Ir J.W. Welleman - 1 - Basismechanica
Vervangende rotatiestijfheden voor basis-liggersystemen
Voor het bepalen van de veerstijfheid van een vervangende rotatieveer worden hieronder een aantal basisgevallen weergegeven. De rotatieveer vervangt de verende werking van de weergegeven ligger en geeft het verband dus tussen het koppel T en de daarbij behorende rotatie θ zoals in de basisgevallen is aangegeven.
Geval 1
Geval 2
Geval 3
Geval 4
θ
T
3
3 3
Tl EI
EI EI
T r
l l
θ
θ
= ⇔
= → =
θ
T
1 2
3 6
4 4
Tl Tl
EI EI
EI EI
T r
l l
θ
θ
= − ⇔
= → =
½ T
θ
T
3 6
6 6
Tl TL
EI EI
EI EI
T r
l l
θ
θ
= − ⇔
= → =
T
θ
T
3 6
2 2
Tl Tl
EI EI
EI EI
T r
l l
θ
θ
= + ⇔
= → =
T
θ
θ
Ir J.W. Welleman - 2 - Basismechanica
Voorbeeld vervangende veerstijfheid
Van de onderstaande constructie wordt gevraagd de verende werking van regel ABC in B te vervangen door een rotatieveer met veerstijfheid r.
Aangezien punt B verticaal niet kan verplaatsen wordt de bovenregel gemodelleerd als een ligger op drie steunpunten.
De rotatie in B t.g.v. een koppel in B is te bepalen met het onderstaande vrijgemaakte liggermodel.
Uit het momentenevenwicht van knoop B volgt dat het koppel T uit te drukken is in de rotatie θ volgens:
Links Rechts
3 3 9 9
2 2 met: 2
EI EI EI EI
T M M r r
a a a a
θ θ θ θ
= + = + = = × =
De kolom BD kan nu worden gemodelleerd met een verende inklemming in B zoals rechtsboven is afgebeeld.
Noot:
De hier gehanteerde oplossing geldt alleen indien de invloed van de normaalkrachtvervorming van stijl BD wordt verwaarloosd. De scharnierende ondersteuning in B mag in dit geval dan ook worden vervangen door een verticale roloplegging aangezien dit voor de krachtsverdeling niets uitmaakt.
A
B
C
alle staven EI a
a F
D a
a
T
θ
θ
Mlinks
θ Mrechts
Mrechts Mlinks
T
B
D a r
F
Ir J.W. Welleman - 3 - Basismechanica
Opdracht vervangende veerstijfheid
Bepaal van de onderstaande doorgaande ligger de vervangende rotatieveer waarmee in punt A het liggergedrag t.g.v. een belasting d.m.v. een koppel in A kan worden vervangen.
Merk op : De constructie is statisch onbepaald dus eerst met de krachtenmethode het steunpuntsmoment in B bepalen en dan vervolgens de rotatie in A t.g.v.
het koppel T bepalen. Hieruit kan vervolgens de rotatieveerstijfheid worden bepaald.
Controleer je antwoord b.v. m.b.v. MatrixFrame.
A B C
T θ
l l
EI
