∆ݐൌ ൌ ൌ3,0 s ݃ൌ ܽൌ ൌ ൌ4,4 m/s ݒൌ ൌ ൌെ71 m/s ݒൌ ൌ ൌെ3,57 m/s

echte vrije val duurt korter dan 30 s.

c In de grafiek hebben de lijnen na het openen van de parachute dezelfde helling.

d Bepaal de helling van het tweede gedeelte:



^∆

∆



^



 3,57 m/s

e Bepaal de helling van het eerste gedeelte:



^∆_∆



^_

 71 m/s

100

a Bepaal de helling van de raaklijn:

 

^∆_∆



^_,

 4,4 m/s

b _  ∙   85 ∙ 4,4  3,7 ∙ 10 N en _$  ∙ %  85 ∙ 9,8  8,3 ∙ 10 N c _ _{$ ',(}
3,7 ∙ 10  8,3 ∙ 10  _',(
',( 4,6 ∙ 10 N

_',( * ∙

4,6 ∙ 10  * ∙ 34
*  0,40

d Bij een constante snelheid is _ 0 en _$ _',(
8,3 ∙ 10  0,40 ∙

 46 m/s

101

a -9,8 m/s²

b Het hoogste punt is bereikt als de snelheid nul is:

% 

^∆_∆

∆+ 

^∆

,



^{ -,}

-,.

 3,0 s

c De val naar beneden verloopt precies omgekeerd: de snelheid begint bij 0 en neemt toe tot 29,4 m/s na 3,0 s, als de bal terug bij het beginpunt is.

102

a 40 km/h  11 m/s en 80 km/h  22 m/s

b Na 1,1 s is de steen op het hoogste punt, na 2,2 s komt de steen weer bij Jaap langs.

Na 3,4 s is de snelheid -22 m/s. De oppervlakte onder de grafiek tussen 2,2 en 3,4 s is de hoogte van de rots:

2  11 ∙ 33,4  2,24 5^

∙ 11 ∙ 33,4  2,24  20 m 103 [W] Experiment: Videometen aan valbeweging

Figuur 16

dan zou de eindsnelheid even groot zijn, en de afstand zes keer zo groot. De valtijd is dus (veel) minder dan zes keer zo groot.

e De tijd is langer, de afstand gelijk. De gemiddelde snelheid en de eindsnelheid zijn dus kleiner.

95

a
 % ∙ +  9,8 ∙ 1,1  11 m/s

b
_,6^ ∙
^ ∙ 10,8  5,39 m/s
2 
_%7∙ +  5,39 ∙ 1,1  5,9 m c
 % ∙ +  9,8 ∙ 3,0  29,4 m/s

_,6^ ∙
^ ∙ 29,4  15 m/s

d Geen luchtweerstand dus vrije val: %  9,8 m/s

 % ∙ +
28  9,8 ∙ +
+  2,86 s en
_,6^

∙
^

∙ 28  14 m/s
2 
_,6∙ +  14 ∙ 2,86  40 m

96

a



^∆_∆



_,,

 7,3 m/s

b Na 2,0 s is de snelheid 7,3 m/s. Dan is de versnelling

% 

^∆_∆



^, _,

 3,7 m/s

c Binas tabel 31: dat is Mars

97

a

+

_



^_,⁸



^{ ,.}_-,.

 1,3 s

en

+



^_,⁹



^-,_-,.

 3,0 s

∆+  3,0  1,3  1,7 s b

_,6



^{:; <}



^{ ,.; -,}

 21,0 m/s

c = 
_%7∙ +  21,0 ∙ 1,7  36 m

98

a Oriëntatie:

Bij de constante eindsnelheid is er evenwicht tussen de zwaartekracht en de luchtweerstand. Bereken de zwaartekracht met en stel die gelijk aan de luchtweerstand _',( * ∙

Uitwerking:

_$  ∙ %  0,210 ∙ 9,8  2,06 N
2,06  0,0010 ∙


 45 m/s b Voor het volume van een bol geldt: > 

∙ ? ∙ @. Als de diameter van de tweede bal 2 keer zo klein is, dan is de straal ook 2 keer zo klein en volume 2 8 keer zo klein.

Dan is de massa ook 8 keer zo klein (als ze massief en van hetzelfde materiaal zijn).

c Voor de oppervlakte van een bol geldt: >  ? ∙ @ . Als de diameter van de tweede bal 2 keer zo klein is, dan is het frontale oppervlak van de bal 4 keer zo klein. Dan neemt de luchtweerstand ook af met een factor 4, dus is k 4 keer zo klein.

d _$  ∙ % ^{, }

 ∙ 9,8  0,257 N
0,257 ^,

 ∙


 32 m/s

e De massa van de grote bal is 8 keer zo groot, dus is Fz 8 keer zo groot. Factor k is 4 keer zo groot, dus de eindsnelheid is √2  1,4 keer zo groot : ^BCDDE

_FG<HI



^

 1,4

99

a De parachutist bedoelt daarmee het gedeelte van de val waarbij de parachute nog niet is geopend.

b Als de tijd 30 s is, dan is

_,6



^_



^_

 143 m/s .

 2 ∙
_,6  2 ∙ 143  287 m/s

 

⁷

+ ²⁸⁷

30  9,6 m/=²

Bij een tijd van 30 s is de versnelling kleiner dan de valversnelling, dus een

© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 16 van 18 91

a Eigen antwoord b Valhoogte: h in m

Versnelling: a in m/s²

Luchtweerstandskracht: F in N c

2 
_,6∙ + bij een vrije val

 

^∆_∆ en

 

₆^J

_',( * ∙

92 [W] Experiment: Vallende hoedjes

93

a De voorwerpen vallen zonder luchtweerstand dus hebben allebei dezelfde (val)versnelling. Het voorwerp met de langste valtijd is van de grootste hoogte losgelaten.

b
 % ∙ + Bij voorwerp A is de tijd t twee keer zo groot, dus zal de snelheid van voorwerp A ook twee keer zo groot zijn.

c
_,6 ^

∙
 en 2 
_,6∙ + Als de tijd twee keer zo groot is, is de gemiddelde snelheid twee keer zo groot. In de formule voor de afgelegde afstand h worden dus de gemiddelde snelheid èn de tijd allebei twee keer zo groot, de hoogte is dan 4 keer zo groot.

d Zie figuren. De linker grafiek laat de snelheid zien bij een vrije val. De hoogte is de oppervlakte onder de grafiek. De oppervlakte onder de grafiek tussen 0 en 8 s is 4 keer zo groot als de oppervlakte onder de grafiek tussen 0 en 4 s.

De rechter grafiek laat de snelheid zien met luchtweerstand. Hier wordt na enige tijd een constante snelheid bereikt. Het duurt nu veel langer voordat de bal die van 4 keer zo grote hoogte valt deze afstand heeft afgelegd.

94

a Zie figuur. Op aarde is de valversnelling 9,8 m/s² en op de maan is de

valversnelling 1,6 m/s².

b Op de maan is geen atmosfeer, dus ook geen luchtweerstand.

c De voorwerpen vallen vanaf dezelfde hoogte, dus leggen dezelfde afstand af.

De oppervlakte onder de diagrammen is de afgelegde afstand.

d Als de valtijd zes keer zo groot zou zijn

aarde

maan

Figuur 13 Figuur 14

nettokracht neemt dan af, dus de versnelling wordt kleiner.

c Doordat de luchtweerstand steeds meer toeneemt, wordt de nettokracht steeds kleiner. Maar de nettokracht wordt nooit negatief, dus de versnelling wordt nooit tegengesteld aan de bewegingsrichting van de kogel. De snelheid blijft dus toenemen totdat de nettokracht nul is. Daarna is de snelheid constant.

d Bij de zware kogel is de nettokracht groter dan bij de lichte kogel. De zware kogel zal daardoor meer versnellen en een hogere snelheid bereiken. De zware kogel is dus eerder beneden.

85

a Direct na het loslaten hebben de kastanje en het kastanjeblad dezelfde versnelling.

Tijdens het vallen is de luchtweerstand op het kastanjeblad in verhouding tot de zwaartekracht groter, dus wordt de versnelling van het kastanjeblad kleiner dan van de kastanje.

b Zonder luchtweerstand vallen alle voorwerpen met dezelfde versnelling. Ze zijn dus even snel beneden en hebben dan dezelfde snelheid bereikt.

86

a Zodra je het voorwerp hebt losgelaten, werkt alleen de zwaartekracht nog maar op het voorwerp. De versnelling is dan 9,8 m/s².

b Ook als je het voorwerp omhoog gooit, werkt na het loslaten alleen nog maar de zwaartekracht op het voorwerp. De versnelling is dan ook 9,8 m/s² en zorgt er nu voor dat het voorwerp steeds langzamer omhoog gaat, omkeert en weer naar beneden versnelt.

87

a Een vrije val volgens de natuurkunde is een val zonder luchtweerstand. De parachutist heeft wel luchtweerstand.

b Je voelt je lichter: je valt met vrijwel de valversnelling.

c Na enige tijd voel je je normaal: je valt met een constante snelheid.

88

a Direct na het loslaten speelt de luchtweerstand nog geen rol en is de versnelling van de drie bollen gelijk.

b De grootste bol heeft de grootste massa, maar ook de grootste luchtweerstand. Voor de massa speelt volume een rol (evenredig met r³), voor de luchtweerstand het oppervlak (evenredig met r²). De grootste bol zal de grootste snelheid krijgen.

c Als de massa’s gelijk zijn is de zwaartekracht bij alle drie gelijk, maar heeft de kleinste bol de kleinste luchtweerstand. De kleinste bol wordt het minst afgeremd en bereikt daardoor de grootste snelheid.

89

a In 3,0 s neemt de snelheid toe met 54 m/s. De versnelling is dan

 

^∆_∆



_,^

 18 m/s

. b

_,6



^:;<



^;

 27 m/s

c = 
_%7∙ +  27 ∙ 3,0  81 m 90 -

vertraging zorgt.

d De remweg is evenredig met het kwadraat van de beginsnelheid. Als bij de voetrem de beginsnelheid 2 keer zo klein wordt, wordt de remweg 4 keer zo klein. Dus bij 50 km/h wordt de remweg 50/4 = 12,5 m. Dat is al minder dan de remweg van de handrem bij 40 km/h. De remvertraging van de voetrem is dus groter dan die van de handrem.

77

a Bij een eenparig versnelde beweging neemt de snelheid gelijkmatig toe, dat is een rechte lijn in het v,t-diagram.

b De helling van de lijn in het v,t-diagram is de versnelling.

c Er staat: v = mt + b met m = 0,7799 m/s². De versnelling is dus 0,78 m/s².

d De snelheid wordt steeds groter, dat zie je aan het s,t-diagram: de helling van de lijn wordt steeds groter.

e

_,6



^∆

∆



^,-

,,

 0,62 m/s

f Als de gemiddelde snelheid 0,62 m/s is, dan is de eindsnelheid 2 ∙ 0,62  1,24 m/s (gebruik:

_,6



^{: <})

g

 

^∆

∆



^,

,,

 0,83 m/s

h De meetpunten liggen niet allemaal precies op de lijn, dit geeft afwijkingen in de versnelling en de snelheid die het programma berekent.

78 [W] Experiment: Videometen aan katapult

2.5 VALLEN

79 [W] Hoe valt een kogeltje?

80 [W] Experiment: Horen vallen 81 [W] Vallen in gedachten

82 Waar of niet waar?

a Niet waar: Alle voorwerpen op aarde vallen met dezelfde versnelling: de valversnelling.

b Waar.

c Niet waar: Op de maan is de valversnelling kleiner dan op aarde.

d Niet waar: De zwaartekracht op een voorwerp is niet overal op aarde precies even groot.

e Niet waar: Bij een vrije val is de versnelling constant.

83

a Bij een vrije val neemt de snelheid gelijkmatig toe.

b Bij een vrije val is de versnelling constant. Daardoor is ook de nettokracht constant.

84

a Direct na het loslaten is de snelheid nog bijna nul. De luchtweerstand is dan ook nul.

De versnelling van beide kogels is dan gelijk.

b Tijdens het vallen neemt de snelheid toe. Daardoor neemt de luchtweerstand toe. De

c

 

^J

6



^



 6,0 m/s

  ∙ +  6,0 ∙ 2,4  14 m/s d

_,6



^:;<



^;-

 72 km h ⁄  20 m/s

∆= 
_,6∙ ∆+  20 ∙ 5,0  1,0 ∙ 10 m

e

_,6



^{:; <}



^.;

 54 km h ⁄  15 m/s

∆= 
_,6∙ ∆+  15 ∙ 4,0  60 m 72 [W] Houd 2 seconden afstand

73

a Zie figuur.

b Tussen 0 en 1 s is:

_,6



_L

5



2  30 5 24

2  27 m/s

Tussen 0 en 3 s is:

_,6



_L

5



2  30 5 12

2  21 m/s

Tussen 0 en 5 s is:

_,6



_L

5



2  30 5 0

2  15 m/s

c Na 1 s is ∆= 
_,6∙ ∆+  27 ∙ 1,0  27 m Na 3 s is ∆= 
_,6∙ ∆+  21 ∙ 3,0  63 m Na 5 s is ∆= 
_,6∙ ∆+  15 ∙ 5,0  75 m d Zie figuur.

74 n.b. het zijn s,t-diagrammen a



^∆_∆



^.,

25,

 1,0 m/s



^∆_∆



_{ ,} ^

 2,0 m/s

b

v

_NOP



^Q_



^ _

 1,0 m/s

en op t = 12,5 s is de snelheid 1,0 m/s. Dat klopt dus.

c ^
1,0 m/s dus de gemiddelde snelheid is gelijk aan de helft van de eindsnelheid.

75

a

 

^∆

∆

∆+ 

^∆

R



^

,

 4,0 s

= 
_,6∙ + ^ ∙ 20 ∙ 4,0  40 m b

∆+ 

^∆

R



^

,

 8,0 s

= 
_,6∙ + ^ ∙ 40 ∙ 8,0  1,6 ∙ 10 m

c Als de beginsnelheid twee keer zo groot wordt (van 20 naar 40 m/s), dan wordt de remweg niet twee keer zo groot, maar vier keer zo groot (van 40 naar 160 m).

76

a

_L



^_,



27,8

m/s

v

_NOP



^{ST;S U}



^{; ,.}

 13,9 m/s

b

+ 

_^

B<V



_,-^

 3,6 s

 

^∆_∆



^,._,

 7,7 m/s

c Bij de handrem staat dat de beginsnelheid maar 40 km/h is, terwijl de beginsnelheid bij de voetrem 100 km/h is. Je kunt dus niet zeggen dat de handrem voor een grotere

Figuur 11

Figuur 12

67

a Als de versnelling constant is, neemt de snelheid gelijkmatig toe. Het v,t-diagram is een rechte lijn door de oorsprong.

b De helling van de lijn in het v,t-diagram is de versnelling.

c De oppervlakte onder de lijn in het v,t-diagram is de afstand.

d Het s,t-diagram is een halve parabool: de helling begint bij 0 en wordt steeds steiler.

e De gemiddelde snelheid is de totale afstand gedeeld door de totale tijd in het s,t- diagram.

f De snelheid op een bepaald tijdstip in een s,t-diagram is de helling van de raaklijn aan de grafiek op dat tijdstip.

68

a Tijdens de eerste seconde neemt de snelheid nog niet af, dus wordt er nog niet geremd. De eerste seconde is dus de reactietijd. De reactieafstand de reactietijd maal de snelheid, dat is de oppervlakte van de gearceerde rechthoek.

b De remweg is de oppervlakte onder de grafiek vanaf t = 1,0 s tot de auto stilstaat.

c De grafiek begint twee keer zo hoog, bij 40 m/s. De remvertraging blijft gelijk, dus vanaf t = 1,0 s loopt de lijn met dezelfde helling naar beneden. De remtijd is dan twee keer zo lang, dus de auto staat stil op t = 9 s.

d De beginsnelheid is twee keer zo groot en de reactietijd blijft gelijk. De rechthoek wordt dan twee keer zo groot.

e De beginsnelheid is twee keer zo groot, dus de gemiddelde snelheid wordt ook twee keer zo groot. De remtijd wordt twee keer zolang. Dan is de oppervlakte onder de driehoek 4 keer zo groot.

69

a De beginsnelheid is nul als de raaklijn horizontaal loopt, dat is zo bij diagram 3.

b De snelheid is constant als de lijn een rechte lijn is, dat is zo bij diagram 2.

c Als de nettokracht tegengesteld is aan de richting van de snelheid, dan remt het voorwerp af. De snelheid wordt steeds kleiner, dus de helling van de grafiek wordt steeds minder steil. Dat is zo bij diagram 4.

d De versnelling is het grootst als de helling het snelst steeds steiler wordt, dat is zo bij diagram 3.

e

_,6



^∆_∆en ∆s is bij alle 4 de diagrammen hetzelfde (tussen t = 0 en t = 6 s), dus de gemiddelde snelheid is bij alle 4 de diagrammen ook gelijk.

70

a De tijdstappen zijn telkens even groot (5 s), maar ∆s neemt steeds meer toe, dat betekent dat de snelheid ook steeds meer toeneemt, en niet constant is.

b ∆s neemt iedere tijdstap met 30 m meer toe, dat is een gelijkmatige toename.

c Er wordt 240 m afgelegd in 20 s, dus

_,6



^∆

∆



^



 12 m/s

d De eindsnelheid is dan het dubbele van de gemiddelde snelheid, dus 24 m/s. De versnelling is dan 24/20 = 1,2 m/s².

71

a

_,6



^:;<



^-;

 77,5 km h ⁄  21,5 m/s

∆= 
_,6∙ ∆+  21,5 ∙ 2,5  54 m

b

_,6



^∆_∆



_,^

 10 m/s.

De eindsnelheid is twee keer zo groot, dus 20 m/s.

c

d De lijn heeft de vorm van een (halve) parabool.

e

_,6



^∆

∆



^

,

 5,8 m/s

f De helling van de s,t-diagram is in het begin 12 m/s en aan het eind nul en de snelheid neemt gelijkmatig af:

g

 

^∆_∆



^ _,

 2,0 m/s

h

_,6



^{:; <} ¹²⁵⁰

2  6,0 m/s en = 
_,6∙ +  6,0 ∙ 6,0  36 m

64

a Haar snelheidstoename is: ∆
  ∙ ∆+  2,1 ∙ 5,0  10,5 m/s , dus zij bereikt een snelheid van 11 m/s.

b

_,6



^{:; <}



^;,

 5,3 m/s

c ∆= 
_,6∙ ∆+  5,25 ∙ 5,0  26 m

65

a

a 

^∆S

∆X



^.

,

 3,0 m/s

b

_,6



^{:; <}



^{.; }

 17 m/s

∆= 
_,6∙ ∆+  17 ∙ 6,0  1,0 ∙ 10 m c De snelheid wordt steeds groter dus het is een versnelde beweging. Het s,t-diagram is

een (halve) parabool die steeds steiler gaat lopen, en waarvan de raaklijn op t = 0 een helling van 8 m/s heeft (dus niet horizontaal)
diagram 1 hoort bij figuur 50.

66 -

tijd t (in s) plaats s (in m)

0 0

1 11

2 20

3 27

4 32

5 34

6 35

Figuur 8

Figuur 9

Figuur 10

61

a Tussen 6,0 en 7,0 s is de plaats constant, de lijn loopt hier horizontaal.

b Tussen 2,0 en 4,0 s is de snelheid constant, de lijn loopt hier schuin omhoog, de helling is constant.

c Tussen 0 en 2,0 s en tussen 4,0 en 6,0 s is de versnelling constant, de lijn is een deel van een parabool.

d Als de lijn steeds steiler gaat lopen versnelt het voorwerp, als de lijn steeds minder steil gaat lopen vertraagt het voorwerp.

e Er wordt 80 m afgelegd in 7,0 s, dus

_,6



^∆

∆



^.

,

 11 m/s

f In het tweede gedeelte is de snelheid constant, de snelheid is de helling van de lijn:



^∆_∆



_{, ,}^{ }

 20 m/s

g

62

a De lijn gaat steeds steiler lopen.

b De lijn lijkt op een (halve) parabool

c Er wordt 25 m afgelegd in 25 s, dus

_,6



^∆

∆



^



 1,0 m/s

d De snelheid neemt steeds toe. Aan het einde zal de snelheid dus groter zijn dan de gemiddelde snelheid.

63

a t = 4,0 s
s = 32 m t = 5,0 s
s = 34 m t = 6,0 s
s = 35 m b

Figuur 7

© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 9 van 18 maximaal is ingedeukt, is de kracht maximaal.

c Aan het begin van het balcontact is de bal nog niet vervormd en aan het eind van het balcontact is de bal alweer uitgedeukt. Daartussen in zit de maximale vervorming en dus ook de maximale kracht en maximale versnelling.

d
_,6^

 35 m/s
= 
_,6∙ +  35 ∙ 0,50 ∙ 10^ 17,5 mm

e De kracht en de contacttijd is voor bal en golfclub gelijk, en    ∙^∆_∆ dus als de massa van de golfclub veel groter is, dan is de snelheidsverandering veel kleiner.

f



_

 

_

∙

^∆8

∆ en



 

∙

^∆9

∆ . Omdat _  geldt:



_

∙

^∆8

∆

 

∙

^∆9

∆

_∙ ∆
_  ∙ ∆

52

a

_,6



^_



^ _,.

 36 m/s

b De gemiddelde snelheid is de helft van de eindsnelheid, dus:

 2 ∙
_,6  2 ∙ 36  72 m s⁄ Dat is 72 ∙ 3,6  2,6 ∙ 10 km/h c

 

^∆

∆



^

,.

 26 m/s

53

a 110 km h⁄ ^

,  30,6 m/s

   ∙

^∆

∆

 55 ∙

^,

,

 4,2 ∙ 10

N

b

 

^∆

∆

∆+ 

^∆

R



^,

.

 0,040 s

c    ∙   0,0020 ∙ 80  0,16 N

2.4 AFSTAND EN BEWEGING

54 [W] Experiment: Versnellend karretje 55 [W] Experiment: Knikkerbaan 56 [W] Dragracer

57 [W] Experiment: Een eigen beweging 58 [W] Wisselen op de estafette

59 Waar of niet waar?

a Niet waar: het v,t-diagram van een eenparig versnelde beweging is een rechte lijn.

b Waar c Waar

d Niet waar: Bij een eenparig versnelde beweging is de snelheid evenredig met de tijd.

e Waar

60

a 20 km h⁄  ^

, 5,6 m/s
op t = 4,0 s is de plaats: = 
∙ +  5,6 ∙ 4,0  22 m en op t = 4,0 h is de plaats: = 
∙ +  20 ∙ 4,0  80 km

b

af met 4,2 m/s

 13  4,2  8,8 m/s

46

a

∆


_,^-

 25 m/s ,

∆+  0,080 =

 

^∆_∆



_,. ^

 3,1 ∙ 10

m/s

b _Y  ∙   1450 ∙ 3,1 ∙ 10  4,5 ∙ 10^ N

c

 

^∆_∆



_{, } ^

 1,0 ∙ 10

m/s

_Y   ∙   75 ∙ 1,0 ∙ 10  7,5 ∙ 10 N

47

a In figuur A is de snelheid constant, daar is dus de snelheid op elk tijdstip hetzelfde.

b In figuur B wordt op t=0 s gestart met een snelheid van 0 m/s, dus vanuit stilstand.

Het is een rechte lijn die schuin omhoog loopt, dus de versnelling is constant.

c ∆
 17,5  5,0  12,5 m/sen ∆+  25 s

 

^∆

∆



^{ ,}



 0,50 m/s

d Het hellingsgetal is:

 

^∆_∆



^., 

 0,33 m/s

e Op t = 12 s:
  ∙ ∆+  0,33 ∙ 12  4,0 m/s Op t = 30 s:
  ∙ ∆+  0,33 ∙ 30  10 m/s

48

a

 

^∆

∆



^

,

 2,8 ∙ 10

m/s

b _Y   ∙   5,0 ∙ 2,8 ∙ 10 1,4 ∙ 10 N

c ∆t is 5 keer zo lang, dus de versnelling is 5 keer zo klein. Dan is de nettokracht ook 5 keer zo klein.

d De valhelm verspreidt de kracht over een groter oppervlak.

49

a De atleet is niet meteen op het startschot vertrokken. Er zit enige tijd tussen het horen van het startschot en het beginnen met rennen.

b In het begin is de helling van de snelheidsgrafiek verticaal. Dat betekent een oneindig grote versnelling en dus ook een oneindig grote kracht.

c Raaklijn tekenen en helling bepalen:

 

^∆_∆



^, _,

 3,2 m/s

d Op t = 4,5 s is de snelheid 11 m/s



_,6



^∆_∆



_,^

 2,4 m/s

e Raaklijn tekenen en helling bepalen:

 

^∆

∆



^,

,

 1,26 m/s

   ∙   0 ∙ 1,26  88 N f De nettokracht is het verschil tussen de voorwaartse kracht en de

luchtweerstandskracht: _Y  _{' '}. De nettokracht is groter dan nul en de luchtweerstandskracht is ook groter dan nul, dus dan moet de voorwaartse kracht groter dan de nettokracht zijn.

g Als de snelheid niet meer toeneemt, is de versnelling nul. Dan is de nettokracht ook nul. Als de nettokracht nul is, dan is de voorwaartse kracht even groot als de luchtweerstand.

50 [W] Experiment: Je eigen sprongkracht

51

a    ∙^∆_∆ 0,046 ∙_,∙^ _Z[ 6,4 ∙ 10 N

b Zolang de bal meer indeukt, is daar een steeds grotere kracht voor nodig. Als de bal Figuur 5

 

^JC<\₆

41

a Als het voorwerp versnelt neemt de snelheid toe, als het voorwerp vertraagt wordt de snelheid steeds kleiner.

b Het hellingsgetal geeft aan hoeveel de snelheid per seconde toeneemt, dat is de versnelling van het voorwerp.

c Als de snelheid constant is, dan loopt de lijn horizontaal en is het hellingsgetal nul.

42

a Als de eerste wet van Newton geldt, is _Y  0. Dan is _'  _'.

b Als de snelheid constant is, dan is de versnelling nul en dus _Y  ∙   0.

43

a Omdat de remtijd heel kort is, is de vertraging heel groot. Daardoor is de kracht ook heel groot.

b

 

^∆_∆ en als ∆t heel klein is, wordt  heel groot. Met    ∙  zie je dan dat de F heel groot wordt.

c Als de botstijd 2,5 keer zo groot wordt, wordt de vertraging 2,5 keer zo klein en dat geldt ook voor de kracht.

d Door de airbag wordt je lichaam langzamer afgeremd dan wanneer je tegen het dashboard aanklapt. De botstijd wordt hiermee vergroot.

De rolgordel zit strak tegen je lichaam zodat het lichaam meteen tegengehouden wordt. Doordat de rolgordel een beetje meeveert, wordt de remtijd verlengd.

44

a

 

^∆_∆



^,_,

 1,3 m/s

b ∆
 65  90  25 km h⁄  6,9 m/s

 

^∆_∆



^,- _,

 2,8 m/s

c ∆
_,^  11 m/s

 

^∆

∆

∆+ 

^∆

R



^

,

 4,4 s

d

 

₆^J



^ _

 6,0 m/s

e

_,6



^:;<



^;

 7,5 m/s

f ∆
  ∙ ∆+  1,8 ∙ 3,0  5,4 m/s

g ∆
 90  54  36 km h⁄  10 m/s

 

^∆

∆



^

,

 2,0 m/s

h

_,6



^{:; <}



^-;

 72 km/h

i ∆
 108 km h⁄  30 m/s

 

^∆_∆



_,^

 7,5 m/s

   ∙   1200 ∙ 7,5  9,0 ∙ 10 N

45

a ∆
^.

, 22 m/s

 

^∆_∆



_,

 2,2 ∙ 10

m/s

b    ∙   0,450 ∙ 2,2 ∙ 10  1,0 ∙ 10 N

c    ∙   0,450 ∙ 3,0  1,4 N d

 

^∆_∆

∆+ 

^∆_R



_,^

 4,3 s

e ∆
  ∙ ∆+  3,0 ∙ 1,4  4,2 m/s . De snelheid begint met 13 m/s en neemt in 1,4 s

a Het gaat om de verhouding tussen de motorkracht en de massa. Die is bij de bovenste auto: 2400/800=3, bij de middelste auto: 5400/1600=3,4 en bij de onderste auto: 3000/1200=2,5. De middelste auto trekt het snelst op en de onderste het langzaamst.

b Als de auto de topsnelheid heeft behaald, is de snelheid constant en dus is de nettokracht dan nul. Je kunt dus niet zeggen welke auto de grootste topsnelheid heeft, dit hangt namelijk ook af van de tegenwerkende krachten op de auto’s en die zijn niet gelijk.

c Is niet te zeggen door te weinig gegevens.

35

a Bij een versnelling van 2,0 m/s² neemt de snelheid elke seconde toe met 2,0 m/s.

b Na 3 seconden is de snelheid: 3,0 ∙ 2,0  6,0 m/s c

36 km h ⁄ 

^

,

 10 m s ⁄

. Het duurt dan ^

,

 5,0 s

. d De eindsnelheid van de scooter wordt constant.

36

a 18 km/h  18/3,6  5,0 m/s , 36 km h⁄  10 m/s , 54 km/h  15 m/s

b De snelheid neemt iedere 2 seconde toe met 5 m/s dus ja, de snelheid neemt regelmatig toe.

c Zie figuur.

d De versnelling is hoeveel de snelheid in één seconde toeneemt. Iedere twee seconde neemt de snelheid met 5 m/s toe, dus de versnelling is 2,5 m/s per seconde.

37

a Iedere seconde neemt de snelheid af met 5,2 m/s.

b Eerst de 72 km/h omrekenen naar m/s en dan het antwoord delen door 5,2.

c Als de remvertraging groter is, dan neemt de snelheid iedere seconde meer dan 5,2 m/s af. De auto staat dan sneller stil.

d Brommers hebben een kleinere remvertraging en komen dus minder snel tot stilstand. Als een brommer dicht achter een auto rijdt, dan kan die auto eerder tot stilstand komen dan de brommer. De brommer kan dan tegen de auto opbotsen.

38 -

39

a Eigen antwoord b Snelheid: v in m/s

Versnelling: a in m/s² c
  ∙ + als a constant is

 

^∆_∆ en

 

₆^J

40

a De voorwaartse kracht en de tegenwerkende kracht leveren samen de nettokracht.

Omdat ze tegengesteld zijn moeten ze van elkaar af worden getrokken.

b Bereken eerst de nettokracht met _Y _{' '} en daarna de versnelling met Figuur 4

28

a Bij voertuig B is de oppervlakte onder de grafiek het grootst, die heeft dus de grootste remweg.

b Voertuig A: = 
_,6∙ 3,0  10 ∙ 3,0  30 m Voertuig B: = 
_,6∙ 3,0  7,5 ∙ 6,0  45 m Het verschil in remweg is 15 m.

c De snelheid wordt steeds kleiner, het gaat dus om vertragingen.

d Bij voertuig A daalt de snelheid het snelst.

e Bij voertuig B neemt de snelheid af met 15 m/s in 6 s. Per seconde neemt de snelheid dus af met 15 6⁄  2,5 m/s

29

a Als de bus optrekt, lijkt het alsof je naar achteren geduwd wordt.

b Er werkt op jou een kracht naar voren.

c Je versnelt, dus moet er een nettokracht naar voren zijn.

d Er wordt geen kracht op je uitgeoefend, je gaat met dezelfde snelheid verder.

e Jij blijft voortbewegen met dezelfde snelheid terwijl de bus afremt.

30

a Er lijkt een kracht naar rechts te werken.

b De nettokracht is juist naar links gericht.

c De nettokracht wordt door de zijkant van de bus geleverd.

d De nettokracht is nodig om de richting van de snelheid te veranderen.

31

a De zwaartekracht zorgt ervoor dat het ruimteschip en alles daarin “de bocht om draait”

en zo een cirkelbeweging maakt rond de aarde.

b Het effect is dat het ruimteschip een cirkelbeweging rond de aarde maakt. Als die kracht er niet was zou het ruimteschip rechtdoor vliegen (weg van de aarde).

c Je wordt niet tegen de weegschaal aan gedrukt, ook de weegschaal vliegt met de snelheid de bocht om.

d Door het een duw te geven of heen en weer te bewegen, zodat het versnelt. Daar is bij een grotere massa meer kracht voor nodig.

2.3 VERSNELLEN EN VERTRAGEN

32 [W] Wedstrijdje versnellen

33 Waar of niet waar?

a Waar b Waar

c Niet waar: Bij een constante vertraging is de voorwaartse kracht kleiner dan de tegenwerkende krachten.

d De versnelling is omgekeerd evenredig met de massa, bij een constante nettokracht.

e Waar

34

24

a Bij auto B neemt de snelheid de hele tijd gelijkmatig toe, daar is de gemiddelde snelheid gelijk aan het gemiddelde van begin- en eindsnelheid.

b Tussen t = 0 s en t = 3,0 s neemt bij auto A de snelheid gelijkmatig toe.

_,6
_L5


2 0 5 15

2  7,5 m/s

c Met de oppervlaktemethode bepaal je de verplaatsing. Bij auto A is de oppervlakte groter.

d Auto A: = 
_,6∙ 3,0 5
∙ 3,0  7,5 ∙ 3,0 5 15 ∙ 3,0  68 m Auto B:

= 

_,6

∙ 6,0 

^.

∙ 6,0  54 m

e Bij auto A is de gemiddelde snelheid tussen t = 0 en t = 6,0 s het grootst, want die auto legt meer meters af in dezelfde tijd.

25

a Zie figuur.

b

_,6



^{:; <}



^{.; }

 14 m/s

c = 
_,6∙ +  14 ∙ 6,0  84 m

26

a De takelwagen legt 11 hokjes af, dat is 11 ∙ 100 cm  11 m in één seconde.

b Tussen t = 1 s en t = 2 s:

_,6



^





^-,



 9 m/s

c Tussen t = 2 s en t = 3 s:

_,6



^_



^,_

 7 m/s

Tussen t = 2 s en t = 3 s:

_,6



^_



^,_

 5 m/s

d De snelheid daalt elke seconde met 2 m/s.

e Tussen t = 3 s en t = 4 s zal de snelheid weer met 2 m/s zijn afgenomen, dus :

_,6 5  2  3 m/s .

27

a De nettokracht is constant dus de snelheid neemt gelijkmatig toe:

_,6



^{:; <}



^,;

 18 m/s

b

+ 

_^

B<V



^,_,

 0,10 s

c Zie figuur.

d De lijn zal in het begin steiler lopen, en aan het eind vlakker. De lijn zal dus boven de rechte lijn uitkomen. De oppervlakte onder de lijn moet gelijk blijven omdat de afstand gelijk blijft. Dan moet de tijd korter worden.

e Zie figuur.

f De lijn ligt hoger, dus de gemiddelde snelheid is ook hoger dan bij vraag a berekend.

Figuur 1

Figuur 3 Figuur 2

duidt op een eenparige beweging.

Bij diagram C hoort beweging 4: de fiets begint met snelheid nul (de plaatjes zitten dicht op elkaar) en heeft op het eind een constante snelheid (de afstanden tussen de plaatjes zijn daar gelijk)

Bij diagram D hoort beweging 3: de fiets heeft in het begin al een snelheid (de plaatjes zitten verder uit elkaar dan bij 2) en die snelheid neemt steeds meer toe (de plaatjes gaan steeds verder uit elkaar.

e Bij beweging 2 en 3.

17 -

18

a Snelheid v en tijd t.

b Ja, let dan wel goed op bij het aflezen van de waarden en reken ze om indien nodig.

c Als de nettokracht nul is, dan loopt de lijn in het v,t-diagram horizontaal.

d Als de snelheid gelijkmatig verandert, dan is de lijn een rechte lijn die schuin omhoog of omlaag loopt.

e Als er een versnelling is, dan gaat loopt lijn in het v,t-diagram schuin omhoog. Als er een vertraging is, dan loopt de lijn schuin naar beneden.

f Als de snelheid gelijkmatig verandert, is de gemiddelde snelheid gelijk aan het gemiddelde van het begin- en de eindsnelheid.

g Bij een v,t-diagram is de oppervlakte onder de grafiek gelijk aan de verplaatsing.

19 [W] Experiment: Sjoelcurling

20

a Eigen antwoord.

b Afstand: s in meter (m) of in kilometer (km)

Snelheid: v in meter per seconde (m/s) of in kilometer per uur (km/h)

Gemiddelde snelheid: vgem in meter per seconde (m/s) of in kilometer per uur (km/h) c = 
∙ + en
_,6  =/+

21

a Als de auto optrekt wordt de tegenwerkende luchtweerstand steeds groter. Hierdoor wordt de nettokracht steeds kleiner, waardoor de helling van de lijn steeds minder steil wordt.

b Aan het einde van de beweging is de snelheid constant geworden. De tegenwerkende krach is dan net zo groot als de voorwaartse kracht.

c Als je een rechte lijn trekt van begin naar eindpunt, dan loopt die lijn onder de kromme. De gemiddelde snelheid is dus hoger dan het gemiddelde van de begin- en de eindsnelheid.

22

a Tussen de twee lijnen zie je twee driehoeken die gelijkvormig zijn, en dus een even grote oppervlakte hebben.

b De oppervlakte van het gebied boven de horizontale lijn (onder de kromme lijn) is ongeveer even groot als het deel onder de horizontale lijn (boven de kromme lijn).

23 De oppervlakte is gelijk aan de afstand. De gemiddelde snelheid bereken je met afstand gedeeld door tijd.

b Niet waar: Bij een vertraagde beweging is de voorwaartse kracht kleiner dan de tegenwerkende kracht.

c Niet waar: Is de nettokracht nul, dan staat het voorwerp stil, of heeft het een constante snelheid.

d Niet waar: Is de nettokracht klein, dan wordt de snelheid langzaam groter e Niet waar: Er hoeft geen grote kracht op je te werken om met grote snelheid te

reizen.

13

a Bij een constante nettokracht in de bewegingsrichting wordt de snelheid steeds groter. Dit noemen we een versnelde beweging.

b Bij een constante nettokracht tegen de bewegingsrichting in wordt de snelheid steeds kleiner. Dit noemen we een vertraagde beweging.

c Ja, behalve als de tegenwerkende kracht niet constant is, zoals bijvoorbeeld als je van het asfalt het zand in rijdt of bij een windvlaag.

14

a

54,8 km h ⁄ 

^,.

,

 15,2 m s ⁄

De tijd van de laatste ronde is:

+ 

^_



_, ^

 26,3 s.

De eindtijd is dus 10,1 5 26,3  36,4 s

b Direct na de start versnelt de schaatser het meest. Dan is de nettokracht het grootst.

c De kracht is het grootst als de snelheid het grootst is. Dat is niet vlak voor de finish maar na ongeveer 20 s.

15

a Bij foto B zijn de afstanden tussen de voorwerpen overal gelijk. Daar is de snelheid constant.

b Om de snelheid te bepalen meet je de afstand tussen de eerste en de laatste afbeelding van het voorwerp, en deel je deze afstand door de tijd die verstreken is tussen het maken van de eerste en de laatste flits.

c In deze situatie is de nettokracht nul. De wrijvingskracht is alleen nul als er ook geen voorwaartse kracht op het voorwerp wordt uitgeoefend.

d De nettokracht werkt hier naar rechts, want naar rechts neemt de snelheid steeds meer toe. Dat zie je aan de afstand tussen de voorwerpen, die steeds groter wordt.

e Het voorwerp beweegt naar rechts, dus de beweging is versneld.

f Als de snelheid gelijkmatig toeneemt dan moet de afstand tussen twee flitsen gelijkmatig groter worden.

16

a A: De snelheid neemt gelijkmatig toe, dus een versnelde beweging.

B: De snelheid is constant, dus een eenparige beweging.

C: De beweging begint versneld, en wordt daarna eenparig.

D: Deze beweging begint al met een bepaalde snelheid, waarna het voorwerp versnelt.

b In grafiek B blijft de snelheid constant, en is dus de nettokracht steeds nul.

c In grafiek A en C neemt de snelheid gelijkmatig toe, dat zie je aan de rechte lijn die schuin omhoog gaat. Hier is de nettokracht constant, maar niet nul.

d Bij diagram A hoort beweging 2: de fiets begint met een snelheid nul (de plaatjes zitten dicht op elkaar) en de snelheid neemt gelijkmatig toe (de plaatjes gaan steeds verder uit elkaar).

Bij diagram B hoort beweging 1: de afstanden tussen de plaatjes blijven gelijk, dit

Uitwerkingen basisboek

2.1 INTRODUCTIE

1 [W] Wat merk je zelf van krachten?

2 [W] Wat doen krachten?

3 [W] Spelen met krachten

4 [W] Experiment: Autootje op een helling

5 Waar of niet waar?

a Niet waar: de standaardeenheid van snelheid is m/s.

b Niet waar: Bij een constante snelheid is de nettokracht nul.

c Waar d Waar e Waar

6

a Traject 1: 101 km in 8 uur is 12,6 km/h Traject 2: 90 km in 8 uur is 11,3 km/h Traject 3: 33 km in 3 uur is 11 km/h

De gemiddelde snelheid is het grootst op het eerste traject.

b Traject 1:12,6/3,6  3,5 m/s Traject 2: 11,3/3,6  3,1 m/s Traject 3: 11/3,6  3,1 m/s

c Een hardloper loopt ongeveer 10 km/h, een fietser rijdt ongeveer 20 km/h. Een hardloper zal dit niet zo lang vol kunnen houden, een fietser wel.

7

a

+ 

^_



^ 

 0,625 h  37,5 min

b

+ 

^_



^ _.

 0,83 h  50 min

c
_,6^

 ^∙

, ;,. 20,6 km/h

d Over de terugweg doet hij langer. Dat weegt daardoor zwaarder mee waardoor de gemiddelde snelheid iets lager uitkomt dan het gemiddelde van 18 en 24 (21 km/h).

8 [W] Voorkennistest 9 [W] Extra opgaven

2.2 KRACHT VERANDERT SNELHEID

10 [W] Tijdrit op de maan

11 [W] Experiment: Luchtkussenbaan

12 Waar of niet waar?

a Waar

2 Sport en verkeer

Bewegingen | Havo

Figuur 1