Analyse van energiesystemen (TB142E)
Werkcollege 1
Extra uitleg:
stoichiometrie & elementaire berekeningen
(boekhouden met chemie)
Inleiding
“a chemical compound is, ultimately, a collection of atoms”
(Zumdahl & Zumdahl, Chemistry, 7th edition, p. 86) Stoechiometrie aan het werk
=
Chemisch Boekhouden;
elementaire berekeningen rond atomen, moleculen en reacties,
eenvoudige systemen.
de begrippen ‘mol’ en ‘molgewicht’
Inhoud
• Voorbeeld + dimensie-analyse, engineering numbers
• Periodiek systeem, atomen, ‘mol’, ‘molgewicht’
• Samenstelling: mol%, massa% etc.
• Chemische reacties kloppend maken
• Stoechiometrische berekeningen
Inleiding - voorbeeld
Appels (vers) bevatten ongeveer 10 mg vitamine C per 100 gram. De dagelijks aanbevolen hoeveelheid vit. C is 60 mg.
Hoeveel appelen moet je eten om in je behoefte te
voorzien? Er gaan 6 appels in een kilo.
Voorbeeld: oplossing
1. Teken een systeemdiagram!
2. Veronderstelling: je voorziet alléén door het eten van appels in je vit. C behoefte
3. Oplossingsstrategie?
4. Systeemdiagram 5. Berekening:
a. Je hebt nodig (60 /10)*100 = 600 b. Dat zijn 600/1000 * 6 = 3,6 appels.
5. Antwoord
Je moet dus minstens 4 appelen eten om in je behoefte te voorzien!
De extra 400 g staat je toe de klokhuizen weg te gooien! (Maar alleen als je er vanuit gaat dat de vit. C evenredig over de appel is verdeeld!)
Dimensie-analyse
(zie ook Zumdahl, § 1.6)
De uitwerking wordt (meestal) een stuk duidelijker als je de gebruikte eenheden uitschrijft:
a.
60 [mg]/10 [mg/100g]*100 [g/100g] = 600 [g]b. 600 [g] /1000[g/kg] * 6 [stuks/kg] = 3,6 [stuks]
• Reken dus met eenheden cq. dimensies ! (analoog aan getalrekenen)
• Daarmee kun je je oplossingsstrategie controleren.
• Schrijf ook altijd de berekening van je oplossing uit met eenheden.
Tellen en wegen
• stel je mengt drie soorten knikkers met dezelfde diameter.
• gouden knikkers, gewicht 50 gram
• plastic knikkers, met goudverf, gewicht 5 gram
• stalen knikkers, met goudverf, gewicht 15 gram
• stel de fracties gouden, plastic, stalen knikkers zijn xa, xb en xc [0..1]
xa + xb + xc = 1
• dan is het gemiddeld gewicht [gram/knikker] van een verzameling knikkers
50 xa + 5 xb + 15 xc
• stel nu dat je een mengsel van knikkers in een vuurtje legt, zodat de plastic knikkers verbranden
• wat wordt nu het gemiddeld gewicht [gram/knikker] uitgedrukt met xa, xb
en xc ?
Moleculen, reacties:
Atomen zijn te zien als knikkers
• Atomen zijn (behoudens kernreacties) ondeelbaar
• Atomen reageren tot moleculen
• Bijvoorbeeld C + O
2 CO
2• Voor elk individueel atoom geldt de Wet van Behoud van Massa
• Elk atoom heeft een specifiek atoomgewicht
• uitgedrukt in par. 3.2: amu
• definitie:
12C heeft gewicht van exact 12 amu
Moleculen, reacties:
Atomen zijn te zien als knikkers
• Atomen zijn opgebouwd uit
• protonen (+ lading, kern)
• neutronen (geen lading, kern)
• elektronen (- lading, rondom kern)
• Verhouding p:n = 1:1-1.5; (voor H p:n = 1:1)
• In
12C is p:n = 6:6 = 1:1
• Verhouding p:e = 1:1
Atoommassa: isotopen
• Van elk element bestaan isotopen
• Isotopen:
• hebben hetzelfde aantal protonen en elektronen
• daardoor dezelfde chemische eigenschappen
• maar verschillend aantal neutronen in de kern.
• bijvoorbeeld de isotopen van koolstof, C
• 12C, 13C, 14C,
• 6 (protonen, elektronen); resp. 6, 7 en 8 neutronen
• p:n = 6:6 ; 6:7; 6:8
• De minst voorkomende isotopen zijn vaak radioactief
Het begrip ‘mol’:
• Definitie:
• 1 mol = aantal atomen koolstof in 12 gram 12C <van dat materiaal, i.e. zuiver 12C>
• Dit is gelijk aan het getal van Avogadro:
• NAvogadro= 6.022 * 1023 [atomen/mol]
• NAvogadro koolstofatomen (zuiver 12C)
• hebben dus een molgewicht van 12 [g/mol]
• Het getal van Avogadro mag je vervolgens weer vergeten…
• ... is een manier om tot een hanteerbare maat te komen (mol)
Het begrip ‘molgewicht’:
• Definitie molgewicht:
• Het molgewicht van een stof (element of samengestelde verbinding) is het gewicht van 1 mol van die stof in
gram.
• Dat is dus het gewicht van NAvogadro= 6.022 * 1023 [atomen/mol] of [moleculen/mol]
• Het molgewicht wordt meestal uitgedrukt als [g/mol] of
[kg/kmol]
Molgewicht - voorbeeld
• Het molgewicht van koolstof (C) = 12 [g/mol]
• Het molgewicht van zuurstof (O) = 16 [g/mol]
• Het molgewicht van waterstof (H) = 1 [g/mol]
• Aardgas verbranden:
• in moleculen èn molen:
• CH4 + 2O2 CO2 + 2H2O
• in grammen:
• 16 + 64 44 + 36
• Dus 16 gram methaan geeft bij verbranding 44 gram kooldioxide.
Nogmaals ‘mol’
• Nogmaals de Definitie:
• 1 mol = aantal atomen koolstof in 12 gram
12C
<van dat materiaal, i.e. zuiver 12C>• Let op: voor alle elementen (dus ook C):
• Wordt het (gemiddeld) molgewicht bepaald door de natuurlijke mix van isotopen, en (p+n+e) per
isotoop
• zie definitie vorige slide
Waarom is het begrip mol belangrijk?
• neem een eenvoudige reactie: C + O2 CO2
• hoeveel kilogram zuurstof reageert met een kilo koolstof?
• ... de chemie leert ons dat 1 atoom C met 1 molecuul O2 reageert tot 1 molecuul CO2
• ... en dus reageert óók 1 mol C met 1 mol O2 tot 1 mol CO2
• ... het antwoord is dus te vinden door te werken met de molgewichten
Periodiek systeem
• Welke informatie te gebruiken bij systeemanalyse haal je uit het periodiek systeem
• Gegevens: afkorting van atoomnamen; gemiddeld
molgewicht van de elementen (Mwt. [gram per mol] of [g/mol])
• Uit de positie: sommige eigenschappen van de elementen
• Atomen zijn opgebouwd uit
• protonen (+ lading, kern)
• neutronen (geen lading, kern)
• p:n = 1:1-1.5; (voor H=1)
• elektronen (- lading,
rondom kern)
• p:e = 1:1
Periodiek systeem - voorbeeld
• bovenste getal: atoomnummer
• atoomnr. = aantal protonen = aantal elektronen
Ca bevat 20 protonen [/atoom]
Aangezien de verhouding p:e = 1:1 Bevat Ca ook 20 elektronen [/atoom]
• Onderste getal: gemiddeld Molgewicht
•(van de natuurlijk aanwezige isotopen)
Molgewicht Ca bedraagt 40.08 [g/mol]
• Aantal neutronen: ongeveer 20 (40 minus 20)
2020
CaCa
40.08 40.08
Ca = Calcium
Periodiek systeem - voorbeeld
• aantal neutronen in een specifiek C atoom?
• .. Dat is hieruit niet exact op te maken
• Omdat:
• van elke element isotopen bestaan
• Isotopen: zelfde atoomnr., verschillend aantal neutronen in de kern.
• bijvoorbeeld koolstof, C: 12C, 13C, 14C,
• 6 (p,e); resp. 6, 7 en 8 neutronen
• dus atoomnummer in Periodiek Systeem is gelijk;
• afgerond molgewicht is resp. 12, 13 en 14 [g/mol]
• het vermeld molgewicht in Periodiek Systeem = gemiddelde van natuurlijk voorkomende isotopen
• conclusie: percentage 13C, 14C, is zeer klein!
66
CC
12.01 12.01
Nogmaals ‘molgewicht’
• Definitie molgewicht:
• Het molgewicht van een stof (element of samengestelde verbinding) is het gewicht van 1 mol
• Is dus het gewicht van NAvogadro= 6.022 * 1023 [atomen/mol] of [moleculen/mol]
• Het molgewicht wordt meestal uitgedrukt als [g/mol] of [kg/kmol]
• Vinden/berekenen van molgewichten (t.b.v. massabalansen)
• Stap:
• (1) Element of atoom: uit tabel of uit het periodiek systeem
• (2) moleculen: uit chemische formule + (1):
• (3) optellen volgens verhoudingsformule (i.e. chemisch boekhouden)
Molgewicht
• Voorbeeld:
• wat is het molgewicht van CH
3CH
2OH (alcohol)?
• officiële naam: ethanol
• triviale naam: ethyl alcohol
Molgewicht
• Voorbeeld:
• wat is het molgewicht van CH3CH2OH (alcohol)
• Oplossing:
• (1) verhoudingsformule ethyl alcohol C2H6O
• (2) in 1 mol alcohol zitten
• 2 molen C = 2 [] * 12.01 [g/mol] = 24.020 [g/mol]
• 6 molen H = 6 [] * 1.008 [g/mol] = 6.048 [g/mol]
• 1 mol O = 1 []* 16.00 [g/mol] = 16.000 [g/mol]
• (3) totaal = 46.068 [g/mol]
• [ ] = dimensieloos getal [atomen/molecuul]
Van molen naar massa
• Molen
• Verhoudingsformules staan in molen (CH2O)
• In chemische reactie is de stoechiometrie in molen (CH4 +2O2 CO2 + 2 H2O)
• Ergo:
• Als je een chemische verhoudingsformule kent...
• Of van een chemische reactie de stoechiometrie...
• Dan heb je voor het omrekenen naar massastromen of
gewichtspercentages (massa %) meestal molgewichten nodig.
(CH4 +2O2 CO2 + 2 H2O): hoeveel kg in (CH4 +2O2 CO2 + 2 H2O)?
Gewichts percentage
• Voorbeeld:
• wat is het gewichtspercentage koolstof in ethyl alcohol, met formule CH
3CH
2OH ?
• Oplossing:
• gewichtspercentage C in CH
3CH
2OH =
molgewicht C [g/mol]
100 [%/1] * 2 * --- [%]
molgewicht alcohol [g/mol]
Gewichts percentage (2)
Deze berekening is als volgt verder uit te splitsen / inzichtelijk te maken (gebruikmaken van het molgewicht van C resp. ethyl alcohol):
Gevraagd gew. % x =
100 * {gewicht Cin ethylalcohol } [g] / {gewicht alcohol} [g] =
100 * {mol Cin ethylalcohol [mol] * molgewicht Cin ethylalcohol [g/mol]} / {mol alcohol [mol] * molgewicht alcohol [g/mol]} =
100 * {mol Cin ethylalcohol [mol] / mol alcohol [mol] } * {molgewicht Cin ethylalcohol [g/mol] / molgewicht alcohol [g/mol]} =
100 * 2 * {molgewicht Cin ethylalcohol [g/mol] / {molgewicht alcohol [g/mol] }
Gewichts percentage (3)
Deze berekening is als volgt verder uit te splitsen / inzichtelijk te maken (gebruikmaken van het molgewicht van C resp. ethyl alcohol):
Gevraagd gew. % x =
100 * 2 [] * {molgewicht Cin ethylalcohol [g/mol] / {molgewicht alcohol [g/mol] } = 100* 2 [] * {12 [g/mol] } /
{46 [g/mol]} = 52 gew.%
• Het gebruik van molgewichten leidt tot rekenen met ‘normale’ getallen.
• Schrijf bovenstaande maar eens uit
• onder gebruikmaking van het gewicht van resp. één atoom C
• en één molecuul alcohol
• en vergelijk!
Mol percentage
• Voorbeeld:
• wat is het molpercentage waterstof (mol%) in methyl alcohol, (methanol) met formule CH
3OH (MeOH)?
• Oplossing: molpercentage =
100 * aantal atomen H in MeOH / totaal aantal atomen in MeOH = 100 * {aantal atomen H [stuks] / NAvogadro[ /Mol] } /
{totaal aantal atomen [stuks] / Navogadro [/Mol ]}
Verhoudingsformule = CH4O, dus
Molpercentage = 100* 4 / 6 = 67 mol%
Reacties; stoichiometrie
• reactie: CH4 + 2O2
CO2 + 2H2O(Verbranding van methaan (in aardgas))
• geen kernreacties: in gesloten volume waar een chemische reactie plaatsvindt is de netto accumulatie per element = 0
• per element is het totaal (aantal mol in reactanten) gelijk aan het totaal (aantal mol in producten)
• geldt voor enkele atomen, maar ook voor molen, dus omrekening naar massa is mogelijk
• stoechiometrie = verhouding reactanten en producten
Reactie; stoichiometrie – voorbeeld (1)
hoeveel kg zuurstof is nodig voor oxydatie van 1
kg koolstof? Hoeveel kg CO
2ontstaat er?
Reactie; stoichiometrie – voorbeeld (2)
hoeveel kg zuurstof is nodig voor oxydatie van 1 kg koolstof? Hoeveel kg CO
2ontstaat er?
• Aanpak
• Systeem: gesloten volume met 1 kg C en x kg O (als O2)
• Oplossingstrategie
• (1) Gebruik de reactiestoechiometrie
• (2) Gebruik molgewichten C en O om het gewicht O2
uit te rekenen
• (3) Gebruik wet van behoud van massa om gewicht CO2 uit te rekenen
Reactie; stoichiometrie – voorbeeld (3)
• Aanpak
• Systeem: gesloten volume met 1 kg C en x kg O (als O2)
• Oplossingstrategie
• (1) Gebruik de reactiestoechiometrie
• (2) Gebruik molgewichten C en O, CO2 om gewicht O2 uit te rekenen
• (3) Gebruik wet van behoud van massa om gewicht CO2 uit te rekenen
• Oplossing - berekening
• stoechiometrische reactie: C + O2 CO2
• mwt. C = 12 [g/mol] ; O = 16 [g/mol]
• dus 12 [kg] C reageert met 32 [kg] O2
• totaal 12 [kg] + 32[kg] = 44 [kg] CO2
Controleer! Staat hierboven al hetgeen is gevraagd?
Kloppen de dimensies?
Wat is het molgewicht van CO2?
Reactievergelijkingen
• Om betrouwbare berekeningen uit te kunnen voeren, dien je altijd uit te gaan van een kloppende reactievergelijking
• kloppend: met het aantal geschreven molen reactanten en producten klopt ook de balans voor elk element;
• bijvoorbeeld de verbranding van alcohol:
• niet kloppend: CH3CH2OH + O2
CO2 + H2O• kloppend: CH3CH2OH + 3O2 2CO2 + 3H2O
Overmaat en ondermaat (1)
• Als een de verhouding reactanten niet overeenkomt met de reactiestoechiometrie spreken we van
• Overmaat,
• resp. Ondermaat.
Overmaat en ondermaat (2)
• Overmaat = oneindig
• Stof neemt niet deel aan de reactie
• Bijvoorbeeld: Verbranding met lucht C + O
2+ N
2--> CO
2+ N
2• Ondermaat = oneindig:
• Stof is niet aanwezig
• Bijvoorbeeld: bij nitrering van staal treedt bovenstaande reactie niet op:
C + N
2--> C + N
2Overmaat - voorbeeld
• Overmaat wordt in industrie vaak toegepast voor reactant waarvan de concentratie de snelheid
bepaalt.
• Bijvoorbeeld:
• N
2+ 3H
2--> 2NH
3(stoechiometrisch)
• N
2+ 6H
2--> 2NH
3+ 3H
2(overmaat)
• Nadeel: vaak extra scheiding / opzuivering nodig.
Afronding
• Dimensie-analyse: schrijf gebruikte eenheden altijd op.
• Reactievergelijking bepaalt ‘chemische boekhouding’
• In chemie worden veel grootheden uitgedrukt per mol, molgewicht wordt uitgedrukt in [g/mol] = [kg/kmol]
• Oefen zelf met de opgaven
• Werk gestructureerd en gebruik de systeemaanpak (zie ook dictaat)