

29:*

30:

* ::

31:' ••

I I

36:

37:

38:

39:*

SUBROUTINE DUINAFCAFF)

COMMON/RVW/ HS,HW,D50,XeS),BREED COMMON/GRENS/ D, IY, KRUIN, SLOPE COMMON/PRO~I/ YE(200),Y(200) REAL LD,M3,KFWIN

::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::,

BEREKENING VALSNELHEID **0.56

· ·. ·. · · ·. . . .

· .

L['

WA

ALOG10(['50)

0.476

*

LD * LD + 2.18 * LD + 3.226 W 10**(-WA

*

^0.56)

· ... ..

I

^42:* ^..

40:* ..

41:* •• ~EREKENING GELIJKVORMIGHEIDSPARAMETER

· · ·. · . . .

...

I

· .

·.

..

.

^..^..^..^..^..

. .

^..

. ..

^..

.

^..^..^{.. ..}

^.

^..

.

^{.. ..}^..^..

.

^..^..^..

.

^..^..^..^..^.. ^..

..

^..^..

.

^....

.

^..^..^..^..

.

........ .... ....

.

^{.. ..}^..

.

^..

.

^.. ^..^..^..

. .

^..

.

· .

GV XI'IAX

HS**l.28 / W 2.456

*

GV

...

............ .. ..

.

.. .. ......

.

.... ..

...

^..^..^..

.

^....

.

^..^{.. ..}

.

^..

...

^{.. ..}

. .

..

.

^..

.

^..^..^..^..^..^..^..^..^..

.

^..

.

......

.

^..

...

^..

.

..............

I

49:* ..

50:* •• BERE~ENING AFSLAG PROFIEL

· .

·.

· .

·. · .

Sl:* ....

·.

52:

* :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::

54: DO ~oo I = 1,11

55: 200 YEeI) = HW + (11-1)*D

56: IN = INT(XMAX / DI + 11 57: DO 201 I = 12,IN

56: 201 YEeI) = HW-HS*(SORT(.3916*(I-l1)*D/GV+.0693)-.~63) 59: YMAX = HW - HS

*

^.75~2

60: DO 202 1 IN+l,IY

61: 20~ YEll) = YMAX-«I-ll)*D-XMAX) / 12.5

I

^o~:

63:*

64:* ::

I

·

^..

...

65:* •• FEREKENING SNIJPUNT HW-DUINPROFIEL 60:" ••

67:* :::::::!::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::

68:

I

^69:^70:71:

7'"

74:73:

75:

76:

77:

I

^iS:^79:^80:

I

DO 205 I - IY,l,-l HWY = HW - VeI)

IF(HWY) ~03,203,205 203 JF = 1-11

JT " 1 JTI = JT - 1

VOETt = (HWY; eY<l+l) - Y(I» + 1) * 0.5 VOET" (Y(II-HWI i eY(l)-Y(I+l)~ + I GOTO ~04

::05 CONTINUï::

204 COi'lTINUE

*

^HWY

BIJLAGE lc

(36)

I

(37)

I

_84:*^{81: •}^82:.^83:*

I

85=*^86:*^97:88:

89:

I

^90:^91:9'">'_ , 93:

I

^95:^96:^9~'^94:,, 98:

I

^101:*^100:*^99:*

102:*

I

^103=*^104:^105:106:

107:

I

^109:^10e:^110:

111:

I

^113:^114:^112:_115:*

116:'

I

^117:*-^{118: *}^119:*

120:

I

_123:^121:1..,. ...•

-_'

124:

l'">C-'-0/.

I

^126:^127:^128:

129:

I

^130:^131:*^132:*_133:*

134:'

I

^135:*^136:137:

138:

I

^139:^140:^141:

142:

I

^143:^14,'^145:._146:.^:

147:*

I

^148:*^149:*^150:

151:

lE""~·

I

^153:^154:^lr~.^...0/0/,

^_.

156:

I

^157:^lr^159:^0/0.^...

160;

I

^{161 :}^162:

I

: : ::: : : ! : : : : : :;.:::: : : :: :::: ::: : : : : : : : ::: : : ::: : : : ; : : : : : : : : : : : : : : : ::: : : : : : :

:: ^'

..

·

^,

,

.

BEREKENING SNIJPUNTEN DUIN EN AFSLAGPROFIEL ZEEWAARTS EINDE

... ol~ ..

...

... -

IZ = IN + JF DO 207 I = IZ.IY

HU = YE(I-JF) - Y(I) IF(HU) 206.206.207 206 IZS I - 1

Hl = Y(IZS) - YE(IZS-JF) ZS = Hl / (Hl + HU) GOTO 208

207 CONTINUE 208 CONTINUE

:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::

BEREKENING SNIJPUNT STRAND

...

·

^,

.

^, ^, ^, t .

.

DO 210 1 = JT.IZ HU = YE(I-JF) - VeI) IF(HU) 210.209.209 209 ISS = I - 1

Hl = Y{ISS) - YE(ISS-JF) SS = Hl / (Hl + HU) GOTO 211

210 CONTINUE 21.1._CONTINUE

· · . .

· .

^~ERE~ENING ^SNIJPUNT ^DUINTOP

· · ·. . .

· .

DO 213 1 = JT.1.-1 HU = YE(I-JF) - Y(I)

IF(HU) 213.212.212 212 IDN = I t 1

Hl = Y(IDN. - YEIIDN - JF) DS = HU I (HU + Hl)

GOTO 214 213 CONTINUE 214 CONTINUE

...

· · · . ^. .

BEREKENING INTEGRATIE ZANDHOEVEELHEDEN ONDER HW

·. · .

... ·

^~

.

IST = lSS + ;I.

SA = (YE(IZS-JF) - Y(IZS»

*

^(ZS ^{- 1)} ^{* 0.5}

DO 215 1 = IZS.IST.-1 SA = SA + YE(I-JF) - Y(l) IF(SA.LT.O)SA

=

0

215 CONTINUE

SA = SA t (Y(IST) - YE(IST-JF»

*

^{SS * 0.5 +} ^X(2)/D

· .

·

^,

.

BEREKENING INTEGRATIE ZANDHOEVEELHEDEN ~OVEN HW LIJN

· .

SB.: (Y(ISS) - YE(ISS-JF»

*

^(SS-1) ^{* 0.5}

DO 216 1 = ISS.JT.-l

216 SB - SB t VII) - YEII-JF) JF12 '"JF + 12

HWM

=

HW * (JTl - JF12) SB = SB t VOETl + HWM JF11 = JF + 11

SBB

=

-VOET1 -HWM DO 300 I

=

JT1.JF12.-1 SB = SB - YE(I-JF) 300 SBB = SBB + Y(I)

BIJLAGE ld

(38)

I

(39)

I

_163:

164:

I

^16:'i:^166:^167:

16S:*

I

_17::*^169:*^170:*^171:*

173:

I

^174:^175:^176:

177:

I

_.181:^179:^179:^180:

I

192:^183:^184:185:

186:C

I

^18S:C^189:^187:C

190:

I

^191:^192:^193:194:

195:

I I I I I I I I I I I

I

DO 310 1 = JFll,IDN,-1 310 SBB SBB + Y(I) -YE(!-JF)

SBB = (SBB +(YE(IDN-JF) - Y(IDN»* DS*0.5)

·

^..

.. ..^{.. ..}.. ..^{.. .. ..}..^{.. ..}^..^{.. ..}.... ....^.... ..^...... .. .. .. .. ...... .. .. .... .. ..^{.. ..}.. ..^{.. ..}^..^{.. .. ..}.. ..^...... .. ........^....

.

^..^..^.. ^..^..^..^..^..^..^..^{.. ..}

· .

OPMAKEN UAN ZANOBALANS

.../

.. .... .... .. ...... .... .. .. .... .. ........ .... ..,. ..

SSB=SB+SBB

BALANS = SSB - SA IF\BALANS) 217,218,216 217 JF JF - 1

BB = BALANS SU = SBB GOlO 204 218 CONTINUE

FR BALANS / (BALANS-BB) AF = (VOET - 11 - JF -FR) *0 M3 = (SBB - FR *(SBB - SV»*O

AFF = (HW - 5) * SLOPE + KRUIN - HW + AF EXTRA AFSLAG T.G.U. DUUR ,BUISTOOT , MODEL EXTRA = (10.5 +X(l) + 0.125 * X(5) + X(6» *

*0.1 * M3 + 20. * X(6) ) / (KRUIN - HW) AFF AFF + EXTRA

RETURN END

BIJLAGE 1e

(40)

I

(41)

I

0.001

2 10.0 61 _l~'.O ^..,...^r:'

3 1::'••000 1~.;•000 15.0',)(l1:••()OO 1:::;.000 4:1~;.000 15.()()0 1::i.OOO1~••(lOO 1~;•0(l0

~I:1~,. 000 1~;•000 15.()()015.()()01~.;•ooo 6:15.000 11.000 7.000 3.000 :;.'.40f, 7:1.800 1.200 ^0.60() 0.000 -0.171 8:-0.343 -0.514 -0.686 -0.8::"7 -1.0;.'9 9:-1.200 -1.371 -1.543 -1.714 -1.886 10:-~.057 -2.2;!C"; -2.400 -2.~)?1 -2.743 U:-2.914 -3.033 -3.100 -3.1(,7 -3.~'33 12:-3.300 -3.3(,7 -3.433 -3.~00 -3.567 13:-3.633 -3.700 -3.767 -3.03:5 -3.900 14:-3.967 -4.03~~ -4.100 -4.1.67 -4.233 15:-4.300

16:6 3000

17:û.000000l 1.0 18:0.0001 60.0

19:0.000225 O.000022~

20:0.00001 0.60

I

^21:0.00001^22:0.00001 ^1.0^1.00

I

I I I I I I I I I

I

^BIJLAGE ^2a

I

(42)