De vervanging van duurzame produktiemiddelen

Tilburg University

De vervanging van duurzame produktiemiddelen

Hulst, Wilhelmus Gijsbertus Henri van

Publication date: 1973

Document Version

Publisher's PDF, also known as Version of record

Link to publication in Tilburg University Research Portal

Citation for published version (APA):

Hulst, W. G. H. V. (1973). De vervanging van duurzame produktiemiddelen. Stenfert Kroese.

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal

Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us providing details, and we will remove access to the work immediately and investigate your claim.

De vervanging

van

duurzame

produktiemiddelen

PROEFSCHRIFT

TER VERKRIJGING VANDEGRAAD VAN DOCTOR IN DEECONOMISCHE WETENSCHAPPEN AANDE KATHOLIEKEHOGESCHOOL TETILBURG,

OP GEZAG VAN DE RECTOR MAGNIFICUS, PROF. DR. IR. G. C. NIELEN, IN HET OPENBAAR TEVERDEDIGEN TENOVERSTAAN VAN EEN DOOR HET COLLEGE VAN DEKANEN AANGEWEZENCOMMISSIE IN DE AULA VAN DEHOGESCHOOL OPDONE)ERDAG6SEPTEMBER 1973

TE 16.00 UUR DOOR

WILHELMUS GIJSBERTUSHENRI VAN HULST

geboren te Breda

UNJVERSITEIT 4 VAN TILBURG BIBLIOTHEEK

TILBURG

1973

PROMOTOR: PROF. DR. P. A. VERHEYEN

De eis tot vervanging staat nergens geschreven

Woord vooraf

Natuurlijk schrijf ik ditwoordvoorafachteraf. En als ik nu nog eens door-blader wat ikheb geschreven, komt mij devolgende regel van Leslie Stephen

voordegeest: 'My book is now done, even tothetitle page...Icould write

a_{good slashing}review of it'. Bijnader inzien_{lijkt het} meechtertochbeter

om dit, zo daar inderdaad aanleidingtoe bestaat, aananderen overte laten. Maar goed, het is klaar; zonder de hulp van velen was het nooit zo ver

gekomen. In de eerste plaats ben ik veel dank verschuldigd aan mijn

pro-motor, Prof. Dr. P.A. Verheyen.Zonder zijn daadwerkelijkebelangstelling,

zijngedurigebereidheid om al mijnprobeersels te lezen en tebekritiseren en

zijn gewoonte mij herhaaldelijkteherinnerenaan afgesprokentijdschema's zou hetboeknooit_{zijngeschreven. Ook}mijn collega's van 'degang' hebben

mij veelsteun geboden. Vooral Drs. Th. Bemelmansverdient hierteworden

genoemd; hem wil ik van harte dank zeggen voor alle moeite die hij zich

heeft getroost, mijn verhalen telkens weeropnieuw van opbouwende kritiek

te voorzien. Ook Drs. J. van Lieshoutwassteedsbereid om gerezen

proble-men te helpen oplossen; in plezierig overleg was het mogelijk afspraken te

makenomtrentde_{afbakening van zijn en}mijnpromotie-onderwerp. Aan de

heren H. Mulders enJ. Schuurmans vanhet Rekencentrum vande

Katho-lieke Hogeschool komt dank toe voor de hulp die zij hebben geboden bij het tot rede brengen vanhet nogal weerbarstige ICL-programma voor

line-aire programmering, weerbarstig, doordat decomputer telkens halverwege

het bijltje er bijneergooide ('XDLA needs... words more core').

Voorts wil ik mijndankbetuigen aan allen die hebben meegewerkt aan de technische vormgeving van

dit

proefschrift. Genoemd moeten worden

Mevrouw M. deSwart-van de Leur die hetmanuscript met zijnveleformules

en rare tekens zo accuraat heeft getypt en de Heer A. Maas, die het

mon-nikenwerk van het samenstellen van het register voor zijn rekening heeft

VIII

Met dankbaarheid wil ik hier ook _mijn ouders _{noemen, die mij in} staat gesteld hebbeneen_{universitaire opleidingte volgen en die}steedsmet

belang-stelling de _{voortgang van het werk} hebben gevolgd. En niet in de laatste plaats moet worden genoemd mijn lieve vrouw, die in feite de _grootste

bijdrage tot

dit

proefschrift heeft geleverd door haar niet aflatende zorg voor ons _{gezin. Dat} ons huisraad _{voortaan op} de _{optimale tijdstippen zal}

worden vervangen durfik echter niette garanderen; per slot van rekening handelt het_{proefschrift over produktiemiddelen en niet over (min of meer)} duurzame consumptiegoederen. Wellicht wordt aan deze _{laatste categorie}

ook nog wel eens een publikatie gewijd.

Inhoudsopgave

Woord vooraf / VII

Hoofdstuk I

INLEIDING

1. Probleemstelling / 1

2. _{Enige uitgangspunten / 5}

3. Indeling van de _{studie / 6}

Hoofdstuk II

DEKLASSIEKE BENADERING VAN DE INVESTERINGSBESLISSING

1. Inleiding / 8

2. De faktor tijd / 10

3. De klassieke beslissingscriteria / 14

4. De pay-back period als beslissingscriterium bij elkaar uitsluitende alter-natieven / 16

5. De

interne rentevoet als _{beslissingscriterium bij elkaar uitsluitende}

al-ternatieven / 16

6. De kapitaalwaarde als beslissingscriterium bij elkaar uitsluitende alter-natieven / 18

7. De investeringsbeslissing bij elkaar niet uitsluitende alternatieven / 20

x Inhoudsopgave

Hoofdstuk III

DE_{KLASSIEKE BENADERING VAN HET PROBLEEM VAN DE VERVANGING VAN} DUURZAME PRODUKTIEMIDDELEN

1. Inleiding / 24

2. De klassiekebenadering in het algemeen / 25

3. Het_eenvoudigstemodel: 66nmachine_{zonder opvolgers / 29}

4. Een eindigeketen van nidentieke machines / 30 5. Een _{oneindige keten vanidentieke machines / 34}

6. De bepaling vanhet_{optimale begintijdstip vaneenketen / 35}

7. Het modelvan_{Terborgh / 37}

7.1. Uitgangspunten en_{procedure / 37}

7.2. Hetadverse_{minimum;analyse van}de _{beslissing'vervangen' / 40}

7.3. Analyse van het alternatief'niet _{vervangen'; confrontatie van de}

alternatieven / 41 7.4. Slotopmerkingen / 45

8. De opvatting van J. L. Meij / 46

8.1. Inleiding / 46

8.2. De theorie van J. L. Meij (1) / 46 8.3. De theorie van J. L. Meij (2) / 51

8.4. Enige _{opmerkingen omtrent}de theorie van J. L. Meij / 53 9. Slotopmerkingen / 57

Hoofdstuk IV

DE BENADERING MET BEHULP VAN DYNAMISCHE PROGRAMMERING

1. Inleiding / 59

2. _{Identieke vervanging met eindige planhorizon / 63} 3. _{Identieke vervanging met oneindigeplanhorizon / 65} 4. _{Niet-identieke vervangingmet eindige planhorizon / 68}

5. Alternatieve vervangingsmogelijkheid / 69 6. Variaties ophet _{thema / 70}

6.1. _Vervangingversusrevisie / 70

6.2. Onderbrekingen indeketenvan _{machines / 71}

6.3. _{Niet-identieke vervangingmet eindige planhorizon, rekening}

houdend met _{belasting op}de _{winst / 72}

Inhoudsopgave xi

Hoofdstuk V

DE BENADERING METBEHULP VAN LINEAIRE PROGRAMMERING

1. Inleiding / 84

2. Het statische model van Albach / 86

3. Het_{dynamische model van} Albach / 90

4. _{Enig commentaar / 95}

5. Een verbeterd _{model / 96}

5.1. Inleiding / 96

5.2. De formulering van dedoelfunktie / 98

5.3. De formulering van de_{liquiditeitsvoorwaarden / 101}

5.4. De formulering van deoverigerestricties / 104 5.5. De invloed van de _{belasting op}de_{winst / 106}

5.6. Afhankelijkheid / 109

6. Slotopmerkingen / 111

Hoofdstuk VI

DE BENADERING MET LINEAIRE PROGRAMMER1NG, GECONFRONTEERD MET DE ANDERE BENADERINGEN

1. Inleiding / 114

2. Het model van66n machine zonder_{opvolgers /1 1 5}

3. Het model vande _eindigeketen van al of niet identieke machines / 117

4. Het model vande _{oneindige identieke keten en het} model van Terborgh / 120

5. Het dynamische-programmeringsmodel vandeniet-identieke vervanging

met eindigeplanhorizon / 122

6. Het dynamische-programmeringsmodel vandeniet-identiekevervanging met eindigeplanhorizon enalternatieve vervangingsmogelijkheid / 123 7. Slotopmerkingen / 124

Hoofdstuk VII

VERGELIJKING VAN DE VERSCHILLENDE BENADERINGEN AAN DE HAND VAN EEN REKENVOORBEELD

XiI _{Inhoudsopgaue}

3. _{Enigeopmerkingen omtrenthet toepassen vandeverschillende modellen}

in deconcrete_{situatie / 130}

4. Het model van 66n machine zonderverdere opvolgers / 131

5. Het model vande _oneindige keten van _{identieke machines / 132}

6. Het modelvan _{Terborgh / 133}

7. Het dynamische-programmeringsmodel / 133

8. De

simultane investerings- en financieringspolitiek: de 1.p.-benadering / 134

9. Samenvatting / 142

Summary

THE REPLACEMENTOF DURABLE_{EQUIPMENT / 144}

Geraadpleegdeliteratuur / 148

Personenregister / 152

I

Inleiding

1. PROBLEEMSTELLING

Vervangingsproblemen kunnen worden onderscheiden in twee categorietEn.

De ene categorie wordt in de literatuur wel _{aangeduid met} de benaming 'Renewal and _{reliability';} deze categorie betreft de _{analyse van het gedrag}

van een systeem waarvan de _{componenten met} een _bepaalde

overgangs-waarschijnlijkheid van deenetoestand_{(bijvoorbeeld 'goed') naar}eenandere toestand(bijvoorbeeld_'defekt')kunnenovergaanofwel indezelfdetoestand

kunnen blijven. Een _{dergelijk systeem kan bijvoorbeeld} bestaan uit alle

gloeilampen die dienen voorde verlichting vaneen _bepaald

gebouwencom-plex en diedefekt kunnen raken met een kans,die bijvoorbeeld afhankelijk

is van hetreedsverstrekenaantal brand-uren.Doormiddel vaneenstrategie

kan in dit proces worden ingegrepen (bijvoorbeeld de vervanging van een lamp zodra hij defekt raakt, ofwel periodieke vervanging van alle _lampen,

defekt of niet, etc.) met als doel de goedewerking van het systeem in zijn

totaliteit totop zekerehoogtete waarborgen. Deze categorie vanproblemen

vormtechter niethetonderwerp vandezestudie;dit wordtgevormd door de

anderecategorie, die de _{problematiek omvat van} de _{vervanging van}

duur-zame produktiemiddelen op grond van de _{omstandigheid dat} deze onder-hevig zijn aan technische en/ofeconomische slijtage, wat onder meer tot uiting komt in afnemende economische prestaties en daaruit resulterende

waardevermindering van het produktiemiddel in kwestie. De in het na-volgende aan de ordete stellen vraagstukken kunnen dan ook worden

ge-plaatst in het kader van de investeringsanalyse binnen de onderneming, waarbij hetvraagstuk vande _optimalelevensduur_{(eigenlijk: gebruiksduur)}

een belangrijkerol speelt.

In de literatuurmetbetrekking tot deinvesteringsproblematiek wordt de

2 Inleiding

behandeld. _Doorgaans wordt _{uitgegaan van} een _{exogeen bepaalde}

levens-duur: 'Perioden van 10_jaarhebben_{daarbij om een}

of

andereonnaspeurlijke

reden devoorkeur' ([53], blz. 10) 1. In het geval van elkaar uitsluitende investeringsmogelijkheden wordthet probleemdanmeestalzo_{gepresenteerd}

dat slechts sprake is van66n tijdstipwaaropeeninvesteringsbeslissing moet

worden_{genomen, welke beslissingeenoptimalekeuzevereist uiteen gegeven} aantal alternatieven. Deze keuze wordt _{gemaakt op} basis _{van prognoses}

betreffendedeeconomische m6rites van ieder_alternatief,dieworden_getoetst

aan een _{beslissingscriterium.}

Deze benadering vertoont enige onbevredigende aspecten. In de eerste

plaats wordt het dynamische karakter van _{de beslissingssituatie miskend} doordat er slechts 66n _{beslissingstijdstip} wordt _aangenomen, hoewel in werkelijkheiddemogelijkheid tot uitstel van eeninvestering zeker niet mag worden verwaarloosd.

Dit

bezwaar is overigens bitinen de klassieke

bena-dering gemakkelijkte_ondervangendooriedere_mogelijkestartdatum van een

projekttebeschouwen als het begin vaneenafzonderlijk_{alternatief, maar in} de literatuur wordt slechts zelden van deze kwestie gewag gemaakt. In de

tweede plaats isdegefixeerde levensduur vandealternatievenonbevredigend,

omdat deze een re6le _{beslissingsmogelijkheid van} de ondernemer a _priori

uitschakelt: de _{beslissing namelijk van} het _{buiten gebruik stellen van een} aanwezig duurzaam produktiemiddel. Nu bestaan er weliswaar _vuistregels

als:de economische levensduur die inde _{investeringsanalyse} wordt

betrok-ken, eindigt zodra de cash flow van het _{onderhavige alternatief negatief}

wordt, maar_{dergelijke levensduur-'bepalingen'} nemenuitsluitendde econo-mische eigenschappen van het alternatief zelf in _{beschouwing. Zij} houden ergeen rekening meedat volgende investeringeneensterke invloed kunnen hebben op de economische levensduur van _{het onderhavige} alternatief en

daarmee opde _{onderhavige investeringsbeslissing. De conclusie is dan ook}

dat _{een exogeen bepaalde levensduur}als_{zodanig onjuist is.}

In samenhang met de a_{priori vastgestelde economische levensduur geldt}

nog datde_{beslissing over het al of nietrealiseren van}een_bepaaldalternatief

indezebenadering genomen wordt zonder achtte slaan opdeconsequenties van deze beslissing op latere investeringsmogelijkheden (bijvoorbeeld ten

aanzien vanbeschikbaarheidvan_{middelen). Alles watzich afspeelt}na_afloop

van de _{op welke wijze dan ook gefixeerde levensduur, onttrekt zich als het}

ware aan de_{waarneming. Het gevolg van een}en _{ander is dan ook dat geen}

Probleemstelling 3

duktiemiddelen, dus _{marginaal is. Maar juist} de technische _{vooruitgang is}

een belangrijke stimulans om tot investeringen _(in betere apparatuur) over

te gaan en het is derhalve niet _{juist dit verschijnsel} buiten beschouwing te laten.

Anderzijds wordthet _{vraagstuk van}de_optimaleeconomische levensduur

in de oudere bedrijfseconomische literatuur wel aan de orde _{gesteld, maar} meestal nietinverband metdeinvesteringsproblematiek.Vooralindeoudere Nederlandseliteratuurwordtditprobleem behandeldin _{samenhang met de} theorie over de 'juiste' kostprijs- en resultatenbepaling waartoe het nood-zakelijk is overeen'correcte' afschrijvingsmethodetebeschikken. Alhoewel

dit een _{belangrijk vraagstuk is, ligt in} deze studiede _{nadruk op} het aspect

vandeinvesteringsproblematiek.

In dit kader zijn twee benaderingswijzen mogelijk die min of meer in

elkaars _{verlengde liggen. De} ene wijze van aanpak heeft met name het economische mechanisme van de vervanging alszodanig tot onderwerp en steltzichvooral tot doelde_optimaleeconomische levensduurte_{bepalen van}

elke_{afzonderlijke schakel van een zich in de} tijd manifesterende keten van duurzame produktiemiddelen. Hierbij wordtafgezien van het kaderwaarin

dit mechanisme werkzaam is, zodat de _{vraag omtrent} de _{toewijzing van}

schaarse middelen, hetzij fysieke, hetzij financitle, niet aan de orde wordt

gesteld. Evenmin komt de vraag ter sprake of de vervanging als zodanig

eigenlijk wel economisch verantwoord is; het staat tevoren vast dat een machinezal worden _vervangen, de enige vraag is op welk tijdstip dit moet gebeuren. 'It is usual in economic literature to distinguish between re-investment and net-investment, re-investment being treated as a _separate

phenomenon obeying to specific laws (. . .) The results ofthe study have

lead to some doubt with regard to the above made distinction and it is questioned whether this distinction can be maintained under all circum-stances' ( [54], blz. 186). Wij zijn totde conclusie gekomen dat deze twijfel

gerechtvaardigd is,watleidde tot de inhet verlengde vandebovengenoemde

wijze van benadering liggende aanpak van de simultane investerings- en financieringsplanning, waarbij als _{beslissingsmogelijkheden} zowel het

in-vesteren en het financieren als het desinin-vesterenworden beschouwd. '. . . the producer is concerned withscrapping old machines and buying new ones in order to keep his capacity in linewith demand. In fact hethen makes at least two separate decisions, one

for

scrapping and, not necessarily at the

same moment of time, one for buying a new one' ( [54], blz. 186). Bij deze beslissingen dient rekening te worden gehouden met de schaarste van de

4 Inleiding

investerings- en financieringsmodel op te stellen waarin binnen de door

schaarste-invloeden bepaalde beslissingsruimte een _optimale

investerings-en financieringspolitiek kan wordinvesterings-en vastgesteld, welke politiek zowel

uit-breidingsinvesteringen als desinvesteringenenvervangingen ophet optimale moment en op een_optimaal niveau_{mogelijk maakt.}

Voorzoveronsbekend is een van deeerste_{schrijvers over}hetprobleem van

de vervanging van duurzame produktiemiddelen, toegespitst ophet

boven-genoemde mechanisme van de _{vervanging in} een keten van

produktie-middelen, J. S. Taylor geweest, die in 1923 zijnartikel 'A statistical theory

of_{depreciation' publiceerde in}hetJournal oftheAmerican Statistical Asso-ciation. _{Korte tijd} later ₍₁₉₂₅₎volgdeinhetzelfdetijdschrifteenartikel van

H. Hotellingover hetzelfde onderwerp. Ongeveer indeze _{periode werd ook}

in Nederland aandacht besteed aan

dit

probleem maar vooral in verband

met het_{vraagstuk van} decorrecte _{afschrijvingsmethode.}Hierbij

ontwikkel-den met name_{Th. Limperg en ook N.}J.Polak de idee,een_{produktiemiddel}

te beschouwen als een voorraad werkeenheden. Pas in 1940 werd het

probleem opnieuw aan de orde gesteld en wel door G. Preinreich in een

artikel in Econometrica van_{januari 1940.}

Dit

artikel,dat wederom de be-paling van de _{optimale levensduur centraal stelde,} vormdede basis van de behandeling vanditonderwerp door F. en V. Lutz in hunwelhaast klassieke

boek'Thetheoryofinvestment of the firm' (1951).Eengrote stimulans voor

de theorie vande_vervangingvan_{duurzame produktiemiddelen}alsessentieel

onderdeel van de _{investeringsanalyse werd gegeven door} G. _{Terborgh in}

zijn boek _{'Dynamic equipment policy' (1949) die zijn theorie baseerde op} hetbegrip 'adverseminimum'. In Nederland was het J. L. Meij die in 1956

een brochure publiceerde waarin hij de tot dusver genoemde theorie6n de

revue lietpasseren, van kritischcommentaar voorzag en een eigen theorie

formuleerde _{die, gebaseerd op} de _{vervangingswaarde-theorie, toch weer de}

nadruk_{legde op}de _{'juiste' bepaling van}de_{afschrijvingen, alhoewel hij het}

verband met de _{investeringstheorie} wel _{degelijk in zijn beschouwingen}

be-trok. Rond deze tijd werden de methoden van dynamisch programmeren geformuleerd waarbij het _{vervangingsprobleem vaak} als illustratie werd

gebruikt.InNederland werkteL.Traas de_{Terborgh-theorie verder uit (1968)} en schreefJ. Wemelsfelderenkeleartikelen die met name overde

Terborgh-interpretatie enige discussie uitlokten. Enkele jaren eerder formuleerde

H. Albach zijn investerings- en financieringsmodel in de vorm van een

Enige uitgangspunten 5

2. ENIGEUITGANGSPUNTEN

In het navolgende wordt van de_{volgende premissen uitgegaan:}

- Beslissingen worden genomen op een tijdstip en vergen op zichzelf geen

tijd. Wij zijn ons er van bewust dat diteenabstractie is vandewerkelijkheid,

waareenbeslissingdoorgaans zelfeenproces is dat vaak op zijn beurt moet worden gestuurd. Om het betoog niette ingewikkeld te maken is van deze complicatieafgezien.

- Alhoewel de te bespreken modellen zogenaamde optimale oplossingen

geven, moet het begrip 'optimaal' niet absoluut worden opgevat. De

uit-eindelijkebeslissingwordtaltijdgenomenopbasis van meer argumenten dan in de modellen_{tot uitdrukking}kunnen wordengebracht (deimponderabilia), zodateen_{dergelijk model niet meer kan zijn dan} een,weliswaar belangrijk,

hulpmiddel bij de beslissingsvoorbereiding (vergelijk ook [33], blz. 6).

- In

het navolgendebetoog wordenallegroothedenalsdeterministisch

op-gevat;eenspecifieke analyse van onzekerheidenrisico ontbreekt. Wijwillen

het belang vaneenexplicietebehandeling van dezefaktoren inde modellen niet ontkennen, maar: 'Introduction ofuncertainty causes even more dif-ficulty,requiring specification ofthe costs andattitudes towards uncertainty, as well as a description ofthe uncertainty itself. This istrue regardless of whether uncertaintyis_{random (as}is_{uncertainty about}the_{weather) or}

non-random (asisuncertainty about future demands)in nature' ([50], blz. 31).

Wij betwijfelen ofdeze _{specifikatie op} een zinvolle wijze kan geschieden, behoudensonderzeer _{stringente veronderstellingen. In}ditkader moge

ver-wezenworden naar o.a. [43] en [44].

- Teneinde de analyst te kunnen beperken tot de onderneming als

zelf-standige eenheid wordt het klassieke uitgangspunt aanvaard dat de

indivi-dueleonderneminggeeninvloed heeft opdemarktverhoudingen,zowel aan

de inkoop- als aan de_{verkoopzijde.}

- Reeds enige malen is het begrip economische levensduur ter sprake

ge-komen. In _{het navolgende} wordt steeds verondersteld dat de economische

levensduur in elk_gevalniet langer is dandetechnischelevensduur, waarbij men onder dit laatste_{begrip kan} verstaan de _periodegedurende welke het

produktiemiddeltechnisch gezieninstaat iseen_bepaaldefunktie in het

6 Inleiding

Uiteraard komt dit tot uiting in de cash _{flows, zodat} het betindigen van

de levensduur _altijd kan worden _{gegrond op economische overwegingen.}

Samenvattend: in de _{onderhavige problematiek} is slechts de economische levensduur van belang.

- We veronderstellen in hetvervolg datdefunktie vaneen_bepaald

produk-tiemiddel in de onderneming gegeven is. Met andere woorden het

'Ferti-gungsprogramm' is een datum, wat betekent dat er slechts 66n

produktie-techniek is verondersteld. Deze veronderstelling is noodzakelijk bij de

analyse van het vervangingsmechanisme inde conceptie van eenketen van produktiemiddelen, maar niet in demodellen diede_{ondernemingsbeslissing}

aangaande investeren en desinvesteren niet noodzakelijk als _{onverbrekelijk} metelkaar verbonden beschouwen. Dezeveronderstellingis echter ook hier

aanvaard omdat deze _{geen essentiele} zaken betreft en de _{omvang van de}

modellen tot hetredelijke beperkt.

3. INDELING VAN DE STUDIE

De indeling van deze studie _{loopt gedeeltelijk parallel met de in} de eerste

paragraaf vandithoofdstukgeschetstehistorische ontwikkeling. Hettweede

hoofdstuk behandelt in het kortdeklassieke_{investeringstheorie en}de_hierbij

gebruikelijkebeslissingscriteria.InhoofdstukIIIkomen de wat wijgenoemd hebben klassieke vervangingsmodellen aan deorde, waarbij de_{bepaling van} de _{optimale levensduur} van iedere schakel van een keten van _machiqes centraalstaat. Indithoofdstukkomttevensdetheorievan_{Terborgh aan de}

orde ofschoon deze _eigenlijkeen_{ander punt van uitgang}heeft, namelijk de

ketenvan_{beslissingen.}Niettemin_{transformeert hij}dit_probleemdoormiddel

van voor deze theorie zeer kenmerkende veronderstellingen weer tot een

keten van machines, reden waarom wij deze theorie toch in dit hoofdstuk

hebben opgenomen. Ookdetheorie van J. L. Meij, die opheteerstegezicht

vrij moeilijk ineen_{bepaaldecategorie van theorieen is in te delen,}vindt in dit

hoofdstuk een_plaats.

Hoofdstuk IVbehandelt het _{vervangingsvraagstuk} benaderd met behulp

van dynamische programmering. Hier staat niet de keten van produktie-middelen centraal in de analyse, maar de _{keten van beslissingen} die ieder

voor zich weer een basis vormen voor een _{volgende beslissing.} Getracht is

om inzowel hoofdstuk III als in hoofdstuk IV te werk te gaan volgens de afnemende abstractie. Naarmatede veronderstellingen die aande modellen

Indeling van de studie 1

omvang toe, zodanig dat met name de _{dynamische programmering de}

grenzen van zijn toepassingsmogelijkheden bereikte: het dimensieprobleem manifesteerde zich in zijn volle zwaarte. Daarom is in hoofdstuk V een

andere weg gekozen en wel die vande_{(geheeltallige) lineaire programmering.}

In dithoofdstuk wordteerst eenmodelvanAlbachbesproken,waarbijblijkt

datditmodelvoorverbeteringvatbaar is.

Dit

geschiedt in de vij fdeparagraaf van

dit

hoofdstuk, waarin tevens enige aandacht wordt besteed aan

onder-linge afhankelijkheid tussende economischeen technische karakteristieken

van de _{alternatieve produktiemiddelen en aan} de invloed van _{belasting op}

de winst. Het belangrijkste is echter dat in dit hoofdstuk een modelwordt

gegeven dat zowel de investeringen als de financieringen optimaliseert en waarbijde vervangingsbeslissingwordtbeschouwd als tweeledig: hetbuiten gebruik stellen vaneen bestaand _{produktiemiddel en het in gebruik} nemen vaneennieuw is nietmeer_{noodzakelijk aan}66ntijdstipgebonden.

Het blijkt dat

de benadering met behulp van lineaire programmering ruime mogelijkheden biedt. Dit leitide tot de vraag of dit in omgekeerde

richting ook gold: kan het 1.p.-model door het toevoegen van de nodige

veronderstellingen worden getransformeerd, zodanig dathet dezelfde situa-ties beschrijft als de modellen vande hoofdstukken III en IV? Deze vraag

wordt aan de orde gesteldinhoofdstuk VI; hetblijkt dat dit voor de

voor-naamste modellen van de hoofdstukken III en IV het geval is, al moeten voorsommige details enigeconcessiesworden gedaan.

De weergave van de verschillende modellen laat op zichzelfbeschouwd

nauwelijks het trekken van conclusies met betrekking tot hun onderlinge

overeenkomsten en verschillen toe. Daarom is in hoofdstuk VII een

hypo-thetische situatie geschetst in de vorm van een cijfervoorbeeld, dat telkens volgens verschillendemodellenwordtdoorgerekend. Uiteraardkunnen geen algemeen geldende conclusies wordengebaseerd op een in wezen beperkte

case, beperkt in die zin dat per slot vanrekening eenzeer_specifiekesituatie

wordt beschreven.Niettemin hopen wij dateen_dergelijkconcreetvoorbeeld

II

De klassieke benadering van

de investeringsbeslissing

1. INLEIDING

In dit hoofdstuk_{zullen wij in het kort} aandacht schenken aande klassieke benadering van de_{investeringsbeslissing, dat} wilzeggen aande _beoordeling

van investeringsakties waarbij delevensduurvan ieder_{afzonderlijk projekt}

als exogeenbepaaldwordtbeschouwd.Alvorens hiertoe overte_{kunnen gaan}

moetenwij echter een norm_{formuleren, waaraan de nog}te bespreken

pro-cedures kunnen worden_getoetst.

Ons uitgangspunt is de _{veronderstelling dat} de _{onderneming, inzoverre}

zijeconomisch handelt, zich baseert op het economischprincipe, dat kortweg

kan _{worden geformuleerd als:} het economisch _{subjekt optimaliseert het}

resultaat van de _{inspanningen die het zich getroost bij zijn} streven naar welvaart. Zonder onstewillen mengen inde discussiesomtrent het doel van

de onderneming I willen wij in de onderhavige studie

dit

principe vertalen

in de doelstelling: winstmaximalisatie op lange termijn 2, dit in navolging van Goldschmidt [29] en _{Argenti [5].}

Op deze _{wijze geformuleerd is} deze _{doelstelling als norm voor} concrete beslissingen nog weinig operationeel. Het is echter _{niet noodzakelijk en} bovendien _{niet mogelijk dat} iedere _{beslissing die op}een _willekeurig niveau in de_ondernemingwordt_genomen, steedsdirektwordt_{getoetst aan de} doel-stelling waarop het totale handelen van de onderneming is gericht.

Door-gaans kan worden volstaan met een toetsing aan een (of meer) van deze

hoofddoelstellingen afgeleide subdoelstellingen. Men dient dan telkens wel

1 Zie hiervoor o.a. [5], [9], [10], [25] blz. 245 e.v. en [291.

2 DeJongmerkt op dat, hoewelook andere doelstellingen voorkomen, de hier gehan-teerde 'niet onredelijk (lijkt) gezien de onmiskenbare verklaringskrachten

toepassings-mogelijkheden van dezemodellen, en het rudimentairestadium waarin alternatieve

Inleiding 9 te verifiBren of deze _afgeleide doelstelling in de gegeven omstandigheden

consistent is met de hoofddoelstelling, teneinde suboptimalisatie te voor-komen. Dit wit zeggen dat aan elke subdoelstelling nevenvoorwaarden zijn

verbonden.

Als afgeleidedoelstellingals _{richtlijn voor}deinvesteringsbeslissing stellen

wijdemaximalisatie vandewinst die uit dete ondernemen aktie voortvloeit

gedurende een vooraf bepaald tijdvak, het plantijdvak, dat enerzijds

be-grensdwordt door heteerstetijdstipwaarop een _beslissingwordt_genomen

en anderzijds doorde_planhorizon.Deze_{planhorizon kan}eventueeloneindig

ver weggelegen zijn 3. Evenwel ishet begrip 'winst gedurende het plantijd-vak' nog te vaag om hieruit een eenduidige norm te kunnen destilleren (vergelijk ook [33], blz. 31). De winstkomt namelijk min ofmeergeleidelijk in de loop van de tijd ter beschikking, zodat hetnodig is de _{faktor tijd zelf}

in de norm opte nemen. Dewijze waarop dit moet gebeuren isnog steeds

onderwerp vandiscussie. Indevolgendeparagraaf zullenwe aangeven welke oplossing wij voorditprobleemgekozen hebben.

De tijdsfaktor is er ookdeoorzaak van datdeboekhoudkundige periode-winst als maatstaf voor de beoordeling van investeringsakties minder ge-schikt is _{(hoewel nog} wel anders luidende _{opvattingen worden gehoord,}

vergelijk [39], blz. 18 noot en blz. 30). Dezelaatstewordtimmersbeinvloed doorhet toerekenen van eenmalige ontvangstenenuitgaven aanmeer

perio-den. Dergelijke toerekeningen hebben vaak een arbitrair karakter doordat

ergeenobjectiefeconomischcriterium aantengrondslaggelegdkan worden

ofweldoordatze_{geschieden op}grond van korte-termijnoverwegingen

waar-van het verband met het economisch principe soms ver te zoeken is. Be-schouwt men echter een voldoende lang tijdvak, dan zullen deze toereke-ningengedeeltelijk tegenelkaar wegvallen en voor het overigeresulteren in daadwerkelijke ontvangsten en _{uitgaven (vergelijk ook [75], blz. 5 en 6).}

Voor het gestelde doel kan dus worden volstaan met het in beschouwing nemen vande_{periodiekeontvangsten}en_{uitgaven dieoorzakelijk verbonden}

zijn met de aktie. Eenen anderresulteert dan in het begrip 'cash flow' dat

we_{kortweg defini6ren}alswinst voor aftrekvanafschrijvingen, voorzieningen

en _{(eventueel) rente} op eigen vermogen, en na _{aftrek van belastingen (zie}

ook [63], hoofdstuk VII).

Vatten we het voorgaande samen dan kunnen we _{zeggen dat voor de}

onderhavigeinvesteringsproblematiekdehoofddoelstelling: maximale winst

op lange termijn, is vertaald in de subdoelstelling: maximaliseer de cash

10 Klassieke benadering int)esteringsbeslissing

flows _{gedurende het plantijdvak en} wel _{zodanig dat rekening gehouden}

wordt met deinvloed vande_tijdsfaktor.

Deze subdoelstelling is ten aanzien van individuele investeringsakties

onderworpen aan een aantal nevenvoorwaarden, zoals dit het _{geval is met} iedere afgeleidedoelstelling. Deze nevenvoorwaarden worden voor een deel

reeds _{weerspiegeld in de presentatie van} de alternatieven. _{De verzameling} van alternatieven zal immers alleen die akties omvatten die passen bij de

aard vande_onderneming. Andere restrictieszullenechterexplicietgenoemd moeten worden. Te denken valtaan voorwaarden omtrent de beschikbaar-heid van _{financieringsmiddelen en} van andere _{produktiemiddelen,} eisen ten aanzienvan _{liquiditeit,winstuitkeringen enz. In} de_{behavioristische visie op} de_onderneminghoudt mentevens _rekeningmetvoorwaardenbetreffende de aspiratieniveaus vande_{participanten,} welke_{aspiratieniveaus in}verschillende mate kwantificeerbaar kunnen zijn.

Hoewel de _{gekozen subdoelstelling onderworpen is aan bovengenoemde}

categorieEn nevenvoorwaarden, zullen we deze niet steeds _{uitdrukkelijk}

vermelden, teneinde dorre opsommingen te vermijden. We veronderstellen

dat aan deze restricties wordt voldaan tenzij uit de contekst het tegendeel

blijkt.

2. DE FAKTOR TIJD

In de formulering van de subdoelstelling ten behoeve van de

investerings-beslissing, zoals wij deze inde_{vorige paragraaf}hebben weergegeven, wordt vagelijk gesproken over het 'rekening houden met de invloed van de

tijds-faktor'. Overde_wijzewaaropditprobleemmoetworden_{opgelost, lopen de}

meningen uiteen. Hetvalt echter buiten het kader van deze studie een

uit-puttende behandeling van alle _{opvattingen omtrent} dit vraagstuk te geven en_{wij willen dan ook volstaan met}het noemen vande_{oplossing die wij}

heb-ben gekozen. Deze oplossingbestaat in het wegen van de_{afzonderlijke cash}

flows meteen_{disconteringsfaktor.}

In het algemeen kan worden geconstateerd dat een economisch subjekt

eenzekere_{tijdsvoorkeur aan de dag legt, in die zin dat toekomstige voordelen}

relatieflager worden gewaardeerd dan tegenwoordige en dat toekomstige

nadelen minder zwaar worden gewogen dan huidige. Wij zijn van mening

dateen_{dergelijketijdsvoorkeur in}de_{grond van de zaakzijnverklaring vindt}

intwee_{fundamentele omstandigheden, die we}kunnen aanduidenmet econo-mische _{resp. psychologische faktoren;} de economische faktoren kunnen

De faktor tijd 11

monetaireinvloeden betreft, is daarhet verschijnsel vande_inflatie,waarmee ieder individueel economisch _subjekt wordt geconfronteerd en _{waarop dit}

subjekt praktischgeeninvloed kan uitoefenen. Hetislogisch dat hetsubjekt, i.c. de onderneming,zichtrachtte wapenen tegen dekwalijkegevolgen van

dit verschijnsel, wat kan gebeuren door toekomstige nominale bedragen te

vermenigvuldigen met een geschatte waardeverminderingsindex, die in een disconteringsfaktortot uitdrukkingkan wordengebracht.

De reale invloeden houden verband met de _{omstandigheid dat} een aktie

slechtsdan wordtondernomen, alshetresultaat vandezeaktieminstens

ge-lijk is aandeopofferingen die men zich voordezeaktieheeftgetroost. Deze opofferingen betreffen in eeneconomisch proces meestal hetprijsgeven van beschikkingsmacht overproduktiefaktoren, welkebeschikkingsmacht in een

op geldverkeer gebaseerde economie kanwordenweergegeven als

beschik-kingsmacht over vermogen. Anders geformuleerd, men geeft de beschik-kingsmacht over zijn vermogenprijs met het oogmerk hierdoor een meer-waarde (rent) te verkrijgen die in elkgeval niet negatief is.

Nu is vermogeneenschaars goed. Deze schaarsteimpliceert dat er door de investeringsmogelijkheden met niet negatieve meerwaarde meer vermogen wordt _{gevraagd dan} beschikbaar is. Als gevolg daarvan komen alleen die

investeringsmogelijkheden voor realisatie in aanmerking die een positieve

meerwaarde opleveren, hetgeenleidt totde slotsom dat indeze situatie

ver-mogen niet alleen een _{niet-negatieve,} maar zelfs een _{positieve meerwaarde}

heeft. Uiteraard wordtdezemeerwaarde alleen dan gerealiseerd, als men zijn

beschikkingsmacht over het vermogen daadwerkelijk prijsgeeft.

Uit de _{omstandigheid dat vermogen zelf}eenmeerwaardekan opleveren,

kan worden geconcludeerd dat bij vergelijking van twee op verschillende tijdstippen vrijkomende maar nominaal gelijkebedragen, hetbedrag dat het

eerst_{vrijvalt,hoger gewaardeerd zal}worden danhet andere.Het vroegst ter beschikking komende bedrag biedt immers _gedurende een _{langere periode}

de mogelijkheid om de aan ditbedrag verbondenmeerwaarde te realiseren dan het _{later vrijkomende} bedrag, aangenomen datvermogen schaars

blijft

en de herbeleggingsmogelijkheden verder identiek zijn. Deze _hogere

waar-dering vooreerder ter beschikking komende bedragen kan totuitdrukking

worden gebracht in een _{disconteringsfaktor die} is _{afgestemd op de te}

ver-krijgen meerwaarde.

De bovengenoemde psychologische faktoren, als gevolg waarvan toe-komstige voordelen lager wordengewaardeerd dan tegenwoordige, hangen

wellichtsamen meteensoort_{gevoel van onzekerheid ten aanzien van de} toe-komst, dat op een

of

anderewijze zijnweerslagvindt ineenlagere

12 Klassieke benadering investeringsbeslissing

Wellicht ten overvloede merken we nog op dat een disconteringsfaktor geen optelsom is van _{elementen die op bovengenoemde omstandigheden}

betrekking hebben. _{Nog daargelaten} dat bovenstaande _opsomming

waar-schijnlijk verrevan_{volledig is, beinvloeden al}deze_{omstandigheden en}

fak-torenelkaar over en weer,zonder dat duidelijk is op welke wijzeditgebeurt.

Hoewel in_{het voorgaande}is_{gesproken over}een_{disconteringsfaktor,}staat

het niet vast dat een _{dergelijke faktor in de tijd} constant is en evenmin of

deze voor iedere_{component van een cash} flow_{dezelfde moet zijn. Uit het}

voorgaande moge blijken dat de _{hoogte van} een _{disconteringsfaktor}

af-hankelijk is vande _{herbeleggingsmogelijkheden van vrijkomendebedragen.}

Deze herbeleggingsmogelijkheden zullen zeker niet _{identiek zijn, maar} bij-voorbeeld _{afhankelijk zijn van} de technische _{ontwikkeling en} dus variBren

in de tijd. Op grond hiervanwordt welgepleit voorhet bepalen van eind-waarden van de cash flows ten tijde vande planhorizon _(ziebijvoorbeeld [3] en [14]) opdat met de verschillen inde _{herbeleggingsmogelijkheden kan}

worden rekening gehouden. Vandeze _{complicaties zien wij echter af en we}

veronderstellen dus dathet_{mogelijk is}eenconstante_{disconteringsfaktor te} bepalen diede_{tijdsvoorkeur van}de_ondernemingten_{tijde van}de_beslissing

correct weergeeft. Dezeveronderstelling isimpliciet reedsgemaakt toen wij

als _{uitgangspunt kozen dat} de _{onderneming geen} invloed _{heeft op} markt-verhoudingen.

Maar ook als men deze_{veronderstellingaccepteert, blijft het}feitbestaan dat een cashflow bestanddelen kan bevatten die niet aaneen _{tijdsvoorkeur}

van de _{onderneming maar aan} een_{tijdsvoorkeur} van anderenis onderwor-pen. Dit is met name het geval als mende _{analyse beperkt}tot investerings-akties die louter bestaan uit fysieke projekten, dus zonder dat men de

financiering er van mede inde_{beschouwing betrekt. De}uit_dergelijke akties

voortvloeiende cash flows zullen dan onder meer _gebruikt moeten worden als dekkingvan aflossings-en_{renteverplichtingen,} althansindien mede met

vreemd vermogen is _{gefinancierd.} Met andere woorden, deze _{(bruto) cash}

flowsbestaan_gedeeltelijkuitvreemd_{vermogen, waarvoor niet}de

tijdsvoor-keur vande _{onderneming geldt, maar die van} de_{vermogensverschaffers.}

De oplossing van

dit

probleem is er voor _{te zorgen, dat de} cashflows uitsluitend uit eigenvermogen bestaan. Dit kan gebeuren door uitsluitend

nettocashflows inde _berekeningente_{betrekken, dat} wil_{zeggen cash flows} na aftrek van rente- en _{aflossingsverplichtingen.} Een _{projekt dat op} ver-schillende manieren_{kan worden gefinancierd,geeft dus even veel}

cash-flow-reeksen alser_{financieringsmogelijkheden zijn.Kortweggezegd,}het_voorwerp

van onderzoek is niet hetprojektais_{technisch bepaaldegrootheid, maar de}

De .faktor tijd 13

Wij zijn onservanbewust, dat dit nietaltijd direkt mogelijkis, vooral als

er meer_{projekten op}stapel staan: definancieringsstromen kunnen dan niet of nauwelijks aan elk afzonderlijk projekt worden toegewezen. Indit geval

dient men bij deanalyse beslist hetfinancieringsplantebetrekken. Men kan

de verschillende mogelijke financieringsvormen dan zien als negatieve in-vesteringen met 66n positieve cash flow (het ontvangen van het bedrag) en

verder alleen negatieve (rente-en aflossingsbetalingen). Deze'investeringen' worden tegen dezelfde disconteringsfaktor gewaardeerd als de bruto cash flows vande _{projekten, wat in totaal} op hetzelfde neerkomt als het recht-streeks waarderen van denetto cashflows.

Omtrent de _{bepaling van} de hoogte van de disconteringsfaktor kan het

volgende worden opgemerkt. We hebben gezien dat het _{prijsgeven van}

beschikkingsmacht over vermogen, met het doel een meerwaarde te ver-krijgen (welke meerwaardetevenscompensatie isvoorinflatieenrecht doet

aan de_{genoemde psychologische}faktoren)tevensinhoudthet prijsgeven van de mogelijkheid totrealisatie van meerwaarde

uit

andere

investeringsmoge-lijkheden.

Dit

betekent datmen slechtsdan bereid iseen bepaalde aktie te

ondernemen als deze een _{hogereopbrengst oplevert dan} het beste niet ge-kozen alternatief. Als discontovoet zal men derhalve het rendement kiezen van dit laatstgenoemde alternatief. Hier doet zich echterde fundamentele

moeilijkheid voor, dat bij de _{aanvang van} een investeringsanalyse de

rang-schikking vandealternatieven nietbekendis, omdatdezejuistdeuitkomst

van de_{analyse is.}

Het isdaarom noodzakelijkeenschattingtemaken van dezeopportunity

cost teneinde metdeanalyseeen aanvangtekunnenmaken. Deze schatting kan _op verschillende manieren plaats vinden, maar deze kunnen worden

samengevat in twee hoofdcategorieen:

a. de _{raming geschiedt extern} en wordt door derden aan de onderneming

als eis _opgelegd;

b. de raminggebeurtintern.

Ad a. Deze derden zullen _doorgaans de _{vermogensverschaffers zijn, die}

alleendan bereid zijn hunvermogen ter beschikkingte (blijven)stellen als zij verzekerd zijn van een _{bepaald rendement.} Zij baseren hun eisen op alternatieve beleggingsmogelijkheden. In principe moeten zij ter afweging vandeze mogelijkheden echter zelfeen investeringsanalyseuitvoeren, zodat zij dan op hun beurt metdebovengenoemdemoeilijkheid worden

geconfron-teerd. Dit is dan echtergeen probleem voor de onderneming en als de

14 Klassieke benadering investeringsbeslissing

gesteld, op wat voor wijze zij ook tot deze formulering zijn gekomen, zal

de onderneming hieraan tegemoet moeten komen.

Ad b. Deinterne_{raming kan op}vele_{wijzen geschieden.} Alsmaatstaf worden

o.a. aanbevolen:

- de

gemiddelde _{rentabiliteit van het totale} eigen vermogen van de

onder-neming tot nu toe behaald;

- de rentabiliteit_{die nodig is om}een_{bepaaldegroei (secundairedoelstelling)}

te financieren;

- de

_{gemiddelde rentabiliteit van} de _{representatieve onderneming in de}

bedrijfstak.

Deze maatstaven ten behoeve van een zo goed _{mogelij ke bepaling van de}

discontovoet zijnen _{blijven niet meer}danhulpmiddelen. Elke maatstaf

ver-toont onvolkomenheden enisalleenbetrouwbaarte achtenonder_specifieke

veronderstellingen. Wij willen hier nietverder_{op ingaan, aangezien dit ons} te ver zou voeren. Eenkorte_{samenvatting van pro}encontra kan menvinden

in [55].

Uit

_{het bovenstaande moge blijken dat} de concrete _{vaststelling van de}

discontovoeteen_{probleemvormt,} waarvoorgeenalgemeen geldenderegels

zijn aante geven.Het verdient dan ook_{aanbeveling dat}een_{onderneming de} tehanterendiscontovoet rechtstreeks ofopbasisvanbovengenoemde hulp-middelen expliciet opneemt in de_{doelstelling.}

3. DEKLASSIEKEBESLISSINGSCRITERIA

De in de traditionele literatuur meest _{gehanteerde beslissingscriteria, te}

weten de terugvloeiingstijd, de interne rentevoet en de kapitaalwaarde, be-rusten alle op 66n basisformule die meestal als _{volgt wordt weergegeven}

(vergelijk [64], blz. 45 e.v.):

K = f

F,(1+ r)- (m 5 n) (2.1)

j=0

waarin

K = de

contantewaarde van decashflowsdieontstaan uitde _onderhavige

investeringsaktie gedurende m perioden;

Fi=de

cash flow die vrijkomt aan het einde van de je periode;

Kiassieke beslissingscriteria 15

n = de looptijd (in perioden) van de onderhavige aktie; indien deze aktie

66n _{projekt betreft, is}n_{gelijk aan} de levensduur van dit projekt;

r = de discontovoet x 100 %.

De _{terugvloeiingstijd (pay-back period)} volgt uit (2.1) door op grond van

gegeven Fj en r het kleinsteaantalperioden m tebepalenzodanig dat K = 0. Stelt men _{hierbij r=0}dan _{verkrijgt men} de_{zogenaamde simple} pay-back

period, is r>0dan spreekt men vandeeconomischepay-back period.

De interne rentevoet

verkrijgt men door in (2.1) te stellen K=O e n

m = n en vervolgens r uit de vergelijking op te lossen bij gegeven Fj.

De kapitaalwaarde tenslotte verkrijgt men door Kte berekenen volgens (2.1) bij gegeven Fj en r, en,11 = n.

Volledigheidshalve vermelden we het 'continue' equivalent van formule (2.1), waarbij we de cash flow uitsplitsen in enkele hoofdbestanddelen, die we als volgt definitren:

Q(t) = de_{exploitatie-overschotten(ontvangsten minus}uitgaven, waaronder

belastingeneninvesteringenin werkkapitaal) vandeaktiealsfunktie

van de tijd t;

S(t) = de restwaarde als funktie van de tijd;

C = deinitiale investeringsuitgave_(zonodigdecontante waarde van alle

investeringsuitgaven exclusief werkkapitaal); i = de intrest-intensiteit 4 = ln (1 + r).

De formule wordt dan

rm

K = Q(t)e-"dt + S(nt)e- a- C (ni &6 n) (2.2) Terloops zij opgemerkt dat 'continu' niet behoeft te betekenen dat de cash

floween ononderbroken vloeiende stroom is; het is best _{mogelijk dat zich}

onderbrekingen voordoen. De cash flowalsfunktie van de tijd is dan niette-min in wiskundige zin continu, zodatde notatie volgens (2.2) geoorloofd is. Wel impliceert deze notatie dat de _opbrengsten onmiddellijk na ontvangst

rentegevend worden uitgezet, in tegenstelling tot de _{notatie (2.1) waar dit}

slechts aan het eind van iedereperiode gebeurt. En hoewel 'beide veronder-stellingen kunnen afwijken vandewerkelijkheid' ([64], blz. 46) lijkt ons de

aan (2.2)tengrondslagliggende veronderstellinghetmeestactueet. Hierom

enook omdatdezenotatiedeoverzichtelijkheid vanonze verdere analyse ten

16 Klassieke benadering investeringsbeslissing

4. DE PAY-BACK PERIOD ALS BESLISSINGSCRITERIUM BIJ ELKAAR UITSLUITENDE ALTERNATIEVEN

De beslissingeenoptimalekeuze te doenuitelkaar uitsluitende alternatieven

op basis van de_{pay-back period, geschiedt door}de_{kortste pay-back period}

die in deverzameling alternatieven te _{vinden is,} te vergelijken met een

te-voren vastgestelde maximaal toegestane lengte daarvan. Indien de kortste pay-back period korter is dandekritiekelengte,danwordthet desbetreffende

alternatief uitgevoerd, in het andere geval wordt _geen aktie ondernomen.

De bezwaren die aan deze _{procedure zijn verbonden, zijn} reeds vaker naar

voren gebracht en we volstaan dan ook met teconstateren dat

a. dekritieke_{lengte van}de_{terugvloeiingstijd die als norm}wordt_gehanteerd,

niet gemotiveerd is;

b. toepassing van deze norm er toe

_{leidt, in}

het geheel geen aandacht te

schenken aan het _{verloop van de} cash flows na het _{verstrijken van de}

terugvloeiingstijd. Hethanteren vandit_{beslissingscriterium leidt dus niet}

per se tot de in paragraaf 1 genoemde doelstelling.

Terloops zij vermeld datde terugvloeiingstijd wel gehanteerd wordt als een soort _{filter, door} een _{maximale pay-back period op} te nemen als

neven-voorwaarde_{bij beslissingen op grond}van anderecriteria. Aandeze

handel-wijze ligtdegedachteten grondslagdat naarmatede_{terugvloeiingstijd groter}

is, de onzekerheid aangaande de resultaten eveneens toeneemt.

5. DE INTERNE RENTEVOETALSBESLISSINGSCRITERIUMBIJELKAAR UITSLUITENDE ALTERNATIEVEN

Het hanteren vandeinterne rentevoetalsbeslissingscriterium bij elkaar

uit-sluitende_{alternatieven gebeurtgeheelanaloog aan de in}de_{vorige paragraaf}

beschreven procedure:het alternatief metde_hoogsteinternerentevoetwordt

getoetst aaneen tevoren vastgestelde kritiekewaarde van de interne rente-voet. Dezekritieke waarde wordtvastgesteld conform de tijdsvoorkeur die

de onderneming aan de dag legten_{representeert}infeitedeminimale rentabi-liteit diede _ondernemingtenaanzien van_{zijn investeringen als}eisstelt.

Hierbij dientdeondernemer zichterealiseren datdeinternerentevoet als

zodanig niet de rentabiliteit, dus de _{gemiddelde opbrengst per gulden}

in-vesteringsbedrag perjaarweergeeft, maarde rentabiliteit pergulden nog in

De interne rentevoet 11

bedrag,verminderd metdetussentijdsvrijkomendebedragen. Deze

rentabili-teit heeft danalleen betrekking op detijdgedurende welke hetvermogen in

het projekt is opgesloten. De grote vraag bij de toepassing van de interne

rentevoet als _{beslissingscriterium} betreft dan ook de onderlinge vergelijk-baarheid vande internerentevoeten van deverschillendealternatieven.

Teneinde deze vergelijkbaarheid te _{waarborgen moet} aan verscheidene

veronderstellingen worden voldaan: de eerste _{veronderstelling is de}

zoge-naamde herbeleggingsclausule, die inhoudt dat de tussentijdse cash ilows

onmiddellijk tegen de interne rentevoet van dit projekt worden belegd.

Accepteert men dezeveronderstelling, dan kande internerentevoetworden opgevat als het rendement dat gemiddeld perjaar wordt behaald op het

oorspronkelijk geInvesteerde bedrag. De actualiteit van deze herbeleggings-veronderstelling moet echter _{worden betwijfeld, met name als} de

verschil-lende interne rentevoeten sterk uiteenlopen.

Maar ook als aandeze veronderstelling is _{voldaan, dan nog is} de onder-linge vergelijkbaarheid van de _{afzonderlijke interne} rentevoeten minimaal.

Deinternerentevoet vaneen_projektgeeftnu immersnietsanders weer dan de gemiddelde netto opbrengst perjaar per gulden investeringsbedrag. De verschillen in _{investeringsbedrag en} in levensduur _blijven zodoende geheel

buiten beschouwing. Het uitkiezen van het projekt metde _hoogste interne

rentevoet leidt wel tot maximalisatie van de nettoopbrengst per jaar per

gulden, maar omdat het aantal guldens en het aantal jaren buiten

be-schouwing blijven, hoeftdezeprocedure niette leiden totmaximalisatie van

de integrale netto opbrengst vande_{investeringsaktiviteit.} Slechts als de ver-zameling alternatieven invariant is ten opzichte van investeringsbedrag en levensduur, speelt dit bezwaar geen rol en zijn de _{interne rentevoeten (na}

acceptering van de herbeleggingsclausule) onderling vergelijkbaar, zodat in dat _{geval althans} een _rangorde van _{projekten kan worden verkregen.}

Nu kan men teneinde de levensduurverschillen uit te schakelen

vanzelf-sprekend bepaalde veronderstellingen opnemen. Bijvoorbeeld: neem als

planhorizonhettijdstipwaaropdelevensduur van het langstlevendeprojekt

eindigt en neem aan datdemiddelen dieuiteerder 'overleden' projekten zijn

vrijgekomen, x % per resterende periode opbrengen. Neemt men voor x

de interne rentevoet van het desbetreffende _{alternatief, dan heeft men de} herbeleggingsclausule uitgebreid tothet geheleplantijdvak. Een andere

ver-onderstellingzou kunnen zijn dat ieder alternatiefwordt herhaald met

vol-komen identieke _{karaktertrekken waarbij} als _planhorizon het kleinste

ge-mene veelvoud van de_{afzonderlijke}levensdurenwordt_genomen. Het

reali-teitsgehalte van dergelijke onderstellingen moet evenwel sterk in twijfel

18 Kiassieke benadering investeringsbeslissing

Moeilijker is het om verschillen in investeringsbedragen te elimineren. Vergen alle alternatieven een _{66nmalige uitgave op hetzelfde tijdstip, dan}

kan men _{veronderstellingen maken over} de _{opbrengst van} de middelen

die zouden resteren indien meneen _{projekt zou uitvoeren dat} eenkleinere

investeringsuitgavevereist dan hetbeschikbare_{bedrag. In} veel_gevallen

zul-len_projektenechteriedereen_{reeks investeringsuitgavennoodzakelijk}maken,

hetgeentot gevolgheeft dat men deze reeksenonderling vergelijkbaar moet

maken. Dit kan alleen gebeuren door het accepteren van een _spiegelbeeld

van de herbeleggingsclausule: de later te effektueren investeringsuitgaven

wordengeacht tezijn ontstaan uiteenv66rbeleggingtegen deinterne rente-voet van het desbetreffende_projekt,zodat dezedoor middelvan_discontering

tegen deze rentevoet kunnen worden herleid tot 66n contant bedrag per

projekt. Vervolgens kan men te werk gaan als inhet geval van de66nmalige investeringsuitgaveperprojekt.

Een veelgehoord bezwaar tegendetoepassing vandeinternerentevoet is

van praktische aard: in veel _{gevallen levert de oplossing van (2.1) naar r}

resp. van (2.2) naar i verschillende wortels waarvan sommige ofzelfs alle

imaginair ofnegatief kunnen zijn. Nu kan men de _{imaginaire uitkomsten}

wel zonder meerterzijde schuiven, maar wat te doenmet meerderepositieve

re6le resultaten? In hoeverre moetbetekenis worden_{gehecht aan negatieve}

uitkomsten? Hoewel deze bezwaren wel worden _{weggewuifd, bijvoorbeeld} door Niemeyer ('In derRegelwirddiese_{Lasung aber}so _{unsinnig sein, dass} mandies_{leicht erkennt' [59], blz. 89),}lijkt onsdetoepassing vandeinterne

rentevoet als beslissingscriterium een hoogst twijfelachtige zaak.

Uit _{het bovenstaande mogeblijken dat}de_{analysevolgens}demethode van

de interne rentevoet meestal aan vele niet of nauwelijks verifieerbare

ver-onderstellingenonderhevig is en datalleen al daaromde waarde van de

in-terne rentevoet als beslissingscriterium sterk in twijfel getrokken moet

worden. Voegenwe_hierbijde_zojuistgereleveerde rekentechnische

moeilijk-heden, dan kunnen we niet anders dan afwijzend concluderen ten aanzien vande_{toepassing van de}internerentevoetalsmaatstaf voorde

investerings-selectie bijelkaar uitsluitende alternatieven.

6. DE KAPITAALWAARDE ALS BESLISSINGSCRITERIUMBIJ ELKAAR UITSLUITENDE ALTERNATIEVEN

De _optimale keuze uit _{een gegeven verzameling elkaar} uitsluitende

in-vesteringsakties op basis vande _{kapitaalwaarde geschiedt door}die aktie te

ne-De kapitaalwaarde 19

gatief is.Delaatstgenoemdevoorwaarde5_{bewerkstelligt dat het}

terealiseren

alternatiefeenrendementoplevert datniet lager is dan hetminimaalvereiste rendement;ditlaatsteisimmersbelichaamd inde_gehanteerde

disconterings-voet, bijdekapitaalwaardemethodedoorgaans aangeduidalscalculatorische rentevoet. Evenals in de_{vorige paragraaf moet de term 'rendement' worden}

opgevat als het rendement van het met de_{vrijkomende bedragen aflopende}

investeringsbedrag, gedurende de tijd dat dit bedrag in het desbetreffende

projektis _vastgelegd.

Inverbandhiermee_roeptdeze_procedureinbeginsel dezelfdevragen om-trentde vergelijkbaarheid op alsde methode van deinterne rentevoet. Los

gezien van verschillen in levensduur zijn investeringsprojekten met

ver-schillendecash_{flow-patronen niet zonder}meer_{vergelijkbaar.} Deze

moeilijk-heid kan ook _{hier worden opgelost door} te veronderstellen dat tussentijds

vrijkomende bedragen telkens worden herbelegd tegen de calculatorische

rentevoet, dus een kapitaalwaarde ter grootte van nul hebben. In

tegen-stelling tot dezelfde herbeleggingsclausule bij de interne rentevoet behoeft

de actualiteit vandeze_{veronderstelling nietbij}voorbaat in_twijfelgetrokken te worden: ineenondernemingvan enige omvang is het meestal welmogelijk om middelen zodanig aan te wenden dat deze de vereiste rentabiliteit

op-leveren,respectievelijk om middelendie tegendezerentezijnaangetrokken,

af te lossen. Dithoudt tevens in dat ook het indevorigeparagraafgenoemde spiegelbeeld vandeherbeleggingsclausule niet oponoverkomelijkebezwaren

hoeft te stuiten.

Ook bij de_{kapitaalwaardemethode}bestaat het_{probleem van}de

verschil-len inlevensduur. De kapitaalwaardegeeftimmers decontante waarde van

de _{netto opbrengsten die} een_{projekt oplevert} gedurende z(in levensduur; is

sprake van een aantal _{elkaar uitsluitende projekten} met ongelijke levens-duren, dan zal men op een

of

anderewijzeeen_plantijdvakmoeten vaststellen

(bijvoorbeeldde_{langstelevensduur)gedurende welke men de}contante netto

opbrengst wensttemaximaliseren. Men kan hierdezelfde wegenbewandelen als inde_{vorigeparagraaf}ten aanzien van

dit

_probleemis_aangegeven,

waar-bij aangetekend wordt dat de uitbreiding van de herbeleggingsclausuletot

het _{gehele plantijdvak ons als} het minst bezwaarlijk voorkomt.

In sommige _{leerboeken (b.v. [26], blz. 56)} wordt ten aanzien van dit

probleem de zgn. annuiteitenmethodeaanbevolen. Deze methode komt er

op neer dat men de _{kapitaalwaarde} van ieder _projekt omrekent tot een

annuiteit_gedurendezijn specifiekelevensduur en dan het projekt kiest met

5 Laat men de verzameling alternatieven ook het alternatief 'niets doen' insluiten en

stelt men dekapitaalwaardehiervangelijk aan nul, dan kandezevoorwaardeachterwege

10 Klassieke benadering inuesteringsbeslissing

dehoogsteannuIteit. Opdeze_wijzezoudendeverschilleninlevensduur

wor-den uitgeschakeld.

Dit is inderdaad het geval, maar alleen als meneen specifieke

veronder-stelling accepteert. Bij deze _benaderingwordt _{namelijk impliciet}

veronder-steld dat de _projekten iederop identieke wijze worden herhaald en wel zo

vaak dat de levensduren van elk _{projekt plus zijn herhalingen} aan elkaar gelijk geworden zijn. In feite is dit dus de 'kleinste _gemene

veelvoud'-benadering die wein paragraaf5_{hebben genoemd.Wemelsfelder [79]}heeft

dit aangetoond voor hetgeval van constante cashflows per projekt, maar ook zonder veronderstellingen omtrent decash_{flow-patronen kan men tot}

dezelfde conclusie komen. De waarde van deze kleinste _gemene

veelvoud-veronderstelling is echter naar onze _{mening in hoge mate} voor discussie

vatbaar; om dezeredenachten wij de annuiteitenmethode dan ook minder

geschikt.

7. DE INVESTERiNGSBESLISSINGBIJ ELKAAR NIET UITSLUITENDE ALTERNATIEVEN

Tot nu toeis slechtsgesproken overdeinvesteringsbeslissing bij elkaar

uit-sluitende alternatieven. In veel _{gevallen heeft} de onderneming echter een keuze uiteenaantalelkaar niet uitsluitende projekten,uitwelke verzameling een aantalvoor realisatie in aanmerking komt. Nu kan men stellen dat de ondernemingalleprojekten dient uittevoeren dieeenvoldoende grote

inter-nerentevoethebben of dieeenkapitaalwaarde vertonen die positief is, maar dit vereisteenvolmaakte bewegingsvrijheid vande_{onderneming in alle}

op-zichten. Ditlaatste isdoorgaans niet het geval: de _{bewegingsvrijheid}wordt

ingeperkt door nevenvoorwaarden van allerlei aard, waarbij een van de

meest restrictieve voorwaarden vaak het investeringsbudget is.

Het is dan dus zaak omdeschaarse_{middelen (en niet noodzakelijk alleen} de _financiEle), zodanig aan projekten toe te wijzen dat de totale revenuen

optimaal, datwilzeggenmaximaal zijn. Het probleemkrijgt dandegedaante van een _{(meestal lineair) programmeringsprobleem dat in} het algemeen de volgende gedaante heeft:

Maximaliseer Z'X

onderde voorwaarden AX % B

X20

en eventueel xj e {0,1}

Slotopmerkingen 21

Hierin is

Z' = (zi , • · · , zk) =d e vector van de waarden van het beslissingscriterium

voor alternatief j (j = 1,..., k);

d = de matrix van codfficienten die iederalternatief in relatie brengen tot

bepaaldegrootheden diede oplossingsruimtebeperken;

B = de vectorvan maxima_en/ofminimavan bepaaldegrootheden;

X'-(xt,••.rk)=de

vector van de aantallen

projekten j(j= 1, . . . ,k)

die worden gerealiseerd.

Neemt men als criteriumdeinternerentevoet, dan blijktde doelfunktie niet correct te zijn: dezeleidt in datgevalimmers tot eenzogroot mogelijke som

van interne rentevoeten, dus van percentages die betrekking hebben op onderling verschillende bedragen en derhalve niet optelbaar zijn. Het zal dan ook _geenverwondering wekken datdeuitkomsteenandereverzameling projektenalsoptimaalzalkunnen_{aanwijzen dan wanneer}dekapitaalwaarde

als beslissingscriterium wordt toegepast. Deze laatstebeantwoordt wel aan

het gestelde doel:de uitkomst vande procedure isinderdaadeen maximale contantewaarde van decashflows.

In de klassieke _opvatting wordt de kapitaalwaarde van iedere mogelijke

investering, zoals deze in de doelfunktie is opgenomen, bepaald door de cash flows van het desbetreffende projekt gedurende zijn levensduur te

dis-conteren. De_{herbeleggingsclausule}wordtmeestaluitgebreid overhetgehele

plantijdvak (zie bijvoorbeeld [78], blz. 181), om deeventuele verschillen in levensduur teelimineren.

8. SLOTOPMERKINGEN

Uit

het voorgaande blijkt, dat als beslissingscriterium ten behoeve van de investeringsproblematiek uiteindelijk slechts kandienende _{kapitaalwaarde,}

vooropgesteld dat de beslisser streeft naar een maximale contante waarde vande winstop langetermijn.Evenwel bleek de, wat wijgenoemd hebben,

klassieke benadering vandezebeslissingsproblemen, ookalgebeurt dat met behulp van de kapitaalwaarde, toch niet ideaal te zijn; met name de

nood-zakelijke veronderstellingen teneinde de verschillen in de (gegeven)

levens-durente elimineren, ontsierendeze theorie6n.

Hetzal weinig toelichting behoeven dat niet de technische, maar de

22 Klassieke benadering int)esteringsbeslissing

Maardeze_tijdsduurstaatonderdeinvloed vandeondernemer zelf: als deze

besluit om een _{produktiemiddel buiten gebruik te stellen dan eindigt per}

definitie de levensduur van

dit

produktiemiddel. Dit is dus het

_{geval als I}

ofwel de funktie die het _{produktiemiddel in} de _{onderneming vervult,}

op-houdtte_bestaan, ofwel als het produktiemiddel wordtvervangen door een

ander datdezefunktie overneemt. En ditlaatste zal,_{uitgaande van het con- 1}

tinuIteitsprincipedoorgaans het gevalzijn.Hieruitvolgt dan, datde_bepaling

vande _{optimalelevensduur geenop zichzelfstaandvraagstuk is;} de

levens-duur van een _{produktiemiddel eindigt immers} zodra het door een ander vervangenwordt. Zoals nogzal_{blijken,geeft}eenautonome_{schatting van de}

levensduur zelfs perdefinitieeen_{onjuiste uitkomst, nl. een}te_{grote, aangezien}

de opvolgerdelevensduur van de _voorgangersterker bekortnaarmate deze

opvolgereconomisch_{gunstiger resultaten belooft. Het is}dus_{onjuist om tot}

vervanging over te gaanomdat de levensduur vande _aanwezigemachine is

verstreken. We kunnen uit het _voorgaandede_{gevolgtrekking maken dat de}

levensduur, oflieverhettijdstipvanbuiten gebruikstellen vaneenduurzaam produktiemiddel binnen _{het systeem van investeringsbeslissingen als}

endo-gene variabele moet worden _{opgenomen en niet, zoals bij de klassieke} be-nadering van de _{investeringsproblematiek,} als datum moet worden

be-schouwd.

Hierboven hebben we terloops gesproken overde continuiteitsgedachte. Deze continuiteit kan ook in achterwaartse_{zin optreden, dat}wil_{zeggen dat}

investeringsvoorstellen niet zo maar tevoorschijn komen, maar verband houden met deaktiviteiten van de onderneming tot op ditmoment, en dus met de opditmoment nogaanwezigeproduktiemiddelen. De klassieke

aan-pak doet aandeze_{omstandigheidgeenrecht, doorer gewoongeen}aandacht aan te schenken. Eventueel zou menkunnen stellen datde

investeringsvoor-stellen opzichzelfreeds eenzekerverband vertonen metde_{huidige situatie,}

maar met de economische karakteristieken hiervan wordt _{geen rekening}

gehouden.

Niet helemaal los van de _{voorgaande opmerkingen kan nog worden}

ge-steld dat het maximaliseren van een _{(totale) kapitaalwaarde uitsluitend}

gedurende de levensduur van de projekten geen zin heeft; wehebben toch

zoeven geconcludeerd datdeze levensduur wordt bepaald door het tijdstip

van hetinstalleren van de_{opvolger en dat}het realiserendaarvan_opzichzelf

weer een _{investeringsbeslissing is.} Als _gevolg daarvan is elke investerings-beslissingafhankelijk van_{alle volgende investeringsbeslissingen. En teneinde}

hiermee rekening te kunnen houden is het noodzakelijk om de

Slotopmerkingen 23

evenwel, dan stuitmen, zoals inde_{volgende hoofdstukken nog}zal _blijken, op onoverkomelijke moeilijkheden, behoudens in zeer speciale gevallen.

Maar hier komt heteffect van hetdisconteren ons te hulp: doorhet

discon-terenhebben gebeurtenissen die ver indetoekomst zullen _{plaatsvinden, een}

teverwaarlozen effect op de beslissing die thans genomenwordt, zodat het

kiezen vaneeneindig plantijdvak geen alte_{ernstigegevolgen}hoefttehebben.