Eindexamen wiskunde B havo 2009 - II

(1)

Eindexamen wiskunde B havo 2009 - II

© havovwo.nl

▬ www.havovwo.nl www.examen-cd.nl ▬

3 Product van twee sinuso¨ıden

8. Je begint met differenti¨ eren. Hoe je het precies in de gevraagde vorm moet schrijven maak je je dan wel druk over. Denk er wel aan dat je de productregel gebruikt.

f (x) = 2 sin(x) · (1 + sin(x))

f

⁰

(x) = 2 cos(x) · (1 + sin(x)) + 2 sin(x) · cos(x) f

⁰

(x) = 2 cos(x) + 2 cos(x) · sin(x) + 2 sin(x) · cos(x) f

⁰

(x) = 2 cos(x) + 4 sin(x) · cos(x)

f

⁰

(x) = 2 cos(x) (1 + 2 sin(x))

9. De functie heeft maxima waar de afgeleide gelijk is aan 0.

f

⁰

(x) = 0 2 cos(x) (1 + 2 sin(x)) = 0 2 cos(x) = 0 _

1 + 2 sin(x) = 0 cos(x) = 0 _

sin(x) = − 1 2

Omdat het domein beperkt is zijn er maar twee oplossingen:

x = 1 2 π _

x = 1 1 6

Deze oplossingen vul je vervolgens in in de formule voor f om het minimum en het maximum te krijgen:

f 1 2 π

= 2 sin 1 2 π

· 1 + sin 1 2 π

f 1 2 π

= 2 · 1 · (1 + 1) f 1

2 π

= 4

Nu vul je 1

¹₆

π in:

f

1 1

6 π

= 2 sin

1 1

6 π

· 1 + sin

1 1

6 π

f

1 1

6 π

= 2 · − 1 2 ·

1 − 1

2 f

1 1

6 π

= −1 · 1 2 f

1 1

6 π

= − 1 2

Je hebt dus het minimum −

¹₂

en het maximum 4.

Eindexamen wiskunde B havo 2009 - II

Eindexamen wiskunde B havo 2009 - II

3 Product van twee sinuso¨ıden

8. Je begint met differenti¨ eren. Hoe je het precies in de gevraagde vorm moet schrijven maak je je dan wel druk over. Denk er wel aan dat je de productregel gebruikt.

f (x) = 2 sin(x) · (1 + sin(x))

f

(x) = 2 cos(x) · (1 + sin(x)) + 2 sin(x) · cos(x) f

(x) = 2 cos(x) + 2 cos(x) · sin(x) + 2 sin(x) · cos(x) f

(x) = 2 cos(x) + 4 sin(x) · cos(x)

f

(x) = 2 cos(x) (1 + 2 sin(x))

9. De functie heeft maxima waar de afgeleide gelijk is aan 0.

f

(x) = 0 2 cos(x) (1 + 2 sin(x)) = 0 2 cos(x) = 0 _

1 + 2 sin(x) = 0 cos(x) = 0 _

sin(x) = − 1 2

Omdat het domein beperkt is zijn er maar twee oplossingen:

x = 1 2 π _

x = 1 1 6

Deze oplossingen vul je vervolgens in in de formule voor f om het minimum en het maximum te krijgen:

f  1 2 π



= 2 sin  1 2 π



·



1 + sin  1 2 π



f  1 2 π



= 2 · 1 · (1 + 1) f  1

2 π



= 4

Nu vul je 1

π in:

f

 1 1

6 π



= 2 sin

 1 1

6 π



·

 1 + sin

 1 1

6 π



f

 1 1

6 π



= 2 · − 1 2 ·

 1 − 1

2



f

 1 1

6 π



= −1 · 1 2 f

 1 1

6 π



= − 1 2

Je hebt dus het minimum −

en het maximum 4.

f 1 2 π

= 2 sin 1 2 π

1 + sin 1 2 π

f 1 2 π

= 2 · 1 · (1 + 1) f 1

1 1

1 1

1 + sin

1 1

1 1

1 − 1

1 1

1 1