Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts
Oplossingen van 2018 Arts Geel
21 juli 2018 Brenda Casteleyn, PhD
Brenda Casteleyn, PhD www.keu6.be Page 2
Vraag 1
−
e + e Vervang x = ln√3
√ √
√ √ = (( √ )√ ) (( √ )√ ) = (√ ) √ )
(√ ) (√ ) = ((√ ) √ )
(√ ) (√ ) ).√
√ = = /
/
= ( − )/ ( + ) = . = 26/28 = 13/14
Antwoord D Vraag 2
X = y-1 y = x+1 Y = z-1 z = y+1 = x+2 Vervang y en z:
X = 2(x+1) + 3(x+2)+4 = 0 X + 2x + 2 + 3x +6 + 4 = 0 6x + 12 = 0
6x = -12 X = -2
Antwoord B Vraag 3
Afstand [AB] = 1 zijde van het vierkant en de basis van de driehoek ABP. Deze basis = hoogte van de driehoek ABP + afstand van punt P tot zijde [CD]
(=gegeven nl. 1) Dus: b = 1 + h
Pythagoras: 1 = h2 + (b/2)2
Brenda Casteleyn, PhD www.keu6.be Page 3
A b B
C D
1 = h2 + b2/4
Vervang b door 1+h 1 = h2 = (1+h)2/4 1 =
5h2 + 2h -3 = 0 X1 = √ = -1 X2 = √ = 6/10
Hoogte = 6/10 en basis = 1+6/10 = 16/10
Oppervlakte = (6/10.16/10)/2 = 96/100/2 = 48/100 = 12/25
Antwoord B Vraag 4
1ste manier:
Y2 – y = x2 + x
Waarden invullen en grafiek tekenen x y
-3 3 -2 2 -1 1 0 0
Brenda Casteleyn, PhD www.keu6.be Page 4
1 2 2 3 3 4
Tweede manier:
Y2 – y = x2 + x
Beschouw volgend kwadraat:
(y-1/2)2 = y2 – y + ¼ en (x-1/2)2 = x2 +x + ¼ Je kan de vergelijking dan vervangen door:
(y-1/2)2 -1/4 = (x+1/2)2 + ¼ (y-1/2)2 = (x+1/2)2
Y – ½ = x+1/2 en y-1/2 = -(x+1/2) Dus: y = x +1
En y = -x
Derde manier (met dank aan Walter Goessens):
− − − = 0
⇔ ( + ). ( − ) − 1. ( + ) = 0
⇔ ( + ). ( − − 1) = 0
Brenda Casteleyn, PhD www.keu6.be Page 5
⇔ + = 0 − − 1 = 0
⇔ = − = + 1
Deze twee stellen vergelijkingen voor van twee snijdende rechten omwille van verschillende richtingscoëfficiënt hebben.
Antwoord D Vraag 5
f(x) = (x-1)tan(x2)
f’(x) = (x-1)’tan(x2)+ (x-1)((tan(x2))’
= (tan(x2) + (x-1)( ( )
( )
= (tan(x2) + (x-1)(
( )
= (tan(√ 2) + (√ -1)( √
(√ )
= 0 + (√ -1) ( √)
= + (√ -1) 2√
Antwoord C Vraag 6
Raakpunt aan x-as: extremum met y=0.
Y’ = 4x2 – 4x +1 = 0
D = 16-16 = 0
X = 4/8 = ½
Y = 0 = 4.(1/2)3 – 2.(1/2)2 + ½ + p 0 = 4/3.1/8-2.1/4 + ½ +p
0 = 4/24 +p
P =-1/6
Brenda Casteleyn, PhD www.keu6.be Page 6
Antwoord A Vraag 8
Aantal mogelijke rangschikkingen: n!
Aantal combinaties van twee personen om van plaats te verwisselen: n!/2(n-2)!
Kans = !/ (! )! = (
)!
2(n-2)! = 48
n = 6 want 2(6-4)! = 2.(4.3.2) = 48
Antwoord C Vraag 9
Vermits het gemiddelde bij mannen 180 is, is er 50% kans dat een man groter is dan 180 cm.
Bij vrouwen vinden we 180 cm op 1 standaardafwijking verwijderd van het gemiddelde. Dat wil zeggen dat (100% - 68%)/2 = 16% groter is dan 180 cm.
Bereken de kans dat één persoon groter is dan 180:
Mannen Vrouwen Totaal
180 cm of groter 50 16 66
Kleiner dan 180 50 84 144
Totaal 100 100 200
66/200 =33% = kans dat er iemand groter is dan 180 cm
Kans dat twee personen groter zijn dan 180 cm: 0,33 * 0,33 = 0,1089
Antwoord B Vraag 10
Oplossing: uitwerken herschreven vorm en c’s groeperen als coëfficiënten van x3 , x2, x en constante en gelijkstellen aan coëfficiënten in gegeven veelterm.
C0 + c1(x-1)+ c2 (x-1)(x-2) + c3(x-1)(x-2)(x-3)
Brenda Casteleyn, PhD www.keu6.be Page 7
C0 + c1x-c1 +(c2x-c2)(x-2) + (c3x-c3)(x2-3x-2x+6) C0 + c1x-c1 +(c2x2-2c2x – c2x +2c2) + (c3x-c3)(x2-5x+6)
C0 + c1x-c1 +c2x2-2c2x – c2x +2c2 + (c3x3-5c3x2+6c3x-c3x2+5c3x-6c3) C0 + c1x-c1 +c2x2-3c2x +2c2 + c3x3-6c3x2+11c3x-6c3
Coëfficiënten van x3 c3 = 1
Coëfficiënten van x2 c2-6c3 = -1 c2 = -1+6 = 5
Coëfficiënten van x c1 -3c2+11c3 = 2 c1 =2 -11+15 = 6 Constante c0-c1+2c2-6c3 = -3 c0 = -1
C0+c1+c2 = -1 + 6 + 5 = 10
2de manier (met dank aan Walter Goessens)
In het rechterlid valt heel veel weg en krijg je straks zonder al te veel rekenwerk telkens een vergelijking met slechts één onbekende indien je bewust in deze volgorde
eerst x=1 invult: −1 = + 0 + 0 + 0 dus = − daarna x=2 invult: 5 = −1 + . 1 + 0 + 0 dus = daarna x=3 invult: 21 = −1 + 6.2 + . 2.1 + 0 dus =
De som van drie van die parameters is dus: + + = − + + = (indien je zin hebt om ook 3 te berekenen kan je tenslotte (bijvoorbeeld) x=0 invullen: −3 = −1 + 6. (−1) + 5. (−2). (−1) + (−1). (−2). (−3) DUS
= maar is niet nodig)
Antwoord A
