Eindexamen wiskunde B1 vwo 2008-I

Eindexamen wiskunde B1 vwo 2008-I

© havovwo.nl

▬ www.havovwo.nl www.examen-cd.nl ▬

Vier vragen over f(x) = ln x

16. f(x) = ½ ln x = ½ x = e ^½

Lees af uit grafiek:

f(x) # ½ voor 0 < x # e^½

17. f (x) = ln x f 0 (x) = 1) x raaklijn: y = ax + b

1 1

a = f 0 (e) = ) ! y = ) x + b door E (e,1)

e e

1 = 1) @ e + b ! b = 0

e 1

dus de raaklijn y = ) x gaat door O.

e

18. oppervlakte = ½ @ e @ 1 – ln x dx = ½ e – [x ln x – x]₁^e = ½ e – ((e ln e – e) – (1 ln 1 – 1))

e

∫

= ½ e – (e – e – (0 – 1)) = ½e – 1

19. Oppervlakte = x @ (– ln x)

1

Afgeleide opp. = 1 @ (– ln x) + x @ (– ) ) = – ln x – 1 x

De oppervlakte is maximaal: afgeleide van de oppervlakte = 0 – ln x – 1 = 0 ! ln x = – 1 x = e ^{– 1} Maximale oppervlakte : e ^{– 1}@ (– ln e ^{– 1}) = e ^{– 1}