Modellen in wetenschap, modellen in onderwijs.
Wobbe de Vos en Ton van der Valk CD-β Universiteit Utrecht
NVOX 25, nr.7
In dit blad verschijnen regelmatig artikelen over modellen. Dat geeft aan hoe belangrijk het
modelbegrip in ons onderwijs is. Maar voor leerlingen is het vaak niet duidelijk waarom het gebruik van modellen zoveel nadruk krijgt. Daar kan wat aan gedaan worden want modellen worden niet alleen om didactische redenen in het onderwijs gebruikt, ze functioneren ook in onderzoek. En dat komt goed uit, want leren onderzoek doen staat, naast het leren ontwerpen, volop inde
belangstelling in de tweede fase.In het BPS project (Bèta Profielen in het Studiehuis2 van de Universiteit Utrecht werken de natuurwetenschappelijke en de wiskundesecties van een aantal scholen aan een betere coördinatie van hun onderwijs in de bètavakken in de tweedefase. Het werken met modellen in de bètavakken is één van de thema's in het project.Voor dit artikel hebben we onderzocht hoe modellen in natuurwetenschappelijk onderzoek gebruikt worden en wat dat betekent voor het werken met modellendoor leerlingen.
Wat zit ertussen de moleculen in een kristal? Leerlingen hebben de neiging te antwoorden: "lucht natuurlijk."
Dat is een voorbeeld van de verwarring die het werken met modellen met zich mee kan brengen. Als er een staafjes-en-bolletjesmodel voor hen staat, zit er immers wel degelijk lucht tussen de 'moleculen'.
In schoolboeken komen veel modellen voor, zoals kringloopmodellen, deeltjesmodellen, een schaalmodel van het zonnestelsel, modellen van processen als elektrische stroomgeleiding. Maar de vraag wat een model is, waarvoor het dient en hoe je ermee werkt, krijgt nauwelijks aandacht. Blijkbaar wordt verwacht dat de leerlingen dat wel ongeveer weten, maar dat is niet het geval. De schoolboekmodellen staan meestal niet in verband met onderzoek. De leerlingen krijgen geen gelegenheid om er 'al onderzoekende' mee vertrouwd te raken. In het BPS ontdekten we dat dat een belangrijke omissie is, doordat we aanvankelijk dezelfde 'fout' maakten. We lieten groepjes 4vwo-leerlingenin de scheikundeles modellen van ijzer en keukenzout(NaCl) tekenen, om ze te laten ervaren dat zij een keuze moeten maken en dat klasgenoten met een heel andere tekening kunnen komen. Immers, wat je tekent hangt af van wat je wilt laten zien. Regelmatige ruimtelijke rangschikking? Dan kun je atomen beter wat klein tekenen in relatie tot de kern-kern afstand in het rooster.
Maar wat betekenen dan de verbindingslijnen? Elektrostatische aantrekking? Bij NaCl misschien wel,maar de lijnen tussen de ijzerionen kunnen eigenlijk alleen maar hulplijnen zijn. Onze opdracht leed aan het euvel dat er geen vervolg was: de tekening diende niet als hulpmiddel bij een onderzoek, er werden bijvoorbeeld geen hypothesen of voorspellingen uit afgeleid. Daardoor ontbraken er ook criteria om de kwaliteit van de tekeningen te beoordelen.Een andere opdracht betrof de vraag: 'Hoe zit het met de vanderwaals-binding in roosters?' De leerlingenwaren al bekend met de ionbinding en de metaalbinding. Gevraagd werd eerst één molecuul butaan(C4H10) te tekenen en vervolgens een model van vast butaan met acht butaanmoleculen.
De acht butaanmoleculen werden op uiteenlopende wijzen gerangschikt: door sommige groepjes in een plat vlak terwijl andere een ruimtelijk perspectief in de tekening brachten. Dat laatste is minder eenvoudig maar wel een vollediger weergave van de (veronderstelde) structuur van de vaste stof. Bij het bekijken van de tekeningen realiseerden we ons opnieuw dat de leerlingen niet wisten welke functie de tekening moest hebben. De tekening diende niet als hulpmiddel bij onderzoek, bijvoorbeeld om er hypothesen of voorspellingen uit af te leiden. Daardoor ontbraken ook hier criteria om de kwaliteit van de tekeningen te beoordelen.In de biologielessen werd aan leerlingen van een van de BPS-scholen gevraagd om een zo simpel mogelijk model te ontwerpen voor het proces van mitose, waarbij uit één cel twee cellen ontstaan.
Bovendien werd gevraagd na te gaan of het zelf ontworpen model een nadeel had. Vervolgens moest het model zo aangepast worden dat het nadeel zou vervallen. Van de ontworpen modellen konden de leerlingen inderdaad vaststellen dat ze de celdeling niet goed konden verklaren,bijvoorbeeld doordat de twee ontstane cellen elk slechts over de helft van de erfelijke informatie zouden beschikken in plaats van over het hele pakket.Hoewel deze opdracht niet was ingebed in een onderzoekscontext werden toch enkele belangrijke aspecten van het werken met modellen gerealiseerd. Het eigenmodel had voor de leerlingen een voorlopig karakter.Maar dat een model een hulpmiddel kan zijn bij onderzoek kwam in deze opdracht niet uit de
verf.Door deze ervaringen stelden we ons de vraag hoe je dan wel een echte onderzoekscontext kunt aanbieden waarin leerlingen met modellen kunnen leren werken. Om deze vraag te kunnen beantwoorden zijn we gaan kijken hoe natuurwetenschappelijke onderzoekers eigenlijk zelf met modellen werken.
Kader 1
Modellen in 'echt' onderzoek
Van Driel heeft in NVOX van september 1999 in zeven punten beschreven hoe er in natuurwetenschappelijk onderzoek met modellen gewerkt wordt3 (zie kader 2).
Kader 2
Wij zijn nagegaan of 'echte' onderzoekers het met deze punten eens zijn. Daartoe hebben we de punten als stellingen voorgelegd aan een groep wetenschappers.We hebben auteurs genomen van recente artikelen in internationale researchtijdschriften uit de Utrechtse universitaire bibliotheek die het woord model in hun titel hebben. De groep tijdschriften is breed samengesteld: astronomie, meteorologie, geologie, natuurkunde, scheikunde, biologie, farmacie, geneeskunde, diergeneeskunde en landbouwwetenschappen (de Universiteit Utrecht beroemt zich erop het hele bètapakket 'in huis te hebben'). We ontvingen een reactie van 26 onderzoekers uit negen landen. Hun commentaar bespreken we aan de hand van de punten uit het lijstje van Van Driel.
Model als hulpmiddel
Algemene kenmerken van modellen in de natuurwetenschappen samengevat:
Een model:
is altijd een model van iets, nl. van het object van onderzoek.
is hulpmiddel bij onderzoek aan het betreffende object.
vertoont een aantal overeenkomsten met het object van onderzoek waardoor het een bron van hypotheses over dat object kan zijn.
verschilt van het object van onderzoek vanwege het streven naar eenvoud.heeft,
vanwege de tegenstrijdigheid van kenmerken 3 en 4, een compromiskarakter dat de onderzoeker een zekere vrijheid geeft bij de keuze van een model.
is niet rechtstreeks afgeleid van het object van onderzoek;
creativiteit speelt een rol bij de keuze van een model.kan een ontwikkeling doormaken in de loop van een onderzoek.
Leerlingen bezig met het maken van een model voor mitose.
Als de leerlingen hebben gehoord dat bij de deling van een cel van alle chromosomen een kopie wordt gemaakt, staan ze voor het probleem hoe de chromosomen netjes over de twee dochtercellen kunnen worden verdeeld.
Enkele ideeën van leerlingen over de oplossing van dat probleem:
"de kopieën worden door magnetische velden uit elkaar getrokken"
"de gelijke chromosomen stoten elkaar af, n.l. gelijk van lading"
"de chromosomen liggen op een soort lopende band, eigenlijk twee lopende banden naast elkaar. De ene kopie wordt naar de ene dochtercel getransporteerd en de bijbehorende naar de andere"
"vanuit de nieuwe, lege cel groeien draden naar de moedercel toe die zich aanéén van de twee 'helften' vasthechten en deze naar de nieuwe cel toe trekken
Vrijwel alle onderzoekers zijn het ermee eens dat een model altijd een model van iets is, dat het naar iets anders verwijst (van Driel, punt l). Dat het model een hulpmiddel is bij het verrichte onderzoek (van
Driel,punt 2) oogst de instemming van 22 van de 26 onderzoekers. Ertegen wordt ingebracht dat een model een doel op zichzelf kan zijn. Een onderzoeker die verspreiding van zware metalen in het milieu
bestudeerde publiceerde zijn model als eindproduct maar wel met de bedoeling dat een ander er weer gebruik van zal maken voor nieuw onderzoek, in de technologie als ontwerp of om beslissingen op te baseren. We worden hier dus inderdaad teruggefloten: wij kunnen ons wel tot onderzoek willen beperken, maar we krijgen ook te maken met toepassingen van modellen buiten de wereld van het onderzoek.Wat wel overeind blijft is het onderscheid tussen het model en datgene waarnaar het model verwijst. Leerlingen hebben moeite met dat onderscheid: ze zijn geneigd model en object te laten samenvallen, of met elkaar te verwarren. Dan zien ze bijvoorbeeld het Bohr-model van het atoom als het atoom zelf. Dat geeft problemen als later gezegd wordt dat elektronen toch niet in cirkels om de kern draaien. Zo is het moeilijk te begrijpen dat er soms twee of meer modellen van hetzelfde object zijn: welk is dan 'waar', wat is het 'juiste' model?
Van onze onderzoekers geven er 20 aan dat ze inderdaad vaak met twee of meer modellen van hetzelfde object werken. Een van hen heeft het over 'concurrerende modellen'. Een ander is bijzonder duidelijk over het al of niet 'waar' zijn van een model: "het pharmacokinetische model dat we voorstellen geeft zeker niet het echte proces weer, maar past er wel beter bij dan de conventionele modellen". Je kunt dus een model voorstellen waarvan je wéét dat het niet 'waar' is, maar dat goed werkt als hulpmiddel in het onderzoek.In het onderwijs beperken we ons meestal tot één model tegelijk. Toch lijkt een 'meer- modellenmodel' beter geschikt om het onderscheid tussen model en object duidelijk te maken. Daardoor ervaren leerlingen dat een model geen gegeven is maar door mensen ontworpen wordt.
Bron van hypotheses
Het onderscheid tussen model en object kan pas echt duidelijk worden wanneer het model in onderzoek gebruikt wordt. Punt 3 van Van Driel stelt dat je er hypotheses of voorspellingen over het eigenlijke
onderzoeksobject uit kunt afleiden, die je moet toetsen om ze als nieuwe kennis te kunnen aanvaarden. Dat zijn alle onderzoekers met ons eens. "Dat maakt deel uit van de wetenschappelijke methode" schrijft een geoloog. Hij waarschuwt bovendien: "Toepassing buiten de grenzen van het model kan leiden tot grote fouten." Dat doet denken aan het voorbeeld van het kristalmodel: de conclusie dat er lucht tussen de moleculen zit valt buiten het bereik van het model. Je kunt, zo zegt het lijstje (punt 7), een soort cyclus in het werken met modellen vaststellen: het model geeft aanleiding tot nieuwe experimenten en waarnemingen, en dat leidt dan weer tot meer geavanceerde modellen. Enzovoort. We ontvingen hierop instemmende reacties en één bedenking. De bedenking komt van een fysicus die meldt dat in zijn specifieke geval het model eigenlijk alleen geschikt is voor één bepaald systeem en dat de vervolgexperimenten al vastlagen voordat het model was ontwikkeld.
Compromiskarakter
Niet elk onderzoek maakt gebruik van modellen. Wanneer gebruik je een model en welke eisen stel je er dan aan? Wij dachten dat je een model alleen nodig hebt wanneer je eigenlijke object van onderzoek op de een of andere manier niet of niet goed toegankelijk is voor rechtstreeks onderzoek (vergelijk punt 1 van Van Driel). Het object is bijvoorbeeld te klein (een atoom), te ingewikkeld (de menselijke hersenen), of te ver weg (een komeet), er gelden ethische beperkingen (nogmaals: de menselijke hersenen) of het bestaat niet meer (een dinosaurus) of nog niet (het weer van volgende week). Vaak heeft de gebrekkige toegankelijkheid gewoon met kosten te maken, bijvoorbeeld om metingen op duizenden plaatsen in de atmosfeer te doen, of om de visstand in een meer over een langere periode nauwkeurig te blijven volgen. In al deze gevallen kiesje een model dat wel toegankelijk is. Meestal betekent dat dat het model eenvoudiger is (punt 4). Maar toch moet het wel voldoende overeenkomsten vertonen met het object om nog als model ervan te kunnen dienen (punt 3). De eenvoud mag dus niet te ver gaan.Het model heeft daardoor een
compromiskarakter:wel toegankelijker dan het object, maar anderzijds op essentiële punten ermee overeenkomend (punt 5). Die gedachte hebben we aan onze onderzoekers voorgelegd.Dat het model toegankelijker moet zijn dan het eigenlijke onderzoeksobject zijn de meeste onderzoekersmet ons eens.
Eén van hen schrijft dat zijn computermodel van een diffusieproces in grondwater in minuten of seconden ontwikkelingen kan laten zien die in werkelijkheid jaren duren. Een collega die ook met de stelling instemt waarschuwt wel dat een computermodel zijn eigen expertise vereist en hij voegt er, misschien wat spijtig, aan toe: "Ik was de enige die het programma kon runnen."Met de stelling dat het model overeenkomsten vertoont met het object zijn 24 van de 26 onderzoekers het eens. Enkelen noemen de overeenkomsten, bijvoorbeeld een onderzoeker naar eiwitstructuren die hetene, bekende eiwit als model gebruikt voor het andere,waarvan de structuur moet worden vastgesteld, somtop: "De volgorde komt overeen en de
observeerbare structuur." Maar een collega die met behulp van een model effecten van luchtverontreiniging onderzoekt wijst erop dat het object nog onderzocht moet worden en misschien blijkt later dat de bedoelde
overeenkomsten er helemaal niet zijn.Iemand merkt op dat er een opschuiving plaatsvindt naar steeds ingewikkelder modellen, maar een ander legt uit dat eenvoud ook essentieel blijft en dat er altijd een optimum gezocht moet worden.
Creativiteit
We dachten dat een model niet zomaar uit de beschikbare gegevens voortvloeit, dat er altijd ook een element van creativiteit voor nodig is. Daar zijn 20 onderzoekers het mee eens.Vijf onderzoekers wijzen erop dat bestaande modellen een grote rol spelen bij het ontwikkelen van een nieuw model. Vooral als een bestaand model problemen oplevert worden mensen gestimuleerd om iets nieuws te bedenken. Een klimaatonderzoeker die de onderdelen van zijn model aan anderen heeft ontleend, beschouwt de
combinatie van die onderdelen in zijn eigen model als "an element of creativity". Voor de zes tegenstanders lijkt te gelden dat de keuze van hun model achteraf zo logisch is dat zij dat zelf niet meer als een creatieve prestatie beleven.
Consequenties voor het onderwijs
In de tweede fase kunnen ruimere mogelijkheden gevonden worden om leerlingen zelf onderzoek te latendoen. Maar dan zouden leerlingen moeten leren werken met modellen, zeker in het vwo (wat immers staat voor voorbereidend wetenschappelijk onderwijs).Onze 26 onderzoekers waren het overwegend eens met de zeven punten van Van Driel. Toch hebben ze een aantal nuances aangebracht die waardevol zijn voor het onderwijs.Het onderwijs moet alleen van leerlingen vragen een model te maken of te gebruiken in onderzoek waarvoor het werken met modellen noodzakelijk is. Dat is in h et algemeen als het
onderzoeksobject niet of te weinig toegankelijk is.De docent moet de leerlingen stimuleren tot het bedenken en uittesten van een model door een beroep te doen op hun creativiteit. Dat kan leiden tot bijzonder een zelfs (vanuit ons gezichtspunt) bizarre modellen.Het is dus belangrijk dat er verschillende modellen bedacht en onderling vergeleken worden. De klas kan zo een kleine onderzoeksgemeenschap vormen.Er zullen leerlingen zijn die het leuk vinden om een model te bedenken om het model, los van de bruikbaarheid. Dat sluit niet alleen aan bij de praktijk in het echte onderzoek, maar is ook van belang omdat het verbindingen kan geven met de schoolwiskunde: wiskundige modellen zijn niet alleen van belang vanwege hun
toepassingen, maar ook vanwege hun plaats in de structuur van de wiskunde.Wetenschappers mogen beweren dat hun modellen eenvoudiger zijn dan de werkelijkheid, voor leerlingen kunnen ze abstracter zijn, en daarom ingewikkelder.We mogen niet vergeten dat het omgaan met modellen in de ontwikkelingstheorie van Piaget wordt gerekend tot het hoogste, het z.g. formeel operationele niveau van het denken. Docenten dienen leerlingen dus op een geschikt moment te plaatsen in een onderzoekssituatie die vraagt om werken met modellen. Het werken met modellenkan geen afzonderlijke vaardigheid zijn dat 'klaar' is als er een aantal lessen aan is gewijd. Het moet vervolgens in het onderwijs geïntegreerd worden, bijvoorbeeld door er aandacht aan te besteden steeds wanneer er micro-macro-relaties aan de orde komen. Dat kan
bijvoorbeeld bij de relatie tussen cel en organisme (mitose, meiose), bij kristalbouw in relatie tot kristalvorm, bij voorstellingen van elektrische stroom, bij de werking van zeolieten en bij de kinetische gastheorie. Het werken met modellen is een vaardigheid die in alle bètavakken geoefend moet worden. Dat vraagt om coördinatie, zoals in het BPS-project, zodat er een 'profiel-breed' leerresultaat bereikt kan worden. Gaan we niet te hard? Het vwo is niet bedoeld als beroepsopleiding voor onderzoekers! Zelfs als de leerlingen zich 'slechts' een beeld van onderzoek met modellen zouden hoeven te vormen, dan nog mag de eis worden gesteld dat het beeld voldoende overeenkomt met de gang van zaken in reëel onderzoek. Vwo-leerlingen worden niet alleen voorbereid op een wetenschappelijke opleiding maar ook op het interpreteren en beoordelen van onderzoeksresultaten, als belanghebbende of als belangstellende. Als ze niet geleerd hebben met modellen te werken, is de kans groot dat ze fouten maken. Bijvoorbeeld door het gehanteerde model te interpreteren alsof het werkelijk zo is.
