Wiskunde 1 – Januari 2020
1) a. Toon m.b.v. volledige inductie aan dat ∀ n≥ 1 :n5−n=5∗k k∈ N tip: gebruik het binomium van Newton.
b. Maak een schets van het gebied in het complexe vlak beschreven door
{z ∈C : ℑ(z
4)<0 en∨z
4∨¿ 16 }
2) Met
f (x)= ln( √ x )
x
5a. Bereken Taylorveelterm
P
2( x)
van f(x) rond x = 1b. Zij rechte r de raaklijn van f in x=1: toon dat r(x) > f(x) voor alle x > 1 c. Los op
∫
1 +∞
f (x )dx
3) a. Zij a∈ R , los op en toon dat de oplossing niet afhangt van a:
∫
a a+2 π
