Tijdschrift van het

Tijdschrift van het

Nederlands Radiogenootschap

DEEL XVII No. 2 MAART 1952

Een woord tot onze leden.

In de jaren die achter ons liggen, is het Tijdschrift van ons Genootschap uitgegroeid tot een periodiek dat elke twee maanden verschijnt. Hoewel er in die jaren ongetwijfeld vele waardevolle artikelen in dit blad zijn verschenen, heeft de redactie zich afge­

vraagd, of de huidige inhoud voldoende een beeld geeft van de Nederlandse werkzaamheid op het gebied van de electronica en de telecommunicatie.

Voor vele leden is het Radiogenootschap de enige of de belang­

rijkste organisatie, waarin de activiteit van de leden op wetenschap­

pelijk gebied uitgewisseld wordt. Daarmede hebben ons Genoot­

schap en ons Tijdschrift een voorname taak, willen zij het ,,kennen

digen.

N aar aanleiding hiervan heeft de redactie zich afgevraagd of ons Tijdschrift, dat het resultaat is van U w werk, en dat bestaat dank zij U w geestelijke en materiële steun, geheel aan het boven­

gestelde doel beantwoordt. Zoals reeds op onze jaarvergadering van 31 M aart j.1. is aangekondigd, zou de redactie in dit verband gaarne de mening van onze leden willen peilen over een aantal punten, die op bijgaand formulier zijn opgenomen. W ij verzoeken U dringend, dit formulier zo spoedig mogelijk te willen invullen en aan de hoofdredacteur te willen terugzenden. Mogen degenen, die eigenlijk van het invullen en terugzenden van het formulier zouden willen afzien, bedenken, dat ook hun oordeel ondanks deze eerste impuls van belang is. W ij rekenen op U w medewerking!

R edactie.

Prof. Ir B. D. H. Tellegen, erelid.

In haar vergadering van 31 M aart 1952 heeft het Nederlands Radiogenootschap zijn oud-voor- zitter Prof. Tellegen tot erelid benoemd. De brief die het voorstel daartoe bevatte, noemt als redenen:

1°. diens grote verdiensten voor ontwikkeling der radio-wetenschap;

2°. zijn meer dan normale bijdrage voor het welzijn van het N.R.G., in het bijzonder tijdens zijn bestuursperiode.

V oor een ieder die Tellegen kent en van zijn werk enigszins op de hoogte is, behoeft het eerste feit wel nauwelijks toelichting. T en overvloede zij verwezen naar bijgaande lijst van de publicaties die hij, alleen al in ons Tijdschrift, op zijn naam heeft staan. In het bijzonder zijn werk op het gebied van de pentode, van netwerksynthese en van de gyrator, zouden reeds voldoende zijn Tellegen in wetenschappelijk opzicht als ster van de eerste grootte aan te merken.

Hoewel daarover in ons Tijdschrift geen publicatie verschenen is, staat op Tellegen s naam ook de ontdekking van het Luxemburg effect.

W a t betreft zijn werkzaamheden voor ons Genootschap zij eraan herinnerd dat Tellegen, die sinds 1927 lid is, in 1940 in het Bestuur werd gekozen, aan­

vankelijk als vice-voorzitter, later als voorzitter. De organisatorische werkzaam­

heid beperkte zich echter niet hiertoe. Tellegen is o.m. bestuurslid geweest van drie symposiumcommissies (Piëzo-electriciteit in 1941, Diëlectrische en M ag ­ netische verliezen in 1942 en Elcctronenemissie in 1944). Verder nam hij een werkzaam aandeel in de examenactiviteit van het Genootschap en in het overleg met de V E V .

Het voorgaande toont duidelijk aan dat Tellegen iemand is waarop ons Genootschap met recht trots kan zijn; het is een voorrecht dergelijke personen in onze kring te bezitten.

Wij wensen ons nieuwe erelid van harte geluk en hoewel wij er van dooi- drongen zijn dat van vele zijden beslag wordt gelegd op zijn tijd, hopen wij van harte, als van ouds, Tellegen vaak in ons midden te zien.

Literatuur door Tellegen in ons Tijdschrift gepubliceerd 1925 Het Electrostatische veld van een triode.

1928 Eindversterker problemen.

1929 Overzicht betreffende de opwekking van Ultra Korte Golven.

1934 Nieuwe ontwikkelingen op het gebied van radio-ontvanglampen.

1940 Meetkundige configuraties en dualiteit van electrische netwerken.

1941 Netwerksynthese, in het bijzonder de synthese van weerstandloze vierpolen.

1941 Phaenomenologie der piëzo-electriciteit.

1943 Enige beschouwingen over gekoppelde kringen.

1946 Het bepalen van de integratieconstanten bij de berekening van in- en uitschakelverschijnselen.

1948 Zijn er naast capaciteiten, weerstanden, zelfinducties en wederzijdse in­

ducties nog andere soortgelijke grootheden denkbaar?

1950 De krachten tussen twee stroomgeleiders.

]. J. V.

Tijdschrift van het Nederlands Radiogenootschap 45

Het beginsel van Huygens bij Buigingsproblemen

door }. P. Schouten en A. T. de Hoop

Voordracht gehouden door A. T. de Hoop voor het Nederlands Radiogenootschap op 3 December 1951.

S U M M A R Y

F ollow ing a method given by A. G. C l a v i e r 3) H uygens' Principle for electrom agnetic w aves is derived directly from M axw ell's equations in fact w ithout m aking use o f fictitious m agnetic charge and current densi­

ties. A fter establishing different forms o f H u y g en s’ Principle it is show n that if the surface S over w hich the integrals have to be extended d ege­

nerates into an infinite plane, the obtained expressions are equivalent to those made plausible by W . R. S m y t h e 6).

Inleiding.

V a n de buigingsproblemen, die bij de techniek der zeer hoge frequenties (in de orde van 3000 M hz) naar voren komen, zijn in vele gevallen nog geen strenge oplossingen b e k e n d ; enkele v oor­

beelden hiervan zijn: het veld van een spleetantenne, de buiging van een vlakke e.m. golf aan een om w entelingsparaboloide en het veld van een kaasantenne, die gevoed w o r d t door een elec- trom agnetische hoorn.

Buigingsproblem en, w a a rv a n w el strenge oplossingen bekend zijn, w ord en gevorm d door de buiging van een vlakke e.m.

golf aan een oneindig dun, oneindig goed geleidend halfvlak (A . S o m m e r f e l d ) ]), de buiging van een vlakke e.m. golf aan een oneindig dunne, oneindig goed geleidende, cirkelvormige vlakke schijf en het daarm ee com plem entaire probleem van de buiging van een vlakke e.m. golf aan een cirkelvormige opening in een oneindig groot, oneindig dun, oneindig goed geleidend vlak scherm*) (J. M e i x n e r en W . A n d r e j e w s k i ) 2).

*) W an n eer in het hierna volgende gesproken w ordt over een scherm, is steeds bedoeld een scherm, dat oneindig dun en oneindig goed gelei­

dend is.

46 J. P. Schouten en A. T. de Hoop

In die gevallen echter, w aarin nog geen strenge oplossing b e ­ staat, vra a g t de techniek om een zekere, voor de practijk vol­

doende benadering. O m hiertoe te geraken, w o r d t in enkele gevallen uitgegaan van een bekend veronderstelde w a a rd e van de electrische en /of de m agnetische veld sterk te op een gegeven oppervlak, dat geschikt gekozen is (b.v. in de mond van een golfpijp of bij een spleetantenne in de sp leet in het vlak van het scherm). Z o kom t men tot de opgave de electrische en de m agnetische veldsterkte in een w illekeurig punt van de ruimte uit te drukken in de w a a rd e van de electrische en /of de m ag­

netische veldsterkte op een gegeven oppervlak. D it probleem , w a a rv a n de oplossing, met de restrictie, d at er geen teru g stra ­ ling optreedt, het beginsel van H u y g en s w eerg eeft, kom t aan de orde in §

1

2

2

12

In het geval, d at bovengenoem d oppervlak een plat vlak is, w o rd en de formules (1.19) en (1.20) uit § 1 aanzienlijk vereen ­ voudigd ; dan zijn nl. de electrische en de m agnetische veld sterk te in een w illekeurig punt van de ruimte uit te drukken in de tangentiële com ponent van of de electrische of de m agnetische veldsterkte in het genoem de vlak. D e hierop betrekking hebbende in § 3 gegeven resultaten (3.5) en (3.6) zijn reeds gebruikt door

H . A. B e t h e 5) en W . R. S m y t h e (i), echter zonder de in het hier volgende artikel gegeven motivering. O p andere, zeer elegante wijze zijn H . L e v i n e en J. S c h w i n g e r ' ) tot (3.5) en (

3

6

1 .

Integratie van de vetdvergetijkingen.

U itg a n g sp u n t vormen de vergelijkingen von M a x w e ll voor een hom ogeen en isotroop medium

v x //-

_t

¹

¹

Het beginsel van Huygens bij Buigingsproblemen 47 ri dH

^7 li + tl — ■ o

Z t

1

2

en de aanvullende betrekkingen

V . E =

V . / / = o

^ —r

w aarin

H

A \m f E

J

A jm

/

e

E /m

stelt. D e vergelijkingen zijn dus geschreven in het gerationali­

seerde stelsel van Giorgi

(m ks-

In de onderstelling, d at het deel van de grootheid q

,

E

H

P

A ,

A p — rJ 4 n j r dv

v

(1.5)

w aarin de integratie u itgestrekt dient te w ord en over de gehele oneindige ruimte. In de integrand b etek en t

J

-► —>

van

A p

t

t

r c

c r

P

J d v

J —y

D a n geldt

H p

A p

1

6

() É p i ->■

£ -= £ - = V/>X H p = i V/.X V r X A r

d t fji

48 J. P. Schouten en A. T. de Hoop

mits

J

P

p a st w o rd t op de coördi­

naten van punt

P .

H e t gebied

V

een gebied

V z

2

B eide gebieden w o rd en gescheiden door het gesloten oppervlak 5.

D e uitdrukkingen voor

H p

e —

H P =

F 4 n .

— = - V/>X V/>X

d t

f 7 ^dv

■J r

v x

->

P f j

4 n j r

v +

* I T 2

gebied

V, dv

(

1

8

(1.9)

P unt

P

dv

w a a rd en van

E

H

E

H 0,

V I

D a a r

en

->

J

0

H 0)

Eo

r r 8 iït r ( 1 . 10 )

(V° X = V o X — + V / > X “ °

r

H l r

H l

r

1

11

geldt

Het beginsel van Huygens bij Buigingsproblemen 49

ijt

— = V0X — + V/>X— -

r r r t r

U it (1.2) volgt

d-tfo . V7

H

0

E

è t

ï',«

f i - — = - ( 7° x Eo) = - V0X — - V^X —

a^ r r r r

(

1

12

(1.13) G ebruik m akend van (1.13), (1.12) en (

1

8

4

c>//7

a^

a

=

v V r X - I a/

0

W - V p X V p X I

0

r

1

F, r

- VpX /[V/.X VpX— + £yu ^ —'Uw +

r a

/2

F,

+ / ( V , X

J

a/ / r

dv

D e derde term in het rechterlid van (1.14) is echter gelijk aan nul, w a n t

/

E ' a2 ^{C F '}

V . X V . X / —

d v + e ju ——

*2

F, F.

5,<

= V H V /.. / --°

d v \ -

^ { E l ? f E l

p I

d v + £ ju

dv

r ^a f ] r

F, F, F,

= ( V p .

dv

v ,

daar / ——

E d v

50 J. P. Schouten en A. T. de Hoop

zodat dus

4 71 /u

dt

. -*

= /u V r X ^ f ' ( v . X * ) * - V/» XV/> X j ' h 0 ^{X — \ d v +}

V. V T

+ JU V / . X -

[ — d v

d

O p analoge wijze w o r d t (1.9) herleid. H e t resultaat is

4 TE £d E F

d t

j h o

d v + e V p X ^ J

d v

F ,

+ V /■> X V/> X

dv

M e t behulp van een der stellingen van G a u s s w o rd en de volum eintegralen over

V x

5','.

V „ X — U w = «„ X — 1 a'j (1.17)

V ,

V

0

dv

K.

H ierin is

«0

Substitutie van (1.17) en (1.18) in (1.15) en (1.16) geeft

4 n p d~ = tl

ƒ ( T i 0

J

—

^

t d t

+

u

f J - d v

d t ] r

d

4 TE £ --- = V p X

/ r r * 1 . /• /

V/>X

j

I

s

nQ

ds

s

Het beginsel van Huygens bij Buigingsproblemen 51

+ V ^X V fX

v n

(

1

20

W a n n e e r S zodanig w o rd t gekozen, dat overal in V

2

—y

J —

1

20

Zijn dus n

0

0

0

c>/

in een w illekeurig punt

P builen S.

2.

JMalhenialióche form ulering van hel principe van Huygetus.

In de uitdrukkingen (1.19) en (1.20) voor

47

pi^

dt resp.

4

n s

Ihl

vlakte-elem ent

d S

47

4

lV

bepaald w ordt, w a a rn a deze bijdragen over het oppervlak ^ geïntegreerd w orden. Hierbij m oet rekening gehouden w ord en m et eventuele discontinuïteiten van

H

E

H

E

B esch o u w d w o rd t nu de bijdrage tot

4 n p

ïd 4

e

ï t

dt

van een deel A

S

S

D e eerste term

111

/ V j'*

/*

~ J f

y ) ds = P

(nQ

— ) ds .

as

a s '

D eze blijft verder ongewijzigd.

D e tw e e d e term in het rechterlid van (1.19) w o rd t

52 J. P. Schouten en A. T. de Hoop

- V / , X V ^ X / [n 0 X — \ds - Vp +

A 5 A 5

s;t

+ /

[nn X — \d s A 5

N u volgt uit (1.13)

V />. ( ^tz

0

ds — I nQ

pX — \d s —

AS AS

= - ƒ « o • ^ V 0 x — j -

A S AS

C

— . d l - u ~ f |d s

r dt j \ r

A S

w aarin

C

;,C

D a a r ƒ * X —

}ds

A .9

V.XV/-X I |

0X - ° ) * = V/.

— . / / +

- V

11-- H °ds

A S C dt A S

5,t

+ £ /JL

n„X — \ ds dt

H ierm ede w o r d t (1.19)

( 2 . 2 )

ï*t n o . / / o

d / • „ v /-> v / / o \ , ö „

4

i ju

Li

v p X \ n0 X

as — u —

p

dt d t j \ r J dt J r

AS AS

ds

E a E

+ e ju

ln

X

\d s — \7

d l

A S c

Het beginsel van Huygens bij Buigingsproblemen 53

t) /'

7

+ u V /> X — / — tfe;

ctf / r

ja

(2.3)

O p grond van de sym m etrie in de vergelijkingen van M a x ­ w e l l , geldig in een punt

P ,

J =

^

ï t

E

H

e

[i

4

->

d E p

->

7 a r

— e - / V /> X 8 0

<

/

d t _• d t j

1

A S A 5

n

E

ds -

£ a ^—

A 5

-» v

H

n

0

ds + S

P

f H

d l

+ p X V/> x

J

dv

JA

In het geval, d at het oppervlak vS zodanig w o rd t gekozen,

- —

y

dat op

S

E

v.t

a) V/> X (

nQ

nQ

X — ]

X - -

r \ r I r

b) n

0

r

YV/> | --- --- («o . V/.) —7 | " o - / / o \ v7 ^\

r r (2-5)

c) («0 X V/>) X —

r

:’c

(_»XVo)xyi

r r

d) («o X Vo) X

H

= n

0

54 J. P. Schouten en A. T. de Hoop

D ezelfd e betrekkingen gelden eveneens voor

E

,

E

=

M e t de relaties (2.5) w o rd t voor de eerste term in het rechter- lid van (2.3) gevonden

, >

H'0\ l n

H

\ + . H \

Vp X ( w0 X — ? j = V/» --- - («o • Va») —

r \ r I r

- K « -x v °>x " • ! ' + & x

7

2

6

V e r d e r volgt uit (1.1)

d /

É l

8

1

d t\ r

->

K X (Vo X //„ )]’

[(«o X Vo) X ƒƒ„]' [(«„ . Vo) //o]

r r

Substitutie van (2.6) en (2.7) in (2.3) geeft

4

n ju

(2.7)

/»

0 / = ~ P

dl

i

„

ds

AS

d C ^{-► .}

/ / 0

0 7

-(-

(i

0

d l

dl r r

A S

d C J

+ / ( V/ ’ X - ƒ —

dv

2

8

V o lg e n s een van de stellingen van S t o k e s is

(«o X Vo) X ---- = -

f

d l

r r

A S C

(2.9)

H ierm ede w o r d t (2.8)

d

H

d f \ h ^ \ H "o .

4

/u

= — /u—

nQ

1

dl dlJ \\ ) r r

A S

ds

Het beginsel van Huygens bij Buigingsproblemen 55

a

r H i -> ri

— ju — ƒ — Xdl — V/> /

è t j r c c ./

->

a

r f

~b ,U Vp X — / — i dt 1 r

E l

d l

(

2

10

r„

D e analoge uitdrukking voor

4

4 TT £

a # a^

£ —

a

a^ «„. v/>') — + K”° • v °> jg°]K.

I r r

A s

a ■>

r H i -*

£ - / — X a

+ V/> / — - . d l +

dt J r I r

c c

4

- V/>XV/^X / —

dv

j r

(

2

11

D e uitdrukkingen (2.3) en (

2

10

^ H >

b esch ou w d e deel A ^ van

S

4 n u

dt

corresponderende uitdrukkingen (2.4) en (

2

11

J j a ^{f a ,}

de w a a rd e van

4

Hp

fap

dt

de oppervlakteintegralen uitgestrekt w ord en over het gehele oppervlak

d).

H

E

H

E

a h

p

Ep

— en

4 n e

dt dt

over. Hierbij dient het verschil tussen de lim ietw aarden van

—► —>•

H

E

C

56 J. P. Schouten en A. T. de Hoop

sloten oppervlak m et

f

s

Ï H P 3 f /-► 3 „ f n0 . H o

A. 71 L i--- = ^JU — / V/» X «0X ----Wi* — ^JU — \Jp I ---^{d s} 4~

ï t j \ r ) dt J r

s s

4~ £ JU

~dt

2

Ë

»«X — U

- V/>

^{d l 4}

J

r s

d /* 7*

7 + Li S J p X - I _ _ d v

~èt } r ⁽

2

12

uit (2.3),

4 n e d E P

~dt

W V

£ o \ ö /*

n

. E'ó

ds

dt J r

s

. 2 /»

£

JU

d

/2

*

/ / o .

d l 4

6

C

+ S7p X \7p X

:’,c

dv

uit (2.4),

4 71

_{d l} ^{d f}

^ r )

5

At— r - - X d l - k P

dt r

c s

Ë' .

d l 4

uit (

2

10

4 ^{71 E} d A/>

3/

^ 3 / V ’ 4-

u V p X —

dv

ï t j r

— — £

— I ) (no • V/>) —

dt J { r

E l ^{, [(}

^{0 . Vo)} Eof\

(2.14)

+

ds

Het beginsel van Huygens bij Buigingsproblemen 57

X

dl

c

+ V/> X V/> X ^«/

s’.t

dv

uit (

2

11

W a n n e e r dus op een zeker gesloten oppervlak

S,

netische v eld sterk te in een w illekeurig punt 1

y

Bij de formulering in (2.12), (2.13), (2.14) en (2.15) m oeten daartoe de normale en de tangentiële com ponent van zo w el

E

—>■

als

H

E

H

E

H

In § 3 zal aangetoond w orden, d at voor het geval, d at vS een plat vlak is, de electrische en de m agnetische veldsterkte in een punt van de ruimte te bepalen zijn uit of alleen de tangen- tiële com ponent van

E

H

S t r a t t o n en C h u H) hebben, uitgaande van (2.14) en (2.15), berekend de buiging van een vlakke e.m. golf aan een recht­

hoekige opening in een vlak scherm. In hun publicatie is daartoe ondersteld, d at in de opening het e.m. veld de ongestoorde w a a rd e aanneem t en d at op het scherm het e.m. veld identiek gelijk aan nul is. D e integraties m oeten dan w ord en uitgestrekt over de opening en langs de rand ervan. H e t aldus berekende veld v o ld o et echter niet aan de ran d voorw aard en op het scherm (tangentiële com ponent van de electrische en normale com ponent van de m agnetische veld sterk te gelijk aan nul). Teneinde nu een veld te verkrijgen, dat w e l aan de ran d voorw aard en op het scherm voldoet, is op het berekende veld gesuperponeerd

58 J. P. Schouten en A. T. de Hoop

een veld, dat zou on tstaan door reflectie van het berekende veld aan een oneindig goed geleidend vlak ter p laatse van het scherm.

S m y t h e 6) heeft ingezien, dat men het aldus ontstane totale veld ook kan verkrijgen door uit te gaan van de dubbele w a a rd e van een der oppervlakte-integralen uit (1.19) en (1.20).

E

D a a rv o o r is natuurlijk de integraal met de integrand

nQ X

r

het m eest geschikt, daar op het scherm

n0

E 0 —

—y —y —^ —y

bew ezen, dat, indien men de exacte w a a rd en van 7

t

E

I

X H

T ot nog toe is steed s ondersteld, dat punt

P

2

1

fx

p

n0

H l ds - \7p XS/pX nQX

E a

ds ~

s s

a f J

=

fJL

dt r ^dv

F,

en

e

n0

* t j \

s

X

E'o _ds

XS/pX 71

X

ds = s

\7p X \7P X I

dv

F,

H ierin zijn 7

i

y ^ H

nQ

0

stelde velden. In het geval, d at punt

P

V

—r

MV p x l j f n 0X - - ^ j d s - V p X V X p j

‘.9 S

n , X E "0 _ds

9 C Jo /

= -

f i V p X —

ö / !

dv v ,

(2.18)

Het beginsel van Huygens bij Buigingsproblemen 59

en

e

$

- + V/> x V/> x

naX ^H

.S'

/* 7 ’

= - V /> X V ? X

I

dv

*/

waarbij het —teken in het rechterlid van (2.18) en (2.19) ver- veroorzaakt w o rd t door het feit, dat

n

V

V

In het hierna volgende zal steed s w ord en aangenom en, dat wS zodanig is gekozen, dat overal in gebied F

2

J —

P

V x

P

.. j j

~èHp

Ep

zi) de w aard e van 4 ti

ju

4 n e

P

cV

binnen .S ligt, geven zij de w a a rd e nul.

P h y sisch gesproken geven de bekend veronderstelde w a a rd en ^ —►

van

H

E

S alleen een vele) naar builen;

„terugstraling" plaats. M en kan derhalve (1.19), (1.20), (2.12), (2.13), (

2

ringen van het principe van H u y g en s.

3.

Buiging aan vlakke

hermen.

B esch o u w d w o rd t nu de buiging aan een vlak scherm, d at sam envalt m et het vlak

z

2

z

5 w o r d t gekozen de halve bol x 2 +

y

z2 = R

z

+ y

R 2, z

R ,

oppervlakte-integralen

nQ

ds

nQX ^{E ,} ds

s s

halve bol tot nul krachtens de uitstralingsvoorw aarde.

V o o r een w illekeurig punt

P

Xp

y Pf

1

20

over de

Zp

60 J. P. Schouten en A. T. de Hoop

Vp x ƒ

(n0 X

ds - - V p X V p X

{naX,

ds

e n

(3.1)

Vp X I (na X

- - j +

— j = 471

is 5

(3.2)

indien <s> O, terw ijl de linkerleden van (3.1) en (3.2) gelijk zijn aan nul, indien

Zp

z

z^>

Teneinde een betrekking te vinden tussen de beide termen in het linkerlid van (

3

1

z — O.

Zp

t x - ° \ d s O

)

v

\7pX

ds — ax p) lx

ay (

p) ly

Li

ds

V p X - f s

///

=

Op) 0 +

o/>) S

= b X

Op) 0 ■+■

Op) + 0 Op) ? ü

Het beginsel van Huygens bij Buigingsproblemen 61

Vp X Vp x -

n0

»

Ä =

bx (zp) ix + b (zp) + bz i

In de integranden komt de

zP

zP

—

Zp,

ax (zP) = ax ( - zp); ay (zP)

ay

z

ax (zp) ^{= -} ax ^{( -} *p^{) ;} ( * / > ) = - * , ( - zp) ; ^ ( * > ) = ( - */> )

en

_ w / w /// w

hx (?

)

bx

by (sP) = by ( - zP);

bx (zp) = - b x ( - zp) ; by (zP)

by

K (

)

K

by (zp) = b'y { - zp); b\ (zP) = - b ' z ( - z P).

N e e m t men

z P ^> O,

Zp

a x ( -

Zp)

bx ( -

;

( - zP) = (

( - a> ) = ( - a p )

dus

dx (zp) =

az

H ieruit volgt voor

zP > o

V p x l J ^n0x — j ds = - I

X V

X ƒ | « 0 ^{X —}

O p analoge wijze blijkt, dat, eveneens voor

Zp^>o,

p f f,

V p x i - ƒ f e x ^ j ^ = I v p X Vp X

f ( n 0X — \ d s

H ierm ede w ord en (3.1) en (

3

2

^ > 0

C

2

= V p X — [n0 X — \ d s

dt dt J \ r

s

(3 .5 )

2 TT --- = V /> X ---

r

n0

ds

62 J. P. Schouten en A. T. de Hoop

Indien de exacte w a a rd en van

n

X H

n0 X E

3

6

taten exact. (3.5) en (3.6) zijn de uitdrukkingen, w a a rv a n B e t h e 5) en S m y t h e 6) bij hun berekeningen gebruik heb ­ ben gem aakt.

Literatuurlijst

1) B. B. B a k e r and E. T. C o p s on, „The M athem atical Theory ot' H u ygen s’ Principle” , O xford, 1950, p. 122.

2) J. M e i X n e r und W . A n d r e j e w s k i , Strenge Theorie der B eu ­ gung ebener elektrom agnetischer W ellen an der vollkomm en leitenden K reisscheibe und an der kreisförm igen Ö ffnung im vollkomm en leiten­

den ebenen Schirm . — Ann. P hysik 7, 157-168, (1950).

3)

lence Theorem ,- Electr. Comm. 25, 148, (1948).

4) J. A . S t r a t t o n , ,,Electrom agnetic T heory” , M cG raw -H ill, 1941, p. 466.

5) H . A . B e t h e, T heory o f D iffraction by small H oles. -—- P h ys. R ev.

66, 163, (1944).

6) W . R . S m y t h e , The D ouble Current Sheet in D iffraction. — P hys. R ev. 72, 1066, (1947).

7) H . L e v i n e and J. S c h w i n g e r , O n the T heory o f E lectrom ag­

netic W a v e D iffraction by an A perture in an infinite plane conduc­

ting Screen. -—- Comm. Pure and A ppl. M ath. 3, 355, (1950).

8) J. A . S t r a t t o n and L. J. C h u, D iffraction T heory o f E lectro­

m agnetic W a v es. <—- Phys. R ev. 56, 99, (1939).

Tijdschrift van het N ederlands Radiogenootschap 63

Overwegingen bij antennemetingen in het microgolfgebied

door J. M. G. Seppen *)

Naar een voordracht gehouden voor het Nederlands Radiogenootschap op 3 Dec. 1951.

S U M M A R Y

In this article the considerations are given to determ ine the intensity patterns of m icrow ave antennas.

A lso some inform ation can be found to design the parts used for such m easurem ents.

I. I N L E I D I N G

1

W raar om men in de praktijk antennemetingen oer richt.

Bij het on tw erp van antennes in het m icrogolfgebied ga a t men in de regel uit van geidealiseerde om standigheden, om zo­

doende de berekening mogelijk te m aken dan w e l te vereen ­ voudigen.

H e t zal duidelijk zijn, d at men naderhand graag een controle w e n st te hebben op de overeenkom st tussen de theoretisch te v erw a ch ten en de practische resultaten i.v.m. de eisen, die aan een zekere antenne gesteld w orden.

D it leidt nu to t metingen aan antennes.

2.

Enige atgemene opmerkingen t.a.o. de te meten antenneó

W e w illen eerst in het kort nagaan, w a t het doel en de bou w zijn van een m icrogolfantenne in het algem een in het golflengte- gebied van 3-10 cm, zoals deze in de radartechniek gebruikt w ord t.

Z o a ls bekend gebruikt men in het algem een één antenne, die z o w e l als zend- als ontvangantenne m oet dienst doen.

A angezien men m eestal radarapparaten a a n w en d t om

nauw

*) Verbonden aan Philips Telecom m unicatie Industrie, Hilversum .

64 J. M. G. Seppen keurig

S tel w e hebben een antenne, w a a rv a n de opening (Eng.: aperture)

d

X

d

D e ruimtehoek, w aarin nu de zenderenergie geconcentreerd

; t 2

zal zitten, bed raagt dan —- rad.

d

E en isotrope straler zou dezelfde energie in een ruim tehoek 471 w eg stra len ; nu noem t men

4 71

----de richtversterking ( E n g .: gain) van de antenne, w a a r v o o rA1”

d 2

w e norm aal de letter

G

G =

X

H e t oppervlak

A

d

A — fd ?

dd — A j f

A j f — A r —

4 71 A

B esch o u w en w e nu een doel op afstan d

R

vlakte

o

ceren, die gelijk zou zijn aan de w aargenom ene) bij een hoeveelheid zenderenergie

P

X,

G,

P G o

--- . Ar

4 Ti R 2 4

P

i i i i n

P G o Géï

4 71 R 4 71 R 4 71

I I I I I I

I II

term die energiedichtheid a a n g eeft bij het doel.

energiedichtheid bij de (ontvang)antenne, afkom stig van de verstrooiing I.

o

Overwegingen bij antennemetingen in het microgolfgebied 65

III het eff. opp. van de antenne, die dus to ta a l opvan gt:

I. II.

A r =

dus

P , — P

4 71

9

G

F o

n f R ‘

N em en w e nu een v a ste w a a rd e voor

o

Ptuin —

P m ax —

P G K o

Pm in ^4

H ieruit volgt dus, dat het bereik: :

^G

A.

N u zullen w e eerst vaststellen hbe men een karakterbeschrij­

ving van een antenne geeft. D it gebeurt in een z.g. stralings- diagram , w a a rin langs de horizontale as graden w o rd en uitge­

zet, tegen relatieve v eld sterk tes in

db

1

O o k kan hiervan een polair diagram getekend w orden.

V a n iedere antenne g eeft men dan

2

a

b

c

2

enz.

-6 -5 -4 -3 -2 -1

GRADEN

F ig. 1.

Stralingsdiagram .

de punten

P

P ', 3 d B

0

^

d =

d

M e n zal er in het algem een naar streven de zijlussen zo klein mogelijk te houden, om zoveel mogelijk straling te verkrijgen in de g ew en ste richting. V a n zelfsp rek en d zal men de aanpas-

66 J. M. G. Seppen

sing tussen zender en antenne zo juist mogelijk proberen te maken. D e z e zi jlus energie gaat n.

1

vaLe

niet

B ovendien kan een te brede bundel moeilijkheden opleveren bij het m askeren van stilstaande doelen op een

A

E xp e­

rimenteel

B ovendien zal men trachten de eerste minima zo diep m oge­

lijk en zo dicht mogelijk bij de

3 db

U it b oven staan d e mag duidelijk zijn, dat een meting van het

diagram

A fgezien van deze electrische eisen zijn er ook m ech a n isch e:

hoe sta a t het m et de constructie op z ic h z e lf: is deze niet te z w a a r of te licht? E en belangrijk punt hierbij is ook nog de zgn.

w in d w eersta n d . L aten w e ter illustratie eens één veel vo o r­

kom end ty p e de revue laten passeren zonder in details te treden : de parabolische spiegel (met

2

2

H oe w ord en de lengte

a

b

w e gebruiken geen m assieve spiegel m aar een n etw erk van draden of staven, op w elk e afstand m oeten deze zich ten opzichte van elkaar bevinden?

H e t is duidelijk, d at achter deze vragen zeer veel theorie steek t en dat degene, die antennes meet, m eestal een gerealiseerd m odel voor zich krijgt en dus eerder om gekeerd tew erk ga a t door bijv. zich a f te vragen:

W e hebben de diagram en bepaald, in het horizontale en het verticale v l a k ; kloppen deze nu m et de afm etingen en de o p ­ stelling van de hoorn, en zo nee, w a t m oet er veranderd worden?

Beginnen w e eerst de

jpieget

bij aan te nemen d at „horizontaal” in de figuur evenw ijdig aan de schrijfregels is en „verticaal” de richting in het vlak van papier, maar loodrecht op de regels.

Overwegingen bij antennemetingen in het microgolfgebied 67

d. Parabolische spiegel met Hoorn, waarbij de A s van de paraboloïde niet sam envalt met de H oornas. (Eng.: Olï'-set).

üi

68 J. M. G. Seppen De afmetingen a en

en vert. vlak m oeten volgens de vuistform ule (9 ^

6

Xjd

daad een w a a rd e voor

a

b

De kromming van de paraboLoide,

punt liefst in de buurt van het vlak van de opening m oet komen te liggen. D it hangt n.1. samen met de hoorn.

W a t betreft de constructieve kant is op te merken, dat w e de spiegel graag zo licht mogelijk maken, en tegelijkertijd de w in d w e e rsta n d willen reduceren. H ierv o o r is een oplossing, die ditmaal aan beide w en sen tegelijkertijd tegem oet k o m t ; i.p.v.

een m assieve spiegel gebruikt men er één die uit draden is o p ­ gebouw d in de richting van de

E-

;

D e z e draden hebben bij de metingen to t gevolg dat de sp ie­

gel ook op „ a c h te r w a a r tse ” straling (ol ontvangst) dient te w orden onderzocht.

Hooi n :

monding van een golfpijp reeds een zekere bundeling oplevert, m aakt men in de practijk met het oog op de aanpassing van de goll- pijp iian de vrije ruimte en de bundeling, bepaald door de afm etingen der spiegel gebruik van een hoorn. D e lengte van de hoorn m oet zodanig zijn, dat de o p e­

ningshoek, d.i. de hoek die een hoornvlak met de as van de hoorn maakt, m axi­

maal ongeveer

25

E

II

O m de afm etingen van de hoorn te bepalen, gaan w e als volgt te w erk :

Beginnen w e met het hor. vlak :

In de praktijk neem t men aan, d at de hoek, gevorm d door de uiteinden van de spiegel en het brandpunt ongeveer overeen moet komen met de bundelbreedte bij

1O db

m u m ,