Het bepalen van optimale depotlocaties in het distributienetwerk van TNT Innight

(1)

Het bepalen van optimale depotlocaties in

het distributienetwerk van TNT Innight

(2)

Doctoraalscriptie Econometrie & Operationele Research

Afstudeerrichting: Operationele Research

(3)

Voorwoord

Deze scriptie is geschreven ter afsluiting van de doctoraalopleiding Econometrie & Opera-tionele Research, afstudeerrichting OperaOpera-tionele Research aangeboden door de Faculteit der Economische Wetenschappen aan de Rijksuniversiteit Groningen.

Het idee voor het onderzoek in deze scriptie is ontstaan tijdens mijn stage bij TNT Innight. Ik heb daar gewerkt aan een project waarin gezocht werd naar mogelijkheden om kosten te besparing op het distributieproces. Het viel gelijk op dat het huidige distributienetwerk erg complex is. Het distributienetwerk is de loop der jaren snel uitgebreid zodat er aan de vraag kon worden voldaan. Er ontbrak echter een theoretische onderbouwing voor het ontwerp van dit distributienetwerk, waardoor de keuzes voor nieuwe depotlocaties niet al-tijd optimaal is geweest. Dit is voor mij aanleiding geweest om met behulp van een model een optimaal ontwerp voor dit distributienetwerk te ontwikkelen.

Graag wil ik hier een aantal mensen bedanken die belangrijk voor me zijn geweest in de periode dat ik me bezig heb gehouden met mijn scriptie. Ik zal beginnen met alle mensen bij TNT Innight die mij een goed beeld hebben gegeven van het bedrijfsleven. In het bijzonder wil ik mijn stagebegeleider Michel van Triest bedanken voor zijn tijd, inzet en adviezen tijdens mijn stage en voor zijn hulp bij het uitwerken van mijn scriptieonderwerp. Daarnaast wil ik iedereen van de afdelingen Network Engineering en Finance en het Night-train projectteam bedanken voor hun tijd, hulp en gezelligheid tijdens mijn stage.

Binnen de universiteit gaat mijn dank uit naar Boris Goldengorin die mijn scriptie heeft begeleid gedurende de korte periode waarin dit moest gebeuren. Daarnaast wil ik ook mijn tweede begeleider Gerard Sierksma bedanken voor zijn tijd en inzet.

Ik wil mijn ouders en Sharon Borkes bedanken voor het lezen en verbeteren van mijn scriptie en natuurlijk mijn jaarclub en al mijn andere vrienden die mij gesteund hebben de afgelopen maanden.

Utrecht, augustus 2007

(4)

Samenvatting

(5)

Inhoudsopgave

1 Inleiding 1 1.1 Inleiding . . . 1 1.2 TNT Innight . . . 1 1.3 Probleemstelling . . . 4 1.4 Onderzoeksvragen . . . 5 2 Theorie 6 2.1 Inleiding . . . 6 2.2 Locatiekeuzeprobleem . . . 6

2.3 Geheeltallig lineair programmeren . . . 9

3 Model 11 3.1 Inleiding . . . 11 3.2 Huidige situatie . . . 11 3.3 Aannames . . . 15 3.4 Mathematisch model . . . 16 3.5 Data . . . 21 3.6 Computermodel . . . 25 4 Resultaten 28 4.1 Inleiding . . . 28 4.2 Huidige situatie . . . 28 4.3 Optimale scenario . . . 31 4.4 Overige scenario’s . . . 32

4.5 Totaaloverzicht van de scenario’s . . . 37

5 Conclusie & Aanbevelingen 38 5.1 Conclusie . . . 38

5.2 Aanbevelingen . . . 39

A Appendix 41 A.1 Schema distributienetwerken . . . 41

(6)

(7)

Lijst van figuren

1.1 Organisatie TNT . . . 2

3.1 Huidige situatie . . . 12

3.2 Verschillen . . . 14

3.3 Voorbeeld van een distributieroute . . . 23

3.4 Gebruikersinterface computermodel in AIMMS . . . 26

4.1 Huidige situatie . . . 29

4.2 Huidige situatie met optimale distributiegebieden . . . 30

4.3 Optimale indeling van depots en distributiegebieden . . . 31

4.4 Indeling van depots en distributiegebieden in scenario 4 . . . 34

A.1 Distributieschema Retailnet met depot . . . 41

A.2 Distributieschema Servicenet met depot . . . 42

A.3 Distributieschema Freightnet . . . 42

A.4 Huidig distributienetwerk . . . 43

A.5 Huidig distributienetwerk op basis van PC2-gebieden . . . 44

A.6 Regressielijn . . . 47

(8)

Lijst van tabellen

3.1 Resultaten van de huidige planning per nacht . . . 13

3.2 Aantal variabelen per keuze . . . 13

4.1 Resultaten van de huidige situatie volgens planning . . . 29

4.2 Resultaten van de huidige situatie volgens computermodel . . . 29

4.3 Resultaten van de huidige situatie met optimale distributiegebieden . . . . 30

4.4 Resultaten van het optimale scenario . . . 31

4.5 Opties om het optimale scenario aan te passen aan de huidige depotlocaties 33 4.6 Resultaten van scenario 1 (Alkmaar & Helmond) . . . 33

4.7 Resultaten van scenario 2 (Diemen & Helmond) . . . 33

4.8 Resultaten van scenario 3 (Diemen, Alkmaar & Helmond) . . . 33

4.9 Resultaten van scenario 4 (Diemen, Alkmaar & Eindhoven) . . . 34

4.10 Resultaten van scenario 5 (Diemen, Alkmaar, Eindhoven & Rilland) . . . . 35

4.11 Resultaten van scenario 6 . . . 36

4.12 Totaaloverzicht van de resultaten . . . 37

A.1 Locaties in PC2-gebieden . . . 46

A.2 Bepaling d . . . 47

A.3 Vraag per PC2-gebied . . . 51

A.4 Rijtijd vanuit Nieuwegein . . . 52

A.5 Correctiefactor Cj . . . 53

A.6 Netwerkindeling in het optimale scenario . . . 54

A.7 Netwerkindeling in scenario 4 . . . 54

A.8 Netwerkindeling in scenario 5 . . . 55

(9)

Hoofdstuk 1

Inleiding

1.1 Inleiding

De postmarkt is momenteel volop in beweging. Per 1 januari 2008 wil de overheid de postmarkt volledig vrijgeven. Deze liberalisering zal er toe leiden dat de concurrentiestrijd heviger zal worden dan ooit tevoren. De monopoliepositie die Thomas Nationwide Trans-port (TNT) ooit had, is steeds verder aan het verdwijnen. De afgelopen jaren zijn er nieuwe concurrenten bijgekomen en de komende jaren zal dit naar verwachting niet anders zijn. Een andere bedreiging van de postmarkt is de onstuitbare opkomst van de digitale communicatie. Dit zorgt al jaren voor een afname in de binnenlandse postvolumes.

Voor TNT betekent dit dat ze zullen moeten innoveren om te kunnen overleven in de post-markt. TNT zal de concurrentie voor moeten blijven om zo haar vooraanstaande positie in de markt vast te kunnen houden. TNT Innight, een onderdeel van TNT, wil dit bereiken door kosten te besparen op de distributie. In deze scriptie zal onderzoek worden gedaan naar deze besparingsmogelijkheden in de vorm van een nieuw ontwerp voor het distribu-tienetwerk.

In dit hoofdstuk zal eerst worden uitgelegd welke plaats TNT Innight binnen de TNT-organisatie inneemt en wat haar activiteiten zijn. Vervolgens wordt het probleem beschreven en worden er onderzoeksvragen opgesteld om dit probleem te analyseren.

1.2 TNT Innight

(10)

Figuur 1.1: Organisatie TNT

werkdag afgeleverd, zodat de ontvanger direct aan de slag kan. Deze service is bijvoor-beeld zeer geschikt voor servicemonteurs. Zij krijgen de onderdelen die ze voor de komende dag nodig hebben ’s nachts in hun auto aangeleverd, zodat zij ’s ochtends direct naar hun eerste klant kunnen rijden. De monteur hoeft nu dus niet meer eerst zelf zijn onderdelen op te halen. Hierdoor bespaart hij kostbare tijd tijdens de drukke ochtendspits. De chauffeur van TNT Innight neemt ook de overgebleven en kapotte onderdelen van de vorige dag mee om deze vervolgens terug te brengen naar de opdrachtgever. Andere industrietakken die gebruik maken van de services van TNT Innight zijn bijvoorbeeld:

• computerindustrie • telecommunicatie • medische technologie • gezondheidszorg

• verwarming & air-conditioning fabrikanten • fotografie

• bankwezen

(11)

De diensten van TNT Innight zijn op contractuele basis. De afleveradressen moeten vooraf bekend zijn en TNT Innight moet in het bezit zijn van de sleutels van de locaties. Dit kunnen bedrijfspanden zijn, maar ook muurkluizen, service-auto’s of containers.

De nachtdistributie is door TNT Innight ingedeeld in verschillende netwerken. Deze inde-ling is gebaseerd op specifieke eigenschappen van de producten die bezorgd moeten worden. Ieder netwerk wordt separaat uitgereden gedurende de nacht.

Hieronder zullen de belangrijkste netwerken kort worden besproken: • Retailnet

In het Retailnet worden voornamelijk de kleine, tijdkritieke producten bezorgd. De producten worden aan het eind van de middag opgehaald bij de opdrachtgevers en gesorteerd in Nieuwegein. Tussen 21:00 uur en 03:00 uur worden de producten be-zorgd bij de klanten en tegelijkertijd worden de retouren van de klanten mee terug genomen. De retouren zijn dan in de loop van de ochtend weer terug bij de op-drachtgever. TNT Innight biedt in dit netwerk dus een retourservice binnen 12 uur. Voorbeelden van opdrachtgevers die hier gebruik van maken zijn fotolabs, tand-heelkundige laboratoria en banken. Per nacht worden ongeveer 5.000 stops aangedaan in het Retailnet. Er wordt bezorgd met busjes.

• Servicenet

In het Servicenet worden voornamelijk bakken met onderdelen voor servicemonteurs bezorgd. Deze bakken worden aan het eind van de middag opgehaald bij de op-drachtgevers en gesorteerd in Nieuwegein. Tussen 01:00 uur en 07:00 uur worden de producten bezorgd bij de klanten, vaak direct in de auto van de monteur, en tegelij-kertijd worden de retouren van de klanten mee terug genomen. De retouren zijn dan in de loop van de dag weer terug bij de opdrachtgever. In dit netwerk biedt TNT Innight dus een retourservice binnen 24 uur. Per nacht worden ongeveer 3.800 stops aangedaan in het Servicenet en er wordt eveneens bezorgd met busjes.

• Freightnet

In het Freightnet worden de grote en zware producten bezorgd die niet meekunnen in het Servicenet. In dit netwerk wordt bezorgd met vrachtwagens. De bezorgtijden zijn van 01:00 uur tot 08:00 uur. Voorbeelden van opdrachtgevers in dit netwerk zijn leveranciers van auto-onderdelen en leveranciers van onderdelen voor landbouwma-chines. Per nacht worden ongeveer 350 stops aangedaan.

• Linehaul

De linehaulkosten zijn de kosten die gemaakt worden om alle producten bij de ver-schillende depots te krijgen. Deze kosten zijn uiteraard afhankelijk van het aantal depots. Het transport van deze producten wordt gedaan met vrachtwagens.

(12)

TNT Innight beschikt niet over voldoende depots en wagens om de distributie volledig zelf uit te voeren. Het merendeel van de distributie is dan ook uitbesteed aan transportbe-drijven, ook wel subcontractors genoemd. De centrale hub in Nieuwegein is wel van TNT Innight. In de hub vindt de sortering plaats en wordt de operatie iedere nacht aangestuurd. Er zijn ook een aantal distributieroutes die worden gereden door chauffeurs van TNT. De overige depots zijn allemaal in handen van subcontractors en deze zorgen, in opdracht van TNT Innight, voor het grootste gedeelte van de distributie.

1.3 Probleemstelling

De veranderingen in de postmarkt zijn de afgelopen jaren ook bij TNT Innight zichtbaar geworden. Er is een sterke terugloop van het volume geconstateerd in een aantal tradi-tionele sectoren, zoals de fotosector en documentenstromen. Dit heeft met name effect gehad op het Retailnet, waar het aantal stops sterk is gedaald. De verwachting is dat deze daling de komende jaren zal doorzetten. TNT Innight ziet hierin een aanleiding om de huidige netwerkstructuur onder de loep te nemen. Twee mogelijkheden worden overwogen:

• Samenvoegen van het Retailnet en het Servicenet

• Aanpassingen in de structuur van het distributienetwerk

De afgelopen maanden is er onderzoek gedaan naar de gevolgen van de samenvoeging van het Retailnet en het Servicenet op de distributiekosten. De resultaten hiervan zijn be-moedigend, maar TNT Innight wil graag weten of er nog meer bespaard kan worden door aanpassingen in de structuur van het huidige distributienetwerk te maken. De conclusies en aanbevelingen uit deze scriptie zullen bijdragen aan dit inzicht.

Op de lange termijn is het voor TNT Innight wellicht interessant om de huidige opsplitsing van de distributienetwerken los te laten. De expertise van de subcontractors is vaak groot in het distributiegebied waar zij zich bevinden. Momenteel combineren zij al vaak routes van TNT Innight met andere opdrachten die zij hebben. TNT Innight zou er voor kunnen kiezen om de routes en manier van transport niet langer te dicteren, maar juist aan de subcontractors zelf over te laten. Om de gevolgen hiervan te onderzoeken is het voor TNT Innight van belang om te weten hoeveel depots ze hiervoor zouden moeten gebruiken en op welke locaties deze depots het best kunnen staan.

Het huidige distributienetwerk is de afgelopen jaren meegegroeid met het bedrijf. Er zijn steeds weer nieuwe depots en subcontractors bijgekomen om aan de vraag te kunnen blijven voldoen. Hierbij is vaak voor een praktische oplossing gekozen omdat er geen tijd is om de structuur van het netwerk theoretisch te onderbouwen.

(13)

hier grip op te krijgen. Met behulp van een theoretisch model kan bepaald worden welke veranderingen plaats moeten vinden om het netwerk zo optimaal mogelijk in te richten en kunnen de gevolgen van zulke veranderingen vooraf inzichtelijk worden gemaakt.

1.4 Onderzoeksvragen

Bovenstaande probleemstelling geeft aan waar deze scriptie zich op zal richten. Aan de hand van de volgende onderzoeksvragen zal deze probleemstelling verder uitgediept worden en wordt beschreven wat precies onderzocht zal worden

1. Zijn er aanpassingen in de distributiegebieden van de huidige situatie mogelijk die tot een besparing op de distributiekosten leiden?

2. Hoe ziet de optimale indeling van het distributienetwerk eruit en hoe groot is de besparing op de distributiekosten in dit scenario?

(14)

Hoofdstuk 2

Theorie

2.1 Inleiding

In dit hoofdstuk zal de theorie worden behandeld waar het onderzoek in deze scriptie op is gebaseerd. Eerst zal het locatiekeuzeprobleem worden besproken. Het ontstaan van de theorie en een aantal veel voorkomende locatiekeuzeproblemen zullen aan bod komen. De laatste paragraaf zal een korte uitleg geven over geheeltallig lineair programmeren, waarvan veel gebruik wordt gemaakt bij het modelleren en oplossen van locatiekeuzeproblemen.

2.2 Locatiekeuzeprobleem

(15)

• p-centerprobleem • p-medianprobleem

• Simple Plant Location Problem (SPLP)

De p in het p-centerprobleem en p-medianprobleem staat voor het aantal te bepalen lo-caties. De eenvoudigste problemen ontstaan wanneer p = 1, in dit geval wordt er dus maar ´

e´en locatie bepaald.

p-centerprobleem

Het p-centerprobleem kan worden beschreven als een probleem waarin locaties bepaald worden met het doel om een goede service te kunnen leveren [3]. Het punt dat het verst weg ligt van een locatie moet zo dichtbij mogelijk zijn. Een voorbeeld hiervan zijn brandweerkazernes[18], deze moeten zo geplaatst worden dat een brand op ieder willekeurig punt in een stad binnen een zo kort mogelijke tijd bereikt kan worden. Om het p-centerprobleem mathematisch te kunnen opschrijven zullen een aantal notaties worden ge¨ıntroduceerd. Een netwerk wordt gedefini¨eerd als N = {K, L} met een verzameling van knooppunten K = {ki : i ∈ I = {1, ..., n}}, met I een verzameling van knooppuntindices,

en L een verzameling van verbindingslijnen. Laat Xp = {x1, x2, ..., xp} de verzameling van

mogelijke locaties op netwerk N voor de p te plaatsen depots of kazernes. De afstand van een knooppunt ki tot de dichtstbijzijnde locatie in Xp kan worden gedefini¨eerd als:

d(ki, Xp) = min[d(ki, X1), d(ki, X2), ..., d(ki, Xp)]. (2.1)

In het voorbeeld van de brandweerkazernes is d(ki, Xp) dus de afstand van ki tot de

dichtst-bijzijnde brandweerkazerne. De kosten die verbonden zijn aan het afleggen van zo’n afstand worden uitgedrukt door een functie fi(d(ki, Xp)) met i ∈ I. Deze kosten kunnen worden

ge¨ınterpreteerd als geld, maar bijvoorbeeld ook als reistijd. De interpretatie is afhankelijk van het op te lossen probleem. Voor de oplossing van het p-centerprobleem moet het punt dat het verst weg ligt van de locaties Xp gevonden worden, dit punt kan als volgt worden

gedefini¨eerd:

f (Xp) = max{fi(d(ki, Xp)) : i ∈ I}. (2.2)

Om het p-centerprobleem op te lossen moet de optimale verzameling van p locaties X_p∗ worden bepaald waarvoor geldt:

f (X_p∗) = min[f (Xp) : |Xp| = p, Xp ⊂ N ]. (2.3)

p-medianprobleem

(16)

gebouwen. Het p-medianprobleem kan worden beschreven als een probleem waarin de som van de gewogen afstanden wordt geminimaliseerd [3]. De som van de gewogen afstanden van de locaties Xp tot alle knooppunten kan als volgt worden gedefini¨eerd:

g(Xp) =

X

{wid(ki, Xp) : i ∈ I}, (2.4)

met wi het gewicht behorend bij knooppunt i. Om het p-medianprobleem op te lossen

moet de optimale verzameling van p locaties X_p∗ worden bepaald, waarvoor geldt:

g(X_p∗) = min[g(Xp) : |Xp| = p, Xp ⊂ N ]. (2.5)

Hakimi [7] defini¨eerde de absolute mediaan als het punt op een netwerk dat de som van de gewogen afstanden tussen dit punt en de knooppunten van het netwerk minimaliseert. Hakimi stond toe dat dit punt overal langs de lijnen van het netwerk mocht liggen, maar heeft bewezen dat een optimale absolute mediaan altijd in een knooppunt van het netwerk is gelokaliseerd. Hiermee cre¨eerde hij een discrete representatie van een continu probleem. Hakimi generaliseerde dit resultaat in [8] voor een p-medianprobleem. Opnieuw waren alle punten langs de lijnen van het netwerk mogelijke locaties voor de p-medians. Hakimi toonde aan dat er opnieuw een verzameling van p knooppunten bestaat die de som van de gewogen afstanden minimaliseert. Dit resultaat toont aan dat er dus geen verschil tussen het absolute p-medianprobleem en het p-medianprobleem bestaat.

SPLP

Het Simple Plant Location Problem (SPLP), ook wel Uncapacitated Facility Location Problem (UFLP) of Warehouse Location Problem (WPL) genoemd, is vergelijkbaar met het p-medianprobleem. Beide problemen hebben vergelijkbare doelstellingen. Methoden die gebruikt worden om een p-medianprobleem op te lossen kunnen met behulp van kleine aanpassingen ook een SPLP oplossen. De problemen hebben veel overeenkomsten, maar verschillen echter wel op een aantal punten. Ten eerste houdt het SPLP rekening met vaste kosten voor het openen van een depot in een locatie, terwijl het p-medianprobleem dat niet doet. Ten tweede heeft het SPLP geen beperking wat betreft het aantal te plaatsen depots en het p-medianprobleem wel.

Locatiekeuzeproblemen zijn niet eenvoudig op te lossen. Kariv en Hakimi hebben aange-toond dat het p-centerprobleem [9] en het p-medianprobleem [10] NP-hard zijn voor een willekeurige p in een algemeen netwerk. Er zijn echter wel algoritmen die deze problemen in polynomiale tijd kunnen oplossen als het netwerk een boomstructuur heeft [9, 10]. Als p een vaste waarde heeft is het ook mogelijk om een oplossing te vinden in polynomiale tijd. Dit wil niet zeggen dat zulke problemen hierdoor eenvoudig op te lossen zijn, met name het oplossen van problemen met een hoog aantal variabelen kan veel rekentijd kosten.

(17)

belangrijkste heuristieken in die beginjaren waren de Greedy heuristiek [11] en de Vertex Substitution heuristiek [22]. De Greedy heuristiek is een stapsgewijze, iterative procedure. In iedere stap worden alle mogelijke locaties bekeken waarin nog geen depot is geplaatst, waarna een depot wordt toegevoegd in de locatie die de grootste kostenbesparing met zich meebrengt. Deze procedure wordt herhaald totdat het toevoegen van een depot niet meer tot een kostenbesparing leidt of tot het gewenste aantal depots is bereikt. De Vertex Sub-stitution methode voor een p-medianprobleem begint met het selecteren van een subset van knooppunten Vp = {mj : 1 ≤ j ≤ p}. Voor elke vi ∈ V/ p wordt gekeken of de totale

kosten afnemen als een knooppunt mj ∈ Vp wordt vervangen door vi. Indien dit het geval

is zal vi worden verwisseld met het knooppunt mj zodanig dat de oplossing het meest

verbeterd. Deze procedure zal worden herhaald voor alle mogelijke knooppunten. Deze heuristieken zijn ook met elkaar en met andere technieken gecombineerd om weer nieuwe oplosmethoden te vinden.

De afgelopen jaren is er veel onderzoek gedaan naar technieken om sneller tot een op-lossing te komen van locatiekeuzeproblemen. In de literatuur is de aandacht nu meer gericht op metaheuristieken en benaderingsalgoritmen [17, 16, 12, 19]. Met behulp van deze technieken kunnen oplossingen worden gevonden voor locatiekeuzeproblemen van een grote omvang. Metaheuristieken zijn rekenmethoden die, met het beperken van het aantal stappen, zich richten op een veelbelovend gebied in de oplossingsruimte, om zo een goede oplossing te vinden. Benaderingsalgoritmen geven een oplossing voor een optimaliserings-probleem dat bewijsbaar in de buurt van de optimale oplossing zit.

Er is ook aandacht voor uitbreidingen op het standaard SPLP zoals bijvoorbeeld door Brimberg en Revelle [1] die een SPLP met twee conflicterende doelen onderzoeken. In dit model kan er voor gekozen worden om slechts aan een deel van de vraag te voldoen om zo niet de kosten te minimaliseren, maar om de winst te maximaliseren.

2.3 Geheeltallig lineair programmeren

Een geheeltallig lineair programmeringsmodel is een lineair programmeringsmodel waarbij de waarden van de beslissingsvariablen geheeltallig zijn [21]. Deze modellen worden ook wel geheeltallige optimaliseringsmodellen genoemd en worden veel gebruikt om locatiekeuze-problemen te modelleren [3, 4]. Beslissingsvariabelen die in alle locatiekeuzelocatiekeuze-problemen voorkomen zijn het wel of niet plaatsen van een depot op een locatie. Zo’n variabele kan als volgt worden gemodelleerd:

xi

= 1 er wordt een depot in gebied i geplaatst = 0 er wordt geen depot in gebied i geplaatst

(18)

max{cTx | Ax ≤ b, x ≥ 0, x geheeltallig}, (2.6) met x, c ∈ IRn, b ∈ IRm en A ∈ IRmxn.

Het oplossen van praktijkproblemen met behulp van geheeltallige optimalisatiemodellen is over het algemeen erg ingewikkeld. De methoden die gebruikt kunnen worden om zo’n model op te lossen vergen veel rekentijd. De meest gebruikte methode om tot een oplos-sing te komen bij geheeltallig lineair programmeren is de branch-and-bound methode. Deze methode deelt de oplossingsruimte op in kleinere deelverzamelingen, die worden beschreven door extra voorwaarden aan de oplossingsverzameling op te leggen. Dit proces van opsplit-sen wordt ‘branching’ genoemd en wordt gestuurd door de zogenaamde branchingstrategie. Hiervoor zijn verschillende mogelijkheden. In het geval van een binaire variabele xi wordt

bijvoorbeeld de voorwaarde xi = 0 toegevoegd aan het ene submodel en xi = 1 aan het

andere submodel. Vervolgens kunnen er grenzen worden bepaald (‘bounding’) voor de doel-stellingsfunctie van ieder submodel, waarmee bepaald kan worden of het submodel buiten beschouwing gelaten kan worden. De grenzen worden bepaald door het huidige submodel te vervangen voor een eenvoudiger model, zodanig dat de oplossing hiervan als grens kan dienen voor het huidige submodel. De branch-and-bound methode eindigt wanneer voor ieder submodel geen oplossing te vinden is, of wanneer aangetoond kan worden dat er geen betere oplossing is te vinden dan de huidige. De beste oplossing die tijdens deze procedure is gevonden is een optimale oplossing.

(19)

Hoofdstuk 3

Model

3.1 Inleiding

Om antwoorden te vinden op de onderzoeksvragen wordt gebruik gemaakt van een ma-thematisch model. Dit model is gebaseerd op de theorie die beschreven staat in het vorige hoofdstuk en op onderzoeken die een vergelijkbaar onderwerp behandelen[25, 20]. In dit hoofdstuk zal eerst de huidige situatie van het distributienetwerk worden beschreven. Daarna zullen een aantal noodzakelijke aannames behandeld worden. Vervolgens worden het mathematische model en de daarbij behorende data uitgebreid behandeld. Het hoofd-stuk wordt afgesloten met een beschrijving van een computermodel, dat gebruikt wordt om de resultaten te berekenen.

3.2 Huidige situatie

Het is van groot belang om een goed beeld te krijgen van de huidige situatie, want de onderzoeksresultaten zullen hier uiteindelijk mee vergeleken worden. De huidige situatie is ook van belang voor de ontwikkeling van het model zelf. In het model zullen parameters worden gebruikt die gebaseerd zijn op data van de huidige situatie.

De samenvoeging van het Retailnet en het Servicenet is het meest interessante scenario voor dit onderzoek. Dit is het scenario dat TNT Innight in de nabije toekomst wil uitvoe-ren en waarvan een compleet en realistisch uitvoerbaar scenario beschikbaar is. Dit houdt in dat alle huidige depots en subcontractors worden gebruikt en daarmee alle stops zijn ingepland binnen de beschikbare distributietijd.

(20)

In het huidige netwerk wordt gebruik gemaakt van depots op de volgende locaties: 1 Alkmaar 8 Elst 2 Zwolle 9 Rotterdam 3 Diemen 10 Rilland 4 Apeldoorn 11 Eindhoven 5 Enschede 12 Helmond 6 Zoetermeer 13 Maastricht 7 Nieuwegein (hub)

De depots en de bijbehorende distributiegebieden zijn weergegeven in figuur 3.1(a). Deze figuur is groter en duidelijker weergegeven in figuur A.4 in Appendix A.2. De rode stip-pen zijn de depots. De cijfers in de distributiegebieden komen overeen met de cijfers van de bovenstaande depots. De samenstelling van de distributiegebieden is gebaseerd op de planning die voor dit netwerk is gemaakt.

(a) Huidige indeling (b) Indeling op PC2-gebied

Figuur 3.1: Huidige situatie

Op het eerste gezicht zijn er al een aantal depots waarvan de locatie verbeterd zou kunnen worden:

• Depot Zwolle heeft heel Noord-Nederland als distributiegebied • Depot Helmond en Eindhoven liggen vlak bij elkaar

• Depot Enschede ligt vlak bij de duitse grens

(21)

van distributie tussen 02:00 uur en 06:45 uur.

Wagens Orders Km’s Uren Kosten RN&SN 197 8793 23.396 1033:18 e25.048 Tabel 3.1: Resultaten van de huidige planning per nacht

Om de optimale depotlocaties te kunnen bepalen moet een model gemaakt worden. De afstanden tussen de mogelijke locaties zijn in dit model van groot belang. De onderlinge afstanden vormen een belangrijke parameter in het model en hebben dus een grote invloed op de bepaling van de depotlocaties. In principe zou een depot op ieder willekeurig stukje grond in Nederland gebouwd kunnen worden. In een model valt dit echter niet te imple-menteren. Er moet een keuze worden gemaakt voor de opsplitsing van Nederland in een aantal gebieden. Nederland is al verdeeld op basis van postcodegebieden. Een Nederlandse postcode bestaat uit vier cijfers, oplopend van 1000 tot en met 9999, en twee letters. De keuze voor een opsplitsing in gebieden is direct gerelateerd aan het aantal variabelen in het model. Tabel 3.2 geeft een overzicht van de mogelijkheden. Een PC4-gebied is een postcodegebied met de vier cijfers van een postcode, een PC3-gebied is een postcodegebied met de eerste drie cijfers van een postcode en een PC2-gebied is een postcodegebied met de eerste twee cijfers van een postcode.

Gebieden Aantal variabelen PC4 (1000 t/m 9999) 80.991.000 PC3 (100 t/m 999) 809.100 PC2 (10 t/m 99) 8.010 PC1 (1 t/m 9) 72

Tabel 3.2: Aantal variabelen per keuze

(22)

zorgen voor duidelijke verschillen, deze staan met groene cirkels aangegeven in figuur 3.2. Deze postcodegebieden bevatten allemaal een groot gebied met weinig tot geen steden. De grote steden die in deze gebieden vallen zijn wel toebedeeld aan het goede distribu-tiegebied, maar omdat het postcodegebied zo groot is lijkt het alsof het bij het verkeerde distributiegebied hoort. Dit is echter niet het geval omdat het zoals vermeld om een gebied gaat met weinig steden en dus weinig stops. Het verschil is dus optisch zichtbaar, maar voor de werkelijke distributie zal het weinig uitmaken.

(a) Huidige indeling (b) Indeling op PC2-gebied

Figuur 3.2: Verschillen

(23)

3.3 Aannames

Voordat het model gedefini¨eerd wordt, zullen een aantal aannames toegelicht worden. Een model is altijd een vereenvoudiging van de werkelijkheid. Een groot logistiek probleem als deze kan nooit volledig in een aantal vergelijkingen worden gevat. Er zullen dus een aantal aannames gedaan moeten worden om het probleem in een model te kunnen gieten.

• Een aantal gegevens uit de huidige situatie zullen als constant worden beschouwd.

In de huidige situatie spelen veel parameters een rol in de totstandkoming van de totale distributiekosten. Het onderzoek in deze scriptie is voornamelijk gericht op het vinden van de minimale distributiekosten en de daarbij behorende optimale depotlo-caties. Dit heeft vooral te maken met afstanden. De veranderingen in de kilometers voor de distributie- en linehaulbewegingen zijn dus het meest interessant voor dit onderzoek. Het aanpassen van de depotlocaties zal in werkelijkheid ook een effect hebben op andere parameters zoals bijvoorbeeld de distributietijd van een route. Het model dat in dit onderzoek gebruikt wordt is beperkt en kan niet met al deze effecten rekening houden. Er wordt dan ook voor gekozen om zaken als de distributietijd per route en het aantal te gebruiken busjes constant te houden. De resultaten van het model zullen dus met name voortkomen uit de veranderingen in distributiekilometers en linehaulkosten.

• Distributieroutes starten en eindigen op hetzelfde depot.

In de huidige situatie is dit niet altijd het geval. Een goed voorbeeld hiervan is bijvoorbeeld Noord-Nederland. De distributie wordt daar gedaan door een subcon-tractor uit Kollum. De busjes rijden eerst naar depot Zwolle om daar de goederen op te halen, dan begint de distributieroute om vervolgens weer te eindigen in Kollum. In de planning van de huidige situatie zijn de kosten van de ritten van Kollum naar Zwolle niet meegerekend. Hier is voor gekozen omdat de kosten hiervan, ondanks dat er tijdens deze ritten vaak nog wel goederen worden opgehaald, niet onder het Retailnet of het Servicenet vallen. De kosten van de distributieroutes bestaan in dit geval dus alleen uit de route van Zwolle naar Kollum. Dit soort uitzonderingen kun-nen niet meegenomen worden in het model. In het model zullen alle routes starten en eindigen op hetzelfde depot.

• Depots hebben voldoende capaciteit.

(24)

3.4 Mathematisch model

Het mathematische model is gebaseerd op het SPLP, beschreven in hoofdstuk 2. Het basis-idee is hetzelfde, maar het model is verder uitgebreid en toegespitst op de situatie van TNT Innight. Om alle distributiekosten mee te kunnen nemen in het model moeten de volgende zaken uit het distributienetwerk gemodelleerd worden:

• De distributiekosten binnen een PC2-gebied waarin geen depot is geves-tigd.

De distributiekosten bestaan uit de kosten die gemaakt worden voor het aantal gere-den kilometers en de kosten voor het aantal uren. Het aantal kilometers kan grofweg in drie stukken worden opgedeeld; het gedeelte van het depot naar het PC2-gebied toe, het gedeelte om bij alle klanten in het PC2-gebied langs te gaan en het gedeelte weer terug naar het depot. Het aantal uren is de tijd die de chauffeur nodig heeft om de volledige distributie te voltooien. Hieronder vallen ook de sorteer-, inlaad- en uitlaadtijd die nodig is per route.

• De distributiekosten binnen een PC2-gebied waarin wel een depot is geves-tigd.

Deze PC2-gebieden zijn een uitzondering op de hierboven beschreven distributiekosten. Het aantal kilometers van het depot naar het PC2-gebied zal nu nul bedragen. Het model zal deze kilometers gebruiken om het totale aantal distributiekilometers voor het bijbehorende PC2-gebied te bepalen. Deze zullen in dit geval ook nul worden, wat uiteraard niet realistisch is. In het PC2-gebied zijn wel degelijk klanten die bezocht moeten worden. Deze PC2-gebieden zullen dus op een andere manier gemodelleerd moeten worden.

• De linehaulkosten.

Dit zijn de kosten die gemaakt worden om alle goederen bij de verschillende depots te krijgen. Deze kosten zijn uiteraard afhankelijk van het aantal gebruikte depots. Het transport van deze goederen wordt gedaan met grote vrachtwagens waarvan de kosten hoger zijn dan van een busje. Deze kosten zullen dus ook apart moeten worden gemodelleerd.

Het model kan formeel worden beschreven als een geheeltallig optimalisatieprobleem en zal met behulp van de volgende indices, parameters en variabelen worden gemodelleerd:

Indices:

i = 1, ..., m PC2-gebieden waarin distributie plaats moet vinden, met i = 1 is PC10, i = 2 is PC11,. . . , i = m is PC99. j = 1, ..., n PC2-gebieden waarin een depot geplaatst kan worden,

(25)

Parameters:

k Kosten per km voor een busje.

u Kosten per uur voor een chauffeur van een busje.

f Vermenigvuldigingsfactor die de verhouding tussen de afstand tussen twee PC2-gebieden en het werkelijke aantal kilometers van de distributieroute weergeeft.

g Gemiddelde aantal orders per busje.

b Aantal busjes nodig voor de totale distributie.

w Gemiddelde aantal uren werk per distributieroute.

M Maximale aantal te plaatsen depots.

d Gemiddelde aantal kilometers van een distributieroute binnen een PC2-gebied waarin een depot staat.

h Kosten voor de huur van een linehaulvrachtwagen per minuut, dit is inclusief chauffeur en kilometers.

s In- en uitlaattijd van een linehaulvrachtwagen.

l Aantal vrachtwagens nodig per depot.

Aij Afstand tussen PC2-gebied i en j.

V 1i Vraag in PC2-gebied i.

V 2j Vraag in PC2-gebied j waarin een depot wordt geplaatst.

Nj Rijtijd vanaf Nieuwegein naar depot in gebied j.

Cj Correctiefactor voor de distributietijd van een depot in PC2-gebied j.

Tj

(26)

Pj

= 1 Er mag geen depot in PC2-gebied j worden gezet. = 0 Er mag een depot in PC2-gebied j worden gezet.

Variabelen:

Yj

= 1 Als er een depot in PC2-gebied j wordt gezet. = 0 Anders.

Xij

  

= 1 Als PC2-gebied i is toegewezen aan een depot in PC2-gebied j.

= 0 Anders.

Het model kan nu als volgt worden gedefini¨eerd:

(27)

In het vervolg van deze paragraaf zal worden uitgelegd hoe dit model tot stand is gekomen. Als eerste zal de doelstellingsfunctie (3.1) aan bod komen en vervolgens de beperkingen.

Doelstellingsfunctie

De doelstellingsfunctie minimaliseert de totale distributiekosten. De totale distributiekosten kunnen worden opgesplitst in twee delen; de distributiekosten en de linehaulkosten. De doelstellingsfunctie kan nu als volgt worden geformuleerd:

min {DBK + LHK} (3.8)

met

DBK := Distributiekosten LHK := Linehaulkosten

Beide delen van de doelstellingsfunctie kunnen met behulp van de gedefini¨eerde parameters en variabelen worden gemodelleerd:

• Distributiekosten

De distributiekosten bestaan uit de kosten van de distributiekilometers en de kosten van de distributie-uren. Het aantal distributie-uren per route is constant, zoals aangeven bij de aannames. Er zijn drie verschillende soorten distributiekosten te onderscheiden die afzonderlijk zullen worden gemodelleerd:

– De kosten van de distributiekilometers binnen een PC2-gebied waarin geen depot is gevestigd(DBK1).

Deze kosten zijn in grote lijnen een sommatie van de kosten van de distributie-kilometers van de distributieroutes door alle PC2-gebieden. Dit zijn de routes vanuit de gekozen depots door de PC2-gebieden in de distributiegebieden be-horend bij deze depots. Om de distributiekilometers te bepalen gebruiken we de afstandenmatrix Aij. Het probleem van deze matrix is dat hierin alleen de

af-standen tussen de PC2-gebieden staan. Een distributieroute is echter langer dan deze afstand omdat er in het PC2-gebied klanten moeten worden aangedaan. Een vermenigvuldiging van de afstanden met de factor f geeft een schatting van de werkelijke distributiekilometers. Er moet ook een correctie plaatsvinden voor de distributietijd. Hoe verder een depot af ligt van Nieuwegein (de hub), hoe korter de distributietijd voor een route vanuit dit depot zal zijn. De distributie is dus duurder in gebieden die ver van Nieuwegein af liggen. Dit probleem wordt in het model ondervangen met de Cj factor. Het aantal distributieroutes dat

(28)

geeft het aantal busjes dat nodig is in dat gebied, oftewel V 1i

G . Een uitgebreide

beschrijving van de gebruikte parameters zal aan bod komen in paragraaf 3.5. Dit gedeelte van de distributiekosten kan nu als volgt worden gemodelleerd:

DBK1 := m X i=1 n X j=1 kf XijAijCj V 1i g . (3.9)

– De kosten van de distributiekilometers binnen een PC2-gebied waarin wel een depot is gevestigd(DBK2).

De distributiekosten van de kilometers van de routes binnen een PC2-gebied waarin een depot wordt gevestigd moeten anders worden gemodelleerd. De afstand van dit PC2-gebied tot aan het depot is volgens de afstandenmatrix Aij namelijk 0 kilometer. De distributiekosten voor deze PC2-gebieden zullen

ook 0 worden als ze worden bepaald volgens (3.9). Om deze kosten wel mee te nemen is er een schatting gemaakt van het gemiddelde aantal kilometers van een distributieroute binnen een PC2-gebied waarin een depot staat. Deze schatting wordt in het model aangeduid met parameter d. Verder worden wederom de correctiefactor voor de distributietijd en het aantal distributieroutes behorend bij de PC2-gebieden meegenomen in de modellering:

DBK2 := n X j=1 kdYjCj V 2j g . (3.10)

– De kosten van het totale aantal distributie-uren(DBK3).

De uren die nodig zijn voor de distributie worden als onafhankelijk van de de-potlocaties beschouwd. Chauffeurs moeten midden in de nacht werken en zullen dit niet doen voor een paar uurtjes. Er moeten distributieroutes gemaakt wor-den die voor alle chauffeurs voldoende uren opleveren om een werkdag te vol te krijgen. Het aantal uren in een distributieroute is geschat en wordt gemodel-leerd door w. Om de totale kosten van de distributie-uren te krijgen moet w vermenigvuldigd worden met het aantal busjes per nacht b en het uurloon van een chauffeur u:

DKB3 := ubw. (3.11)

• Linehaulkosten

(29)

Nj. Deze waarden worden vermenigvuldigd met de waarde twee, omdat de

vracht-wagen heen en terug moet. Alleen de rijtijden naar de PC2-gebieden waar een depot in wordt geplaatst moeten worden gesommeerd, daarom moet de variabele Yj

wor-den toegevoegd. Per depot moet ook een aantal minuten in- en uitlaadtijd worwor-den meegenomen, dit wordt uitgedrukt door de constante s. Om de totale linehaulkosten te krijgen moet de totale tijd nog vermenigvuldigd worden met l, het aantal vracht-wagens nodig per depot, en de eerdergenoemde h:

LHK := hl(2 n X j=1 NjYj + s n X j=1 Yj). (3.12) Beperkingen

Het model bevat een aantal beperkingen. Beperking (3.2) zorgt ervoor dat de distributie in een PC2-gebied vanuit precies ´e´en depot gedaan wordt. Met behulp van beperking (3.3) kan een maximaal aantal depots worden aangegeven in het model. De sommatie van alle depots mag niet groter zijn dan het maximale aantal M . Beperking (3.4) is nodig om de distributie in de PC2-gebieden alleen mogelijk te maken vanuit PC2-gebieden waarin een depot wordt geplaatst. Beperking (3.5) zorgt ervoor dat er depots worden geopend in de PC2-gebieden die door de gebruiker van het model zijn vastgelegd in parameter Tj. Met

behulp van parameter Pj kan de gebruiker ook bepaalde PC2-gebieden aangeven waarin

geen depots mogen worden geplaatst. Beperking (3.6) zorgt ervoor dat het model hier rekening mee houdt. De laatste beperking (3.7) zorgt ervoor dat de variabelen Xij en Yj

binair zijn.

3.5 Data

In deze paragraaf zullen de data voor het model behandeld worden. Alle parameters uit het model zullen worden besproken en de keuze voor de bijbehorende data zullen worden verklaard.

Indices i & j

Index i geeft het PC2-gebied aan waarin distributie plaats moet vinden en index j geeft het PC2-gebied aan waarin een depot geplaatst kan worden. In dit model wordt gebruik gemaakt van negentig PC2-gebieden, namelijk de postcodegebieden PC10 tot en met PC99. Postcodegebied PC10 wil dus zeggen; het gebied met postcode 1000 tot en met 1099. In alle PC2-gebieden moet distributie plaatsvinden en in alle PC2-gebieden is het mogelijk om een depot te plaatsen. De indices lopen dan ook beiden van ´e´en tot en met negentig, oftewel van PC10 tot en met PC99.

(30)

De reden hiervoor is dat de afstanden tussen de PC2-gebieden bepaald moeten worden. De afstand tussen twee PC2-gebieden is dus de afstand tussen de twee locaties in de des-betreffende gebieden. De exacte locaties zijn handmatig bepaald. Per PC2-gebied is een keuze gemaakt op basis van de volgende stappen:

• Selecteer de grootste stad in het PC2-gebied

In veel gevallen is er ´e´en grote stad in een PC2-gebied. De meeste klanten wonen in steden, dus hier zullen de meeste goederen bezorgd moeten worden. Een locatie in zo’n stad zal dus een goede keuze zijn.

• Selecteer de stad die het meest centraal in het PC2-gebied ligt

In sommige gevallen zijn er meerdere grote steden of meerdere steden van hetzelfde formaat. In zo’n geval is de ligging doorslaggevend. De locaties worden gebruikt om afstanden tussen de PC2-gebieden te bepalen. Een centrale locatie representeert een gemiddelde afstand beter dan een locatie aan de rand van een gebied. Bij de keuze voor deze locatie speelt ook de bereikbaarheid van de locatie mee. Een stad aan de snelweg is een betere keuze dan een stad aan een landweg, omdat een transportbedrijf uiteraard zo dicht mogelijk bij een snelweg wil zitten.

• Bepaal een locatie voor een mogelijk depot

Transportbedrijven zijn vaak gelocaliseerd op een industrieterrein. In de keuze voor de locatie is hier ook rekening mee gehouden.

TNT Innight maakt op het moment al gebruik van een aantal subcontractors. In de ge-bieden waar deze subcontractors zitten zijn hun depots als locatie gekozen. De gekozen locaties in ieder PC2-gebied zijn opgenomen in Appendix A.3.

k

De kosten voor de distributie met een busje bedragen e0,25 per kilometer. u

De kosten van een chauffeur voor de distributie met een busje bedragen e18,58 per uur. Dit bedrag is gebaseerd op de CAO beroepsgoederenvervoer [24].

f

(31)

de afstand tussen twee PC2-gebieden en het werkelijke aantal kilometers van de distribu-tieroute weergeeft. Figuur 3.3 geeft een voorbeeld van de distributiekilometers. Een route bestaat uit de weg naar het PC2-gebied toe, de route langs de klanten en de weg terug naar het depot.

Figuur 3.3: Voorbeeld van een distributieroute

Om een schatting van de verhouding tussen de afstand tussen twee PC2-gebieden en het werkelijke aantal kilometers van de distributieroute te maken wordt de informatie van de huidige situatie gebruikt. Van alle routes waarvan de distributie in ´e´en PC2-gebied plaatsvindt wordt het totale aantal kilometers bepaald. Dit kan met behulp van de plan-ning die is gemaakt van deze situatie. Deze aantallen worden in een grafiek uitgezet tegen de afstand tussen de PC2-gebieden die in het model worden gebruikt. Deze grafiek staat in Appendix A.3 als figuur A.6. Met behulp van de kleinste-kwadratenmethode wordt de waarde van f bepaald op 3,37. Er is voor gekozen om geen constante op te nemen bij de bepaling van de regressielijn, omdat een constant aantal kilometers de werking van het model teveel be¨ınvloedt.

g

Het gemiddelde aantal orders per busje g kan bepaald worden met de gegevens uit tabel 3.1. Het aantal orders gedeeld door het aantal wagens geeft een gemiddelde van afgerond 45 orders per bus.

b

Het aantal busjes nodig voor de distributie volgt ook uit tabel 3.1 en bedraagt 197.

w

Het gemiddelde aantal uren werk per distributieroute volgt ook uit tabel 3.1. Het aantal uren gedeeld door het aantal wagens geeft een gemiddelde van 5,25 uur per route.

M

Het maximale aantal te plaatsen depots is een keuze van de gebruiker en moet in te voeren zijn in het model.

d

(32)

een depot staat is bepaald aan de hand van de gegevens van de planning van de huidige situatie. Alle routes waarin alleen wordt bezorgd binnen hetzelfde PC2-gebied waarin ook het depot staat zijn in tabel A.2 in Appendix A.3 gezet. Op basis van deze gegevens is het gemiddelde aantal kilometers bepaald op 62.

h

De kosten voor de huur van een linehaulvrachtwagen bedragene45 per uur. Dit is inclusief chauffeur en kilometers. Dit is gebaseerd op het bedrag dat TNT Innight hier momenteel voor betaald. In het model moet de prijs per minuut worden ingevoerd, dit wordt dus e45/60=e0.75 per minuut.

s

De in- en uitlaattijd van een linehaulvrachtwagen bedraagt 30 minuten per keer. De con-stante s is de som van beide tijden en dus 60 minuten.

l

In het model wordt er vanuit gegaan dat er per depot 2 linehaulvrachtwagens nodig zijn. In de huidige situatie is het zo dat er na de eerste linehaulvrachtwagen nog een veegwagen langs een depot gaat om de overige goederen te brengen. Dit zijn goederen die niet meer in de eerste linehaulvrachtwagen passen of goederen die pas laat in Nieuwegein arriveren en daardoor niet meer mee kunnen met de eerste vrachtwagen.

Aij

De afstanden tussen PC2-gebieden i en j zijn bepaald met behulp van het planningspro-gramma SHORTREC, dat wordt gebruikt door TNT Innight. De afstanden zijn de werke-lijke afstanden die gereden moeten worden over de wegen in Nederland. De afstanden zijn bepaald op basis van de kortste rijtijd. SHORTREC houdt rekening met de maxi-mum snelheden op verschillende soorten wegen en zal dus de snelweg prefereren boven een landweggetje. De complete afstandenmatrix Aij is opgenomen in Appendix A.3.

V 1i & V 2j

Deze parameters geven de vraag in een PC2-gebied. De data in V 1i en V 2j zijn precies

(33)

De data zijn opgenomen in Appendix A.3, tabel A.3.

Nj

Deze parameter geeft de rijtijd van Nieuwegein naar PC2-locatie j. De rijtijd is bepaald met SHORTREC en de data staan in tabel A.4 en Appendix A.3.

Cj

Het tijdvenster waarin de distributie iedere nacht plaats moet vinden is beperkt. Voor het model wordt hetzelfde tijdvenster gebruikt als voor de huidige situatie, oftewel tussen 02:00 uur en 06:45. Als er voor gekozen wordt om distributieroutes vanuit een depot te rijden in plaats van uit Nieuwegein dan zal het tijdvenster voor deze routes kleiner worden. Ten eerste kost het tijd om een vrachtwagen naar het depot te laten rijden. Ten tweede kost het tijd om de goederen uit de vrachtwagens te halen en in de busjes te stoppen, deze tijd bedraagt 30 minuten zoals bepaald bij s. Hoe verder het depot weg ligt, hoe minder tijd er over blijft voor de de distributie. Een kleiner tijdvenster betekent dat er minder klanten kunnen worden bezocht door een busje. Om toch bij alle klanten te kunnen be-zorgen moeten dan meer busjes worden ingezet en dit heeft hogere kosten tot gevolg. Om deze kostenstijging in het model te verwerken is correctiefactor Cj toegevoegd. De afstand

van Nieuwegein tot een depot in PC2-gebied j bepaalt de hoogte van de correctiefactor. De correctiefactor is als volgt bepaald:

Cj =

Totale aantal minuten in tijdvenster

Minuten in tijdvenster vanuit depot in PC2-gebied j

= 285 (285 − 30 − Nj)

(3.13)

De gebruikte data voor Cj zijn opgenomen in tabel A.5 in Appendix A.3.

Pj & Tj

Het moeten of niet mogen plaatsen van depots in bepaalde PC2-gebieden moet worden aangegeven door de gebruiker van het model. Dit zijn opties die van belang zijn om ver-schillende scenario’s te kunnen bekijken.

3.6 Computermodel

(34)

AIMMS [15], een softwarepakket geschikt voor operationele researchproblemen. Met be-hulp van AIMMS kan het mathematische model worden opgelost en kan er een grafische gebruikersinterface worden ontwikkeld. AIMMS maakt voor dit probleem gebruik van de solver CPLEX, omdat deze solver geheeltallige (integer) programmeringsproblemen kan oplossen. Deze solver voert de optimalisatie uit door de doelstellingsfunctie te minimalise-ren terwijl de beperkingen niet worden overtreden.

Figuur 3.4: Gebruikersinterface computermodel in AIMMS

Het complete mathematische model en alle data zijn in het computermodel verwerkt en er is een gebruikersinterface gemaakt. Figuur 3.4 laat deze gebruikersinterface zien. De input en output van het model worden hierin weergegeven. Met de knoppen links onderin kan het programma worden uitgevoerd. De knop “Read Data” moet worden gebruikt om de data in te lezen en de knop “Run Model” zorgt ervoor dat het programma gaat zoeken naar de optimale oplossing. De drie vakken links bovenin zijn de input parameters. Dit zijn het maximale aantal depots M , locaties waar een depot moet worden geplaatst Tj

(35)

onderin de interface weergegeven. Hierin staan de waarde van de variabele Xij. Deze

(36)

Hoofdstuk 4

Resultaten

4.1 Inleiding

In dit hoofdstuk zullen de resultaten van het onderzoek besproken worden. De resultaten zijn gecre¨eerd met behulp van het eerder beschreven computermodel (paragraaf 3.6). Eerst zal de huidige situatie onder de loep worden genomen met behulp van het computermodel. Vervolgens zal de optimale situatie bepaald worden en daarna zal gekeken worden naar overige interessante scenario’s. Er zal worden afgesloten met een overzicht van de resultaten van alle scenario’s.

4.2 Huidige situatie

In deze paragraaf wordt de huidige situatie bekeken worden. Dit is van belang om te be-kijken of het model bruikbare resultaten geeft. Het model blijft een vereenvoudiging van de werkelijkheid. De totale distributiekosten die door het model worden bepaald zullen dan ook afwijken van de distributiekosten uit de door TNT Innight gemaakte planning. De afwijking die optreedt moet wel verklaarbaar zijn met behulp van de gemaakte keuzes en aannames. In deze paragraaf zal ook gekeken worden naar verbeteringen in de huidige situatie, zoals geformuleerd in onderzoeksvraag 1.

(37)

is gemaakt om Nederland op te delen in PC2-gebieden brengt dus onnauwkeurigheid met zich mee. Het is een vereenvoudiging waardoor de huidige planning niet exact kan worden nagebootst. Een andere verklaring voor het verschil in kosten is de aanname dat alle dis-tributieroutes starten en eindigen op hetzelfde depot. In paragraaf 3.3 is reeds met behulp van een voorbeeld uitgelegd dat dit in werkelijkheid niet altijd het geval is. Het betreft bij dit voorbeeld dertig busjes, waarvan de kilometers van Kollum naar Zwolle niet worden meegerekend in de huidige planning. Een snelle berekening leert dat dit al 110km x 30 x e0,25 = e825 is. Naast de routes in Noord-Nederland zijn er nog een aantal waarvoor hetzelfde geldt. Het verschil in distributiekosten is dus te verklaren.

Distributiekosten e25.048 Linehaulkosten e3.153 Totale distributiekosten per nacht e28.201 Tabel 4.1: Resultaten van de huidige situatie volgens planning

Distributiekosten e26.754 Linehaulkosten e3.153 Totale distributiekosten per nacht e29.907

Tabel 4.2: Resultaten van de huidige situatie volgens computermodel

(a) Huidige PC2-indeling (b) Computermodel huidige PC2-situatie

Figuur 4.1: Huidige situatie

(38)

voor de huidige planning op dezelfde wijze bepaald als in het computermodel. Aangezien zowel de planning als het computermodel in dit geval uitgaan van dertien depots zullen de linehaulkosten gelijk zijn.

De indeling van de distributiegebieden in de huidige planning is gebaseerd op kennis en ervaring van de planners bij TNT Innight. Het is interessant om te zien welke indeling van de distributiegebieden het computermodel geeft als dezelfde depots worden gebruikt. Als hier een duidelijk verschil in zit waardoor de distributiekosten lager worden, dan kan dit een eenvoudig uitvoerbare aanpassing in het distributienetwerk zijn. Alle depots en sub-contractors blijven immers hetzelfde, alleen de indeling van de distributiegebieden moet worden aangepast. Dit scenario geeft ook een antwoord op onderzoeksvraag 1. De resul-taten zijn gegeven in tabel 4.3 en figuur 4.2. Er zijn duidelijke verschillen te ontdekken tussen de indeling van de distributiegebieden in figuur 4.1(a) en figuur 4.2(a). Het verschil in totale distributiekosten bedraagt per nacht echter slechtse303. Een aanpassing van de distributiegebieden zal dus slechts een besparing van 1,01% opleveren.

(a) Indeling distributiegebieden (b) Resultaat computermodel

Figuur 4.2: Huidige situatie met optimale distributiegebieden

(39)

4.3 Optimale scenario

In het optimale scenario worden de beperkingen uit de huidige situatie losgelaten. De depotlocaties worden niet meer vooraf vastgelegd, maar worden bepaald met behulp van het model. Het maximaal te plaatsen aantal depots wordt op oneindig groot gezet, zodat deze beperking geen invloed meer heeft. De linehaulkosten zorgen ervoor dat er een eindig aantal depots geplaatst zal worden. De linehaulkosten zullen namelijk stijgen naarmate er meer depots worden geopend. De resultaten van het optimale scenario zijn afgebeeld in figuur 4.3 en tabel 4.4. Een uitvergrote versie van figuur 4.3 is opgenomen in Appendix A.3 als figuur A.7 en een overzicht van de depots en de bijbehorende distributiegebieden in tabel A.6.

Figuur 4.3: Optimale indeling van depots en distributiegebieden

Distributiekosten e25.636 Linehaulkosten e2.526 Totale distributiekosten per nacht e28.162 Tabel 4.4: Resultaten van het optimale scenario

(40)

1 Zaandam 6 Arnhem 2 Meppel 7 Goor 3 Groningen 8 Breda 4 Rotterdam 9 Veghel 5 Nieuwegein 10 Valkenburg

De totale distributiekosten van het optimale scenario zijn volgens het computermodel e1.745 per nacht goedkoper dan de distributiekosten in de huidige situatie. Dit betekent een besparing van 5,83% op de totale distributiekosten. De resultaten die besproken zijn in deze paragraaf zijn tevens het antwoord op onderzoeksvraag 2.

4.4 Overige scenario’s

Het is voor TNT Innight interessant om te weten of het mogelijk is om op de distribu-tiekosten te besparen zonder dat er veel aanpassingen in het distributienetwerk moeten worden gedaan. Dit is dan ook onderzoeksvraag 3. De implementatie van een scenario waarin zoveel mogelijk gebruik wordt gemaakt van de huidige depotlocaties en subcon-tractors zal minder tijd kosten en goedkoper zijn dan de implementatie van het optimale scenario. In het optimale scenario valt al op dat een aantal depotlocaties hetzelfde zijn als in de huidige situatie, namelijk Rotterdam en Nieuwegein. Een aantal andere depot-locaties in het optimale scenario kunnen worden vervangen door een locatie die voor een depot gebruikt wordt in de huidige situatie. Deze aanpassingen zorgen ervoor dat de to-tale distributiekosten hoger worden dan in de optimale situatie. De optimale depotlocaties worden alleen vervangen als er een huidige depotlocatie dichtbij ligt, dus de toename in de totale distributiekosten zal vermoedelijk beperkt zijn.

Om dit te onderzoeken zullen een aantal scenario’s bekeken worden. Tabel 4.5 geeft de mogelijke aanpassingen in het optimale scenario weer. Er zijn een aantal locaties waarvoor de keuze niet direct duidelijk is. Locatie Zaandam kan vervangen worden door Diemen of Alkmaar, maar misschien is het zelfs goedkoper om in beide locaties een depot te ge-bruiken. Voor locatie Groningen is geen alternatief, omdat in de huidige situatie heel Noord-Nederland in het distributiegebied van depot Zwolle valt. Voor locatie Breda is ook geen geschikte huidige depotlocatie beschikbaar, maar eventueel zou Rilland gebruikt kunnnen worden. In de huidige situatie liggen de depots in Helmond en Eindhoven dicht bij elkaar. E´en van deze locaties zou een vervanging kunnen zijn voor een depot in Veghel. Het gebruik van beide depots is niet zinvol want deze liggen te dicht op elkaar. Al deze mogelijkheden zullen onderzocht moeten worden om zo een scenario te vinden met zoveel mogelijk huidige depotlocaties en de laagste totale distributiekosten.

(41)

Optimale locatie Gekozen locatie uit huidige situatie 1 Zaandam Diemen en/of Alkmaar

2 Meppel Zwolle 3 Groningen ?? 4 Rotterdam Rotterdam 5 Nieuwegein Nieuwegein 6 Arnhem Elst 7 Goor Enschede

8 Breda ?? (eventueel Rilland) 9 Veghel Helmond of Eindhoven 10 Valkenburg Maastricht

Tabel 4.5: Opties om het optimale scenario aan te passen aan de huidige depotlocaties

(PC93) en Breda (PC48). De totale distributiekosten van dit eerste scenario zijn gegeven in tabel 4.6.

Distributiekosten e26.113 Linehaulkosten e2.622 Totale distributiekosten per nacht e28.735 Tabel 4.6: Resultaten van scenario 1 (Alkmaar & Helmond)

In het tweede scenario wordt het depot in Alkmaar vervangen voor het depot in Diemen. De overige depotlocaties blijven gelijk. De resultaten staan in tabel 4.7

Distributiekosten e26.077 Linehaulkosten e2.561 Totale distributiekosten per nacht e28.638 Tabel 4.7: Resultaten van scenario 2 (Diemen & Helmond)

In het derde scenario wordt er een extra depot toegevoegd. De depots in Alkmaar en Diemen zullen in dit scenario beiden worden gebruikt. Het depot in Veghel wordt nog steeds vervangen door een depot in Helmond. De resultaten staan in tabel 4.8.

(42)

Uit de eerste drie scenario’s kan geconcludeerd worden dat de totale distributiekosten het laagst zijn als er in Diemen en Alkmaar een depot gebruikt wordt. Deze twee depots vervangen het depot in Zaandam uit de optimale situatie. Er is nog niet besloten of het depot in Veghel vervangen moet worden door een depot in Helmond of in Eindhoven. Om hier uitsluitsel over te krijgen zal in het vierde scenario een depot in Eindhoven worden geplaatst in plaats van een depot in Helmond. De resultaten van scenario vier staan in tabel 4.9. De totale distributiekosten in dit scenario zijn lager dan in alle voorgaande sce-nario’s. In vergelijking met het huidige scenario wordt er e1.308 per nacht bespaard, wat gelijk staat aan een besparing van 4,37%. In dit scenario hoeft TNT Innight dus slechts twee nieuwe subcontractors te zoeken, één in Leek(PC93) en één in Breda(PC48). In de andere depotlocaties heeft TNT Innight momenteel al een depot van een subcontractor in gebruik. Een grafische weergave van de resultaten van dit scenario staat in figuur 4.4 en de indeling van de distributiegebieden is gegeven in Appendix A.3 tabel A.7

Tabel 4.9: Resultaten van scenario 4 (Diemen, Alkmaar & Eindhoven)

Figuur 4.4: Indeling van depots en distributiegebieden in scenario 4

(43)

in dit scenario waar TNT Innight nog geen depot in gebruik heeft is Leek (PC93). De resultaten zijn gegeven in tabel 4.10 en figuur 4.5. De indeling van de distributiegebieden staat in Appendix A.3 tabel A.8. De besparingen in vergelijking met het huidige scenario bedragen e1.252, oftewel 4,19%.

Tabel 4.10: Resultaten van scenario 5 (Diemen, Alkmaar, Eindhoven & Rilland)

Figuur 4.5: Indeling van depots en distributiegebieden in scenario 5

(44)

Tabel 4.11: Resultaten van scenario 6

(45)

4.5 Totaaloverzicht van de scenario’s

In dit hoofdstuk zijn een aantal scenario’s besproken waarmee bespaard kan worden op de totale distributiekosten. Om de scenario’s te kunnen vergelijken zijn in tabel 4.12 alle resultaten samengevoegd.

Scenario Totaal Aantal Aantal nieuwe Totale % besparing subco’s subco’s distributiekosten t.o.v. huidig Huidige scenario 13 0 e29.907 0,00% Huidig met aangepaste 13 0 e29.604 1,01% distributiegebieden

Optimale scenario 10 8 e28.162 5,83%

Scenario 1 10 2 e28.735 3,92% Scenario 2 10 2 e28.638 4,24% Scenario 3 11 2 e28.606 4,35% Scenario 4 11 2 e28.599 4,37% Scenario 5 11 1 e28.655 4,19% Scenario 6 11 0 e29.206 2,34%

(46)

Hoofdstuk 5

Conclusie & Aanbevelingen

5.1 Conclusie

Het ontwikkelde model in deze scriptie cre¨eert de mogelijkheid voor TNT Innight om de indeling van het distributienetwerk theoretisch te onderbouwen. De gevolgen van allerlei verschillende aanpassingen op het huidige scenario, maar ook andere scenario’s kunnen snel worden onderzocht, zonder dat er een complete planning gemaakt hoeft te worden. De interessante scenario’s kunnen vervolgens tot in detail gepland worden om te kijken of het gewenste resultaat daarmee inderdaad kan worden bereikt en of ze kunnen worden uitgevoerd.

Uit de resultaten blijkt dat het mogelijk is om te besparen op de distributiekosten. In het optimale scenario kan een besparing van 5,83% worden gerealiseerd. Op basis van 250 werkdagen per jaar betekend dit een besparing van e436.250,- op jaarbasis. Een probleem met het optimale scenario is dat er acht nieuwe depots geopend moeten worden. Dit is voor TNT Innight een ingrijpende verandering waarvan de implementatie veel tijd zal kosten. Het is waarschijnlijk ook niet haalbaar om depots te vinden in alle aangegeven locaties, omdat niet overal een transportbedrijf gevestigd zal zijn.

De resultaten van de overige scenario’s bieden ook zeker perspectief. In deze scenario’s wordt zoveel mogelijk gebruik gemaakt van de huidige depotlocaties. Dit heeft als groot voordeel dat deze scenario’s aanzienlijk eenvoudiger te implementeren zijn dan het opti-male scenario. In scenario vier kan met behulp van een nieuw depot in Leek en één in Breda een besparing van 4,37% worden gerealiseerd. Zelfs het toevoegen van slechts één nieuw depot, in scenario vijf, kan al leiden tot een besparing van 4,19%.

(47)

het distributienetwerk overzichtelijker wordt. De distributiegebieden zijn in dit geval van vergelijkbaar formaat en de depots nemen een centrale positie in deze gebieden in.

5.2 Aanbevelingen

Naar aanleiding van deze scriptie worden een aantal aanbevelingen voor verder onderzoek gedaan:

• Gedetailleerde planningen maken van scenario’s

De kwaliteit van de resultaten uit deze scriptie kan bepaald worden aan de hand van gedetailleerde planningen. TNT Innight kan een volledig uitvoerbare planning van de scenario’s maken en kijken of de resultaten overeenkomen met de resultaten van het computermodel. Met behulp van de gegevens van zulke planningen is het ook mogelijk om het model te verbeteren. Schattingen van parameters kunnen wor-den aangepast of het model kan worwor-den uitgebreid om de resultaten nauwkeuriger te maken.

• Opsplitsen van PC2-gebieden

De indeling van Nederland in PC2-gebieden blijkt goed te werken, er zijn echter een aantal PC2-gebieden die vrij groot zijn. Deze PC2-gebieden zouden kunnen worden opgedeeld in bijvoorbeeld twee kleinere gebieden. Op deze manier zullen de resul-taten nauwkeuriger worden zonder dat het aantal variabelen in het model erg veel toeneemt.

• Uitbreiding van het model

Het model geeft een theoretische onderbouwing voor de indeling van het distribu-tienetwerk. Het model heeft echter wel zijn beperkingen, omdat er bepaald schattin-gen en aannames zijn gedaan. Het model kan verder worden uitgebreid zodat het de realiteit nog beter zal benaderen.

In het model worden de distributie-uren bijvoorbeeld als een constante genomen. Het model zou kunnen worden uitgebreid zodat het werkelijke aantal uren beter wordt benaderd.

(48)

(49)

Bijlage A

Appendix

A.1 Schema distributienetwerken

(50)

Figuur A.2: Distributieschema Servicenet met depot

(51)

A.2 Huidige situatie

(52)

(53)

A.3 Data

Locaties in PC2-gebieden:

PC2 Plaatsnaam Postcode Straatnaam Nr

10 AMSTERDAM 1042AL WESTHAVENWEG 65

11 DIEMEN 1112AX VERRIJN STUARTWEG 8

12 HILVERSUM 1216CJ ZUIDERLOSWAL 2

13 ALMERE 1332AE VLOTBRUGWEG 9

14 PURMEREND 1446TR AMPERESTR 31

15 ZAANDAM 1508EK PALTROKSTR 4

16 HOORN NH 1627LD PROTONWG 7

17 SCHAGEN 1742PC DE FOK 23

18 ALKMAAR 1812PG HERCULESSTRAAT 2

19 BEVERWYK 1948NK PARALLELWG 1

20 HAARLEM 2031BH A HOFMANWG 1

21 HOOFDDORP 2131AA GRAFTERMEERSTRAAT 45 22 RIJSWIJK (ZH) 2289BR ZUIDERWEG 100

23 ZOETERWOUDE 2382NS INDUSTRIEWG 23

24 ALPHEN AAN DEN RYN 2404HH HOORN 79 25 S GRAVENHAGE 2516BC BINCKHORSTLN 293

26 DELFT 2627AW BELLWG 6

27 ZOETERMEER 2718RG KOPERSTR 15

28 GOUDA 2803PK TIELWG 26

29 RIDDERKERK 2984AJ STAALSTR 5

30 ROTTERDAM 3045PZ WOENSDRECHTSTRAAT 23

31 SCHIEDAM 3125BA CALANDSTRAAT 81

32 SPYKENISSE 3208KC KELVINWG 1

33 ZWYNDRECHT 3334KG SCHEEPMAKERSTRAAT 3

34 NIEUWEGEIN 3439LC DE LIESBOSCH 90

35 UTRECHT 3543HH LEO FALLPLANTSOEN 14

36 MYDRECHT 3641RZ ONDERNEMINGSWG 8

37 BAARN 3741LM TOLWG 11

38 AMERSFOORT 3821AB COMPUTERWG 12

39 WOUDENBERG 3931KA J. VAN STOLBERGLAAN 24

40 TIEL 4004JL EDISONSTR 14

41 BEESD 4153XL PARKWG 95

42 GORINCHEM 4207HE EDISONWG 7

43 MIDDELBURG 4338PL HERCULESWG 12

44 RILLAND BATH 4411PB DE POORT 1

45 TERNEUZEN 4538AX NYVERHEIDSSTR 12

46 BERGEN OP ZOOM 4613BV KRUISAKKERS 12

47 ROOSENDAAL 4704SB VLIERWERF 4

48 BREDA 4817BL TAKKEBYSTERS 62

49 OOSTERHOUT NB 4906CM NYVERHEIDSWG 5

50 TILBURG 5015BL J VERNEWG 10

51 WAALWYK 5145PD INDUSTRIEWG 69

52 S HERTOGENBOSCH 5222BA WEERDSKAMPWEG 12

(54)

54 VEGHEL 5466AH MARSHALLWG 3

55 EERSEL 5521DZ MEERHEIDE 2

56 EINDHOVEN 5651GG ACHTSEWEG NOORD 7

57 HELMOND 5705DN WATERBEEMD 2

58 BOXMEER 5831LK ELZENSTR 62

59 VENLO 5928PD VOLTASTR 10

60 WEERT 6003DB EDISONLN 41

61 GELEEN 6161DK AAN DE HEYGRAEF 4

62 MAASTRICHT 6221BD PARALLELWEG 99

63 VALKENBURG LB 6301PM DE VALKENBERG 7 64 HEERLEN 6411EJ OUDE LINDENSTRAAT 70

65 NYMEGEN 6545CH MIDDENKAMPWEG 19

66 BEMMEL 6681WX OOSTERVELDEN 36

67 EDE GLD 6716AE GALVANISTR 4

68 ARNHEM 6835AE VLAGTWEDDEPAD 4

69 DUIVEN 6921RZ IMPACT 4

70 DOETINCHEM 7005AG HAVENSTR 62

71 GROENLO 7141JL BATTERY 2

72 ZUTPHEN 7202AA HAVENSTR 4

73 APELDOORN 7317AW STADHOUDERSMOLENWEG 86

74 GOOR 7471EW WHEEWG 26

75 ENSCHEDE 7532ST TWENTEWEG 18

76 ALMELO 7602PE PLESMANWG 22

77 OMMEN 7731SM VERMEERSTR 8

78 EMMEN 7821AD J VERNEWG 1

79 MEPPEL 7943PA BLANKENSTEIN 510

80 ZWOLLE 8028PK MINDENSTRAAT 5

81 RAALTE 8102HD ALMELOSESTR 40

82 LELYSTAD 8211AK KOPERSTR 11

83 EMMELOORD 8304BA TRAKTIEWG 4

84 HEERENVEEN 8448GX MERCURIUS 14

85 JOURE 8501XD PRODUKSJEWEI 7

86 SNEEK 8606JE EINSTEINSTR 1

87 BOLSWARD 8701PV DE MARNE 1

88 FRANEKER 8801JW O INDUSTRIEWG 6

89 LEEUWARDEN 8912AW EDISONSTR 20

90 STIENS 9051JB TRUERDERDK 1

91 DOKKUM 9101RE DOORVAART 2

92 KOLLUM 9291ML SINGELWEG 27

93 LEEK 9351PA INDUSTRIEPK 39

94 ASSEN 9403VX POTTENBAKKERSTRAAT 28 95 STADSKANAAL 9503GA ELECTRONICAWG 3

96 HOOGEZAND 9601GZ V SPILBERGENKD 2

97 GRONINGEN 9723HG ROSTOCKWG 9

98 GRYPSKERK 9843HA KIEVITSWG 13

(55)

Bepaling d:

Locatie Routenr. Werkelijke km’s

Rotterdam 4532 64 Rotterdam 4531 56 Rotterdam 4534 48 Apeldoorn 1401 64 Enschede 2501 49 Enschede (Hengelo) 2502 59 Enschede (Oldenzaal) 2503 69 Maastricht 3502 55 Diemen (Amstelveen) 5103 56 Zoetermeer 5509 53 Alkmaar 6003 57 Helmond 6503 78 Rilland 4005 83 Zwolle 8102 71 Gemiddeld 61.57 Standaard deviatie 10.50 Tabel A.2: Bepaling d

Bepaling f :

(56)

(57)

(58)

(59)

Vraag V 1i & V 2j:

PC2-gebied Vraag per nacht PC2-gebied Vraag per nacht

PC10 237 PC56 127 PC11 118 PC57 115 PC12 95 PC58 74 PC13 104 PC59 114 PC14 114 PC60 135 PC15 83 PC61 116 PC16 92 PC62 90 PC17 144 PC63 46 PC18 77 PC64 95 PC19 100 PC65 97 PC20 96 PC66 104 PC21 122 PC67 83 PC22 146 PC68 126 PC23 112 PC69 91 PC24 92 PC70 95 PC25 168 PC71 60 PC26 141 PC72 75 PC27 90 PC73 93 PC28 76 PC74 134 PC29 139 PC75 160 PC30 216 PC76 86 PC31 120 PC77 82 PC32 179 PC78 58 PC33 148 PC79 117 PC34 184 PC80 132 PC35 112 PC81 63 PC36 57 PC82 85 PC37 138 PC83 96 PC38 211 PC84 82 PC39 133 PC85 36 PC40 49 PC86 36 PC41 71 PC87 18 PC42 61 PC88 25 PC43 76 PC89 48 PC44 65 PC90 29 PC45 73 PC91 22 PC46 76 PC92 87 PC47 98 PC93 40 PC48 137 PC94 105 PC49 56 PC95 51 PC50 114 PC96 78 PC51 94 PC97 91 PC52 130 PC98 25 PC53 94 PC99 46 PC54 113 PC55 85

(60)

Rijtijd (min) van Nieuwegein naar een depot in PC2-gebied j, oftewel Nj:

Depotlocatie Rijtijd(min) Depotlocatie Rijtijd(min)

PC10 33 PC56 50 PC11 28 PC57 65 PC12 18 PC58 60 PC13 35 PC59 80 PC14 45 PC60 68 PC15 35 PC61 91 PC16 55 PC62 99 PC17 66 PC63 101 PC18 48 PC64 98 PC19 37 PC65 48 PC20 35 PC66 47 PC21 35 PC67 25 PC22 36 PC68 42 PC23 33 PC69 40 PC24 29 PC70 53 PC25 35 PC71 76 PC26 39 PC72 57 PC27 30 PC73 47 PC28 21 PC74 71 PC29 37 PC75 85 PC30 33 PC76 76 PC31 35 PC77 74 PC32 43 PC78 99 PC33 40 PC79 67 PC34 0 PC80 59 PC35 11 PC81 69 PC36 24 PC82 42 PC37 19 PC83 57 PC38 21 PC84 78 PC39 18 PC85 73 PC40 29 PC86 79 PC41 15 PC87 88 PC42 23 PC88 99 PC43 92 PC89 95 PC44 70 PC90 102 PC45 107 PC91 116 PC46 63 PC92 111 PC47 55 PC93 100 PC48 38 PC94 101 PC49 39 PC95 121 PC50 46 PC96 115 PC51 41 PC97 110 PC52 31 PC98 106 PC53 42 PC99 132 PC54 45 PC55 56

(61)

Correctiefactor Cj:

Depotlocatie Correctiefactor Depotlocatie Correctiefactor

PC10 1.2838 PC56 1.3902 PC11 1.2500 PC57 1.5000 PC12 1.2025 PC58 1.4615 PC13 1.2955 PC59 1.6286 PC14 1.3571 PC60 1.5241 PC15 1.2955 PC61 1.7378 PC16 1.4179 PC62 1.8269 PC17 1.5079 PC63 1.8506 PC18 1.3768 PC64 1.8153 PC19 1.3073 PC65 1.3768 PC20 1.2955 PC66 1.3702 PC21 1.2955 PC67 1.2391 PC22 1.3014 PC68 1.3318 PC23 1.2780 PC69 1.3256 PC24 1.2611 PC70 1.4109 PC25 1.2955 PC71 1.5833 PC26 1.3194 PC72 1.4322 PC27 1.2667 PC73 1.3702 PC28 1.2232 PC74 1.5405 PC29 1.3014 PC75 1.6667 PC30 1.2896 PC76 1.5833 PC31 1.2955 PC77 1.5659 PC32 1.3443 PC78 1.8387 PC33 1.3194 PC79 1.5160 PC34 1.0000 PC80 1.4467 PC35 1.1680 PC81 1.5323 PC36 1.2338 PC82 1.3443 PC37 1.2076 PC83 1.4394 PC38 1.2128 PC84 1.6102 PC39 1.2025 PC85 1.5746 PC40 1.2611 PC86 1.6286 PC41 1.1826 PC87 1.7066 PC42 1.2284 PC88 1.8153 PC43 1.7485 PC89 1.7813 PC44 1.5405 PC90 1.8750 PC45 1.9000 PC91 2.0504 PC46 1.4844 PC92 1.9930 PC47 1.4179 PC93 1.8387 PC48 1.3073 PC94 1.8506 PC49 1.3134 PC95 2.1269 PC50 1.3636 PC96 2.0357 PC51 1.3256 PC97 1.9655 PC52 1.2667 PC98 1.9257 PC53 1.3380 PC99 2.3171 PC54 1.3507 PC55 1.4250