Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts

Oplossingen van 2019 Arts Geel

9 augustus 2019 Brenda Casteleyn, PhD

Brenda Casteleyn, PhD www.keu6.be Page 2

Vraag 1

∫ 𝑥 + 𝑑𝑥 =-2

+ 1/3𝑥 =( + t) – 0 = -2 t³ + t = -6

t³ + t +6 = 0

 Antwoord D Vraag 2

x + y = 6  y = 6 - x 2x + y = 10  y = 10 – 2x

Los stelsel op om snijpunt te vinden:  x = 4 en y = 2 Oplossing met integralen:

∫ (6 − 𝑥)𝑑𝑥 + ∫ (10 − 2𝑥)𝑑𝑥

6𝑥 − + 10𝑥 − 2 = (24 – 16/2) + ((50-25) –(40-16)) = 16 + 1 = 17

Brenda Casteleyn, PhD www.keu6.be Page 3

Of makkelijker: oppervlakt A + B + C = opp. Driehoek + opp rechthoek + opp driehoek = 4*4/2 + 2*4 + 2*1/2 = 8 + 8 + 1 = 17

 Antwoord B Vraag 3

a = ^{. √ .√}

√ = ^{. /} _/ ^/ = ^{/ .}_/ ^/ = _/^/ = 2 ^/ = 2³ log √2 = log 2 ^/ = 3/2

 Antwoord C Vraag 4

( . , . , )

= 31

(𝑥 + 𝑥 . 1,20 + 𝑥 . 0,90) = 93 3,10 . x1 = 93

X1 = 93/3,10 = 30 X² = 30. 1,20 = 36

 Antwoord D Vraag 5

f(x) = (x + 1)^3/2 f’(x) = 3/2 (x+1)^1/2

Snijpunt met y-as: y = (0+1)^3/2 = 1  punt (0,1) X=0 invullen in afgeleide functie: 3/2.√1 = 3/2 Raaklijn in punt (0,1)

Y – f(0) = f’(0).(x-0) Y – 1 = 3/2.x

2y -2 = 3x

Brenda Casteleyn, PhD www.keu6.be Page 4

2y -3x = 2

 Antwoord C Vraag 6

vergelijking cirkel (x-a)² + (y-b)² = r² x²+y² + x – y =

(x + ½)²-1/4 + (y-1/2)² -1/4 = a (x + ½)² + (y-1/2)² = a +1/2

Het middelpunt ligt op (-1/2,1/2). Vermits de cirkel raakt aan de x-as en de y-as is de straal = 1/2

Dus: a+1/2 = r² = ¼ Dan is a= -1/4

 Antwoord B Vraag 7

8x³ deelbaar door x + a Horner:

8 0 0 8

-a -8a 8a² -8a³

8 -8a 8a² 0

Opdat uitkomst 0 is, moet a gelijk zijn aan 1.

Deling door x + 2a of vermits a =1 door x+2

8 0 0 8

-2 -16 32 -64

8 -16 32 -56

 Antwoord B

Brenda Casteleyn, PhD www.keu6.be Page 5

Vraag 8

𝑎 𝑏

1 − 𝑎 0 . 𝑎 𝑏

1 − 𝑎 0 = 𝑎 + 𝑏(1 − 𝑎) 𝑎𝑏 + 0

(1 − 𝑎)𝑎 + 0 (1 − 𝑎)𝑏 + 0 =

𝑎 + 𝑏 − 𝑎𝑏 𝑎𝑏

𝑎 − 𝑎 (1 − 𝑎)𝑏 =A Dus: a² + b - ab = a

a – a² = 1 – a ab = b

 a = 1 en b is willekeurig

 Antwoord D Vraag 9

Aantal groepjes van 3 meisjes: 𝐶 = _{! !}^! = ^{( . . )}_. = 20 maar hierin zit een dubbeltelling want het ene groepje bepaalt meteen ook het overblijvende groepje. Aantal combinaties met jongens: elk van de 10 groepjes kan met één van de twee jongens gecombineerd worden. Dus totaal aantal mogelijkheden:

10 x 2 = 20.

 Antwoord A Vraag 10

2x – 3y = -m² -x+y = m

Tel bij eerste vergelijking 3x de tweede op om y te elimineren:

2x – 3x = 3m – m² X = m² – 3m

X minimaal bij dx/dm =0 of 2m -3 =0  m = 3/2 Bij m = 3/2 wordt x: x =( ) − 3 . = -9/4

Brenda Casteleyn, PhD www.keu6.be Page 6

Dus x ≥ -9/4

2x – 3y = -m² -x+y = m

Tel de tweede vergelijking * 2 op bij de eerste om x te elimineren:

-3y +2y = -m² +2m Y = m² – 2m

Y minimaal bij dy/dm =0 of 2m -2 =0  m = 1 Y = 1 – 2 = -1

Dus y ≥ -1

 Antwoord B