Vrije Universiteit Brussel Academiejaar 2013-2014 Oefeningenexamen tweede zittijd
Wiskunde: gevorderde analyse en meetkunde
Eerste Bachelor Bio-ingenieurswetenschappen en Ingenieurswetenschappen: architectuur
Naam:
Rolnummer:
Opleiding:
Aantal beschreven bladen (opgaveblad en kladbladen niet meegerekend):
Geef je antwoorden ten laatste om 12u30 af. Los elke vraag op een apart blad op, schrijf op elk blad je naam en je rolnummer en het nummer van de vraag. Schrijf op het opgavenblad uit hoeveel beschreven pagina's je antwoorden bestaan, reken kladbladen en opgavenblad niet mee. Geef duidelijk aan welke pagina's kladbladen zijn. Zorg ervoor dat je oplossing duidelijk leesbaar is, verklaar elke stap in je oplossing. Geef alle kladbladen en het opgavenblad ook af.
1. (4p) Zijn de volgende reeksen absoluut convergent? Zo niet, zijn ze conditioneel conver-gent of diverconver-gent? (a) 1 X n=1 ( 1)n5n 2n2+ 3 (b) 1 X n=1 2 sin (n) + 3 npn
2. (2p) Vind de Maclaurinreeks van de functie 2 cosx4. 3. (3p) Bepaal de kleinste en de grootste waarde van de functie
f (x; y; z) = x2+ yz y2+ 2
onder de nevenvoorwaarden
y = x 4 en x + 2z = 0:
4. (2p) Bepaal de gemiddelde waarde van f (x; y) = y cos2(xy) op R = [0; ] [0; ].
5. (3p) Bereken de inhoud van het lichaam begrensd door de oppervlakken met de vergelij-kingen z = x2+ y2+ 4 en z = 5x2+ 5y2.
6. (2p) Bepaal de lijnintegraal van het vectorveld ~F = 2x~e1+ 3y~e2 + (x y)~e3, over de
kromme met parametrisatie ~r(t) = sin t~e1+ t4~e2 cos t~e3, waarbij 0 t 2.
7. (4p) Bereken de circulatie in tegenwijzerszin van het vectorveld ~F = (x + y; x2 y2)
over de driehoek begrensd door y = 0; x = 1 en y = x op twee manieren: (a) (2p) als een lijnintegraal
