AT

A

KasteelparkArenberg10,3001Leuven(Heverlee)

SUBBAND AND FREQUENCY{DOMAIN

ADAPTIVE FILTERING TECHNIQUES

FOR SPEECH ENHANCEMENT IN

HANDS{FREE COMMUNICATION

Promotor:

Prof.dr.ir.M.Moonen

Proefschriftvoorgedragentot

hetbehalenvanhetdoctoraat

indetoegepastewetenschappen

door

Allerechtenvoorbehouden. Nietsuitdezeuitgavemagvermenigvuldigden/of

open-baar gemaakt wordendoor middel van druk, fotocopie, microlm, elektronisch of

op welke andere wijze ook zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de

uitgever.

All rightsreserved. Nopartofthepublication may bereproducedin anyformby

print, photoprint, microlmor any other meanswithout written permission from

thepublisher.

Detelecommunicatiesectorwordtgekenmerktdooreentoenemendevraagnaar

ge-bruiksvriendelijkheid en interactiviteit. Dit verklaart de interesse in handenvrije

communicatiesystemenvandaag dedag. Inde meeste handenvrije systemenis de

signaalkwaliteit echter ontoereikend. Om hieraan te verhelpen wordt een beroep

gedaan op geavanceerde signaalverwerkingstechnieken zoals het subband- en het

frequentiedomeingebaseerdeadaptievelter. Deze algoritmenzijn gekend om hun

lagerekencomplexiteit enmakengebruikvan frequentie{afhankelijkeen adaptieve

technieken. Bijgevolgzijnzeuitermategeschiktvoordeverwerkingvansystemenen

signalen met sterk varierende karakteristieken, zoals akoestische impulsresponsies

enspraak.

In dit proefschrift wordensubband- en frequentiedomeingebaseerde adaptieve

l-tertechnieken bestudeerd voordekwaliteitsverbeteringvan handenvrijesystemen.

De tekst bestaat uit vier delen. Het eerste deel handelt over het ontwerp van

DFT{gemoduleerde lterbanken die voldoen aan een voorwaarde van perfecte of

quasi{perfectereconstructie. IndeelIIwordensubband-en

frequentiedomeingeba-seerdeadaptieveltersbestudeerd. HetsubbandadaptievelterenhetPBFDAF{

algoritmewordenachtereenvolgens besproken. Hetverband tussen beide

technie-kenwordtonderzochteneennieuwadaptatieschemavoorsubbandadaptievelters

wordtvoorgesteld. DeelIII handelt overhet PBFDRAP{adaptievelter, dateen

uitbreiding is van het PBFDAF{algoritme. Het PBFDRAP{algoritme wordt

ge-analyseerden enkele snellevarianten wordenafgeleid. In hetlaatste deel vanhet

proefschrift wordt aangetoond dat de algoritmen uit deel I{III succesvol kunnen

Subband- en

frequentiedomeingebaseerde

adaptieve ltertechnieken

voor de kwaliteitsverbetering

van handenvrije systemen

Hoofdstuk 1 : Inleiding

Detelecommunicatiesectorisgedurendedevoorbijgaandejarenuitgegroeidtoteen

van de belangrijkste economische actoren. Zo werd het jaarlijkse revenu van de

globaletelecommunicatiemarktin1996 geschatop645miljardUS{dollar. In2002

hooptmen dekaapvan1000miljarddollarteoverstijgen[85]. Deenormeexpansie

vandeze sectoris medete danken aaneen voortdurendstreven naarinnovatie en

optimalisatie, wat zich onderandere weerspiegelt in devraagnaarmeer

gebruiks-vriendelijkheideninteractiviteit. Ditverklaartdeinteresseinhandenvrijesystemen

vandaagdedag. Geziende economischeimpactende interessein dezetechnieken

mogenweonsindenabijetoekomstverwachtenaaneenstijgendebelangstellingin

handenvrijetelecommunicatiesystemenenaaneentoenemendevraagnaar

vernieu-wendenproductgerichtonderzoekinditdomein. Menverwachtdatdewereldwijde

marktvanhandenvrijecommunicatie kangroeienvan3miljarddollarvandaagde

dagtotmeerdan9miljarddollarindevolgendevijf jaren[151].

Indemeestehandenvrijecommunicatiesystemenisdesignaalkwaliteitontoereikend.

verhel-pen werden de laatste jaren allerhande signaalverwerkingstechnieken ontwikkeld.

Hoeweldezealgoritmenaanleidinggeventoteenverhoogdesignaalkwaliteit,ishun

performantieveelalbeperkt.

Onder\handenvrijecommunicatie"ressorteerteenveelheidaan toepassingen. Het

meest in hetoogspringend iswellichthandenvrije telefonie. Invele landen is

mo-biel bellenvanuit de wagennamelijk verboden tenzijmen gebruikmaakt vaneen

handenvrije set. De motivatie voorderegelgeving hieromtrentsteuntop de

vast-stellingdatdeaandachtvandebestuurderwordtafgeleidwanneerhijofzijmobiel

belt. Hoewelzowat65percentvanallemobieletelefoongesprekkenindeVerenigde

Statengevoerdwordenvanuitdewagenofeenandertransportmiddel[25]gebruikt

slechts15percentvanheneenhandenvrijeset. Menverwachtdanookdatdevraag

naarhandenvrijesetsin denabijetoekomststerkzaltoenemen.

Hierbij moet men wel de volgende kanttekening maken. Het blijkt namelijk dat

slechts 1,5 percent van de ongevallen in de Verenigde Staten veroorzaakt wordt

doormobiel bellenindewagen. Daarentegenisbijna30procenttewijtenaaneen

verslapteaandachtdoor allerhandeuitwendige factoren, wat hetbelang van

han-denvrijesystemenmisschienenigszinsrelativeert. Menmoetdaarbij welbedenken

dat in tegenstelling tot de Verenigde Staten, handmatigschakelennog steeds erg

populairis in Europa. Hetis duidelijk datveranderen van versnelling, sturen en

hethanterenvaneenklassiekemobieletelefoonindewagenmoeilijkcombineerbaar

zijn. Dit verantwoordtweldegelijkdewijzigingendieverschillendeEU{landen

re-centhebbenaangebrachtin hunwetgeving,waardoorhetgebruikvanhandenvrije

setsin dewagenverplichtwerd.

Handenvrijetechniekenwordenbehalvein detelefonie ook in

teleconferentiesyste-men gebruikt. Teleconferentie is erg populair in de zakenwereld, waar meerdere

mensentegelijkertijdmetelkaarwensenteinteragerenvanuitverschillende,

geogra-schverspreidelocaties. Iederneemthierbijvanuitzijneigenkantoordeelenstaat

viaeentelecommunicatieverbindingmetdeanderenincontact. Opdezewijze

wor-dennodelozeverplaatsingenvermeden, wat leidttottijdswinsteneenaanzienlijke

kostenbesparing.

Spraakgestuurdesystemenvindenmeerenmeeringanginonsdagelijksleven,zowel

thuisalsophet werk. Wedenken danbijvoorbeeldaan deautomatische

conditio-neringvaneenwoonkamer(licht,verwarming,gordijnen),stemgestuurde

huishou-delijke apparaten, HiFi{installaties of computersoftware, een stemgecontroleerde

bediening van de radio en telefoon in de wagen, ... . Ook deze spraakgestuurde

systemenmakenveelalgebruikvanhandenvrijetechnieken.

Inditproefschriftwordensubband- enfrequentiedomeingebaseerde adaptieve

lter-technieken bestudeerd. Wezullenaantonendatdeze signaalverwerkingsalgoritmen

communicatiesyste-Dit proefschriftisonderverdeeldinvierdelen. IndeelI,II enIII wordeneen

aan-talsubband-enfrequentiedomeintechniekenbestudeerd. Eenvandeoorzakenvoor

deslechtesignaalkwaliteitbijhandenvrijecommunicatie,ishetontstaanvan

zoge-naamdeakoestischeecho's. IndeelIVwordtaangetoondhoedealgoritmenuitdeel

I,II enIII kunnenwordeningepastin eenakoestische{echo{onderdrukkingssetup.

Inhoofdstuk1wordtvooreersthetkadergeschetstwaarbinnenditproefschrifttot

stand kwam. Vervolgens wordt een algemene denitie gegeven van een

handen-vrijsysteem,zoalsweergegevenin guur1.2,enwordtaangegevenwaaromde

sig-naalkwaliteitveelalontoereikendis. Hiervoor kunneneendrietal oorzakenworden

aangeduid, namelijk de aanwezigheid van akoestische echo's, achtergrondruis en

reverberatie.

Akoestischeecho'sontstaanwanneer(zieookguur1.3)signalengaanrondcirkelen

in het communicatienetwerk. Zohoort de spreker zijneigen stem met eenzekere

vertraging,watdecommunicatie bemoeilijkt. Indiendelusversterkingte groot is,

kandeechoonstabielwordenenontstaateenluide uittoon. Achtergrondruiswordt

veroorzaaktdoorventilatorenofcomputersofdoormensendieindeopnameruimte

aanwezig zijn en zo op een of andere manier aanleiding geven tot

achtergrondla-waai. Tenslotte merkt men op dat alle geluidssignalen propageren doorheen de

opnameruimte. Op dezemanierwordtnagalmof reverberatieaan designalen

toe-gevoegd,wat eennadeligeinvloeduitoefentopdespraakverstaanbaarheid.

Mogelijkesignaalverwerkingsalgoritmendiehieraanverhelpen,moetenenerzijds

re-keninghouden metde aardvan hetsignaalen anderzijds metde omstandigheden

endeomgevingwaarindezesignalenvoorkomen. Daaromwordeninhetinleidende

hoofdstuk enkele basisprincipes van akoestiek en spraak toegelicht. Meer in het

bijzonder wordt aandacht besteed aan die eigenschappen die doorslaggevend zijn

bijhetbepalenvanhetgeschiktealgoritmevoorditsoort toepassingen endieeen

weerslaghebbenopdewijzewaaropdezealgoritmenwordenge



mplementeerd.

Zoisspraakeenbreedbandigsignaalwaarvanzoweldetijdsomhullendealsde

spec-traleeigenschappensterkkunnenvarierenalsfunctievandetijd. Omhiermee

op-timaalrekeningtekunnenhouden, zijnde gebruiktesignaalverwerkingsalgoritmen

bestsubband-offrequentiedomeingebaseerd.Verderblijktdatspraakeensignaalis

meteengrootdynamischbereik. Ditvereistdatdealgoritmengenormaliseerdzijn,

wat wilzeggendatzehungedragaanpassenaandeactuelegroottevandeenergie

indeingangssignalen.

In een handenvrij systeem propageren de signalen doorheen een opnameruimte,

wat aanleiding geeft tot verzwakking en distortie. Het blijkt dat dit fenomeen

vrij nauwkeurig kan beschreven worden met behulp van lineaire ltertechnieken.

Het lineaire lter dat de akoestiek van een kamer modelleert, wordt akoestische

impulsresponsiegenoemd.Mensteltvastdatakoestischeimpulsresponsiessystemen

gedaanwordenopeÆcienteadaptieveltertechnieken.

Verder wordt verwezen naar een aantal signaalverwerkingstechnieken die gekend

zijnuitdeliteratuurenwaarmeeakoestischeecho's,achtergrondruisenreverberatie

kunnenwordenonderdrukt.

Indelaatsteparagraafvanhetinleidendehoofdstukwordteenoverzichtgegevenvan

deverschillendehoofdstukkenendeopbouwvanditwerkenwordtookaangegeven

welkedeeigenbijdragenzijnindit proefschrift.

Hoofdstuk 2 : Algemene concepten

Inhoofdstuk 2wordeneenaantal basisbegrippen ensignaalverwerkingstechnieken

toegelicht,diedetoegankelijkheidenhetlezenvanditwerkkunnen

vergemakkelij-ken.

Demeestealgoritmendieinditproefschriftaanbodkomen,zijnzogenaamde

blok-gebaseerdeadaptievelters. Vaaksteunendergelijkealgoritmenophet

herbemon-sterenvandeverschillendesignaalbuers,metalsbedoelingeencomplexiteitswinst

en een verhoogde performantie te bekomen. Zulke systemen met wisselende

be-monsteringsfrequentie worden in het Engels \multirate"{systemen genoemd. In

paragraaf 2.1 worden daarom enkele basisbegrippen van signaalverwerking en

\multirate"{signaalverwerkingin hetbijzonder, besproken.

DeelI vanditproefschrifthandeltoverlterbankontwerp. Verder makenook

sub-bandadaptievelters,diehetonderwerpvormenvandeelII,gebruikvan

lterbank-technieken. Inparagraaf 2.2 wordendaarom enkele fundamentenvan

lterbank-theoriebesproken.

De algoritmendie in deel II enIII behandeld worden, zijnzogenaamde adaptieve

lters. Een overzichtvan bestaande adaptieve ltertechnieken vindt men terug in

paragraaf 2.3.

Voor de meeste algoritmen die in het vervolg van dit werk aan bod komen, zal

eenkostenanalysedoorgevoerdworden. Inparagraaf2.4wordenhieromtrenteen

aantal bemerkingen geformuleerd en sommen we de veronderstellingen op die we

zullenmakenbijhetbepalenvanderekencomplexiteit.

Deel I : Ontwerp van DFT{gemoduleerde

Filter-banken voor Overbemonsterde Subbandsystemen

lter-Inhoofdstuk3wordenenkeleeigenschappenvanoverbemonsterdesubbandsystemen

aangehaaldeneenvoorwaardevoorperfectereconstructieafgeleid. Verderhandelt

dithoofdstukoverhetontwerpvanDFT{gemoduleerde,overbemonsterde

lterban-kenwaarvooreenvoorwaardevanperfectereconstructievervuldis. Inhoofdstuk4

daarentegenwordentweeontwerpstrategieenvoorgesteldvoorDFT{gemoduleerde

lterbankendievoldoenaan eenvoorwaardevanquasi{perfectereconstructie.

Hoofdstuk 3 : Ontwerp van overbemonsterde,

DFT{gemodu-leerde lterbanken die voldoen aan een voorwaarde van

per-fecte reconstructie

Filterbanken vindt men terug in allerhande

digitale{signaalverwerkingstoepassin-gen, meestal in combinatie met \multirate"{technieken, wat aanleiding geeft tot

zogenaamdesubbandsystemen. Eentypischsubbandsysteemisvoorgesteldinguur

2.1. Merk op dat het ingangssignaal in de analyselterbankwordtopgesplitst in

M subbanden. Vervolgensverlaagtde bemonsteringsfrequentievan deinkomende

signaalstromen met een factor N (decimatie) en worden intermediaire

bewerkin-genop de gedecimeerdesignalenuitgevoerd. Hetsynthesegedeeltebestaat in een

verhogenvandebemonsteringsfrequentiemet eenfactorN (interpolatie),gevolgd

doordesyntheselterbankoperatie. Decombinatievanlterbank-en\multirate"{

techniekenleidttoteenreductievandeimplementatiekosteneenverhogingvande

systeemperformantie.

Menspreekt vaneen uniformgespatieerde lterbankwanneerallelters eengelijke

bandbreedtehebben. Insommige toepassingen geeft men echter de voorkeur aan

niet{uniformgespatieerdelterbanken. Dergelijkelterbankenhebben vaakeen

lo-garitmischespreidingenzijnbijvoorbeeldgebaseerdopwavelets. Inditproefschrift

beperkenweonstotuniformgespatieerdeFIR{lterbanken.

Uniformgespatieerdelterbankenwordenbekomendooreengoedgekozen

prototy-pelter in het frequentiedomein te verschuiven. Dit verschuiven in het

frequen-tiedomeinwordtmoduleren genoemd,vandaardenaamgemoduleerde lterbanken.

GemoduleerdeFIR{lterbankenkunneneÆcientgemplementeerdwordendoorhet

prototypelterinpolyfasecomponententeontbindenengebruiktemakenvansnelle

signaaltransformaties.

De discrete Fouriertransformatie ligt aan de basis van DFT{gemoduleerde

lter-banken. Deverschillendelterszijnhierbijfrequentieverschovenversiesvanelkaar,

zoals gellustreerd in guur 2.2. De lters hebben echter complexe coeÆcienten.

Met behulp van dediscrete cosinustransformatie bekomtmen DCT{gemoduleerde

lterbanken. Een voorbeeldhiervan wordtgetoondin guur 2.3. Deverschillende

aanzienlijkehoeveelheidvouwvervormingaandesubbandsignalen toegevoegd,wat

nefastisvoordeintermediairebewerkingen dieopdesubbandsignalenworden

uit-gevoerd. Bijgevolgneemtmen N in depraktijk kleinerof gelijkaan M. Wanneer

M=N,spreektmenvaneenkritischgedecimeerdsubbandsysteem, indienM >N,

vaneenoverbemonsterdofniet{kritischgedecimeerd subbandsysteem.

Overbemon-sterde subbandsystemenwegendistortie tengevolgevanvouwvervormingen

com-plexiteitswinsttenopzichtevanelkaaraf. Zemakendaarbijoverwegendgebruikvan

DFT{gemoduleerde lterbanken. Niet{kritischgedecimeerde, DCT{gemoduleerde

lterbankenintroducerennamelijkte veelvouwvervorming. Vouwvervormingheeft

eennadelige invloedop deperformantievan intermediairesubbandoperatieszoals

adaptievelters.

In het ideale geval, in de afwezigheid van intermediaire bewerkingen komt het

ingangs{uitgangsgedragvan eensubbandsysteem overeenmet een

vertragingsope-ratie: deuitgangvanhetsubbandsysteemiseenexacte,vertraagdekopievande

in-gang. Menspreektdanvaneensysteemmetperfectereconstructie. Indithoofdstuk

worden ontwerptechnieken besproken voor overbemonsterde, DFT{gemoduleerde

lterbankenwaarvoordevoorwaardevanperfectereconstructievervuldis.

Vooreerst wordt aangegevenin paragraaf 3.1 hoe overbemonsterde,

DFT{gemo-duleerde subbandsystemeneÆcientgemplementeerdkunnenworden. Hierbijwordt

gebruikgemaaktvandepolyfaseontbindingvandeprototypeltersenvansnelle

sig-naaltransformaties. ZoblijktdatdepolyfasematrixvandeanalyselterbankH(z),

zoalsgedenieerd in vergelijking2.17, kanontbonden wordenin eenDFT{matrix

Feneengestructureerdepolynomiale prototypematrixB(z), zoalsweergegevenin

vergelijking3.1[22]. Inparagraaf3.1.1wordenenkeleeigenschappenvande

proto-typematrix B(z) besproken. Een analogedecompositie is geldig voor de

polyfase-matrixvandesyntheselterbankG(z),dievolgensvergelijking3.8 kangeschreven

wordenalsfunctievaneenDFT{matrixFeneengestructureerdepolynomiale

pro-totypematrix C(z). De vorm van deprototypematrix C(z) hangt af van de aard

vandesyntheselterbank. Inparagraaf3.1.2wordentweevariantenbeschouwd: de

IDFT{gemoduleerde syntheselterbank en degewijzigde DFT{gemoduleerde

syn-theselterbank. Hetis deze laatste variantdie in het vervolg van dit proefschrift

verderaanbodzal komen. Inparagraaf3.1.3wordtaangetoonddatdeontbinding

vananalyse-ensyntheselterbankzoalshierbovenbeschreven,toteenaanzienlijke

kostenreductieleidt.

In paragraaf 3.2 wordt een voorwaarde voor perfecte reconstructie afgeleid en

in wiskundige vorm neergeschreven. We bespreken vervolgens in paragraaf 3.2.1

een algemene ontwerpmethode voor FIR{lterbanken met perfecte reconstructie.

DezemethodeisgebaseerdopdeSmith{McMillan{ontbindingenlaattoevooreen

gegeven analyselterbankeen gepaste syntheselterbank te bepalen zodat aan de

voorwaardevanperfectereconstructievoldaanis. Hoeweldemethodekrachtiglijkt

opheteerstezicht,isnietgegarandeerddatdesyntheselterbankdiemenbekomt,

pa-Eenlterbankispara{unitairindiendeprototypematrixB(z)eenpara{unitaire

po-lynomialematrixis. Mengarandeertdanopeenvoudigewijzeperfectereconstructie

doordeprototypematrixC(z)gelijktekiezenaan ~ B(z)=B T  (z 1 ). Inparagraaf

3.3 bespreken we een ontwerpmethode voor para{unitaire DFT{gemoduleerde

l-terbanken die voldoen aaneen voorwaarde van perfectereconstructie [22]. Hoewel

minderalgemeendan demethodegebaseerdopdeSmith{McMillan{ontbinding,is

deze aanpak robuuster en heeft de frequentiekarakteristiek van de syntheselters

typisch een hogere selectiviteit. In paragrafen 3.3.1{3.3.3 wordtaangetoond hoe

hetpara{unitair{zijn van deprototypematrix B(z)kan vertaald worden naareen

para{unitairevoorwaarde,opgelegd aaneen setvanpolynomiale matrices, die uit

B(z)wordenafgeleid. Dezematriceskunnengeparametriseerdwordenmetbehulp

vanpara{unitaireladderstructuren[24]. Deparametersdiedezepara{unitaire

lad-derstructuren karakteriseren, worden zo gekozen en ingesteld dat men een hoge

frequentieselectiviteit bekomt. Hiertoemaakt men gebruikvan een

optimalisatie-procedurediedestopbandenergievanhetanalyseprototypelterminimaliseert. Een

goedeparameterinitialisatieisechternietvoordehandliggend. Daaromkiestmen

deinitiele parametersmeestalwillekeurig. Omhieraante verhelpenstellenweeen

methode voordie gebaseerdisop deinverseontbindingvan depara{unitaire

lad-derstructuren. Dit geeft typisch aanleiding tot een betere convergentie van het

optimalisatie{algoritmeeneenverkorteontwerpduur. Eenbelangrijknadeelvande

ontwerpmethodedieinparagrafen3.3.1{3.3.3wordtbesproken,isdebeperkte

vrij-heiddiedeontwerperheeftbijhetkiezenvandelterorde. Inparagraaf3.3.4stellen

weeenuitbreidingvoor,waarmeehetaantalvannulverschillendeltercoeÆcienten

nauwkeuriger kan worden ingesteld. Deze uitbreiding is gebaseerd op het verder

opsplitsen van de polynomiale matrices. Op deze manier worden bepaalde

l-tercoeÆcienten op 0 of 1 gexeerd en kan de eectieve lengte van het lter,

na-melijk het aantal van nul verschillendecoeÆcienten, naar wens wordeningesteld.

Hetblijktnochtansdatdeprocedureenkelconvergeertnaareenvoldoende

frequen-tieselectieveoplossing indienhetaantalltercoeÆcientendatgexeerdwordtop0

of 1, relatief klein is. Dit wordtgellustreerd in paragraaf 3.3.5 waar een aantal

ontwerpvoorbeelden besprokenworden.

Hoofdstuk 4 : Ontwerp van DFT{gemoduleerde lterbanken

die voldoen aan een voorwaarde van quasi{perfecte

recon-structie

Inhoofdstuk 3worden subbandsystemenbestudeerd waarvoorde voorwaardevan

perfectereconstructieisvoldaan. Perfectereconstructiegarandeerteendistortievrij

ingangs{uitgangsgedrag: signalen passeren doorheen het subbandsysteem zonder

kwaliteitsverliezen. Wanneer nuintermediairebewerkingen opdesubbandsignalen

wordenuitgevoerd(codering,lteroperaties),zoalsschematischweergegevenisin

genin hetsignaalpad (A/D{convertoren, luidsprekers), doorruis die genjecteerd

wordt in het systeem en doorallerhande algoritmische tekortkomingen (residuele

ruis bij adaptief lteren bijvoorbeeld). Men kan daarom de voorwaarde van

per-fecte reconstructie relaxeren tot een voorwaarde van quasi{perfecte reconstructie,

door een zekere hoeveelheid vouwvervorming, amplitude- en fasedistortie toe te

laten. Dit is aanvaardbaar zolang de vervorming niet merkbaar is of voldoende

klein blijft. Het hangt uiteraard van de toepassing en de inherente vervorming

(niet{lineariteiten, ruis, ...) af hoe ver het systeem mag afwijken van de ideale

voorwaardevanperfectereconstructie.

Eenvandenadelenvansubbandsystemenmetperfectereconstructieisdebeperkte

stopbandonderdrukkingdiekangerealiseerdworden. Indiende

stopbandonderdruk-kingnietvoldoendehoogis,wordteenaanzienlijkehoeveelheidvouwvervormingin

desubbandengentroduceerd,wateennadeligeinvloeduitoefentopde

performan-tievandeintermediaire algoritmendieopdesubbandsignalen wordenuitgevoerd.

Vaaklijktdaarom eenlterbankdiequasi{perfectereconstructiegarandeert,meer

aangewezen. Een subbandsysteemmet quasi{perfectereconstructie zal aanleiding

geventotbetereperceptueleresultatenaangeziendeextrastopbandonderdrukking

die men bekomt, de hoeveelheid toegevoegde vouwvervormingvermindert en een

verhoogdeperformantievandeintermediairealgoritmenbewerkstelligt.

Voortshebbendeanalyse-endesyntheselterbanksteedsdezelfdespectrale

karak-teristiekenindienmendeaanpakvolgtdiebesprokenwordtinparagraaf3.3. Indien

weafstappenvan devoorwaardevanperfecte reconstructiehoevende analyse-en

desyntheselterbanknietdezelfdefrequentiekarakteristiekte hebbenenkande

l-terordeverschillendzijn. Indit hoofdstuk besprekenweeenfrequentiedomein-en

eentijds/frequentiedomeingebaseerdeontwerpmethodevoorlterbankenmetquasi{

perfectereconstructie.

Inparagraaf 4.2wordteenfrequentiedomeingebaseerde ontwerpprocedure

voorge-steldvoor DFT{gemoduleerdelterbanken metquasi{perfectereconstructie.

Per-fectereconstructieimpliceerthetuitblijvenvandriesoortenvervorming:

amplitu-dedistortie,fasedistortieendistortietengevolgevanvouwvervorming. Insommige

toepassingen, zoalshandenvrijecommunicatie,kaneenzekerehoeveelheid

fasedis-tortiegetolereerdworden,opvoorwaardedatabruptefasesprongenvermeden

wor-den. Verder merkt men op dat de signaalkwaliteit vrijwel behouden blijft indien

slechts een beperkte hoeveelheid amplitudedistortie wordt toegelaten. Wanneer

tenslotte de frequentieselectiviteit van de lterbanken voldoende hoog is, zal ook

de distortie ten gevolge van vouwvervorming beperkt blijven. In plaats van een

voorwaarde van perfecte reconstructie op te leggen, wordt daarom een

eenvoudi-ger criterium in rekening gebracht. Hierbij worden de frequentieselectiviteit van

hetanalyse-en/ofsyntheseprototypelterendealgeheleamplitudedistortieten

op-zichtevanelkaarafgewogen. Opdezemanierbekomtmen eenlterbanksetdatde

eigenschapvan perfectereconstructie benadert. Een verdere vereenvoudigingvan

amplitu-dezeprocedure overeenstemt,isterugtevindeninvergelijking4.4.

Een tweede ontwerpprocedure voor lterbanken met quasi{perfecte reconstructie

wordtvoorgesteldinparagraaf4.3. Hierbijvertrektmenvanderelatieinhet

tijds-domeintussendesubbandsignalen aandeenekantendeingangvande

analysel-terbankendeuitgangvandesyntheselterbankanderzijds. Deze

tijds/frequentiedo-meingebaseerde ontwerpprocedurebrengteenvoorwaardevanperfectereconstructie

inrekeningenmaaktgeengebruikvaneenvereenvoudigdcriteriumzoalsdithet

ge-valisbijdefrequentiedomeingebaseerdemethode. De

tijds/frequentiedomeingeba-seerdeprocedure weegtdaaromperfectereconstructieaftenopzichte van

frequen-tieselectiviteit, zoalsbeschrevendoorde kostenfunctieweergegevenin vergelijking

4.17. Ontwerpvoorbeeldenbekomenopbasisvandezeprocedureszijnterugte

vin-deninparagrafen4.2en4.3inguren4.2en4.6. Beidemethodesgevenaanleiding

totbevredigenderesultaten.

Inparagraaf 4.4tenslottewordthetbelangaangetoondvanlterbankendie

vol-doenaaneenvoorwaardevanquasi{perfectereconstructie. Zoblijktdat

intermedi-airesubbandoperatieszoalssubbandadaptieflterengebaatzijnbijeenverbeterde

stopbandonderdrukking. De residuelefoutuitgangvan hetsubbandadaptievelter

blijkt te verkleinenwanneer wegebruik maken van eenlterbankset waarvoorde

voorwaarde van perfecte reconstructie gerelaxeerd werd tot quasi{perfecte

recon-structie.

Deel II : Subband- en Frequentiedomeingebaseerde

Adaptieve Filtertechnieken

Inhettweededeelvanhetproefschriftwordensubband-en

frequentiedomeingeba-seerde adaptieve lters bestudeerd. Deze \multirate"{systemen zijn een

goedko-peralternatiefvoorhetLMS{algoritmeindienlange FIR{lters geadapteerd

wor-den. Door subband- of frequentie{afhankelijke stapgroottes te combineren met

\multirate"{techniekenkandeperformantieverhoogdwordenen bekomt meneen

lagererekenkost. Hoofdstuk5handeltoversubbandadaptievelters. Webespreken

enkeleeigenschappenenschattendeteverwachtenkostenreductie. Voortsdenieren

we drie ontwerpcriteria voorsubbandadaptievelters. In hoofdstuk 6 komen

fre-quentiedomeingebaseerdeadaptieveltersaan bod. Zowordtaangetoonddathet

frequentiedomeinadaptievelterkanaanzien wordenalseensubbandadaptief

sys-teemmetenkeleaantrekkelijkeeigenschappen. Tenslottewordtinhoofdstuk7een

alternatiefadaptatieschemavoorgesteld,ineenpogingde\overlap{save"{correctie

opdefoutuitgangvanhetfrequentiedomeinadaptievelteruitte breidennaareen

Hoofdstuk 5 : Subbandadaptieve lters

\Multirate"{systemenzoalshetsubbandadaptievelterzijnreeds verscheidene

ja-ren gekend [142]. Zij worden typisch gebruikt om FIR{systemen van hoge orde

te identicerenenzijneenveelbelovendalternatiefvoorhetLMS{algoritme. Voor

dit soort toepassingen is het LMS{algoritme minder aangewezen gezien de hoge

complexiteitenmindergunstigeconvergentie{eigenschappen.

Eenschematischevoorstelling vanhetsubbandadaptieve lter isweergegevenin

-guur5.1. Tweeidentiekeanalyselterbankensplitsenbeideingangssignalenx end

opinsubbanden. Ingangdishierbijgelijkaanw?x+senisduseengelterde

ver-sievanxdoorhetongekendesysteem w,waarbijeenlokalesignaalbronsopgeteld

wordt. Hetuiteindelijkedoelisw?xaandeuitgangvanhetadaptievelterte

on-derdrukkeneneenniet{vervormdeversievansovertehouden. Nadecimatiewordt

een adaptievelteroperatie op desubbandsignalen uitgevoerd. Zowat elk gekend

klassiek adaptatie{algoritme komt hiervoor in aanmerking. Meestal wordt echter

het (N)LMS{algoritme gebruikt. Merk op dat hier, in tegenstellingtot klassieke

adaptievelterstructuren, een set vanparallelle ltersf

m

[k] geadapteerd worden.

De uitgang e wordt bekomen na verhogen van de bemonsteringsfrequentie en de

syntheselterbankoperatie.

Door designalenin subbandente verwerken aan eenverlaagde

bemonsteringsfre-quentiehooptmeneenverbeterdconvergentiegedragtebekomen. Klassieke

adapta-tieschema'szoalshetLMS{algoritmehebbennamelijkeenlageconvergentiesnelheid

indiengekleurdesignalenmeteengroteeigenwaardespreidingzoalsspraak,

aange-boden worden. Wanneer de signalen in subbanden verwerkt worden, hebben de

ingangssignalenvandesubbandadaptievelterstypischeenvlakker

frequentiespec-trumenkunnendestapgroottesvandeadaptievelterspersubbandworden

inge-steld,wat inhetalgemeenaanleidinggeefttoteenverbeterd convergentiegedrag.

Afgezien van een te verwachten verbetering in convergentiegedrag zijn

subband-schema's te verkiezen boven klassieke adaptatie{algoritmenomwille van hunlage

rekencomplexiteit : dankzij hetgebruikvan \multirate"{techniekenkunnenzowel

de lterbank- alsde adaptieve{lteroperaties aan eenlage

bemonsteringsfrequen-tieuitgevoerdworden. Degrootstecomplexiteitswinst valt danook te verwachten

wanneer designalenkritischgedecimeerdworden. Welmoet menbedenkendatde

kostenreductiediemenmetsubbandschema'sbekomt,vaakkleinerisdanmen

ini-tieelverwacht. Voortsblijkensubbandadaptievelterseenaantalbijverschijnselen

tehebben,die insommigetoepassingenongewenstzijn.

Inparagraaf 5.1wordteenalgemenebeschrijvinggegevenvanhetstandaard

sub-bandadaptieve lter. Vooreerstwordteenvergelijking gemaaktmetklassieke

adap-tieve lterstructuren, die geen gebruik maken van subbanden. Daarna lichten we

korttoehoemeneengeschiktelterbanksetkiest. ZoblijktdatDFT{gemoduleerde

polyfasecompo-worden,wateenaanzienlijkekostenreductiemetzichmeebrengt.

Inparagraaf 5.2wordenenkele ontwerpcriteriageformuleerdvoor

subbandadap-tieve lters, die een goed convergentiegedrag moeten garanderen en toelaten de

performantie van het frequentiedomeinadaptieve lter te benaderen. We zullen

aantoneninhoofdstuk6datfrequentiedomeinadaptievealgoritmenkunnenaanzien

worden alseen soort subbandadaptieve lters,die gebruikmakenvan eenvoudige

lterbankenentypischtweevoudigeoverbemonstering. Demeestesubbandschema's

scorenbeterop dit vlakaangezienhunoverbemonsteringsfactormeestal kleineris

dan 2 en ze meer geavanceerde lterbanken gebruiken. Men zoudan ook een

la-gereimplementatiekosteneenbetereperformantieverwachten. Spijtiggenoegisdit

meestalniethetgeval: dankzijhunspeciekfoutencorrectiemechanismeblijken

fre-quentiedomeinalgoritmende standaardsubbandschema'sgemakkelijk te

overtroe-ven. Wetrachteninditwerkdanookverbeterdesubbandadaptievelterschema'ste

bekomendoor de ideeen achterde subband-enfrequentiedomeingebaseerde

adap-tievelterssamentebrengenineensoort\hybride"aanpakendeprincipesvanhet

frequentiedomeinalgoritmeuit te breiden naar eenmeer algemeneklasse van

sub-bandadaptievelters. Indezeparagraafwordendaartoedrieontwerpcriteria

gefor-muleerdvoorsubbandadaptievelters,dieeenaanvaardbareperformantiemoeten

garanderen:

1. Om dehoeveelheidvouwvervormingtebeperkendieaan desubbandsignalen

wordttoegevoegd, moeten de lterbankenvoldoende frequentieselectief zijn.

Vouwvervorming heeft immers een nadeligeect op de convergentievan de

subbandadaptievelters.

2. Beideingangssignalenxend(zieguur5.1)passerendoorheenhet

subband-systeem. In het ideale geval wordt x volledig onderdrukt en verschijnt de

gewenste component van d, namelijk het lokale bronsignaal s, onvervormd

aan de uitgang vanhet subbandadaptieve lter. Om dit te kunnen

bewerk-stelligen beroept men zich op lterbanken die voldoen aan een voorwaarde

van(quasi{)perfectereconstructie.

3. Indien perfecte onderdrukking van het ingangssignaal x nagestreefd wordt,

moetdeonderstetakvanguur5.1hetongekendesysteemwexactmodelleren.

Dit kan alleen indien de onderste tak beschreven wordt door een pseudo{

circulante polynomiale matrix (zie vergelijking 5.6). Typisch is slechts aan

deze voorwaarde voldaan indien de subbandadaptieve lters oneindig lang

zijn.

Een poging totuitbreiding vanhetfoutencorrectiemechanismevanhet

frequentie-domeinalgoritme naar een meer algemene klasse van subbandadaptieve lters is

samengebrachtin hoofdstuk7.

Paragraaf 5.3 gaat dieper in op de niet{lineaire vervorming die ge



deze vouwvervorming eennadelig eect heeftop de convergentievan de

subband-adaptievelters. Hoewel ze aanleiding geven tot de grootstekostenreductie

wor-denkritischgedecimeerdesubbandadaptievelterschema'sbestvermedenomdatde

hoeveelheidtoegevoegdevouwvervorminghierhetgrootstisendus eenslecht

con-vergentiegedragteverwachtenis.

Eenvandeneveneectenvansubbandadaptieflterenishetverschijnenvaneen

re-siduelefout. Ditwordtbesprokeninparagraaf5.4. Stelling5.2toontnamelijkaan

datdesubbandadaptievelters,zoalsaangegevenopguur5.1,oneindiglang

moe-tenzijnom eenongekend systeemvan eindigeordeperfect te kunnenmodelleren.

Desubbandadaptieveltersstrekkenzichdaarbijoneindigveruitzowelincausale

alsinanti{causalerichting,zoalsaangetoondinparagraaf5.4.1opbasisvanenkele

experimenten. Dit impliceertin depraktijk, wanneerweonsmoeten beperkentot

ltersvan eindige lengte, dateen residueleondermodelleringsfout verschijnt. Om

dieresiduelefoutvoldoendekleintehouden,moetenanti{causaleltercoeÆcienten

toegevoegd worden. De benodigde lterlengte is dan groter dan men initieel

be-groothad,wanneermengeenrekeninghoudtmetditneveneect. Verderwordenin

paragraaf5.4.2tweeontwerpmethodesbesprokendietoelatenhetaantalbenodigde

anti{causaleltercoeÆcientente bepalen.

Tenslottewordtinparagraaf5.5eengedetailleerdekostenanalysegemaaktvanhet

subbandadaptievelter. Zoblijktdatdeverwachtecomplexiteitswinsttenopzichte

vanhetklassiekeLMS{algoritmegemakkelijkoverschatwordt. Teneersteishetzo

dateenaantalanti{causaleltercoeÆcientenmoetenwordentoegevoegd.Daardoor

stijgt de kost en wordt extra vertraging ge



ntroduceerd. Ten tweede werd reeds

aangegevendatkritischgedecimeerdelterschema'snietin aanmerkingkomenvoor

subbandadaptieflterenendatmenbeteroverbemonsterdelterschema'sgebruikt.

Aangeziendedecimatiefactordankleinerisdanhettheoretischemaximum,verlaagt

ookhierdoordecomplexiteitswinst.

Hoofdstuk 6 : Analysevanhet frequentiedomeinadaptieve

ge-partitioneerde bloklter als een subbandadaptief systeem

Het frequentiedomeinadaptieve lter (FDAF) is reeds vele jaren gekend als een

goedkoop alternatief voor het LMS{algoritme. HetFDAF{adaptieve lter wordt

kort besproken op bladzijde 40 en is een directe vertaling van het Blok{LMS{

algoritmenaarhetfrequentiedomein[142]. Delineaireconvolutiesencorrelaties,die

dekernvormenvan hetBlok{LMS{algoritme,wordenhierbij eÆcientuitgerekend

alscomponentsgewijzevermenigvuldigingeninhetfrequentiedomein, doorgebruik

te maken van\overlap{save"{of\overlap{add"{techniekenen snelle

signaaltrans-formaties zoals de FFT. De performantie en convergentie{eigenschappen van het

FDAF{algoritmezijnvergelijkbaarmetdievanLMS.VerderblijktdathetFDAF{

onaanvaardbareingangs{uitgangsvertraging.

Doorhetadaptievelteringelijkedelente splitsenendezedelenafzonderlijknaar

hetfrequentiedomeintetransformeren,bekomtmeneen

tijds/frequentiedomeinge-baseerdadaptieflter,dathetfrequentiedomeinadaptievegepartitioneerde

blokl-ter (PBFDAF) wordtgenoemd [147]. In dit hoofdstuk zullen we het PBFDAF{

algoritmevannaderbijbekijkenennagaanhoehetzich verhoudttot de

subband-adaptievestructurendieinhoofdstuk 5behandeldworden.

Inparagraaf 6.1wordthetPBFDAF{algoritmebesproken. Vertrekkendevanhet

Blok{LMS{algoritmewordthetPBFDAF{algoritmeafgeleidinparagraaf6.1.1: de

\overlap{save"{correctiewordtuitgelegd enwegevenaan hoehetadaptievelter

gepartitioneerd wordt. In paragraaf 6.1.2 worden de algoritmische vergelijkingen

samengevatenenkeleeigenschappentoegelicht. Paragraaf6.1.3handeltvervolgens

overnormalisatie. Hetniet{genormaliseerdeenglobaalgenormaliseerdePBFDAF{

adaptievelterzijneenexactevertalingvanhetBlok{LMS{algoritmenaarhet

fre-quentiedomein. Subbandnormalisatie daarentegenlaat toefrequentie{afhankelijke

stapgroottes in te stellen, wat een aanzienlijke performantieverbetering met zich

meebrengt. Paragraaf6.1.4geeft aan datnet zoalsbij hetFDAF{adaptievelter

eenonderscheidkangemaaktwordentussentweevarianten,afhankelijkvandewijze

waarop de ltergewichtenwordengeupdatet. Webespreken het\constrained" en

het\unconstrained"PBFDAF{algoritme. Tenslotte geeft paragraaf6.1.5aan dat

eenambiguteitkanoptredenbijhet\unconstrained"PBFDAF{algoritme. Hieraan

kanwordenverholpendoordealgoritmischevergelijkingenlichtjesaantepassen.

Paragraaf 6.2heeft als doel hetPBFDAF{algoritme te beschrijvenals een

sub-bandadaptiefsysteem. Hiervoorvertrekkenwevaneengraschevoorstellingvanhet

PBFDAF{algoritme. Vooreerst wordtguur 6.1, die de kern van het PBFDAF{

algoritmeweergeeft,in opeenvolgende stappen hertekend, wat resulteertin guur

6.3. Men stelt vast dat deze guur veel gelijkenissen vertoont met het schema

van een DFT{gemoduleerd subbandadaptief lter (guur 5.3). Merk op dat een

extrafoutencorrigerendemodule toegevoegdis, diede\overlap{save"{correctieop

de foutuitgang van het PBFDAF{lter voorstelt. Bijgevolg kan het PBFDAF{

algoritmeaanzien worden alseensoort DFT{gemoduleerd subbandadaptieflter.

DoordegestructureerdeprototypematricesB(z)enC(z)tebepalen,diehet

proto-typeltervanrespectievelijkdeanalyse-endesyntheselterbankdenieren,kunnen

dekarakteristiekenvandelterbankenachterhaaldworden. Mensteltvastdathet

PBFDAF{adaptieveltergebruikmaaktvanlterbankenmeteensinc{achtige

fre-quentierespons,zoalsblijktuitguren6.4en6.5. Bijgevolghebbendelterbanken

eenlagefrequentieselectiviteit. HetismerkwaardigdathetPBFDAF{lterondanks

deslechtefrequentieselectiviteit,tocheengoedconvergentiegedragvertoont.

Inparagraaf 5.2 wordendrie ontwerpcriteriavoorhetsubbandadaptievelter

ge-speciceerd. Dezevoorwaardenvanfrequentieselectiviteit,perfectereconstructieen

functio-tief systeem, gaan we na of aan de drie hierboven gespeciceerde ontwerpcriteria

voldaanis. Inparagraaf 6.3 wordtaangetoonddatC(z)B(z)=I,waaruit volgt

datdevoorwaardevanperfectereconstructiegeldigis. Hetderdeontwerpcriterium,

dat in paragraaf 5.2 wordt gespeciceerd, vereist dat C(z)F 1

diagfF

i

(z)gFB(z)

pseudo{circulantis(zievergelijking5.7enguur6.3). Het\constrained"PBFDAF{

adaptievelterblijktaan deze voorwaardete voldoenendit met ltersF

i (z)van

eindige lengte. Ook in het geval van het \unconstrained"PBFDAF{algoritme is

hieraan voldaan, maar slechts na convergentie. Merk op dat het derde

ontwerp-criterium in het gevalvan het standaard subbandadaptievelter slechts geldig is

indien desubbandltersoneindig langzijn. Aan heteersteontwerpcriterium

ten-slotte,datbetrekkingheeftopdefrequentieselectiviteitvandelterbanken,voldoet

dePBFDAFslechtsinbeperktemate: delterbankenhebbeneensinc{achtige

fre-quentierespons en bijgevolg een lage frequentieselectiviteit. Desalniettemin heeft

hetPBFDAF{algoritmegoedeconvergentie{eigenschappen.

Inparagraaf6.4wordteenkostenschattinggemaaktvanhetPBFDAF{algoritme.

Deglobalekostwordtbepaald,rekeninghoudendmetdemogelijkeinstellingenvan

de vele algoritmische parameters. Weonderzoeken de invloed van de parameters

opdetotalekost.

Hoofdstuk 7 : Een adaptatieschema gebaseerd op de globale

fout

Experiment 5.5 en guur 5.10 tonen aan dat het convergentiegedrag en de

mo-delleringscapaciteiten van frequentiedomeinadaptieve lters zoals het PBFDAF{

algoritmedie vanstandaardsubbandadaptievesystemengemakkelijkovertroeven.

Wemogendaaromveronderstellendateenklassevansubbandadaptievelterskan

gedenieerd worden die het mechanisme en de eigenschappen van de

frequentie-domeinaanpak overnemen en op deze wijze de performantie van het PBFDAF{

algoritmekunnenbenaderen.

In paragraaf6.3 wordtaangetoond dathet PBFDAF{algoritmevoldoet aan twee

vandedrieontwerpcriteriadievoorgesteldwordeninhoofdstuk5. Deze

ontwerpcri-teriazijnnoodzakelijkevoorwaardenopdathetsubbandadaptievelternaar

beho-renzoufunctioneren. Verderwordtinparagraaf6.2aangetoonddathetPBFDAF{

algoritmekanaanzien wordenals eensubbandadaptief lter waaraan een

fouten-corrigerendemodule istoegevoegd. Deze module staatin voorde\overlap{save"{

compensatie. Dankzijdefoutencorrectiekunnendesubbandltersgeadapteerd

wor-denopbasisvaneenfoutsignaaldatvrij isvanvouwvervorming,watleidttoteen

verbeterdconvergentiegedrag.

Indit hoofdstuk bespreken weeen adaptatieschema dat gebaseerd isop de globale

frequentiedo-Dit alternatieveadaptatieschema wordt voorgesteld in paragraaf 7.1. In guur

7.1 is aangegeven dat de subbandltersF

m

geadapteerd worden op basis van de

globalefout e,en nietmetbehulp vandesubbandfouten 

m =d m y m , zoals

ty-pischgebeurtin eenstandaardsubbandadaptiefschemaalsdatvan guur5.2. In

paragraaf7.1wordthetnieuweadaptatieschemaafgeleid. Zoblijktdatde

subband-foutendoorheen desynthesebank wordengeleid. Opdezemanierwordtdeglobale

foutberekend,dievrijisvanvouwvervorming. Verderwordendeverschillen

aange-gevenmet eenadaptatieschema datgebaseerdis opde subbandfoutenen methet

standaardsubbandadaptievelter.

Inparagraaf 7.2wordtderekencomplexiteit vanhetnieuweadaptatieschema

on-derzocht. We geven aan hoe de rekenkost kan gereduceerd worden indien DFT{

gemoduleerde lterbanken worden gebruikt. We vergelijken met het standaard

subbandadaptievelter en met het adaptatieschema dat gebaseerd is op de

sub-bandfouten. Hoewelhetnieuweadaptatieschemaeenbetereperformantievertoont

danhetstandaardsubbandadaptievelter,isderekencomplexiteithoger.

Inparagraaf6.2wordtaangetoonddathetPBFDAF{algoritmekanaanzienworden

alseen speciaalsubbandadaptiefschemadat gebruikmaakt van lterbanken met

eenslechtefrequentieselectiviteit. Dankzijde\overlap{save"{correctieisde

perfor-mantievanhet PBFDAF{algoritme echtervrij goed. Zowordtin paragraaf 7.3

onderzochtwat gebeurt indien het alternatieve adaptatieschema wordt toegepast

opeensubbandsysteemdatgebruikmaakt vandelterbankenvanhetPBFDAF{

adaptieve lter. Stelling 7.1 toont aan dat de gewichtupdatevergelijking van het

\unconstrained" PBFDAF{algoritme overeenkomtmet hetalternatieve

adaptatie-schemadatgebaseerdisopdeglobalefout,opvoorwaardedatdelterpartitielengte

vanhet PBFDAF{algoritme eenveelvoudis vande bloklengte. Dit geeft aandat

het alternatieve adaptatieschema kan aanzien worden als een uitbreiding van de

\overlap{save"{correctievan hetPBFDAF{algoritme. Menkan nu

subbandadap-tieveschema'sontwerpen,waarvoortwee vandedrieontwerpcriteria,namelijkdie

van frequentieselectiviteit en perfecte reconstructie, voldaan zijnen die gebaseerd

zijnophetadaptatieschemadatindithoofdstukwordtvoorgesteld. Opdezemanier

kanmendeperformantievanfrequentiedomeingebaseerdeadaptieveltersbeter

be-naderen.

Deel III : Ge



tereerd Frequentiedomeinadaptief

Ge-partitioneerd Bloklter

Deel III handelt over het getereerde frequentiedomeinadaptieve gepartitioneerde

bloklter(PBFDRAP).Ditalgoritmecombineertfrequentiedomeinadaptieflteren

metdezogenaamde\rowactionprojection"{techniek[69]. Opdezemanierbekomt

genschappenbesproken. Daar hetPBFDRAP{algoritmeneerkomtophetitereren

van het PBFDAF{algoritme (zie hoofdstuk 6) gaan we na hoe het PBFDRAP{

algoritmezichgedraagtindienhetaantaliteratieswordtopgevoerd. Inhoofdstuk9

wordendanenkelesnellevariantenvoorhetPBFDRAP{algoritmeafgeleidenwordt

aangetoonddathetPBFDRAP{adaptieveltereengoedkoperalternatiefkanzijn

voorhetPRA{algoritme(zieparagraaf2.3.2)indienmengrotebloklengtesverkiest.

Hoofdstuk 8 : Gepartitioneerd{blokgebaseerd

frequentiedo-mein{RAP{algoritme

Hoogkwalitatieveadaptieveakoestische{echo{onderdrukkingvereisthetmodelleren

vanlangeechopaden. KlassiekeLMS{gebaseerdeadaptievelterswordenhiervoor

indepraktijknietgebruiktomdathetLMS{algoritmesuboptimaalisintermenvan

rekencomplexiteit(zieparagraaf2.3.1). \Multirate"{schema'szoalshet

frequentie-domeinadaptievegepartitioneerdebloklter(PBFDAF)zijneeninteressant

alterna-tiefen vindt mendanook terug incommercieleecho{onderdrukkingssystemendie

vandaag op de markt beschikbaar zijn. HetPBFDAF{algoritme wordtuitvoerig

besproken in hoofdstuk 6. In dit hoofdstuk analyseren we het gepartitioneerd{

blokgebaseerde frequentiedomein{RAP{algoritme (PBFDRAP), dat

frequentiedo-meinadaptieflterenmetdezogenaamde\rowactionprojection"{techniek(RAP)

combineert. HetRAP{algoritmestaatin deliteratuur bekend alseen uitbreiding

enverbeteringvanhetLMS{adaptievelter[69].

In paragraaf 8.1 wordthet PBFDRAP{algoritme gedenieerd, vertrekkend van

de updatevergelijkingen van hetPBFDAF{adaptievelter. Doormeerdere malen

doorheen delter-en degewichtupdatevergelijkingen vanhetPBFDAF{algoritme

te stappen en daarbij deinkomende databuersconstantte houden, bekomt men

een gereduceerde foutuitgang en een betere schatting van de ltergewichten. Dit

getereerdealgoritmekent netzoalshetPBFDAF{adaptievelter twee varianten,

afhankelijkvanhetfeit ofgekozenwordtvooreen\constrained",danwelvooreen

\unconstrained" updaten van de ltergewichten. Het PBFDAF{algoritme is een

speciaalgevalvanhetPBFDRAP{algoritmewaarvoorhetaantal iteratiesgelijkis

aan 1. De vergelijkingen die het PBFDRAP{algoritme denieren en een

kosten-schatting voor elk vande algoritmischestappen, zijnsamengebracht in tabel 8.1.

DoordathetPBFDRAP{algoritmemeermaalsitereertopdeinkomendedatabuers

(X (n)

p ;d

n

)(zie tabel 8.1)wordendeltergewichtenbeter geschatenverkleinthet

foutsignaal. Wanneer het aantal iteratiestappen verhoogt, wordt de zogenaamde

a{posteriorifoutverdergereduceerd. Itererenlijktopheteerstezichteenvrij

reken-intensieveoperatie,omdathetgrootstedeelvandealgoritmischebewerkingen

meer-maalsmoetenwordenuitgevoerd. Inhoofdstuk9wordenechtereenaantalsnelle

va-riantenvoorhetPBFDRAP{algoritmevoorgesteld. Verder isecho{onderdrukking

terug voor ruisonderdrukking, dereverberatiee.d. Deze staan in voorde

voorver-werkingensignaalconditionering vandesignaalstromendieaangelegdwordenaan

meercomplexe bouwblokkenzoals eenspraakherkennerbijvoorbeeld. Afhankelijk

vande mode waarin het systeemzich bevindt, varieertde rekencomplexiteiten is

opsommigetijdstippenmeerrekenkrachtbeschikbaarvoordemodules dieinstaan

voor designaalconditionering. Indien hiervoorPBFDRAP{technieken aangewend

worden,kanmenhetaantal iteratieslatentoenemenendeperformantieopdrijven

wanneermeerrekenkrachtbeschikbaarkomt.

In paragraaf 8.2 wordt het asymptotisch gedrag van het PBFDRAP{algoritme

onderzochtdoorteberekenenhoehetalgoritmezichgedraagtindienhetaantal

ite-ratiestoeneemt. Hierbijwordendeinvloed vaneenaantal parametersin rekening

gebracht. Wemaken hierbijeenonderscheid tussen\constrained"en

\unconstrai-ned"updatenenerzijdsenniet{genormaliseerdupdatenversussubbandnormalisatie

anderzijds. Zowordtaangetoond dat hetPBFDRAP{algoritme convergeert naar

gekendeadaptievelterstructurenindienhetaantal iteratieswordtopgevoerd:

 hetniet{genormaliseerde\unconstrained"PBFDRAP{algoritmebenaderteen

genormaliseerde variantvan het\unconstrained"PBFDRAP{algoritme,dat

gebruikmaaktvangeprojecteerdesubbandenergieenendatwordtgeadapteerd

metstapgrootte1.

 voorhetsubbandgenormaliseerde\unconstrained"PBFDRAP{algoritmekomt

hetverhogenvanhetaantal iteratiesovereenmethetaanleggenvaneen

gro-terestapgrootte.

 het niet{genormaliseerde \constrained" PBFDRAP{algoritme benadert het

PRA{algoritme(zieparagraaf2.3.2)metstapgrootte1. Debenaderinghoudt

eenreeksontwikkelinginvandematrixinverseindegewichtupdatevergelijking

vanhetPRA{algoritme.

 bij het itereren vanhet subbandgenormaliseerde \constrained"PBFDRAP{

algoritmeduikenstabiliteitsproblemen opindienhetaantal iteratiestegroot

wordt.

DezeresultatenlijkendeconclusiesomtrenthetgetereerdeLMS{en

BLMS{algorit-me[40][116]tebevestigen,watdoetvermoedendatgetereerde,

niet{genormaliseer-dealgoritmenconvergerennaarhungenormaliseerde equivalentenmetstapgrootte

1,indienhetaantaliteratiesopgevoerdwordt.

Inparagraaf 8.3wordeneenaantal experimentenbeschreven waarin het

PBFD-RAP{algoritme gevalideerd wordt in een akoestische{echo{onderdrukkingssetup.

Zo blijkt inderdaad dat de performantievan het PBFDRAP{algoritmetoeneemt

bijverhogenvanhetaantaliteraties. Doordatdeingangssignalentypischgekleurd

sta-bekomen we hiermeewelde beste performantieindien het aantal iteraties nietal

te groot wordt. Indien men tenslottede a{posteriorifoutenbeschouwten niet de

a{priorifoutenzoalsgebruikelijkis, bekomenweextraecho{onderdrukking. Dit is

nochtans niettoegelaten tijdensdubbelspraakomdat zo hetsignaal vande lokale

sprekermeeonderdruktwordt.

Hoofdstuk 9 : Snellegepartitioneerd{blokgebaseerde

frequen-tiedomein{RAP{algoritmen

Inhoofdstuk8wordthetfrequentiedomeinadaptievelter(PBFDAF)metde\row

actionprojection"{techniek(RAP)gecombineerd,watleidttothetgepartitioneerd{

blokgebaseerde frequentiedomein{RAP{algoritme (PBFDRAP). Het PBFDRAP{

algoritmekanwordenaanzienalseengetereerdeversievanhetPBFDAF{algoritme,

waarmeebijeentoenemend aantaliteratieseenbeterconvergentiegedragkan

wor-den bekomen. De extra rekenkost perbijkomendeiteratie is nochtansaanzienlijk

indien het algoritme wordt gemplementeerd zoals weergegeven in tabel 8.1 : zo

verhoogtdeimplementatiekostbijRkeeritererenongeveermeteenfactorR .

Inparagraaf 9.1wordeneenaantalsnellevariantenvoorhet

PBFDRAP{algorit-me afgeleid. Dit leidt tot eenaanzienlijke kostenreductie zonder enig verlies van

performantie. Sommige vande voorgestelde varianten leggenbeperkingen op aan

bepaalde parametersof zijnenkelgeldig vooreenwelbepaalde wijze van updaten

(bvb. \unconstrained"of \constrained"). Andere variantenzijntoepasbaar

onge-achtde instellingof de keuze van deparameters. Zoworden viersnellevarianten

vanhetPBFDRAP{adaptieveltervoorgesteldinparagraaf9.1. Dealgoritmische

vergelijkingen en een kostenschatting voor elk van de algoritmische stappen zijn

samengebrachtintabellen9.1,9.2, 9.3en9.4. Welkvandevoorgesteldeschema's,

zoalsvoorgesteldintabel8.1,9.1,9.2,9.3of9.4,uiteindelijkleidttotde

goedkoop-ste implementatie, hangt sterk afvan de waarde vande algoritmische parameters

envandewijzevanupdaten(\(un)constrained",(niet{)genormaliseerd). Vooreen

typische toepassing waarvoorhet PBFDRAP{algoritmewordtgebruikt, namelijk

voor hetidenticeren vanFIR{systemenvan hogeorde,ishetschemavoorgesteld

in tabel9.3 wellichthetmeest geschiktalsmen\unconstrained"updatenverkiest.

Inhetgevalvan\constrained"updatenlijkenheteerste(niet{snelle)enhetlaatste

schema(tabellen8.1en9.4)hetmeest aangewezen.

Inparagraaf9.2wordendeverschillendePBFDRAP{variantenmetelkaar

verge-leken in termenvanrekencomplexiteit. Zowelvoorhetgevalvan \unconstrained"

alsvan\constrained"updatenwordtdestandaard(niet{snelle)implementatievan

tabel8.1vergelekenmetsnellevariantenvanhetalgoritme. Figuur9.1entabel9.5

gevenaandatsnellevariantenvanhet\unconstrained"geupdate algoritme

aanlei-dingkunnengeventoteenaanzienlijkekostenverlaging. Zoblijkttweemaalitereren

het\constrained"algoritme,wordtgeevalueerdin tabel9.6enguur9.2.

Stelling8.6toontaandathetgetereerde,niet{genormaliseerdeenhetgetereerde,

globaalgenormaliseerde\constrained"PBFDRAP{algoritmehetPRA{adaptieve

l-ter benaderen. In paragraaf9.2.3wordenhetgetereerde,niet{genormaliseerdeen

hetgetereerde,globaalgenormaliseerde\constrained"PBFDRAP{algoritme

daar-omvergelekenmethetPRA{adaptievelterintermenvanrekencomplexiteit. Het

blijkt dat het ge



tereerdePBFDRAP{algoritme een goedkoperalternatief is voor

hetPRA{algoritmeindienmengrote bloklengtesverkiest.

Deel IV : Akoestische{echo{onderdrukking,

Imple-mentatie en Experimenten

Inhetlaatstedeelvanditproefschrifttonenweaandatdealgoritmendiein

hoofd-stukken 2{9 worden besproken, succesvol kunnen toegepast worden in een reele

akoestische{echo{onderdrukkingssetup. Eenrechttoe{rechtaanimplementatie

waar-bij het adaptieve lter zonder meer wordt ingebracht in een reele setup, zal qua

performantieveel te wensen overlaten. Ineen praktische implementatie voorziet

men daarom naast het adaptieve lter ook een zorgvuldig afgeregeld \controle"{

algoritme. In hoofdstuk10 wordthierdieperopingegaanenwordenenkele

adap-tievelteralgoritmenin realistischeomstandighedenvergeleken. Tenslotte

bespre-ken we eenDSP{implementatie van een akoestische{echo{onderdrukkingssysteem

inreeletijd.

Hoofdstuk 10 : Akoestische{echo{onderdrukking,

implemen-tatie & experimenten

De eerstedrie delen vandit proefschrifthandelen overlterbanken enadaptieve{

lterschema's, waarbijde nadruk voornamelijk ligtop het algoritmische ontwerp.

In de inleidende hoofdstukken wordt aangegeven dat deze technieken toepasbaar

zijninverschillendedomeinen. Inhoofdstuk10wordteenwelbepaaldetoepassing,

namelijk akoestische{echo{onderdrukking,van naderbij bekeken. In hoofdstuk 2

wordtnamelijk aangehaalddathet akoestische{echo{onderdrukkingsprobleemeen

typische voorbeeld is van adaptieve identicatie. De adaptieve lters die in dit

werk besprokenworden, zijndaarom zonder meerbruikbaaren inpasbaarin deze

toepassing.

Een typisch reeel echo{onderdrukkingssysteemheeft nochtanste kampen meteen

aantal praktische problemen die de performantienadelig be



nvloeden, zoals

tijds-varierendetransmissiepaden,niet{lineariteitenindesignalenpadenendubbelspraak.

onderdrukkingkanrealiseren. Zomoetnaasthetadaptievelterookeen\controle"{

bloktoegevoegdworden. Dit bouwblokblijkt eenonmisbareschakelte zijnin elk

reeeladaptiefecho{onderdrukkingssysteem. Eenschematischevoorstellingvaneen

typischakoestische{echo{onderdrukkingssysteemwordtgetoondinguur 10.1. De

belangrijkste functie van het \controle"{blok is het instellen van de stapgrootte

vanhetadaptievelteralgoritme. Ineenakoestische{echo{onderdrukkingssysteem

ishettebewerkensignaalmeestalspraak. Spraaksignalenwordengekenmerktdoor

hungrootdynamischbereik. Destapgroottevanhetadaptieveltermoetdaarom

de schommelingen vande ogenblikkelijkesignaalenergievolgen. Het

normalisatie-mechanisme dat hiervoor instaat, wordt typisch in het adaptieve lteralgoritme

ingebed. Verdermoethetadaptatieprocesbevrozenwordenzodradubbelspraak

op-treedt. Tijdensdubbelspraakzijnbeidecorrespondentenactief(zieookguur1.3).

Indien de ltercoeÆcienten verder aangepast worden tijdensdubbelspraak, treedt

eenduidelijkhoorbaredistortie openwordtdeecho{onderdrukkingin belangrijke

mate teniet gedaan. Om hieraan te verhelpen wordenallerhande

controlemecha-nismen toegevoegd aan het adaptieve lteralgoritme waarmee dubbelspraak kan

gedetecteerd worden. Dit \controle"{algoritmewordt typisch gestuurd door een

veelheidaanparametersdiemetomzichtigheidmoetenwordeningesteld.

Inparagraaf10.1wordthet\controle"{algoritmemeerindetailbekekenen

wor-deneenpaarbouwblokkenbesproken. Zoishetnauwkeurigbepalenvande

ogenblik-kelijke signaalenergie vanwezenlijkbelangzowelvoordedubbelspraakdetectieals

voordenormalisatievandestapgroottevanhetadaptievelter. Webehandelendit

kortinparagraaf10.1.1. Spraak{ruisdetectie wordtaangehaaldinparagraaf10.1.2.

Verder worden in paragraaf 10.1.3 enkele dubbelspraakdetectie{algoritmen

bestu-deerddiemen indeliteratuurkanterugvinden. Dubbelspraakdetectieiseen

moei-lijkprobleemen zelfsdemeest geavanceerdealgoritmenfalen metregelmaat. Om

ditopte vangenwordttypischeenniet{lineairemodule aandeecho{onderdrukker

toegevoegd. Hiermee kunnende residueleecho'sverwijderd worden. Een

eenvou-digeniet{lineairemodulewordtbesprokenin paragraaf10.1.4.

Inparagraaf10.2wordeneenaantaltestresultatentoegelicht. Zowerden

verschil-lenderealistischeexperimentenuitgevoerdmeteenaantalvandeindevoorgaande

hoofdstukkenbehandeldeadaptievealgoritmen. De algoritmenwordenvergeleken

opbasis vanhunprestatiesin eenakoestische{echo{onderdrukkingsomgeving. De

in deze paragraaf besproken experimenten maken gebruik van een gesimuleerde

testomgeving. HetblijktdathetNLMS{algoritmemindergeschiktisdan

subband-enfrequentiedomeingebaseerdeadaptieveltersindienakoestischesignalen

aange-bodenworden. HetPBFDAF{algoritmelevert hetbestecompromistussen

perfor-mantieenkost.

Inhetkadervanhetonderzoekswerkdataandebasisligtvanditproefschrift,werd

eenDSP{implementatie van eenakoestische{echo{onderdrukkingssysteemin reele

tijdgerealiseerd. Dit systeemismomenteelbeschikbaaralseendemo{opstellingin

behandelde algoritmen aangetoond worden. In paragraaf 10.3 wordt de demo{

opstelling besproken en lichten we tenslotte een aantal experimenten toe, waarin

verschillendeadaptievealgoritmenopbasisvanreelesignalenvergelekenworden.

Hoofdstuk 11 : Besluit en suggesties voor verder onderzoek

Besluit

In deel I van dit proefschrift worden ontwerptechnieken voor overbemonsterde

DFT{gemoduleerde lterbanken besproken die voldoen aan een voorwaarde van

perfecteofquasi{perfectereconstructie.

Subband- en frequentiedomeingebaseerde adaptieve lters vormen het onderwerp

vandeel II. Deze \multirate"{systemenzijneengoedalternatief voor hetLMS{

algoritmeindienlangeFIR{ltersgeadapteerdworden. Doorgebruiktemakenvan

subband-offrequentie{afhankelijkestapgroottesen\multirate"{techniekenkunnen

eenverhoogdeperformantieeneenlagererekenkostbekomenworden.

Deel III handeltoverhetgetereerdefrequentiedomeinadaptievegepartitioneerde

bloklter(PBFDRAP),datfrequentiedomeinadaptieflterencombineertmet\row

actionprojection". Op deze manierbekomt men eengereduceerdefoutuitgang en

eenbetereschattingvandegewichtvectoren.

IndeelIVtonenweaandatdealgoritmendieinhoofdstukken2{9worden

bespro-ken,succesvolkunnen toegepast wordenin eenreele

akoestische{echo{onderdruk-kingssetup.

Suggesties voor verder onderzoek

Inhoofdstuk 3wordenenkele ontwerpmethodesvoorgesteld waarmee

DFT{gemo-duleerdelterbankenkunnenontworpenwordendievoldoenaaneenvoorwaardevan

perfectereconstructie. Webesprekendaarbijeenmethodediegebaseerdisoppara{

unitaire parametrisatie. De orde van de lterbanken kanhierbij ingesteld worden

naargelangdevoorkeurendeeisenvandeontwerper. Hetblijktnochtansdatde

procedureenkelconvergeertnaareenvoldoendefrequentieselectieveoplossingindien

het aantal ltercoeÆcienten die gexeerd worden op 0of 1, relatief klein is. Het

isnietduidelijkofmeergeavanceerdeontwerptechniekenkunnengevondenworden

waarmeemenfrequentieselectieveDFT{gemoduleerdelterbankenvanwillekeurige

ordekanontwerpendievoldoenaaneenvoorwaardevanperfectereconstructie.

In het proefschrift bespreken wehoofdzakelijk DFT{gemoduleerde

FIR{lterban-ken. Een belangrijknadeelvan dezestructuren is deinherente tijdsvertraging die

gentroduceerdwordt. Anderzijdsisalgemeen geweten datmetIIR{lterseen

ge-lijke frequentieselectiviteit kan bekomen worden alsmet FIR{lters, maar dit bij

veellageresysteemordes. FIR{ltershebbendanweeralsvoordeeldatzegoedkoop

HetzouinteressantzijnIIR{gebaseerdelterbankennadertebekijkenente

onder-zoeken of ontwerpprocedures voor IIR{lterbanken kunnen gevonden worden die

voldoenaan eenvoorwaardevanperfecteofquasi{perfectereconstructie.

In deel II van het proefschrift worden subband- en frequentiedomeingebaseerde

adaptieveltertechniekenbesproken. Zoblijkt dathetfrequentiedomeinadaptieve

gepartitioneerde bloklter (PBFDAF) kan aanzien worden als een

subbandadap-tief systeem. Hoewel de lterbanken die aan de basis liggen van het PBFDAF{

algoritme,slechtseenbeperktefrequentieselectiviteitvertonen,ligtdeperformantie

vanditalgoritmebeduidendhogerdandatvanhetstandaardadaptievelter.

Voor-eerst zoeken we uit welke eigenschappen hetPBFDAF{algoritmezo aantrekkelijk

maken. Vervolgens trachtenwedeze eigenschappen uit te breiden naar eenmeer

algemene klasse van subbandadaptieve lters. Op deze manier kunnen drie

ont-werpcriteriaafgeleidwordenenstellenweeennieuwadaptatie{algoritmevoordat

gebaseerdisopdeglobalefout. Wetonenaanhoeeenklassevansubbandsystemen

kanontworpenwordendie voldoenaan heteersteenhettweede ontwerpcriterium

endiegebruikmakenvanditnieuweadaptatie{algoritme. Nochtanszalblijkendat

deze systemenminder performant zijn dan het PBFDAF{algoritme. Het is onze

overtuigingdatdit performantieverschilte wijtenisaanhetfeitdataanhetderde

ontwerpcriterium, dat betrekking heeft op het perfect, tijdsinvariant modelleren

van eensysteem van eindige orde,niet voldaan is, tenzij men gebruikmaakt van

adaptieveltersvanoneindigelengte. Menzoudaaromkunnennagaanof er

sub-bandsystemenen-structurenbestaanwaarvooraanhetderdecriteriumkanvoldaan

wordenenditmetltersvaneindigelengte. Voortskanmentrachtenteachterhalen

hoedezesystemenmoetenontworpenworden.

Het adaptatie{algoritme dat wordt voorgesteld in hoofdstuk 7, kan aanzien

wor-den alseenuitbreiding van de\overlap{save"{correctieopdefoutuitgang vanhet

PBFDAF{algoritmenaar een meer algemeneklasse van subbandadaptievelters.

Naastdecorrectieopdefoutuitgangwordtnormaalgesprokenookeencorrectieop

degewichtvectorendoorgevoerd,zoalsbijvoorbeeldhetgevalisbijhet\constrained"

PBFDAF{algoritme. Hetzouinteressantzijnna te gaan ofdeze gewichtcorrectie

ook kan uitgebreid wordennaar eenmeer algemene klasse van subbandadaptieve

ltersenwatheteecthiervanisopdeperformantie.

IndeelIVvanhetproefschriftwordtdetoepasbaarheidvanverschillende

subband-en frequentiedomeingebaseerde adaptieve lters ge



llustreerd in een akoestische{

echo{onderdrukkingssetup. \Multirate"{systemen, waarvan subband- en

frequen-tiedomeingebaseerdeadaptievelterstypischevoorbeeldenzijn,latentoeeenlagere

rekencomplexiteit en een hogere systeemperformantie te bekomen dan standaard

adaptieve ltertechnieken, indien tijdsvarierende breedbandsignalen zoals spraak

worden aangeboden. Het lijkt de moeite waard na te gaan of en hoe

subband-en frequentiedomeintechniekenkunnen aangewend worden in andere toepassingen