• No results found

Spm1510-'08-'09; - Tentamen; 30 juni 2009, 14:00 – 17:00 uur

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Spm1510-'08-'09; - Tentamen; 30 juni 2009, 14:00 – 17:00 uur"

Copied!
7
0
0

Bezig met laden.... (Bekijk nu de volledige tekst)

Hele tekst

(1)

Spm1510-'08-'09; - Tentamen; 30 juni 2009, 14:00 – 17:00 uur

Dit tentamen bestaat uit 13 meerkeuzevragen, 5 open vragen en een bonusvraag. De beschikbare tijd is 3 uur.

U mag uitsluitend gebruiken: een rekenmachine, schrijfmateriaal, kopie Periodiek Systeem, formuleblad.

Lees alle vraagstukken eerst snel door, en deel dan je tijd in per vraagstuk. Succes! Het totaal aantal punten te behalen is 100.

LEVER DIT VEL IN Naam:

Studienummer:

NB: bij elke deelvraag is slechts ÉÉN antwoord juist. Een foute keuze geeft aftrek van 1/3 van het puntenaantal.

Meerkeuze vragen: (18 punten) Containers met producten op houten pellets worden conform EU-richtlijnen ‘gegast’ met dichloorethaan, ClH3C-CH3Cl, om houtkevers etc.

te doden. Dichloorethaan is niet heel stabiel, en valt uiteen onder invloed van licht. Dichloorethaan is echter een zenuwgif. Daarom zijn speciale maatregelen nodig bij het openen van gegaste containers, die bijaankomst nog 1-100 gram dichloorethaan kunnen bevatten.

1. (1.2 pt) In de Haven van Rotterdam komen naar schatting 1 miljoen gegaste containers per jaar aan. Opening van deze containers zonder verdere maatregelen

0 vergroot alléén de kans op zomersmog in de haven

0 vergroot alléén de kans op wintersmog in de haven

0 vergroot noch de kans op zomersmog als wintersmog in de haven

0 blanco

2. (1.8 pt) 1000 gram dichloorethaan is 0 ongeveer 7 mol

0 ongeveer 10 mol 0 ongeveer 12 mol 0 blanco

3. (0.6 pt) De koolstofatomen in dichloorethaan zijn volgens de MO-theorie

0 niet gehybridiseerd 0 sp2 gehybridiseerd 0 sp3 gehybridiseerd 0 blanco

4. (0.6 pt) Ozone depletion potential (ODP) van een stof is gedefinieerd t.o.v. CFK-11 en dus vergelijkbaar gedefinieerd als het GWP.

Dichloorethaan heeft een hoog GWP. Het ODP van dichloorethaan is

0 hoog omdat het een hoog GWP heeft 0 hoog omdat het relatief veel Cl bevat

0 laag omdat dichloorethaan al uiteenvalt bij het licht van een gloeilamp

0 blanco

5. (1.2 pt) Geef de chemische definitie van een radicaal

(geen aftrek)

______________________________________

______________________________________

______________________________________

6. (1.2 pt) Het molecuul NO is een radicaal maar toch relatief stabiel. Dat is te verklaren door 0 de Lewis-structuur

0 het aantal valentie-elektronen van N en O 0 Molecular Orbital theorie

0 blanco

Straling wordt gebruikt voor het ontsmetten van voedsel. De werking berust op het zodanig beschadigen van DNA van eventueel aanwezige bacteriën dat deze gedood worden.

DNA bestaat uit in elkaar gedraaide strengen desoxyribosenucleïnezuur. De zgn. dubbele helixstructuur wordt in stand gehouden door zgn.

waterstofbruggen H….O, een zwakke binding tussen waterstof en zuurstof. De bindingsenergie van deze waterstofbruggen in bacterie-DNA bedraagt -270 kJ/mol.

7. (1.2 pt) De dubbele-helix structuur van DNA is stabiel omdat

0 er in de natuur géén schadelijke straling voorkomt

0 de reactie enthalpie voor de vorming van waterstofbruggen negatief is

0 de reactie enthalpie voor de vorming van waterstofbruggen positief is

0 blanco

8. (2.4 pt) DNA kan beschadigd raken door straling met een golflengte:

0 groter dan 438 nm 0 kleiner dan 456 nm 0 kleiner dan 443 nm 0 blanco

[Zie volgende blad]

(2)

9. (1,2 pt) Net als bacterie-DNA kan ook menselijk DNA beschadigd raken door straling. In het gunstige geval sterven dan cellen af, in het ongunstige geval ontstaat kanker. Naast de algemeen weersvoorspelling geeft het KNMI sinds enkele jaren zomers een voorspelling van de zgn. zonkracht, met name gericht op de hoeveelheid schadelijk geacht UV.

Deze voorspelling is gebaseerd op

0 gegevens en voorspelling ten aanzien van de ozonconcentratie in zomersmog

0 gegevens en de voorspelling over de dikte van de ozonlaag en de aanwezigheid van bewolking

0 gegevens en de voorspelling over de dikte van de ozonlaag en de te verwachten luchtdruk 0 blanco

Een onbekend element Xy is niet een metaal, heeft een valentie-elektronen configuratie 3s23p5

10. (1.2 pt) Geef aan welke uitspraak juist is (kruis slechts één mogelijkheid aan!).

0 Xy heeft géén 3d-orbitalen 0 Xy heeft precies zes 3d-orbitalen 0 Xy heeft precies tien 3d-orbitalen

11. (1.2 pt) Wat is de identiteit van dit element?

Geef het atoomnaam symbool uit het Periodiek Systeem.

………

Lewis-structuren geven veel inzicht in de mogelijkheden tot reactie van een molecuul.

Allylchloride H2CCCHCl is een tussenprodukt bij de productie van epoxyharsen, die veel gebruikt worden in bijv. secondenlijm. Het koolstofskelet

van allylchloride is recht. Aan de twee buitenste koolstofatomen zijn respectievelijk 2 waterstof en een waterstof en een chlooratoom verbonden

12. (2 pt) Teken de Lewisstructuur voor allylchloride (geen aftrek)

13. (2 pt) Leg uit waarom allylchloride géén gedeeld Molecular Orbital over haar 3 koolstofatomen heeft, terwijl bijvoorbeeld 1,3 butadieen dat wel heeft over haar 4 koolstofatomen (koolstofskelet C=C-C=C).

(tekening of tekst) (geen aftrek):

______________________________________

______________________________________

______________________________________

Vraagstuk 14 Aardolie (12 punten)

Op de wereldoliemarkten worden ‘vaten olie’ verhandeld van elk 159 liter. Het wereldverbruik van aardolie was in 2008 bijna 82 miljoen vaten per dag (www.bp.com), en de R/P ratio voor aardolie was ultimo 2008 gelijk aan 42. Aardolie heeft een gemiddelde verbrandingswaarde van 42.7 [MJ/kg] en een dichtheid van 3.205 [kg/gal]

(Argonne National Laboratories, CBS). De gemiddelde samenstelling van ruwe olie is (Massa %): koolstof 83%, waterstof 12%, stikstof 1%, zuurstof 1%, zwavel 3%

a) Bereken een schatting voor de wereldvoorraad ruwe aardolie per ultimo 2008.

Het CBS zegt “Het totale energieverbruik in Nederland is 3 353 PJ” (in 2007).

b) Leg uit met de 1e Hoofdwet van de Thermodynamica dat het beter is te spreken van energiegebruik c) Aan hoeveel TOE staat het Nederlands energiegebruik gelijk?

Stel dat Nederland slechts aardolie gebruikt om in zijn energiebehoefte te voorzien, d) Bereken dan een schatting van de Nederlandse CO2 uitstoot in MTA.

e) De Nederlandse CO2 uitstoot werd in 2007 berekend op 215 Miljoen Ton. Leg uit waarom uw antwoord op deelvraag e) hoger dan wel lager is (beargumenteer).

(3)

Vraagstuk 15 (15 punten)

Figuur 1. Snelle Koolstofcyclus

Op aarde zijn twee koolstofkringlopen te onderscheiden. Figuur 1 geeft de snelle koolstofkringloop weer. Binnen deze cyclus zijn nog eens een twee (gekoppelde) kringlopen te onderscheiden. De terugkoppeling van CO2

concentratie naar de groeisnelheid van biomassa is echter niet aangegeven: veel planten groeien optimaal als de CO2 concentratie ongeveer 20% hoger is dan de huidige concentratie in de atmosfeer.

a) Waaruit bestaat de 'langzame' koolstofkringloop?

b) Licht toe met behulp van de figuur ‘snelle koolstofcyclus’ in een systeemanalyse hoe het versterkt broeikaseffect in hoofdzaak is ontstaan en waarom het zo lastig is er iets aan te doen.

In het klimaatbeleid spreekt men inmiddels van adaptatie (aan klimaatverandering) en mitigatie (voorkomen van) klimaatverandering.

c) Leg uit uit waarop het Nederlandse kabinetsbeleid “Adaptatie aan Klimaatverandering” zich volgens u zou (moeten) richten. Beargumenteer.

In mondiale klimaatmodellen wordt 'radiative forcing' [W/m2] gebruikt als maat om de effecten op het klimaat van zeer uiteenlopende emissies en menselijke ingrepen onder één noemer te brengen.

d) Leg met een korte, systematische beschrijving van het versterk broeikaseffect uit wat 'radiative forcing' zo geschikt maakt voor het ontwikkelen en evalueren van beleid voor mitigatie.

Critici van maatregelen in verband met klimaatverandering voeren de in sommige gebieden geconstateerde groeiversnelling voor biomassa wel aan om aan te geven dat het klimaat en het CO2 gehalte zich uiteindelijk vanzelf zullen stabiliseren.

e) Analyseer en beargumenteer kort met behulp van ten minste 'de snelle koolstofcyclus' of dat te verwachten is, en zo ja onder welke voorwaarden, zo nee: waarom niet.

(4)

Elektriciteitscentrales (wordt gebruikt bij vraagstuk 16 en 17 – deze staan op pagina 5)

Hieronder staat een principeschema van een ‘eenvoudige’ Kerncentrale van het Light-Water Graphite Reactor, of wel LWGR type dat ook in Tsjernobyl is gebruikt.

Zoals in de figuur is te zien bestaat het reactorblok uit een matrix waarin reactorstaven afgewisseld worden door moderator staven (control rods). Met de laatste wordt de snelheid van de kernsplijtingsreacties geregeld, en daarmee de warmte- of heatflux. De warmte die vrijkomt bij de kernsplijting wordt afgevoerd via een stoomcyclus. Daarin wordt via de turbine en generator elektriciteit gemaakt. In dit geval wordt de restwarmte weggekoeld via een ‘air-condensing plant’ ofwel een koeltoren.

De kerncentrale in Borssele is van een ander type, een zgn. Pressurized Water Reactor (PWR). Bij een bedrijfstemperatuur van de PWR reactor van 320 oC wordt netto een vermogen van 450 MW elektrisch aan het net geleverd bij een buitentemperatuur van (10 oC). Slechts de circulatiepomp in het condensor systeem vraagt intern elektriciteitsgebruik. In afwijking van de Tsjernobyl-centrale wordt de restwarmte van ‘Borssele’

weggekoeld met zeewater. Het rendement van de centrale in Borssele is 33 % betrokken op de vrijkomende splijtingswarmte.

Minder bekend is dat naast de kerncentrale in Borssele ook een steenkoolcentrale staat met een vermogen van 900 MW elektrisch. De bedrijfstemperatuur van het fornuis is zo’n 1100 oC. Het rendement van deze centrale is 42%, betrokken op de onderste verbrandingswaarde van de gebruikte steenkool (LHV). Ter vergelijking: het rendement van de modernste aardgascentrale van Nederland, de Eemscentrale, die is uitgerust met gasturbine en afgassenketel, met een bedrijfstemperatuur in de gasturbineverbrandingskamer van 1500 oC, is 55% (LHV).

Beide centrales in Borssele worden vrijwel continu op vollast bedreven.

(5)

Vraagstuk 16 (20 punten) (zie voorgaande beschrijving/informatie op pagina 3)

In Spanje wordt zwaar ingezet op ontwikkeling van de technologie van Concentrated Solar Power – met spiegels zonlicht concentreren en zo water tot zo'n 600oC te verwarmen. Gemiddeld concentreren de spiegels per [m2] 75% van het invallende zonlicht.

a) Teken een algemeen systeemdiagram voor grootschalige elektriciteitscentrales die werken op uranium, aardgas, zonlicht of steenkool. Maak een zinvolle keuze t.a.v. weer te geven systeemelementen en massa- en energiestromen voor beantwoording van onderstaande deelvragen

b) Hoe groot is de jaarlijkse elektriciteitsproduktie van de beide elektriciteitscentrales in Borssele?

c) Hoeveel steenkool moet jaarlijks worden aangevoerd in Borssele?

d) Leg uit met behulp van de Carnotfactor waarom het rendement tussen de kern-, steenkool en aardgas centrales zo sterk verschilt.

e) In Spanje bedraagt de zonne-instraling gemiddeld 1400 [W/m2] gedurende 12 uur per etmaal. Hoe groot moet een CSP zijn om de steenkoolcentrale in Borssele te kunnen vervangen? Ga uit van een omgevings- cq.

koelwatertemperatuur van 10 oC.

Vanaf 1 januari 2005 moeten worden betaald voor de uitstoot van CO2. Momenteel bedragen de kosten zo'n 25 Euro per ton CO2 gaan bedragen. Vanaf 2012 wordt het EU beleid verscherpt, en zou door reductie van het emissieplafond dit op kunnen lopen naar 50 Euro/ton.

f) Welke twee behoudswetten gelden bij de opwekking van elektriciteit in een aardgas resp. steenkool centrale?

g) Stel een formule op waarmee u de te verwachten jaarlijkse kosten voor de CO2 uitstoot van een willekeurige elektriciteitscentrale kunt berekenen met de informatie zoals gegeven in dit vraagstuk (u hoeft de berekening niet uit te voeren!).

Vraagstuk 17 (15 punten) (zie voorgaande beschrijving/informatie)

In 2003, 2006 en 2008 is 'Alarmfase Rood' in werking getreden voor de elektriciteitsvoorziening in Nederland. Een dreigend tekort aan productiecapaciteit zou tot regionale of zelfs landelijke storing en netuitval kunnen leiden. In de communiqués van TenneT, de landelijke netbeheerder werd de 'een gebrek aan koelcapaciteit' aangemerkt als oorzaak van de problemen. Met oppervlaktewater (zeewater, zoet water) gekoelde elektriciteitscentrales kampten met een absoluut tekort aan koelwater door lage waterstanden, én met een te hoge koelwaterinname temperatuur door de extreme zomertemperaturen. Elektriciteitscentrales worden ontworpen voor een gemiddelde omgevings- cq.

koelwaterinlaattemperatuur van 10 oC. Volgens de ABK-richtlijnen is de koelwateruitlaattemperatuur wettelijk gelimiteerd op maximaal 30 oC. Het temperatuurverschil ten opzichte van het innamepunt moet in het binnenland altijd kleiner zijn dan 7 oC, aan zee kleiner dan 10 oC.

a) Elektriciteitscentrales zijn zowel aan de grote als kleine waterkringloop gekoppeld, direct respectievelijk via de elektricititeitsproduktie. Leg dit kort uit met behulp van de definitie en werking van beide kringlopen.

b) In de beschreven situatie zou volgens experts ook Alarmfase Rood voor de zoetwatervoorziening moeten worden ingesteld. Leg uit, en geef aan welke maatregelen in deze situatie zouden moeten worden getroffen door de regering.

c) De genoemde koelwaterlozingsbeperkingen zijn onderdeel van het waterkwaliteitsbeheer. Welk type waterkwaliteit wordt hiermee beschermd? Welke twee andere typen waterkwaliteit zijn er? Geef van elk een voorbeeld.

d) Opwarming van oppervlaktewater beïnvloedt de zuurstofhuishouding en daarmee de in het water levende organismen. Dat geldt eveneens voor lozing van biologisch afbreekbare stoffen. Welke maat karakteriseerd de laatste in afvalwater?

e) Leg uit waarom een afvalwaterzuiveringsinstallatie (awzi) relatief veel elektriciteit verbruikt.

Zoals ook door de Minister van Economische Zaken gesuggereerd, is de bouw van koeltorens bij de centrales een mogelijke oplossing ter voorkoming van elektriciteitstekorten. In koeltorens wordt ingenomen water bij ongeveer omgevingstemperatuur verdampt. De daarvoor benodigde verdampingsenergie is ongeveer 440 kJ/mol. De Cp van water is 4.2 [kJ/K/kg].

f) Bereken voor een kerncentrale vergelijkbaar met die in Borssele (vraag 3) een schatting van de minimale koelwaterstroom (zeewater). Bereken tevens het minimale netto watergebruik na installatie van een koeltoren die alle restwarmte aankan.

g) Is installatie van een koeltoren ter vervanging van koeling met oppervlaktewater een voorbeeld van duurzaam watergebruik? Licht toe.

(6)

Vraagstuk 18 – Hoogoven (20 punten)

Synthese gas staat momenteel weer sterk in de belangstelling, omdat het een tussenprodukt is voor de synthese van veel organische verbindingen, en een mogelijke bron voor waterstof (H2). Synthesegas is de algemene benaming voor een mengsel van koolmonoxide, CO en waterstof, H2.

Van oudsher vindt vorming van synthesegas plaats in een hoogoven door in-situ vergassing van cokes. Zo wordt met cokes ruwijzer geproduceerd uit ijzeroxide dat rijk is aan Fe2O3. (typisch 30 gew.% Fe2O3 ). Het erts bevat ook 1 gew.% zinksulfide, ZnS en 0.5 gew.% Gallium; deze metalen komen terecht in de zgn. hoogovenslakken, dat verder andere steenachtige materialen bevat waaruit het erts verder bestaat.

Corus in Ijmuiden produceert normaliter 7 miljoen ton ijzer per jaar.

Cokes wordt in de hoogoven met stoom (H2O) omgezet in reducerend synthese gas.

Ook treedt de zgn. shift-reactie op waarin CO met water wordt omgezet tot CO2 en waterstof:

CO + H2O → CO2 + H2.

Cokes wordt op zijn beurt geproduceerd uit speciale steenkool, die in z.g.n. pyrolyse-ovens onder uitsluiting van zuurstof wordt verhit, waardoor de vluchtiger koolwaterstoffen verdwijnen die worden opgevangen als z.g.n.

steenkoolteerolie, waaruit waardevolle producten worden gewonnen. Voor een ton cokes (bijna zuiver CH, C:H verhouding 2:1) is 1.3 ton steenkool nodig, en 10 GJ aan warmte.

Het reducerend synthese gas, met name de waterstof, reageert met het ijzeroxide tot water en ijzer. Door de inrichting van de hoogoven wordt slechts 50 gew.% van de “waterstofpotentie” van het synthesegas benut voor ijzerreductie. Het “afgewerkte synthesegas” kan niet worden gerecycled, maar wordt in plaats daarvan gebruikt om de cokes-ovens te verwarmen.

a) Zet een systeemdiagram op waarmee u onderstaande deelvragen kunt beantwoorden

b) Hoeveel ijzererts (ton per jaar) wordt verwerkt en hoeveel hoogovenslakken worden jaarlijks geproduceerd, en hoeveel ton Zn resp. Ga zit daar in?

c) Schrijf de kloppende reactievergelijking op voor de omzetting van cokes met stoom in synthesegas d) Maak geschikte aanname(s) en bereken het aantal ton waterstof per ton cokes beschikbaar voor de reductie

van ijzer.

e) Bereken een schatting voor de hoeveelheid en steenkool verwerkt bij Corus Tabel A met bindingsenergieën (kJ/mol):

C-H 413 C=C 614 O-H 467

C-C 347 O=O 495 O-O 146

C-N 305 C=O 745 H-H 432

C-O 358 C=O

(CO2) 799 N-H 391

f) Bereken m.b.v. de gegevens in tabel A de reactie-enthalpie van de shift-reactie en de Lower Heating Value van waterstof.

g) Leg uit hoe u kunt berekenen of de hoogoven voldoende afgewerkt synthesegas levert om de cokes-ovens te verwarmen (u hoeft de berekening niet uit te voeren).

Vraagstuk 19: bonusvraag Duurzaam verpakkingssysteem? (10 punten)

Naar schatting drijft 50 miljoen toen niet afbreekbaar plastic rond in de oceanen. Waar vroeger biologisch afbreekbare plantaardige materialen werden gebruikt en konden worden weggeworpen, blijft het plastic lang in het milieu. Een van de alternatieven is de (her)introductie van papieren verpakkingen, gemaakt uit papierpulp afkomstig van “duurzame landbouw” waar vlas wordt geteeld.

Beschrijf kort een systeem van duurzame landbouw waarin papier wordt ingezet voor verpakkingen. Gebruik de ruime definitie van 'duurzame ontwikkeling' om te evalueren of het hierbij gaat om “duurzame ontwikkeling”.

Betrek daarbij uw systeemkennis van de industriële landbouw en haar beslag en effect op de natuurlijke hulpbronnen van onze aarde. Licht met behulp van de definitie toe of dit systeem te beschouwen is als agrificatie?

(7)

Formuleblad spm1510

Energie: Ekin = ½ mv2 [J]

Q = Cp×m×∆ T [J]

Wmax = Qh×(Th – Tc) / Th

Qc= Qh – Wmax = Qh × Tc / Th

19 1 2

2.31 10 Q Q

E r

[J]

Avogadro: N = 6,022 * 1023 [moleculen/mol]

Straling:

λpiek

piek

c

T

[m]

S = kT4 (k = 5,67 * 10-8 [W/m2]) E = h*f = h*c/λ [J]

h = 6.62608 * 10-34 [Js]

c = 3,000 * 108 [m/s]

Heisenberg: Δ Δ( )

4 x mv h

׳ 

Ideaal gas: PV = nRT (R = 0,0821 [atm L K-1]) (L = liter) R = 8.31451 [J/(K*mol)]

Zuurgraad: pH

=

-log[H+]

1 18

1A 8A

1 2

H 2 13 14 15 16 17 He

1.008 2A 3A 4A 5A 6A 7A 4.003

3 4 5 6 7 8 9 10

Li Be B C N O F Ne

6.941 9.012 10.81 12.01 14.01 16.00 19.00 20.18

11 12 13 14 15 16 17 18

Na Mg Al Si P S Cl Ar

22.99 24.31 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 26.98 28.09 30.97 32.07 35.45 39.95

19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr

39.10 40.08 44.96 47.88 50.94 52.00 54.94 55.85 58.93 58.69 63.55 65.38 69.72 72.59 74.92 78.96 79.90 83.80

37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54

Rb Sr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd I n Ge Sb Te I Xe

85.47 87.62 88.91 91.22 92.91 95.94 (98) 101.1 102.9 106.4 107.9 112.4 114.8 118.7 121.8 127.6 126.9 131.3

55 56 57 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86

Cs Ba La Hf Ta W Re Os Ir Pt Au Hg Tl Sn Bi Po At Rn

132.9 137.3 138.9 178.5 180.9 183.9 186.2 190.2 192.2 195.1 197 200.6 204.4 207.2 209 (209) (210) (222)

87 88 89 104 105 106 107 108 109 110 111 112

Fr Ra Ac Unq Unp Unh Uns Uno Une Uun Uuu Uub (223) 226 (227)

58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71

Ce Pr Nd Pm Sm Eu Gd Tb Dy Ho Er Tm Yb Lu

140.1 140.9 144.2 (145) 150.4 152.0 157.3 158.9 162.5 164.9 167.3 168.9 173.0 175.0

90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103

Th Pa U Np Pu Am Cm Bk Cf Es Fm Md No Lr

232.0 (231) 238.0 (237) (244) (243) (247) (247) (251) (252) (257) (258) (259) (260)

Referenties

GERELATEERDE DOCUMENTEN

- er ontstaan geen afvalproducten bij het produceren van cokes - de installatie kan gemakkelijk opgestart of stilgelegd

An indicative weighting of the exercises is given at the bottom of page 2.. There are

Let op: het cijfer voor dit tentamen is min{10, 1 + (aantal punten)/10}, waarbij het aantal punten gebaseerd is op de vijf opgaven waarvoor je de meeste punten hebt.. (15

Als reken- hulp kun je een eenvoudige calculator gebruiken (dus geen GR of smartphone)!. Als je een onderdeel mist mag je wel het resultaat ervan in de volgende

Als reken- hulp kun je een eenvoudige calculator gebruiken (dus geen GR of smartphone)!. Als je een onderdeel mist mag je wel het resultaat ervan in de volgende

Laat zien dat het abc-vermoeden impliceert dat deze vergelijking hooguit eindig veel

In deze opgave beschouwen we een spinloos deeltje, met lading −e en massa m, dat beweegt in het electrisch veld van een kern met lading Ze. In de rest van de opgave zullen we

Burgemeester en wethouders uit te nodigen om het bestemmingsplan Centrum Paterswolde “in ontwerp voor de vaststelling” ter inzage te leggen onder gelijktijdige terinzagelegging