www.examen-cd.nl www.havovwo.nl
wiskunde B vwo 2015-II
Vraag Antwoord Scores
Koordenvierhoek maken
12 maximumscore 4
• ∠CMB= ⋅∠2 CAB ; omtrekshoek 1
• ∠CBM = ∠BCM; (cirkel,) gelijkbenige driehoek 1
• Dus 1 2(180 ) ∠CBM = ° − ∠CMB ; hoekensom driehoek 1 • Dus 1 2(180 2 ) 90 ∠CBM = ° − ⋅∠CAB = ° − ∠CAB 1 of
• ∠CBM = ∠BCM, ∠ACM = ∠CAM en ∠BAM = ∠ABM ; (cirkel,)
gelijkbenige driehoek 1
• ∠ABM+ ∠CBM+ ∠BCM + ∠ACM + ∠CAM + ∠BAM =180°;
hoekensom driehoek 1
• Hieruit volgt ∠CBM + ∠CAM + ∠BAM =90° 1
• Dus ∠CBM =90 (° − ∠CAM + ∠BAM) 90= ° − ∠CAB 1
of
• Het snijpunt van lijn BM en de kleine boog AC noemen we D. 90
∠BCD= °; Thales 1
• ∠CBM(= ∠CBD) 90= ° − ∠CDB; hoekensom driehoek 1
• ∠CAB= ∠CDB; constante hoek 1
• Dus ∠CBM =90° − ∠CAB 1
of
• Kies punt E op de raaklijn aan de cirkel in B, rechts van B. 90
∠EBM = °; raaklijn 1
• ∠CBM =90° − ∠CBE 1
• ∠CAB= ∠CBE; hoek tussen koorde en raaklijn 1
• Dus ∠CBM =90° − ∠CAB 1
13 maximumscore 4
• ∠CQP=90° + ∠CBM ; buitenhoek driehoek 2
• ∠CQP=(90 (90° + ° − ∠CAB)) 180= ° − ∠CAB 1 • Hieruit volgt ∠CQP+ ∠CAP=180°, dus APQC is een koordenvierhoek
(; koordenvierhoek) 1
of
• ∠BQP=90° − ∠CBM ; hoekensom driehoek 1
• ∠BQP=(90 (90° − ° − ∠CAB))= ∠CAB 1
• ∠CQP=180° − ∠BQP; gestrekte hoek 1
• Hieruit volgt ∠CQP+ ∠CAP=180°, dus APQC is een koordenvierhoek
