Departement Natuur- en Sterrenkunde, Faculteit B`etawetenschappen, UU.
In elektronische vorm beschikbaar gemaakt door de TBC van A−Eskwadraat.
Het college NS-103b werd in 2005/2006 gegeven door Elwin Savelsbergh.
Hertentamen Electromagnetisme (NS-103b) 10 juli 2006
Opgave 1 (27 punten)
Een zeer lange cilindercondensator bestaat uit twee metalen cilinders met stralen respectievelijk R1en R2(R1< R2). De cilinders zijn concencentrisch opgesteld, waarbij de assen van de cilinders samenvallen met de z-as. De binnencilinder is negatief en homogeen geladen waarbij de hoeveelheid lading per eenheid van lenge langs de z-as gegeven is door −λ. De buitencilinder is positief en homogeen geladen waarbij de hoeveelheid lading per eenheid van lengte langs de cilinder-as gegeven is door +λ. Ga er bij onderstaande vragen vanuit dat de cilinders oneindig lang zijn.
a) Welke symmetrie-eigenschappen heeft de ladingsverdeling en wat is het gevolg daarvan voor
het elektrisch veld? (5 punten)
b) Bereken het elektrostatische veld overal in de ruimte. Zit de lading op de buitencilinder aan de binnenzijde of aan de buitenzijde? En op de buitencilinder? (7 punten) c) Welke cilinder heeft de hoogste potentiaal? Bereken het potentiaalverschil tussen beide
cilinders. (5 punten)
d) Bereken de capaciteit van de cilindercondensator per lengte-eenheid. (5 punten) e) Bereken de elektrostatische energie van de cilindercondensator per lenge-eenheid.(5 punten)
Opgave 2 (25 punten)
Een geleidende staaf met massa m glijdt door de zwaartekracht zonder wrijving naar beneden langs twee geleidende wiggen, zoals aangegeven in de figuur. Staaf en wiggen zijn weerstandsloos.
De wiggen hebben onderlinge afstand l, zijn bovenaan verbonden via een weerstand R en maken een hoek θ met de verticaal. Het geheel bevindt zich in een homogeen magneetveld dat horizontaal naar links wijst (zie figuur). Wanneer de staaf vanuit rust wordt losgelaten dan bereikt deze na enige tijd een constante eindsnelheid veind. De helling is daartoe voldoende lang.
a) Leid een uitdrukking af voor de ge¨ınduceerde stroom I als functie van v, θ, B, l en R, geef
tevens de omloopszin van de stroom aan. (8 punten)
b) Leid een uitdrukking af voor veind, als functie van m, g, B, l, R en θ. Toon aan dat de verticale component van veindonafhankelijk is van hoek θ. (9 punten) c) Bereken voor de eindsituatie het vermogen dat in weerstand R gedissipeerd wordt.(8 punten)
Opgave 3 (30 punten)
Een zeer lange rechte stroomvoerende spoel (lengte l straal r) met n windingen per meter bevindt zich in vacu¨um. In deze opgave mag u randeffecten verwaarlozen.
a) Welke symmetrie-eigenschappen heeft de stroomverdeling en wat is het gevolg daarvan voor
het magnetisch veld? (5 punten)
b) Leid een uitdrukking af voor het B-veld binnen en buiten de spoel (op voldoende afstand
van de uiteinden) bij gegeven stroom I. (7 punten)
c) Bereken de zelfinductie L van de spoel. (6 punten)
De draad van de spoel heeft een totale ohmse weerstand RL. De spoel wordt nu samen met een weerstand R in parallelscha- keling verbonden met een batterij die een spanning V levert (zie figuur).
d) De schakelaar wordt gesloten. Bereken de stroom door de spoel nadat alle inschakelverschijnselen uitgedoofd zijn.
(5 punten)
e) Ga nu uit van een beginsituatie waarin de schakelaar ge- sloten is (er loopt dus stroom). Op t = O wordt de scha- kelaar geopend. Bereken de stroom door de weerstand als functie van de tijd. Geef ook de jchting aan. (7 punten)
Opgave 4 (18 punten)
Weerstand R1, weerstand R2 en de weerstandsloze verbindingsdraden daartussen vormen een ge- sloten kring met een oppevlakte van O.1 m2zoals aangegeven in de tekening hieronder. Loodrecht op deze ring staat een extern magnetisch veld dat het papier inwijst met een sterkte B(t) = kt, met k = 1T /s. Het magnetisch veld buiten de kring is nul. Weerstand R1 bedraagt 3 Ω en weerstand R2 bedraagt 2 Ω.
a) Bereken de stroom door het circuit naar richting en grootte. (8 punten) Aan bovenbeschreven schakeling worden twee (ideale) voltmeters toegevoegd, zoals aange- geven in de tekening hieronder.
b) Bereken de spanning die afgelezen wordt op V1 resp. V2. (9 punten)
