Formularium goniometrie © Sven Mettepenningen
Formularium goniometrie
Meetkundige definitie Definities
tan sin
cos cot cos
sin sec 1
cos csc 1
sin
α α
α α α
α
α α
α α
=
=
=
=
Hoofdformules
2 2
2 2
2
2 2
2
sin cos 1
tan 1 sec 1
cos cot 1 csc 1
sin cot 1
tan
α α
α α
α
α α
α
α α
+ =
+ = =
+ = =
=
Bekende hoeken
0 6
π 4 π
3 π
2 π
sin
α
0 1 22 2
3
2 1
cos
α
1 32 2 2
1
2 0
tanα 0 3
3 1 3 ∉ ℝ
cotα ∉ ℝ 3 1 3
3 0
Verwante hoeken
Tegengestelde hoeken Supplementaire hoeken
( )
sin −
α
= −sinα
sin( π α− )
=sinα ( )
cos −
α
=cosα
cos( π α− )
= −cosα
( )
tan −
α
= −tanα
tan( π α− )
= −tanα ( )
cot −
α
= −cotα
cot( π α− )
= −cotα
Complementaire hoeken Anti-supplementaire hoeken
( )
sin
π
2−α
=cosα
sin( π α+ )
= −sinα
( )
cos
π
2−α
=sinα
cos( π α+ )
= −cosα
( )
tan
π
2−α
=cotα
tan( π α+ )
=tanα
( )
cot
π
2−α
=tanα
cot( π α+ )
=cotα
Som en verschil formules Verdubbelingsformules Halveringsformules (Carnot) cos( ) cos .cos sin .sin
cos( ) cos .cos sin .sin sin( ) sin .cos cos .sin sin( ) sin .cos cos .sin
tan tan tan( )
1 tan . tan tan tan tan( )
1 tan . tan
α β α β α β
α β α β α β
α β α β α β
α β α β α β
α β
α β α β
α β
α β α β
− = +
+ = −
− = −
+ = +
+ = +
−
− = − +
2 2
2 2
2
sin 2 2.sin .cos cos 2 2 cos 1 1 2 sin cos sin
2 tan tan 2
1 tan
α α α
α α
α
α α
α α
α
=
= −
= −
= −
= −
2
2
2
1 cos 2
cos 2
1 cos 2
sin 2
1 cos 2 tan 1 cos 2
α α
α α
α α
α
= +
= −
= − +
Formules van Simpson (product → som)
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2sin cos sin sin
2 cos cos cos cos
2sin sin cos cos
α β α β α β
α β α β α β
α β α β α β
= − + +
= − + +
= − − +
t-formules ( tan 2 t = x)
2
2 2 2
2 2 1
tan sin cos
1 1 1
t t t
x x x
t t t
= = = −
− + +
Formules van Simpson (som → product)
sin sin 2 sin cos
2 2
sin sin 2 cos sin
2 2
cos cos 2 cos cos
2 2
cos cos 2sin sin
2 2
+ −
+ =
+ −
− =
+ −
+ =
+ −
− = −
x y x y
x y
x y x y
x y
x y x y
x y
x y x y
x y
