Een periodieke torsiebelasting van het cilindrisch oppervlak van een rechthoekige koker (gemodificeerde Vlasov-theorie): Algol-programma A193

(1)

Een periodieke torsiebelasting van het cilindrisch oppervlak

van een rechthoekige koker (gemodificeerde Vlasov-theorie)

Citation for published version (APA):

Janssen, J. D. (1966). Een periodieke torsiebelasting van het cilindrisch oppervlak van een rechthoekige koker (gemodificeerde Vlasov-theorie): Algol-programma A193. (DCT rapporten; Vol. 1966.031). Technische

Hogeschool Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1966 Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne

Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at:

openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

(2)

Een p e r i o d i e k e t o r s i e b e l a s t i n g van het c i l i n d r i s c h oppervlak van een - r e c h t h o e k i g e koker (gemodificeerde Vlasov-theorie); Algol- programna AI93

1 .

I n l e i d i n g

In het binnenkort verschijnende proef s c h r i f t "Enige p r a k t i s c h e aspecten

en

t h e o r e t i s c h e achtergronden van de t o r s i e t h e o r i e van Vlasov v o o r dunwandige rechthoekige kokers" van de s c h r i j v e r van d i t r a p p o r t z i j n d e formules weergegeven waaruit

ket

-spanfiings---en vervormingsveld bepaald kan worden b i j een p e r i o d i e k e b e l a s t i n g van het c i l i n d r i s c h oppervlak. Bekend i s d a t de p r e c i e s e v e r d e l i n g van de oppervlaktespanningen van geen belang is. I n t e r e s s a n t i n de Vlaeov-theorie z i j n s l e c h t s de r e s u l t a n t e n p 1 ,

s c h r i f t , hoofdstuk 2 ) .

en q2 ( z i e proef- Programma A 193 b i e d t de mogelijkheid de invloed van harmonisch i n x - r i c h t i n g veranderende PI, q1 en q 2 t e onderzoeken. Verder kan

een b l o k b e l a s t i n g numeriektgeanalyseerd worden.

In

b e i d e g e v a l l e n wordt v e r o n d e r s t e l d d a t de koker oneindig lang is, zodat a l l e span- nings- en vervormingsgrootheden b i j een harmonische b e l a s t i n g even- eens harmonisch i n x veranderen.

B i j een harmonische b e l a s t i n g wordt de amplitudo van q1 en q 2 y g e l i j k aan 8'02 genomen, terx.7i;l .I- v o o r de a n ~ p l i t u d c ~ v a n

-

r l gekozen

wordt 4blb2. B i j de b l o k b e l a s t i n g v o l d o e t de g r o o t t e van de blok- b e l a s t i n g per lengte-eenheid aan d e z e l f d e uitdrukkingen. Deze i n eerste i n s t a n t i e vreemde keuze i s o n t s t a a n doordat de i n hoofdstuk 5 van ons p r o e f s c h r i f t g e b r u i k t e b e l a s t i n g s s y s t e m n I,

I11

en V I 1 betrekking hebben op een b e l a s t i n g door r e s p e c t i e v e l i j k 92, q 1 en p l . Wanneer de component van de l i j n k r a c h t e n

r .

( z i e p r o e f s c h r i f t , f i g . 5.2.2)

in

de r i c h t i n g van de z*-as

één

wordt genomen geiden voor pi, q1 en q 2 d e h i e r gekozen uitdrukkingen. D e gekoaen be- l a s t i n g i s symmetrisch t e n o p z i c h t e van

x

= 0 en x = ?. en antine-

t r i s c h t e n opzichte van x =

ia.

H i e r b i j i s a de h a l v e periode en

x de a x i a l e coördinaat.

(3)

2 . In t e lezen grootheden

i n t e g e r K De keuze K =

1

doet uitkomen d a t een vierkante koker geanalyseerd wordt; voor rechthoekige koker moet K

+

1

genomen worden

-

r e a l E E l a s t i c i t e i t smodnlus

-

r e a l nu D w a r s c o n t r a c t i e c o ë f f i c i ë n t

-

real b l , b2, t l ,

t 2

Afmetingen van de dwarsdoorsnede i n ons p r o e f s c h r i f t b l , b2, t l en

t 2

genoemd; a l s K =

1

hoeven b2 en

t z

n i e t opgegeven t e worden r e a l

F

i n t e g e r N

-

Oppervlakte van de verstijver-doorsnede

Aantal termen

i n

de F o u r i e r r e e k s voor een pe- r i o d i e k e b e l a s t i n g ( i n d i t g e v a l voor een pe- r i o d i e k e b l o k b e l a s t i n g ) ; keuze N = l g e e f t aan d a t een harmonische b e l a s t i n g wordt on- derzocht.

i n t e g e r array X(1:4) Aantal stappen waarin de vier g e l i j k e i n t e r - v a l l e n

-

waarin het gebied O

5

x

2

-

$a

v e r d e e l d

i s - g e s p l i t s t worden; a l l e stappen per i n t e r - val z i j n even g r o o t ; wanneer N =

1

h o e f t i n p l a a t s van de d i e r g e t a l l e n waaruit

X

i s opge- bouwd s l e c h t s éénmaal het g e t a l O worden inge- lezen. i n t e g e r BEL real ca

-

real a

-

Keuze van het t y p e b e l a s t i n g ; BEL =

1

: p 1 = 91 O; BEL 3 : p i = q2 = O ; BEL = 7 : 91 =

q2 = O; wanneer BEL een andere waarde wordt toegekend, wordt de berekening beëindigd

Halve blokbreedte van de b l o k b e l a s t i n g ; a l l e e n inlezen wanneer

N

+

1

(4)

- 3 -

3 . T o e l i c h t i n g

Het programma s t e l t voor de gekozen waarden van de axiale co- ordinaat ter beschikking: h e t axiale- en t r a n s v e r s a l e bimoment

(B

r e s p e c t i e v e l i j k Q ) , het wringend moment M, de axiale membraan- normaalspanning S i s het hoekpunt (y = b2

,

z = b l ) , de gemid- delde schuifspanning voor de p l a a t y*= b2, r e s p e c t i e v e l i j k z*= b l

(T1

en

TZ),

de axiale v e r p l a a t s i n g van het punt (y:= b2, z*= b l ) , de v e r p l a a t s i n g e n i n omtreksrichting voor de p l a t e n y*= b2.en

z = b l (vi r e s p e c t i e v e l i j k

v2)

en het buigend moment i n een langs-

*

t

v l a k i n het hoekpunt y * = 62, z*= b l

(%).

H e t programma b i e d t s l e c h t s de mogelijkheid

één

van de d r i e be- l a s t i n g s t o e s t a n d e n t e analyseren.

Wanneer een andere p e r i o d i e k e b e l a s t i n g geanalyseerd d i e n t t e worden dan de b l o k b e l a s t i n g moet het g e d e e l t e d a t betrekking h e e f t op de F o u r i e r c o ë f f i c i ë n t e n vervangen worden.

Nadat een bepaalde koker onder de gegeven b e l a s t i n g numeriek geanalyseerd

is,

wordt i n eerste i n s t a n t i e a f l e e n een andere waarde v o o r

a

gevraagd. Wanneer a = O gekozen wordt, i s de gehele berekening t e n einde. De keuze a =

-1

b i e d t de mogelijkheid N, X, BEL, ca en a t e w i j z i g e n . Wanneer a = -2 genomen wordt moet'

a l l e inputgegevens een waarde toegekend worden.

weer aan

(5)

begin c0-11; Benaderingatheorie voor rechthoekige kokers met periodieke belasting (ir.Janssen, 17

-

8

-

1966)

Keuze vierkante koker door K = 1.

Inkzen: K =

1,

E, nu, bl, t l , F(verstijver0pp.

1,

N(mnta1 termen i n Fourierreeks),

X(aantal intervallen in x-richting), a (halve periode), BEL (type belasting 1, 3, 7 ) ,

eventueel ca = halve blokbreedte blokvamige belasting met Bynanetrie t.o.v. x = O, x = a en antimetrie t.o.v. = 0.5a.

RechWoekige koker door K

+

1

Inlezen: K 1 , E, nu, bl, b2, t l , t2, enz.

N =

1 :

hanmniscbe belasting, kies dan X = 0.

Grootte van component van belasting i n y-richting is

1

gekozen.

Willekeurige belasting i n t e bouwen voor p [ l ]

-

&üM p[ln] sin(n pi x/a)

q[i

1

-

SOM q[inl eas(n pi x/a)

= SOM q[2nl cos(n p i x/a)

In d i t Prograrmns alleen blokvorm opgenomen

Afsluiting progranmm door a = O t e lezen na andere inputgegevens;

---

integer K, BEL, N, n, k, m, j, i;

::a'

E, nu, O, bl, b2

,

t l , e, F, pi, a, ca, al, a2, a3, c, PI, 91, q2,

Tï, E, vl, v2, w, Mb, r, 8 , an, h, beb, tht, MM, co, si, kak, x;

&:es::

x[1:41;

K :- Pead; p i := 3.14159265359; E := read; nu :i read; O := 0.5 x Ej(1 +nu);

LA:

if

K r

1

bes35 bl :.iread; t l := rea&; b2 :- bl j t2 :I t l j 55;

elSe

b y ' ~ bl := read; b2 :- read; t l :I read; t2 := read,

eg;

F := read; PUNLCR; PUNLCR; PUNLCR;

FIDP(k,

2,

E); PUSPACE(2); FIXP(1, 3, nu); PUSPACE(2); FIW(3, 3, bl);

PUSPACE(2); FIXP(3, 3, b2); PUSPACE(2); FIXP(2, 3, t i ) ; PUSPACE(2); FIXP(2, 3, t2); PUSPACE(2); FIXP(3, 3, F); PUNLCR;

::-e;

berekening karakteristieke oppervlakte grootheden; E := b i j t 1

&

3 + b2/t2

& 3;

c := 4 x Ejc; a l :- 4 x E x (bl % b2)

a2 := 4 x O x bl x b2 x (bl x t2 + b2 x t i ) ; a3 := 4 x O x bl x b2 x (- b1 x t2

+

b2 x t i ] ;

r := 82 x c/(2 x (a2

&

2 -

a3

&

2));

9 := c j a i ; <$%za; karakteri.stieken klaar;

i := 4

mN@

nu bl b2 t l t2 F1c);PUNLcR;

2

x (bl x t l + b2 x t2 + 3 x F)/3;

u: N := read;

g

N

4'

t i i- i ; for m :=

1

+p 1 i x[ml := read; BEL := read; g N

+

1

ca :- read

j

t . < A

(6)

(7)

hö := Mb + E x k e k x c0/(2x (bl/tl

&

3 + b2/W

4

3));

~5

a i i e interessante grootheden berekend voor een hemde x; if k = O

sen

&gin PUNER; PUNIER; PUTEXT(+Bm a N c a $ ) ; PWLCR; AESFIXP(1, O, BEL);

_-

PUSPACE(&); FIXP(3, 3, a); PUSPACE(4); ABsFIxp(3, o, N); PUSPACE(10); FIl(P(3, 3, ca);

g N= 1

PWLCR;

oegin PVNER; mrpExp(+Amplitudo der grootheden:$) eg;;

B Q M S T1 T2 Y Vl v2

m$);

end;

PUNIER; FIXP(3, 3, X); PUSPACE(2); mOP(3, 2, B); PUSPACE(l);FIOP(3,

2,

Q); PUSPACE(1);

FIDP(3, 2, M); PUûPACE(1);

mOP(3, 2, 5); PUSPACE(1); FIOP(3, 2, Tl); PLBPACE(1);

FLOP(% 2, T2); PUSPACE(1); FIoP(3, 2, V ) ; PUSPACE(1); FIDP(3. 2, "1); PUSPACE(1); mOP(3, 2, e); rnPACE(1); FLOP(3, 2, Mb);

---

end;

---

"id;

---

go;: LL;

m:

end end

---

I oktober 1966 ir, J.D. Janssen