Reële functies wat anders bekeken Koen Stulens

(1)

t3vlaanderen.be

Reële functies wat anders bekeken

Koen Stulens

(2)

Reële functies wat anders bekeken

1965 – Moderne Wiskunde – Papy

(3)

t3vlaanderen.be

1965 – Moderne Wiskunde – Papy

(4)

1983 – Algebra Deel 1 – LUC, Ooms

(5)

t3vlaanderen.be

1993 – Precalculus Mathematics: A Graphing Approach – B Waits

(6)

𝑓 ∶ ℝ ⟶ ℝ 𝑥 ⟼ 𝑓 𝑥

Uitdrukking

Vergelijking

𝑦 = 𝑓 𝑥

(7)

t3vlaanderen.be

𝑓 ∶ ℝ ⟶ ℝ

𝑥 ⟼ 2𝑥 + 1

Uitdrukking

Vergelijking vd grafiek

𝑦 = 2𝑥 + 1

Grafische Rekenmachine

Dynamische Wiskunde Software

(8)

Vergelijkingen

𝑓_,: 𝑥 ⟼ 5𝑥 + 1

𝑓_/: 𝑥 ⟼ 2𝑥 + 10 1𝑦 = 5𝑥 + 1

𝑦 = 3𝑥 + 5 15𝑥 − 𝑦 + 1 = 0 3𝑥 − 𝑦 + 5 = 0

(9)

t3vlaanderen.be

Variabelen

𝑓 ∶ ℝ ⟶ ℝ

𝑥 ⟼ 2𝑥 + 1

Uitdrukking

Vergelijking

𝑦 = 2𝑥 + 1

𝑥-Variabele → Onafhankelijk

𝑦-Variabele → Afhankelijk → 𝑦 𝑥 = 2𝑥 + 1

(10)

Variabelen

𝑓 ∶ ℝ ⟶ ℝ

𝑥 ⟼ 2𝑥 + 1

Uitdrukking

Vergelijking

𝑦 = 2𝑥 + 1

𝑥-Variabele → Onafhankelijk

𝑦-Variabele → Afhankelijk → 𝑦 𝑥 = 2𝑥 + 1

𝑦 = 2𝑥 + 1

⇕ 𝑥(𝑦) = 1

2𝑦 − 1 2

Wat als we de rol van 𝑥 en 𝑦 omdraaien? 𝑥 𝑦 ?

(11)

t3vlaanderen.be

Helling

(12)

Helling

(13)

t3vlaanderen.be

Functies van de 1e graad

𝑓 ∶ ℝ ⟶ ℝ

𝑥 ⟼ 𝑎𝑥 + 𝑏 met 𝑎 ≠ 0

(14)

Vergelijkingen de 1e graad

Bespreek de oplosbaarheid van 𝑐𝑥 − 3 = 𝑥 + 2 i.f.v. de parameter 𝑐 ∈ ℝ.

𝑓_,: 𝑥 ⟼ 𝑐𝑥 +3 𝑓_/: 𝑥 ⟼ 𝑥 + 2

𝑐 ≠ 1 ⇒ Eén oplossing

𝑐 = 1 ⇒ Geen oplossing

𝑥 = 5 𝑐 − 1

(15)

t3vlaanderen.be

Afstand

𝑓 ∶ ℝ ⟶ ℝ ∶ 𝑥 ⟼ ^,_/𝑥 + 1 Wat is de maximale afstand van 𝑥 tot 𝑝 zodat

de afstand tussen 𝑓(𝑥) en 𝑓 𝑝 kleiner dan 2 blijft?

(16)

Afstand

de afstand tussen 𝑓(𝑥) en 𝑓 𝑝 kleiner dan 2 blijft ?

(17)

t3vlaanderen.be

Afstand

(18)

Afstand

(19)

t3vlaanderen.be

Afstand

𝑓 ∶ ℝ ⟶ ℝ ∶ 𝑥 ⟼ ^,_/𝑥 + 1 Wat is de maximale afstand 𝑏 van 𝑥 tot 𝑝 zodat

de afstand tussen 𝑓(𝑥) en 𝑓 𝑝 kleiner dan 𝑎 blijft ?

• 𝑎 = 1 ⇒ 𝑏 = 2

• 𝑎 = 2 ⇒ 𝑏 = 4

• 𝑎 = 3 ⇒ 𝑏 = 6 𝑓 𝑥 − 𝑓 𝑝 < 𝑎

1 ⇕

2 𝑥 − 𝑝 < 𝑎

⇕

𝑥 − 𝑝 < 2𝑎

Voor iedere 𝑎 > 0

de maximale afstand is 𝑏 = 2𝑎.

(20)

Variabelen & Programmeren

(21)

t3vlaanderen.be

(22)

(23)

t3vlaanderen.be

Motion Match

(24)

Linear Rover

10 cm

(25)

t3vlaanderen.be

Linear Rover

10 cm

(26)

Linear Rover

10 cm

(27)

t3vlaanderen.be

Van 1e graad naar 2e graad

(28)

Voor welke 𝑏 ∈ ℝ geldt dat 𝑦 = (𝑥 − 𝑏) de raaklijn is aan de grafiek van 𝑓 𝑥 = (𝑥 − 2)(𝑥 − 𝑏) in 𝑏, 0 ?

EIGENSCHAP

(29)

t3vlaanderen.be

Voor welke 𝑏 ∈ ℝ geldt dat 𝑦 = (𝑥 − 𝑏) de raaklijn is aan de grafiek van 𝑓 𝑥 = (𝑥 − 2)(𝑥 − 𝑏) in 𝑏, 0 ?

(30)

Voor welke a, 𝑏 ∈ ℝ geldt dat 𝑦 = (𝑥 − 𝑏) de raaklijn is aan de grafiek van 𝑓 𝑥 = (𝑥 − 𝑎)(𝑥 − 𝑏) in 𝑏, 0 ?

(31)

t3vlaanderen.be

Functies van de 2^e graad

𝑓 ∶ ℝ ⟶ ℝ

𝑥 ⟼ 𝑎𝑥^/ + 𝑏𝑥 + 𝑐 met 𝑎 ≠ 0 𝑓 ∶ ℝ ⟶ ℝ

𝑥 ⟼ 𝑎(𝑥 − 𝑏)^/+𝑐 met 𝑎 ≠ 0

(32)

(33)

t3vlaanderen.be

(34)

(35)

t3vlaanderen.be

Bouncing Ball

0.746 m

4 cm

(36)

Bouncing Ball

0.746 m

4 cm

xdata = Time

ydata= Position

(37)

t3vlaanderen.be

Bouncing Ball

0.746 m

4 cm

xdata = Time

pos = 0.746 -0.04 -ydata

(38)

Bouncing Ball

0.746 m

4 cm

(39)

t3vlaanderen.be

Quadratic Modelling

(40)

Quadratic Modelling

(41)

t3vlaanderen.be

Boyle’s Law

(42)

Boyle’s Law