University of Groningen
A geometric approach to differential-algebraic systems
Megawati, Noorma
IMPORTANT NOTE: You are advised to consult the publisher's version (publisher's PDF) if you wish to cite from it. Please check the document version below.
Document Version
Publisher's PDF, also known as Version of record
Publication date: 2017
Link to publication in University of Groningen/UMCG research database
Citation for published version (APA):
Megawati, N. (2017). A geometric approach to differential-algebraic systems: from bisimulation to control by interconnection. University of Groningen.
Copyright
Other than for strictly personal use, it is not permitted to download or to forward/distribute the text or part of it without the consent of the author(s) and/or copyright holder(s), unless the work is under an open content license (like Creative Commons).
Take-down policy
If you believe that this document breaches copyright please contact us providing details, and we will remove access to the work immediately and investigate your claim.
Downloaded from the University of Groningen/UMCG research database (Pure): http://www.rug.nl/research/portal. For technical reasons the number of authors shown on this cover page is limited to 10 maximum.
512350-L-sub01-bw-Megawati 512350-L-sub01-bw-Megawati 512350-L-sub01-bw-Megawati 512350-L-sub01-bw-Megawati Processed on: 10-8-2017 Processed on: 10-8-2017 Processed on: 10-8-2017
Processed on: 10-8-2017 PDF page: 119PDF page: 119PDF page: 119PDF page: 119
Samenvatting
In dit proefschrift gebruiken we concepten en resultaten uit de geometrische regel-theorie bij het bestuderen van verschillende problemen in differentiaal-algebraische vergelijkingssystemen (DAE). Het eerste probleem is het definieren en karakteri-seren van het begrip bisimulatierelatie voor DAE-systemen. Als voorlopig resul-taat geven we een volledige karakterisering van de oplossingsverzameling van DAE-systemen, waarbij we ons beperken tot (gewone) continue en stuksgewijs-differentieerbare oplossingen. We gebruiken geometrische regeltheorie om de verzameling consistente toestanden en de verzameling oplossingstrajecten expli-ciet te beschrijven. Vervolgens definieren we het begrip bisimulatierelatie voor algemene DAE-systemen, inclusief interne verstoringen. Deze interne verstoringen worden gebruikt voor het modelleren van ‘non-determinisme’ in de systeemdyna-mica. ‘Non-determinisme’ betekent dat vanuit een gegeven starttoestand en voor een gegeven invoerfunctie de toestand zich kan ontwikkelen naar verschillende oplossingstrajecten. Een dergelijk non-determinisme vindt over het algemeen plaats bij abstractiesystemen, waar de toestandsruimte van het originele deterministische systeem is gereduceerd naar een toestandsruimte met lagere dimensie. Een lineair-algebraisch algoritme voor het berekenen van de maximale bisimulatierelatie tussen twee DAE-systemen met interne verstoring wordt gegeven. Ook specialiseren we de algemene definitie van de bisimulatierelatie voor DAE-systemen naar het geval waarbij de matrixbundel van het DAE-systeem regulier is. Verder ontwikkelen we het begrip simulatierelatie voor DAE-systemen als een eenzijdige versie van bisimulatierelatie. In het bijzonder worden abstractiesystemen gedefinieerd als systemen waarbij het oorspronkelijke DAE-systeem wordt gesimuleerd.
In het tweede probleem bestuderen we een ander begrip van bisimulatierelatie voor DAE-systemen, waar we bovendien toestanden bekijken buiten de consistente deelverzameling. Voor dit geval beperken we onze aandacht tot DAE-systemen met een reguliere matrixbundel. Het is algemeen bekend dat onder de aanname van regulariteit de toestandsvector van het DAE-systeem kan worden ontkoppeld in twee
512350-L-sub01-bw-Megawati 512350-L-sub01-bw-Megawati 512350-L-sub01-bw-Megawati 512350-L-sub01-bw-Megawati Processed on: 10-8-2017 Processed on: 10-8-2017 Processed on: 10-8-2017
Processed on: 10-8-2017 PDF page: 120PDF page: 120PDF page: 120PDF page: 120
108 Samenvatting
delen: een deel dat correspondeert met een gewoon input-toestand-outputgedrag met een standaard overdrachtsmatrix, het langzame subsysteem genoemd, en het andere deel gerelateerd aan een polynomiale overdrachtsmatrix, het snelle subsysteem genoemd. De oplossingstrajecten van de systemen zijn de directe som van het langzame en het snelle subsysteem. Door begrippen te gebruiken uit de geometrische regeltheorie ontwikkelen we denotie van een bisimulatierelatie als de som van twee gedeeltelijke bisimulatierelaties die corresponderen met het snelle subsysteem en het langzame subsysteem. We formuleren ook een algoritme voor het berekenen van de maximale bisimulatierelatie. Dit wordt ten slotte uitgebreid naar simulatierelaties en abstractiesystemen.
Het derde probleem betreft het probleem van storingsontkoppeling voor lineair systemen met complementaire schakelingen. Deze systemen worden verkregen door een standaard lineair input-toestand-outputsysteem te nemen en complemen-taire beperkingen op te leggen op de input en output. De meeste modi van het resulterende hybride systeem zijn DAE-systemen. Wanneer we extra uitgangen en externe verstoringen bekijken, verkrijgen we een noodzakelijke en een voldoende voorwaarde voor een storingsontkoppeld lineair systeem met complementaire schakelingen.
In het laatste probleem bekijken we het probleem van regeling door intercon-nectie voor standaard input-toestand-outputsystemen, waarbij het regelaarontwerp is gebaseerd op een abstractiesysteem met lagere dimensie dan het oorspronkelijke systeem. Eerst bestuderen we het probleem van het construeren van een regelaar voor het abstractiesysteem (inclusief interne verstoringen) zodat het DAE-systeem dat resulteert uit het onderling verbinden van het regelsysteem met het abstrac-tiesysteem bisimilair is aan een gegeven specificaabstrac-tiesysteem. Vervolgens bekijken we het probleem van het toepassen van het regelaarsysteem dat is afgeleid voor het abstractiesysteem op het oorspronkelijke systeem. Hier maken we een verschil tussen de situatie waarbij de verzameling regelvariabelen van het abstractiesysteem gelijk is aan de verzameling regelvariabelen van het oorspronkelijke systeem en de meer algemene situatie waar dit niet meer het geval is. In dit laatste geval moeten we de onderlinge verbinding van de regelaar met het oorspronkelijke systeem aan-passen. Het hoofdresultaat bestaat uit het bewijzen dat de resulterende onderlinge verbinding van het oorspronkelijke fabriekssysteem en het regelaarsysteem dat is afgeleid voor het abstractiesysteem wordt gesimuleerd door het specificatiesysteem.
