Opgave 4.1 Verdunnen van een zoutoplossing.

(1)

Uitwerkingen hoofdstuk 4 versie 2014

4 Mathematiseren.

Opgave 4.1 Verdunnen van een zoutoplossing.

Tip: Maak eerst een schets van de gegevens.

a

L 667 g , 15 0 , 0

1 , 0

15 , 0 1 , 0 L 15 , L 0 L g

1 , L 0 1 g

hetzelfde blijft

zout d hoeveelhei

2 2 1 1

=

→

×

=

×

→

⋅

=

⋅

x

x x

V c V c

b

L 909 g , 1 0 , 1

1 1 , 1 1 L 1 , L 1 L g

L 0,1 10 g

hetzelfde blijft

zout d hoeveelhei

2 2 1 1

=

⋅

=

→

×

=

×

→

⋅

=

⋅

x

x x

V c V c

Opdracht 4.2 Verdunnen van een zuur.

(2)

16 , mL 1 258

mL 300 water toegevoegd

% vol 5,6 van

mL 258 42 - 300 water toegevoegd

mL 4 42

, 0

8 , 8 16

, 16 4 , 0 300 056 , 0 0,4

mL 300 van

% 6 , 5 mL van

% 40

=

→

=

→

=

→

×

=

→

=

d hoeveelhei

d zuur hoeveelhei verhouding

x x

x

vol x

vol

mL 30 4 70 - 500 water toegevoegd

mL 4 70

, 0 28 28

4 , 0 500 056 , 0 0,4

mL 500 van

% 6 , 5 mL van

% 40

=

→

=

→

=

→

×

=

→

=

x x

x

vol x

vol

52 , 0 4 , 50 0 , 0

65 , 0 L

65 g , 0 bij

g/L 0,50 bij 0,40

g/L 00 , 1 bij 80 , 0

=

×

=

→

=

E c

E E

mL 26,7 L 02667 , 75 0 , 0

02 , 75 0

, 0 02 , 0

L 75

, 0 L 01 , L 0 2,0 g .

₂

2 1 1

=

→

⋅

=

→

⋅

=

×

→

=

⋅

x x

L x V g

c V c

a verdunningsfactor = 7 , 14

% vol 6 , 5

% vol

40 =

b

Methode 2:

16 , 14 1 , 6

14 , 7 water toegevoegd

vol%

5,6 zuur van vol%

5,6 van deel 7,14 en

water deel 6,14 en vol%

40 zuur van deel

1 betekent verdunnen

14 , 7

=

×

d hoeveelhei

d hoeveelhei verhouding

c

Opgave 4.3 Maken van verdunningsreeks.

a Je neemt 5 mL van een oplossing en voegt hier 5 ml water bij.

b 1 : 8 betekent 8× verdund c

d L

78 g , 0 50 , 4 0 , 0

63 , 63 0

,

0 → = × =

= c

E e

Dus 10 mL stamoplossing en 16,7 mL water

(3)

L 60 , 10 0

6 6 10 L L 2 3 g L L

10 g

hetzelfde blijft

zout d hoeveelhei

2 2 1 1

=

→

×

=

⋅

→

⋅

=

⋅

x

x x

V c V c

L 88 , 4 1

5 , 7

5 , 7 4 L L 3 5 g , 2 L L

4 g

hetzelfde blijft

zout d hoeveelhei

2 2 1 1

=

→

×

=

⋅

→

⋅

=

⋅

x

x x

V c V c

mL 65 35 - 100 t er verdamp

mL 35 L 035 , 10 0

35 , 0

35 , 0 10 L L

10 g L 1 , L 0 5 g , 3

hetzelfde blijft

zout d hoeveelhei

2 2 1 1

=

→

=

→

⋅

=

×

→

⋅

=

⋅

x

x x

V c V c

Opgave 4.4 Nogmaals verdunnen.

a

Dus 0,60 L oplossing en 1,40 L water.

b

Dus 1,88 L oplossing en 1,12 L water

Opgave 4.5 Concentratie verhogen door in te dampen.

(4)

bij zout g 1,3 moet er

g 3 , 1 7 , 0 2

2 7

, 0 L 2 , L 0 10 g L

2 , L 0 5 g , 3

hetzelfde blijft

2

zout

2 1

1

→

=

−

=

= +

→

×

= +

×

→

⋅

= +

⋅

x

x x

d hoeveelhei V

c x V c

bij zout g 2,25 moet er

g 25 , 2 25

, 155 153

mL mL 150

035 g , 1 mL mL 150

020 g , 1

hetzelfde blijft

2 2 1

1

→

=

→

= +

×

= +

×

→

⋅

= +

⋅

x x

x massa V

x

V ρ

ρ

verdampen water

mL 64,3 moet er

mL 3 , 035 64 , 0

25 , 25 2

, 2 035 , 0

035 , 0 25 , 155 153 035

, 1 150 035 , 1 153

mL ) 150 mL ( 035 g , 1 mL mL 150

020 g , 1

2 2 1 1

→

− =

= −

→

−

=

−

→

−

=

→ +

−

×

=

→

+

−

×

=

×

→

+

⋅

=

⋅

x x

x

x x

hetzelfde blijft

massa x

V

V ρ

ρ

Opgave 4.6 Concentratie verhogen door zout toe te voegen.

Opgave 4.7 De dichtheid van een zoutoplossing verhogen.

a

b

(5)

15425 10

2 , 3

936 , 4

936 , 4 10

2 , 3 5 10 2 , 3 10 4 , 6

5 ) 1 , 0 20 ( 10 2 , 3

4

4 4

2 3

−

⋅ =

= −

=

⋅

−

→

=

⋅

−

⋅

=

−

⋅

−

x

x x

x

5 , 0 1

2 3 3 2 )

1 ( 3 2 1 3 2

−

=

→

=

−

→ +

= +

→ +

= +

+ = +

x x

3 3

3 0 : voorwaarde 3

2

= → = = −

→

≠

=

x of x

x x x x

875 , 8 0 7 7

8 9 9 2 )

1 ( 9 2 1 9

2 1 : 1 3

2 −

=

−

=

→

=

−

→

+

= +

→ +

= +

→ + =

→ +

−

≠ + =

+

x x

x x x

x

x voorwaarde x

x

17 3

9 8 4 ) 3 ( 3 ) 2 ( 4

3 4 :

3 3

2 =

→ +

=

−

→ +

=

−

→

−

≠ + =

−

x x x

x x

x voorwaarde x

x

Opgave 4.8 Herleiden van formules door haakjes weg te werken.

Werk de haakjes weg:

a 12 ⋅ ( x + 2 ) = 12 x + 24

b 2 ⋅ 10

²

⋅ ( 2 , 1 x + 0 , 23 ) = 4 , 2 ⋅ 10

²

x + 46

c 2 ⋅ 10

⁻³

⋅ ( 1000 x + 200 y + 10 ) = 2 x + 0 , 4 y + 2 ⋅ 10

⁻²

d 2 × 4190 × ( 50 − x ) = 8380 ⋅ ( 50 − x ) = 4 , 19 ⋅ 10

⁵

− 8380 x e 1 , 5 × 300 ⋅ ( p − 20 ) = 450 ( p − 20 ) = 450 p − 9 , 0 ⋅ 10

³

f 0 , 023 ⋅ ( x − 10 ) ⋅ 100 = 2 , 3 ( x − 10 ) = 2 , 3 x − 23 Opgave 4.9 Oplossen van vergelijkingen 1.

Bereken de waarde van x en controleer je antwoord.

a 2

12 24 24

12 x = → x = =

b 50

50 50 2500

2500 = ⋅ x → x = =

c 12 ( x + 2 ) = 24 → 12 x + 24 = 24 → x = 0 d 0 , 5 ( 2 x + 4 ) = 24 → x + 2 = 24 → x = 22 e

f

g

h

i

(6)

3 2

2

2 ( 0 , 025 ) 1 , 25 10

) 025 , 0 2 (

025 , 2 0

⋅

−

=

×

=

→

=

d d d

19 16

3 4 ) 3 (

=

→

=

−

=

−

B B

B

4 2

2 2

10 03 , 240 3

10 28 , 7

10 28 , 7 240 01 , 0 10 28 , 6 240

−

⋅

⋅ =

=

→

⋅

=

→ +

⋅

= A

A A

8125 , 0 : afgerond

12 75 , 75 9

, 9 12 25 , 0 10 12

−

=

= −

→

−

=

→

= +

x

x x

x

4 3

3 6

3 3

6

10 7 , 7 10 77 , 0 : afgerond

25 10 , 3

5 , 2 10 25 , 3

10 5 , 10 2

2,5

= 10 3,25

−

⋅

=

⋅

=

⋅

⋅ =

= ⋅

→

⋅

⋅ V

V V

Opgave 4.10 Oplossen van vergelijkingen 2.

Bereken de waarde van de onbekende en controleer je antwoord door de berekende waarde in te vullen:

a

b

c 6 ( x − 3 ) = x + 2 → 6 x − 18 = x + 2 → 5 x = 20 → x = 4 d

e

f

Opgave 4.11 Mengsel van vloeistoffen met verschillende concentraties.

a

g/kg 8 , 8 van kg 5 dus krijgt je

kg 8 g , 5 8 44 44

5 5 24 20

kg 5 kg g

kg 3 8 g kg kg 2 10 g

=

→

=

→

= +

→

×

=

× +

×

x x

x

kg x

gelijk

blijft

massa

(7)

L 01 kg , L 1 1

kg 010 , kg 1

010 , 1 L 1

=

→

=

ρ m

V

kg 8 g , kg 69 150 , 2

g 150

L 3 g . L 73 045 , 2

g g 150

150 ) zout (

mL 2045

=

→

=

c

c m

V

doen.

elkaar bij B g 43,3 en A g 56,7 dus moet Je

g 56,7 kg 10 67 , 30 5

7 , 7 1

, 1 30

3 , 2 40 4 10

kg 1 , kg 0 23 g ) 1 , 0 kg ( 40 g kg kg

10 g

2

=

⋅

− =

= −

→

−

=

−

=

− +

×

=

⋅

−

× +

⋅

x

−

x

x x

hetzelfde blijft

stof opgeloste massa

b 100 % 1 m %

g 1000

g 10 kg

10 g → = × =

= massaperce ntage c

c 100 % 0 , 88 m %

g 1000

g 8 , 8 kg

8 g ,

8 → = × =

= massaperce ntage c

d

e

f cm

3

051 g , mL 1 2045

g 2150 = ρ =

Opgave 4.12 Mengsel met bepaalde concentratie maken.

(8)

Opgave 4.13 Mengsel ethanol/water.

a

vol%

30,0 n van ter temake ethanol/wa

mengsel L

10,0

om water L 7,27 met mengen ethanol

L 3,00 moet je Dus

L 267 , 99824 7 , 0

2542 , 7

2542 , 7 99824 , 0 6223 , 9 0,99824 2,3681

L L 10 96223 kg , 0 L L

99824 kg , 0 L L 3 78936 kg , 0

=

→

=

→

=

⋅ +

→

×

=

⋅ +

×

x

x x

x hetzelfde

blijft massa

b massa ethanol = L 3 , 00 L 2 , 37 kg 78936 kg

,

0 × =

massa water = 7 , 267 L 7 , 25 kg L

99824 kg ,

0 × =

c L 10 L 9 , 62 kg

96223 kg ,

0 × =

=

→

⋅

= V m

m ρ

totale massa bij b) = 2,37 kg + 7,25 kg =9,62 kg klopt!

d De contractie is 10,27 L – 10,00 L =0,27 L=270 mL e

(9)

% 7 , 46 7 , 6 40

% 7 , 0018 6 , 0

012 , 0 L 012 kg , 0 9360 , 0 9480 , 0

% L 1

0018 kg , 0

% L 10

018 kg , 0 L ? 9360 kg , 0

% L 50 9300 kg , 0

% L 40 9480 kg , 0

= +

=

→

=

−

→

=

alcohol percentage

per dus

per verschil

mL 5 , 97 750 0,13 mL 750 van

% 13 ) ethanol (

mL 750

=

×

=

= V V

% 4 , 52

% 4 , 2

% 50 .

.

% 36 , 002097 2 ,

0 00496 , 0

= +

=

→

ethanol perc

vol x

Opgave 4.14 Hoeveel gram ethanol zit er in een fles wijn.

a

b 97 , 5 mL 77 , 0 g

mL 78936 g , 0 )

ethanol

( = ⋅ V → × =

m ρ

Opgave 4.15 Interpoleren bij mengsel ethanol en water 1.

a

per 1% neemt dichtheid af met

₃

cm 002097 g ,

10 0

93016 , 0 90919 ,

0 − =

(10)

C T

C x

x x x

x x

water warm T c m water koud T c m

en af

Q op Q

0 0

34 ) mengsel (

5 34 170

170 5 3 150 20 2 ) 50 ( 3 ) 10 ( 2

) 50 ( 4180 3 ) 10 ( 4180 2

) (

L 1 kg )

( ) (

=

→

=

→

−

=

−

→

−

=

−

→

−

×

=

−

×

→

∆

⋅

=

∆

⋅

→

=

= ρ

Opgave 4.16 Interpoleren bij het opladen van een accu.

% 1 15 , 0

5 , 03 1

, 0 50 1 , 1 0 , 0

03 , 0

50 x = → x = × → x = =

De accu is voor 65% opgeladen.

Opgave 4.17 Mengsel met bepaalde temperatuur maken.

a

(11)

C T

C x

x

x x

T c m T

c m

af Q op Q

alcohol en

water

0

5 , 34 ) mengsel (

5 , 16136 34 556000 551200

16136

7776 388800 167200

8360

) 50 ( 7776 )

20 ( 8360

) 50 ( 2430 2 , 3 ) 20 ( 4180 2

) alcohol ( )

water (

) ( ) (

L 8 kg , 0 ) L (

1 kg ) (

=

→

=

→

−

=

−

→

−

=

−

→

−

×

=

−

×

→

∆

⋅

=

∆

⋅

=

= ρ

ρ

kg 2,0

kg 0 , 31500 2 62700 62700

31500

) 55 60 ( 4180 3 ) 20 55 ( 900

) water ( )

metaal (

L 1 kg ) water ( ) ( ) (

=

→

=

→

−

×

=

−

×

→

∆

⋅

=

∆

⋅

=

m

x x

x

T c m T

c m

af Q op

Q ρ

Opgave 4.18 Mengsel met bepaalde temperatuur maken 2.

Opgave 4.19 Warmteuitwisseling.

(12)

C T

x x

T c m T

c m

af Q op Q

0

3 , 24 ) mengsel (

C 3 , 14 24 340 340

14 4 240 100 10 ) 60 ( 4 ) 10 ( 10

) 60 ( 4180 4 ) 10 ( 4180 10

) water warm ( )

water koud (

) ( ) (

L 1 kg minuut per

berekend is

alles

=

→

=

→

−

=

−

→

−

=

−

→

−

×

=

−

×

→

∆

⋅

=

∆

⋅

=

ρ =

4 015

, 0

5 , 2 4 100

×

=

−

= + p T

p T

10

3

625 , 9 0385

, 0 4 5 , 2 4 024615 , 0 100

024615 , 104 0

56 , 56 2

, 2 104

06 , 0 4 4

5 , 2 4 100

⋅

−

=

→

=

→

= +

×

=

→

=

+

=

−

= +

p p

p T T

p T

p T Opgave 4.20 Douche.

Opgave 4.21 Oefenen met twee vergelijkingen met twee onbekenden.

a

b

3 8 2

2 14

4 3

= +

×

= +

k V

19 , 1 5

, 9 8 3 8 25 , 6 2

25 , 4 6 25 25

4 _ 3 8 2

28 8 6

−

=

→

−

=

→

= +

×

=

→

=

= +

k k

k V V

k V

k

V

(13)

c

Opgave 4.22 Mengen met twee vergelijkingen met twee onbekenden(2).

a

Je moet 1,4 kg van 20 m% mengen met 1,6 kg van 5 m%.

b

4 4 8

, 0 1 , 0 25 , 0

= +

×

= +

y x

67 , 2 33 , 1 4 33

, 1

8 , 0 6 , 0

_ 4

2 , 3 4 , 0

=

−

=

−

=

−

= +

x en y

y y x

y x

kg 4 , 1 6 , 1 3 3

kg 6 , 75 1 , 0

2 , 1

2 , 1 75 , 0

_ 8 , 1 25 , 0

3 5 36

, 0 05 , 0 2 , 0

3 =

−

=

→

−

=

→

=

→

=

= +

×

= +

x y x

y

y y x

y x

y

x

(14)

2 13 02 , 0

13 , 13 0

, 0 02 , 0

18 , 0 18 , 0 05 , 0 2 , 0

) ( 18 , 0 05 , 0 2 , 0

=

→

=

→

+

= +

→

+

= +

y y x x

y x

y x y

x

Je kunt 3,2 kg van 20 m% maken door 1,7 kg van 5 m% toe te voegen.

c

Je moet 13 delen van 20 m% mengen met 2 delen van 2 delen van 5 m%

Andere manier: Neem 1 kg van 20 m% en bereken hoeveel van 5 m% je moet toevoegen.

Opgave 4.23 Dichtheid bepalen met opwaartse kracht.

a De massa van het verplaatste water is gelijk aan 200 gram.

b Er is 200 mL water verplaatst.

c mL

1 g mL 200

g 200 =

=

→

= ρ

ρ V m

d 1 , 96 N

N kg 81 , 9 kg 200 ,

0 × =

=

→

⋅

=

_z

z

m g F

F

kg 7 , 1 5 , 1 2 , 3 5

, 1 kg

2 , 4 3 , 1

5 , 4

4 , 1 5

, 4

_ 4 , 2 6

5 , 1

20 12

, 0 05 , 0 3 , 0

5 , 1

12 , 0 05 , 0 5 , 1 2 , 0

5 , 1

=

−

=

→

−

=

→

− =

= −

→

−

=

−

= +

×

= +

×

= +

y x

x x y

x y

x

y

(15)

L 81 kg , L 0 00 , 1

kg 81 , ) 0

( = =

→

= hout

V

m ρ

ρ

L 82 kg , L 0 00 , 1

kg 82 , ) 0

( = =

→

= hout

V

m ρ

ρ

g/mL ) 1 , 0 1 1000 (

) 100 1000 ) (

( x x

V hout

m − = −

=

→

= ρ

ρ

e F

_opwaarts

= F

_Z

→ F

_opwaarts

= 1 , 96 N

Opgave 4.24 Volume bepalen via opwaartse kracht.

a De massa ondervindt een opwaartse kracht die gelijk is aan het gewicht van 9 gram water.

Er wordt 9 gram water verplaatst.

b F

_opwaarts

= 0 , 009 × 9 , 81 = 0 , 088 N

c 9 , 018 mL

mL 998 g , 0

g

9 =

=

→

= m V

V ρ

d afgerond : V = 9 mL

Opgave 4.25 Slimme manier om de dichtheid te meten.

a Volume van het verplaatste water is volume van het deel dat onder water zit.

V(verpl.water) = 10 × 10 × 8,1 = 810 cm

³

juiste afronding : V = 0,81 L

b m(verpl.water) = ρ·V → m = 1 g/mL × 810 mL = 810 g m = 0,81 kg

c m(blok) = m(verpl. water) = 0,81 kg

d V(blok) = 10 × 10 × 10 = 1000 cm

³

= 1,00 L e

f V = 0,82 L → m = 0,82 kg

1 mm fout in hoogte geeft 0,01 kg/L fout bij dichtheid g V(verpl.water) = 10 × 10 × (10 –x) = (1000 – 100x) cm

³

h m(verpl.water) = ρ·V → m = 1 g/mL × (1000 – 100x) ml

m(verpl.water) = (1000 – 100x) g i

j m(verpl.water) = (1000 – 100x) g = (1000 – 190) = 810 g

(16)

g/mL 23 , 810 1 810 1000

1000 = ⋅ → = =

→

⋅

= ρ V ρ ρ

m

) g/mL 10

( 10

) 10 ( 100 1000

x

x V

m

= −

→

−

⋅

=

→

⋅

= ρ

ρ ρ

Opdracht 4.26 Op dezelfde slimme manier de dichtheid van een vloeistof meten.

a Het blok heeft een massa van 1 kg. Dit is dus ook de massa van de verplaatste vloeistof.

Het volume van de verplaatste vloeistof is minder dan 1 L.

De dichtheid van de verplaatste vloeistof is dus groter dan 1 kg/L.

b V = 10,0×10,0× 8,1 = 810 cm

³

c

d

Opdracht 4.27 De hydrometer.of densimeter.

a Als de dichtheid van een vloeistof lager is moet er meer vloeistof verplaatst worden om tot evenwicht te komen.

De hydrometer zal dus dieper in de vloeistof zakken en de laagste waarde voor de dichtheid staat dus bovenaan.

b Belletjes kunnen gaan plakken aan de ‘dobber’, die daardoor iets hoger komt te drijven.

Opgelost CO

2

komt vrij en daardoor verandert de dichtheid.

Bij een hogere temperatuur is de dichtheid lager doordat de vloeistof uitzet.

c Als de accu is opgeladen is de concentratie zwavelzuur het hoogst en dus ook de dichtheid.

.