Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts

(1)

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts

Oplossingen van 2018 Tandarts Geel

21 juli 2018 Brenda Casteleyn, PhD

(2)

Brenda Casteleyn, PhD www.keu6.be Page 2

Vraag 1

A 30/3 = 3 C 100/20 =5 G 190/50 = 3,6 J 35/15 = 2,…

P 190/30 = 6,…

S 210/40 + 5,...

P en S calorierijkst en B en J caloriearmst:

 Antwoord D Vraag 2

ax²+bx+c = 0

Wanneer we ontbinden door middel van product/sommethode, vinden we volgende oplossingen:

X1 + x2 = -b/a X1.x2 = c/a

Neem voor x₁ = -1/x₁en x₂ = -1/x₂en vervang -1/X1 -1/x2 = -b/a  -1/x1 = -b/a + 1/x2

-1/X₁.(-1/x₂) = c/a

 (− + )(- ) = c/a

= c/a bx2-a = c

c − bx2 + a = 0

 Antwoord D

(3)

Vraag 3

( + + 1) = −( + + 1) ( + − 1/2)

( )

( ) = -( + − 1/2) x²+x+1 = -x² –x +1/2

2x²+2x+1/2 = 0 D = 4-(4.2.1/2) = 0 X = -2/4 = -1/2

 Antwoord A Vraag 4

Cirkel C1

x²+ y²– 16 x - 12y + 75 = 0

De cirkel C2 heeft hetzelfde middelpunt en een kleinere straal. De oppervlakte van het ringvormig gebied begrensd door beide cirkels is 7π.

Gevraagd: Welk punt ligt op de cirkel C2? x²+ y²– 16 x - 12y + 75 = 0

herschikken om merkwaardig productregel te gebruiken:

x² – 16 x +64 + y²- 12y +36-36+ 11 = 0 (x-8)² + (y-6)² -36+9 =0

(x-8)² + (y-6)² -25 = 0

 Middelpunt = (8,6) en straal = 5 Straal C₂

Oppervlakte C1 = oppervlakte C1 + 7π 25.π = r².π + 7π

(4)

r = √18

Voor punt (11,9)  r² = (8-11)² + (6-9)² = 9 + 9 = 18

(sin 15° + cos 15°)² + (sin 30° + cos 30°)² + (sin 45° + cos 45°)²+ (sin 60° + cos 60°)² + (sin 75° + cos 75°)² + (sin 90° + cos 90°)²

Uitwerken kwadraten:

=(sin²15° + cos²15° +2.sin15°cos15°) +(sin²30° + cos²30°

+2.sin30°cos30°)+(sin²45° + cos²45° +2.sin45°cos45°)+(sin²60° + cos²60°

+2.sin60°cos60°)+(sin²75° + cos²75° +2.sin75°cos75°)+(sin²90° + cos²90°

+2.sin90°cos90°)

Formule dubbele hoek:

=(1 + sin 30°) + (1 + sin 60°)+(1 + sin 90°) + (1 + sin 120°)+(1 + sin 150°) + (1 + sin 180°)

= (1+1/2) + (1+^√ ) + (1+1) + (1+^√ )+(1+1/2)+(1+0)

= 8 + √3

 Antwoord D Alternatieve manier:

Gebruik voor 15° en 75° de som- en verschilformules:

sin(A+B) = sinA.cosB+sinB.cosA sin(A-B)=sinA.cosB-sinB.cosA cos (A+B) = cosA.cosB-sinA.sinB cos(A-B) = cos A.cosB+sin A.sin B

Eerst sin (15°) = sin(45°-30°) = sin45°cos30°-sin30°cos45° = ^{√ √}

(5)

Cos (15°) = cos(45°-30°)=cos45°.cos30°+sin45°sin30°=^{√ √} En sin (75°) = sin(45°+30°) = sin45°cos30°+sin30°cos45° = ^{√ √} Cos (75°) = cos(45°+30°)=cos45°cos30°-sin30°sin45° = ^{√ √} De opdracht wordt dan:

(^{√ √} +^√ ^√ ) + (1/2 +^√ ) + (^√ +^√ ) + (1/2 +^√ ) + ( ^{√ √} +

√ √

) + 1²

6/4 + (1/4+3/2+1/2√3) + 2 + (1/4+3/2+1/2√3) + 6/4 +1

= 20/4 + 3 + √3

= 8 + √3 Vraag 6 V.A: x=1 S.A: y = -2x+1

Snijpunt: y = -2.1+1 = -1

 (1,-1)

 Antwoord C Vraag 7

Afgeleide: y’ = (2x-ln(2x))’ = (2 - ) = 2 – De raaklijn loopt door de oorsprong y/x = y’

y/x = 2 –

( )

= 2- 2x – ln(2x) = 2x – 1

(6)

ln(2x) = 1 2x = e X = e/2

X invullen in de functie y’:

Y = 2 – 1/(e/2) = 2 -2/e =

 Antwoord A Vraag 8

f(x)= 3x³ +3x²-6x

= 3x(x²+x-2)

= 3x(x+2)(x-1)

Nulpunten: x= 0, x=-2 en x=1

∫ 3x + 3x − 6x dx + ∫ 3x + 3x − 6x dx

=[3/4x + x − 3x ] + [3/4x + x − 3x ]

= (3/4.16 – 8 – 12) – (3/4.81-27-27) + (3/4 + 1 – 3) – (0)

= (-8) –(243/4 – 54) + (3/4 – 2)

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 Reeks1

(7)

= -8 -243/4 +3/4 +54 -2

= -240/4 +44

= -60 + 44

= -16

 Antwoord C Vraag 9

Groep bestaande uit 3 maanden en 7 vrouwen. Aantal mogelijke keuzes is combinatie van 4 uit 10:

= ^!

! ! = ^{. . .}

. . = ^{. .} = 210

Aantal keuzes met enkel vrouwen vallen weg: = ^!

! ! = ^{. .}

. = 7.5 = 35 Overschot = aantal groepen met minstens 1 man = 210 – 35 = 175

Gemiddelde = 161 en standaardafwijking = 6

Tussen 161 en 167 = 1 standaardafwijking van gemiddelde  68/2 = 34%

Tussen 149 en 161 = 2 standaardafwijkingen van gemiddelde  95/2 = 47,5%

Tussen 149 en 167 zit 81,5% van de vrouwen of 200 000 * 81,5% = 163 000 vrouwen

 Antwoord C