Eindexamen vwo wiskunde B 2012 - II
© havovwo.nl
- www.havovwo.nl - www.examen-cd.nl
7 Kleinste amplitude
15. Merk eerst op dat de amplitude van de sinuso¨ıde gelijk is aan A(a) = ln aa . Nu wil je weten voor welke a deze amplitude maximaal is. Hiervoor reken je eerst de afgeleide van A uit. Let hierbij op de quoti¨entregel. De afgeleide is
A0(a) = ln a · 1 − a · 1a
(ln a)2 = ln a − 1 (ln a)2 . Nu wil je weten voor welke a geldt dat A0(a) = 0. Dit geeft:
ln a − 1 (ln a)2 = 0, ln a − 1 = 0, ln a = 1,
a = e1= e.
Als je dit invult krijg je voor de sinuso¨ıde met de kleinste amplitude fmin(x):
fmin(x) = e
ln e· sin x = e
1 · sin x = e sin x.
De oppervlakte van het gevraagde gebied is nu gelijk aan O =
Z π 0
fmin(x) dx,
= Z π
0
e sin x dx,
= [−e cos x]π0,
= (−e cos π) − (−e cos 0) ,
= e + e,
= 2e.
