Juni 2005

Rijksuniversiteit Groningen Faculteit Economie

Afstudeerscriptie Financiering Juni 2005

Student: Lucien Smits

Studentnummer: 0775959

Vakcode FBA: EWBF65

Begeleider: Dr. S. Tillema

Inhoudsopgave

Hoofdstuk 1 Inleiding... 4

1.1 Inleiding... 4 1.2 Probleemstelling ... 4 1.3 Relevantie ... 5 1.4 Structuur ... 6

Hoofdstuk 2 Het Discounted Cash Flow Model en het Reële Optie Model ... 7

2.1 Inleiding... 7

2.2 De spot markt voor elektriciteit ... 7

2.3 De forward markt voor elektriciteit... 9

2.4 Algemene beschrijving van peak power plants ... 9

2.5 Het DCF-model ...11

2.5.1 Het DCF-model toegepast op peak power plants ...13

2.5.2 Het DCF-model: sterkten en zwakten ...13

2.6 Reële opties ...14

2.6.1 Waardering van financiële opties ...16

2.6.2 Waardering van reële opties...17

2.6.3 Reële opties toegepast op peak power plants ...17

2.6.4 Het reële optiemodel: sterkten en zwakten...21

2.7 Welke gegevens zijn nodig voor de waarderingen ...22

Hoofdstuk 3 Onderzoeksmethode... 23

3.1 Inleiding...23

3.2 Welke centrale gaat gewaardeerd worden? ...23

3.3 Van welke futurescontracten wordt gebruik gemaakt ...25

3.4 Gegevens voor de DCF-methode en de reële optiemethode...26

Hoofdstuk 4 Waardering ... 29

4.1 Inleiding...29

4.2 Waardering DCF-methode...29

4.3 Waardering reële optiemethode ...31

4.4 Gevoeligheidsanalyse ...35

4.5 Analyse verschillen...37

4.6 Een kritische noot ...40

Hoofdstuk 5 Conclusies en aanbevelingen voor verder onderzoek ... 42

Literatuurlijst... 44

Gebruikte symbolen ... 456

Hoofdstuk 1 Inleiding

Minister Brinkhorst (EZ) wil de productiecapaciteit van de energiemarkt stimuleren, zodat ook in periodes van veel energieverbruik voldoende voorraad aanwezig is (Bron: persbericht ministerie van Economische Zaken, 3 september 2003).

1.1 Inleiding

De energiemarkt is de laatste jaren een van de brandpunten van het maatschappelijk en economisch debat. Dit blijkt onder meer uit opmerkingen van de Minister van economische zaken, alsmede uit het grote aantal nieuwe toetreders op bijvoorbeeld de Nederlandse markt. Zo zal innovatie de komende jaren niet alleen cruciaal zijn om in te spelen op de alsmaar toenemende energievraag, maar ook om de weg naar echte liberalisering gestalte te kunnen geven. Peak power plants zullen naar verwachting hierbij een steeds belangrijker rol gaan spelen. Dat, gekoppeld aan het bredere waarderingsvraagstuk voor productiemiddelen met een volledig flexibele capaciteit, zal het onderwerp zijn van deze scriptie. In § 1.2 komt de probleemstelling aan de orde. In § 1.3 zal een antwoord gegeven worden op de vraag wat de maatschappelijke en wetenschappelijke relevantie van deze scriptie is. Paragraaf 1.4 gaat in op de verdere structuur van deze scriptie.

1.2 Probleemstelling

Zoals hierboven vermeld zullen peak power plants onderdeel zijn van het centrale vraagstuk van deze scriptie. Echter, de wetenschappelijke probleemstelling is algemener. Deze luidt namelijk:

Welk waarderingsmodel verdient de voorkeur bij de waardering van een investering in een productiemiddel waarvan de benutte capaciteit continu kan worden aangepast aan de doorlopend variërende spotprijs van de belangrijkste input: Het Discounted Cash Flow (DCF) model of het reële optiemodel

methode de voorkeur verdient. Deze case verschaft inzicht in de waarderingsproblematiek van productiemiddelen waarvan de benutte capaciteit continu kan worden aangepast en probeert een modeloplossing te bieden. Daarop zullen andere, maar vergelijkbare waarderingen kunnen bouwen.

Waarom is gekozen voor het DCF-model en het reële optiemodel?

Naast de DCF- en reële optiebenadering had de keuze ook kunnen vallen op een van de volgende vier alternatieven om een investering in een productiemiddel te waarderen: de terugverdienperiode, de gemiddelde opbrengst op boekwaarde, de internal rate of return , en de winstgevendheids index

Hoewel elk van deze benaderingen zijn kwaliteiten heeft, zijn ze volgens zowel Brealey en Myers (2000) als Ross, Westerfield en Jaffe (2005) alle ondergeschikt aan de DCF-benadering en zullen in dit onderzoek dan ook niet aan de orde komen.

1.3 Relevantie

Maatschappelijke relevantie

De maatschappelijke relevantie van deze scriptie is impliciet al enigszins aan bod gekomen. Specifiek zullen de uitkomsten van dit onderzoek met name relevant zijn voor aan de ene kant - investeerders, producenten en leveranciers op de energiemarkt, en aan de andere kant de met deze markt verbonden beleidsmakers.

aan. De relevantie blijkt verder onder meer uit een persbericht van het ministerie van Economische Zaken (3 september 2003), waarin minister Brinkhorst stelt dat voor de periode na 2007 aanvullende investeringen nodig zijn om met name de energievoorziening in piekperioden zeker te stellen. Gasgestookte energiecentrales zijn uitermate geschikt voor de productie van elektriciteit in piekperioden doordat snel op- en afgeschakeld kan worden. Dat het ministerie daarnaast nog de mogelijkheden onderzoekt van aanvullende prikkels voor investeringen in piekvermogen maakt het alleen maar interessanter omdat deze prikkels ervoor dienen te zorgen dat er geïnvesteerd gaat worden in piekvermogen hetgeen de waardering van dit type centrales in de actualiteit plaatst.

Wetenschappelijke relevantie

Er is veel discussie over de vraag of het gebruik van het reële optiemodel, dat is afgeleid van de differentiaalvergelijking van Black & Scholes (Hull, 2006), voor het waarderen van een productiemiddel al dan niet beter is dan het gebruik van de DCF-benadering. Deze scriptie geeft een verdieping van deze discussie omdat ze ingaat op een specifieke casus waarin voor- en nadelen van beide modellen worden besproken.

1.4 Structuur

Hoofdstuk 2 Het Discounted Cash Flow Model en het Reële Optie Model

2.1 Inleiding

In dit hoofdstuk wordt allereerst een algemene beschrijving gegeven van de spotmarkt voor elektriciteit (§ 2.2), de forward markt voor elektriciteit (§ 2.3) en een peak power plant (§ 2.4). Vervolgens wordt de waardering van een peak power plant met behulp van het Discounted Cash Flow model (§ 2.5) en het reële optiemodel behandeld (§ 2.6). Het hoofdstuk wordt besloten met een paragraaf waarin de benodigde gegevens voor beide modellen worden opgesomd (§ 2.7).

2.2 De spot markt voor elektriciteit

Figuur 2.1 Principe van de prijsberekening. Bron: www.apx.nl

Figuur 2.2 Spotprijs voor ieder uur van de dag. Bron: www.apx.nl

2.3 De forward markt voor elektriciteit

De forward markt in Nederland bestaat uit twee markten1: een over-the-counter markt (OTC) en de European Energy Derivatives Exchange (Endex). Op de OTC-markt wordt direct handel gedreven tussen twee marktpartijen met behulp van telefoon of computer. Een belangrijk voordeel van deze handel is dat de condities van het contract niet overeen hoeven te komen met de condities zoals die gespecificeerd worden door de Endex. Marktpartijen zijn vrij de condities te kiezen die voor hen beide zo gunstig mogelijk zijn. Een nadeel van deze markt is dat er over het algemeen sprake zal zijn van een zeker kredietrisico. Dit betekent dat de kans aanwezig is dat één van beide partijen niet aan zijn verplichtingen kan voldoen waardoor de tegenpartij schade zal kunnen ondervinden. Om dit kredietrisico te elimineren is in 2001 de Endex opgericht die fungeert als een clearing house tussen de verschillende marktpartijen (www.endex.nl). Dit betekent dat de Endex al het kredietrisico op zich neemt. Een ander voordeel van de Endex is dat iedere koper een verkoper kan vinden en vice versa, zonder zelf actief op zoek te hoeven gaan.

2.4 Algemene beschrijving van peak power plants

Nu we de markt in het algemeen hebben besproken, richten we ons in deze paragraaf op de peak power plants in het bijzonder, het onderwerp van deze scriptie.

Bij een gasgestookte peak power centrale heeft men ieder uur de keuze om al dan niet te produceren afhankelijk van de gas- en elektriciteitsprijs. De hoeveelheid gas die een centrale nodig heeft om een gegeven hoeveelheid elektriciteit op te wekken, hangt af van de efficiëntie van de centrale. De efficiëntie van een centrale wordt weergegeven door de heat rate , die gedefinieerd wordt als de hoeveelheid British thermal units (Btu) gas die nodig is om een kilowattuur (kWh) elektriciteit te produceren. Voor een peak power plant is deze heat rate constant. Dus hoe lager de heat rate is, hoe efficiënter de centrale. Een verschil tussen een normale gasgestookte centrale en een gasgestookte peak power centrale is dat eerstgenoemde een veel hogere efficiëntie heeft. Om dat hoge efficiëntie niveau te bereiken moet de centrale echter wel continu aan staan. Een peak power centrale daarentegen heeft een veel lagere efficiëntie maar kan wel binnen zeer korte tijd aan- en uitgezet worden (Jameson, 1999).

Bij een peak power centrale wordt alleen geproduceerd als het verschil tussen de spotprijs van elektriciteit in euro s per kWh (SE, /kWh) en de spotprijs van gas in euro s per Btu (SG, /Btu) maal de heat rate (KH, Btu/kWh), groter is dan nul (figuur 2.3). Hierbij wordt de heat rate constant verondersteld en zijn SE en SG variabel. Het verschil tussen SE en SG maal KH (SE KHSG) wordt de spark spread genoemd. Deze spark spread bepaalt de economische waarde van een centrale (Deng et al., 2001).

Als we de waarde van bovengenoemd productiemiddel willen bepalen gaan we in eerste instantie dus op zoek naar de spark spread. Op welke manier de DCF-benadering en de reële optiebenadering omgegaan met de spark spread, bepaalt in feite het verschil in uitkomst tussen de twee methodes. Hoewel arbeidskosten, onderhoudskosten en overige variabele en constante kosten wel degelijk een invloed hebben op de beide waarderingen worden ze in deze scriptie voor de eenvoud buiten beschouwing gelaten.

Figuur 2.3 Momenten waarop geproduceerd wordt bij een peak power centrale

Nu bekend is hoe de spotmarkt voor elektriciteit werkt en hoe een peak power centrale opereert, kan worden ingegaan op de twee modellen die geselecteerd zijn om een peak power centrale te waarderen,

Spark spread

Productie Geen productie Productie

Waardering van een 'peak power' centrale

Tijd Prijs

namelijk het DCF-model en het reële optiemodel. In § 2.5 wordt het DCF-model besproken en in § 2.6 het reële optiemodel.

2.5 Het DCF-model

Het DCF-model wordt gebruikt om ondernemingen te waarderen, om productiemiddelen te waarderen en om investeringsbeslissingen te nemen. In deze scriptie wordt getracht een productiemiddel te waarderen met behulp van het DCF-model.

DCF wil in feite, zoals de naam al aangeeft, niets meer zeggen dan verdisconteerde kasstromen, contant gemaakte kasstromen. De in de toekomst te behalen kasstromen worden contant gemaakt tegen een disconteringsvoet. In formulevorm ziet de DCF waardering er als volgt uit (Grinblatt en Titman, 2002):

T T T r C r C r C r C DCF ) 1 ( ... ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( 3 3 3 2 2 2 1 1

(2.1)

Waar r gelijk is aan de cost of capital en waar C1, C2, C3 , CT de verwachte waarde van de incrementele kasstromen zijn op de tijdstippen 1, 2, 3, , T.

Bij het gebruik van het DCF-model moeten allereerst de verwachte kasstromen worden bepaald. De manier waarop de kasstromen worden voorspeld, bepaalt de disconteringsvoet die gebruikt moet worden om de kasstromen contant te maken Er zijn twee manieren om een verwachting voor de kasstromen te formuleren (Grinblatt en Titman, 2002):

1. Voorspel de verwachte waarde van de incrementele kasstromen.

2. Voorspel de verwachte waarde van de incrementele kasstromen gecorrigeerd voor risico.

hoeveelheid vreemd vermogen waarmee een project gefinancierd wordt (D) en het vennootschapsbelasting percentage (Tc). In formulevorm ziet de berekning van de WACC er als volgt uit (Grinblatt en Titman, 2002):

d c d e er w T r w WACC (1 )

(2.2) Waar:

E

D

E

w

e

E D D w_d

Nadat de verwachte kasstromen van het project zijn bepaald volgens deze methode, moeten deze contant gemaakt worden tegen deze WACC (Grinblatt en Titman, 2002).

In het tweede geval wordt al rekening gehouden met het risico van de kasstromen op het moment dat ze bepaald worden. Dit wordt ook wel de certainty equivalent (CE) methode genoemd (Grinblatt and Titman, 2002). De teller uit vergelijking 2.1, bevat dan de zogenaamde certainty equivalent cashflows en deze worden verdisconteerd tegen de risicovrije interestvoet.

2.5.1 Het DCF-model toegepast op peak power plants

De grootste onzekerheden bij de waardering van een peak power centrale zijn de toekomstige prijzen van gas en elektriciteit. Voor beide goederen worden futures verhandeld. Volgens Schwartz en Trigeorgis (2001) is het dan beter en eenvoudiger om de CE-methode toe te passen. Grinblatt en Titman (2002) onderschrijven die mening. Zij geven aan dat futuresprijzen de zekerheidsequivalent representeren van de onzekere toekomstige spotprijs. Aan de hand van de futuresprijs van gas en de futuresprijs van elektriciteit kan de certainty equivalente kasstroom worden bepaald. Door het verschil te nemen tussen de prijs van een futurescontract op elektriciteit (FE) met een bepaalde looptijd en de

heat rate (KH) maal de prijs van een futurescontract op gas (FG) met dezelfde looptijd kan de

zekerheidsequivalent van de toekomstig verwachte spark spread (FE KHFG) per eenheid elektriciteit

bepaald worden. Is deze zekerheidsequivalent positief dan kan door de eigenaar van een centrale een risicoloze kasstroom behaald worden door long te gaan in futurescontracten op gas en short te gaan in futurescontracten op elektriciteit met dezelfde looptijd. De hoogte van de toekomstig verwachte spark spread bepaalt de waarde van de centrale. Hoeveel contracten er gekocht en verkocht moeten worden hangt af van het vermogen van de centrale. De certainty equivalente kasstroom die op deze wijze tot stand komt kan vervolgens verdisconteerd worden tegen de risicovrije interestvoet. De waarde van een centrale met een vermogen van 1kWh en een levensduur N is:

N T t T GT H ET r F K F W 1 ( 1 ) (2.3)

Alleen de momenten dat de spark spread positief is worden in de berekening meegenomen.

2.5.2 Het DCF-model: sterkten en zwakten

De toegevoegde waarde van de DCF methode is dat deze benadering als uitgangspunt de kasstromen neemt die aangewend kunnen worden voor bedrijfsmatige doeleinden, bijvoorbeeld voor dividendbetalingen, nieuwe investeringen en rentebetalingen. Dit in tegenstelling tot benaderingen zoals de average accounting return die uitgaat van de netto winst, wat een boekhoudkundige term is die geen cash representeert. Een ander sterk punt van de DCF methode is dat het alle kasstromen gebruikt die een investering genereert. In tegenstelling tot bijvoorbeeld de payback period benadering die kasstromen negeert die na een bepaalde datum plaatsvinden. Een derde sterk punt van de DCF methode

is dat de kasstromen op een correcte wijze worden verdisconteerd doordat rekening wordt gehouden met de timing en het risico van de kasstromen (Ross et al., 2005).

Echter, de DCF-benaderingen houden geen rekening met de flexibiliteit om in de toekomst beslissingen te herzien of aan te passen, mochten zich onverwachte marktontwikkelingen voordoen (Schwartz en Trigeorgis, 2001). Bovendien wordt verondersteld dat de investering niet teruggedraaid kan worden mochten de marktcondities slechter uitkomen dan verwacht en dat het een nu of nooit beslissing is om te investeren. Hoewel dit laatste misschien geldt voor een aantal investeringen, geldt dit lang niet voor alle (Dixit, 1994).

2.6 Reële opties

Het waarderen van productiemiddelen met reële opties is ontstaan uit onvrede van academici, strategen en ondernemers uit de praktijk met de traditionele capital budgetting technieken. De vroege critici erkenden dat de standaard DCF-benaderingen investeringsmogelijkheden vaak onderwaarderen, wat leidt tot kortzichtige beslissingen, onderinvesteringen en een eventueel verlies van de concurrentiepositie, omdat ze belangrijke strategische overwegingen negeren of niet correct waarderen (Schwartz en Trigeorgis, 2001).

De reële optie benadering waardeert activa door gebruik te maken van technieken die ontwikkeld zijn om financiële opties te waarderen en om op die manier de flexibiliteit van de activa te evalueren. De mogelijkheid om een investering uit te stellen kan een grote invloed hebben de beslissing om te investeren. Een onderneming met de mogelijkheid om te investeren is namelijk houdster van een optie, die overeenkomsten vertoont met een financiële calloptie. De onderneming heeft het recht maar niet de verplichting om een activum te kopen op een willekeurig tijdstip in de toekomst. Besluit de onderneming te investeren, dan oefent ze de optie uit (Dixit, 1994). Ze geeft de mogelijkheid op om te wachten tot nieuwe informatie op de markt komt die de beslissing kan beïnvloeden. Naast de al genoemde reële optie om uit te stellen noemen Schwartz en Trigeorgis (2001) nog een aantal andere voorbeelden van reële opties. In tabel 2.1 wordt een beschrijving gegeven van de meest voorkomende categorieën reële opties en wordt aangegeven in welke industrieën deze opties belangrijk zijn.

Tabel 2.1 Overzicht reële opties. Bron: Schwartz en Trigeorgis, 2001

Categorie Omschrijving Waar belangrijk?

Option to Defer

Het management bezit een lease (of een optie tot koop) op waardevol land of natuurlijke hulpbronnen. Zij kan een x aantal jaren wachten om te kijken of de outputprijzen het rechtvaardigen om een gebouw of fabriek te bouwen of om bijvoorbeeld een olieveld te ontwikkelen.

Alle industrieën waarbij grondstoffen uit natuurlijke hulpbronnen worden gewonnen; ontwikkeling van vastgoed; boerenbedrijven.

Time to Build Option (Staged Investment)

Het opdelen van een investering in meerdere fases creëert een optie om een project halverwege te stoppen wanneer nieuwe informatie nadelig blijkt te zijn. Iedere fase kan gezien worden als een optie op de waarde van volgende fases en kan gewaardeerd worden als een samengestelde optie.

Alle industrieën die R&D intensief zijn, voornamelijk de farmaceutische industrie; kapitaalintensieve projecten met een lange

ontwikkelingstijd, bv.

elektriciteitscentrales; start ups. Option to Alter Operating Scale (to Expand; to Contract; to Shut Down and Restart)

Wanneer de marktcondities gunstiger blijken dan verwacht, kan de onderneming de productieschaal uitbreiden of het gebruik van bronnen versnellen. Mocht het tegendeel blijken dan kan de productieschaal verkleind worden. In het extreme geval kan de productie tijdelijk stil gelegd worden.

Industrieën die gebruik maken van natuurlijke hulpbronnen zoals mijnen; consumentengoederen; bedrijfsonroerend goed; mode kleding.

Option to Abandon

Mochten de marktomstandigheden dermate verslechteren, dan kan het management de huidige operaties permanent stopzetten en de verkoopwaarde realiseren van de kapitaalgoederen en andere bezittingen door verkoop op de tweedehands markt.

Kapitaalintensieve industrieën zoals de luchtvaart en de spoorwegen; financiële dienstverlening; nieuwe productintroducties op onzekere markten. Option to Switch (Outputs or Inputs)

Wanneer de prijs of de vraag verandert, kan het management de outputmix veranderen (product flexibiliteit). Of dezelfde outputmix kan worden geproduceerd door gebruik te maken van verschillende types input (proces flexibiliteit).

Verandering van output:

Alle goederen waarnaar de vraag in kleine batches plaatsvindt of waarvan de vraag zeer volatiel is, b.v. consumentenelektronica; speelgoed; machineonderdelen; auto s.

Verandering van input:

Alle feedstock afhankelijke faciliteiten, bv., olie; elektrische energie; chemicaliën.

Growth Options

Er dient eerst een investering gedaan te worden (R&D, een lease op onontwikkeld land of oliereserves, strategische acquisitie, informatie netwerk). De waarde van deze projecten wordt niet direct bepaald op basis van de verwachte cash flows maar meer door hun vermogen om toekomstige groeimogelijkheden te creëren.

Alle strategische en infrastructurele industrieën; strategische acquisities.

Multiple Interacting Options

In de praktijk bestaan projecten vaak uit meerdere verschillende opties, zowel opties die het opwaartse potentieel verhogen als opties die het neerwaartse risico verlagen. Hun gezamenlijke waarde, kan verschillen van de som van de afzonderlijke waardes (ze interacteren).

In de praktijk in de meeste van bovenstaande industrieën.

2.6.1 Waardering van financiële opties

Een calloptie geeft de houder daarvan het recht maar niet de plicht om de onderliggende waarde op een zeker moment tegen een zekere prijs te kopen. Een putoptie geeft de houder daarvan het recht maar niet de plicht de onderliggende waarde op een zeker moment tegen een zekere prijs te verkopen (Hull, 2006). In 1973 hebben Fischer Black en Myron Scholes voor een belangrijke doorbraak gezorgd door het afleiden van een differentiaalvergelijking waaraan de prijs van elk derivaat, met als onderliggende waarde een aandeel waarop geen dividend wordt uitgekeerd, moet voldoen. Een van de belangrijkste eigenschappen van de Black-Scholes differentiaalvergelijking is dat de vergelijking geen variabelen bevat die beïnvloed worden door de risicohouding van investeerders. De variabelen die verschijnen in de vergelijking zijn de huidige aandelenprijs, de tijd, de volatiliteit van de aandelenprijs en de risicovrije interestvoet. Al deze variabelen zijn onafhankelijk van de risicohouding van investeerders (Hull, 2006).

De payoff voor de houder van een long positie in een Europese calloptie op een aandeel waarop geen dividend wordt uitgekeerd is:

) 0 , max(S X c _T

(2.4)

De resulterende vergelijking voor de waarde van een Europese calloptie op een aandeel waarop geen dividend wordt uitgekeerd is:

) ( ) ( ) , , (S X t SN d₁ Xe ( )N d₂ C rT t

(2.5)

Waar : c = waarde van een optie

S = huidige aandelenprijs X = uitoefenprijs T = expiratiedatum t = huidige datum d1 = t T t T r X S/ ) ( /2)( ) ln( 2 d2 = d₁ T t

r = risicovrije interestvoet

2.6.2 Waardering van reële opties

Nu duidelijk is hoe financiële opties gewaardeerd worden, kan de parallel met reële opties getrokken worden. Daarvoor dient allereerst de flexibiliteit die een investering met zich brengt geïdentificeerd te worden. Bijvoorbeeld, wanneer een onderneming land heeft gepacht om daar naar olie te boren, dan heeft het management de flexibiliteit om de investering uit te stellen en zo te profiteren van een verandering in de prijs van olie (Trigeorgis, 1995). In tabel 2.2 wordt een voorbeeld van een reële optie uit tabel 2.1, namelijk de option to defer , beschreven in termen van een financiële optie.

Tabel 2.2 Financiële optie versus een reële optie om een beslissing uit te stellen

Financiële Optie Reële Optie

Call premie Kosten om het land te verkrijgen

Uitoefenprijs Kosten om het land te ontwikkelen

Onderliggende waarde (aandeel) Olieprijs maal de hoeveelheid

Volatiliteit van de onderliggende waarde Volatiliteit van de olieprijs maal de hoeveelheid

Looptijd Duur van de pacht

Vervolgens kan de investering gewaardeerd worden door gebruik te maken van de waarderingsmethode voor financiële opties.

2.6.3 Reële opties toegepast op peak power plants

De eigenaar van een peak power centrale heeft ieder uur2 de keuze om dat uur wel of niet te produceren. Wanneer de spotprijs van elektriciteit (SE) groter is dan de spotprijs van gas (SG) maal de vaste heat rate (KH) dan zal geproduceerd worden en anders niet. Met andere woorden: is de spark spread positief dan wordt geproduceerd, is de spark spread negatief dan wordt niet geproduceerd. De eigenaar van een centrale is dus eigenlijk houder van een pakket opties om al dan niet te produceren. Wanneer we deze

2

opties beschrijven in termen van een financiële optie dan ziet de optie op de spark spread eruit als in tabel 2.3.

Tabel 2.3 Optie op de spark spread

Financiële Optie Optie op de spark spread

Call premie Waarde van een spark spread call optie (c)

Uitoefen prijs (SG x KH), spotprijs van gas is variabel en de heat rate vast. Onderliggende waarde (aandeel) Spotprijs van elektriciteit (SE)

Volatiliteit van de onderliggende waarde Volatiliteit van de sparkspread

Looptijd van optie Levensduur centrale

Vergelijking 2.4 geldt voor een Europese calloptie op een aandeel waarop geen dividend wordt uitgekeerd en waarbij de uitoefenprijs vast is. Een optie op de spark spread betreft echter een zogenaamde cross-commodity transactie, een optie om de ene commodity (gas) te ruilen tegen een andere commodity (elektriciteit). De resulterende vergelijking voor de waarde van een optie om de ene commodity te ruilen voor de andere commodity is (Margrabe, 1978):

) ( ) ( ) , , (x1 x2 t x1N d1 x2N d2 c

(2.6) Waar: c = waarde van de optie

1

x = prijs van commodity 1 2

x = prijs van commodity 2 1 d = t T t T x x / ) ( ) ln( 2 2 1 2 1 2 d =

d

1

T

t

T = expiratiedatum

t

= huidige datum 2 = ₁2

2

_{1 2 12 2}2 1 = volatiliteit commodity 1 2 = volatiliteit commodity 2

Een van de veronderstellingen die ten grondslag ligt aan vergelijking 2.5 is dat de goederen kunnen worden opgeslagen of geleend op de spotmarkt (Margrabe, 1978). Aangezien dit voor elektriciteit niet mogelijk is, zullen ze gewaardeerd moeten worden door ze te repliceren met futures contracten in plaats van te proberen elektriciteit op te slaan of te lenen op de spot markt. Hierdoor kunnen traditionele op no-arbitrage gebaseerde methodes voor de waardering van derivaten toegepast worden, zonder dat moet worden verondersteld dat elektriciteit kan worden opgeslagen (Deng et al., 2001). De volgende twee veronderstellingen worden gemaakt:

Veronderstelling 1. Er wordt voor zowel elektriciteit als gas een complete set futures contracten

verhandeld.

Veronderstelling 2. De risicovrije interestvoet is constant.

Voor de futuresprijs geldt (Hull, 2006):

) (T t r Se F

(2.7)

Waar: F = de prijs van een future

S = de spotprijs van een willekeurige commodity

Een Europese spark spread calloptie geschreven op gas met een vaste heat rate KH geeft de houder van de optie het recht maar niet de verplichting om KH maal de eenheidsprijs van gas te betalen aan het eind van de looptijd T van de optie en de eenheidsprijs van elektriciteit te ontvangen. SET en SGT zijn de

spotprijzen per eenheid voor respectievelijk elektriciteit en gas op tijdstip T. De payoff van de optie aan het eind van de looptijd T is:

) 0 , max(S_ET K_HS_GT c

(2.8)

Veronderstelling 3. De futuresprijzen van gas en elektriciteit zijn een unbiased voorspeller

Wanneer FET en FGT staan voor respectievelijk de futures prijzen voor elektriciteit en gas, dan geldt de

volgende pariteitrelatie3 _{voor Europese spark spread put- en callopties met dezelfde vaste heat rate K} H

en dezelfde expiratiedatum T (Deng et al., 2001)

) ( ) ( GT H ET t T r _{F K F} e P C

(2.9)

Dit volgt uit het feit dat op tijdstip T, de payoff van een longpositie in een spark spread calloptie max (SET KHSGT, 0) is en de payoff van een long positie in een spark spread put optie

max(KHSGT SET , 0). Daardoor is de payoff van (C P) aan het eind van de looptijd T (SET KHSGT).

Wanneer futuresprijzen onder risk neutrality een unbiased voorspeller zijn van de toekomstig verwachtte spotprijs (2.6) dan is de contante waarde van (SET KHSGT) gelijk aan e-rt(FET - KHFGT).

Nu kunnen we ook de boven- en ondergrenzen van de waarde van een calloptie bepalen:

ET t T r GT H ET t T r

F

e

C

F

K

F

e

( ) ( )

)

0

),

(

max(

(2.10)

De eerste ongelijkheid volgt uit de put-call pariteit (2.8) en het feit dat P 0. De tweede ongelijkheid komt doordat max(SEt KHSGt, 0) SEt op tijdstip t en de contante waardes van max(SEt KHSGt, 0) en SEt zijn respectievelijk C en e

-rt FEt.

De waarde per eenheid elektriciteit op tijdstip t van een spark spread calloptie die afloopt op tijdstip T wordt aangeduid door c(x1, x2, t) c(FE e-r(T-t), FGe-r(T-t), KH, T t) en F(T-t) representeert de prijs op tijdstip t van een futurescontract met een looptijd van T. Nu kan een risicovrije portefeuille geconstrueerd

worden die gebruik maakt van futures contracten op gas en elektriciteit en een risicovrij asset . De resulterende vergelijking voor de waarde per eenheid elektriciteit van een Europese spark spread calloptie is (Deng, 2001): ) ( ) ( ) , , , (_{F e} ( ) _{F e} ( ) _{K T t e} ( ) _{F N d1 K F N d2} c rT t _ET t _{H G}T t H t T r G t T r E (2.11) Waar t T t T F K F d t T G H t T E /( )) ( )/2 ln( 2 1

t

T

d

d

2 1

2 2 2 2 _{FE FG FG} FE

FE= volatiliteit van de futuresprijs van elektriciteit FG= volatiliteit van de futuresprijs van gas

In paragraaf 2.2 hebben we gezien dat er per dag 24 spotprijzen tot stand komen die ieder gelden voor een volledig uur. Iedere dag lopen er dus 24 opties af om het komende uur al dan niet te produceren. We kunnen de opties op de spark spread dus onderverdelen in discrete tijdsintervallen van een uur. De waarde van een centrale die een eenheid elektriciteit kan produceren (V), met levensduur N is

) ( 1 t T c V N T

(2.12)

Waar T wordt uitgedrukt in uren.

Wordt de uitkomst uit vergelijking 2.12 vermenigvuldigd met het vermogen van de centrale (W) dan is de uitkomst, de waarde van de centrale (Z) volgens het reële optiemodel:

Z

(

)

1

t

T

c

W

N T

(2.13)

2.6.4 Het reële optiemodel: sterkten en zwakten

De toegevoegde waarde van de reële optiebenadering ten opzichte van de DCF-benadering, is dat de optiebenadering rekening houdt met de flexibiliteit van het management om in te spelen op toekomstige ontwikkelingen. Daarnaast wordt tevens, net als bij DCF, rekening gehouden met de timing en het risico van de kasstromen. De zwakke punten worden veroorzaakt door de volgende onrealistische veronderstellingen die gemaakt worden (Black, 1993):

De onderliggende waarde verandert gelijkmatig: hij gaat nooit met grote sprongen omhoog of omlaag binnen een kort tijdsinterval. De prijs van elektriciteit is echter zeer volatiel.

2.7 Welke gegevens zijn nodig voor de waarderingen

In § 2.4.1 is het DCF-model toegepast op peak power plants besproken. Uit deze paragraaf blijkt dat voor dit model de volgende inputs nodig zijn:

heat rate van de centrale vermogen van de centrale levensduur van de centrale

futuresprijzen van gas en elektriciteit risicovrije interestvoet

In § 2.5.3 is het reële optiemodel toegepast op peak power plants besproken. Naast bovenstaande variabelen die zowel voor het DCF-model als het reële optiemodel een input zijn, zijn ook de volgende gegevens van belang voor het reële optiemodel:

volatiliteit van de prijs van elektriciteitsfutures volatiliteit van de prijs van gasfutures

Hoofdstuk 3

Onderzoeksmethode

3.1 Inleiding

In het vorige hoofdstuk zijn twee waarderingsmodellen uitgewerkt en is bepaald welke gegevens nodig zijn om met behulp van deze modellen een peak power centrale te waarderen. Deze modellen worden in hoofdstuk 4 toegepast op een praktijkvoorbeeld. Dit hoofdstuk gaat in op de gebruikte gegevens. Allereerst gaat § 3.2 in op welke centrale gewaardeerd wordt en waarom. Vervolgens behandelt § 3.3 de futurescontracten waarvan gebruik gaat worden gemaakt. Tot slot worden in § 3.4 de gegevens besproken die gebruikt worden voor de waarderingen met de DCF-methode en de reële optiemethode.

3.2 Welke centrale gaat gewaardeerd worden?

Voor de waardering van een centrale met het reële optiemodel en het DCF-model, in dit geval de CE-variant, is het een voorwaarde dat er een complete set futurescontracten verhandeld wordt, voor zowel gas als elektriciteit (zie §2.6). Het is niet mogelijk om futures die in het ene land verhandeld worden, te gebruiken om in een ander land een centrale te waarderen, omdat de prijzen voor elektriciteit per regio verschillend zijn. Het is dus heel goed mogelijk dat de prijs van elektriciteit in bijvoorbeeld de VS stijgt terwijl die in Nederland juist daalt.

De in Nederland gevestigde Endex Futures Exchange is pas gelanceerd op 10 december 2004 en er wordt maar een beperkt aantal futurescontracten verhandeld. Zo zijn er buiten het huidige kalenderjaar slechts futures per kwartaal beschikbaar (www.endex.nl). Dit betekent dat men een kwartaal lang energie moet leveren c.q. afnemen. Daarnaast is het aantal partijen dat op de Nederlandse markt actief is gering, waardoor het maar de vraag is of de prijzen die tot stand komen alle informatie juist weerspiegelen.

en het mogelijk tot stand komen van een grotere Europese markt voor energie. Dit laatste is weer afhankelijk van de ontwikkeling van de importcapaciteiten tussen Nederland en de ons omringende landen omdat de importcapaciteit op dit moment de beperkende factor is (i.e. Nederland kan tegen de op dit moment geldende prijzen niet zoveel elektriciteit uit het buitenland importeren als het zou willen, omdat de importcapaciteit aan de grenzen met Duitsland en België niet voldoende is).

De centrale die gewaardeerd gaat worden is een centrale die ligt in het gebied van de Pennsylvania-New Jersey-Maryland (PJM) Interconnection, die de grootste elektriciteitsmarkt ter wereld bedient met meer dan 44 miljoen klanten in Delaware, Illinois, Indiana, Kentucky, Maryland, Michigan, New Jersey, Ohio, Pennsylvania, Tennessee, Virginia, West Virginia, en Washington, D.C.. De PJM interconnection is een regional transmission organisation (RTO), opgericht in 1997 als de eerste op veilingen gebaseerde energiemarkt in de Verenigde Staten4 (www.pjm.com). De spotprijs voor elektriciteit is binnen deze regio hetzelfde terwijl de spotprijs van deze regio kan verschillen met de spotprijs van een andere regio, bijvoorbeeld Palo Verde. Hetzelfde geldt voor de futuresprijzen die hier tot stand komen. De reden waarom voor deze centrale gekozen is, is dat hiervan voldoende gegevens beschikbaar zijn om de waarderingen te kunnen uitvoeren.

De centrale is een 300MW power plant van University Park Energy LLC, wat een onderdeel is van de Constellation Energy Group, en deze centrale is gereedgekomen in 2002. De investeringswaarde van het project was $130mln (www.chiefengineer.org). De relevante gegevens van deze centrale staan in tabel 3.1 (www.pratt-whitney.com), waarbij de heat rate en de efficiency een directe relatie hebben.

Tabel 3.1 Gegevens centrale

Heat rate (BTU/kWh) 9214

Vermogen (MW) 300

Resterende levensduur (jaren) 165

4

De wijze waarop de prijzen tot stand komen is gelijk aan die in §2.2 is beschreven.

3.3 Van welke futurescontracten wordt gebruik gemaakt

Voor de waarderingen wordt gebruik gemaakt van de PJM Monthly Financially Settled Peak Electricity Futures , de PJM Monthly Financially Settled Off-Peak Electricity Futures6 en van de NYMEX natural gas (Henry Hub) futures contracten omdat deze contracten betrekking hebben op dezelfde gas- en elektriciteitsmarkt als waar de centrale zich bevindt.

Veronderstelling 4. Wanneer futurescontracten worden gekocht c.q. verkocht dan heeft men geen

invloed op de prijs.

De specificaties van de hiervoor genoemde futurescontracten staan in bijlage I. Het gaat om futurecontracten voor de duur van 1 maand. Uit de specificaties blijkt dat er slechts elektriciteitsfutures worden verhandeld die betrekking hebben op het huidige jaar en de drie daarop volgende kalenderjaren. Gasfutures worden verhandeld voor 72 opeenvolgende maanden beginnend met de volgende kalendermaand. Dit komt niet overeen met de levensduur van de centrale zoals die uit tabel 3.1 blijkt, want die is 16 jaar. Voor de calculatie wordt daarom uitgegaan van de periode waarover wel futuresprijzen bekend zijn. Alleen over deze periode zijn de twee waarderingsmethodes goed met elkaar te vergelijken. Aangezien de looptijd van de elektriciteitsfutures de beperkende factor is, wordt in dit vergelijk uitgegaan van drie jaar en negen maanden. Voor de jaren na 2009 zal geen waardebepaling gedaan worden ondanks dat de centrale na 2009 nog een levensduur heeft van 13 jaren en, na mogelijk nog een investering, waarschijnlijk langer, omdat het in deze scriptie gaat om het verschil in waardering tussen de reële optiemethode en de CE-methode.

De off-peak uren lopen tijdens werkdagen van 23:00 uur tot 07:00 uur en de peak uren tijdens werkdagen van 07:00 uur tot 23:00 uur. De weekenden en feestdagen bestaan volledig uit off-peak uren, hierdoor kan het aantal peak dagen c.q. uren per maand verschillen. De futuresprijzen voor on-peak contracten liggen aanmerkelijk boven de futuresprijzen voor off-on-peak contracten. Dit blijkt onder meer uit tabel 3.2 waarin de slotkoersen in $/MW op 31-03-2006 staan vermeld van zowel een aantal off-peak futurescontracten als een aantal peak futurescontracten.

6

Tabel 3.2 Slotkoersen elektriciteitsfutures op 31-03-2006 in $/MW (bron:www.nymex.com)

Future Peak Off-peak

apr-06 61,50 43,44 mei-06 61,88 42,88 jun-06 70,38 44,31 jul-06 85,98 55,88 aug-06 85,98 55,88 sep-06 69,48 45,75 okt-06 72,93 48,00 nov-06 72,93 48,00 dec-06 72,93 48,00

Het verschil tussen tussen de off-peak- en peak-prijzen wordt enerzijds verklaard door de grotere vraag naar elektriciteit in de peak-uren en anderzijds door de centrales die ingezet worden voor de productie. De centrales met de laagste marginale kosten (kerncentrales) zullen als eerste worden ingezet. De centrales met de hoogste marginale kosten (peak power centrales) als laatste (Krapels, 2000).

3.4 Gegevens voor de DCF-methode en de reële optiemethode

De gegevens die nodig zijn voor de DCF-waardering zijn de futuresprijzen van gas en elektriciteit gedurende de levensduur van de centrale en de risicovrije interestvoet (zie § 2.6). Deze gegevens zijn tevens input voor het reële optiemodel.

Futures curves voor off-peak elektrictiteit en gas

0 ,0 0 0 ,0 2 0 ,0 4 0 ,0 6 0 ,0 8 0 ,10 0 ,12

ap r-0 6 mei-0 6 jun-0 6 jul-0 6 aug -0 6 s ep -0 6 o kt-0 6 no v-0 6 d ec-0 6 jan-0 7 feb -0 7

Lo o p tijd

Futures p rijs o ff-p eak elektriciteit Heat rate x Futures p rijs g as

Figuur 3.1 Futures curves voor off-peak elektriciteit en gas

Futures curves voor peak elektriciteit en natural gas

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

ap r-0 6 mei-0 6 jun-0 6 jul-0 6 aug -0 6 s ep -0 6 o kt -0 6 no v-0 6 d ec-0 6 jan-0 7 feb -0 7 Lo o p tijd

Fut ures p rijs p eak elektricit eit Heat rat e x Fut ures p rijs g as

In bijlage II staan de futuresprijzen van 31 maart 06 van de gasfutures en de peak-elektriciteitsfutures die nodig zijn voor de waardering met behulp van de CE-methode. Daarnaast staan in deze bijlage ook de futuresprijzen van 31 maart 06 van de off-peak-elektriciteitsfutures.

Voor de bepaling van de risicovrije interestvoet is gebruik gemaakt van de US-treasury bills (bron: Het Financieele Dagblad, 6 mei 06). Omdat de yieldcurve van de US-treasury bills voor de periode van 2 tot 5 jaar vlak is, wordt niet voor elk tijdstip gewerkt met een andere rente. De risicovrije interestvoet voor 2 tot en met 5 jaar is ongeveer 4,9%. Deze termijn is genomen omdat deze overeenkomt met de gekozen levensduur van de centrale. Bij de reële optiemethode zal deze jaarlijks samengestelde risicovrije rentetvoet gecorrigeerd worden tot een equivalente continu samengestelde interestvoet.

Naast voornoemde gegevens zijn voor de reële optiemethode nog van belang de volatiliteit van de prijsprocessen van de futurescontracten voor elektriciteit en gas en de correlatie tussen die twee. De volatiliteit van de futuresprijzen en de correlatie tussen deze prijzen zal in hoofdstuk 4 worden bepaald door gebruik te maken van historische prijsdata van de NYMEX (www.nymex.com). De prijzen worden iedere dag gepubliceerd op www.nymex.com, er wordt echter geen historie van bewaard. Daarom is besloten de gegevens iedere dag van de website te halen. Dit is gedaan voor de periode vanaf 1 januari 06 tot en met 31 maart 06. Opgemerkt dient te worden dat de handel in elektriciteitsfutures die aflopen in 2009, pas gestart is op 13 januari 2006. Voor die contracten geldt dan ook een periode vanaf 13 januari 06. De futuresprijzen van peak-elektriciteit, off-peak-elektriciteit en gas vanaf voornoemde data staan respectievelijk in bijlagen III, IV en V.

Hoofdstuk 4

Waardering

4.1 Inleiding

In hoofdstuk 3 zijn alle gegevens behandeld die nodig zijn voor de waarderingen. In dit hoofdstuk zullen de waarderingen uitgevoerd worden. De centrale zal worden gewaardeerd per 1 april 06, aangezien de verzamelde data wat betreft de futurescontracten, lopen tot en met 31 maart 06. De paragrafen 4.2 en 4.3 bevatten de waarderingen met behulp van respectievelijk de CE-methode en de reële optiemethode. In §4.4 wordt een analyse uitgevoerd naar de gevoeligheid van het reële optiemodel voor een verandering van de volatiliteit van de spark spread en een verandering van de correlatie tussen de futuresprijzen van gas en elektriciteit. In §4.5 wordt een analyse gemaakt van de verschillen tussen beide methoden. Tenslotte wordt dit hoofdstuk afgesloten met een kritische noot, waarin een aantal veronderstellingen die gemaakt zijn in deze scriptie nog eens voor het voetlicht wordt gebracht.

4.2 Waardering DCF-methode

Met de gegevens uit hoofdstuk 3 kan de waarde volgens de DCF-methode bepaald worden. Alvorens de berekeningen uit te voeren dienen alle variabelen in de juiste eenheden uitgedrukt te worden. De heat rate is in §2.4 gedefinieerd als de hoeveelheid British thermal units (Btu) gas die nodig is om één kiloWattuur elektriciteit te produceren en wordt uitgedrukt in Btu/kWh. De prijs van elektriciteitsfutures (FE) wordt uitgedrukt in dollars per Megawattuur ($/MWh) en de prijs van

gasfutures (FG) wordt uitgedrukt in dollars per miljoen British thermal units ($/mmBtu). Om de prijzen

vergelijkbaar te maken worden de futuresprijzen uit bijlage III en IV uitgedrukt in $/kWh (delen door 1000) en de futuresprijzen uit bijlage V in $/Btu (delen door 1.000.000). Vervolgens kan de spark spread berekend worden, zowel op basis van peak-elektriciteitscontracten als op basis van peak-elektriciteitscontracten (bijlage VI). Zoals in hoofdstuk 3 is aangegeven, is de spark spread voor de off-peak-contracten in geen van de gevallen positief terwijl de spark spread voor de off-peak-contracten in een aantal maanden positief is. Daarom is in tabel 4.1. slechts weergegeven in welke maanden de spark spread wel positief is en hoe zij berekend wordt. In de tabel wordt de futuresprijs van elektriciteit (FEpeak)

uitgedrukt in $/kWh, de futuresprijs van gas (FG) in $/Btu, de heate rate (KH) in Btu/kWh, de heate rate

Tabel 4.1 Hoogte van de spark spread op basis van futures in de maanden dat deze positief is

Maand FE peak FG KH KHFG Spark spread

jun-06 0,07038 0,000007420 9214 0,06836788 0,00201 jul-06 0,08598 0,000007625 9214 0,07025675 0,01572 aug-06 0,08598 0,000007770 9214 0,07159278 0,01439 jul-07 0,09625 0,000009017 9214 0,083082638 0,01317 aug-07 0,09625 0,000009062 9214 0,083497268 0,01275 jul-08 0,08866 0,000008397 9214 0,077369958 0,01129 aug-08 0,08866 0,000008442 9214 0,077784588 0,01088 apr-09 0,07331 0,000007781 9214 0,071694134 0,00162 mei-09 0,07331 0,000007596 9214 0,069989544 0,00332 jun-09 0,07331 0,000007651 9214 0,070496314 0,00281 jul-09 0,07331 0,000007711 9214 0,071049154 0,00226 aug-09 0,07331 0,000007771 9214 0,071601994 0,00171 sep-09 0,07331 0,000007801 9214 0,071878414 0,00143 okt-09 0,07331 0,000007871 9214 0,072523394 0,00079

Op basis van tabel 4.1 kan de zekerheids-equivalente kasstroom per dag berekend worden voor de maanden dat de spark spread positief is. De zogenaamde feestdagen7 _{(bijlage VII) en de weekenden} dienen daarbij buiten beschouwing gelaten te worden (§3.3). In de laatste kolom van tabel 4.1 staat de cashflow op basis van futures in dollars per eenheid elektriciteit (kW) per uur. Vermenigvuldiging daarvan met het vermogen van de centrale geeft de zekerheids-equivalente kasstroom van de centrale per uur. Deze cashflow dient vermenigvuldigd te worden met 16, het aantal peak-uren per dag, om de certainty equivalente cashflow per dag te bepalen. Dit dient te worden gedaan voor iedere peak-dag van de maand, voor alle maanden dat de spark spread op basis van de futurescontracten positief is. Deze zekerheids-equivalente kasstromen per dag kunnen vervolgens contant gemaakt worden tegen de risicovrije interestvoet uit §3.4. Tabel 4.2 laat de contante waarde (CW) per maand zien, voor alle maanden uit tabel 4.1.

Tabel 4.2 Contante waarde per maand waarin de spark spread o.b.v. futures positief is

Maand Spark spread ($/kW) Cashflow per uur Cashflow per dag CW per maand

jun-06 0,00201 603,64 9.658,18 210.343,71 jul-06 0,01572 4716,98 75.471,60 1.488.152,81 aug-06 0,01439 4316,17 69.058,66 1.559.696,37 jul-07 0,01317 3950,21 63.203,34 1.246.660,23 aug-07 0,01275 3825,82 61.213,11 1.316.989,46 jul-08 0,01129 3387,01 54.192,20 1.066.658,28 aug-08 0,01088 3262,62 52.201,98 976.850,84 apr-09 0,00162 484,76 7.756,16 147.221,92 mei-09 0,00332 996,14 15.938,19 273.944,68 jun-09 0,00281 844,11 13.505,69 254.310,58 jul-09 0,00226 678,25 10.852,06 212.742,01 aug-09 0,00171 512,40 8.198,43 146.143,80 sep-09 0,00143 429,48 6.871,61 121.997,16 okt-09 0,00079 235,98 3.775,71 69.942,72 9.091.654,57

De som van de contante waarde per maand, voor alle maanden uit tabel 4.2, is de waarde van de centrale volgens de CE-methode. Op basis van de data is de waarde $9,1mln. Nu de uitkomst met behulp van de CE-methode bekend is, kan overgegaan worden naar de waardering met behulp van de reële optiemethode.

4.3 Waardering reële optiemethode

Met behulp van de gegevens uit hoofdstuk 3 wordt nu de reële optiewaardering per 1 april 2006 uitgevoerd. In bijlagen III, IV en V staan de futuresprijzen van de contracten vanaf 3 januari 06. Omdat voor deze waardering wel gebruik wordt gemaakt van de off-peak elektriciteitsfutures zullen de hierna volgende handelingen zowel voor de peak elektriciteitsfutures als voor de off-peak elektriciteitsfutures gedaan moeten worden. Voor de waardering dient allereerst de volatiliteit van de futuresprijs per contract berekend te worden. Daarvoor wordt per type contract de dagelijkse return (ut) berekend vanaf

3 januari 06 tot en met 31 maart 06 met vergelijking 4.1 (Hull, 2006):

1 ln t t t F F u (4.1)

In vergelijking 4.1 is Ft de slotkoers van een futurescontract op dag t en Ft-1 de slotkoers van datzelfde

Vervolgens kan de volatiliteit per type contract geschat worden (Hull, 2006):

254 ) 1 ( / ) ) 1 /( 2 2 n n u n u_{t t} (4.2)

In de vergelijking staat n voor het aantal waarnemingen, in deze case dus het aantal slotprijzen dat bekend is. In bijlage VIII staan de op basis van vergelijking 4.2 verkregen schattingen van de volatiliteit van de peak elektriciteitsfutures ( E peak), de off-peak elektriciteitsfutures ( E off-peak) en de gasfutures ( G)

van alle contractmaanden.

Daarna wordt de correlatie tussen de futuresprijzen van gas en elektriciteit voor dezelfde looptijd geschat (Moore en McCabe 1994):

G E G E G E

n

F

F

n

F

F

)

1

(

/

1

(4.3)

In tabel 4.3 staat de op basis van vergelijking 4.3 verkregen schatting van de correlatie tussen respectievelijk de peak-elektriciteit futuresprijzen en de gas futuresprijzen ( peak) en tussen de off-peak

elektriciteit futuresprijzen en gas futuresprijzen ( off-peak) voor alle maanden. Daarnaast staat in de tabel

ook de schatting van de volatiliteit van de spark spread die op basis van voornoemde gegevens en de gegevens uit bijlage VIII berekend kan worden voor zowel de off-peak contracten ( ss off-peak) als voor de

peak contracten ( ss peak).

(www.nymex.com). Dit duidt op een liquiditeitsprobleem voor deze maanden, oftewel de vraag is of er op deze genoteerde prijzen gehandeld had kunnen worden.

Tabel 4.3 Correlatie tussen de futuresprijzen van elektriciteit en gas en de volatileit van de sparkspread Maand peak off-peak ss peak ssoff-peak Maand peak off-peak ss peak ssoff-peak

apr-06 0,98970 0,88183 8,91% 25,07% mrt-08 0,94957 0,86396 7,01% 10,58% mei-06 0,98821 0,83573 9,51% 28,32% apr-08 0,97752 0,82133 6,60% 12,90% jun-06 0,98452 0,87364 10,82% 25,38% mei-08 0,97971 0,82206 5,63% 12,72% jul-06 0,99159 0,90223 8,89% 26,34% jun-08 0,97987 0,82755 5,95% 12,50% aug-06 0,99302 0,90802 7,68% 25,07% jul-08 0,98100 0,83183 7,59% 12,24% sep-06 0,97056 0,90891 17,77% 29,57% aug-08 0,98079 0,83487 7,47% 12,06% okt-06 0,91914 0,89761 18,20% 23,70% sep-08 0,97997 0,84243 5,05% 11,78% nov-06 0,96597 0,93633 9,51% 15,71% okt-08 0,97890 0,84789 4,67% 11,57% dec-06 0,97251 0,93438 7,75% 12,19% nov-08 0,97482 0,86594 4,54% 10,18% jan-07 0,96975 -0,3319 7,15% 65,17% dec-08 0,97001 0,87428 4,81% 9,28% feb-07 0,97104 -0,3532 6,98% 65,39% jan-09 0,92947 0,88870 6,69% 9,99% mrt-07 0,94385 0,80096 9,49% 17,19% feb-09 0,93359 0,87840 6,44% 10,40% apr-07 0,94061 0,83139 9,13% 15,02% mrt-09 0,94544 0,84400 5,87% 11,61% mei-07 0,93855 0,73908 9,18% 30,44% apr-09 0,95611 0,74239 6,95% 15,42% jun-07 0,95966 0,76702 7,75% 23,97% mei-09 0,95893 0,70617 6,96% 16,55% jul-07 0,97153 0,47141 6,46% 27,70% jun-09 0,96083 0,69045 6,73% 15,67% aug-07 0,96887 0,46663 6,56% 27,71% jul-09 0,96124 0,69512 6,57% 15,42% sep-07 0,96967 0,76639 6,50% 18,89% aug-09 0,96033 0,71219 6,52% 15,01% okt-07 0,92970 0,82519 9,33% 17,41% sep-09 0,95902 0,71219 6,52% 14,93% nov-07 0,93872 0,80948 8,15% 18,15% okt-09 0,95595 0,70631 6,62% 14,94% dec-07 0,94199 0,80988 7,67% 18,29% nov-09 0,95646 0,66250 5,91% 14,73% jan-08 0,94351 0,86414 8,02% 10,62% dec-09 0,95647 0,59546 5,45% 14,99% feb-08 0,94357 0,86839 7,87% 10,36%

De correlatie tussen peak elektriciteitsfutures en gasfutures blijkt hoger te zijn dan tussen off-peak-elektriciteitsfutures en gasfutures. Dit verschil kan worden veroorzaakt doordat voor de elektriciteitsproductie in de peak-uren een groter gebruik wordt gemaakt van gas als input dan in de off-peak-uren. Een gascentrale kan sneller op- en afgeschakeld worden dan bijvoorbeeld een kolen- of kerncentrale. De laatst genoemde centrales hebben echter de laagste marginale kosten en zullen dus als eerste worden ingezet voor de productie van elektriciteit. Pas wanneer de elektriciteitsprijs hoger wordt dan de marginale kosten van een gascentrale dan zullen deze worden ingezet (Krapels, 2000).

Nu zijn alle variabelen bekend om de waarde van een optie op de spark spread te bereken voor zowel de peak- als de off-peak-uren. Met behulp van vergelijking 2.11 (zie § 2.6.3) kan de waarde van een spark spread optie op 1kWh (ckWh) worden uitgerekend. Omdat de centrale een vermogen heeft van 300.000

kW, kan de waarde van een optie per uur (cu) bepaald worden door ckWh te vermenigvuldigen met

om alleen op die dag op de peak-uren elektriciteit te leveren, te berekenen (cp). In tabel 4.5 is een

voorbeeld gegeven van de berekening van cp van 1 juni 06, 3 juli 06, 1 augustus 06 en 1

september 06. In tabel 4.4 is een voorbeeld gegeven van de berekening om alleen op genoemde data op de off-peak-uren elektriciteit te leveren.. Aangezien een doordeweekse dag 8 off-peak-uren telt, wordt in tabel 4.5 de cu vermenigvuldigd met 8 om co te verkrijgen. Op weekenden en op feestdagen dient cu

vermenigvuldigd te worden met 24 om de waarde van een optie, om de hele dag elektriciteit te leveren, te berekenen.

Tabel 4.4 Waarde van de optie om alleen op genoemde datum op peak-uren elektriciteit te leveren Datum FE (peak) KHFG T-t (dagen) N(d1) N(d2) ckWh cu cp 1-6-2006 0,07038 0,0683679 61 0,7497 0,7353 0,00247 741,31 11.860,99 3-7-2006 0,08598 0,0702568 93 1,0000 1,0000 0,01553 4659,04 74.544,68 1-8-2006 0,08598 0,0715928 122 1,0000 1,0000 0,01416 4246,76 67.948,21 1-9-2006 0,06948 0,0726985 153 0,3696 0,3268 0,00188 564,93 9.038,81

Tabel 4.5 Waarde van de optie om alleen op genoemde datum op off-peak-uren elektriciteit te leveren Datum FE (off-peak) KHFG T-t (dagen) N(d1) N(d2) ckWh(o) cu(o) cp(o) 1-6-2006 0,04431 0,0683679 61 0,00002 0,00001 0,00000 0,01 0,05 3-7-2006 0,05588 0,0702568 93 0,05015 0,03776 0,00015 44,24 353,93 1-8-2006 0,05588 0,0715928 122 0,05211 0,03831 0,00017 50,01 400,10 1-9-2006 0,04575 0,0726985 153 0,01056 0,00624 0,00003 8,80 70,40

Wordt bovenstaande gedaan voor alle dagen en wordt vervolgens de som genomen van alle uitkomsten uit de laatste kolom van tabel 4.4 en tabel 4.5 (vergelijking 2.13, zie § 2.6.3) dan is het resultaat de waarde van de centrale volgends de reële optiemethode. In tabel 4.6 wordt de waarde per maand van zowel de peak- als de off-peak-opties weergegeven. De som van de waarde van de peak-spark spread opties (Wp) is $12,7mln. De som van de waarde van de off-peak-spark spread opties (Wo) is $3,0mln.

Tabel 4.6 Waarde van de peak- en off-peak-opties per maand ($ 1000)

Maand c(o) c(p) Maand c(o) c(p) Maand c(o) c(p)

apr-06 0 0

apr-06 156 1.252

apr-06 6 7 mei-06 0 1

mei-06 154 1.326

mei-06 1 0 jun-06 0 273

jun-06 3 27

jun-06 0 0 jul-06 26 1.488

jul-06 3 94

jul-06 0 6 aug-06 25 1.560

aug-06 2 18

aug-06 0 5 sep-06 5 194

sep-06 2 4

sep-06 1 6 okt-06 3 342

okt-06 0 34

okt-06 92 401 nov-06 0 7

nov-06 0 40

nov-06 161 449 dec-06 0 0

dec-06 0 4

dec-06 118 458 jan-07 819 32

jan-07 7 258

jan-07 113 442 feb-07 814 32

feb-07 11 123

feb-07 111 377 mrt-07 0 4

mrt-07 9 218

mrt-07 103 366 apr-07 1 119

apr-07 8 1.120

apr-07 103 361 mei-07 26 13

mei-07 8 1.033

mei-07 65 135 jun-07 9 115

jun-07 7 48

jun-07 45 47

Totaal 3.016 12.841

Bij tabel 4.6 dient opgemerkt te worden dat de maanden januari 07 en februari 07, 54% van de totale off-peak optiewaarde voor hun rekening nemen.

4.4 Gevoeligheidsanalyse

Voor de waardering met behulp van de CE-methode is gebruik gemaakt van de futuresprijzen van gas en elektriciteit en de risicovrije interestvoet. Aangezien de futuresprijzen gegeven zijn en de interestvoet weliswaar geschat is, maar hierin slechts geringe fouten mogelijk zijn en de invloed op de uitkomsten bij een verandering gering is, wordt er geen gevoeligheidsanalyse uitgevoerd voor de CE-methode. Voor het reële optiemodel echter, geldt dat de uitkomst zeer gevoelig is voor schattingsfouten van de volatiliteit van de sparkspread. Daarom zal in deze paragraaf worden gekeken naar hoe gevoelig het reële optiemodel is voor schattingsfouten van de volatiliteit van de sparkspread.

In tabel 4.7 staat weergegeven hoe de waarde van de centrale verandert (in $mln) als de volatiliteit van de spark spread op basis van peak-elekrticiteit futures in alle maanden met hetzelfde aantal procentpunten verandert. Omdat de procentuele waardeverandering8 van de in-the-money opties

8

(% Wpi) niet gelijk zal zijn aan de procentuele waardeverandering van de out-of-the-money opties

(% Wpo) worden ze in de tabel beide getoond.

Tabel 4.7 gevoeligheid van het model voor verandering van de volatiliteit van de spark spread van

peak-opties Volatiliteit W Wo Wpi % Wpi Wpo % Wpo Wp Nihil $12,11 $3,02 $9,09 -17% $0,00 -100% -$3,75 -5% $12,71 $3,02 $9,27 -15% $0,43 -78% -$3,14 Model $15,86 $3,02 $10,91 0% $1,93 0% $0,00 5% $21,19 $3,02 $13,03 20% $5,14 166% $5,34 10% $27,82 $3,02 $15,39 41% $9,42 387% $11,97 15% $35,08 $3,02 $17,85 64% $14,21 634% $19,22 20% $42,65 $3,02 $20,37 87% $19,26 895% $26,79 25% $50,37 $3,02 $22,92 110% $24,44 1163% $34,51 30% $58,16 $3,02 $25,47 134% $29,68 1545% $42,30

Een eerste conclusie die uit deze gevoeligheidsanalyse kan worden getrokken, is dat, zoals te verwachten was, de waarde van de centrale hoger wordt naar mate de volatiliteit van de spark spread op basis van peak-elektriciteit futures stijgt. Verder blijkt dat de waarde van de out-of-the-money opties (opties in de maanden dat de spark spread op basis van futures negatief is) relatief gezien gevoeliger is voor een verandering van de volatiliteit dan de waarde van de in-the-money opties (opties in de maanden dat de spark spread op basis van futures positief is). Uit de literatuur is bekend dat far-out-of-the-money opties heel gevoelig zijn voor een verandering van de volatiliteit (Black, 1989). Maar ook voor de in-the-money opties geldt dat een kleine verandering van de volatiliteit een grote verandering van de waarde tot gevolg heeft. At-the-money opties zijn het meest gevoelig voor volatiliteitswijzigingen (Hull, 2006)

Als de volatiliteit van de spark spread naar 0 gaat, gaat d1 uit vergelijking 2.11 naar voor in-the-money opties en naar voor out-of-the-money opties. Hierdoor gaat N(d₁)voor in-the-money opties naar 1 en naar 0 voor out-of-the-money opties. De waarde van out-of-the-money opties is bij een voltiliteit van nihil dus per definitie 0. En de resulterende vergelijking voor de waarde van een in-the-money optie wordt dan:

t T G H t T E t T r H t T r G t T r Ee F e K T t e F K F F c₍ ( )_, ( )_{, , )} ( ) (4.4)

In tabel 4.8 is hetzelfde gedaan als in tabel 4.7 maar dan voor de volatiliteit van off-peak opties, met dien verstande dat er geen onderscheid is gemaakt tussen out-of-the-money en in-the-money opties omdat de spark spread op basis van futures voor de off-peak contracten in alle gevallen negatief is en de opties derhalve alle out-of-the-money zijn.

Uit de tabel blijkt wederom dat out-of the-money opties zeer gevoelig zijn voor een verandering van de volatiliteit.

Tabel 4.8 gevoeligheid van het model voor verandering van de volatiliteit van de spark spread van

off-peak opties Volatiliteit W Wp Wo % Wo Wo Nihil $12,84 $12,84 $0,00 -100% -$3,02 -5% $14,59 $12,84 $1,75 -42% -$1,27 Model $15,86 $12,84 $3,02 0% $0,00 5% $18,05 $12,84 $5,21 73% $2,19 10% $21,20 $12,84 $8,36 177% $5,34 15% $25,17 $12,84 $12,33 309% $9,31 20% $29,79 $12,84 $16,95 462% $13,93 25% $34,89 $12,84 $22,05 631% $19,04 30% $40,35 $12,84 $27,51 812% $24,49

Uit de tabellen 4.7 en 4.8 samen, kan worden geconcludeerd dat wanneer de volatiliteit van de spark spread van zowel de off-peak opties als de peak opties nul is, de waarde volgens de optiemethode exact gelijk is aan de waarde volgens de CE-methode, namelijk $9.091.654,57. Bij iedere volatiliteit groter dan nul komt de optiemethode tot een hogere waardering dan de CE-methode.

4.5 Analyse verschillen

Tabel 4.11 Waarde centrale volgens beide methodes

Methode Waarde centrale

Certainty Equivalent $ 9,1mln

Reële Optie $15,9mln

De conclusie die getrokken kan worden op basis van tabel 4.11, is dat de reële optiemethode een hogere waarde toekent aan de centrale dan de CE-methode. De vraag is waardoor dit verschil wordt veroorzaakt.

Een eerste verschil dat opvalt tussen de twee gebruikte benaderingen, is dat de reële optiemethode wel een waarde toekent aan de off-peak-uren en de CE-methode niet. De CE-methode kent geen waarde toe doordat de spark spread op basis van futurescontracten voor de off-peak contracten in alle gevallen negatief is. Dat de reële optiemethode wel waarde toekent aan de off-peak-uren, komt doordat out-of-the-money opties uiteraard wel een waarde kunnen hebben. Wel dient opgemerkt te worden dat de maanden januari 07 en februari 07, 54% van de totale off-peak optiewaarde voor hun rekening nemen. De waarde die de reële optiemethode toekent aan de off-peak-uren is, zoals blijkt uit tabel 4.6, $3,0mln.

Daarnaast kent de reële optiemethode waarde toe aan maanden waarin de spark spread op basis van peak-elektriciteitsfutures negatief is, in tegenstelling tot de CE-methode. Met name in de maanden dat de spark spread licht negatief is kent de reële optiemethode veel waarde toe, wat blijkt uit tabel 4.12 waarin voor de vier maanden met de minst negatieve sparkspread, de door de optiemethode toegekende waarde wordt gegeven voor de peak-opties. De totale peak-optiewaarde in maanden met een negatieve spark spread is $1,9mln. Dit betekent dat 49% van de waarde in deze maanden wordt verklaard door deze vier maanden.

Tabel 4.12 Peak-optiewaarde ($) voor maanden met de minst negatieve spark spread Maand Sparkspread c(p) apr-08 -0,000525288 257.941,70 jun-08 -0,000649258 218.084,54 okt-06 -0,00133484 342.116,61 mei-08 -0,002718558 122.834,99 Totale waarde 940.977,84

Tabel 4.13 Waarde ($) in maanden met een positieve spark spread op basis van futures

Maand Waarde reële optiemethode Waarde CE-methode Waarde CE als % van Optie

jun-06 $272.692,24 $210.343,71 77% jul-06 $1.488.154,27 $1.488.152,81 100% aug-06 $1.559.702,28 $1.559.696,37 100% jul-07 $1.252.115,48 $1.246.660,23 100% aug-07 $1.326.399,97 $1.316.989,46 99% jul-08 $1.119.894,37 $1.066.658,28 95% aug-08 $1.032.970,26 $976.850,84 95% apr-09 $400.619,12 $147.221,92 37% mei-09 $449.188,07 $273.944,68 61% jun-09 $457.867,63 $254.310,58 56% jul-09 $442.434,57 $212.742,01 48% aug-09 $377.017,26 $146.143,80 39% sep-09 $366.278,26 $121.997,16 33% okt-09 $360.703,47 $69.942,72 19% Totaal $10.906.037,24 $9.091.654,57 83%

Uit tabel 4.13 blijkt dat de reële optiemethode aan geen enkele maand een lagere waarde toekent dan de CE-methode. Dit ondersteunt de conclusie uit §4.4 dat bij iedere volatiliteit groter dan nul, de optiemethode een hogere waarde toekent aan de centrale dan de CE-methode. Over alle maanden uit tabel 4.5 is de CE-waarde 83% van de optiewaarde.

Samenvattend kan gezegd worden dat het verschil in uitkomst tussen de twee waarderingen is onder te verdelen in drie oorzaken zoals is gedaan in tabel 4.14. Ten eerste kent de optiemethode waarde toe aan de off-peak-uren en de CE-methode niet (1). Ten tweede kent de optiemethode waarde toe aan maanden met een negatieve spark spread op basis van peak-elektriciteitsfutures in tegenstelling tot de CE-methode (2). En ten derde kent de reële optieCE-methode meer waarde toe aan de maanden met een positieve spark spread op basis van peak-elektriciteitsfutures dan de CE-methode (3).

Tabel 4.14 onderverdeling van het verschil tussen de waarderingen

Waarde CE-methode Oorzaak 1 Oorzaak 2 Oorzaak 3 Waarde optiemethode

9,1mln 3,0mln 1,9mln 1,8mln 15,9mln