Instituut voor Engineering en Applied Science

Instituut voor

Engineering en Applied Science

Naam deelnemer: Studentnummer:

0

Opleiding : Elektrotechniek

Cursusnaam : Basis Elektrotechniek

Cursuscode : ELEELE10

Tentamenperiode : T1

Toetsdatum : 2 november 2020

Begintijd : 9:00 - 11:00

Duur (in minuten) : 120 min

Docent : LogEH

Collegiale review : BaRoy

Cesuur : Zie cursushandleiding, max. 80 punten te behalen Aantal pagina’s : 8 (exclusief voorblad)

Toetsen inleveren : Ja

Kladpapier inleveren : Nee

Toegestane hulpmiddelen:

• Normale rekenmachine, geodriehoek.

• Pen, kleurpotloden, markeerstiften.

• Indien een antwoord niet wordt verklaard, worden geen punten toegekend.

1.

a. [6 punten] Bereken de ontbrekende hexadecimale, binaire en decimale getallen en vul daar- mee de onderstaande tabel in:

Decimaal Hexadecimaal Binair 67₁₀

3C B₁₆

0110 1101

Antwoord: -

Decimaal Hexadecimaal Binair

67₁₀ 43₁₆ 0100 0011

971₁₀ 3C B₁₆ 0011 1100 1011

109₁₀ 6D₁₆ 0110 1101

b. [3 punten] Tel de hexadecimale getallen 6B₁₆en 35₁₆binair bij elkaar op in het 8-bit two’s complement stelsel. Geef aan of er een overflow is opgetreden en leg uit waarom wel of niet.

Antwoord: (3) punten als volgt te verdelen:

6B₁₆= +10710= 01101011 35₁₆= +5310= 00110101

———————————

A0₁₆= +16010= 10100000 (1)

Twee positieve getallen zijn bij elkaar opgeteld, het eindresultaat is een negatief getal (1). Er is dus een overflow opgetreden (1).

c. [1 punt] Als twee 4-bit getallen bij elkaar opgeteld worden, uit hoeveel bits moet het resultaat dan bestaan?

Antwoord: Het eindresultaat moet uit 5 bits bestaan (1).

2.

a. [6 punten] Maak een waarheidstabel voor F en minimaliseer deze uitdrukking vervolgens met behulp van een Karnaugh diagram.

Antwoord:

A B C D F

0 0 0 0 1

0 0 0 1 1

0 0 1 0 1

0 0 1 1 0

0 1 0 0 1

0 1 0 1 1

0 1 1 0 1

0 1 1 1 0

1 0 0 0 1

1 0 0 1 1

1 0 1 0 0

1 0 1 1 0

1 1 0 0 0

1 1 0 1 0

1 1 1 0 0

1 1 1 1 0

(2 punten)

C D

AB

00 01 11 10

00

01

11

10

1 1 1

1 1 1

1 1

0

0

0 0

0 0 0 0

(4 punten)

b. [6 punten] Vereenvoudig F zoveel mogelijk met behulp van booleaanse algebra en de wetten van de Morgan.

Antwoord: Er zijn meerdere antwoorden mogelijk, puntenverdeling is als volgt:

Samenvoegen van 0+1: ¯A¯B ¯C ¯D+ ¯A¯B ¯CD = ¯A¯B ¯C (1 punt) Samenvoegen van 4+5: ¯AB ¯C ¯D+ ¯AB ¯CD = ¯AB ¯C (1 punt) Samenvoegen van 8+9: A¯B ¯C ¯D+ A¯B ¯CD = A¯B ¯C (1 punt) Samenvoegen van 2+6: ¯A¯BC ¯D+ ¯ABC ¯D = ¯AC ¯D (1 punt) Samenvoegen van 0+1 met 4+5: ¯A¯B ¯C+ ¯AB ¯C = ¯A¯C (1 punt)

c. [4 punten] Geef de booleaanse uitdrukking voor deze minimale schakeling en teken vervol- gens deze schakeling.

Antwoord: F= ¯A¯C + ¯A¯D + ¯B ¯C

Figuur 1:Opg 2 solution

3.

Antwoord: G= ¯AB ¯C ¯D + ¯AB ¯CD + A¯B ¯C ¯D + AB ¯C ¯D + +AB ¯CD + ABC D 0.5 punt aftrek voor iedere foute minterm

b. [6 punten] Bepaal met behulp van een Karnaugh diagram een geminimaliseerde vorm voor F.

Antwoord:

C D

AB

00 01 11 10

00

01

11

10

1 1

1

1 1 1

0 0 0 0

0 0

0 0 0

0

F= B ¯C + ABD + A¯C ¯D.

c. [5 punten] Gegeven de logische vergelijking G= A¯D+ABC +B ¯C ¯D Teken de logische schakeling met uitsluitend NAND-poorten, behorende bij de uitdrukking van G.

Antwoord: -

Uitgaande van antwoord b.): G= A¯D + ABC + B ¯C ¯D = A¯D + ABC + B ¯C ¯D = A¯D · ABC · B ¯C ¯D.

Figuur 2:Opg 3 solution

4.

Figuur 3:Schakeling met JK-flipflops

Gegeven een schakeling met JK-flipflops, zie figuur 3. De waarheidstabel voor een JK-flipflop is gegeven in figuur 4. Neem het timingsdiagram over (zie figuur 5) en vul de timing voor Q₀, Q₁en Q₂in.

Figuur 4:Waarheidstabel van een JK-flipflop

Figuur 5:Timing-diagram bij opgave 4

Antwoord: 3 punten per uitgang, is een deel van de timing correct: dan 1-2 punten toekennen.

CLK Q₀ Q₁ Q₂

5.

Input is een clock-signaal en output de 2-bit Gray-code. Een belangrijke eigenschap van een Gray- Code is dat er maximaal 1 bit verandert, wanneer het clock-signaal een opgaande flank heeft (0 ->

1) en naar de volgende code gegaan wordt.

S t at e00

start S t at e01 S t at e11 S t at e10

0->1 0->1 0->1

1<-0

a. [12 punten] Vertaal het STD naar een state-transition-table (STT). Hierbij is Q_X de huidige uitgangswaarde van flipflop X en is NX de ingangswaarde van flipflop X . Het clock-signaal hoeft niet meegenomen te worden in de tabel. Laat duidelijk zien:

1. Wat de in- en uitgangen van het systeem zijn

2. Welke flipflopwaarden met welke toestanden overeenkomen.

Antwoord:

Huidige toestand Nieuwe toestand

Q₁ Q₀ N₁ N₀

0 0 0 1

0 1 1 1

1 1 1 0

1 0 0 0

(8 punten, 2 punten voor iedere correcte rij)

Toestand F F₁ F F₀

State 00 0 0

State 01 0 1

State 11 1 1

State 10 1 0

(4 punten) De flipflop waarden mogen overeenkomen met de binaire codes, maar ook met de Gray-codes. Zolang maar een eenduidige codering is.

b. [3 punten] Als we het huidige STD uitbreiden met nog 2 states (dus 6 states totaal), hoeveel D-flipflops zijn er dan minimaal nodig zijn om zo’n state-machine te maken?

6.

Hierin zijn Q₂, Q₁en Q₀de huidige toestanden van de teller en N₂, N₁en N₀de nieuwe toestanden van deze teller.

Q₂ Q₁ Q₀ N₂ N₁ N₀

0 0 0 X X X

0 0 1 0 1 0

0 1 0 0 1 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 1 0 1

1 0 1 1 1 0

1 1 0 0 0 1

1 1 1 X X X

Op de zijden van een dobbelsteen staan alleen de cijfers 1 tot en met 6. Daarom zijn de combinaties bij decimaal 0 en decimaal 7 dan ook don’t care (X) in deze tabel. Verder wordt deze dobbelsteen aangestuurd door een clock (CLK) ingang, zodat de dobbelsteen continu van 1 naar 6 telt en dan weer opnieuw bij 1 begint te tellen.

a. [9 punten] Bepaal voor N₂, N₁en N₀van deze teller een geminimaliseerde uitdrukking met behulp van Karnaugh diagrammen.

Antwoord:

Q1Q0

Q₂

00 01 11 10

0

1

1

1 1

0 0

0 X

X

Hieruit volgt dat N₂= Q1Q₀+ Q2Q¯₁. Q₁Q₀

Q₂

00 01 11 10

0

1

1 1

1 0

0 0

X

X

Hieruit volgt dat N₁= ¯Q₁Q₀+ ¯Q₂Q¯₀.

Q₁Q₀

Q₂

00 01 11 10

0

1

1

1 1

0 0

0 X

X

Hieruit volgt dat N₀= ¯Q₀.

Drie punten voor ieder correct Karnaugh diagram.

b. [7 punten] Teken de complete schakeling inclusief de D-flipflops met de CLK ingangen. Laat duidelijk zien waar Q₂, Q₁, Q₀, N₂, N₁en N₀zich bevinden.

Antwoord:

Figuur 6:Uitwerking opgave 6

Einde van dit tentamen.