Vierkant op een driehoek

Eindexamen vwo wiskunde B pilot 201

4-I

havovwo.nl examen-cd.nl

Vraag Antwoord Scores

Vierkant op een driehoek

11 maximumscore 4 • 1 2( ) OS =OA+  AP+AR 1 • 2 cos 2 2 cos 2 2 sin 0 2 sin t t AP OP OA t t −       = − =_{    }− = _          1

• AR is het beeld van AP bij een rotatie over − °90 , dus

2 sin 2 2 cos t AR t   =  ₋     1 • Dus 1 2

2 2 cos 2 2 sin 1 cos sin 0 2 sin 2 2 cos 1 cos sin

t t t t OS t t t t  −  + +         =_{ }+ _{  }+ _=_{ } − − +          1 of • 1 1 2( ) 2 OS= OA OP + + AR 2

• AR is het beeld van AP bij een rotatie over − °90 , dus

2 sin 2 2 cos t AR t   =  ₋     1 • Dus 1 1 2 2

2 2 cos 2 sin 1 cos sin 0 2 sin 2 2 cos 1 cos sin

t t t t OS t t t t        + +  = _{  }+ _+ _{  }= _ − − +            1 12 maximumscore 4

• 1 cos sin 1 cos sin

1 cos sin 1 cos sin

t t t t MS OS OM t t t t + + +       = − =_{    }− = _ − + − +          1 •

(

) (

)

cos sin cos sin

MS = t+ t + − t+ t  1 • Herleiden tot

(

)

• Dus MS = 2 (dus de afstand van S tot M is constant) 1

of

• S moet dan liggen op een cirkel met middelpunt (1,1)M en straal r; deze heeft vergelijking _{( 1)}2 _{( 1)}2 2

x− + y− =r 1

• Substitutie van de coördinaten van punt S geeft

2 2 2 2

( 1)x− +(y−1) =(cos sin )t+ t + −( cos sin )t+ t 1

• Herleiden tot _{( 1)}2 _{( 1)}2 ₂

x− + y− = 1

• Dus S ligt op een cirkel met middelpunt M(1,1) en straal 2 (en dus is