ݒ ൌ ൌ ൌ11 m/s ݒൌ ൌ ൌ20 m/s ݏൌݒ∙ݐൌ20ൈ4,0ൌ80 km 20kmh⁄ൌ ൌ5,6 m/s ݏൌݒ∙ݐൌ5,6ൈ4,0ൌ22 m

58 [W] Experiment

59 [W] Experiment: Versnellend karretje 60 [W] Experiment: Knikkerbaan 61 [W] Dragracer

62 [W] Experiment: Een eigen beweging 63 [W] Wisselen op de estafette

64 Waar of niet waar?

a Niet waar: het v,t-diagram van een eenparig versnelde beweging is een rechte lijn.

b Waar c Waar

d Niet waar: Bij een eenparig versnelde beweging is de snelheid evenredig met de tijd.

e Waar

65

a

20 km h ⁄ 

_,^

 5,6 m/s

op t = 4,0 s is de plaats:

   ∙   5,6  4,0  22 m

en op t = 4,0 h is de plaats:

   ∙   20  4,0  80 km

b

66

a Tussen 6,0 en 7,0 s is de plaats constant, de lijn loopt hier horizontaal.

b Tussen 2,0 en 4,0 s is de snelheid constant, de lijn loopt hier schuin omhoog, de helling is constant.

c Tussen 0 en 2,0 s en tussen 4,0 en 6,0 s is de versnelling constant, de lijn is een deel van een parabool.

d Als de lijn steeds steiler gaat lopen versnelt het voorwerp, als de lijn steeds minder steil gaat lopen vertraagt het voorwerp.

e In het tweede gedeelte is de snelheid constant, de snelheid is de helling van de lijn:

 

^∆_∆



_{, ,}  ^

 20 m/s

f Er wordt 80 m afgelegd in 7,0 s, dus







^∆_∆



_", ^!

 11 m/s

g

Figuur 7

67

a De lijn gaat steeds steiler lopen.

b De lijn lijkt op een (halve) parabool

c Er wordt 25 m afgelegd in 25 s, dus







^∆_∆



^$_$

 1,0 m/s

d De snelheid neemt steeds toe. Aan het einde zal de snelheid dus groter zijn dan de gemiddelde snelheid.

68

a t = 4,0 s
s = 32 m t = 5,0 s
s = 34 m t = 6,0 s
s = 35 m b

c

d De lijn heeft de vorm van een (halve) parabool.

e







^∆_∆



_, ^$

 5,8 m/s

tijd t (in s) plaats s (in m)

0 0

1 11

2 20

3 27

4 32

5 34

6 35 ^{Figuur 9}

f De helling van de s,t-diagram is in het begin 12 m/s en aan het eind nul en de snelheid neemt gelijkmatig af:

g

% 

^∆&_∆



^'_,

 (2,0 m/s

^

h







^&)_^*&+

^

^12,0₂

^{ 6,0 m/s}

^en

^{  }



∙   6,0  6,0  36 m

69

a Haar snelheidstoename is:

∆  % ∙ ∆  2,1  5,0  10,5 m/s

, dus zij bereikt een snelheid van 11 m/s.

b  ^&)*&_ ⁺ ^{*' ,$}_  5,3 m/s

c

∆  



∙ ∆  5,25  5,0  26 m

70

a

a 

^∆/_∆0



^!_,

 3,0 m/s

^

b







^&)*&_ ⁺



^!*_

 17 m/s

∆  



∙ ∆  17  6,0  1,0 ∙ 10

^

m

c De snelheid wordt steeds groter dus het is een versnelde beweging. Het s,t-diagram is een (halve) parabool die steeds steiler gaat lopen, en waarvan de raaklijn op t = 0 een helling van 8 m/s heeft (dus niet horizontaal)
diagram 1 hoort bij figuur 50.

71

a Bij een beweging met constante snelheid is de gemiddelde snelheid gelijk aan het hellingsgetal van de lijn in het s,t-diagram.

b Bij een willekeurige beweging is de gemiddelde snelheid gelijk aan de helling tussen begin- en eindpunt.

c Als de snelheid niet constant is, is de snelheid op een bepaald tijdstip gelijk aan de helling van de raaklijn op dat punt.

72 Eigen antwoord.

73

a Als de versnelling constant is, neemt de snelheid gelijkmatig toe. Het v,t-diagram is een rechte lijn door de oorsprong.

b De helling van de lijn in het v,t-diagram is de versnelling.

c De oppervlakte onder de lijn in het v,t-diagram is de afstand.

d Het s,t-diagram is een halve parabool: de helling begint bij 0 en wordt steeds steiler.

e De gemiddelde snelheid is de totale afstand gedeeld door de totale tijd in het s,t-diagram.

f De snelheid op een bepaald tijdstip in een s,t-diagram is de helling van de raaklijn aan de grafiek op dat tijdstip.

Figuur 10

74

a Tijdens de eerste seconde neemt de snelheid nog niet af, dus wordt er nog niet geremd. De eerste seconde is dus de reactietijd. De reactieafstand de reactietijd maal de snelheid, dat is de oppervlakte van de gearceerde rechthoek.

b De remweg is de oppervlakte onder de grafiek vanaf t = 1,0 s tot de auto stilstaat.

c De grafiek begint twee keer zo hoog, bij 40 m/s. De remvertraging blijft gelijk, dus vanaf t = 1,0 s loopt de lijn met dezelfde helling naar beneden. De remtijd is dan twee keer zo lang, dus de auto staat stil op t = 9 s.

d De beginsnelheid is twee keer zo groot en de reactietijd blijft gelijk. De rechthoek wordt dan twee keer zo groot.

e De beginsnelheid is twee keer zo groot, dus de gemiddelde snelheid wordt ook twee keer zo groot. De remtijd wordt twee keer zolang. Dan is de oppervlakte onder de driehoek 4 keer zo groot.

75

a De beginsnelheid is nul als de raaklijn horizontaal loopt, dat is zo bij diagram 3.

b De snelheid is constant als de lijn een rechte lijn is, dat is zo bij diagram 2.

c Als de nettokracht tegengesteld is aan de richting van de snelheid, dan remt het voorwerp af. De snelheid wordt steeds kleiner, dus de helling van de grafiek wordt steeds minder steil. Dat is zo bij diagram 4.

d De versnelling is het grootst als de helling het snelst steeds steiler wordt, dat is zo bij diagram 3.

e







^∆_∆en ∆s is bij alle 4 de diagrammen hetzelfde (tussen t = 0 en t = 6 s), dus de gemiddelde snelheid is bij alle 4 de diagrammen ook gelijk.

76

a De tijdstappen zijn telkens even groot (5 s), maar ∆s neemt steeds meer toe, dat betekent dat de snelheid ook steeds meer toeneemt, en niet constant is.

b ∆s neemt iedere tijdstap met 30 m meer toe, dat is een gelijkmatige toename.

c Er wordt 240 m afgelegd in 20 s, dus







^∆_∆



^ _

 12 m/s

d De eindsnelheid is dan het dubbele van de gemiddelde snelheid, dus 24 m/s. De versnelling is dan 24/20 = 1,2 m/s².

77

a







^&)*&_ ⁺



^{2 *$}_

 77,5 km h ⁄  21,5 m/s

∆  



∙ ∆  21,5  2,5  54 m

b







^∆_∆



_$, ^$

 10 m/s.

De eindsnelheid is twee keer zo groot, dus 20 m/s.

c

% 

₄³



^'$ _$

 6,0 m/s

^

  % ∙   6,0  2,4  14 m/s

d







^&)*&_ ⁺



^$*2 _

 72 km h ⁄  20 m/s

∆  



∙ ∆  20  5,0  1,0 ∙ 10

^

m

e







^&)*&_ ⁺



^{' !*} _

 54 km h ⁄  15 m/s

∆  



∙ ∆  15  4,0  60 m

78 [W]

79

a Zie figuur.

b Tussen 0 en 1 s is:





 

5

, 



2  30 , 24

2  27 m/s

Tussen 0 en 3 s is:

Tussen 0 en 5 s is:

Figuur 11





 

5

, 



2  30 , 12

2  21 m/s





 

5

, 



2  30 , 0

2  15 m/s

c Na 1 s is

∆  



∙ ∆  27  1,0  27 m

Na 3 s is

∆  



∙ ∆  21  3,0  63 m

Na 5 s is

∆  



∙ ∆  15  5,0  75 m

d Zie figuur.

80

a

 

^∆_∆



₂₅^'!,"_,$

 1,0 m/s

 

^∆_∆



_$',$^$

 2,0 m/s

b

v





⁷_



^$_$

 1,0 m/s

en op t = 12,5 s is de snelheid 1,0 m/s. Dat klopt dus.

c ^'







 1,0 m/s

dus de gemiddelde snelheid is gelijk aan de helft van de eindsnelheid.

81 Oriëntatie:

stopafstand = reactieafstand + remweg; reactieafstand = beginsnelheid x reactietijd;

remweg = gemiddelde snelheid x remtijd; remtijd = beginsnelheid / remvertraging.

Uitwerking:

a

30 km h ⁄  8,3 m/s

. De reactieafstand is:

8,3  1,0  8,3 m

en de remweg is (stopafstand – reactieafstand)

 13 ( 8,3  4,7 m

^.

b







^!,_

 4,2 m/s

dus de remtijd is:

 

^_&



^,"_,

 1,1 s

c

% 

^∆&_∆



^!,_','

 7,4 m/s

^.

d

60 km h ⁄  16,7 m/s

. De reactieafstand is:

16,7  1,0  16,7 m

^.

De remtijd is:

 

^∆&₈



^',"_",

 2,3 s

^en







^',"_

 8,3 m/s

dus de remweg is:





9   8,3  2,3  18,8 m

. De stopafstand is

16,7 , 18,8  36 m

^.

82

a



_:

 32 m

^en







_^;+<_;+<



_, ^

 8,0 m/s

^.

b



5=>

 2  



 2  8,0  16 m/s

^en

% 

^∆&_∆



_, ^'

 4,0 m/s

^.

83





 40 km ? ⁄  11 m/s

. Met caravan:



:

 



9   11  8,0  88 m

Zonder caravan:



:

 



9   11  5,0  55 m

. Het verschil in remweg is 33 m.

84

a

∆ 

^∆&₈



_$, ^

 4,0 s

  



∙  

^'_

 20  4,0  40 m

b

∆ 

^∆&₈



_$, 

 8,0 s

  



∙  

^'_

 40  8,0  1,6 ∙ 10

^

m

c Als de beginsnelheid twee keer zo groot wordt (van 20 naar 40 m/s), dan wordt de remweg niet twee keer zo groot, maar vier keer zo groot (van 40 naar 160 m).

Figuur 12

85

a



5



^' _,

 ^27,8 m/s







^",!_

 13,9 m/s

b

 

_&A+<^



_',2^$

 3,6 s

% 

^∆&_∆



^",!_,

 7,7 m/s

^

c Bij de handrem staat dat de beginsnelheid maar 40 km/h is, terwijl de beginsnelheid bij de voetrem 100 km/h is.

Je kunt dus niet zeggen dat de handrem voor een grotere vertraging zorgt.

d De remweg is evenredig met het kwadraat van de beginsnelheid. Als bij de voetrem de beginsnelheid 2 keer zo klein wordt, wordt de remweg 4 keer zo klein. Dus bij 50 km/h wordt de remweg 50/4 = 12,5 m. Dat is al minder dan de remweg van de handrem bij 40 km/h. De remvertraging van de voetrem is dus groter dan die van de handrem.

86

a Zie diagram.

b



5=>

 34,7 m/s

^en





 17,4 m/s

voorste auto:



:



^&)+ABC₈



^,"_!,

 4,3 s

^en



:

 



9 

:

 17,4  4,3  75 m

achterste auto:



:



^,"_,

 5,8 s

^en



:

 17,4  5,8  1,0 9 10

^

m

c In 0,8 s legt de achterste bestuurder nog

34,7  0,8  28 m

af. Samen met het verschil in remweg is een veilige afstand dus (100 – 75) + 28 = 53 m.

87

a Op t = 1,15 s is de snelheid nul, dus dat is het punt waarop bewegingsrichting van de stuiterbal omkeert.

Daarna is de snelheid negatief en dan beweegt de bal naar beneden.

b De hoogte van de bal na de eerste stuit is te bepalen uit de oppervlakte onder de grafiek tussen t = 0,65 s en t

= 1,15 s.

c De snelheid waarmee de bal bij de tweede stuit de grond raakt is te bepalen uit de helling van de lijn aan het s,t-diagram vóór de stuit, van t = 0,65 tot 1,65 s..

d De v,t-lijn loopt in een schuine lijn naar beneden, en alle lijnen lopen evenwijdig. Dat betekent dat de

versnelling constant is en niet verandert met de snelheid. Als er luchtweerstand zou zijn, zou de versnelling niet constant zijn.

e

D  E 9

^∆&_∆

 0,430 

_,29' ^''FG

 6,9 9 10

^

N

88 [W] Experiment: Videometen

Figuur 13

89

a

% 

₄³



^'$ _"$

 2,00 m/s

^

 

^'_

9 % 9 

^



^'_

 2,00  3,0

^

 9,0 m

b

200 

^'_

 2,00  

^

  I

^9 _,

 14 s

^.

90

a Raaklijnmethode, oppervlaktemethode en functiefit.

b Een functiefit.

c De raaklijnmethode.

d De afgelegde afstand.

91

a Zie figuur. Omdat nu de eindsnelheid nul is, is de gemiddelde snelheid de helft van de snelheid op tijdstip 0. Dus







^'_

9 % 9 

^en

JK  



9  

'



9 % 9  9  

^'_

9 % 9 

^ b Oriëntatie:

Stopafstand = reactieafstand + remafstand



:

 



9 

: ,

% 

_;+<^&

en _D

_:

_{ E 9 %}

Uitwerking:

40 km h ⁄  11 m/s

. Reactieafstand:

11  0,40  4,4 m.

De stopafstand is 30 meter dus de remafstand is 30 – 4,4 = 25,6 m



:



_&^;+<_A+<



^$,_$,$

 4,6 s

% 

_,^''

 2,4 m/s

^

D

:

 90  2,4  2,2 9 10

^

N

92

a Bij een eenparig versnelde beweging neemt de snelheid gelijkmatig toe, dat is een rechte lijn in het v,t-diagram.

Het s,t-diagram van een eenparig versnelde beweging is een halve parabool.

b t = 1,5 s geeft s = 0,40 m, invullen in

JK . . .9 

^

0,40 . . .9 1,5

^

JK  0,18 9 

^

t = 2,0 s geeft v = 0,72 m/s, invullen in

JK . . .9 

0,72 . . .9 2,0

JK  0,36 9 

c

JK  % 9 

dus dat wat op de puntjes staat is

%

^. d

JK 

^'_

9 % 9 

^ dus dat wat op de puntjes staat is ^'



9 %

^. e ^'



9 %  0,18

^dus

%  0,36 m/s

^.

Figuur 14