W. de Sitter, Kosmos · dbnl

W. de Sitter

bron

W. de Sitter, Kosmos. Van Stockum, Den Haag 1934

Zie voor verantwoording: http://www.dbnl.org/tekst/sitt003kosm01_01/colofon.htm

© 2008 dbnl / erven J.C. Proost-Thoden van Velzen

P LAAT I

Sir William Herschel

W. de Sitter, Kosmos

Aan mijn Vrouw

W. de Sitter, Kosmos

Woord vooraf

De Lowell-lezingen, gehouden op uitnoodiging van het Lowell-instituut te Boston in de herfst van 1931, hadden tot onderwerp de evolutie in de opvattingen over den bouw van het heelal. Zij gaven niet, en konden dat ook onmogelijk doen, een volledig historisch overzicht van het onderwerp. Eenige belangrijke punten werden uitgekozen en min of meer volledig behandeld, terwijl lange perioden geheel en al werden overgeslagen. Mijn doel was niet zoozeer nauwkeurigheid in de historische details te bereiken - alhoewel ik er natuurlijk naar gestreefd heb nauwkeurig te zijn - als wel de leidende principes en de evolutie in de algemeene kijk op het onderwerp weer te geven. En in het bijzonder hoop ik duidelijk gewezen te hebben op de fundamenteele beginselen, die aan de zienswijzen in verschillende tijdperken, in schijn dikwijls zoo verschillend, gemeenschappelijk zijn, en aangetoond te hebben hoe

W. de Sitter, Kosmos

in alle tijden de krachten van groote menschen gericht waren op de ontdekking van het groote beginsel der eenheid, dat ik niet beter kan uitdrukken dan door het Grieksche woord, dat ik als titel van dit boek gekozen heb.

Oorspronkelijk zou de cursus uit acht lezingen hebben bestaan, die door omstandigheden tot zes moesten worden teruggebracht. Enkele sporen van de gevolgen van deze bekorting zal men wellicht nog opmerken aan het einde van de tweede en aan het begin van de vierde lezing. Het is niet onmogelijk, dat de neergeschreven lezingen in hun bewoordingen zeer verschillen van de

oorspronkelijke tekst, daar ik mij niet aan een geschreven tekst had vastgelegd, toen ik ze hield. Maar in wezen is de inhoud dezelfde gebleven. Het boek is tot op heden bijgewerkt, vooral de beide laatste hoofdstukken hebben belangrijke toevoegingen en veranderingen ondergaan. De gevolgtrekkingen, waartoe deze laatste twee hoofdstukken leiden, mag men beschouwen als een weergave van de tegenwoordige stand van de wetenschap, of liever van mijn persoonlijke waardeering van deze stand in April 1934.

Voor de voorbereiding van deze lezingen

W. de Sitter, Kosmos

heb ik veel te danken gehad aan mijn medewerkers aan de Leidsche sterrewacht, in het bijzonder aan dr. Oort, en bij de omwerking van de laatste twee hoofdstukken heb ik zeer geprofiteerd van de gesprekken met vele astronomen en physici gedurende mijn aangenaam verblijf in de Vereenigde Staten en Canada, speciaal in Cambridge en Pasadena.

Het is mij een aangename plicht, de Mount Wilson sterrewacht te danken voor haar toestemming, verscheidene van haar photographieën te reproduceeren.

Leiden, April 1934 de S.

W. de Sitter, Kosmos

I. Inleiding: het doel en de methode van het wetenschappelijk onderzoek. De ouden; Ptolemaeus en Copernicus.

Wij leven in een tijd van een zeer merkwaardige ontwikkeling in de wetenschappelijke denkbeelden. Nooit is er in de geschiedenis der wetenschap een tijdperk geweest, waarin nieuwe theorieën en hypothesen in zoo snelle volgorde opkwamen, bloeiden en opgegeven werden, als in de laatste vijftien of twintig jaar.

Een enkele lezer zal zich de publicatie in 1914 van het boek van Eddington: ‘On Stellar movements and the structure of the Universe’ herinneren. Dit boek bracht toen het allernieuwste op een gebied, waarop zich sedert een tiental jaren de belangstelling der astronomen sterk geconcentreerd had. Het was een samenvatting van de stand van de wetenschap na

W. de Sitter, Kosmos

het buitengewoon vruchtbare tijdperk in de ontwikkeling, dat op Kapteyn's ontdekking van de sterstroomen in 1904 was gevolgd, en dat door alle astronomen, ook door de schrijver zelf, werd beschouwd als een rustpunt op de weg, waar de gegevens, die op verschillende wijze verzameld waren, samengebracht, gemonsterd en geordend werden, om daarna nieuwe plannen te maken tot voortzetting van de ontdekkingstocht in dezelfde richting. Wanneer wij daar nu op terugzien, dan maakt het op ons den indruk de afsluiting van een vroegere periode te zijn. Het is waar, dat de onderzoekingen in die richting zijn voortgezet; de beraamde plannen zijn uitgevoerd en hebben tot de belangrijke resultaten geleid waarop men gehoopt had, maar zij hebben niet, zooals men verwacht had, de ontwikkeling der wetenschap beheerscht, noch de hoofdrichting der ontwikkeling aangegeven.

Integendeel, het lijkt eerder alsof wij sedertdien in 't geheel niet meer van een hoofdrichting, of van een lijn in de voortgang der wetenschap kunnen spreken.

Nieuwe takken der wetenschap zijn ontsproten, schijnbaar onafhankelijk van elkander, en dikwijls leidend tot tegenstrijdige resultaten.

W. de Sitter, Kosmos

In hetzelfde jaar, 1914, zag Einstein's ‘Entwurf einer verallgemeinerten

Relativitätstheorie und Theorie der Gravitation’ het licht. Ik behoef niet te herinneren aan de groote pennestrijd, die, niet altijd op waardige wijze gevoerd, door deze theorie ontketend werd. In November 1915 werd de theorie voltooid en begon zij haar triomftocht over de wereld; zij behaalde haar uiteindelijke overwinning reeds in 1919 dank zij de uitkomsten van de Engelsche eclips-expedities. Het leek eerst alsof hier tenslotte een veilige haven was bereikt, waar wij konden rusten en op ons gemak de schatten uitzoeken, die de avontuurlijke reis in onbekende gebieden ons had opgeleverd. Maar weldra bewoog zich de verdere ontwikkeling in onverwachte banen en zij bracht de meest vreemde en paradoxale uitkomsten.

Op het gebied der atomaire natuurkunde is de verwarring nog grooter geweest.

Ongeveer terzelfder tijd, nu bijna twintig jaar geleden, had Bohr zijn theorie

ontwikkeld. De quantumtheorie nam een nieuwe gedaante aan en steeg weldra tot hoog aanzien. Maar deze roem was niet van lange duur. De theorie van vijftien jaar geleden is nu een historisch curiosum,

W. de Sitter, Kosmos

bekend onder de naam van de ‘klassieke quantumtheorie’. Zij is successievelijk vervangen door de ‘nieuwe quantumtheorie’, de theorie der matrices, de

golfmechanica, ieder vreemder en paradoxaler dan haar voorgangster. Wat men gewoon was als de meest fundamenteele begrippen der natuurwetenschap te beschouwen, determinisme en causaliteit, wordt in twijfel getrokken, de grondslagen der wetenschap schijnen te schudden en het lijkt alsof het geheele bouwwerk bezig is te wankelen.

Is dan de eenheid der wetenschap verloren gegaan? Is het eenige resultaat van de ontzaglijke inspanning der laatste twintig jaar slechts geweest, een vernietigen van onze vroeger zoo goed geordende kosmos, terwijl ons daarvoor in de plaats slechts chaos werd gelaten?

Het zou onjuist zijn zoo te denken. Vooreerst al is zonder een vast vertrouwen in het bestaan van regelmaat en wetmatigheid geen wetenschap mogelijk. En de moderne wetenschap, hoe revolutionair en ongedisciplineerd zij ook schijnen moge, is zekerlijk wetenschap. Zij poogt te doen wat de wetenschap altijd gedaan heeft, wat haar belangrijkste, zoo niet haar eenige gerechtvaardigde functie is, nl. de

W. de Sitter, Kosmos

verschillende verschijnselen in onderling verband te brengen. Het uiteindelijk doel der wetenschap is, zooveel mogelijk van de realiteit achter de verschijnselen te ontdekken. Dat er achter de verschijnselen een realiteit is, die bestaat onafhankelijk van het feit of zij al of niet wordt waargenomen en op welke wijze dit geschiedt, is daarbij de fundamenteele vóóronderstelling, waaraan de natuurwetenschap even weinig twijfelt als het eenvoudige gezonde verstand. Strikt genomen behoort iedere uitspraak over wat niet is waargenomen niet tot het gebied der physica, maar tot dat van de metaphysica. En ofschoon er niets is, dat een orthodox natuurkundige meer verafschuwt dan de metaphysica, toch aarzelt hij absoluut niet te gelooven, dat zijn wetten universeel zijn en dat de verschijnselen zullen doorgaan er op dezelfde wijze aan te gehoorzamen als niemand kijkt. En, aangezien het onmogelijk zou zijn te bewijzen dat zij het niet doen, is hij ten volle gerechtvaardigd in zijn geloof. De waargenomen verschijnselen zijn de wisselwerking tusschen deze realiteit, waarvan wij het bestaan aannemen, en onze zintuigen of instrumenten, die slechts uitgebreide en verfijnde zintuigelijke organen

W. de Sitter, Kosmos

zijn. Zoo gezien bevatten zij dus wel degelijk iets van die realiteit, en dat gedeelte ervan, dat zij bevatten, is alles wat wij er ooit over te weten kunnen komen. Maar zij bevatten ook veel dat afkomstig is van onszelf, en de moeilijkheid is, deze verschillende elementen te scheiden. De natuurwetten zijn de uitdrukking van de regelmaat, die in de verschijnselen wordt gevonden en van het onderling verband tusschen de verschillende verschijnselen, en deze regelmaat en dit onderling verband zijn het, die wij aan de werkelijkheid en niet aan de waarnemer toeschrijven. De natuurwetten - nadat alles wat betrekkelijk is, wat behoort bij de waarnemer, geëlimineerd is - zijn voor ons de realiteit.

Ongetwijfeld heeft de opvatting over de beteekenis en het doel der wetenschap zich in verschillende perioden gewijzigd, en in sommige tijdperken is de nadruk meer gelegd op opvattingen, die in andere tijden als van ondergeschikt belang beschouwd werden, maar dit verschil in houding is meer schijnbaar dan reëel. De beslissende kriteria volgens welke de wetenschappelijke theorieën beoordeeld worden, blijven steeds dezelfde.

W. de Sitter, Kosmos

Ieders physische theorie moet beginnen en eindigen in de waarneming. Haar oorsprong is de poging rekenschap te geven van de waargenomen verschijnselen op de grondslag der rede, en daaruit volgt dat het noodzakelijk is haar in laatste instantie te toetsen aan waarnemingen; geen theorie kan zich handhaven, als zij niet in staat is deze proef met succes te doorstaan. Deze waarheid is somtijds uit het oog verloren. Zoo bijvoorbeeld genoten in die periode der middeleeuwen, waarin nog van eenige wetenschap sprake mag zijn, de werken van Aristoteles een onbetwiste autoriteit en men vergeleek, om uit te maken of een theorie al of niet waar was, deze niet met waarnemingen, maar met Aristoteles. De Grieksche philosophen zelf echter waren zich zeer goed bewust van het feit, dat de wetenschap op de waarneming moet berusten. Aristoteles zelf, Archimedes, Hipparchus en Ptolemaeus moeten zonder eenige twijfel tot de experimenteele physici en

astronomen gerekend worden. Zelfs in de veel gesmade middeleeuwen ontbrak de kritische geesteshouding niet geheel. De afbrekende opmerkingen van honing Alfonso X ten aanzien van het wereldbeeld van Ptolemaeus zijn welbekend,

W. de Sitter, Kosmos

maar pas in de zestiende en zeventiende eeuw, wordt de noodzaak, waarnemingen te doen, weer zeer sterk gevoeld. Misschien is nooit in de geheele loop der

geschiedenis op de eisch, iedere theorie aan waarnemingen te toetsen, zoo sterk de nadruk gelegd als door de twee groote mannen, wier werk het nieuwe tijdperk der wetenschap inleidde, Kepler en Galileï.

Gedurende de geheele ontwikkeling der wetenschap is er zoo een voortdurende wisselwerking tusschen de theorie en de waarneming. Nieuwe waarnemingen doen nieuwe theorieën en hypothesen geboren worden, terwijl aan den anderen kant de ontwikkeling en de generalisatie van bestaande theorieën aangeven, waar nieuwe waarnemingen noodig zijn.

Er zijn twee methoden, volgens welke de wetenschap voortwerkt aan de opbouw van haar theorieën. De eene is door generalisatie en inductie, de andere door hypothese. Beide zijn algemeen erkende hulpmiddelen der wetenschap, en beide zijn ten allen tijde gebruikt. In sommige tijdperken echter stond de eene methode in hooger aanzien, en in andere tijden de andere.

De beste voorbeelden van zuivere generalisatie of abstractie worden in de ontwikkeling

W. de Sitter, Kosmos

van de wetenschap der mechanica gevonden, en in het bijzonder in het werk van Sir Isaac Newton, wiens uitgesproken afkeer van hypothesen bekend is. Door zijn invloed en de groote autoriteit van zijn naam, werd de zuiver inductieve methode door zijn volgelingen beschouwd als de eenig correcte, en Laplace vindt het zelfs noodig een speciale verontschuldiging te maken, wanneer hij een hypothese invoert.

Aan den anderen kant zijn de atoomtheorie en de theorie der straling typische voorbeelden van een succesvolle toepassing van de methode, die uitgaat van een hypothese, en vooral in de laatste vijf en twintig jaar groeien de hypothesen weelderig in deze hoek van de tuin der wetenschap.

Maar of het geteelde gewas generalisatie of hypothese is, het zaad is altijd uit waarnemingen verkregen, en de vruchten moeten bevestiging door en correlatie van meer waarnemingen zijn.

De richting, waarin zich de ontwikkeling der wetenschap doorzet in ieder afzonderlijk tijdperk hangt natuurlijk in hooge mate af van de algemeene tendens in de overheerschende philosophische denkbeelden. Een voorbeeld van

contrasteerende gezichtspunten, die men in de

W. de Sitter, Kosmos

loop der eeuwen telkens kan terugvinden, is de antithese tusschen een statische en een dynamische kijk op het heelal. Bij het eerste begin der Grieksche philosophie, ongeveer 500v. Chr., maken wij kennis met de tegenstrijdige stelsels van Heraclitus en de Eleatische philosophen; de eerste legt de nadruk op het eeuwig veranderende aspect van de natuur, terwijl de anderen het ‘Zijn’ als de oergrond der dingen beschouwen en verandering als iets min of meer schijnbaars. De Grieksche geest was in hoofdzaak statisch; Heraclitus is nogal een uitzondering. De geheele ontwikkeling der Grieksche mathematica, die haar hoogtepunt bereikt in Euclides en Apollonius, is in de geest van de Eleatische school. Zij beschouwt slechts opzichzelf staande begrippen; het begrip beweging en continuïteit, dat van het oneindig kleine en het oneindig groote ontbreekt volkomen tot de tijd van Archimedes, die als de eerste moderne mathematicus beschouwd moet worden, zooals hij ook de eerste theoretische physicus was. Archimedes echter was een uitzonderlijk genie, wiens ideeën zijn tijd verre vooruit waren, en weinig invloed gehad hebben op de ontwikkeling der Grieksche wetenschap in zijn eigen tijd en in de direct

W. de Sitter, Kosmos

daarop volgende eeuwen. Pas wanneer Galileï ze weer opneemt dragen zij vrucht en worden zij verder ontwikkeld.

Ook in de latere ontwikkeling der wetenschap, en in onze eigen tijd, vinden wij dan eens meer de nadruk gelegd op de evolutie in de natuur en dan weer meer op de permanentie der wetten. Ongeveer in het midden van de vorige eeuw kreeg de idee der evolutie een groote stoot dank zij het werk van Charles Darwin. Het is niet geheel toevallig, dat onze tegenwoordige kijk op de ontwikkeling van het

planetenstelsel en het heelal nauw verbonden is met de naam van Sir George Darwin. Daar zijn vele typische trekken in het werk van de zoon die zeer sterk aan dat van de vader doen denken.

Gedurende lange perioden der geschiedenis schijnt de ontwikkeling der wetenschap langzaam te gaan, terwijl op sommige oogenblikken een plotselinge herleving intreedt. Deze plotselinge ontwikkeling van nieuwe ideeën komt altijd na een groote vooruitgang in de technische waarnemingsmiddelen. In de geschiedenis der sterrekunde zijn drie van dergelijke tijdperken van versnelde vooruitgang aan te wijzen.

Het eerste, dat gekarakteriseerd zou kunnen

W. de Sitter, Kosmos

worden door de naam van Hipparchus, ligt zoo ver weg dat de reconstructie der omstandigheden niet dan zeer hypothetisch kan zijn, maar het houdt zeker verband met de algemeene technische vooruitgang gedurende de eeuw, waarin de Grieksche beschaving zich uitbreidde na de veroveringen van Alexander de Groote.

Het tweede, in de zeventiende eeuw, komt na de uitvinding van de verrekijker en bereikte zijn climax in Newton' werk.

Het derde wordt ingeleid in het laatste kwartaal der negentiende eeuw door de ontdekking van de photographie en de spectroscopie. Wij staan er nog midden in, en er zijn nog geen teekenen, die erop wijze dat zijn activiteit zou verminderen of dat het stadium bereikt is, waarin het verzamelen van nieuwe resultaten wordt gevolgd door een ordenen ervan in een allesomvattend systeem.

Een algemeene trek in de ontwikkeling der wetenschap van haar eerste, bijna onbewuste begin tot het zeer doorwrochte bouwwerk van nu, is het meer en meer kunstmatige aspect, dat de theorieën voor de oppervlakkige beoordeelaar krijgen.

De generalisatie wordt ruimer en ruimer; algemeene principes, als dat van

W. de Sitter, Kosmos

het behoud van energie, en andere van een even universeele beteekenis komen op naast de bijzondere wetten en vervangen deze voor een deel. Nieuwe begrippen, volkomen verschillend van die, welke berusten op directe zintuiglijke indrukken, worden door de hypothesen ingevoerd. Het beeld dat de wetenschap schildert van de realiteit achter de verschijnselen lijkt zeer weinig op de direct waargenomen verschijnselen zelve.

Dit is onvermijdelijk. De wezenlijke eenheid der natuur ligt diep onder haar oppervlakte verborgen, en alleen die oppervlakte vermag de directe waarneming ons te toonen. Het geloof in het bestaan van deze eenheid ligt natuurlijk, en zal altijd ten grondslag liggen, aan alle wetenschap, de overtuiging dat er orde en wet in de natuur is, dat de geheele uiterlijke wereld, het universum, een goed geordend stelsel is, is praewetenschappelijk en dieper in ons bewustzijn verworteld dan de

wetenschap. Zij is het die wetenschap mogelijk maakt. Toen de Kosmos werd geboren uit de Chaos, was de bodem voorbereid waarop de wetenschap kon groeien.

* _* *

W. de Sitter, Kosmos

De oorsprong der Grieksche wetenschap ligt verloren in de wazige verten der vóór-historische tijden. De voorspelling van de zonsverduistering van 585 v. Chr.

door Thales is zeker slechts legendarisch. Als beginpunt van de Grieksche

wetenschap zou men misschien de school van Pythagoras (570-490 v. Chr.) kunnen nemen, alhoewel het moeilijk is de waarheid te scheiden van de fabels die de mythische persoon van de stichter omringen. Het schijnt echter wel zeker dat Pythagoras een groote invloed gehad heeft op de geheele geest der Grieksche wetenschap. En in het bijzonder is de vorm der vroegste theorieën over het planetenstelsel voor een groot deel bepaald door de sterke voorkeur die in de Pythagoraeïsche philosophie aan de bol en de cirkel als de meest volmaakte vormen gegeven werd. De ontleding van de beweging der planeten in reeksen van uniforme bewegingen in cirkels, die nog in haar algebraïsche vorm van goniometrische functies iedere dag gebruikt wordt, kan tot deze oorsprong teruggebracht worden. Het lijkt waarschijnlijk dat Pythagoras de eerste is geweest, die de moed had de aarde als vrij in de ruimte zwevend te denken in het midden van het heelal, zonder de hulp

W. de Sitter, Kosmos

van eenige stoffelijke drager ter ondersteuning te behoeven.

Ook wordt door sommigen, al is het op volkomen onvoldoende gronden, aan Pythagoras toegeschreven, wat stellig een van de meest merkwaardige ontdekkingen in de astronomie is, nl. de identiteit van de morgen- en de avondster. Het tijdstip waarop deze ontdekking gedaan is, is echter geheel onzeker. In de Grieksche kosmologie ten tijde van Homerus, zoowel als in de oude Babylonische inscripties, zijn het nog steeds twee verschillende sterren. Het lijkt waarschijnlijk dat de identiteit pas door de Grieksche wetenschap gerealiseerd werd ongeveer ten tijde van of kort na Pythagoras. Deze ontdekking kan men vergelijken met de gelijksoortige

ontdekking van de identiteit van een komeet voor en na zijn periheliumdoorgang.

Dit laatste was natuurlijk een direct gevolg van Newton's gravitatietheorie, volgens welke de baan van een komeet een kegelsnede moest zijn en in het bijzonder een parabool, inplaats van een rechte lijn zooals men vroeger aangenomen had. Op dezelfde wijze staat misschien de identificatie van de twee verschijningen der binnenplaneten als

W. de Sitter, Kosmos

morgen- en avondster, in verband met de theorie van de cirkelbeweging der planeten.

Ongeveer terzelfdertijd, omstreeks 500 v. Chr., verschijnen de eerste pogingen een algemeene theorie van alle physische verschijnselen op te stellen, al is het dan voor onze oogen nog zeer onbeholpen. De atoomtheorie van Democritus dateert uit deze zelfde tijd, evenals het stelsel van Heraclitus, die alles verklaarde uit beweging.

Deze theorieën waren echter nog hoogelijk speculatief; de oorsprong der empirische, op waarnemingen berustende wetenschap valt later.

Het eerste, historisch met zekerheid vast te stellen, voorbeeld van een wederzijdsche beïnvloeding van theorie en waarneming is het stelsel der

homocentrische sferen, door Eudoxus (408-355 v. Chr.) uitgedacht en dertig jaar later door zijn leerling Kalippus, een tijdgenoot van Aristoteles, gewijzigd om het te doen aansluiten aan de waargenomen feiten binnen de grenzen der nauwkeurigheid, die door de waarnemers uit die tijd bereikt kon worden.

Korte tijd daarna werd het stelsel heelemaal verlaten en vervangen door de theorie der excentrische cirkels, voornamelijk om reken-

W. de Sitter, Kosmos

schap te geven van de groote wisselingen in helderheid van de planeten in de verschillende gedeelten van hun banen.

Aristoteles (384-322 v. Chr.), die voor de latere middeleeuwen de groote autoriteit was, leefde in een tijd toen de Grieksche wetenschap nog in haar kinderschoenen stond. Ongeveer een eeuw later vinden wij een stadium van veel verdere

ontwikkeling. Van de groote namen uit die tijd zullen wij er slechts drie memoreeren:

Eratosthenes, Aristarchus en Archimedes.

Eratosthenes, ongeveer 200 v. Chr., meet de diameter van de aarde door het breedteverschil tusschen Syene in Egypte en Alexandrië te meten. Zijn uitkomst is slechts ongeveer 1% fout.

Aristarchus was de eerste die de afstand van de zon tot de aarde uit directe meting bepaalde. Hij bepaalde ook de schijnbare diameter van de zon, die hij vindt als 1/720 van de omtrek van de ecliptica. Aristarchus vindt dan de afstand van de buitenste planeet van het zonnestelsel, Saturnus, uit de evenredigheid b : a = a : R, waarin b is de straal van de aarde, a de afstand van de aarde tot de zon en R de straal van de bol die het geheele zonnestelsel bevat.

W. de Sitter, Kosmos

De merkwaardige overtuigingskracht van analo gieën als deze, die voor ons denken absoluut on gegrond zijn, heeft zich gedurende een groot aantal eeuwen weten te handhaven; een dergelijke wijze van redeneeren is niet alleen door Archimedes, maar zelfs door Kepler toegepast.

Aristarchus was ook de schepper van het heliocentrische planetenstelsel. Zooals Dreyer aangetoond heeft, werd dit stelsel waarschijnlijk ontwikkeld uit dat van de excentrische cirkels, door alle centra tot coïncidentie te brengen in de zon, waardoor het praktisch tot het stelsel van Tycho getransformeerd was. Toen hij eenmaal zoover gekomen was, heeft Aristarchus direct de volgende stap gedaan - van het stelsel van Tycho naar dat van Copernicus - door de aarde om de zon te laten wentelen inplaats van de zon met al de planeten om de aarde.

Aristarchus zag in dat zijn stelsel ontzaglijke afstanden voor de vaste sterren met zich meebracht en hij zegt dat de sfeer van de aarde zich verhoudt tot die van de sterren, als het middelpunt van een bol tot zijn oppervlak. Archimedes, concientieus mathematicus als hij was, maakt hier bezwaar tegen, aangezien het middelpunt geen afmetingen heeft en

W. de Sitter, Kosmos

dus geen verhouding tot het oppervlak bezit. Deze wiskundige spitsvondigheid wordt echter niet gebruikt als argument tegen het stelsel. Nergens blijkt duidelijk of Archimedes het heliocentrische stelsel aanvaardde of verwierp.

Archimedes (289-212 v. Chr.), de grootste van allen, is de grondvester van de theoretische physica, de eerste die experimenteerde met de uitgesproken bedoeling de experimenten aan een wiskundige behandeling te onderwerpen. Hij legde de grondslagen voor de wetenschap der mechanica door zijn ontdekking van de wetten van het zwaartepunt, van de hefboom en die van drijvende lichamen. Zijn

mathematische methoden bevatten de kiemen der differentiaal- en integraalrekening;

hij is de eerste die een kromme definieert door de beweging van een punt inplaats van door statische eigenschappen, en die de begrippen van continuïteit, van het oneindig groote en van het oneindig kleine invoert. In zijn opmerkelijke kleine verhandeling, ψαμμίτης genaamd, of in de Latijnsche vertaling ‘Arenarius’, bewijst hij dat het aantal zandkorrels, dat voldoende zou zijn om het geheele heelal te vullen, wel buitensporig groot, maar niet mathematisch oneindig groot is.

W. de Sitter, Kosmos

Ongeveer een eeuw na het tijdperk van Aristarchus en Archimedes leeft Hipparchus (190-125 v. Chr.), die terecht de vader der astronomie genoemd wordt. De

problemen, die door hem voor het eerst werden aangepakt, zijn de groote problemen der fundamenteele sterrekunde, die ons nog steeds bezig houden: de bepaling van het aequinoxium, de bepaling van de lengte van het jaar, de elementen van de banen van zon en maan. Hij maakte ook de eerste stercatalogus, en is de ontdekker der praecessie. Men geeft gewoonlijk als de waarde van de praecessieconstante, door Hipparchus bepaald, 36″ per jaar op; dit is echter niet de werkelijk door hem afgeleide waarde. Hij bepaalde het verschil in lengte tusschen de ster Spica en de maan gedurende een maansverduistering, en vond een verschil van twee graden in 150 jaar, d.i. 48″ per jaar, wat maar 4% van de juiste waarde afwijkt.

De ontdekkingen van Hipparchus werden mogelijk gemaakt door de verbetering der instrumenten, in het bijzonder door het invoeren van diopters en verdeelde cirkels.

Alle astronomische kennis der ouden is ge-

W. de Sitter, Kosmos

kristalliseerd in het werk van Ptolemaeus, ongeveer 130 n. Chr., in de ‘Almagest’.

Dit boek bevat de bekende theorie van het planetenstelsel; de bewegingen der planeten worden ontleed in uniforme bewegingen langs cirkels, welker middelpunten op hun beurt uniform langs andere cirkels loopen, enz. De aarde is het middelpunt van het heelal. De nauwkeurigheid der waarnemingen is zoo groot geworden, dat één cirkel voor iedere planeet, zooals in het stelsel der excentrische cirkels en in het heliocentrische stelsel van Aristarchus, niet langer voldoende was, maar dat verscheidene epicykels voor iedere planeet vereischt werden.

Het verband tusschen de beide stelsels kan men in figuur 1 zien, waar de doorgetrokken lijnen het Ptolemaeïsche stelsel der epicykels voorstellen, en de gestippelde lijnen het stelsel der excentrische cirkels. De aarde is in A, de planeet in P. In het oude stelsel beweegt de planeet zich langs de ‘excentrische cirkel’, en het middelpunt C van deze cirkel beschrijft de ‘concentrische cirkel’. In het latere stelsel beweegt de planeet zich langs de ‘epicykel’, welks middelpunt geleid wordt door de ‘deferent’. De zon beweegt zich in beide stelsels in

W. de Sitter, Kosmos

een cirkel om de aarde. Haar plaats op het beschouwde oogenblik is in het diagram aangegeven door de stip met een kleine cirkeltje eromheen. In het stelsel der excentrische cirkels liggen

Figuur 1

Het stelsel der excentrische cirkels en het stelsel der epicykels

de middelpunten van alle excentrische cirkels altijd op de lijn, die de zon met de aarde verbindt; in het stelsel van Ptolemaeus loopt de straal DP altijd evenwijdig aan de richting van de aarde naar de zon. Het is duidelijk, dat de beide stelsels op dezelfde wijze de waargenomen relatieve positie weergeven.

W. de Sitter, Kosmos

In het stelsel der excentrische cirkels ligt natuurlijk de vereenvoudiging nogal voor de hand, de zon (waarvan wij alleen weten dat zij op de lijn AC ligt, niet waar op die lijn) in C te plaatsen, waardoor wij slechts één concentrische cirkel voor alle planeten noodig hebben

Figuur 2

Het Ptolemaeïsche en het Copernicaansche stelsel

(nl. de baan van de zon). Dit voert tot het stelsel van Tycho Brahe. De volgende stap naar het stelsel van Copernicus is niet groot. Hij bestaat slechts hierin, C vast te houden als middelpunt van den wereld, en A om C te laten wentelen in plaats van C om A.

W. de Sitter, Kosmos

Figuur 2 laat ons onmiddellijk de gelijkwaardigheid zien van het stelsel van

Ptolemaeus, voorgesteld door de linker helft der figuur, en het stelsel van Copernicus, voorgesteld door de rechter helft. A is de aarde, Z de zon, en P de planeet. De figuur toont duidelijk de grootere eenvoudigheid van het Copernicaansche stelsel.

Deze winst in eenvoudigheid zou echter niet zoo frappant zijn, als wij het stelsel niet hadden teruggebracht tot zijn eenvoudigste vorm, door alle secundaire epicykels weg te laten, die Hipparchus en Ptolemaeus aan het stelsel hadden toegevoegd, om het beter aan de waarnemingen te laten aansluiten.

Het verschil tusschen het stelsel van Ptolemaeus en dat van Copernicus is een zuiver formeel verschil, een verschil alleen in interpretatie, niet in de wiskundige inhoud van de theorie. Dat het heliocentrische stelsel in de Grieksche wetenschap na Aristarchus nimmer werd vermeld, moet zonder twijfel worden toegeschreven aan de grootere ingewikkeldheid van de latere planetentheorieën. Nadat er zoovele epicykels ingevoerd waren, was de vereenvoudiging, die men verkreeg

W. de Sitter, Kosmos

door de zon in het middelpunt te plaatsen, zooveel minder frappant dan in het geval van de eenvoudige theorie in de dagen van Aristarchus, dat zij nauwelijks de moeite waard scheen. Men besefte echter de gelijkwaardigheid van het geocentrische en het heliocentrische stelsel volkomen. Maar de Grieken lieten, tenminste sedert de eerste eeuw voor Chr., het onderzoek naar de ‘ware oorzaken’ aan de physica, d.i.

aan wat wij metaphysica zouden noemen, over. De sterrekunde had als eenige taak de bewegingen der planeten te beschrijven op een formeel juiste wijze, om van de waargenomen verschijnselen rekenschap te geven: σῴζειν τὰ φαινόμενα - dat wij moeten oppassen niet te letterlijk te vertalen als ‘de schijn te redden’.

In de latere middeleeuwen, de tijd der scholastiek, kregen de werken van Aristoteles een groote autoriteit, en zij werden verondersteld alle wijsheid der ouden te bevatten. Er ligt echter een tijdsverschil van bijna vijf eeuwen tusschen Aristoteles en Ptolemaeus, en het is natuurlijk historisch volkomen onjuist het voor te stellen alsof het werk van deze beide mannen practisch tot hetzelfde stadium in de

W. de Sitter, Kosmos

ontwikkeling der wetenschap behoort, een fout die zelfs in onze eigen tijd nog dikwijls gemaakt wordt.

Ptolemaeus is de laatste Grieksche sterrekundige. Niets is er na zijn tijd aan de wetenschap toegevoegd, en de Grieksche cultuur is ten slotte vernietigd toen het Christelijk gepeupel in 389 n. Chr. de bibliotheek van Alexandrië in brand stak.

Dan komen de duistere eeuwen van orthodoxe onwetendheid. De Grieksche schrijvers werden pas herontdekt in de twaalfde en dertiende eeuw in Arabische vertalingen, maar het onderwijs in de leer van Aristoteles was aan de Universiteit van Parijs nog in 1215 verboden. Slechts zeer geleidelijk werd de weg voor

Copernicus geëffend, die dezelfde stap zou doen, die Aristarchus achttien eeuwen voor hem gedaan had.

W. de Sitter, Kosmos

II De geboorte van de moderne astronomie Kepler, Galileo, Newton.

De achttiende eeuw.

De grootste waarnemer uit de vóórtelescopische tijd is T YCHO B RAHE . Van geboorte een Zweedsch edelman, reisde hij in zijn jeugd en werd hij bij koning Frederik II van Denemarken aanbevolen door de hertog-astronoom Willem IV van Hessen. De koning gaf hem het eiland Hveen, waar hij zijn beroemde observatoria Uraniborg en Stjerneborg bouwde. Hij was een geboren waarnemer, en hij beschouwde het maken van waarnemingen als een eerste vereischte. Men heeft het in Tycho dikwijls gelaakt, dat hij het stelsel van Copernicus verwierp en dit verving door zijn eigen stelsel met de aarde de als middelpunt. Hij verdient hiervoor echter geen blaam maar eerder

W. de Sitter, Kosmos

lof. Hij aanvaardde Copernicus' stelsel voor zoover het met zijn waarnemingen overeen te brengen was, d.w.z. hij liet alle planeten om de zon wentelen. Maar wat de volgende stap betreft, het plaatsen van de zon in het middelpunt, daar kon hij Copernicus niet volgen, omdat hij een bewijs hiertegen in zijn waarnemingen meende gevonden te hebben. Hij had de paralaxen der vaste sterren pogen te bepalen en gevonden dat zij kleiner waren, dan wat met zijn instrumenten kon worden

waargenomen. De enorme afstand, die dit voor de vaste sterren impliceerde, was natuurlijk een van de gangbare argumenten in die tijd tegen het stelsel van

Copernicus. Maar dit was niet het bezwaar van Tycho; hij was overtuigd dat hij de schijnbare diameters der vaste sterren had gemeten, en zijn argument was, wijl hij geen paralax vond, dat de werkelijke diameters veel grooter zouden moeten zijn dan de baan van de aarde om de zon, en dit was iets wat hij niet kon aannemen.

Galilei heeft aangetoond waar de fout in het bewijs lag, nl. dat de diameters die Tycho gemeten meende te hebben, niet de werkelijke schijnbare diameters waren, maar door verstrooiïng van het

W. de Sitter, Kosmos

licht in het oog werden teweeggebracht. Het oog, zegt Galilei, omgeeft de ster a.h.w.

met een krans van haren, die door de telescoop wordt afgeschoren. Kepler had al eerder dezelfde verklaring gevonden.

Na de dood van koning Frederik ontstonden er moeilijkheden voor Tycho in Denemarken en ging hij naar Praag, waar Kepler bij hem kwam om daar als zijn assistent te werken. Het is zeer belangwekkend Keplers waardeering van Tycho te lezen, zooals hij deze formuleert in een brief aan Maestlin. Hij schrijft:

Mijn oordeel over Tycho is als volgt: Hij is overmatig rijk maar verstaat, zooals de meeste rijken, niet de kunst een goed gebruik van zijn rijkdom te maken. Daarom moet men zich veel moeite getroosten, (en wat mij betreft heb ik dit met alle gepaste bescheidenheid gedaan) zijn rijkdommen van hem los te krijgen, hem het besluit af te bedelen zijn waarnemingen, en wel alle zonder onderscheid, te publiceeren.

En nog eens, in een andere brief aan dezelfde vriend, waarmede hij zijn leven lang correspondeerde, kort na Tycho's dood geschreven:

Wat Tycho tot stand heeft gebracht, heeft hij vóór het jaar '97 tot stand gebracht; sedertdien ging zijn gezondheidstoestand achteruit; hij werd door overmatige zorgen gekweld; en begon kindsch te worden.

W. de Sitter, Kosmos

Het overijlde vertrek uit zijn vaderland drukte hem zwaar. Het hof hier [d.i.

in Praag] heeft hem geheel te gronde gericht. Hij was er de man niet naar om zonder hevige botsingen met iedereen te kunnen verkeeren, laat staan met menschen die zoo hooggeplaatst waren, de zelfbewuste raadgevers van koningen en vorsten. Tycho's hoofdwerk zijn zijn waarnemingen, evenveel eerbiedwaardige deelen, als hij zich jaren aan dit werk heeft gewijd. Maar ook zijn Progymnasmata (waarin hij de vaste sterren en de beweging van zon en maan voor onze tijd behandelt) rieken waarlijk naar ambrozijn. Ik hoop ze tegen de volgende jaarmarkt te publiceeren. Ik ben hiervoor ijverig bezig; ik voeg er een aanhangsel aan toe. Wat de maan betreft: in de laatste jaren is het werk voornamelijk gedaan door een zekere Christiaan Severini Longomontanus uit Denemarken onder leiding van Tycho. Dit werk bezit niet de superioriteit die men vindt in de theorie van de zon. Over de kometen was Tycho van plan een boek te schrijven;

over alle planeten heeft hij zeer geleerde, ijverige onderzoekingen opgesteld, maar zoo ongeveer op de manier van Ptolemaeus, mutatis mutandis, zooals ook Copernicus gedaan heeft. Gij kunt hieraan zien hoe God zijn gaven verdeelt; geen van ons kan alles. Tycho heeft hetzelfde verricht als Hipparchus, d.w.z. wat de grondvesten van het gebouw betreft;

hij heeft daarmede een ontzaglijk werk volbracht. Maar de eenling kan niet alles. Hipparchus had een Ptolemaeus noodig, die de theorieën der overige vijf planeten daarop opbouwde. Nog ten tijde van Tycho's leven heb ik dit volbracht.

Deze lange aanhalingen behoeven geen verontschuldiging. Zij zijn niet alleen belangrijk

W. de Sitter, Kosmos

omdat zij laten zien dat Kepler de beteekenis van Tycho's werk op volkomen juiste wijze naar waarde schatte, alsook het verband daarvan met het zijne juist inzag, maar evenzeer omdat zij een inzicht geven in het karakter van de zeer opmerkelijke figuur van J OHANNES K EPLER . Deze was in 1571 geboren, studeerde in de theologie in Tübingen, en werd op zijn drie en twintigste jaar benoemd tot staatsmathematicus en professor in Graz, waar hij trouwde en zijn eerste boek ‘Prodromus dissertationum cosmographicarum seu mysterium cosmographicum’ schreef.

Hij had een rijke fantasie en was mystisch ingesteld; hij stond nog geheel onder de invloed der scholastici en was zeer toegankelijk voor hun wijze van redeneeren;

zoo aanvaardt hij bv. met volle overtuiging het bewijs van Aristarchus voor de evenredigheid tusschen de straal van de aarde, de afstand van de aarde tot de zon en de straal van de bol, die het geheele zonnestelsel omvat. Hij voegt zelfs nog een lid aan deze reeks toe. Zijn methode om de totale massa van het heelal te vinden mag men als een tweede voorbeeld van deze invloed beschouwen. Hij verdeelt de geheele

W. de Sitter, Kosmos

massa in drie gelijke deelen, te weten de massa van de zon, die van de planeten, tezamen met die van de aether binnen de bol der vaste sterren, en de massa der vaste sterren en het materiaal waaruit die bol is samengesteld. Hij past in zijn redeneering een dergelijke evenredigheid toe, berekent zoo de straal en het volumen van de sfeer der vaste sterren en vindt daaruit de dichtheid van de aether.

Aan de andere kant zijn zijn uitspraken dikwijls zijn tijd verre vooruit. Zoo oppert hij bijv. in brieven, ongeveer in dezelfde tijd geschreven, de mogelijkheid dat de zon een vaste ster is en dat de vaste sterren zonnen zijn, omringd door planeten.

Klaarblijkelijk voelt hij zich zeer verwant aan de Pythagoraeïsche school; de naam Pythagoras komt dikwijls in zijn brieven voor, terwijl Aristoteles nimmer genoemd wordt.

In de Prodromus zet hij het systeem van de vijf regelmatige lichamen uiteen (hij noemt ze Pythagoraeïsche lichamen), die hij gebruikt om de afstanden der planeten te verklaren. Hij onderstelt dat Saturnus gebonden is aan een bol; in die bol is een kubus beschreven; aan de bol in deze kubus beschreven, is Jupiter

W. de Sitter, Kosmos

gebonden. Dan komt een tetraheder, waarbinnen de bol van Mars ligt, enz. De groote afstand tusschen Jupiter en Mars wordt verklaard door het feit dat het de tetraheder is, die zich tusschen hun bollen bevindt. De dikte der bollen wordt gebruikt om rekenschap te geven van de excentriciteiten der planetenbanen.

Hoe fantastisch deze eerste pogingen ook waren, zij toonen de onafhankelijkheid van zijn geest. Hij wil zelf de waarheid vinden, onafhankelijk van traditie en zonder een autoriteit te erkennen boven het getuigenis der vaststaande feiten. In Praag, toen de waarnemingen van Tycho voor hem toegankelijk werden, zag hij de mogelijkheid nieuwe theorieën over de planeten op te stellen, die vrij van alle hypothesen waren en alleen op waarnemingen berustten, en hij maakte dit onverwijld tot zijn levenswerk. Hij is de eerste geweest, die tenslotte met de cirkel en de uniforme beweging afgedaan heeft. Van zijn standpunt uit was er niet veel verschil tusschen de stelsels van Ptolemaeus en Copernicus. Kepler zette zich aan het werk zonder eenig vooropgestelde gedachte over wat de ware vorm van de planetenbaan zou blijken te zijn.

W. de Sitter, Kosmos

Hij probeerde de eene kromme na de andere, vóór hij ten slotte de ellips vond. Maar hij liet zich door zijn mislukkingen nimmer ontmoedigen: ‘wie nimmer twijfelt, kan nooit van iets zeker zijn’, zegt hij en hij zet zich neer tot het doen van een nieuwe poging.

Speciaal het vinden van de tweede wet kostte hem lange tijd; hij probeerde verscheidene relaties voor hij de ware wet vond, die uitdrukte hoe de snelheid afhangt van de afstand. Eerst onderstelde hij dat de snelheid evenredig zou zijn met de diameter van de zon, zooals deze van de planeet uit gezien zou worden;

later maakt hij haar evenredig aan de hoeveelheid licht die de planeet van de zon ontvangt, wat de juiste wet is. Gelijktijdig met deze onderzoekingen geeft hij zich over aan de wildste speculaties. Maar deze waren voor hem nimmer meer dan

‘werkhypothesen’ en het gemak waarmede hij ze opgaf was even groot als de vruchtbaarheid waarmede hij ze uitvond.

Gilbert's boek over de magneet, dat ongeveer in deze tijd verscheen, maakte op hem een diepe indruk en sterkte hem in zijn overtuiging dat de kracht die de planeten ondervinden haar oorsprong in de zon vindt.

W. de Sitter, Kosmos

Als een bewijs van zijn enthousiasme, optimisme en geestkracht moge een andere aanhaling uit dezelfde brief aan Maestlin, na Tycho's dood geschreven, dienen.

Hem was de zorg voor Tycho's instrumenten en ongepubliceerde waarnemingen opgedragen, maar hij weet nog niet of hij Tycho ook als keizerlijk astronoom zal opvolgen, en of hij met het salaris aan deze positie verbonden (welk salaris echter slechts zelden werd uitbetaald) in staat gesteld zou worden Tycho's werken te publiceeren en zijn onderzoekingen voort te zetten. Hij schrijft:

Hoe het antwoord zal uitvallen, zal de tijd leeren. Ik zelf ben vol goede hoop. Want wanneer God gezorgd heeft voor dat wat het belangrijkste is, nl. voor materiaal in dienst waarvan ik mijn talent kan stellen, dan zal Hij ook voor het benoodigde geld zorgen. Wanneer God echter iets aan de hemelkunde gelegen is, wat de godsvrucht ons dwingt te gelooven, dan hoop ik, dat ik op dit gebied iets volbrengen zal, vooral wanneer ik zie hoe God mijn lot voordurend met dat van Tycho verbonden heeft en ons zelfs niet door de grootste oneenigheden uit elkaar heeft laten gaan.

Men laat de moderne natuurkunde gewoonlijk beginnen met G ALILEI (1564-1642).

Hij werd geboren in een tijd toen de nieuwe

W. de Sitter, Kosmos

ideeën alreeds algemeen waren, en de twijfel aan de autoriteit van Aristoteles begon op te komen. Zijn opvoeding was zoo goed als in die tijden mogelijk was. Aan de universiteit van Pisa, waar hij drie jaar verbleef, volgde hij in zijn derde jaar colleges over sterrekunde. Op deze colleges werd het stelsel van Copernicus genoemd, als ketterij natuurlijk, evenals dat van Pythagoras en Aristarchus, maar ook werd daar Copernicus' nieuwe bepaling van de lengte van het jaar, die de grondslag is van de Gregoriaansche kalender, besproken. Na de drie jaar te Pisa ging hij naar Florence, en daar zette hij zijn werk zelfstandig voort. In deze tijd bestudeert hij de werken van Archimedes, die een groote indruk op hem maakten. Men kan hem de directe opvolger van Archimedes als theoretisch physicus noemen. Zoo handelen zijn eerste onderzoekingen over het zwaartepunt, de hydrostatische druk, en de bepaling van het soortelijk gewicht met behulp van de hydrostatische balans.

De belangrijke gebeurtenis, die zijn lot bepaalde, was de uitvinding van de verrekijker. Het schijnt wel zeker, dat Galilei voor zichzelf uitvond, hoe hij een verrekijker moest

W. de Sitter, Kosmos

construeeren, en er ook werkelijk een maakte, nadat geruchten over in Holland gemaakte instrumenten hem bereikt hadden. De vele belangrijke ontdekkingen die hij met zijn telescoop gedaan heeft, zijn van de grootste invloed geweest op de ontwikkeling der sterrekunde. Hij was de eerste die de satellieten van Jupiter zag, de phasen van Venus en de vreemde aanhangsels van Saturnus, die later door Huygens als ringen werden geïnterpreteerd. Hij ontdekte de zonnevlekken en leidde daaruit de rotatie van de zon af. Hij nam waar, dat de melkweg bestaat uit een groot aantal sterren; dit was de eerste maal in de geschiedenis dat de vaste sterren om hun zelfswille tot voorwerp van onderzoek werden gemaakt, en op deze waarneming is de eerste theorie van de melkweg, die van Kepler, gebaseerd, die veronderstelde dat deze een ring van sterren was.

Al deze ontdekkingen, speciaal die van de satellieten van Jupiter en de phasen van Venus, zijn van groot gewicht geweest bij de beslissing tusschen de stelsels van Copernicus en van Ptolemaeus. Het is welbekend dat Galilei's kampioenschap voor het stelsel van Copernicus geleid heeft tot zijn martelaar-

W. de Sitter, Kosmos

schap, dat voor een groot gedeelte verantwoordelijk is voor de voorname plaats die hij in de geschiedenis inneemt. Het is nogal merkwaardig dat dit formeele verschil tusschen de algemeen aanvaarde en de nieuwe planetenstelsels door de kerk, de roomsch-katholieke zoowel als de protestantsche, en door de publieke opinie, uitgekozen moest worden als de in het oog springende moderniseering en ketterij.

Als verklaring van de waargenomen verschijnselen zijn zij volkomen gelijkwaardig, zooals alreeds bij de ouden bekend was. In de sterrekunde heeft het werk van Kepler veel meer revolutionaire beteekenis en is het van veel grooter fundamenteel belang. En hetzelfde geldt in nog sterker mate van Galilei's eigen werk op het gebied der mechanica. De publieke opinie is geen goede rechter, wanneer zij moet oordeelen welke de essentieele punten zijn, waar de ingrijpendste veranderingen in de opvattingen in ieder tijdperk hebben plaats gevonden. In de eerste tientallen jaren van de zestiende eeuw was het reëele conflict de strijd tusschen nieuw en oud, tusschen wetenschap, gebaseerd op waarneming en wetenschap, gebaseerd op autoriteit. Het stelsel

W. de Sitter, Kosmos

van Copernicus werd, foutievelijk, gekozen als zondebok. Op dezelfde wijze wordt in onze eigen tijd de relativiteitstheorie door de massa gehouden voor iets, dat alles omverwerpt en in tegenspraak staat met traditie en gezond verstand, terwijl zij in werkelijkheid een vervolg is van Newton's werk, in de geest van Newton, en het uit dezelfde tijd stammende werk van Rutherford, Bohr en hun opvolgers veel meer revolutionaire beteekenis heeft.

Het werkelijk belangrijke deel van Galilei's werk is niet zijn verdediging van het stelsel van Copernicus, maar, behalve zijn waarneming, zijn onderzoekingen op het gebied der mechanica, die een directe voortzetting zijn van het werk van Archimedes.

Tot de tijd van Galilei werden de leerstellingen van Aristoteles, waarin de plaats van een lichaam als het primaire wordt beschouwd, algemeen aanvaard: een verandering van plaats, d.i. een snelheid vraagt een kracht om haar te veroorzaken en te onderhouden. Voor Galilei is de snelheid het primaire, die geen verklaring behoeft:

het is de versnelling waarvoor een oorzaak gevonden moet worden. Zijn wetten over vrij-vallende lichamen, de slinger en zijn traagheids-

W. de Sitter, Kosmos

wet dateeren uit zijn eerste jaren, ongeveer 1604. Hij verkondigde voor vrij-vallende lichamen de wet dat de snelheid evenredig met de tijd toeneemt, dus dat de versnelling constant is. Hij heeft de definitie van massa, traagheid en het constant zijn van de hoeveelheid van beweging dicht benaderd, al die fundamenteele begrippen der mechanica, die pas door Newton driekwart eeuw later tot een samenhangend systeem vereenigd zijn.

In zijn verdere leven werd Galilei van deze theoretische onderzoekingen afgetrokken door zijn waarnemingswerk met de verrekijker, en zijn belangstelling richtte zich meer op practische doeleinden. Onder meer richtte hij zijn belangstelling op het vinden van de lengte op zee, en wees hij op de mogelijkheid, de

verduisteringen van de satellieten van Jupiter voor dat doel te gebruiken.

In zijn laatste jaren, toen hij oud en blind was, maakte Galilei plannen om de slinger voor tijdmeting te gebruiken; en hij kwam zeer dicht bij de uitvinding van het slingeruurwerk, welke uitvinding in werkelijkheid ongeveer 15 jaar na zijn dood door Huygens gedaan werd.

W. de Sitter, Kosmos

Door de uitvinding en verbetering van de verrekijker wordt een periode van groote vooruitgang ingeleid. Het komt niet plotseling maar rijpt slechts langzamerhand. De telescoop was in de eerste tijd, zelfs nadat zij optisch veel verbeterd was, slechts een ontdekkingsinstrument. Waar de theoretische sterrekunde, nadat Kepler uit de waarnemingen van Tycho alles wat zij geven konden had afgeleid, behoefte aan had, was een grootere meet-nauwkeurigheid in de plaatsbepalingen. Vóór dit bereikt kon worden, moesten de mechanische gedeelten der instrumenten, de opstelling, de verdeelde cirkels enz. zoo verbeterd worden, dat zij gelijken tred konden houden met de plotselinge enorme optische vooruitgang.

In deze algemeene vooruitgang der mechanische uitvindingen is P ICARD

(1620-1682, de stichter van de Connaissance des Temps) één van de leidende persoonlijkheden. Men kan hem de eerste moderne waarnemer noemen, de Bessel van de zeventiende eeuw. Hij was de eerste, die een verrekijker verbonden aan een instrument voor hoekmeting gebruikte, en ook de eerste die een theorie over de fouten van het instrument gaf.

W. de Sitter, Kosmos

Zoo kreeg men slechts langzamerhand de beschikking over de voordeelen der nieuwe waarnemingsresultaten, en niet vóór Newton's tijd werd de daaraan beantwoordende stap vooruit in de theorie gedaan. Hetzelfde onvermijdelijke achterblijven van de theorie bij de vooruitgang in de waarnemingen kan men in onze tijd opmerken: de photographie en spectroscopie werden omstreeks 1865 ontdekt, terwijl de groote revolutie in theoretisch opzicht niet voor ongeveer 1915 plaats greep.

De overheerschende figuur in de tijd der theoretische ontwikkeling is S IR I SAAC

N EWTON (1643-1727).

Zijn belangrijkste daden zijn de ontdekking van de gravitatiewet en de schepping van het systeem der mechanica op de grondslag van de traagheidswet.

Zijn hoofdwerk, de ‘Principia’, is verreweg het schoonste voorbeeld van zuiver inductief redeneeren, zonder een enkele hypothese.

Hij gaat uit van zijn definities:

Definitie I. De hoeveelheid materie wordt gemeten door het product van haar dichtheid en haar volume.

Definitie II. De hoeveelheid van beweging wordt

W. de Sitter, Kosmos

gemeten door het product van de snelheid en de hoeveelheid materie.

Wat I betreft, zijn wij tegenwoordig gewoon de dichtheid als quotient van massa en volumen te definieeren, maar voor Newton is de dichtheid blijkbaar het fundamenteele begrip.

Newton voegt daaraan toe dat, indien er een medium is dat de ruimte tusschen de verschillende deelen geheel vult en in staat is zich vrijelijk tusschen hen te bewegen, dit niet in rekening moet gebracht te worden.

Newton's definities zijn geen axiomata maar zij verklaren eenvoudig de beteekenis van de technische termen die hij gaat gebruiken.

Het hoofdstuk der definities wordt afgesloten door het scholium, waarin Newton uitlegt dat het niet noodig is ruimte en tijd te definieeren, daar men hiermede voldoende vertrouwd is, maar hij zegt nadrukkelijk dat er een absolute ruimte en een absolute tijd bestaan, onafhankelijk van de materieele inhoud en goed te onderscheiden van de relatieve ruimte en tijd die gebruikt worden om de absolute ruimte en tijd met behulp van materieele middelen te meten.

W. de Sitter, Kosmos

Dan volgen de drie bewegingswetten, waarvan de eerste de traagheidswet is.

Wet I. Ieder lichaam volhardt in zijn toestand van rust of rechtlijnige, eenparige beweging, behalve voorzoover het door uitwendige invloeden gedwongen wordt, die toestand te wijzigen.

Wet II. De verandering in de hoeveelheid van beweging is evenredig met de uitgeoefende kracht en geschiedt langs de lijn, volgens welke de kracht werkt.

Blijkbaar is dus voor Newton de massa (afgeleid uit dichtheid en volumen)

fundamenteel, want de hoeveelheid van beweging wordt gedefinieerd als het product van massa en snelheid, en de verandering van hoeveelheid van beweging is evenredig met de kracht. In de mechanica van het begin van de twintigste eeuw is men gewoon de tweede wet als de definitie van de (trage) massa te beschouwen, aldus uitgaande van de versnelling en de kracht, waarbij de kracht een fundamenteel begrip is. Einstein keert tot Newton's opvatting terug, door niet de kracht maar de dichtheid als het fundamenteele te beschouwen, en de kracht, of de potentiaal, waarvan zij de gradient is, uit de materieele dichtheid af te leiden.

Wet III. De reactie is altijd tegengesteld en gelijk aan de actie: of de acties van twee lichamen op elkaar zijn altijd gelijk en tegengesteld gericht.

W. de Sitter, Kosmos

Deze wet verliest min of meer haar beteekenis wanneer de mechanica ook wordt toegepast op krachten die niet centraal werken. Op de wijze waarop Newton het uitdrukt, geldt zij alleen voor krachten, in de richting van de verbindingslijn der beide beschouwde lichamen, en kan zij uit de wet van behoud van hoeveelheid van beweging worden afgeleid. Daar zij een combinatie is van de wetten I en II is zij minder fundamenteel dan deze.

Na de inleidende hoofdstukken van definitie en bewegingswetten, worden de twee eerste boeken gewijd aan het in detail uitwerken van het systeem der kinematica en dynamica dat daarop berust. Het derde boek brengt de algemeene gravitatiewet, die stap voor stap uit de waarnemingen wordt afgeleid:

1 ^e verschijnsel: de banen van de satellieten van Jupiter om de planeet volgen de wetten van Kepler.

2 ^e verschijnsel: hetzelfde geldt voor de satellieten van Saturnus.

3 ^e verschijnsel: de planeten beschrijven banen om de zon.

4 ^e verschijnsel: in de banen der planeten wordt de tweede wet van Kepler gehoorzaamd.

W. de Sitter, Kosmos

En zoo voort. Zoo komt hij geleidelijk door zorgvuldige inductie tot de algemeene wet der gravitatie.

De ‘Principia’ eindigen met het ‘Scholium Generale’ dat eenigszins de indruk maakt van een geloofsbelijdenis. Het begint met de woorden: ‘De hypothese van de vortices heeft met vele moeilijkheden te kampen.’ en eindigt:

Ik ben echter nog niet in staat geweest het bewijs van deze eigenschap der gravitatie uit de verschijnselen af te leiden en ik maak geen

hypothesen. Wat nl. niet uit de verschijnselen is af te leiden, moet een hypothese genoemd worden; en hypothesen, hetzij metaphysische, hetzij physische, hetzij van occulte aard, hetzij mechanische, vinden in de experimenteele philosophie geen plaats. In deze philosophie worden de bijzondere voorstellingen afgeleid uit de verschijnselen en tot algemeene gemaakt door de inductie. Zoo werden de ondoordringbaarheid, de bewegelijkheid en de stootkracht der lichamen en de wetten van beweging en zwaartekracht ontdekt. En het zij ons genoeg, dat de zwaartekracht inderdaad bestaat, en werkt volgens de wetten, zooals zij door ons uiteengezet zijn en in staat is voldoende rekenschap te geven van alle bewegingen der hemellichamen en van onze zee.

Newton's groote naam en autoriteit hebben veel bijgedragen tot de hooge waardeering waarin de zuiver inductieve redeneerwijze zich verheugd heeft. De periode van zuivere lo-

W. de Sitter, Kosmos

gische inductie begon met Kepler, bereikte haar hoogtepunt in het werk van Newton, en zette zich gedurende de geheele achttiende en negentiende eeuw verder door;

zij schijnt nu echter afgesloten te zijn: in onze tijd is de theorie weer vol met hypothesen.

Interessant is de vraag, waarom Newton zoolang wachtte, voor hij zijn ‘Principia’

publiceerde. Het is bijna zeker dat hij de gravitatiewet in 1665 ontdekte, terwijl het boek pas 1687 verscheen, en hij had het zóó geheim gehouden, dat alleen eenige van zijn zeer intieme vrienden ervan wisten. Men heeft dikwijls aangenomen dat de reden van dit uitstel de onvoldoende kennis van de straal van de aarde was, waardoor de vergelijking der theorie met de waarnemingen bedorven werd. Een meer plausibele verklaring is echter in 1887 door Adams en Glaisher gegeven.

Newton had het zeer moeilijk gevonden te bewijzen dat de resulteerende kracht, waarmede een homogene bol op een punt er buiten werkt, dezelfde is als wanneer de geheele massa van de bol in het middelpunt geconcentreerd is. Zoolang dit schijnbaar betrekkelijk onbelangrijke maar in werkelijkheid fundamenteele punt nog niet

W. de Sitter, Kosmos

tot zijn volkomen tevredenheid was opgelost, beschouwde hij de theorie nog niet als voltooid en deinsde hij voor publicatie ervan terug.

Men moet niet meenen dat Newton's theorie ineens algemeen aanvaard werd.

Verre van dien. Huygens en Leibnitz voelden een tegenzin tegen haar formeele karakter, een antipathie tegen een werking op een afstand. Huygens zag zeer goed dat Descartes' theorie der vortices in vele opzichten niet houdbaar was, maar zij verklaarde tenminste hoe de kracht werd voortgeplant, en maakte geen gebruik van die geheimzinnige werking op een afstand. Vele van de tijdgenooten van Huygens hadden hetzelfde bezwaar, en pas in de tijd van het rationalisme, de eeuw van Voltaire, gaven de philosophen en wetenschapsmenschen zich algemeen over aan Newton's denkwijze.

Geleidelijk heeft de geest van Newton de geheele wereld veroverd. De gravitatiewet werd langzamerhand beschouwd als de ideale physische wet, het model naar hetwelk alle wetten gevormd moesten worden. En zoo komt het dat wij aantrekkingen en afstootingen omgekeerd evenredig aan een of andere

W. de Sitter, Kosmos

macht van de afstand door de geheele physica heen verspreid vinden gedurende lange tijd. De uitwerking van de gravitatiewet zelf en de toepassing ervan op de storingen in de planetenbanen was het werk van de groote mathematici der achttiende eeuw: Euler (1707-1783), Clairaut (1713-1765), Lagrange (1736-1813), en vond haar hoogtepunt in het groote werk van Laplace, ‘Mécanique céleste’.

Behalve deze mathematische ontwikkeling was er ook een vooruitgang in de ontwikkeling der practische sterrekunde. Belangrijke gebeurtenissen zijn de stichting van het observatorium te Parijs in 1669, en dat van Greenwich in 1675; de eerste

‘Astronomer Royal’, Flamsteed (1646-1719), mag hier wel genoemd worden. Zijn groote opvolger, Halley (1656-1742) heeft de sterrekunde verrijkt met vele belangrijke ontdekkingen. Hij was de eerste, die de eigenbewegingen der vaste sterren ontdekte en de seculaire term in de lengte van de maan, doordat hij de waarnemingen, in zijn eigen tijd gedaan, vergeleek met die van de Grieksche sterrekundigen en met Arabische waarnemingen uit de tiende en

W. de Sitter, Kosmos

elfde eeuw. Hij maakte de eerste catalogus van de Zuidelijke sterrehemel, waarvoor hij een expeditie naar St. Helena uitrustte. Hij was niet alleen een waarnemer, maar evengoed een theoretisch astronoom; hij paste de gravitatietheorie toe op de kometen, en zijn planetentafels waren lange tijd de beste die bestonden.

Het kan niet ons doel zijn een geschiedenis van de sterrekunde in de achttiende eeuw te geven, noch zelfs de belangrijkste gebeurtenissen uit die geschiedenis te memoreeren. Ik wil echter nog twee namen noemen, vóór wij een eeuw overspringen van Newton naar Herschel.

Öle Roemer (1644-1710) ontdekte uit de verduisteringen der Jupiter-satellieten de eindige snelheid van het licht, hij bouwde de eerste meridiaancirkel, en

waarschijnlijk ook de eerste paralactisch opgestelde telescoop.

James Bradley (1693-1762), ‘vir incomparabilis’ ontdekte de mutatie en de aberratie en legde de grondslag voor de moderne fundamenteele astronomie.

Al deze ontdekkingen zijn het natuurlijke

W. de Sitter, Kosmos

resultaat van de ontwikkeling van de waarnemingskunst ten gevolge van de ontwikkeling in de techniek van het instrumentmaken. De astronomische waarneming bereikte voor een tijd haar hoogtepunt in Bradley, wiens prestaties pas veel later overtroffen zijn.

W. de Sitter, Kosmos

III Het begin van de stellaire sterrekunde. William Herschel en zijn opvolgers.

Gedurende de geheele ontwikkeling der sterrekunde tot aan het einde van de achttiende eeuw werd er nauwelijks eenige aandacht aan de vaste sterren geschonken. De opvatting van de ouden dat de vaste sterren vastzaten aan een bol en dus alle dezelfde afstand van ons hadden, werd slechts langzamerhand overwonnen. Kepler nog spreekt over de vaste sterren als waren zij begrensd in een laag tusschen twee bollen en zegt er niet veel meer van.

De eerste werkelijke afstandsbepaling van een ster is die van Sirius door Huygens.

Het licht heeft twee eenvoudige eigenschappen die als grondslag voor de afstandsbepaling kunnen dienst doen: de rechtlijnige voortplanting, die

W. de Sitter, Kosmos

de grondslag is van de trigonometrische methode der paralaxbepaling, en de vermindering van intensiteit omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand.

De trigonometrische methode is de meer fundamenteele; wij nemen pas onze toevlucht tot het tweede alternatief voor afstanden die te groot zijn voor het eerste.

Zoo is het altijd geweest, maar tot bijna het midden van de negentiende eeuw waren alle afstanden te groot voor de directe trigonometrische methode. Het was door Tycho beproefd; Kepler had er Galilei op gewezen, de juiste waarnemingen aangegeven en de dagen, waarop ze gedaan moesten worden, genoemd. De voornaamste prikkel echter voor het doen van deze waarnemingen was niet de afstanden der sterren te bepalen maar om in de paralactische beweging een bewijs voor het stelsel van Copernicus te vinden. De afstand, zooals zij uit de lichtintensiteit werd bepaald, zou er natuurlijk practisch onafhankelijk van zijn, welk planetenstelsel het ware was.

Huygens vergeleek het licht van Sirius met een klein gedeelte van de zonneschijf, dat door een diaphragma uitgesneden en door een

W. de Sitter, Kosmos

kleine bol van glas gereflecteerd werd. In de vooronderstelling, dat de ware lichtkracht van Sirius dezelfde is als die van de zon, vond hij de afstand 28000 maal zoo groot als die van de zon, en maakte hij daaruit de gevolgtrekking dat de paralax te klein was om gemeten te kunnen worden. Dezelfde conclusie trok hij hij uit het feit dat de sterren Mizar en Alcor geen beweging ten opzichte van elkaar met een jaarlijksche periode vertoonden. Hij loopt hier dus meer dan een eeuw vooruit op Herschel's voorstel relatieve paralaxen te bepalen uit de verplaatsing van heldere sterren ten opzichte van zwakke sterren, die aan den hemel dicht bij elkander staan. Waarbij hij dan, evenals Herschel deed, vooronderstelt dat de werkelijke lichtkracht dezelfde is. Het is bekend dat Herschel, toen hij deze methode in verschillende gevallen werkelijk probeerde, geen paralaxen vond, maar de ontdekking der dubbelsterren deed. Had Huygens geweten, wat wij nu weten, nl. dat de lichtuitstraling van Sirius ongeveer vijf en twintig maal grooter is dan die van de zon, dan zou zijn afstand slechts vier maal te klein zijn uitgevallen inplaats van twintig maal.

W. de Sitter, Kosmos

W ILLIAM H ERSCHEL is de eerste geweest die de overtuiging had, dat de vaste sterren een stelsel van een zekere structuur vormden, die het plan opvatte deze structuur om haarzelfs wille te bestudeeren en dit onderzoek op werkelijke waarnemingen baseerde.

Kepler en Huygens hadden de meening uitgesproken dat de zon een ster was, en de sterren zonnen, omringd door planetenstelsels.

Kant en Lambert hadden beiden - uitgaande van zeer verschillende principes en langs verschillende lijnen hun redenering opbouwend - wereldsystemen

samengesteld die volkomen speculatief waren. Het eenige feit aangaande de bouw van het sterrenstelsel, dat zeker bekend was, vóór Herschel zijn werk begon, was, dat de melkweg bestond uit een menigte van sterren. Dit was door Galilei ontdekt.

Afzonderlijke aandacht moet echter aan Herschel's oudere tijdgenoot John Michell geschonken worden, die (in 1767) eenige opmerkelijke opvattingen over sterrehoopen publiceerde, en over de eigen beweging, die hij meende dat gedeeltelijk de

afspiegeling van de beweging van de zon moest zijn.

W. de Sitter, Kosmos

Hij wees er op dat de seculaire paralax in de loop der tijden een middel kon zijn om de afstand te bepalen. De directe meting der paralaxen, zegt hij, zal de constructie van betere verrekijkers moeten afwachten, waarmede men een twintigste

boogsecunde kan meten, wat hij geen hopelooze opgave voor de toekomst acht.

Herschel wijst er op dat wij uit de directe waarneming slechts twee coördinaten der sterren kennen; de derde, de ‘diepte’ zooals hij hem noemt, is onbekend.

De sterren zijn zeer verschillend in helderheid. Is dit alleen te wijten aan hun verschillende afstanden, of verschillen zij ook in werkelijke helderheid, in ‘lichtkracht’, zooals wij dit nu noemen met een woord door Kapteyn ingevoerd?

De verdeeling van de sterren over de hemel is ook zeer ongelijkmatig. Is hun werkelijke verdeeling in de drie-dimensionale ruimte regelmatig en homogeen of niet? Wij hebben dus is werkelijkheid twee onbekenden: de lichtkracht en de dichtheid. Pas Kapteyn pakte dit probleem in zijn geheele omvang aan. Herschel begon slechts. Hij maakte de veronderstel-

W. de Sitter, Kosmos

ling dat de lichtkracht van alle sterren dezelfde is, en dat de dichtheid constant is.

Het is duidelijk dat deze beide veronderstellingen elkaar tegenspreken, d.w.z. niet a priori: er zou een heelal kunnen bestaan waarin aan beide onderstellingen voldaan was, maar dat zou er geheel anders uitzien dan het onze.

In Herschel's eerste mededeeling ‘Over de paralax der vaste sterren’ (1781) gaat hij expliciet uit van de twee volgende

Algemeene hypothesen

1. De sterren worden verondersteld ongeveer van de grootte van de zon te zijn.

2. Het verschil in hun schijnbare grootte wordt verondersteld het gevolg te zijn van hun verschillende afstanden, zoodat een ster van de tweede, derde, of vierde grootte twee, drie of viermaal zoo ver weg staat als een van de eerste groote.

Wat de eerste hypothese betreft merk ik op, dat uit verschillende plaatsen blijkt dat Herschel aanneemt dat de oppervlaktehelderheden van de zon en de sterren gelijk zijn; ‘grootte’ slaat hier dus op de werkelijke afmetingen.

Wat de tweede hypothese betreft zegt Herschel zelf in een noot dat dit neerkomt op een

W. de Sitter, Kosmos

definitie van de grootteklasse. De schaal der magnitudines volgens welke de schijnbare helderheid der sterren gemeten wordt, is uit traditie ontleend aan de Grieksche astronomen. Het verband tusschen de conventioneele schaal en de werkelijke intensiteitsverhouding zou met behulp van photometrische methoden gevonden moeten worden. Herschel doet geen poging hiertoe, maar stelt in de plaats daarvan zijn definitie. Aangezien hij de wet van het omgekeerd evenredig zijn met de tweede macht van de afstand accepteert en gebruikt, wordt hierdoor de grootte gedefinieerd als omgekeerd evenredig te zijn met de vierkantswortel uit de intensiteit. Sir John Herschel bevestigt dit, dank zij een photometrisch onderzoek aan de Kaap, en vindt de formule i = 1/(m+0.414). ² De logarithmische schaal, die wij nu gebruiken, is natuurlijk pas veel later aangenomen. Herschel beschouwt deze wet, m = Δ, blijkbaar als bijna vanzelf sprekend, en hij heeft er gedurende zijn geheele leven consequent aan vastgehouden. Zelfs keerde hij haar om en sprak hij bv. van een ster van de magnitude 1342, waarmede hij een ster op een afstand van 1342 maal de ge-

W. de Sitter, Kosmos