W A A R D E R IN G V A N B E L E G G IN G E N BIJ M A A T S C H A P P IJ E N V A N L E V E N S V E R Z E K E R IN G , B E D R IJF S - E N O N D E R
N E M I N G S P E N S IO E N F O N D S E N (II)
door P. J. H . ]. Bos, J. A . T h. M . Brans en E . ]. N ieuw enhuis § 5. Bedrijfseconom isch bevredigende wijze van w aardering der obliga ties.
In de v o o rg a a n d e p a ra g ra fe n is aangegeven, d a t de belegging in schuldbekentenissen en obligaties in w ezen b etekent, d a t m en vo o r een varstaan d , resp. op basis van uitlotingskansen te bepalen aa n tal jaren gelden heeft uitgezet tegen een v a ststa a n d e rentev erg o ed in g , indien men althans de mogelijkheid van conversie buiten beschouw ing laat.
T e v e n s is aan g eg ev en dat, indien de obligaties op de b alansdatum p er saldo steeds w o rd e n g ew aard e erd op basis v a n de effectieve re n te v o et bij aankoop m et in achtnem ing v an de beh an d eld e v a ria n t voor het geval de effectieve re n te lag er d an de technische re n te is, de v o o ra f b epaalde ren te op de aa n g eg ev en wijze in d e rd a a d als rente-inkom en v an ja a r to t ja a r ten gunste v an de v erlies- en w instrek en in g kom t, w aarbij d it rente-inkom en gelijk is aa n de nom inale ren te, echter v e r m eerderd resp. v erm inderd m et een op deze w ijze exact bep aald deel v an h et disagio resp. agio. H ierm ede zou dus in principë^eeh bedrijfs econom isch volkom en b ev red ig en d e w ijze v an w a ard erin g d er obligaties ten behoeve v an de jaarrek e n in g zijn gegeven. N a d e r on d erzo ch t dient echter nog te w orden, w elke om standigheden bij v eran d erin g v an de rentevoet, zoals deze v o o r obligaties in een daling resp. stijging v an de b eurskoers d er obligaties to t uitdrukking komt, invloed m oeten hebben op de w a ard erin g d er beleggingen op de balans.
Bij de bespreking v a n h et v e rb a n d tussen de beleggingen en de w is kundige reserve is reeds vermeld, d a t dit o.i. alleen invloed kan en m ag hebben op de w a ard erin g d er effecten, indien v an een econom ische v o o r ra a d sp rak e is en dus m et een voortijdige liquidatie v an beleggingen ernstig m oet w o rd e n rekening gehouden. In w ezen w o rd t dit probleem b eh eerst door de v ra a g , of bij de afw ikkeling terzak e v a n de op de b alansdatum lopende contracten , do o r een w ijziging v an de rentevoet, verlies m oet w o rd e n verw ach t.
Als boven verm eld kan deze situatie t.a.v. de re n te sta n d zich alleen voordoen:
a. als bij aank o o p de effectieve re n te reeds lag er is d an de technische rentevoet:
b. indien, an d e rs d an d oor expiratie of uitloting, b e sta a n d e beleg gingen m oeten w o rd e n geliquideerd. In dit geval zal toch, indien de rentevoet op het m om ent van liquidatie hoger is d an de effectieve re n te v o et bij aankoop, een lag ere o p b ren g st m oeten w o rd e n verw ach t, dan de w a a rd e op basis v an de w a ard erin g tegen de effectieve re n te bij aankoop.
c. Indien v e rw a c h t m oet w orden, d a t de in kom ende jare n te o n t v an g e n spaarprem iën terzak e v an de lopende co n tra cten n iet m eer kunnen w orden belegd tegen een rentevergoeding, w elke m instens gelijk is aa n de technische ren tev o et, w elke op h et ta rie f v an toepassing is.
D e sub b. en c. genoem de facto ren zullen veelal in onderling v erb an d m oeten w o rd e n bezien.
T en e in d e een inzicht te verkrijgen in dit probleem , zullen wij eerst invoeren de veronderstelling, d a t alle per de b alansdatum lopende posten prem ievrij zijn. D e w iskundige reserv e is d an de co n tan te w a a rd e v an alle toekom stige uitkeringen terzak e v an de lopende contracten . Indien het totale bedrag van de w aarde der beleggingen hieraan m instens gelijk is, zal voortijdige liquidatie van de beleggingen (dus vóór afloop v an de term ijn, w a a rv o o r men zich als belegger in w ezen tegen een bepaalde ren tev erg o ed in g heeft gebonden) alleen nodig zijn, indien de uitkeringen n iet v an ja a r tot ja a r uit de o n tv an g en in terest en de m iddelen, w elke vrij kom en d oor expiratie of uitloting der beleggingen, kunnen w orden gedekt. Komen de gelden ee rd er vrij, dan zal herbelegging m oeten ge schieden en zal er, voorzover de dan te bedingen rentevergoeding hoger is dan de technische rentevoet, geen probleem zijn.
Bij een going concern is de v eronderstelling v a n uitsluitend „prem ie- v rije” posten, n iet vervuld, doch zullen in de kom ende jaren ook terzake v an de reeds lopende co n tra cten prem iën w o rd en ontvan g en . V o o r- zo verre dus de u itkeringen terzake v an de op het eind v a n het b alan s- ja a r lopende posten niet volledig bestreden kunnen w orden uit de langs norm ale w eg uit de beleggingen vrij kom ende m iddelen, zullen die u it keringen m ede uit de te o n tv an g en spaarprem iën der op de balansdatum lopende co n tracten w o rd en gefinancierd, en zal ook dan in w erkelijk heid geen verkoop behoeven p laats te vinden; de te o n tv an g en s p a a r prem iën w o rd en d an vo o r een deel geïnvesteerd in nieuw e beleggingen, op de basis v an de ten tijde van de o n tv an g st geldende effectieve re n te voet; voor het resterende deel vindt autom atisch investering plaats in die beleggingen, b ehorend tot de reeds aanw ezige beleggingen, die zon d er o n tv an g st dezer prem iën geliquideerd h ad d en m oeten w o rd e n en w a a rv o o r dus geldt de effectieve rentebasis, w elke v a n k ra ch t w as ten tijde v an de oorspronkelijke verw erv in g dier beleggingen. In de practijk zal dan ook, zelfs in de onderstelling, d a t geen nieuw e co n tra cten zullen w o rd en afgesloten en d a t vo o r de te on tv an g en prem iën op lopende co n tra cten slechts vo o r een deel nieuw e beleggingen m oeten w orden aan g etro k k en , op een gedw ongen liquidatie d er reeds v erw o rv en beleg gingen in de regel n iet behoeven te w o rd e n gerekend.
Indien v e rw a c h t mag w o rd e n d a t m et het nieuw te beleggen deel der prem iën, te o n tv an g en op de lopende contracten, m instens de technische rente behaald zal kunnen w orden, behoeft daarom o.i. noch bij de w a a r dering d er effecten, noch bij de w a ard erin g d er w iskundige re serv e m et een ingetred en of v erw ach te w ijziging v an de algem ene re n te sta n d rek e ning gehouden te w orden.
In w erkelijkheid zullen in het algem een bovendien nog nieuw e con trac ten w o rd en afgesloten en zal dus ook een deel d e r hierop o n tv an g en prem iën, indien nodig, voor de betaling d er uitkeringen en kosten terzake v an de oude co n tra cten besch ik b aar kom en. Is op d a t m om ent de effec tieve re n te h o g er d an die, w elke gekw eekt w o rd t v a n de b estaan d e beleggingen, dan zal hierm ede bij m aatschappijen v an levensverzekering w el rekening m oeten w o rd en gehouden. E en lag ere w a ard erin g op basis v an de nieuw e effectieve re n te v o et is v oor het desbetreffen d e deel der beleggingen dan aangew ezen. Bij de bedrijfspensioenfondsen en o n d e r nem ingspensioenfondsen behoeft zolang de grondslagen ongewijzigd zijn gehan d h aafd , h erw aard erin g alleen te geschieden, als de effectieve re n te lager is d an de technische rentevoet.
de p roductie stag n ee rt, de kans op voortijdige liquidatie d e r beleggingen, slechts zeer gering te ach ten is.
W e l blijft te bezien de m ogelijkheid v an conversie. D eze zal zich uit sluitend voordoen, indien de b estaa n d e effectieve re n te v o e t lag er is dan de nominale. Z o lan g de nieuw e rentevoet niet lager is dan de tech nische, behoeft in het systeem van w aardering geen wijziging te w orden gebracht. H e t toekom stige rente-inkom en zal dan, als gevolg van deze conversie afnem en met het bedrag der renteverlaging. E erst w anneer na deze verlaging de effectieve rentevoet lager is d an de technische, zal h er w aardering der effecten moeten geschieden. In het volgende hoofdstuk „P ractische O plossing” zullen wij nad er ingaan op de beoordeling van de solvabiliteit van de geldnem er en de wijze w aarop dit in de w aardering to t uitdrukking dient te komen.
§ 6. W aa rd erin g aandelen, onroerende goederen enz.
H ierbij v a lt te onderscheiden de w a a rd e rin g v a n deze ac tiv a als o nderdeel v an de beleggingen, w elke staan teg en o v er de w iskundige reserv e, en die w elke staan tegen o v er het eigen verm ogen. O o k hier zal de econom ische betekenis v an deze beleggingen beslissend m oeten zijn voor het stelsel van w aardering. W ij bespreken eerst het geval, dat deze beleggingen sta a n tegen o v er de w iskundige reserve.
W ij m erken dan op, d a t het met deze beleggingen te m aken inkom en v an ja a r to t ja a r k rach ten s h et k a ra k te r dezer beleggingen w isselend is. D e aan k o o p - en de v erk o o p w aard en v an deze activ a w o rd e n niet alleen beïnvloed door de w ijziging in de re n te sta n d , doch m eer nog door a n d e re oorzaken, als w a ard ev e rm in d erin g v an het geld, w ijziging in perspectieven, enz.
B ovendien geschiedt belegging in deze ac tiv a n iet vo o r een v o o raf v a st te stellen a a n ta l jaren, doch in feite ■— zolang geen speculatie beoogd is ■— v o o r o n bepaalde tijd, w elke vo o r de o n ro e ren d e goederen alleen b ep e rk t w o rd t do o r de levensduur. D eze belegging kan dus voor de toekom st n iet gezien w o rd e n als alleen te staan teg en o v e r de m om en tele w iskundige reserv e en de ter belegging b esch ik b aar kom ende pre- miën terzake van de lopende contracten, doch eveneens als potentieel b etro k k en op de v erplichtingen uit toekom stige co n tracten . D e maxim ale w a a rd e rin g sg re n s v a n deze ac tiv a zal dus steeds de v erk o o p w aard e m oeten vorm en.
In v erb an d m et de lange duur v a n deze beleggingen zal het te v e r w ach ten rendem ent echter in belangrijke m ate de w a a rd e v an deze activa vo o r de instelling bepalen. D it laatste geldt m eer in het bijzonder voor het eigen gebouw w a a rin de verzekeringsm aatschappij is gevestigd.
D a a r dit probleem verschillende aspecten heeft en een afzonderlijke beschouw ing zou w ettigen, m enen wij in h et k ader van ons onderw erp te kunnen v o lstaan m et uitsluitend v o o r de „ a a n d e le n ” a a n te geven het stelsel v an w a ard erin g , d a t o.i. de v o o rk e u r verd ien t.
1. A andelen.
W a a rd e rin g tegen beurskoers. V o o rd elig e koersverschillen zijn te re serv eren en nadelige koersverschillen kom en in m indering op deze reserve. Indien de nadelige koersverschillen d aa ru it n iet kunnen w o rd en bestreden, is het re ste ren d e deel een verlies in h et desbetreffen d e boek jaar.
en, in v erb an d m et h et v o o ra fg aa n d e eventueel g ereduceerde aan sch af- ringsprijs) ten gunste v an de verlies- en w instrekening w o rd e n gebracht.
Bij belegging v a n aandelen tegen o v er h et eigen verm ogen, k an o v er eenkom stig w o rd en gehandeld, behoudens d a t eventuele w inst bij v e r koop n a a r de algem ene reserv e dient te w orden overgeboekt.
§ 7. Practische oplossing bij de waardering van obligaties.
Z o als hierboven gem otiveerd, zou uitsluitend een w a ard erin g op basis v a n de w iskundige koers, en u itg aan d e v a n een re n te v o et gelijk aan de effectieve ren te bij aankoop bedrijfseconom isch het m eest bevredigend zijn. A lleen indien reëel met verkoop m oet w o rd en rekening gehouden, b eh o o rt de b eurskoers (liquidatiew aarde) als m axim ale w a a rd e te w o r den gebruikt. M et conversie behoeft slechts d an rekening te w orden gehouden, indien de toekom stige effectieve ren te (oorspronkelijke effec tieve re n te minus re n tev erlag in g ) lag er is d an de technische rentevoet. In v e rb a n d m et mogelijke verliezen, v e rb a n d houdende m et de sol vabiliteit d er debiteuren zal een afzonderlijke reserv e m oeten w o rd e n gevorm d, indien de sam enstelling der effectenportefeuille h iertoe a a n leiding geeft.
D e in h et v o o rg a an d e afgeleide theoretische w a ard erin g sb a sis is in de prak tijk in de m eeste gevallen n iet zonder m eer of niet d an m et ernstige p ra k tisch e com plicaties toepasselijk, d a a r de berekening d er rentabili- teitsw aa rd e effect voor effect zou m oeten geschieden en op basis v an een effectieve rentevoet, w elke in de tafels n iet voorkom t.
E en p raktisch u itv o erb a re m ethode, w elke de theoretische uitkom st b en a d ert, is dus gew enst. V o o ra f m ogen wij de b e staa n d e system en aan de hierboven gegeven norm atieve conclusies toetsen.
1. Beurskoers.
W a a rd e rin g tegen b eurskoers heeft het nadeel, d a t een wijziging in de re n te sta n d , onm iddellijk een tegengestelde w ijziging in de b eu rs koers tengevolge heeft. D e w a a rd e rin g n a a r beurskoers stelt het to e kom stige rente-inkom en op h et niveau v an de re n te sta n d , w elke geacht w o rd t voor de b eurskoers b ep alend te zijn gew eest.
H e t systeem beurskoers zou to t op zekere hoogte te m otiveren zijn en dan nog alleen w at betreft het uit de jaarrekening blijkende rente- resu ltaat, indien ook steeds een parallelle h erberekening d e r w iskundige reserv e zou geschieden, dusdanig, d a t de re n tew in st volgens de o rg a nische verlies- en w in strekening ongew ijzigd zou blijven. D it is p ra c- tisch onmogelijk. H e t nadeel v a n het systeem w o rd t slechts zeer onvol doende o p g evangen door het re serv eren v an de voordelige k o ersv er schillen en h et afboeken v an de verliezen op deze reserve. In het koers verschil is toch w el degelijk een re n te fac to r begrepen, w elker afzo n d er lijke berekening zeer veel tijd zou vereisen.
O o k het feit, d a t de beursk o ers do o r toevallige factoren (m om entele v ra a g en aa n b o d ) w o rd t beïnvloed, b re n g t in h et w aard erin g ssy steem een irratio n ele factor. H e t voordeel, d a t ook de solvabiliteit v an de debiteur in de beurskoers to t op zekere hoogte to t uitdrukking komt, kan o.i. n iet hoog w o rd en aangeslagen.
v a n effecten tegen een koers boven of onder pari, h et rente-inkom en niet op de juiste w ijze n a a r v o re n kom t.
2. W a ardering tegen aankoopkoers.
E en voordeel is, d a t deze w a ard erin g niet beïnvloed w o rd t door wijzi ging v an de re n te sta n d . E en nadeel is, d a t h et disagio resp. agio bij a a n koop eerst bij afstoting v a n h et fonds als w in st of verlies n a a r vo ren kom t, w a a rd o o r h et rente-inkom en onjuist w o rd t bepaald. N u m om enteel verschillende fondsen v er onder p ari w o rd en gekocht, sp re ek t d it nadeel sterk . N iet o n tk en d k an w orden, d a t dit systeem veelal zeer veilig is en d a t in w ezen een stille reserv e w o rd t gevorm d, v o o rz o v erre fondsen onder pari w o rd e n gekocht.
3. W aa rd erin g tegen w iskundige koers.
O genschijnlijk b e n a d e rt deze m ethode het beste het systeem , h etw elk hierboven als bedrijfseconom isch het m eest bevred ig en d w e rd b e schouw d.
D e w a ard erin g geschiedt ech ter m eestal op basis v an de technische re n te v o et d er w iskundige reserv e. C o nsequent d o o rgevoerd, zou dit betekenen, d a t de rentew inst, (nl. h e t verschil tussen de effectief ge k w eekte re n te en de rente, w elke bestem d is ter d o tatie aa n de w is kundige re se rv e ), w elke m et de b etreffen d e belegging in de loop d er jare n beh aald zal w orden, in feite onm iddellijk het eerste ja a r ten gunste v an de v erlies- en w instrek en in g komt. D a a r, in v erb an d m et de conver- siekans, p ractisch in alle gevallen, w a a rin de technische re n te v o et lager is d an de nom inale, niet hoger w o rd t g ew aard e erd dan a pari, w o rd t de gesignaleerde onjuistheid ten dele opgeheven. V oorzoverre effecten gekocht zijn b eneden pari, blijft ons b ezw aar volledig gelden. O n d e r de tegenw oordige om standigheden m oet dit nadeel groot w o rd en geacht. Z e k e r kan en m ag niet gesteld w orden, dat, w a a r deze verschillen w el elk ja a r zullen optreden, zij elk aa r zullen com penseren. N og afgezien v a n h et feit, d a t d e w in st kan w o rd e n beïnvloed door de keuze d er a a n te kopen effecten, zullen ook de om standigheden (v erhoudingen m om en tele re n te sta n d , nom inale re n te en technische re n te v o et) v an ja a r tot 'ja a r aanm erkelijk kunnen verschillen.
In principe zal dus h et disagio resp. agio zo veel m ogelijk op de juiste wijze o ver de ja re n m oeten w o rd e n verdeeld.
§ 8. V oorgestelde system en.
D e in § 5 b esproken in bedrijfseconom isch opzicht m eest b ev redigende m ethode, w aarbij vo o r iedere aankoop de re n ta b iliteitsw aa rd e op basis v an de effectieve re n te v o et bij aankoop als u itg an g sp u n t d er w a ard erin g v o o r de opvolgende b alan sen dient, zou, bij volledige d oorvoering in de praktijk, to t geen geringe m oeilijkheden aanleiding geven. O v erw o g en moet daarom w orden, w elke vereenvoudigingen kunnen w orden a a n g e bracht. zonder d at het principe w ezenlijk w o rd t aangetast.
W ij bespreken een drietal m ethoden, w elke uiteraard n a a st andere, in aanm erking komen.
als geheel beschouw d. H e t is niet nodig hierbij fijn genuanceerd te w erk te gaan en bv. het onderscheid tussen gem iddelde, m athem atische en w aarschijnlijke levensduur, hoe belangrijk voor andere problem en w ellicht, volledig tot zijn rech t te laten komen. H o ofdzaak is een redelijk veilige schatting van het aantal jaren, w aarover het saldo d er genoem de reke ning door middel van een „afschrijvingspercentage van de bo ek w aard e” w ordt verdeeld. H erziening van het geraam de aantal jaren voor de toe komst, zo de portefeuille of het saldo d er rekening d aarto e aanleiding geeft, is uiteraard mogelijk. D e agio- en disagio-bedragen terzake van de aankopen in een lopend ja a r w orden zonder meer op het saldo per 1 ja n u a ri a f- en bijgeboekt. Z ou, om de gedachte te bepalen, het aantal jaren, w aarover het saldo der genoem de rekening moet w orden verdeeld, op 25 geraam d w orden, dan w are het afschrijvingspercentage te stellen op 9 % , w aarbij dan de „boekw aarde” n a 25 jaar, in de onderstelling d at geen agio- of disagio-bedragen meer zouden w orden bij- of afgeboekt, nog ongeveer 10 % van het oorspronkelijke bedrag zou zijn. (Bij een afschrijvingspercentage van 10 % zou de „restw aa rd e” ruim 7 % zijn).
H e t m ateriaal voor de schatting van de „leningsduur" kan geput w o r den uit de details der effectenadm inistratie.
D e fondsen zelf w orden in dit systeem to t de nom inale w a ard e in het debet d er balans vermeld. Bij verkoop van een obligdtie kan de balan s w a ard e (nom inale bedrag minus het onafgeschreven deel van het disagio) w orden berekend, w aartoe kennis van het ja a r van aanschaffing nodig is. H e t verschil met de opbrengst is w inst of verlies bij verkoop.
Slechts in het geval d at overdracht der portefeuille geheel of gedeel telijk moet w orden verw acht, dient herw aardering te geschieden, voor- zoverre de w aardering a pari, verm inderd m et het nog niet afgeschreven deel d er disagio-rekening, lager is dan de beurskoers.
U itlotingen geven geen aanleiding tot af- of bijboekingen op de agio- en disagiorekening.
M et de mogelijkheid van conversie behoeft alleen rekening te w orden gehouden, voorzoverre de m inder te ontvangen nom inale ren te groter is dan de m arge tussen de effectieve ren te bij aankoop en de technische rente.
O m rekening van de w iskundige reserve terzake van de lopende con tracten is bij deze m ethode alleen nodig, indien verw acht moet w orden, d at de in de toekom st te ontvangen spaarprem iën niet kunnen w orden belegd tegen een rente, w elke m instens gelijk is aan de technische re n te voet. V o o r m aatschappijen van levensverzekering zijn hiervoor alleen relevant de in de toekom st te ontvangen spaarprem iën terzake van de op de balansdatum lopende contracten.
b. D e tekortkom ingen van het sub a beschreven systeem houden voor namelijk verband met het feit, d at een uniform „afschrijvingspercentage” met betrekking tot het saldo der A gio- en D isagiorekening w o rd t ge bruikt, ongeacht de onderscheiden, w elke er bij de verkrijging der beleg- gingseenheden bestonden voor w a t aangaat:
1. hoogte van de effectieve re n te bij aankoop;
2. hoogte van de nom inale ren te van het aangekochte fonds; 3. verschil in aflossingsverw achting.
D e behandeling van de rekening „A gio en D isagio”, als boven om schre ven, doet dus geen recht aan het heterogene k arak ter van de beleggings portefeuille met betrekking to t de genoem de kenm erken. M en kan er toe overgaan om de disagiobedragen per ja a r van aanschaffing afzonderlijk
adm inistratief vast te houden; overigens is de behandeling analoog aan h et sub a beschrevene.
Behalve d at men met de karakteristieken van de beleggingen per jaar op deze wijze rekening kan houden, o n tsta a t een b etere controle op het verloop der disagioarekeningen, om dat ze per ja a r van oorsprong gevolgd kunnen w orden.
A fhankelijk van de aflossingsverw achting kan m en de „afschrijvings- m ethode" variëren door te kiezen tussen een v ast afschrijvingspercentage van de „boekw aarde” , van het oorspronkelijke saldo of, onder om standig heden, een stijgend of dalend percentage van het oorspronkelijke saldo of van het boeksaldo toe te passen. D e gem iddelde aflossingsverw achting van de in een bepaald ja a r verkregen beleggingen zal in dit opzicht be palend zijn voor de te kiezen m ethode, terw ijl ook min of m eer het verschil in nom inale en effectieve ren te bij aankoop to t zijn recht kan komen.
c. O ok het sub b om schreven systeem zal in vele gevallen nog niet geheel bevredigend w erken, om dat ook de aan schaffingen in een bepaald ja a r heterogeen kunnen zijn ten aanzien van de kenm erken:
hoogte van de effectieve rente bij aankoop, nom inale ren te en aflos singsverw achting.
M en kan dus trach ten de verkregen beleggingen in, n a a r de kenm erken zoveel mogelijk hom ogene, groepen in te delen en de disagiobedragen bij verkrijging per groep v ast te houden en a f te schrijven op d e voor iedere groep m eest aangew ezen m ethode.
W ij lichten het voorgaande aan de han d van een drietal leningstypen toe, daarbij de volgende sym bolen invoerend:
D x: deel van het disagio d a t ten gunste van de renterekening van xe jaar n a d at van aanschaffing m oet komen,
r: effectieve rentevoet bij aankoop, i: nom inale rente; ( i < r ) .
ax: aflossingsbestanddeel van de annuïteit A in het ja a r x. n: de leningsduur.
V o o r de n a n ja a r in eens aflosbare lening (1 ), de door gelijkmatige aflossing per ja a r van 1 /n der lening aflosbare lening (2 ), en de door een n -jarige annuïteit aflosbare lening (3 ) , zijn de bedragen D x respec tievelijk per eenheid van kapitaal:
( 1 ) : D x = ( r — i). A n_ x+ ,|r ( 2 ) : D x = ( r •—> i ). a n — x -m i,
n
( 3 ) : D x = a x — A. A „ ^ x + ,|r
D e bed rag en D x van (1) vorm en een stijgende m eetkundige reeks met reden (1 + r ) ; die van (2) een dalende reeks zodanig, d at het verschil
r -—' i
tussen tw ee opeenvolgende term en, D x —- D x+1 = —- — . A „ _ x + i|r ; deze verschillen vorm en dus een stijgende m eetkundige reeks m et reden (1 + r ) ; de bedragen D x van (3) vorm en een stijgende, onder om standig heden la te r dalende, of een v o ortdurend dalende reeks, w aarv an noch de verhouding noch het verschil van tw ee opeenvolgende term en eenvou diger is aan te geven.
verschil tussen r en i en leningsduur een veel betere benadering kan krij gen dan m et de m ethoden sub a en b besproken. D oor een doelm atige keuze van intervallen voor de genoemde kenm erken kan m en voorkom en d a t het aa n tal subgroeperingen te om vangrijk w ordt. D e bed rag en D x kunnen dan voor elke subgroep, door middel van de voor elk leningtype a f te leiden formule, w orden gevonden.
O n d an k s de beperking in het aan tal sub-groeperingen d a t door een doelm atige keuze van de intervallen te bereiken is, heeft de m ethode stellig toch het nadeel, d a t voor de leningtypen voor w elke de bedragen D x geen m eetkundige reeks vormen, (bv. de leningen m et an n u ïteiten ), ook het jaar van verkrijging der belegging moet w orden vastgehouden. In vele gevallen zal men echter een voor de praktijk voldoende oplossing vinden door de afleiding van een benaderende m eetkundige reeks ook voor deze gevallen. D e geringere nauw keurigheid moet aan v aard w orden om een anders w el zeer uitdijend aantal disagiorekeningen te voorkom en.
In enkele gevallen zal men verstandig doen de detailadm inistratie der effecten in te richten op verschaffing van de vereiste gegevens voor de zo juist mogelijke volgtijdelijke verdeling van de disagio’s bij verkrijging der beleggingen.
In de praktijk zal in het algem een de sub a genoem de eenvoudige m e thode een voldoende benadering geven, des te meer d aa r een verschil in het gekozen percentage van afschrijving op de duur slechts een geringe invloed zal hebben op de verlies- en w instrekening. Indien het percentage doelbew ust aan de lage kant w ordt gekozen, zal in de eerste jare n een stille reserve w orden gevormd, w elke echter na n jare n n a a r een constant bedrag zal tenderen.
