Limieten van functies 1.

Óscar Romero College

Campus Talen & Exacte Wetenschappen Vak: Wiskunde

Leerkracht: Sven Mettepenningen

Limieten van functies

1. Bereken de volgende limieten:

a) ^_x

^{lim 3}

 ^{x  x}

^{ 2 x}



^{lim 2}

 ^x

^{  x 1} 

2

4 1 lim^x 2 1

x

 x



 d) 

3 2

5 2

6 4 5

lim^x 6 5

x x x

x x



  

  ^e)

 4 1

lim 3

x

x x





 ^{f) }

2

3

lim 2

2 6

x

x x

 x





g) ^

 

   

5

2 3

3 2 lim

2 1 1 3

x

x

x x





 

2.  Bewijs dat elke veelterm van oneven graad minstens één nulpunt heeft.

3.  Bespreek de continuïteit van de functie

 

2 f x 1

x

 

   

4. De functie

^{f x}   ^{ 2}

^{ 4 x}

^{ 7}

  ^{0, 4}

a)  Bewijs dit met behulp van de stelling van Bolzano.

b)  Bereken het nulpunt met het algoritme van Bolzano (startend met

a  0

b  4

Veel succes!

Antwoorden (moeilijkheidsgraad : eenvoudig, : gemiddeld, : lastig, : erg moeilijk)

1.

a)



b) 29 c)

3

 19 4

e) 4

f) LL  en RL 

g)

 9 4

2. Tip: bekijk het gedrag op



3.

De functie is overal continu, behalve:

 In

0

 In 1 is ze enkel linkscontinu

 In 1 is ze enkel rechtscontinu

4. a) Ga na dat de stelling voldoet aan alle voorwaarden van de stelling van Bolzano in dat interval.

b) Het nulpunt vind je bij de derde stap en is gelijk aan 2, 5.