University of Groningen
A geometric approach to differential-algebraic systems
Megawati, Noorma
IMPORTANT NOTE: You are advised to consult the publisher's version (publisher's PDF) if you wish to cite from it. Please check the document version below.
Document Version
Publisher's PDF, also known as Version of record
Publication date: 2017
Link to publication in University of Groningen/UMCG research database
Citation for published version (APA):
Megawati, N. (2017). A geometric approach to differential-algebraic systems: from bisimulation to control by interconnection. University of Groningen.
Copyright
Other than for strictly personal use, it is not permitted to download or to forward/distribute the text or part of it without the consent of the author(s) and/or copyright holder(s), unless the work is under an open content license (like Creative Commons).
Take-down policy
If you believe that this document breaches copyright please contact us providing details, and we will remove access to the work immediately and investigate your claim.
Downloaded from the University of Groningen/UMCG research database (Pure): http://www.rug.nl/research/portal. For technical reasons the number of authors shown on this cover page is limited to 10 maximum.
512350-L-sub01-bw-Megawati 512350-L-sub01-bw-Megawati 512350-L-sub01-bw-Megawati 512350-L-sub01-bw-Megawati Processed on: 10-8-2017 Processed on: 10-8-2017 Processed on: 10-8-2017
Processed on: 10-8-2017 PDF page: 121PDF page: 121PDF page: 121PDF page: 121
Ringkasan
Dengan menggunakan konsep dan hasil dari teori kendali geometri, disertasi ini mempelajari beberapa masalah dalam sistem persamaan diferensial aljabar atau biasa disingkat menjadi sistem DAE. Masalah pertama yang dibahas adalah mengenai definisi dan karakterisasi relasi bisimulasi antar sistem DAE. Dalam hasil awal dijabarkan mengenai karakterisasi himpunan solusi sistem DAE yang di-fokuskan hanya kepada solusi sistem DAE yang kontinu dan terdifferensial sepotong-sepotong. Dengan menggunakan teori kendali geometri, digambarkan secara ek-splisit himpunan konsisten state dan himpunan sistem trayektori. Selanjutnya, didefinisikan pengertian relasi bisimulasi antar sistem DAE yang terdapat gangguan internal. Gangguan internal ini digunakan untuk memodelkan non-determinisme dalam dinamik sistemnya. Non-determinisme ini dapat diartikan sebagai kondisi jika diberikan nilai state awal dan fungsi input, maka nilai state dapat berkem-bang di trayektori sistem yang berbeda. Non-determinisme ini umumnya terjadi pada sistem abstraksi. Sistem ini diperoleh dengan mereduksi ruang state dari sistem deterministik awal ke sistem dengan ruang state yang berdimensi lebih rendah. Dalam masalah ini juga dibahas mengenai algoritma untuk menghitung relasi bisimulasi maksimal antar dua sistem DAE dengan gangguan internal.Definisi umum mengenai relasi bisimulasi antar sistem DAE juga dikhususkan untuk kasus matrik pensil dari sistem DAE tersebut regular. Selanjutnya, dikembangkan gagasan tentang hubungan simulasi antar sistem DAE sebagai versi satu arah dari relasi bisimulasi dan secara khusus, sistem abstraksi didefinisikan sebagai sistem yang dapat mensimulasikan sistem DAE awal.
Masalah kedua mempelajari mengenai definisi relasi bisimulasi yang berbeda untuk sistem DAE yang dalam kasus ini juga mempertimbangkan nilai state di luar himpunan bagian konsisten. Dalam masalah ini difokuskan hanya untuk kasus matrik pensil untuk sistem DAE adalah regular. Dari asumsi regularitas ini vektor state sistem DAE dapat dibagi menjadi dua bagian: satu bagian sesuai dengan perilaku sistem input-state-output biasa yang berhubungan dengan matriks transfer
512350-L-sub01-bw-Megawati 512350-L-sub01-bw-Megawati 512350-L-sub01-bw-Megawati 512350-L-sub01-bw-Megawati Processed on: 10-8-2017 Processed on: 10-8-2017 Processed on: 10-8-2017
Processed on: 10-8-2017 PDF page: 122PDF page: 122PDF page: 122PDF page: 122
110 Ringkasan
sejati standar. Bagian ini disebut dengan subsistem lambat. Selanjutnya, bagian yang berhubungan dengan matrik transfer polinomial disebut dengan subsistem cepat. Trayektori solusi sistem DAE kemudian merupakan jumlahan langsung dari solusi subsistem lambat dan solusi subsistem cepat. Dengan menggunakan kembali teori kendali geometri, dikembangkan pengertian relasi bisimulasi sebagai jumlahan langsung dari dua relasi bisimulasi parsial yang berhubungan dengan subsistem lambat dan subsistem cepat. Disini juga dibahas mengenai algoritma untuk menghitung relasi bisimulasi parsial yang maksimal dan relasi simulasi dan sistem abstraksi.
Masalah ketiga yang dibahas mengenai gangguan decoupling untuk sistem linier dengan complementarity switching. Sistem linier dengan complementarity switching ini berasal dari sistem input-state-output linier biasa dengan menerapkan kendala
complementarity pada variabel input dan outputnya. Sehingga sistem ini dapat
direpresentasikan sebagai sistem hibrid yang terdiri dari beberapa mode. Sebagian besar mode merupakan sistem DAE. Dengan mempertimbangkan tambahan output dan gangguan (eksternal) pada dinamika sistem,dipaparkan syarat perlu dan syarat cukup untuk sistem linier dengan complementarity switching sehingga bebas dari gangguan eksernal.
Masalah terakhir yang dibahas adalah mengenai kontruksi kendali dengan interkoneksi untuk sistem linier kontinyu. Kendali ini diperoleh berdasarkan ran-cangan kendali untuk sistem abstraksi yang berdimensi lebih rendah dari sistem awal yang diberikan. Masalah pertama yang dibahas adalah tentang masalah kontruksi kendali untuk sistem abstraksi (yang mengandung gangguan internal) se-hingga sistem DAE yang dihasilkan dari interkoneksi sistem kendali dengan sistem abstraksi bisimilar dengan sistem spesifikasi yang diberikan. Masalah selanjutnya yang dibahas adalah penerapan kendali yang diperoleh dari sistem abstraksi ke sistem awal. Dalam masalah ini dibedakan menjadi dua kasus. Untuk kasus per-tama himpunan variabel kendali sistem abstraksi sama dengan himpunan variabel kendali sistem awal, dan kasus kedua adalah situasi yang lebih umum. Dalam kasus kedua ini dilakukan modifikasi dalam interkoneksi sistem kendali ke sistem awal. Teorema utama yang dihasilkan menunjukkan bahwa interkoneksi antara sistem awal dan sistem kendali yang diturunkan dari sistem abstraksi dapat disimulasikan oleh sistem spesifikasi.
