Kredietrisico van de CBD- portefeuille

Kredietrisico van de

CBD-portefeuille

Perspectieven vanuit de financiering en

management accounting

J.D. Vos Pelikaanstraat 3 8916 AD Leeuwarden Studentnummer: 1258591

Faculteit der Economische Wetenschappen Rijksuniversiteit Groningen

Vakgroep Financiering, Belegging en Accounting Vakgroep Management Accounting en Control Begeleider Rijksuniversiteit Groningen: Prof. dr. L.J.R. Scholtens

Voorwoord

Deze scriptie is geschreven naar aanleiding van mijn afstudeerstage bij een Nederlandse bankinstelling te Leeuwarden, hierna de Bank genoemd. Vanwege geheimhouding van de gebruikte gegevens zijn de uitkomsten gedeeld door een factor.

Na vier jaar theorie te hebben opgedaan, leek het mij interessant om te kijken hoe de vergaarde kennis in de praktijk een rol zou kunnen spelen. Ik heb een leuk en leerzame tijd gehad op mijn stageplek. Graag wil ik mijn stagebegeleiders bedanken voor de prettige samenwerking en behulpzaamheid. Daarnaast wil ik mijn familie bedanken voor hun steun tijdens mijn studie. Tenslotte wil ik prof. dr. Scholtens, mijn begeleider vanuit de universiteit, bedanken voor zijn kritische opmerkingen en aanwijzingen tijdens de afstudeerperiode.

Leeuwarden, 28 april 2006

Jiska Vos

Management samenvatting

Dit rapport bestudeert de CBD-portefeuille van de Bank, een portefeuille bestaande uit kredietderivaten en obligaties. Hierbij wordt eerst het kredietrisico gemeten met CreditMetrics. Kredietrisico is het mogelijke verlies dat geleden wordt als een wanbetaling of achteruitgang in de kredietkwaliteit van de kredietnemer plaatsvindt (Bessis, 2003). CreditMetrics meet het kredietrisico door de VaR van een portefeuille te berekenen. De VaR van de CBD-portefeuille is afhankelijk van de transitiematrix en de marges die gebruikt worden om de termijnwaarden te berekenen.

Verder is de portefeuille geoptimaliseerd door de CVaR van de CBD-portefeuille te minimaliseren onder een aantal beperkingen. De CVaR meet het verwachte verlies gegeven dat de VaR wordt overschreden. Met behulp van de optimalisatie is het mogelijk de samenstelling van de CBD-portefeuille te veranderen zodat het rendement verhoogd en het risico gereduceerd wordt. De Bank moet echter een afweging maken tussen het risico dat ze wil lopen en het rendement dat ze hierbij wil behalen.

Als buffer voor het kredietrisico moeten banken vanaf 2007 voor Basel II kapitaal als eigen vermogen aanhouden. Dit wettelijke kapitaalbeslag kan berekend worden met de standaardbenadering en met de interne rating benadering (IRB). Hierbij is het kapitaalbeslag dat aangehouden moet worden onder de standaardbenadering hoger dan onder de IRB. Naast het wettelijk kapitaal dat wordt aangehouden voor de verwachte verliezen, is het economisch kapitaal berekend. Het economisch kapitaal wordt aangehouden voor de onverwachte verliezen. Het economisch kapitaal is hoger dan het kapitaal dat aangehouden moet worden met de standaardbenadering. Aangezien de VaR wordt gebruikt om het economisch kapitaal te berekenen, is het economisch kapitaal ook afhankelijk van de transitiematrix en de marges die gebruikt worden om de termijnwaarden te berekenen. Met behulp van het economisch kapitaal is vervolgens de winstgevendheid van de CBD-portefeuille berekend met de RAROC. Afhankelijk van het economisch kapitaal dat gebruikt is om de RAROC te berekenen, is de portefeuille winstgevend. Tevens is gekeken naar de concentratierisico´s van de CBD-portefeuille. De beleggingen uit de CBD-portefeuille zijn goed gespreid over de continenten en sectoren. Verder moet rekening gehouden worden met het feit dat het moeilijk is een portefeuille met kredietderivaten te diversificeren. Dit komt doordat kredietderivaten en bedrijfsobligaties rendementen hebben die niet normaal verdeeld zijn. Hierdoor is de kans op een verlies klein, maar als een wanbetaling plaatsvindt is het verlies aanzienlijk.

Tenslotte zijn de elementen beschreven die een goed intern beheersingssysteem moet bevatten. Dit zijn achtereenvolgens de beheerscultuur, risicobeoordeling, beheersactiviteiten, informatie en communicatie en controle activiteiten. Aan de hand van deze elementen is geanalyseerd hoe de interne beheersing van de CBD-portefeuille geregeld is.

Inhoudsopgave

Voorwoord ... 2

Management samenvatting ... 3

Inhoudsopgave... 4

Lijst met tabellen ... 6

Lijst met figuren ... 7

Lijst met symbolen ... 8

1. Inleiding... 11

2. Meten van kredietrisico van de CBD-portefeuille... 14

2.1 CreditMetrics ... 14

2.2 Componenten van CreditMetrics ... 16

2.2.1 Rating transitiematrix ... 16

2.2.2 Recovery Rates... 18

2.2.3 Simultane kans op wanbetaling ... 20

2.2.4 Correlatie ... 22

2.3 Waarderen van derivaten en obligaties in CreditMetrics ... 24

2.3.1 Obligaties... 24

2.3.2 Credit Default Swaps... 28

2.3.3 Credit Linked Notes... 32

2.3.4 Collateralized Debt Obligations ... 38

2.3.5 Tax sparing ... 41

2.3.6 Income notes... 42

2.4 Berekenen van de VaR van de CBD-portefeuille ... 44

2.5 Scenarioanalyse ... 49

2.6 Samenvatting ... 52

3. Optimaliseren van de CBD-portefeuille ... 54

3.1 Voorwaarden risicometing ... 54 3.2 Methodologie en data... 56 3.2.1 Methodologie... 56 3.2.2 Data ... 59 3.3 Resultaten ... 59 3.4 Samenvatting ... 66

4. Kapitaalbeslag voor het kredietrisico van de CBD-portefeuille ... 67

4.1 Berekenen wettelijk kapitaal ... 68

4.1.1 Standaardbenadering ... 69

4.1.2 Interne Rating Benadering... 72

4.2 Berekenen economisch kapitaal... 76

4.2.1 Economisch kapitaal... 76

4.2.2 RAROC ... 77

4.3 Concentratierisico ... 78

4.4 Diversificatie... 80

5. Interne beheersing... 83

5.1 Corporate governance en interne beheersing... 84

5.1.1 Corporate governance... 84

5.1.2 Interne beheersing ... 85

5.1.3 Waarom corporate governance en interne beheersing voor banken?... 86

5.2 Elementen intern beheerssysteem... 87

5.2.1 De beheerscultuur... 88

5.2.2 Beoordeling van de risico´s ... 88

5.2.3 Activiteiten om de risico´s te beheersen ... 89

5.2.4 Informatie en communicatie ... 89

5.2.5 Controle van de activiteiten... 90

5.3 Interne beheersing CBD-portefeuille ... 90

5.3.1 Risicobeoordeling... 91

5.3.2 Risicobeheersing... 92

5.3.3 Controle van de activiteiten... 93

5.4 Samenvatting ... 94

6. Conclusie ... 95

Referenties ... 96

Appendix 1 ... 104

Appendix 2 ... 105

Appendix 3 ... 106

Appendix 4 ... 108

Appendix 5 ... 109

Lijst met tabellen

Tabel 1: Eén-jaar transitiematrix 1970-2004 gewogen naar uitgevers van bedrijfsobligaties... 16

Tabel 2 Migratiekansen Aaa oorspronkelijke één-jaar transitiematrix periode 1970-2004 ... 17

Tabel 3 Recovery rate voor Europese en Noord-Amerikaanse uitgevende instellingen 1982-2004 in %... 19

Tabel 4 Aangepaste recovery rates periode 1982-2004 in % ... 20

Tabel 5 Belangrijkste kenmerken obligaties CBD-portefeuille ... 25

Tabel 6 Overzicht berekening EURIBOR met kans op wanbetaling voor belegging 17 (rating A)... 26

Tabel 7 Berekening coupon marge voor belegging 17 (rating A)... 27

Tabel 8 Berekening recovery betalingen obligatie belegging 17(rating A) ... 28

Tabel 9 Belangrijkste kenmerken CDS CBD-portefeuille ... 30

Tabel 10 Aannames oorspronkelijke CDS marges (in basispunten) ... 31

Tabel 11 Risicovrije deel belegging 11... 31

Tabel 12 Verdisconteerde marge van belegging 11 (rating Baa) ... 32

Tabel 13 Belangrijkste kenmerken CLN CBD-portefeuille... 36

Tabel 14 Berekening termijnwaarde belegging 13 (rating A)... 37

Tabel 15 Belangrijkste kenmerken CDO ... 41

Tabel 16 Belangrijkste eigenschappen tax sparing producten... 42

Tabel 17 Belangrijkste eigenschappen income notes... 43

Tabel 18 Berekening termijnwaarde belegging 7 (rating A)... 43

Tabel 19 Landen en regio´s... 44

Tabel 20 Sectoren ... 45

Tabel 21 Transitiekansen met activarendementsniveaus voor een A-rating t = 1... 46

Tabel 22 Correlaties tussen de beleggingen uit de CBD-portefeuille ... 47

Tabel 23 VaR scenario 1... 49

Tabel 24 VaR scenario 2... 50

Tabel 25 Eén jaar transitiematrix 1985-2005 voor uitgevers van bedrijfsobligaties... 51

Tabel 26 VaR scenario 3... 52

Tabel 27 Gemiddeld gewogen ratingfactor... 58

Tabel 28 Invoerdata ... 59

Tabel 29 Termijnwaarde belegging 4... 60

Tabel 30 Waarden parameters huidige portefeuillesamenstelling en optimale samenstelling ... 61

Tabel 31 Waarden invoerparameters in verschillende scenario´s ... 62

Tabel 32 Optimale samenstelling portefeuille in verschillende scenario´s ... 65

Tabel 33 Vorderingen van beleggingen uit de CBD-portefeuille... 69

Tabel 34 Risicogewichten banken ... 69

Tabel 35 Risicogewichten ondernemingen ... 70

Tabel 36 Kapitaalbeslag kredietrisico CBD-portefeuille (standaardbenadering)... 70

Tabel 37 Kapitaalbeslag onder Basel I... 71

Tabel 38 Cumulatieve kans op wanbetaling binnen 1 jaar in % (1983-2004)... 72

Tabel 39 Kapitaalbeslag kredietrisico CBD-portefeuille (IRB)... 74

Tabel 40 Kapitaalbeslag CBD-portefeuille onder verschillende parameters ... 75

Tabel 41 Samenvatting berekening economisch kapitaal ... 77

Tabel 42 Uitkomst RAROC CBD-portefeuille ... 78

Tabel 43 Tussenstappen marges in basispunten gebaseerd op Reuters... 105

Tabel 44 Tussenstappen marges in basispunten gebaseerd op Finger... 105

Tabel 45 Risicovrije voet ... 106

Tabel 46 Risicovrije voet per kwartaal ... 106

Lijst met figuren

Figuur 1 Structuur CDS ... 29

Figuur 2 Afleiden tijd tot eerste wanbetaling... 35

Figuur 3 Structuur CDO... 39

Figuur 4 Verdeling van de portefeuillewaarde aan het eind van de horizon scenario 1... 48

Figuur 5 Verdeling van de portefeuillewaarde aan het einde van de horizon scenario 2 ... 49

Figuur 6 Verdeling portefeuillewaarde scenario 3 ... 51

Figuur 7 Risico-rendement CBD-portefeuille... 63

Figuur 8 Concentratie per land en regio... 79

Lijst met symbolen

Indices

a product/ entiteit c valuta d rating i onderneming j industrie k index m simulatie n jaren p percentage q dagen s scenario

Parameters

b betrouwbaarheidsniveau

B de prijs van een risicovrije zero-coupon obligatie

B

de prijs van een zero-coupon obligatie zonder recovery

COV covariantie

n

d

de afstand tussen twee betalingsdata

n n k k

T

T

₊₁

−

(

)

)

(

l

_a

D

de risicovrije disconteringsvoet is voor looptijd

l

_a

a dcm

f

de verwachte termijnwaarde van belegging a met rating d en in valuta c

F

de termijnkoers

gadc de WARF van Moody’s van belegging a met rating d en in valuta c

H hazard rate

a dcm

k

transactiekosten voor belegging a met rating d en in valuta c

k q

K waarde van index k op dag q

ladc de looptijd van product a met rating d en in valuta c in jaren

mp resterende looptijd

Ni de blootstelling aan risico voor entiteit i

)

0

(

O

de prijs van een obligatie met coupon met variabele rente en een kans op wanbetaling op tijdstip 0

pa cumulatieve kans op een wanbetaling van belegging a

Pdef kans op een wanbetaling

P kans op overleving

q de kleinste index van de tijd tot de eerste default of van de contractexpiratie

qadc de huidige prijs

radc het verwachte rendement van belegging a met rating d in valuta c

rf risicovrije voet

R gestandaardiseerde rendement

k q

R het rendement van de qe _{dag op de k}e _index k

R

het gemiddelde dagelijkse rendement voor index k

i

R

het gestandaardiseerde rendement van onderneming i

i

Rˆ

het gestandaardiseerde bedrijfsspecifieke rendement van onderneming i

par

s

de par marge van een obligatie met een kans op faillissement en x is de recovery rate

S risicometing

σ standaarddeviatie

σ

ˆ de volatiliteit van de gewogen index van een onderneming

s d

t

de eerste default time voor scenario s

exp

T

de expiratiedatum van de onderliggende portefeuille N k

T

de vervaldatum n k

T

de coupon betalingsdatum as dcm

v

waarde van belegging a met rating d en in valuta c in scenario s

wj gewicht van onderneming i in industrie j

wi gewicht van het idiosyncratisch risico van onderneming i i

wˆ

de participatie in industrie i

Wa tijd-tot-een-wanbetaling a

dcm

x

waarde van belegging a met rating d in valuta c

ba dcm

x

waarde van gekochte belegging a met rating d en in valuta c

va dcm

x

waarde van verkochte belegging a met rating d en in valuta c X risico

ys het verwachte verlies groter dan α in scenario s

z het deel van de bewegingen in het eigen vermogen waarvoor de indices verantwoordelijk zijn

Zd activaniveau d

π recovery rate

x hoeveelheid in euro´s die geïnvesteerd is in de beleggingen van de portefeuille

φ cumulatieve distributie functie

ρ correlatie

Σ covariantiematrix

Φ

CVaR

Beslissingsvariabelen

ys het verlies boven a

α VaR

M de marge die wordt ontvangen op de onderliggende portefeuille

M N

PV

de contante waarde van de hoofdsom in simulatie m als aan elke betalingsdatum voldaan zou zijn.

m S

1. Inleiding

Kredietderivaten spelen een belangrijke en bruikbare rol in de bankensector, maar vormen ook een gevaar voor de stabiliteit van de economie. Een kredietderivaat is een afgeleid product waarbij het rendement afhangt van de ontwikkeling van de kredietwaardigheid van één of meer ondernemingen (Hull, 2005). De markt voor kredietderivaten is de afgelopen jaren explosief gestegen. Oorzaak hiervan is een aantal ontwikkelingen en gebeurtenissen in de afgelopen jaren (Davenport, 2002). Ten eerste is de documentatie van kredietderivaten verbeterd en gestandaardiseerd. Hierdoor kunnen transacties sneller afgehandeld worden en is het documentatierisico gereduceerd. Ten tweede is de prijstransparantie van kredietderivaten verbeterd. Dit komt doordat de beschikbaarheid van informatie om een derivaat te prijzen, afkomstig van de Loan Market Association, toegenomen is. Tenslotte is de informatie over marges, de kans op een wanbetaling en het modelleren van derivaten sterk verbeterd door organisaties als KMV, Moody´s en CreditMetrics.

Met de groei van de markt voor kredietderivaten is ook de belangstelling in onderzoeken naar kredietderivaten toegenomen. Bij academici en financiële instellingen ontstond de behoefte om de risico´s van kredietderivaten beter te begrijpen. Daarom ontstonden in de jaren ´90 modellen om het kredietrisico van een portefeuille met kredieten te meten. Kredietrisico is het mogelijke verlies dat optreedt als een wanbetaling of een ratingtransitie plaatsvindt (Bessis, 2003). CreditMetrics is een van de modellen die ontwikkeld is om van een portefeuille met obligaties het kredietrisico te meten. CreditMetrics is een Value-at-Risk (VaR) model. VaR vraagt: als volgend jaar een slecht jaar is, wat is dan de omvang van het verlies op een bepaald betrouwbaarheidsniveau (Saunders en Allen, 2002)? De Var geeft echter geen informatie over de verliezen die groter zijn dan de VaR. De Conditional

Value-at-Risk (CVaR) doet dat wel. CVaR meet de verwachte verliezen gegeven dat de VaR overschreden

wordt (Andersson et al., 2001). De CVaR kan gebruikt worden om een portefeuille met kredietderivaten te optimaliseren.

Kredietderivaten kunnen enerzijds gebruikt worden om risico mee af te dekken of om in te beleggen, anderzijds om belasting te vermijden of te frauderen en markten te manipuleren. Met behulp van kredietderivaten kan kredietrisico uitgewisseld worden. Dit heeft zowel positieve als negatieve invloeden op de stabiliteit van de financiële markt (Saunders en Allen, 2002). Een positief gevolg van kredietderivaten is dat banken in staat zijn meer gediversificeerde portefeuilles te houden, waardoor ze minder kwetsbaar zijn voor een systeemcrisis. Maar wanneer het kredietrisico meer verspreid is over het hele financiële systeem, wordt de impact van deze schokken op meer plaatsen gevoeld. De kans op een systeemcrisis is in deze zin dus groter.

Banken zijn kwetsbaarder voor een systeemcrisis dan ondernemingen, omdat ze geld aan elkaar uitlenen. Door de onderlinge afhankelijkheid van banken is de kans op een systeemcrisis groter. Oftewel als één bank failliet gaat, is de kans groter dat andere banken ook failliet gaan. Hier draagt het gebruik van kredietderivaten dus aan bij. Door kredietderivaten zijn banken immers in staat

kredietrisico met elkaar uit te wisselen. Het kredietrisico is hierdoor meer verspreid over het financiële systeem en een systeemcrisis wordt op meerdere plaatsen gevoeld. Om de kans op een systeemcrisis te verkleinen en om het internationaal bankieren te verbeteren zijn in 1975 standaarden opgericht door de Basel commissie voor bankentoezicht, genaamd Basel I. Basel II, de opvolger van Basel I, stelt dat banken verplicht zijn om minimaal 8% van het kapitaal als eigen vermogen aan te houden als buffer voor krediet-, markt- en operationeel risico.

De Basel commissie (1998) heeft onderzoek gedaan naar de oorzaken van faillissementen bij banken. Een van de belangrijkste oorzaken waarom banken failliet gaan, zijn gebreken in het interne beheersingssysteem (Basel commissie, 1998). Interne beheersing is een proces, uitgevoerd door de Raad van Bestuur, het management of ander personeel, gericht op het verkrijgen van een redelijke mate van zekerheid over het bereiken van doelstellingen in de volgende categorieën:

• de effectiviteit en efficiëntie van bedrijfsprocessen; • de betrouwbaarheid van financiële informatieverzorging;

• de naleving van de relevante wet- en regelgeving (Renes, 2004: 23).

COSO (www.coso.org, 16-02-06), Turnbull (Turnbull report, 1999) en de Basel commissie geven richtlijnen waaraan een intern beheersingssysteem moet voldoen. Een voorbeeld van faillissement door een niet goed functionerend intern beheersingssysteem is het faillissement van de Barings Bank (Basel commissie, 2004a). Nick Leeson, manager van de afdeling futures van de Barings Futures Singapore, beheerde zowel de handel als de rapportage van de handel. Hierdoor was hij in staat de enorme verliezen die hij maakte te verbergen. Dit deed hij op een hiervoor speciaal geopende error

account. Deze rekening werd niet vermeld in de dagelijkse management rapportages. Door aan het

eind van de maand posities te verkopen, was de rekening in balans. De structuur van het management bij de Barings Bank was gecompliceerd en vaak ongecoördineerd. Intern dachten managers van elkaar dat ze Leeson controleerden. Met als gevolg dat niemand hem controleerde. Door het gebrek aan interne (en ook persoonlijke) beheersing was Leeson in staat grote risicoposities in te nemen. Deze posities werden steeds groter om eerdere verliezen te dekken. In februari 1995 zijn de activiteiten van Leeson ontdekt. Op dat moment waren de schulden aanzienlijk groter dan de waarde van de activa, met als gevolg het faillissement van de 233 jaar oude Barings Bank (Basel commissie, 2004a).

In dit rapport wordt het kredietrisico van de CBD-portefeuille van de Bank geanalyseerd vanuit het perspectief van de financiering en de management accounting. CBD staat voor Commissie Beleggingen en Derivaten. De CBD-portefeuille bestaat uit beleggingen in obligaties en kredietderivaten en heeft als doel het behalen van een marge van minimaal 100 basispunten. De CBD-portefeuille bestaat uit verschillende soorten kredietderivaten, zoals: Credit Default Swaps (CDS),

Credit Linked Notes (CLN), Collateralized Debt Obligations (CDO’s) en Income Notes. Daarnaast

bevat de portefeuille obligaties met een variabele marge en belasting besparende beleggingen. Appendix 1 bevat een overzicht van de samenstelling van de CBD-portefeuille.

De eerste drie hoofdstukken van dit rapport bestuderen de CBD-portefeuille vooral vanuit het perspectief van de financiering. Zo gaat het eerste hoofdstuk in op de vraag: hoe groot is het kredietrisico van de CBD-portefeuille van Bank? Om het kredietrisico te meten wordt CreditMetrics gebruikt. Het hoofdstuk begint daarom met een kritische beschrijving van het model. Daarna volgt een beschrijving van de theorie om bedrijfsobligaties en verschillende soorten kredietderivaten te waarderen. Hierna wordt de theorie toegepast op de beleggingen van de CBD-portefeuille. Vervolgens wordt de VaR van de portefeuille berekend voor verschillende betrouwbaarheidsniveaus. Tenslotte volgt een scenarioanalyse om te bepalen wat de invloed van bepaalde aannames is op de VaR.

De vraag die in het volgende hoofdstuk centraal staat is: hoe kan een portefeuille met kredietderivaten en obligaties geoptimaliseerd worden? De CBD-portefeuille wordt geoptimaliseerd door de CVaR te minimaliseren onder een aantal beperkingen met behulp van een lineaire programmering. Nadat de optimale samenstelling van de huidige portefeuille is berekend, worden de beperkingen aangepast om te beoordelen of het mogelijk is om met dezelfde beleggingen een lager risico te behalen en een hoger rendement.

Het derde hoofdstuk gaat in op de vraag: hoeveel kapitaal moet aangehouden worden als eigen vermogen in Basel II als buffer voor het kredietrisico van de CBD-portefeuille? Het kapitaalbeslag wordt een keer uitgerekend met de standaardbenadering en een keer met de basis interne rating benadering. Vervolgens wordt het economisch kapitaal berekend en wordt de winstgevendheid van de CBD-portefeuille bepaald met de RAROC. Verder gaat deze paragraaf in op het concentratierisico van de CBD-portefeuille en op het feit dat het moeilijk is om een portefeuille met kredietderivaten te diversificeren.

Het laatste hoofdstuk bestudeert, in tegenstelling tot de eerste drie hoofdstukken, de CBD-portefeuille vanuit het perspectief van de management accounting. De vraag die in dit hoofdstuk centraal staat, is: is de CBD-portefeuille “in control”? Allereerst wordt een definitie gegeven van corporate governance en interne beheersing. Daarna volgen redenen waarom juist een bank een goede corporate governance moet hebben. Verder wordt aan de hand van de richtlijnen van COSO (www.coso.org, 16-02-06), Turnbull (Turnbull report, 1999) en Basel (Basel commissie, 1998)) een beschrijving gegeven van de elementen die een intern beheersingssysteem van een bank moet bevatten. Vervolgens wordt geanalyseerd hoe de interne beheersing rond de CBD-portefeuille geregeld is. Dit rapport eindigt met een conclusie op basis van de bevindingen in dit rapport.

2. Meten van kredietrisico van de CBD-portefeuille

Dit deel van het rapport gaat in op de vraag: hoe kan het kredietrisico van een portefeuille met kredietderivaten en obligaties gemeten worden? Kredietrisico is het mogelijke verlies dat geleden wordt als een wanbetaling of een achteruitgang in de kredietkwaliteit van een kredietnemer plaatsvindt (Bessis, 2003). Het kredietrisico kan onder andere gemeten worden door de Value at Risk (VaR) van een portefeuille te berekenen. Saunders en Allen (2002) stellen dat de VaR ingaat op de volgende vraag: “als volgend jaar een slecht jaar is, wat is dan de omvang van het verlies op een bepaald betrouwbaarheidsniveau?”

In de jaren ’90 zijn verschillende modellen ontwikkeld om het kredietrisico van een portefeuille te meten. Voorbeelden hiervan zijn KMV Moody’s (KMV, 1993), CreditRisk+ (CSFP, 1997), CreditMetrics (Gupton, Finger en Bhatia, 1997) en CreditPortfolioView (McKinsey and Co., 1997). In dit rapport wordt het kredietrisico gemeten met CreditMetrics omdat er niet één model is dat superieur is ten opzichte van andere modellen (Koyluoglu en Hickman, 1998). Tevens leveren de modellen consistente uitkomsten indien gelijke data worden ingevoerd (IIF/ ISDA, 2000). Tenslotte houdt CreditMetrics niet alleen rekening met wanbetalingen, maar ook met ratingmigraties.

De structuur van dit hoofdstuk is als volgt. Allereerst wordt een kritische analyse gegeven van CreditMetrics. Daarna volgt een beschrijving van de verschillende componenten van CreditMetrics. Tevens wordt de theorie beschreven om de termijnwaarden (forward values) van verschillende soorten kredietderivaten en obligaties te berekenen. De termijnwaarde is de waarde die verkregen wordt als de belegging aan het eind van het jaar verkocht wordt (Saunders en Allen, 2002). De theorie wordt vervolgens toegepast op de beleggingen van de CBD-portefeuille. Met behulp van de termijnwaarden voor alle mogelijke ratings die de beleggingen kunnen aannemen, correlaties tussen de beleggingen, een transitiematrix en de recovery rate wordt de VaR uitgerekend. Tenslotte wordt een scenarioanalyse uitgevoerd om te beoordelen wat het effect van de transitiematrix en de aannames over de marges op de VaR is.

2.1 CreditMetrics

CreditMetrics is in 1997 ontwikkeld door J.P. Morgan. Het is een model voor het beoordelen van kredietrisico van een portefeuille. CreditMetrics bepaalt dit risico door veranderingen in de waarde van de schuld veroorzaakt door een verandering in de kredietkwaliteit van een kredietnemer te meten (Gupton, Finger en Bhatia, 1997). Hierbij wordt zowel rekening gehouden met een wanbetaling, als ook met een verandering in de rating.

CreditMetrics is gebaseerd op een aantal aannames. Ten eerste geeft de rating volledig de kredietwaardigheid van een kredietnemer weer. Ten tweede is de marge bekend waartegen de markt

de afbetalingen van de kredietnemer in de toekomst disconteert. Deze twee aannames impliceren dat, indien voor alle ratings de kans bekend is dat een kredietnemer met rating i over een jaar rating j heeft, het mogelijk is de verdeling van de blootstelling aan een kredietnemer op een toekomstige datum te bepalen (Nickell, Perraudin en Varotto, 2005). De derde aanname heeft betrekking op de recovery

rate. CreditMetrics behandelt de recovery rate als een stochastische variabele die onafhankelijk is van

de kans op een wanbetaling (Altman, Resti en Sironi, 2004). Tenslotte neemt CreditMetrics aan dat er geen marktrisico is. De termijnwaarden worden afgeleid van deterministische termijncurves. Dit houdt in dat de risicovrije voet verkregen wordt door de huidige risicovrije curve op te delen, zodat hiermee de één-jarige termijncurve berekend kan worden. De enige onzekerheid in CreditMetrics is het proces van het op en neer bewegen in het kredietspectrum, dat wil zeggen het migreren van één rating naar een andere rating. Het kredietrisico wordt onafhankelijk van het marktrisico geanalyseerd in CreditMetrics (Crouhy, Galai en Mark, 2000).

Voor de berekening van de VaR van een kredietportefeuille met CreditMetrics moet een aantal stappen ondernomen worden. Zo is een rating transitiematrix vereist om de volledige verdeling van de waarde van de portefeuille over één jaar te modelleren. Deze stap is voor alle beleggingen in de portefeuille hetzelfde. De rating transitiematrix moet dezelfde tijdsperiode omvatten als de periode waarvoor de VaR wordt berekend (één jaar). De tweede stap is het berekenen van de simultane migratiekansen, dat wil zeggen de kans dat de ratings van twee kredietnemers gezamenlijk migreren. Een essentiële component hierbij is de correlatie tussen de verschillende kredietnemers in de portefeuille. Met behulp van deze gegevens kunnen de termijnwaarden van de kredietnemers voor de verschillende ratings gesimuleerd worden. Dit resulteert in een kansverdeling van de portefeuillewaarde over één jaar. De verdeling is niet normaal, maar asymmetrisch en met een dikke staart (Crouhy, Galai en Mark, 2000). Met behulp van de verkregen kansverdeling van de portefeuillewaarde kan de VaR van de portefeuille uitgerekend worden.

De VaR kan op twee manieren gemeten worden, namelijk enerzijds met de standaardafwijking en anderzijds met een percentiel van de verdeling van de portefeuillewaarde (Gupton, Finger en Bhatia, 1997). Beide geven het mogelijke verlies en de verdeling van de portefeuillewaarde weer. Toch meten ze het kredietrisico op verschillende manieren. De standaardafwijking meet de spreiding van een verdeling. Dit wordt gedaan door te kijken hoe ver de waarnemingen van het gemiddelde afliggen (Moore en McCabe, 2001). Hoe groter de standaardafwijking, des te hoger het risico. De standaardafwijking geeft het risico niet goed weer als de portefeuillewaarde niet-normaal verdeeld is. Vandaar dat CreditMetrics het percentiel van de verdeling van de portefeuillewaarde gebruikt om het kredietrisico te meten. De laagste waarde die de portefeuille één procent van de tijd aanneemt, is het 1e percentiel. De kans dat de werkelijke waarde lager is dan deze waarde, is minder dan 1%.

De grootste beperking van CreditMetrics is het gebruik van een transitiematrix. De nadelen van het gebruik van een transitiematrix worden echter verder uitgewerkt in paragraaf 2.2.1. Een ander

paragraaf 2.2.2. De volgende paragraaf gaat verder in op de verschillende componenten van CreditMetrics.

2.2 Componenten van CreditMetrics

In deze paragraaf worden achtereenvolgens de belangrijkste componenten van CreditMetrics beschreven. Dit zijn de rating transitiematrix, de recovery rate, de correlatie en de simultane kans op wanbetaling.

2.2.1 Rating transitiematrix

Een transitiematrix geeft de kans weer dat een kredietnemer binnen een bepaald tijdsinterval migreert van één ratingklasse naar een andere. De transitiematrix is gebaseerd op twee aannames. Ten eerste bezitten alle bedrijven de juiste kredietrating. Dit houdt in dat ratingbedrijven consistent de rating van bedrijven in verschillende industrieën en landen bijhouden en aanpassen. Ten tweede zijn alle ondernemingen binnen een ratingklasse homogeen.

Tabel 1: Eén-jaar transitiematrix 1970-2004 gewogen naar uitgevers van bedrijfsobligaties

Begin Rating

Rating aan het eind van het jaar (%)

Aaa Aa A Baa Ba B Ca Faillissement

Aaa 91.95 7.25 0.77 0.00 0.03 0.00 0.00 0.00 Aa 1.10 91.00 7.56 0.26 0.07 0.01 0.00 0.00 A 0.05 2.40 91.91 5.01 0.48 0.12 0.01 0.02 Baa 0.05 0.24 5.27 88.51 4.82 0.78 0.16 0.17 Ba 0.01 0.04 0.50 5.69 84.99 6.98 0.54 1.25 B 0.01 0.03 0.13 0.43 6.63 83.15 3.15 6.47 Caa 0.00 0.00 0.00 0.57 1.71 4.35 68.21 25.16 Bron: http://www.moodys.com/moodys/cust/research/MDCdocs/18/2003100000424033.pdf?doc_id=2003100000424033

De rating transitiematrix die gebruikt wordt, is afkomstig van Moody’s (tabel 1). De matrix is gebaseerd op historische data van kredietmigraties van uitgevende instellingen over een periode van 1970-2004 en is gewogen naar uitgevers van obligaties. Dat houdt in dat rekening wordt gehouden met de omvang van de uitgever. De matrix bevat de kans dat een kredietnemer in één jaar migreert van één rating naar een andere rating of in de huidige rating blijft.

Moody’s heeft in haar transitiematrix een rij withdrawn rating (WR) opgenomen (Bodard et al., 2005). Deze rij bevat bedrijven die aan het eind van het jaar geen rating meer bezitten. Dit kan komen doordat de uitstaande schuld van een onderneming afbetaald is of doordat ze zijn gefuseerd of overgenomen. De rij WR bevat geen bedrijven die geen rating meer bezitten omdat ze te maken hebben gehad met een wanbetaling. Tabel 1 bevat geen rij met withdrawn ratings, omdat CreditMetrics uitgaat van obligaties met een bekende looptijd. CreditMetrics en Corcóstegui et al. (2002) elimineren de rij WR uit de tabel door het percentage van de WR-rij in proportie over de andere ratings (behalve faillissement) in de rij te verdelen.

Tabel 2 Migratiekansen Aaa oorspronkelijke één-jaar transitiematrix periode 1970-2004

Aaa Aa A Baa Ba B Caa Faillissement WR

Aaa 89.48 7.05 0.75 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2.69

Bron: http://www.moodys.com/moodys/cust/research/MDCdocs/18/2003100000424033.pdf?doc_id=2003100000424033

Tabel 2 bevat de eerste rij van de oorspronkelijke transitiematrix over een periode van 1970-2004 van Moody’s. Net als Corcóstegui (2002) wordt de WR-rij geëlimineerd. Hiervoor worden eerst de kansen opgeteld om komend jaar van rating Aaa naar een andere rating te migreren. De som van deze getallen is 97,28. Vervolgens worden de percentages om naar een andere rating te migreren gedeeld door 97,28. Voor Aa is dat dus 7,05 gedeeld door 97,28, namelijk 0,072. Daarna wordt dit getal vermenigvuldigd met 2,69 en opgeteld bij 7,05. Het resultaat, 7,25, staat in tabel 1. Dit wordt voor alle ratings (behalve faillissement) uitgevoerd en levert de aangepaste transitiematrix van tabel 1 op. Een punt van kritiek op het gebruik van een rating transitiematrix is dat bij de berekening wordt aangenomen dat de transitiekansen een stabiel Markov proces volgen (Saunders en Allen, 2002). Dit houdt in dat de kans dat een rating deze periode naar een andere klasse migreert onafhankelijk is van de uitkomst van de vorige periode. Er is echter bewijs dat ratingtransities in verloop van tijd autogecorreleerd zijn (Altman en Kao, 1992). Zo bestaat een tendens, dat een downgrade wordt opgevolgd door nog een downgrade. Voor een upgrade geldt dit echter niet. Het proces van ratingmigraties zou beter beschreven kunnen worden met een hoger (bijvoorbeeld tweede) Markov proces (Saunders en Allen, 2002). Bij een tweede Markov proces is de kans dat een rating komend jaar naar een andere rating migreert, gebaseerd op de ratings in de twee jaar daarvoor.

Een ander punt van kritiek is de stabiliteit van de transitiematrix. Er wordt vanuit gegaan dat transities niet verschillen per type kredietnemer of na verloop van tijd. Nickell, Perraudin en Varotto (2000) hebben echter bewijs gevonden dat de bedrijfscyclus, de industrie en het land waarin de kredietnemer zich bevindt van invloed zijn op de rating transitiematrix. De transitiematrix kan aangepast worden voor cycliciteit. Kim (1999) en Finger (1999) doen dit door een marktfactor, Z (de kredietcyclusindex), te introduceren zodat alle producten onafhankelijk zijn van elkaar en afhankelijk

periode (Kim, 1999). De gehele verdeling schuift omlaag als Z negatief is (een slecht jaar) en de kans op een wanbetaling neemt toe. In een goed jaar is Z positief en schuift de verdeling omhoog. De kans op een wanbetaling neemt dan af. Credit Portfolio View-Direct houdt rekening met de bedrijfscyclus door de periode waarover de transitiematrix berekend wordt in te delen in recessiejaren en niet-recessie jaren (Saunders en Allen, 2002). Vervolgens wordt voor beide situaties een aparte transitiematrix uitgerekend. De VaR wordt tenslotte berekend voor recessiejaren en voor jaren waarin geen recessie plaatsvindt (Saunders en Allen, 2002).

Verder valt een kanttekening te plaatsen bij de homogeniteit van de kredietnemers binnen eenzelfde ratingklasse. Volgens Altman, Hukkawala en Kishore (2000) is de "leeftijd" (zijn de obligaties nieuw uitgegeven of lopen ze al langer) van obligaties van invloed op de rating. Indien veel nieuw uitgegeven obligaties in de portefeuille zitten, wordt de rating neerwaarts beïnvloed. Dit komt doordat de marginale faillissementsratio’s de eerste drie jaar vrij laag zijn, in het vierde jaar explosief stijgen om vervolgens in de jaren daarna te stabiliseren. Kealhofer, Kwok en Weng (1998) laten zien dat de faillissementsratio’s binnen een ratingklasse asymmetrisch verdeeld zijn (het gemiddelde is twee maal zo groot als de mediaan). Drie van de vier kredietnemers in een ratingklasse hebben een faillissementsratio die lager is dan het gemiddelde. Dus de ratingklasse heeft een hogere faillissementsratio dan dat deze groep als geheel hoort te hebben. Dit komt doordat bedrijven met een zeer lage kwaliteit (bijvoorbeeld bedrijven die bijna gedowngrade worden) de rating van de groep omlaag halen. CreditMetrics houdt hier geen rekening mee.

Een laatste punt van kritiek is dat een grote overlap bestaat tussen het bereik van de faillissementsratio’s voor elke klasse. Door substantiële verschillen in de ratio’s binnen één klasse, kunnen bepaalde obligaties in een lagere ratingklasse (bijvoorbeeld Ba) een faillissementsratio hebben die lager is dan die van een obligatie uit een hogere ratingklasse (bijvoorbeeld A). Kealhofer, Kwok en Weng (1998) vermoeden dat dit komt door het niet tijdig aanpassen van de up- en downgrade beslissingen. Tenslotte stellen ze dat de kans dat een kredietnemer in dezelfde ratingklasse blijft, wordt overschat en de kans dat een kredietnemer naar en andere klasse migreert wordt onderschat.

2.2.2 Recovery Rates

De recovery rate is het percentage van de nominale waarde dat teruggevorderd kan worden in het geval een wanbetaling plaatsvindt (Hull, 2005). Carty en Lieberman (1996) hebben onderzoek gedaan naar de recovery rate per klasse leningen. Zo maken ze onderscheid tussen achtergestelde leningen en niet-achtergestelde leningen, junior en senior leningen. Een achtergestelde lening wordt in het geval van een wanbetaling niet voldaan voordat alle andere schuldverplichtingen zijn nagekomen. Een senior lening wordt voor een junior lening betaald. Bij senior leningen is het ook nog mogelijk onderscheid te maken tussen senior leningen met zekerheid, senior leningen zonder zekerheid en

senior leningen die achtergesteld zijn. Bij een wanbetaling wordt eerst een senior lening met zekerheid afbetaald, daarna een senior lening zonder zekerheid en tenslotte een senior lening die achtergesteld is. Bij een wanbetaling worden dus eerst senior leningen, daarna achtergestelde leningen en tenslotte junior-achtergestelde leningen afbetaald. Tabel 3 geeft de recovery rate weer per klasse leningen. De klassen staan in volgorde van leningen die eerst afbetaald worden tot leningen die als laatst worden afbetaald. Verder maken Carty en Lieberman (1996) onderscheid tussen leningen met een zekerheid en leningen zonder. Leningen met een zekerheid worden voor leningen zonder zekerheid betaald in het geval van een wanbetaling. Carty en Lieberman (1996) concluderen dat de recovery rate significant verschilt per klasse leningen. Ze hebben echter geen significant verschil geconstateerd tussen schuld die gedekt is door zekerheid en schuld die dat niet is. De recovery rate varieert dus per klasse leningen.

Tabel 3 Recovery rate voor Europese en Noord-Amerikaanse uitgevende instellingen 1982-2004 in %

Obligaties Europa Noord-Amerika

Senior met zekerheid 52.7 52.1

Senior zonder zekerheid 26.0 36.8

Senior achtergesteld 40.6 31.8

Achtergesteld 35.3 30.8

Junior achtergesteld - 23.9

Alle 32.3 40.1

Bron: http://www.moodys.com/moodys/cust/research/MDCdocs/15/2003200000426916.pdf?doc_id=2003200000426916

Er bestaat echter niet alleen verschil in de recovery rate per klasse leningen, maar ook tussen de

recovery rate in de Verenigde Staten en Europa (Bodard et al., 2005). Tabel 3 laat zien dat de

gemiddelde recovery rate in de Verenigde Staten hoger ligt dan de gemiddelde recovery rate in Europa. Dit komt doordat de wetgeving omtrent faillissementen in de Verenigde Staten anders is geregeld dan die in Europa (Boot en Ligterink, 2000). De Verenigde Staten hebben een faillissementswetgeving waarbij de nadruk ligt op de belangen van debiteuren. In Europa ligt de nadruk echter op de belangen van crediteuren.

Opvallend in tabel 3 is dat de recovery rate in Europa voor een senior obligatie zonder zekerheid lager is dan die voor een achtergestelde obligatie. Men zou echter mogen verwachten dat een senior obligatie zonder zekerheid een hogere recovery rate heeft dan een achtergestelde obligatie, omdat achtergestelde leningen alleen betaald worden als alle andere schuldverplichtingen voldaan zijn. De reden dat de recovery rate van achtergestelde obligaties hoger is dan die van senior obligaties zonder zekerheid is dat in 2004 slechts twee wanbetalingen hebben plaatsgevonden. Een van deze ondernemingen had een recovery rate van 98% op achtergestelde leningen. Aangezien de recovery

van achtergestelde obligaties lager ligt dan die van senior obligaties zonder zekerheid wordt de

recovery rate van 2003 gebruikt, namelijk 12,9%. Tabel 4 bevat de recovery rates zoals ze in dit

rapport gebruikt worden.

Tabel 4 Aangepaste recovery rates periode 1982-2004 in %

Obligaties Europa Noord-Amerika

Senior met zekerheid 52.7 52.1

Senior zonder zekerheid 26.0 36.8

Senior achtergesteld 40.6 31.8

Achtergesteld 12.9 30.8

Junior achtergesteld - 23.9

Alle 32.3 40.1

Bron: http://www.moodys.com/moodys/cust/research/MDCdocs/15/2003200000426916.pdf?doc_id=2003200000426916

Een nadeel van CreditMetrics is dat het model uitgaat van een recovery rate die stochastisch is en onafhankelijk van kans op een wanbetaling. In werkelijkheid is de recovery rate echter wel afhankelijk van de kans op een wanbetaling. Recovery rates gaan omhoog als het aantal wanbetalingen omlaag gaat en ze gaan omlaag als het aantal wanbetalingen omhoog gaat in economisch slechte tijden (Altman, Resti en Sironi, 2004).

2.2.3 Simultane kans op wanbetaling

CreditMetrics gebruikt een activawaardemodel om de volatiliteit van de activawaarde van een onderneming te verbinden met ratingmigraties van kredietnemers. In dit model is de activawaarde van een onderneming het proces dat de rating drijft. Of een onderneming de schuldhouders kan afbetalen, hangt af van de waarde van de activa van een onderneming. Er bestaat een bepaald niveau voor de activawaarde en als deze waarde dat niveau bereikt, is sprake van een wanbetaling. De onderneming heeft dan niet voldoende activa om de schuldhouders af te betalen (Gupton, Finger en Bhatia, 1997). Op dezelfde manier wordt de rating van een onderneming bepaald. Elke rating heeft zijn eigen boven- en ondergrens. Een onderneming heeft bijvoorbeeld een B-rating als de waarde van de activa tussen 200 en 400 miljoen euro ligt.

Aangezien activawaarden van een onderneming moeilijk te verkrijgen zijn, worden rendementen gebruikt. CreditMetrics neemt aan dat veranderingen in de activarendementen van een onderneming normaal verdeeld zijn rond het huidige activarendement. Door deze aanname kan een verbinding gelegd worden tussen de activarendementen en de migratiekansen van een onderneming. Nu kan namelijk berekend worden hoeveel standaardafwijkingen de activarendementen moeten veranderen om een bedrijf naar een andere rating te bewegen (Saunders en Allen, 2002). Zo bestaat een

activarendementsniveau voor een wanbetaling en dat als het activarendement lager is dan dit niveau een wanbetaling bij de onderneming plaatsvindt. Door de aanname dat rendementen normaal verdeeld zijn, bepaalt CreditMetrics de kans dat een transitie of wanbetaling zich voordoet met (Gupton, Finger en Bhatia, 1997):

}

{

{

}

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

≤

<

=

σ

ϕ

σ

ϕ

d e e d

Z

Z

Z

R

Z

d

Pr

Pr

(1)

waarbij

ϕ

de cumulatieve verdeling is voor de standaardnormale verdeling en Zd het activarendementsniveau behorend bij rating d. Vervolgens wordt de kans uit de transitiematrix gelijk gesteld aan de kans volgens het activamodel met functie 2:

σ

ϕ

1

(

_p

)

*

Z

_d

=

− (2)

waarbij

_ϕ

−1

(

_p

)

_{het niveau aangeeft waaronder een standaardnormaal verdeelde variabele gelijk is} aan kans p. Om de simultane kans op een faillissement te berekenen, neemt CreditMetrics aan dat het activarendement van beide kredietnemers normaal verdeeld en gecorreleerd is. Hierdoor is het mogelijk de covariantiematrix te construeren voor de bivariate normale verdeling (dit wordt verder uitgewerkt in paragraaf 2.2.4):

∑

_⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

=

2 2

'

'

'

σ

ρσσ

ρσσ

σ

(3)

Vervolgens kunnen de activarendementsniveaus samen met de covariantiematrix worden gebruikt om te bepalen hoe de kredietratings gezamenlijk bewegen. De simultane kansverdeling wordt als volgt berekend:

{

Z

R

Z

Z

R

Z

}

f

R

R

dR

dR

Ze Zd g Z f Z g f e d

,

'

'

´

(

,

;'

)

(

'

)

Pr

' '

∫ ∫

∑

=

≤

<

≤

<

(4)

waarbij f( RR, ;'

∑

) de dichtheid is voor de bivariate normale verdeling met covariantie matrix

∑

en R en R’ specificeren de waarden die beide activarendementen kunnen aannemen binnen bepaalde intervallen.

2.2.4 Correlatie

Om de gezamenlijke kans op wanbetaling uit te kunnen rekenen is de correlatie tussen ratingmigraties van kredietnemers een essentiële component. CreditMetrics gebruikt correlaties tussen rendementen van aandelen, om correlaties tussen activarendementen te berekenen. Door schaarste aan data is het moeilijk de correlatie tussen elk paar kredietnemers in de portefeuille te berekenen. Vandaar dat CreditMetrics indices van sectoren en landen gebruikt om correlaties tussen kredietnemers te berekenen. Het dagelijkse rendement van de indices wordt berekend met functie 5:

) / ln( ₁ 1 , k q k q q q K K R ₊ = ₊ (5)

waarbij K_qk de waarde van index k is op dag q. Voor functie 5 is gekozen omdat deze functie niet-stationair en tijdsconsistent is. Verder kan deze functie goed gebruikt worden om fluctuaties in de marktprijs van financiële instrumenten weer te geven.

De dagelijkse standaardafwijking van de indices kan berekend worden met (Finger, Gupton, Bhatia, 1997):

∑

=

−

−

=

Q q k k q k

R

R

Q

1 2

)

(

1

1

σ

(6)

waarbij Q het aantal dagen is waarvoor rendementen zijn gebruikt, R_qkhet rendement is van de qe _dag op de ke _{index en}

_R

k _{het gemiddelde dagelijkse rendement is voor index k. Voor elk paar indices} berekent CreditMetrics de covariantie van de dagelijkse rendementen tussen k en l met de volgende functie:

)

)(

(

1

1

)

,

(

1 l l q k Q q k q

R

R

R

R

Q

l

k

COV

−

−

−

=

∑

= (7)

De correlatie wordt berekend met:

l k l k

l

k

COV

σ

σ

ρ

_,

=

(

,

)

(8)

waarbij

σ

_k

,

σ

_l de standaarddeviatie is van k, l. Met behulp van de correlaties tussen de indices kunnen de correlaties tussen kredietnemers in een matrix worden geconstrueerd. Elke individuele

kredietnemer wordt hiervoor ingedeeld naar participatie in industrie en land. Dit wordt bepaald op basis van informatie uit jaarverslagen. De rendementen van een bedrijf kunnen bijvoorbeeld voor 20% door de Duitse automobielsector gedreven worden en voor 80% door de Franse chemiesector.

De indices verklaren echter een deel van de correlatie niet, namelijk het bedrijfsspecifieke (idiosyncratisch) risico. Bedrijfsspecifieke bewegingen zijn onafhankelijk van de bewegingen van de indices en van de bedrijfsspecifieke bewegingen van andere ondernemingen (Gupton, Finger en Bhatia, 1997). De hoogte van de marktkapitalisatie dient als benadering voor het idiosyncratisch risico. De marktkapitalisatie wordt gemeten door het aantal uitstaande aandelen te vermenigvuldigen met de aandelenprijs op tijdstip 30 december 2005. Indien de marktkapitalisatie hoog is, beschrijft de index de aandelenprijs van een onderneming goed. Bij een lage marktkapitalisatie verklaart de index de aandelenprijs echter slechts gedeeltelijk en is een groter bedrijfsspecifiek risico aanwezig (Gupton, Finger en Bhatia, 1997).

Nadat de gewichten van de kredietnemers zijn vastgesteld, bepaalt CreditMetrics het gestandaardiseerde rendement van een onderneming met:

i i j j i

_w

_R

_w

_R

R

=

+

ˆ

(9)

waarbij

R

i het gestandaardiseerde rendement is van onderneming i,

w

_j het gewicht van onderneming

i in industrie j,

w

_i het gewicht van het idiosyncratisch risico van onderneming i,

R

j het gestandaardiseerde rendement van industrie j en

Rˆ

i het gestandaardiseerde bedrijfsspecifieke rendement van onderneming i.

De volatiliteit van een gewogen index voor een onderneming berekent CreditMetrics met functie 10:

∑

∑∑

= = =

+

=

n i n i n j j i ij j i i i

w

w

w

1 1 1 2 2

ˆ

σ

ρ

σ

σ

σ

(10)

σ

σ

ˆ

ˆ

*

j j j

w

z

w

=

(11)

waarbij

σ

ˆ de volatiliteit is van de gewogen index van een onderneming en

wˆ

_j de participatie in industrie j. De indices zijn verantwoordelijk voor z van de bewegingen in het eigen vermogen van een onderneming. De totale volatiliteit

σ

ˆ moet opgeteld één zijn. Het gewicht van het bedrijfsspecifieke deel van het rendement kan berekend worden met

1 z

−

2 _{. De correlatie tussen de kredietnemers} wordt tenslotte berekend met functie 8:

b a b a

b

a

COV

σ

σ

ρ

_,

=

(

,

)

2.3 Waarderen van derivaten en obligaties in CreditMetrics

Deze paragraaf beschrijft de waardering van obligaties en verschillende soorten kredietderivaten in CreditMetrics. Achtereenvolgens wordt de waardering van obligaties, Credit Default Swaps, Credit

Linked Notes, Collateralized Debt Obligations, belasting besparende (tax sparing) producten en income notes beschreven.

2.3.1 Obligaties

De CBD-portefeuille bevat obligaties met een variabele rente (appendix 1). De couponbetaling van deze obligaties bestaat uit EURIBOR of LIBOR plus een vaste marge. De marge hangt af van de kans op wanbetaling van de uitgever van de obligatie. Doordat de obligaties couponbetalingen met een variabele rente hebben bestaat er geen renterisico. De prijs van de obligatie wordt hoofdzakelijk gedreven door veranderingen in de kwaliteit van de uitgevende instelling.

Een obligatie met een variabele rente is als volgt te waarderen (Schönbucher, 2003):

)

,

0

(

)

,

,

0

(

)

0

(

1 1 1 kn kn kn N n n

T

B

T

T

F

d

O

∑

₋ = −

=

[EURIBOR met kans op wanbetaling] (12)

+

(

0

,

)

1 1 kn N n n par

_d

_B

_T

s

∑

= − [coupon marge] +

(

0

,

)

N k

T

B

[hoofdsom] + (0, , ) 1 1 k k k k T T e N

∑

= −

π

[recovery]

waarbij

O

(

0

)

de prijs van een obligatie met een coupon met variabele rente en een kans op wanbetaling op tijdstip 0 is,

d

_n is de afstand tussen twee betalingsdata (

n n k

k

T

T

₊₁

−

) en

F

is de risicovrije termijnkoers. Schönbucher (2003) geeft de volgende functie om de samengestelde risicovrije termijnvoet te berekenen:

T

t

T

t

T

t

B

T

t

B

T

T

T

t

F

−

Δ

+

−

Δ

+

=

Δ

+

)

(

1

)

,

(

/(

)

,

(

)

,

,

(

(13)

B

_{is de prijs van een risicovrije zero-coupon obligatie,}

B

is de prijs van een risicovolle zero-coupon obligatie zonder recovery,

N

k

T

is de vervaldatum,

s

par is de a pari marge van een obligatie met een kans op wanbetaling en π is de recovery rate.

n

k

T

is de coupon betalingsdatum en

e =

d

_k

H

(

0

,

T

_k

,

T

_k+1

)

B

(

0

,

T

_k

)

(14)

waarbij H de hazard rate is. Schönbucher (2003) geeft de volgende functie om de hazard rate te berekenen: ) , , ( ) , , ( 1 ) , , ( t T T t P t T T t P t t T T t H def Δ + Δ + Δ = Δ + (15)

waarbij

P

def

(

t

,

T

,

T

₊

_Δ

t

)

_{de conditionele kans op een wanbetaling is per tijdseenheid Δt op tijdstip}

T gezien vanaf tijdstip t.

P

(

t

,

T

,

T

+

Δ

t

)

is de conditionele kans op overleving in periode Δt gezien vanaf tijdstip t, gegeven dat tot tijdstip T geen wanbetaling heeft plaatsgevonden.

Tabel 5 bevat de belangrijkste kenmerken van de obligaties met een variabele coupon uit de CBD-portefeuille. Omdat de tabel met recovery rates (tabel 4) niet een categorie leningen bevat die senior en niet-achtergesteld zijn, wordt hiervoor de recovery rate van senior leningen zonder zekerheid gebruikt.

Tabel 5 Belangrijkste kenmerken obligaties CBD-portefeuille

Eigenschap Belegging 16 Belegging 17

Valuta Euro Euro

Activa Type Obligatie Obligatie

A pari waarde 7.500.000 10.000.000

Aanvangsdatum 11-8-2004 26-04-1999

Vervaldatum 11-8-2010 26-04-2009

Seniority klasse Senior niet-achtergesteld Achtergesteld

Recovery Rate 26% 12,9%

Vast of variabel Variabel Variabel

Coupon of marge 3 maand EURIBOR + 25 bps 3 maand EURIBOR + 130 bps Coupon frequentie Per kwartaal Per kwartaal

Functie 12 wordt nu gebruikt om de termijnwaarde (de waarde op 1 januari 2007) van belegging 17 voor rating A te berekenen. Belegging 17 heeft een oorspronkelijke looptijd van 10 jaar, rating A en een coupon die 3-maands EURIBOR plus 130 basispunten betaalt. De resterende looptijd op 1 januari 2007 is 2,32 jaar, de obligatie van belegging 17 loopt namelijk tot 26 april 2009. Functie 12 kan opgedeeld worden in vier delen. Voor het eerste deel van de formule (EURIBOR met kans op wanbetaling) is de afstand tussen twee betalingsdata nodig. Aangezien de coupon vier keer per jaar betaald wordt is dn ongeveer 0,25 (afhankelijk van het aantal dagen in een kwartaal). Daarnaast is de

prijs van een risicovolle zero-coupon obligatie zonder recovery nodig

(B

)

. Dit kan uitgerekend worden met functie 16 (Schönbucher, 2003):

t f

m

e

r

B

)

arg

1

(

1

+

+

=

(16)

De risicovrije voet die gebruikt wordt in functie 16 is afkomstig uit appendix 3. De marge die belegging 17 betaalt bij rating A is 130 basispunten. Verder is de termijnvoet (F) vereist om het eerste deel van functie 12 te berekenen. De termijnvoet wordt berekend met functie 13. Hiervoor is de prijs van een risicovrije zero-coupon obligatie (B) nodig (Schönbucher, 2003):

t f

r

B

)

1

(

1

+

=

(17)

De risicovrije voet die gebruikt wordt in functie 17 is afkomstig van appendix 3. Tabel 6 vat de berekening van het eerste deel van functie 12 samen. De waarde van EURIBOR met kans op een wanbetaling is 717.588 euro.

Tabel 6 Overzicht berekening EURIBOR met kans op wanbetaling voor belegging 17 (rating A)

1 − n

d

B

_B

F

∑

= − − N n k k k n

F

T

n

T

n

B

T

n

d

1 1

(

0

,

1

,

)

(

0

,

)

0,246575 0,992854 0,989743 0,031150 76.021 0,249315 0,985523 0,979360 0,031681 77.356 0,252055 0,978067 0,968910 0,032123 78.450 0,252055 0,970524 0,958431 0,032501 78.514 0,246575 0,962920 0,947951 0,032831 76.739 0,249315 0,955275 0,937487 0,033124 77.421 0,252055 0,947604 0,927056 0,033388 78.017 0,252055 0,939918 0,916666 0,033628 77.697 0,246575 0,932227 0,906328 0,033847 75.641 0,071233 0,924537 0,896048 0,034050 21.733 € 717.588

Het tweede deel van functie 12 is de coupon marge. De par marge die de obligatie van belegging 17 betaalt bij rating A is 130 basispunten. Bij het berekenen van de coupon marge voor de overige ratings die belegging 17 kan aannemen zijn de par marges afgeleid van de marges van Reuters of Finger uit appendix 2. Tabel 7 geeft de resultaten weer van het tweede deel van functie 12. De couponmarge is 285.156 euro.

Tabel 7 Berekening coupon marge voor belegging 17 (rating A)

par

s

d

n−1

B

₍

₀

_,

₎

1 1 kn N n n par

_d

_B

_T

s

∑

= − 0,013 0,246575 0,989743 2.440.462 0,249315 0,979360 2.441.691 0,252055 0,968910 2.442.184 0,252055 0,958431 2.415.772 0,246575 0,947951 2.337.413 0,249315 0,937487 2.337.298 0,252055 0,927056 2.336.688 0,252055 0,916666 2.310.501 0,246575 0,906328 2.234.781 0,071233 0,896048 638.281 Totaal € 21.935.071 € 285.156

Het derde deel van functie 12 is het contant maken de hoofdsom van belegging 17. De hoofdsom (10 miljoen) wordt verdisconteerd met de prijs van een risicovolle zero-coupon obligatie. In dit geval is de disconteringsvoet 0,896048 (afkomstig uit tabel 6), de verdisconteerde hoofdsom is dan € 8.960.483. De recovery betalingen vormen het laatste deel van de formule om de termijnwaarde van een obligatie te berekenen. Dit deel kan uitgerekend worden met functie 14. Hiervoor is onder andere de hazard

rate nodig. Om de hazard rate uit te rekenen zijn de conditionele kans op een wanbetaling en de

conditionele kans op overleving vereist. De kans op overleving van tijdstip t tot T kan uitgerekend worden met (Schönbucher, 2003):

)

,

(

)

,

(

)

,

(

T

t

B

T

t

B

T

t

P

=

(18)

De conditionele kans op overleving in periode Δt gezien vanaf tijdstip t, gegeven dat tot tijdstip T geen wanbetaling heeft plaatsgevonden kan vervolgens berekend worden met formule 19:

) , ( ) , ( ) , , ( 1 2 2 1 T t P T t P T T t P = (19)

Door de conditionele kans op overleving af te trekken van 1 wordt de conditionele kans op een wanbetaling verkregen. Met de conditionele kans op een wanbetaling en met de conditionele kans op overleving kan met behulp van formule 15 de hazard rate uitgerekend worden. Tabel 8 geeft de berekening van de recovery betaling weer voor de obligatie van belegging 17 voor rating A.

Tabel 8 Berekening recovery betalingen obligatie belegging 17(rating A)

Door tenslotte de vier componenten van functie 12 bij elkaar op te tellen wordt de waarde voor de obligatie van belegging 17 met rating A over één jaar verkregen, namelijk 9.981.104. De termijnwaarden van de overige ratings van belegging 16 en voor de obligatie van belegging 17 zijn op dezelfde manier uitgerekend. De marges hiervoor zijn afgeleid van de marges van Finger en Reuters uit appendix 2.

2.3.2 Credit Default Swaps

Naast obligaties bevat de CBD-portefeuille kredietderivaten, waaronder een Credit Default Swap (CDS). CDS´s zijn de meest verhandelde vorm van kredietderivaten (Hull, 2005). Figuur 1 geeft de structuur van een CDS weer. Een CDS isoleert het kredietrisico van een referentie entiteit. Een kredietnemer is blootgesteld aan kredietrisico op de referentie entiteit. De kredietnemer koopt hierop bescherming omdat hij dit risico graag wil afdekken. Een andere partij verkoopt deze bescherming en ontvangt in ruil daarvoor periodiek een van tevoren afgesproken aantal basispunten. Dit kan voor de duur van de overeenkomst zijn of totdat een kredietgebeurtenis heeft plaatsgevonden. Een kredietgebeurtenis kan een faillissement zijn, maar ook het niet kunnen betalen van schulden boven een bepaald bedrag of een herstructurering van de voorwaarden van een contract (Das, 2005).

k

d

P

def

(

t

,

T

,

T

₊

_Δ

t

)

_P

₍

_t

_,

_T

_,

_T

+

Δ

_t

₎

_H

_B

) , , 0 ( 1 1 k k k k T T e N

∑

= −

π

0,246575 0,003133 0,996867 0,003143 0,989743 1.994 0,249315 0,003130 0,996870 0,003140 0,979360 1.994 0,252055 0,003128 0,996872 0,003138 0,968910 1.992 0,252055 0,003125 0,996875 0,003135 0,958431 1.969 0,246575 0,003123 0,996877 0,003133 0,947951 1.904 0,249315 0,003122 0,996878 0,003132 0,937487 1.903 0,252055 0,003121 0,996879 0,003131 0,927056 1.902 0,252055 0,003120 0,996880 0,003130 0,916666 1.880 0,246575 0,003120 0,996880 0,003129 0,906328 1.818 0,071233 0,003118 0,996882 0,003128 0,896048 519 € 17.877

Figuur 1 Structuur CDS

Bron: http://global.treasury.erstebank.com/display_datei1/0,7047,9865_20040930_0%23CNS%23INT%23en,00.pdf

Als een kredietgebeurtenis plaatsvindt, maakt de partij die bescherming verkoopt een overeengekomen betaling aan de partij die bescherming heeft gekocht. Die betaling kan een kasbetaling zijn of een fysieke levering van de activa waarop in gebreke is gebleven (Das, 2005). Een kasbetaling kan twee vormen aannemen: een postfaillissement prijs of een vaste betaling. Een postfaillissement prijs is de marktwaarde van de activa gelijk na een wanbetaling. De vaste betaling is gebaseerd op een van tevoren afgesproken percentage van de nominale hoofdsom. Bij fysieke levering betaalt de verkoper van de bescherming een van tevoren overeengekomen bedrag. De verkoper ontvangt de activa, waarop in gebreke is gebleven, van de koper van de bescherming.

De termijnwaarde van een CDS kan berekend worden met functie 20 (Gupton, Finger en Bhatia, 1997):

Waarde van de swap in 1 jaarrating d = risicovrije waarde in 1 jaar – (20) verwachte verlies van jaar 1 tot de vervaldatumrating d

De termijnwaarde van de CDS bestaat uit twee componenten, namelijk de risicovrije termijnwaarde van de kasstromen van de CDS en uit een aanpassing voor het kredietrisico (Gupton, Finger en Bhatia, 1997). Kredietverliezen ontstaan als de tegenpartij een verandering in kredietkwaliteit ondergaat of als de swap transactie out-the-money is (Gupton, Finger en Bhatia, 1997). Een CDS is out-the-money voor een verkoper van bescherming als de referentie entiteit een downgrade van de rating heeft gehad. De verkoper ontvangt dan een marge die eigenlijk te laag is gezien de nieuwe rating van de obligatie. De risicovrije waarde is de waarde van de CDS als er geen risico zou zijn. De risicovrije waarde in jaar 1 berekent CreditMetrics door de toekomstige kasstromen van de CDS tussen jaar 1 en het einde van de looptijd te verdisconteren met de risicovrije termijncurve. Finger (1999) behandelt in zijn artikel de berekening van het verwachte verlies van een CDS in CreditMetrics. Finger neemt aan dat

als voor een CDS de oorspronkelijke marge (dat is de prijs van een CDS bij aanvang) wordt betaald, de waarde van de positie van de CDS (gebaseerd op de huidige marktprijs) nul is.

Om het verwachte verlies van jaar 1 tot het einde van de looptijd te berekenen, moet de waarde van de CDS berekend worden voor de mogelijke ratings die de onderliggende referentie entiteit kan aannemen. Het verwachte verlies van de CDS wordt berekend door de te veel (te weinig) ontvangen (betaalde) marge te verdisconteren tegen de rente-termijnstructuur van de referentie entiteit. Indien de referentie entiteit een up- of downgrade heeft, gebruikt Finger (1999) de rente-termijnsctructuur van de nieuwe rating. Om tenslotte de termijnwaarde van de CDS te berekenen, wordt het verwachte verlies afgetrokken van de risicovrije waarde.

Tabel 9 geeft de belangrijkste kenmerken weer van de CDS uit de CBD-portefeuille. In tabel 10 staan de marges die de belegging 11 bij aanvang betaald voor verschillende ratings en verschillende looptijden. Deze marges zijn gebaseerd op de CDS marges uit het artikel van Finger (1999). De oorspronkelijke looptijd van de CDS van belegging 11 is 5 jaar. De Bank ontvangt hierbij een marge van 35 basispunten. De overige marges worden afgeleid van tabel 44 uit appendix 2. In tabel 44 is de marge die hoort bij een obligatie met rating Aaa en een looptijd van 10 jaar het uitgangspunt om de overige marges van af te leiden.

Tabel 9 Belangrijkste kenmerken CDS CBD-portefeuille

Eigenschap Belegging 11 Valuta Euro Activa Type CDS Pari waarde 20.000.000 Aanvangsdatum 10-02-2004 Vervaldatum 10-02-2009

Seniority klasse Achtergesteld

Recovery Rate 12,9%

Rating A3

Bekend is dat de CDS met een onderliggende referentie entiteit met rating A en een looptijd van 5 jaar een marge betaald van 35 basispunten. De marge die de CDS betaald bij rating Aaa en looptijd 10 jaar (uitgangssituatie) is 33, namelijk 2 (looptijd 5 jaar rating A in tabel 44) plus 33 is 35. Vanaf rating Aaa, looptijd 10 jaar kunnen de overige marges worden afgeleid door de marges uit tabel 44 hierbij op te tellen. De aangenomen marges voor de CDS van belegging 11 staan in tabel 10.

De termijnwaarde wordt nu uitgerekend voor de CDS van belegging 11. Stel dat de referentie entiteit van de CDS op 1 januari 2007 gemigreerd is van rating A naar Baa. Om de termijnwaarde van de CDS voor rating Baa te bepalen moet allereerst het risicovrije deel van de CDS berekend worden. Hiervoor zijn de toekomstige kasstromen verdisconteerd met de risicovrije termijnvoet. De toekomstige kasstromen bestaan uit couponbetalingen (vier keer per jaar) van EURIBOR plus een marge van 35