Faculteit Economie en Bedrijfskunde, Universiteit van Amsterdam Bachelorscriptie Econometrie
Studiejaar 2017-2018
Het Marshalliaanse pad in de Continue Dubbele
Veiling
Abel Sanders
11060069
juni - 2018
Statement of Originality
This document is written by Student Abel Sanders who declares to take full responsibility for the contents of this document. I declare that the text and the work presented in this document are original and that no sources other than those mentioned in the text and its references have been used in creating it. The Faculty of Economics and Business is responsible solely for the supervision of completion of the work, not for the contents.
Inhoudsopgave
1 Inleiding 1
2 Theoretisch kader 3
2.1 Marshall en het Marshalliaanse pad . . . 3
2.2 Prijsconvergentie . . . 5
2.3 De kracht van het pad . . . 6
3 Methodologie 9 3.1 Handelaren . . . 9 3.2 Marktvorm . . . 10 3.3 Marktwerking . . . 11 3.4 Toetsingscriteria . . . 13 4 Resultaten 15 4.1 Het bestaan van het Marshalliaanse pad . . . 15
4.2 Vergelijking met andere onderzoeken . . . 19
1
Inleiding
In artikelen die de convergentie van experimentele handelsprijzen naar een theoretisch equilibrium onderzoeken wordt deze convergentie vaak vergeleken met of toegewezen aan het ’Marshalliaanse pad’ (Plott, Roy en Tong (2013)). Brewer, Huang, Nelson en Plott (2002) definiëren het Marshalliaanse pad als volgt: het Marshalliaanse pad is een gerangschikte reeks transacties waarbij de volgorde bepaald wordt door de hoogte van het surplus van de kopers en verkopers. Zij stellen dat op deze manier transacties tussen kopers die bereid zijn een hoge prijs te betalen en verkopers die een lage prijs vragen als eerste plaats zullen vinden, tot op een gegeven moment de laatste transactie plaatsvindt in het theoretische evenwicht waarbij de koper en verkoper beiden een minimaal of geen surplus hebben. Hierna zullen geen transacties meer plaatsvinden omdat de aanbodprijs hoger is dan de vraagprijs, aldus Brewer, Huang, Nelson en Plott (2002).
Ruiter (2018) is sceptisch over het bestaan van het Marshalliaanse pad en stelt dat het hem niet duidelijk is "hoe een Marshalliaans pad geïmplementeerd zou moeten worden, want handelaren kunnen niet onderling coördineren op basis van private reserveringsprijzen". Hiermee bedoelt Ruiter dat handelaren in een open (experimentele) markt niet paarsgewijs kunnen handelen, waarbij de paren worden ingedeeld op basis van de grootte van het surplus. Hiervoor zouden, volgens Ruiter, handelaren van elkaar de private reserveringsprijzen, dat wil zeggen: de prijzen waarvoor zij bereid zijn te kopen of verkopen, moeten weten. Een vorm van het Marshalliaanse pad die logischer lijkt is de probabilistische interpretatie. In veel artikelen wordt dit als verklaring gegeven voor het bestaan van het Marshalliaanse pad (Brewer, Huang, Nelson en Plott (2002), Plott, Roy en Tong (2013)). Volgens deze interpretatie hebben kopers met een hoge reserveringsprijs de grootste kans om als eerste transacties te voltooien. Op eenzelfde manier geldt dit voor verkopers met een lage reserveringsprijs. Immers, een verkoper die een lage prijs vraagt, kan meer aanbiedingen accepteren dan iemand die een hoge prijs vraagt. Hoewel deze probabilistische interpretatie plausibel is, komt dit niet overeen met de resultaten van Zhan, Wang, Zhang, Lang en Lai (2002). Hieruit blijkt namelijk (tabel 3, p.
268, 2002) dat er in de Continue Dubbele Veling van hun onderzoek geen sprake is van een Marshalliaans pad.1
In het onderzoek van Zhan, Wang, Zhang, Lang en Lai (2002) worden simulaties gedaan in een experimentele markt met Zero-Intelligence (ZI-) handelaren. Het idee van ZI-handelaren is afkomstig uit een onderzoek van Gode en Sunder (1993). Deze handelaren worden gesimuleerd door robots met alleen een willekeurige reserveringsprijs, en geen andere prikkels zoals winst-maximalisatie, waarvoor zij willen (ver)kopen. Vervolgens blijkt uit de simulaties van Gode en Sunder dat de transacties van de ZI-handelaren naar de theoretische evenwichtsprijs convergeren, zoals dat ook gebeurt bij menselijke intelligente handelaren. Bovendien vinden zij een krachtige correlatie met het Marshalliaanse pad.2
Echter, in een artikel van Cliff en Bruten (1997) worden deze conclusies van Gode en Sunder ontkracht. Zij bewijzen dat de prijzen van de ZI-simulatie niet in het algemeen convergeren naar het equilibrium door de marktvorm, maar door de symmetrie rond het equilibrium van de vraag- en aanbodcurves die door Gode en Sunder worden gebruikt in het onderzoek.
Hoewel er dus in veel onderzoeken melding wordt gemaakt van het Marshalliaanse pad, is het niet vanzelfsprekend dat dit Marshalliaanse pad ook daadwerkelijk voorkomt. Desalniettemin lijkt de probabilistische interpretatie plausibel, maar dit blijkt niet uit de resultaten van Zhan, Wang, Zhang, Lang en Lai (2002). Toch is het Marshalliaanse pad een veelgebruikte verklaring voor prijsconvergentie. Ook wijzen Cliff en Bruten (1997) erop dat de vorm van de vraag-en aanbodcurves grote invloed heeft op deze prijsconvergvraag-entie. Daarom is het doel van dit verslag om te onderzoeken hoe waarschijnlijk het bestaan van een Marshalliaans pad is bij verschillende vraag- en aanbodcurves. Op deze manier kan er helderheid worden geschapen over het voorkomen van een begrip dat mogelijk onterecht in de experimentele wetenschap wordt gebruikt als een evidente verklaring voor prijsconvergentie.
1
De Continue Dubbele Veiling wordt verder uitgelegd in sectie 3.2.
2Gode en Sunder (1993) noemen dit echter niet het Marshalliaanse pad en refereren ook niet aan Marshall (1961).
De uitkomsten van dit onderzoek zijn tegen de verwachting van de probabilistische interpretatie in. De resultaten van dit onderzoek tonen aan dat het bestaan van het Marshalliaanse pad onwaarschijnlijk is. Ook de invloed van variatie van vraag- en aanbodcurves op het Marshalliaanse pad is minimaal.
Om tot deze conclusies te komen zijn simulaties gedaan met ZI-handelaren. De belangrijkste reden voor het gebruik van ZI-handelaren is dat het enige werkzame mechanisme met betrekking tot het Marshalliaanse pad bij deze handelaren de probabilistische interpretatie is. De redenen voor simulatie zijn als volgt: ten eerste zijn de simulaties volledig controleerbaar en observeerbaar. Bovendien kan het experiment zo vaak gedaan worden dat er uitspraken kunnen worden gedaan over de waarschijnlijkheid van het bestaan van het Marshalliaanse pad.
De rest van dit verslag als volgt georganiseerd. In het volgende hoofdstuk wordt dieper ingegaan op het onderwerp en de achtergrond hiervan in de wetenschappelijke literatuur. In hoofdstuk 3 worden de marktvorm, het type handelaren en de verschillende vraag- en aanbodcurves besproken die ten grondslag liggen aan de simulaties die uitgevoerd worden in dit onderzoek. Vervolgens komen in hoofdstuk 4 de resultaten aan bod en wordt de theorie rondom het Marshalliaanse pad beoordeeld aan de hand van deze bevindingen. Ten slotte bevat hoofdstuk 5 een samenvatting van het onderzoek en concluderende opmerkingen.
2
Theoretisch kader
2.1 Marshall en het Marshalliaanse pad
Een van de eerste onderzoeken waarin melding wordt gemaakt van een ’Marshalliaans pad’ is in een artikel van Easley en Ledyard (1993). Zij doen onderzoek naar prijsformatie in een experimentele markt met menselijke handelaren. Easley en Ledyard stellen dat een mogelijke verklaring voor het prijsvormingsmodel de Marshalliaanse theorie is. Deze theorie voorspelt, volgens hen, dat handel plaatsvindt in efficiënte volgorde. Dat wil zeggen: de eerste transactie vindt plaats tussen de koper met het grootste surplus en verkoper met het grootste surplus. Vervolgens vindt de tweede transactie plaats tussen de koper met de op één na hoogste waarde
en de verkoper met de op één na laagste kosten, enzovoorts. Zo wordt een volgorde van transacties tussen paren handelaren bepaald die gekoppeld worden op basis van de hoogte van hun surplus. Dit is het Marshalliaanse pad, volgens Easley en Ledyard.
Hoewel zij dus wel melding maken van een Marshalliaanse theorie die volgordes van transacties voorspelt, ontbreekt elke verwijzing naar theorie van Marshall (1961) zelf. Ook in andere artikelen die melding maken van de Marshalliaanse theorie of een Marshalliaanse pad is de verwijzing naar Marshall vaak onduidelijk of ontbreekt zij zoals bij Easley en Ledyard. Het lijkt dus alsof de Marshalliaanse theorie onterecht als algemeen bekend en geaccepteerd wordt beschouwd.
Plott, Roy en Tong (2013) verwijzen wel duidelijk naar het werk van Marshall (1961). Het Marshalliaanse model, zo stellen zij, neemt de impliciete veronderstelling voorop dat transacties plaatsvinden tussen specifieke paren handelaren en in specifieke volgorde op basis van het surplus van de handelaren. Plott, Roy en Tong benoemen dit als het ’Marshalliaanse pad’. Als basis voor deze theorie verwijzen zij expliciet naar Appendix H (Marshall (1961), p. 806).
Ruiter (2018, p. 71) is kritisch over deze verwijzing. Volgens hem wordt in Appendix H geen melding gemaakt van het koppelen van kopers en verkopers op basis van de grootte van hun surplus. Deze kritiek van Ruiter lijkt terecht. In Appendix H wordt inderdaad geen melding gemaakt van het koppelen van kopers en verkopers op basis van surplus en de daarbij horende volgorde van transacties. Het producenten- en consumentensurplus worden echter besproken in voetnoot 86 (Appendix H, Marshall (1961), p. 811), aldus Ruiter. Hierin beschrijft Marshall (1961) een markt waarbij de aanbodcurve gegeven wordt door een specifieke kostencurve, die per aanbieder zijn kosten weergeeft. Bepaalde aanbieders met lage kosten hebben op die manier een gedifferentieerd voordeel ten opzichte van aanbieders met hoge kosten. Marshall (1961, Appendix H, voetnoot 86, p. 811) stelt dat de eigenaren van differentiële voordelen in afnemende volgorde van links naar rechts kunnen worden gerangschikt. Verdere uitspraken over volgordes van transacties tussen verkopers en kopers worden niet gedaan.
Door deze kritiek en de beperkte verwijzingen in de literatuur dringt de vraag zicht op waarom bij een Marshalliaanse pad gerefereerd wordt aan Marshall (1961). De beredenering van Plott, Roy en Tong (2013), met onterechte verwijzingen naar assumpties van Marshall, lijkt in ieder geval niet valide. Desalniettemin is het Marshalliaanse pad een veel gebruikt begrip als verklaring voor prijsconvergentie en ondanks dat de link met Marshall vaag is, lijkt de probabilistische interpretatie plausibel.
2.2 Prijsconvergentie
Gode en Sunder (1993) zijn een van de eerste die de probabilistische interpretatie aanhalen als verklaring voor de volgorde van transactie. Zij doen een experimenteel onderzoek naar prijsconvergentie in een markt met mensen en ’Zero-Intelligence’ (ZI-) handelaren. Zij leggen de nadruk op allocatieve efficiëntie, maar uit hun onderzoek komt ook een vorm van het Marshalliaanse pad naar voren.
Gode en Sunder (1993) doen experimenten met ZI-handelaren met en zonder budgetbeperking en met menselijke handelaren. Budgetbeperking wil zeggen dat kopers (verkopers) een reserveringsprijs hebben waarvoor zij maximaal (minimaal) willen kopen (verkopen). In het geval van verkopers
kan deze budgetbeperking het best vergeleken worden met de kosten die deze verkoper heeft gemaakt, waardoor hij een minimaal bedrag vraagt om geen verlies te maken. Een voorbeeld van een budgetbeperking van een koper is dat deze koper het product, nadat hij het gekocht heeft, nog wil kunnen doorverkopen en daardoor een maximaal bedrag heeft dat hij bereid is te betalen. De reserveringsprijzen van de handelaren zijn gelijk aan deze maximale en minimale bedragen. Gode en Sunder (1993) geven elke ZI-handelaar een reserveringsprijs als er handel wordt gedreven door ZI-handelaren met budgetbeperking.
In hun experiment met ZI-handelaren met budgetbeperking treedt prijsconvergentie naar de evenwichtsprijs op. Zij stellen dat deze convergentie kan worden toegeschreven aan het progressief smaller worden van de reserveringsprijzenverzameling van kopers en verkopers (1993, p. 129). In feite wordt hier een probabilistische interpretatie van het Marshalliaanse pad gegeven als verklaring voor prijsconvergentie naar een equilibrium.
2.3 De kracht van het pad
Ook zijn er onderzoeken waarbij op een andere manier getracht wordt het bestaan van het Marshalliaanse pad aan te tonen. In het onderzoek van Easley en Ledyard (1993) doen zij op basis van verschillende aannames en stellingen een voorspelling over de volgorde van transacties die plaatsvinden. In hun voorspelling stellen zij dat voorgaande biedingen invloed hebben op de volgorde van handel door kopers en verkopers. Uit de data van het experiment met menselijke handelaren, die zij gebruiken om uitkomsten te vergelijken met hun voorspellingen, blijkt dat de uitkomsten en voorspellingen niet overeenkomen. Deze afwijking wordt aangetoond door een percentage dat aangeeft hoe krachtig de overeenkomst is tussen hun voorspelling en de data. Het percentage wordt als volgt berekend door Easley en Ledyard: het aantal transacties uit hun experiment dat tegenstrijdig is met de voorspelling gedeeld door het totale aantal mogelijke tegenstrijdige transacties. Vervolgens resulteert dit in een percentage van 42.5%. Op basis hiervan nemen Easley en Ledyard aan dat het Marshalliaanse pad weinig te doen heeft met de realiteit.
In het onderzoek van Gode en Sunder (1993) wordt voor het eerst een uitspraak gedaan over de rangcorrelatie tussen de werkelijke (uit hun experimenten voorkomende) volgorde van surplus en de theoretisch efficiënte volgorde (voetnoot 5, p. 131).3 Met surplus wordt het interval tussen de reserveringsprijs van de handelaar en de transactieprijs bedoeld. De efficiënte volgorde van surplus is in principe hetzelfde als de volgorde van het Marshalliaanse pad, waarbij de kopers en verkopers op een zo efficiënt mogelijke manier, op basis van surplus, aan elkaar zijn gekoppeld. Uit de resultaten van Gode en Sunder blijkt dat de rangcorrelatie bij ZI-handelaren met budgetbeperking het hoogst is (0.74), bij ZI-handelaren zonder budgetbeperking het laagst (0.42) en bij menselijke handelaren er tussen zit (0.52).
Dat er bij ZI-handelaren zonder budgetbeperking toch een redelijk sterk positieve rangcorrelatie wordt gevonden wijten Gode en Sunder aan het feit dat zij in hun experimentele markt als regel hebben opgenomen dat handelaren eerst hun hogere waarde/lagere kosten eenheden aanbieden.
Zij zien deze rangcorrelatie van 0.42 om die reden als de basiscorrelatie binnen de markt. Gode en Sunder stellen dat de hoge rangcorrelatie bij ZI-handelaren met budgetbeperking suggereert dat een groot deel van hun efficiëntie toe te schrijven is aan de statistische gevolgen van deze marktregels. Hiermee wordt bedoeld dat het effect van de probabilistische interpretatie van het Marshalliaanse pad versterkt wordt door de budgetbeperkende regel en de regel dat handelaren eerst hun hogere waarde/lagere kosten aanbieden. Op deze manier kan de budgetbeperking gezien worden als een middel om het Marshalliaanse pad aan en uit te zetten. Met betrekking tot de menselijke handelaren stellen Gode en Sunder dat die, ondanks een lagere rangcorrelatie, in staat zijn om eenzelfde surplus te bereiken als de ZI-handelaren.
Daarentegen ontkrachten Cliff en Bruten (1997) de gevonden resultaten van Gode en Sunder (1993). Zij bewijzen dat de prijsconvergentie die optreedt bij de ZI-handelaren in het onderzoek van Gode en Sunder gevormd wordt door de symmetrie van de vraag- en aanbodcurven. Hieruit kan afgeleid worden dat de probabilistische theorie van Gode en Sunder over de volgorde van transacties en de daarbij horende koppels van handelaren afhankelijk is van de symmetrie van de vraag- en aanbodcurves. Hoewel de bewijzen van Cliff en Bruten correct zijn, nemen de vraag- en aanbodcurven, die niet symmetrisch zijn, in de tegenvoorbeelden van Cliff en Bruten wel vrij extreme vormen aan. Hierdoor is het niet duidelijk wat de kracht van het Marshalliaanse pad is in markten met niet symmetrische, maar ook niet extreem asymmetrische vraag- en aanbodcurven.
Toch verklaren verklaren Brewer, Huang, Nelson en Plott (2002, p. 185), net als Gode en Sunder (1993), op basis van de probabilistische interpretatie de prijsconvergentie in een markt met ZI-handelaren in hun experiment. Zij benoemen dit wel als het Marshalliaanse pad. In hun onderzoek willen Brewer, Huang, Nelson en Plott (2002) het bestaan van het Marshalliaanse pad testen. Zij stellen dat bij ZI-handelaren de probabilistische interpretatie van het Marshalliaanse pad de reden is voor prijsconvergentie in die markt. Hun hoofdvraag is of deze probabilistische interpretatie ook noodzakelijk is voor prijsconvergentie bij zowel menselijke handelaren als ZI-handelaren.
met menselijke handelaren en simulaties met ZI-handelaren. In de markten die zij hiervoor gebruiken onderscheiden zij drie soorten vraag- en aanbodfuncties. In de eerste situatie worden de vraag- en aanbodcurves bepaald aan de hand van de gegeven reserveringsprijzen (zoals bij Gode en Sunder (1993)). Bij de tweede soort passen de vraag- en aanbodcurves zich aan na elke transactie en bij de derde soort worden de vraag- en aanbodfuncties achteraf bepaald aan de hand van het aantal keer dat een vraag- of aanbodeenheid voorkomt bij een bepaalde handelaar.
Vervolgens meten Brewer, Huang, Nelson en Plott (2002) of er prijsconvergentie optreedt aan de hand van drie eigenschappen hiervan. Ten eerste of de beginprijzen verder van het equilibrium liggen dan de eindprijzen en ten tweede of de variantie van de prijzen kleiner wordt over tijd. Ten slotte wordt nog onderzocht of, wanneer een parameteraanpassing de evenwichtsprijs verschuift, de prijzen naar het nieuwe evenwicht bewegen.
Uit de resultaten van Brewer, Huang, Nelson en Plott (2002) blijkt dat er geen prijsconvergentie optreedt in markten met ZI-handelaren waarbij de vraag- en aanbodcurves zich continu vernieuwen. Dit gebeurt echter wel bij markten met menselijke handelaren. Op basis hiervan concluderen zij dat het Marshalliaanse pad de reden is voor prijsconvergentie bij ZI-handelaren, maar niet de reden is voor prijsconvergentie bij menselijke handelaren.
Aan de andere kant komen Plott, Roy en Tong (2013) tot de conclusie dat het Marshalliaanse pad ook bestaat bij menselijke handelaren. Zij baseren dit op hun resultaten en wijzen hierbij op de proportie van handelaren met hoge potentiële winst ten opzichte van andere handelaren tijdens een handelsperiode van hun experimentele markt. Naarmate de tijd vordert neemt deze proportie af, terwijl de proportie van andere handelaren toeneemt. Hieruit volgt, volgens hen, dat handelaren met hoge potentiële winst in het begin actiever zijn dan andere handelaren en dus eerder transacties voltooien.
Een resultaat dat de conclusies van Gode en Sunder (1993), Brewer, Huang, Nelson en Plott (2002) en Plott, Roy en Tong (2013) in een ander perspectief plaatst komt uit het onderzoek van Zhan, Wang, Zhang, Lang en Lai (2002). Zij gebruiken de door hen gedefinieerde afwijking van het Marshalliaanse pad als maatstaf om verschillende uitspraken
te kunnen doen met betrekking tot het Marshalliaanse pad. Zhan, Wang, Zhang, Lang en Lai (2002, p. 271) tonen onder andere aan dat de Marshalliaanse afwijking toeneemt naarmate het aantal handelaren in een markt toeneemt. Dit is zeer relevant voor de kracht van het Marshalliaanse pad in de onderzoeken van Gode en Sunder (1993), Brewer, Huang, Nelson en Plott (2002) en Plott, Roy en Tong (2013) omdat zij allen experimentele markten bekijken waarin het aantal (12) handelaren klein is. Op basis hiervan kan gesteld worden dat hun resultaten mogelijk zeer afhankelijk zijn van het aantal handelaren.
Omdat de kracht van het Marshalliaanse pad verschilt in veel onderzoeken, leidt dit tot uiteenlopende resultaten. Enerzijds bevestigen sommige resultaten dat er sprake is van een krachtig Marshalliaans pad, bijvoorbeeld de rangcorrelatie bij ZI-handelaren met budgetbeperking in het onderzoek van Gode en Sunder (1993). Anderzijds vinden sommige geen krachtige resultaten met betrekking tot het Marshalliaanse pad, zoals Easley en Ledyard (1993). Bovendien ontkrachten de bewijzen van Cliff en Bruten (1997) de bevindingen van Gode en Sunder. Latere onderzoeken vinden echter wel weer krachtige resultaten over het bestaan van Marshalliaanse pad bij menselijke handelaren. Ondanks deze tegenstrijdigheden, die genoeg reden tot twijfel over het bestaan van het Marshalliaanse pad geven, is het Marshalliaanse pad een veelgebruikte
verklaring voor prijsconvergentie. Dit onderzoek tracht opheldering te geven over de waarschijnlijkheid van het bestaan van het Marshalliaanse pad, dat mogelijk onterecht een grote rol speelt in de
experimentele economische wetenschap. De manier waarop dit onderzocht wordt en in welke experimentele omgeving, wordt besproken in het volgende hoofdstuk.
3
Methodologie
3.1 Handelaren
Voor dit onderzoek wordt gebruikgemaakt van een markt waarin er handel wordt gedreven door Zero-Intelligence (ZI-) handelaren, gebaseerd op de methodologie van Gode en Sunder (1993). Het gebruik van robots in plaats van mensen in hun experiment heeft de volgende reden. Het is het zo dat het handelsgedrag van individuen niet te controleren is. Hierdoor
ontstaat, volgens hen, het probleem waarbij de effecten van de beweegredenen voor het nemen van handelsbeslissingen niet onderscheiden kunnen worden. Dergelijke beweegredenen zijn verwachtingen, houdingen met betrekking tot risico en vele andere aspecten.
Het hoofddoel van dit experiment is om te onderzoeken wat het verband is tussen het Marshalliaanse pad en de variatie in vraag- en aanbodfuncties. Het enige werkzame mechanisme voor prijsvorming bij ZI-handelaren is de probabilistische interpretatie van het Marshalliaanse pad. Daarom wordt in dit experiment gebruikt gemaakt van ZI-handelaren. Deze handelaren leren niet van eerdere transacties en hebben geen drijfveren zoals winstmaximalisatie.
In de markt genereert elke handelaar willekeurige biedingen, waarbij deze biedingen onafhankelijk, identiek en uniform verdeeld zijn over het toegestane interval. Dit interval wordt gevormd aan de hand van reserveringsprijzen, die vooraf aan elke ZI-handelaar zijn gegeven. Hierdoor is er sprake van ZI-handelaren met budgetbeperking zoals in het onderzoek van Gode en Sunder (1993).
3.2 Marktvorm
De markt waarin dit experiment plaatsvindt is een Continue Dubbele Veiling (CDV). Hier wordt voor gekozen om verschillende redenen. Het belangrijkste argument voor het gebruik is dat de CDV het meest voorkomt in andere economische experimentele onderzoeken. Hierdoor kunnen, op basis van de resultaten, uitspraken worden gedaan over bevindingen uit andere onderzoeken.
In dit experiment worden drie situaties onderscheiden met betrekking tot de vraag-en aanbodfuncties. De aanbodfunctie is in alle drie de gevallen hetzelfde. In de eerste situatie wordt gebruikgemaakt van een vraag- en aanbodfunctie die symmetrisch zijn rond de evenwichtsprijs.4 In de tweede situatie is de vraagcurve meer elastisch dan in de eerste situatie. In de derde situatie is de vraagcurve meer inelastisch dan in de eerste situatie.
Op basis van de probabilistische interpretatie wordt verwacht dat bij een steilere vraagcurve 4
Symmetrisch wil zeggen: als er een horizontale lijn wordt doorgetrokken ter hoogte van de evenwichtsprijs, zijn de curves hierboven en onder symmetrisch in deze horizontale lijn.
de kracht van het Marshalliaanse pad groter zal zijn. Immers, de verschillen tussen kopers onderling zijn groter. Aan de andere kant is de verwachting dat bij een minder steile vraagcurve de kracht van het Marshalliaanse pad ook minder zal zijn,
Ook worden in dit onderzoek twee situaties onderscheiden met betrekking tot het aantal handelaren. In de eerste situatie bevat de experimentele markt twaalf handelaren. In de tweede situatie zijn dit er veertig.5 De vraag- en aanbodcurves in de zes verschillende situaties zijn afgebeeld in figuur 1.
3.3 Marktwerking
In de CDV van dit experiment zijn er twaalf of veertig handelaren actief. Van deze groep wordt willekeurig een handelaar gekozen. Vervolgens worden twee situaties onderscheiden, afhankelijk van of er een transactie plaatsvindt.
Eerst wordt bepaald welke handelaren nog een bod of aanbod kunnen plaatsen. Zij moeten hiervoor nog eenheden hebben om te verhandelen en een beter (aan)bod, gegeven hun reserveringsprijs, kunnen doen dan het huidige (aan)bod.
Als vervolgens de gekozen handelaar een koper is, plaats deze een bod.
Als geldt dat dit nieuwe bod hoger is dan het huidige aanbod, dan vindt er een transactie plaats voor een prijs gelijk aan het huidige aanbod.6 Hierna verdwijnen dit bod en aanbod uit de markt. De koper en verkoper van de voltooide transactie hebben één eenheid minder om te verhandelen. Ten slotte begint de markt opnieuw met het huidige bod gelijk aan de laagste reserveringsprijs van alle verkopers en het huidige aanbod gelijk aan de hoogste reserveringsprijs van alle kopers, zodanig dat er voor alle handelaren in principe weer de kans
5
In dit onderzoek hebben alle handelaren één eenheid te verhandelen per marktronde. In veel andere onderzoeken hebben handelaren meerdere eenheden die ze kunnen verhandelen. De hoofdreden om in dit onderzoek te kiezen voor één eenheid per handelaar is dat er gebruikgemaakt wordt van ZI-handelaren die zo simpel mogelijk zijn. Extra eenheden aan deze ZI-handelaren geven, zou geen andere resultaten opleveren volgens Gode en Sunder (1993). Zij stellen (1993, voetnoot 2, p. 122) dat zij, bij markten waarin ZI-handelaren één eenheid verhandelen, vergelijkbare resultaten krijgen.
6
(a) Situatie 1 (b) Situatie 2
(c) Situatie 3 (d) Situatie 4
(e) Situatie 5 (f) Situatie 6
is om een bod te doen.
Echter, als geldt dat het nieuwe bod kleiner is dan het huidige aanbod, dan vindt er geen transactie plaats. De markt begint opnieuw met waarbij het huidige bod gelijk is aan het laatst geplaatste bod. De koper die het nieuwe bod plaatste doet weer mee aan de volgende ronde.7
Voor verkopers vindt dit vice versa plaats.8 Het enige verschil is dat nu, in geval van een transactie, de prijs gelijk is aan het huidige bod.9
3.4 Toetsingscriteria
Om een uitspraak te kunnen doen over het bestaan van het Marshalliaanse pad bij verschillende omstandigheden, wordt de rangcorrelatie ρ van de volgorde tussen kopers en verkopers in het, uit de simulatie voorkomende, transactiepad berekend. Deze volgorde is afgebeeld in figuur 2. De manier waarop de rangcorrelatie van het Marshalliaanse pad is berekend is als volgt:
Zowel voor de kopers als verkopers is er een volgorde waarin zij hebben gehandeld. In figuur 2a is het theoretische Marshalliaanse pad afgebeeld. De kopers en verkopers zijn geïndexeerd op basis van surplus. Dat wil zeggen: handelaar 1 is een koper met het grootste surplus, handelaar 2 is de verkoper met het grootste surplus, handelaar 3 is de koper met het op één na grootste surplus, enzovoorts.
Volgens de theorie van het Marshalliaanse pad zou koper 1 eerst met verkoper 2 handelen, vervolgens koper 3 met verkoper 4, enzovoorts. In figuur 2b is een voorbeeld van een gevonden volgorde van transacties in een marktronde van de experimentele simulatie afgebeeld. Hier 7Handelaren zouden in deze CDV dus ook hun eigen (aan)biedingen kunnen verbeteren, mocht het zo zijn dat ze in de nieuwe ronde weer willekeurig gekozen worden.
8
Voor een nauwkeurige werking van de markt, zie bijlage I die het script bevat dat gebruikt is voor dit onderzoek. De experimentele handel wordt uitgevoerd door een simulatiescript geschreven in het programma MATLAB (R2016a).
9In een CDV is het gewoonlijk dat de prijs die tot stand komt tussen bod en aanbod gelijk is aan de eerst geplaatste van de twee. Dat wil zeggen: als er bijvoorbeeld eerst een bod is geplaatst van 50, vervolgens een aanbod wordt gedaan van 30, dan vindt de transactie plaats voor een prijs van 50.
(a) Het theoretische Marshalliaanse pad. (b) Een voorbeeld van een gevonden transactiepad.
Figuur 2: Het Marshalliaanse pad
handelt koper 3 met verkoper 10, enzovoorts. Het is belangrijk om op te merken dat in het werkelijke pad het aantal transacties mogelijk kleiner is dan in het theoretische Marshalliaanse pad. De reden hiervoor is het feit dat er in de praktijk extramarginale handelaren transacties kunnen voltooien wat volgens de theorie van het Marshalliaanse pad niet gebeurt. Hierdoor is het mogelijk dat er door de reserveringsprijzen van handelaren al eerder dan in theorie geen handel meer mogelijk is.
De rangcorrelatie wordt vervolgens berekend via Spearmans rangcorrelatiecoëfficiënt. De hoofdreden voor het gebruik van Spearmans in plaats van Kendalls rangcorrelatiecoëfficiënt is dat deze ook gebruikt wordt door Gode en Sunder (1993). Hierdoor zijn de, in mijn experiment gevonden, Spearman rangcorrelatiecoëfficiënten goed vergelijkbaar met hun onderzoek.
De formule voor de Spearman rangcorrelatiecoëfficiënt is als volgt: ρ = 1 − n(n6P D2−1)2 , waarbij Di = ri− si en ri, si de rangnummers zijn van de n dataparen.10 In het geval van figuur 2a is n=6 en in figuur 2b is n=5. De rangcorrelatie in figuur 2a is 1. In figuur 2b is de rangcorrelatie -0.5. Het verband tussen het actuele transactiepad en Marshalliaanse pad is
10
Deze formule van ρ is een vorm van de formule voor Spearmans rangcorrelatie, gegeven dat er geen knopen zijn in de data. Knopen zijn datapunten die dezelfde rang hebben. Omdat de identiteitsnummers van de handelaren uniek zijn, kan er in de gevonden data van dit onderzoek geen sprake zijn van knopen.
dus als volgt: hoe dichter de gevonden rangcorrelatie bij 1 ligt, des te sterker is het verband van het transactiepad met het Marshalliaanse pad.
Op deze manier geeft de rangcorrelatie een goede indicatie van hoe sterk de relatie van het gevonden transactiepad met het Marshalliaanse pad is. Dit wordt vervolgens onderzocht in situaties met verschillende vraag- en aanbodfuncties. In dit onderzoek spreek ik van een krachtig verband als geldt dat: Kans( ρ > 0.7 ) ≥ 0.8.
Per situatie wordt de simulatie 10.000 keer gerund zodat er een kansdichtheidsfunctie kan worden gemaakt van de rangcorrelatie.11 Ten eerste kan hiermee onderzocht worden hoe de rangcorrelaties verdeeld zijn. Ook kan hiermee worden afgeleid hoe waarschijnlijk een bepaalde rangcorrelatie is en dus hoe krachtig het Marshalliaanse pad in deze situatie is. Bovendien kan op basis van deze kansdichtheid een uitspraak worden gedaan over de waarschijnlijkheid van resultaten in andere onderzoeken.
4
Resultaten
4.1 Het bestaan van het Marshalliaanse pad
In figuur 3 zijn de kansverdelingen van de rangcorrelaties en een histogram van de eindprijzen van elke marktronde afgebeeld. Prijsconvergentie treedt op in elke situatie, in die zin dat de eindprijs vaak rond het theoretische evenwicht ligt, ook in situaties waarin de vraag- en aanbodcurves niet symmetrisch zijn. Deze resultaten sluiten aan bij de resultaten van Gode en Sunder (1993). Tevens komt het feit dat deze prijsconvergentie optreedt overeen met het commentaar van Cliff en Bruten (1997) op Gode en Sunder (1993). Cliff en Bruten stellen dat de prijsconvergentie in de ZI-markt van Gode en Sunder veroorzaakt wordt door de symmetrie van de vraag- en aanbodcurves. Zij tonen dit aan op basis van kansdichtheidsfuncties van de transactieprijzen. Hoewel in mijn onderzoek de vraag- en aanbodcurves niet altijd symmetrisch zijn, zijn deze wel respectievelijk monotoon dalend en stijgend in de prijs. Hierdoor piekt de kansdichtheidsfunctie van de transactieprijzen op de evenwichtsprijs en verklaart dit waarom
11
(a) Situatie 1 (b) Situatie 2
(c) Situatie 3 (d) Situatie 4
(e) Situatie 5 (f) Situatie 6
Figuur 3: Histogram van de rangcorrelaties en eindprijzen van elke marktronde uit 10.000 gesimuleerde marktrondes.
in de simulaties de prijzen convergeren naar deze evenwichtsprijs.12 Desalniettemin bijkt uit figuur 3 dat menselijke rationaliteit geen noodzakelijke vereiste is voor prijsconvergentie in een markt met niet symmetrische vraag- en aanbodfuncties.
Hoewel de prijsconvergentie overeenkomt met de theorie van de probabilistische interpretatie van het Marshalliaanse pad, geldt dit niet voor de aanname over de paarsgewijze volgorde van transacties. De sterktes van het Marshalliaanse pad behorend bij de kansdichtheidsfuncties uit figuur 3 zijn namelijk als volgt:
• Situatie 1: 12 handelaren, symmetrische vraag- en aanbodfuncties: Kans( ρ > 0.7 ) = 0.0402. • Situatie 2: 12 handelaren, elastischere vraagfunctie: Kans( ρ > 0.7 ) = 0.0520.
• Situatie 3: 12 handelaren, inelastischere vraagfunctie: Kans( ρ > 0.7 ) = 0.0542.
• Situatie 4: 12 handelaren, symmetrische vraag- en aanbodfuncties: Kans( ρ > 0.7 ) = 0.0002. • Situatie 5: 12 handelaren, elastischere vraagfunctie: Kans( ρ > 0.7 ) = 0.
• Situatie 6: 12 handelaren, inelastischere vraagfunctie: Kans( ρ > 0.7 ) = 0.
Hieruit blijkt niet dat de koper met het grootste surplus over het algemeen als eerste handelt met de verkoper met het grootste surplus, daarna de koper met het één na grootste surplus met de verkoper met het één na grootste surplus, enzovoorts.
Deze resultaten geven geen reden om aan te nemen dat er sprake is van het bestaan van een Marshallliaans pad. De kans op een sterke, positieve rangcorrelatie is zeer klein. In zekere zin sluit dit aan bij de conclusies van Zhan, Wang, Zhang, Lang en Lai (2002). In hun resultaten, waarbij zij de afwijking van het Marshalliaanse pad meten, komt naar voren dat deze Marshalliaanse afwijking in een CDV nooit gelijk is aan nul.13 Bovendien stijgt deze afwijking naarmate het aantal handelaren groter wordt. Dit is ook te zien in figuur 3 en figuur 4. Bij een groot aantal handelaren, zoals in situaties 4, 5 en 6, wordt de kans op een sterk positieve rangcorrelatie nog kleiner dan bij een klein aantal handelaren zoals in situaties 1, 2 en 3. Een verklaring voor de negatieve rangcorrelaties zouden de extramarginale
12
Voor een precieze methode over hoe de kansdichtheidsfuncties van transactieprijzen worden afgeleid, zie Cliff en Bruten (1997).
13
De Marshalliaanse afwijking is zo gedefinieerd dat bij een waarde van 0, de transactievolgorde van handelaren gelijk is aan die van het Marshalliaanse pad.
Figuur 4: Statistieken van de rangcorrelatie per marktsituatie op basis van 10.000 simulaties.
transacties kunnen zijn. Extramarginale transacties zijn transacties waar handelaren aan te pas komen die, gegeven een vraag- en aanbodcurve zoals in een van de situaties uit figuur 1, met hun reserveringsprijs rechts van de evenwichtsprijs liggen. Vanzelfsprekend komen extramarginale transacties in het theoretische Marshalliaanse pad niet voor. Echter, wanneer de eerste handelaren willekeurig worden gekozen en een gelijkwaardige kans hebben om als eerste transacties te voltooien, heeft dit mogelijk een negatief effect op de rangcorrelatie.
Tevens kan uit figuur 3 en figuur 4 afgeleid worden dat een verschuiving van de vraagcurve niet leidt tot sterkere of minder sterke rangcorrelaties met het Marshalliaanse pad. De variatie in vraag- en aanbodsfuncties heeft nauwelijks invloed op de rangcorrelatie met het Marshalliaanse pad. De gemiddeldes en standaardafwijkingen blijven ongeveer gelijk per grootte van de groep handelaren; situatie 1 ten opzichte van situatie 2 en 3 en situatie 4 ten opzichte van situatie 4 en 6. In de situaties met twaalf handelaren wordt de kans dat ρ groter is dan 0.7 iets groter bij zowel een elastischere als inelastischere vraagcurve (0.0402 versus 0.0520 en 0.0542). Bij situaties met veertig handelaren gaat de kans op een ρ groter dan 0.7 van 0.0002 naar 0 bij een verschuiving van vraagcurve. Beide resultaten en de waarden van de gemiddeldes en standaardafwijkingen tonen aan dat een elastischere en inelastischere vraagcurve symmetrische resultaten opleveren. Een ander opvallend resultaat dat naar voren komt in figuur 4 is de kleinere standaardafwijking van de situaties met grotere aantallen handelaren. Vanzelfsprekend wordt hierdoor de kans op sterk positieve of sterk negatieve rangcorrelaties kleiner. Een verklaring hiervoor is dat een perfect gerangschikte volgorde van handelaren, zoals in het theoretische Marshalliaanse pad, bijna onmogelijk te behalen is als er
zo veel verschillende handelaren een (aan)bod kunnen accepteren. Ter illustratie: in situatie 3 van figuur 3 kan elke koper met heel veel verschillende verkopers een transactie voltooien. De kans dat er zich een situatie voordoet waarbij de kopers en verkopers gerangschikt handelen op basis van surplus is hierdoor vrijwel gelijk aan nul. Ook de volgorde van transactieparen zal daarom altijd redelijk willekeurig zijn. Hierdoor heeft de verdeling van de rangcorrelaties bij een groot aantal handelaren een kleinere standaardafwijking. Dit verklaart tevens dat de gemiddelde rangcorrelatie in situatie 4, 5 en 6, nog een stuk negatiever is dan het gemiddelde in situatie 1, 2 en 3. Immers, de kans op positieve uitschieters is veel kleiner.
Aan de andere kant kan op basis van eenzelfde soort redenering de grote standaardafwijking bij een klein aantal handelaren verklaard worden; een sterk positieve of sterk negatieve rangcorrelatie heeft enige kans van voorkomen, maar dit is toevalligerwijs.
Bovendien verklaart dit de negatieve rangcorrelaties. De eerste handelaren, die willekeurig worden gekozen, kunnen nog van dusdanig veel handelaren biedingen accepteren dat zij, eenmaal gekozen, vrijwel zeker een transactie voltooien. Hierdoor zullen, zeker de eerste handelaren, willekeurig zijn en niet gebaseerd op de hoogte van hun surplus. Dit werkt vervolgens door op de rest van de volgorde en zo op de rangcorrelatie met het Marshalliaanse pad. Eens te meer geeft dit aan dat de gevonden transactievolgorde tussen handelaren willekeurig is. De probabilistische interpretatie van het Marshalliaanse pad gaat niet op.
4.2 Vergelijking met andere onderzoeken
In mijn onderzoek is de kans op een gemiddelde rangcorrelatie, op basis van vijf markten, van 0.74, zoals gevonden door Gode en Sunder (1993), vrijwel gelijk aan 0. Hun methode voor het berekenen van de rangcorrelatie verschilt echter van die van mij. Zij berekenen niet de rangcorrelatie tussen handelaren, zoals uitgelegd in sectie 3.4, maar zij berekenen de rangcorrelatie tussen de gevonden en efficiënte volgorde van surplus. Dit kan, op basis van figuur 5, als volgt uitgelegd worden: De efficiënte volgorde van surplus is afgebeeld in figuur 5a. Hierin is te zien dat de efficiënte volgorde van surplus in principe hetzelfde is als het Marshalliaanse pad. Het totale surplus van elke koper en verkoper die paarsgewijs
(a) Het theoretische Marshalliaanse pad. (b) Een voorbeeld van een gevonden transactiepad.
Figuur 5: Transactievolgorde en bijbehorend surplus
handeldrijven wordt bepaald aan de hand van de reserveringsprijzen. In figuur 5b is het gevonden surplus afgebeeld. Wederom wordt het totale surplus van elke koper en verkoper samen bepaald aan de hand van de gevonden volgorde van kopers en verkopers en hun reserveringsprijzen. Vervolgens wordt de Spearman rangcorrelatie berekend tussen (39, 30, 20, 10, 0) en (34, 25, 15, 15, 10). In het voorbeeld geeft dit ρ = 0.9747.
Op deze manier de rangcorrelatie berekenen resulteert in een positieve verschuiving van de verdeling van rangcorrelaties. De statistieken van deze verdelingen worden gegeven in figuur 6.
Er zijn verschillende aanpassingen op situatie 1 (uit figuur 1) afgebeeld.14 In situatie 1.1 uit figuur 6 is de markt exact hetzelfde als situatie 1 uit figuur 4. Het enige verschil is dat nu de rangcorrelatie op basis van surplus is berekend. In situatie 1.2 is wederom de rangcorrelatie op basis van surplus berekend, alleen nu zijn de extramarginale handelaren niet meegenomen in de markt. 15 Dit wordt gedaan omdat er zich ook geen extramarginale handelaren bevinden in de markten uit het onderzoek van Gode en Sunder (1993). In situatie 1.3 bevat de markt ook geen extramarginale handelaren, maar hebben de handelaren allen drie eenheden om te verhandelen. De reden hiervoor is dat in de experimenten van Gode en
14
In het onderzoek van Gode en Sunder (1993) is deze rangcorrelatie van 0.74 gevonden bij een markt met twaalf ZI-handelaren met budgetbeperking en symmetrische vraag- en aanbodcurves. Daarom is deze het best vergelijkbaar met situatie 1.
15
Merk op: er bevinden zich nu nog maar tien handelaren in de markt, omdat er voorheen sprake was van één extramarginale koper en één extramarginale verkoper.
Figuur 6: Statistieken van de rangcorrelatie per marktsituatie op basis van 10.000 simulaties.
Sunder (1993) handelaren meerdere eenheden hebben om te verhandelen.16
De sterktes van het Marshalliaanse pad bij deze verschillende aanpassingen op situatie 1 zijn als volgt:
• Situatie 1.1: 12 handelaren, 1 eenheid, 2 extramarginale handelaren: Kans( ρ > 0.7 ) = 0.1845.
• Situatie 1.2: 10 handelaren, 1 eenheid, geen extramarginale handelaren: Kans( ρ > 0.7 ) = 0.2814.
• Situatie 1.3: 10 handelaren, 1 eenheid, geen extramarginale handelaren: Kans( ρ > 0.7 ) = 0.2665.
Hoewel dit, de gemiddeldes en standaardafwijkingen uit figuur 6 aangeven dat de rangcorrelatie op basis van surplus vrijwel alleen maar positieve waardes oplevert in situatie 1.2 en situatie 1.3, is de kans op een gemiddelde rangcorrelatie, op basis van vijf markten, van 0.74 nog steeds klein. Het is hierdoor onduidelijk hoe Gode en Sunder aan deze rangcorrelatie gekomen zijn. Mogelijk heeft de regel dat handelaren eerst hun hogere waarden/lagere kosten eenheden aanbieden grote invloed op de rangcorrelatie. Een andere mogelijkheid is dat de CDV die gebruikt wordt in hun onderzoek anders is dan die gebruikt is in dit onderzoek. Echter, de experimenten van Gode en Sunder zijn dan niet te repliceren.17
Toch kunnen uit figuur 6 wel andere opvallende resultaten worden afgeleid. Ten eerste de positieve verschuiving van de rangcorrelaties op het moment dat er geen extramarginale handelaren meer meedoen aan de markt. Ook wordt de standaardafwijking kleiner. Een 16Gode en Sunder stellen echter wel dat experimenten met één eenheid per handelaar overeenkomstige resultaten opleveren (voetnoot 2, p 122, 1993).
17
verklaring hiervoor is dat extramarginale transacties ervoor zorgen dat de volgorde van handelaarsparen willekeuriger wordt en hierdoor ook de volgorde van surplus. Tevens wordt de standaardafwijking kleiner als de de handelaren drie eenheden verhandelen in plaats van één.
Bovendien zijn de ZI-handelaren, zonder dat er paarsgewijze transacties op basis van surplus plaatsvinden volgens de theorie van het Marshalliaanse pad, in staat om een groot surplus te bereiken. Dit hoge surplus wordt bepaald aan de hand van de allocatieve efficiëntie. Gode en Sunder (1993) definiëren allocatieve efficiëntie als de totale winst die bereikt is door alle handelaren gedeeld door de maximale totale winst die behaald had kunnen worden door alle handelaren. In situatie 1.1 is de allocatieve efficientie gemiddeld 0.9961, in situatie 1.2 0.9892 en in situatie 1.3 0.9967. 18 Uit dit resultaat blijkt dat de probabilistische interpretatie van het Marshalliaanse pad niet de reden is voor hoge allocatieve efficiëntie in markten met ZI-handelaren, zoals ook uit figuur 3 bleek dat deze interpretatie niet de reden is voor prijsconvergentie.
Op basis van de resultaten uit dit onderzoek is er geen reden om aan te nemen dat het Marshalliaanse pad bestaat. Dit is in tegenspraak met artikelen van Brewer, Huang, Nelson en Plott (2002) en Plott, Roy en Tong (2013). Brewer, Huang, Nelson en Plott (2002) stellen namelijk dat de probabilistische interpretatie van het Marshalliaanse pad de reden is voor prijsconvergentie in ZI-markten waarbij vraag- en aanbodcurves bepaald worden aan de hand van reserveringsprijzen. Ook Plott, Roy en Tong (2013) wijzen de prijsconvergentie in hun experimenten met menselijke handelaren toe aan het Marshalliaanse pad. Echter, de resultaten uit mijn onderzoek, hoewel met ZI-handelaren behaald, tonen aan dat dit niet klopt. Immers, er is sprake van prijsconvergentie terwijl er geen sprake is van een Marshalliaans pad. Tevens blijkt uit dit onderzoek dat de prbabilistische interpretatie ook niet nodig is voor hoge allocatieve efficiëntie. Bovendien suggereren de kansverdelingen dat een Marshalliaans pad ook bij menselijke handelaren zeer onwaarschijnlijk is, gegeven dat zij in een CDV handelen
18
Dit verslag heeft als hoofddoel om onderzoek te doen naar het Marshalliaanse pad en niet zozeer naar allocatieve efficiëntie. Daarom wordt dit maar kort behandeld en slechts ter vergelijking met Gode en Sunder (1993).
en dus niet onderling kunnen coördineren op basis van private reserveringsprijzen.
De uitkomsten van dit onderzoek, hoewel behaald met Zero-Intelligence handelaren, tonen aan dat het voorkomen van een Marshalliaanse pad niet waarschijnlijk is. De variatie in vraag- en aanbodcurves heeft een minimale invloed op de rangcorrelaties van het gevonden Marshalliaanse pad en versterkt de suggestie dat de transactievolgorde van handelaren in een CDV willekeurig is. Deze resultaten zijn mogelijk gevoelig voor de werking van de in dit onderzoek gebruikte CDV. Hierdoor is voorzichtigheid geboden met de betrekking van de resultaten op andere onderzoeken.
5
Conclusie
Dit verslag heeft getracht heeft getracht om de invloed van variatie in vraag- en aanbodcurves op het Marshalliaanse pad te onderzoeken. De aanleiding hiervoor is het feit dat het bestaan van het Marshalliaanse pad in veel onderzoeken als vanzelfsprekend wordt verondersteld, waarbij het pad vaak als verklaring voor prijsconvergentie wordt gebruikt. Een experimenteel onderzoek waarin een redelijk sterk Marshalliaans pad gevonden wordt, is dat van Gode en Sunder (1993). Zij doen hiervoor een onderzoek naar prijsconvergentie met Zero-Intelligence handelaren in een CDV. Echter, hun resultaten worden ontkracht door Cliff en Bruten (1997). Zij stellen dat de resultaten van Gode en Sunder (1993) afhankelijk zijn van de symmetrie van de vraag- en aanbodcurves. Om een uitspraak te kunnen doen over het bestaan van het Marshalliaanse pad bij niet symmetrische vraag- en aanbodcurves, zijn er in mijn onderzoek simulaties gedaan in een CDV met ZI-handelaren waarbij de vraag- en aanbodcurves werden gevarieerd.
Gebleken is dat het bestaan van het Marshalliaanse pad in een CDV zeer onwaarschijnlijk is en dat het Marshalliaanse pad niet de reden kan zijn voor prijsconvergentie. De belangrijkste bevindingen die leiden tot deze conclusie zijn als volgt:
I) In alle marktsituaties treedt prijsconvergentie op.
een (zwak) negatieve rangcorrelatie het meest waarschijnlijk is in een CDV. Dit geldt voor markten waarin zowel veel als weinig handelaren actief zijn.
III) De variatie van vraag- en aanbodcurves heeft niet tot nauwelijks invloed op de kansverdeling van de rangcorrelaties.
Deze bevindingen werpen een tegenlicht op resultaten uit andere onderzoeken. Waar Brewer, Huang, Nelson en Plott (2002) en Plott, Roy en Tong (2013) het Marshalliaanse pad aanhalen als verklaring voor prijsconvergentie, toont mijn onderzoek aan dat een Marshalliaans pad niet de reden kan zijn voor prijsconvergentie.
Bovendien tonen de resultaten, onafhankelijk van de variatie in vraag- en aanbodcurves, aan dat een hoge rangcorrelatie, zoals gevonden door Gode en Sunder (1993), zeer onwaarschijnlijk is. Opvallend genoeg worden dit en het feit dat dit resultaat van Gode en Sunder niet te repliceren is, niet aangehaald door Cliff en Bruten (1997). De resultaten uit mijn onderzoek met betrekking tot prijsconvergentie komen wel overeen met theorie uit het onderzoek van Cliff en Bruten (1997).
Alles bijeengenomen spreekt dit onderzoek het bestaan van een Marshalliaans pad in een CDV tegen. Het variëren van de vraag- en aanbodcurves heeft hier geen invloed op. Geconcludeerd kan worden dat de paarsgewijze transactievolgorde van handelaren meer te maken heeft met willekeurigheid dan surplusgrootte. Op basis hiervan lijkt bewezen te zijn dat het Marshalliaanse pad, dat onterecht of om onduidelijke redenen wordt gelinkt aan de theorie van Marshall (1961), niet het antwoord geeft op een van de belangrijkste vragen van de experimentele economie; namelijk hoe prijsconvergentie tot stand komt.
Er moet vermeld worden dat de resultaten uit dit onderzoek afhankelijk zijn van de specifieke marktdynamiek die gebruikt is in de simulaties. Uiteraard zijn er meer onderzoeken nodig naar het Marshalliaanse pad in andere marktvormen, om een volledig uitsluitsel over het bestaan ervan te kunnen geven.
Bibliografie
Brewer, P., M. Huang, B. Nelson and C. Plott (2002), On the Behavioral Foundations of the Law of Supply and Demand: Human Convergence and Robot Randomness, Experimental Economics 5, 179-208.
Cliff, D. and J. Bruten (1997). More than Zero Intelligence Needed for Continuous Double-Auction Trading. Technical report, Hewlett-Packard Laboratories, HPL- 97-157.
Gode, D. K. and S. Sunder (1993). Allocative Efficiency of Markets with Zero- Intelligence Traders: Market as a Partial Substitute for Individual Rationality. The Journal of Political Economy 101 (1), 119-137.
Marshall, A. (1961). Principles of economics: an introductory volume (8th ed.). Macmillan. Plott, C., N. Roy and B. Tong (2013). Marshall and Walras, disequilibrium trades and the
dynamics of equilibration in the continuous double auction market. Journal of Economic Behavior and Organization 94, 190-205.
Ruiter, A. (2018). Price Discovery with Fallible Choice (doctoral thesis).
Smith, V. L. (1962). An experimental study of competitive market behavior. Journal of Political Economy 70 (2), 111-137
Zhan, W. J., Wang, S. Y., Zhang, J. L., Yang, J., Lai, K. K. (2002). Marshallian deviation: New observable criterion to measure transaction paths in double auction markets. Journal of Systems Science and Complexity, 15 (3), 261-277
Bijlagen
Bijlage I 1 c l e a r 2 maxiter_main = 9 9 9 9 ; % a a n t a l r a n k c o r r e l a t i e −d a t a p u n t e n v o o r h i s t o g r a m 3 %/ k a n s v e r d e l i n g 4 c = 0 ; 5 r h o s = z e r o s( maxiter_main , 1 ) ; 6 r h o s 2 = z e r o s( maxiter_main , 1 ) ; 7 f i n a l p r i c e =z e r o s( maxiter_main , 1 ) ; 8 e f f i c i e n c y =z e r o s( maxiter_main , 1 ) ; 9 u n i t c o u n t e r = 1 ; 10 w h i l e c<=maxiter_main 11 % i n i t i a l i s e e r p a r a m e t e r s 12 f i l e n a m e = ’ s i t u a t i e 1 s i m . x l s x ’; 13 %n o e x t r a = n o e x t r a ( 1 : 1 0 ) ; 14 r e s e r v a t i o n p r i c e = x l s r e a d ( f i l e n a m e ) ; 15 p o t e n t i a l = o n e s (l e n g t h( r e s e r v a t i o n p r i c e ) , 1 ) ; 16 u n i t s = u n i t c o u n t e r ∗ o n e s (l e n g t h( r e s e r v a t i o n p r i c e ) , 1 ) ; 17 i d = ( 1 :l e n g t h( r e s e r v a t i o n p r i c e ) ) ’ ; 18 buyer = mod( i d , 2 ) ; 19 a g e n t a r r a y = [ i d p o t e n t i a l u n i t s r e s e r v a t i o n p r i c e buyer ] ; 20 Dmin = min( a g e n t a r r a y ( a g e n t a r r a y ( buyer==1) , 4 ) ) ;21 Dmax = max( a g e n t a r r a y ( a g e n t a r r a y ( buyer==1) , 4 ) ) ; 22 Smin = min( a g e n t a r r a y ( a g e n t a r r a y ( buyer==0) , 4 ) ) ; 23 Smax = max( a g e n t a r r a y ( a g e n t a r r a y ( buyer==0) , 4 ) ) ;
24 ha = Smax ;
26 %b e g i n kan b i e d e n 27 m a x i t e r = 1 0 0 0 0 0 ; 28 round = 0 ;
29 s t a r t o f f e r = t r u e ; %b i j ee n s t a r t o f f e r kan e r nog n i e t worden 30 %g e a c c e p t e e r d 31 s t a r t b i d = t r u e ; 32 i =1; %t r a n s a c t i e t e l l e r v o o r e l k e i −de t r a n s a c t i e 33 %Bereken de l e n g t e van h e t a a n t a l e x t r a m a r g i n a l e h a n d e l s p a r e n 34 e x t r a m a r g = 0 ; 35 f o r j =1:l e n g t h( a g e n t a r r a y ) / 2 ; 36 i f a g e n t a r r a y ( 2 ∗ j −1 , 4 ) < a g e n t a r r a y ( 2 ∗ j , 4 ) ; 37 e x t r a m a r g = e x t r a m a r g + 1 ; 38 end 39 end 40 41 %T h e o r e t i s c h e M a r s h a l l i a a n s e pad : 42 MP_theorie= c e l l (l e n g t h( a g e n t a r r a y ) /2∗ u n i t c o u n t e r , 1 ) ; 43 s u r p=z e r o s( (l e n g t h( a g e n t a r r a y ) /2− e x t r a m a r g ) ∗ u n i t c o u n t e r , 1 ) ; 44 f o r j =1:l e n g t h( a g e n t a r r a y ) / 2 ; 45 i f a g e n t a r r a y ( 2 ∗ j −1 , 4 ) >= a g e n t a r r a y ( 2 ∗ j , 4 ) 46 MP_theorie ( j ) ={[2∗ j −1 , 2∗ j ] } ; 47 f o r k=u n i t c o u n t e r − 1 : − 1 : 0 ; 48 s u r p ( j ∗ u n i t c o u n t e r −k )=a g e n t a r r a y ( 2 ∗ j −1 , 4 ) − a g e n t a r r a y ( j ∗ 2 , 4 ) ; 49 end 50 end 51 end 52 53 %M a r s h a l l i a a n s e pad i n p r a k t i j k ( p a r a m e t e r s ) :
54 MP = c e l l (l e n g t h( a g e n t a r r a y ) / 2 , 1 ) ;
55 P=z e r o s(l e n g t h( MP_theorie ) , 1 ) ; %p r i j s v e c t o r 56 surp_found=z e r o s(l e n g t h( s u r p ) , 1 ) ;
57 %s t a r t s i m u l a t i e :
58 w h i l e round <= m a x i t e r && sum( a g e n t a r r a y ( : , 2 ) ) > 0 ;
59 c o u n t = sum( a g e n t a r r a y ( : , 2 ) ) ; %t e l a a n t a l b e s c h i k b a r e 60 %h a n d e l a r e n 61 randomnr = u n i d r n d ( c o u n t ) ;%t r e k e en w i l l e k e u r i g nummer u i t de 62 %b e s c h i k b a r e h a n d e l a r e n 63 a v a i l a b l e = a g e n t a r r a y ( a g e n t a r r a y ( : , 2 ) ==1) ; %v e c t o r met i n d e x 64 %van b e s c h i k b a r e h a n d e l a r e n 65 r a n d o m t r a d e r = a v a i l a b l e ( randomnr ) ; 66 i f a g e n t a r r a y ( randomtrader , 5 ) == 1 ; %k o p e r 67 b i d = hb +0.01 + ( a g e n t a r r a y ( randomtrader , 4 ) −(hb + 0 . 0 1 ) ) . ∗ . . . 68 rand( 1 , 1 ) ; 69 i f bid>=ha && s t a r t o f f e r == f a l s e ; 70 P( i ) = ha ; %voeg p r i j s t o e aan p r i j s v e c t o r
71 surp_found ( i ) =( a g e n t a r r a y ( randomtrader , 4 )−ha ) + . . . 72 ( ha−a g e n t a r r a y ( l a s t s e l l e r , 4 ) ) ; 73 i=i +1; 74 MP( i −1) = { [ randomtrader , l a s t s e l l e r ] } ; 75 %gevonden M a r s h a l l i a a n s e pad 76 a g e n t a r r a y ( randomtrader , 3 ) = a g e n t a r r a y ( randomtrader , . . . 77 3 ) − 1 ; %v e r w i j d e r een e e n h e i d 78 a g e n t a r r a y ( l a s t s e l l e r , 3 ) = a g e n t a r r a y ( l a s t s e l l e r , 3 ) . . . 79 − 1 ; 80 hb = Dmin ; 81 ha = Smax ;
82 s t a r t o f f e r = t r u e ; 83 s t a r t b i d = t r u e ; 84 e l s e 85 hb = b i d ; 86 l a s t b u y e r = r a n d o m t r a d e r ; 87 s t a r t b i d = f a l s e ; 88 end 89 e l s e %s e l l e r 90 o f f e r = a g e n t a r r a y ( randomtrader , 4 ) + ( ( ha − 0 . 0 0 1 ) . . . 91 −a g e n t a r r a y ( randomtrader , 4 ) ) . ∗rand( 1 , 1 ) ;
92 i f o f f e r <= hb && s t a r t b i d == f a l s e ; 93 P( i )=hb ; %voeg p r i j s t o e aan p r i j s v e c t o r 94 surp_found ( i ) =( a g e n t a r r a y ( l a s t b u y e r , 4 )−hb ) + . . . 95 ( hb−a g e n t a r r a y ( randomtrader , 4 ) ) ; 96 i=i +1; 97 MP( i −1) = { [ l a s t b u y e r , r a n d o m t r a d e r ] } ; 98 %gevonden M a r s h a l l i a a n s e pad 99 a g e n t a r r a y ( randomtrader , 3 ) = a g e n t a r r a y ( randomtrader , . . . 100 3 ) − 1 ; %v e r w i j d e r een e e n h e i d 101 a g e n t a r r a y ( l a s t b u y e r , 3 ) = a g e n t a r r a y ( l a s t b u y e r , 3 ) . . . 102 − 1 ; 103 hb = Dmin ; 104 ha = Smax ; 105 s t a r t o f f e r = t r u e ; 106 s t a r t b i d = t r u e ; 107 e l s e 108 ha = o f f e r ; 109 l a s t s e l l e r = r a n d o m t r a d e r ;
110 s t a r t o f f e r = f a l s e ; 111 end 112 end 113 f o r j = 1 :l e n g t h( a g e n t a r r a y ) 114 i f a g e n t a r r a y ( j , 5 ) == 1 ; %k o p e r 115 i f a g e n t a r r a y ( j , 4 ) > hb && a g e n t a r r a y ( j , 3 ) > 0 ; 116 %kan k o p e r nog b i e d e n ? 117 a g e n t a r r a y ( j , 2 ) = 1 ; 118 e l s e %kan n i e t b i e d e n 119 a g e n t a r r a y ( j , 2 ) = 0 ; 120 end 121 e l s e %v e r k o p e r 122 i f a g e n t a r r a y ( j , 4 ) < ha && a g e n t a r r a y ( j , 3 ) > 0 ; 123 %kan v e r k o p e r nog a a n b i e d e n ? 124 a g e n t a r r a y ( j , 2 ) = 1 ; 125 e l s e %kan n i e t a a n b i e d e n 126 a g e n t a r r a y ( j , 2 ) = 0 ; 127 end 128 end 129 end 130
131 round = round+1; %aan h e t e i n d e van de l o o p moet de 132 %c o u n t h e r z i e n worden 133 end 134 %r a n k c o r r e l a t i e t u s s e n MP en MP_theorie 135 MP_theorie = c e l l 2 m a t ( MP_theorie ) ; 136 MP = c e l l 2 m a t (MP) ; 137 MP_koper = MP( : , 1 ) ;
138 MP_verkoper = MP( : , 2 ) ;
139 rh o = c o r r (MP( : , 1 ) , MP( : , 2 ) , ’ Type ’ , ’ Spearman ’) ; 140 i f l e n g t h( surp_found )>l e n g t h( s u r p ) ;
141 r h o 2 = c o r r ( surp , surp_found ( 1 :l e n g t h( s u r p ) ) , ’ Type ’ , ’ Spearman ’) ; 142 e l s e
143 r h o 2 = c o r r ( s u r p ( 1 :l e n g t h( surp_found ) ) , surp_found , ’ Type ’, ’ Spearman ’) ;
144 end
145 c=c +1;
146 r h o s ( c ) = r ho ; 147 r h o s 2 ( c ) =r h o 2 ;
148 f i n a l p r i c e ( c )=P(l e n g t h(MP) ) ;
149 e f f i c i e n c y ( c )=sum( surp_found ) /sum( s u r p ) ; 150 end
151 f i g u r e
152 s u b p l o t( 1 , 3 , 1 )
153 h i s t o g r a m ( r h o s , ’ N o r m a l i z a t i o n ’ , ’ p r o b a b i l i t y ’)
154 t i t l e( ’ Spearman rank c o r r e l a t i o n o f M a r s h a l l i a n path b a s e d on 1 0 . 0 0 0 s i m u l a t i o n s ’) 155 156 s u b p l o t( 1 , 3 , 2 ) 157 h i s t o g r a m ( r h o s 2 , ’ N o r m a l i z a t i o n ’, ’ p r o b a b i l i t y ’) 158 t i t l e( ’ Spearman rank c o r r e l a t i o n o f o r d e r o f s u r p l u s b a s e d on 1 0 . 0 0 0 s i m u l a t i o n s ’) 159 160 s u b p l o t( 1 , 3 , 3 ) 161 h i s t o g r a m ( f i n a l p r i c e , ’ N o r m a l i z a t i o n ’, ’ p r o b a b i l i t y ’) 162 t i t l e( ’ Histogram o f t h e f i n a l p r i c e o f e a c h market round ’)
Bijlage II
(a) Vraag- en aanbodcurves uit situatie 1: 12 handelaren.
(b) Vraag- en aanbodcurves uit situatie 2: 12 handelaren.
Figuur 7: Deze figuur toont aan dat het verhogen van het aantal simulaties van 10.000 naar 100.000 geen invloed heeft op de verdeling van rangcorrelaties.
