Die Berechnung physikalischer und thermodynamischer Kennwerte von Druckflüssigkeiten, sowie die Bestimmung des Gesamtwirkungsgrades an Pumpen unter Berücksichtigung der Thermodynamik für die Druckflüssigkeit

Die Berechnung physikalischer und thermodynamischer

Kennwerte von Druckflüssigkeiten, sowie die Bestimmung des

Gesamtwirkungsgrades an Pumpen unter Berücksichtigung

der Thermodynamik für die Druckflüssigkeit

Citation for published version (APA):

Witt, K. (1974). Die Berechnung physikalischer und thermodynamischer Kennwerte von Druckflüssigkeiten,

sowie die Bestimmung des Gesamtwirkungsgrades an Pumpen unter Berücksichtigung der Thermodynamik für

die Druckflüssigkeit. Technische Hogeschool Eindhoven. https://doi.org/10.6100/IR16108

DOI:

10.6100/IR16108

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Gepubliceerd: 01/01/1974

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DIE BERECHNUNG

PHYSIKALISCHER UNO THERMODYNAMISCHER

KENNWERTE VON DRUCKFLOSSIGKEITEN

,

SOWIE DIE BESTIMMUNG DES

GESAMTWIRKUNGSGRADES AN PUMPEN

UNTER BEROCKSICHTIGUNG

DER THERMODYNAMIK FOR DIE

DRUCKFLOSSIGKEIT

Die Berechnung physikalischer und thermodynamischer Kennwerte von DruckflÜssigkeiten,

sowie die Bestimmung des Gesamtwirkungsgrades an Pumpen unter BerÜcksichtigung der Thermodynamik

DIE BERECHNUNG

PHYSIKALISCHER UNO THERMODYNAMISCHER

KENNWERTE VON. DRUCKFLOSSIGKEITEN,

. SOWIE DIE BESTIMMUNG DES

. GESAMTWIRKUNGSGRADES AN PUMPEN

UNTER .BEROCKSICHTIGUNG

. DER, THERMODYNAMIK FUR DIE

DRUCKFLOSSIGKEIT

Proefschrift

ter verkrijging van de graad van doctor in de technische wetenschappen aan de Tech?ische Hogeschool Eindhoven, op gezag van de rector magnificus, prof.dr.ir. G. Vossers, voor een commissie aangewezen door het college van dekanen in het openbaar te verdedigen op

vrijdag 8 februari 1974 te 16.00 uur door

Klaus Witt

geboren te NÜrnberg

Dit proefschrift is goedgekeurd door de promotor Prof. dr. ir. W.M.J. SchlÖsser

en de copromotoren Prof. Dr. E. Kuss Institut fÜr RrdÖlforschung

Hannover Prof. Dr. B. Chaix

Eidgenössische Technische Hochschule ZÜrich

Aan mijn moede'l'

Aan B'l'igi tte en Step!'an

BePiohtigung zu: 'DruckflÜssigkeiten und thermodynamisches Messen'.·

Seite 104:

••• so lässt sich folgende Beziehung ableiten:

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f[(:~~ -~"P]

cJv

Der Koeffizientenvergleich ergibt:

r:~T

-;.

[r:~J,..,.

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(15)

FÜr Gl.{l4) und Gl.(13) ergibt sich dann:

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Seite 105:

Der Koeffizientenvergleich ergibt:

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₍₁₆₎

Seite 106:

Setzt man Gl.{23) in Gl.(JS) ein. so ergibt sich:

( ()") = _{_,Tv 'f" llà"V'}

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Seite 107:

Setzt man G1.(29) in Gl.(l6) ein. so erhält man fotgenden Zusammenhang:

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Seite 134: und

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I NHALTSVERZEICHN IS

Inhaltave~seichnis

Die

Be~chnung physikalischeP und thePmOdynamiecher Kennwerte von Druckflüeeigkeiten~

sowie die Bestimmung des

Ges~rkungsgradee an

Pumpen unter Berückeiahtigung de':!' ThePmOdynamik

für

die

Druak-flüssigkeit

Seite

EinfU'h't'ung , • • • • • • • • . • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • . • • • • • • • • • • • • 11

Kapitel I

· Ein kurser UeberbUak zu

den Theorien~

di.e

das Verhalten der dynamischen Viskositdt

und

der

Dichte von Ftüssigkeiten beschreiben ••••

13

I. I. Die wesentliehsten Merkmale zu den Theorien

bezûglich der dynamischen Viskosität und

der Dieht·e...

13

1.2. Schlussbetrachtung... 16

Kapite

Z.

II

Die BePeahnung del' dynamisahen Viekosität,

der Dichte und der spesifiechen

WäPme

von

DPuok~Ussigkaiten...

23

II,J. Einleitung••••••••••••••••••••••••••••••••••• 23

11.2. Die Modellfunktion zur Berechnung der

dyna-mischen Viskosität von DruckflÜssigkeiten.... 27

II.3. Die Modellfunktion zur Berechnung der Dichte

von DruckflÜssigkeiten... 45

11.4. Die Berechnung der spezifischen wärme von

DruckflÜssigkeiten •••••• ~····•••••••••••••••• 59 ~

11,5, Das angewandte Verfahren zur Bestimmung der

Stoffkonstanten

aus

den Reehenmodellen mit

der dazu gehÖrigen Genauigkeitsanalyse und den Kriterien fÜr die Reduzierung der

Kon-stanten auf .eine minimale Anzahl. • • • • • • • • • • • • 63

KapiteZ III

III. I. III.2. III. 3. III.4. III.S. III. 6.

KapiteZIV

IV.l. IV.2. IV. 3. IV .4,

Eins Gegenübers te ZZung der Mode U funk tionen

mit Viskositäts-

und

DiahtegZeiahungen

cmde:r>e7l Autoren • •• , ••• , ••••••••••.••••••••••• Einleitung,., .. , ... ,.,, . . . • •. GegenÜberstellung von Extrapolationsgleich-ungen verschiedener Autoren zu den Modell-funktionen fÜr die dynamische Viskosität und die Dichte .•.• ,., ..•...•... • GegenÜberstellung von Gleichungen mit stoff-abhängigen Konstanten versebiedener Autoren zu den Modellfunktionen fÜr die dynamische Viskosität und die Dichte •••••••••••••••••••• Der aus der Dichtegleichung per Definition abgeleitete isotherme Kompressionsmodul als eine Kenngrösse zur Beurteilung einer

Dichtegleichung,, •••••••.••.•••••••••••••...• Die berechneten Kennwerte aus den Modell-funktionen von einigen charakteristischen DruckflÜssigkeiten als GegenÜberstellung zu den Ergebnissen aus Gleichungen anderer

Seite 82 84 88 9? Autoren • • , ••• , •••• , ••••• , .• , ••.•••••.•• , • • • • • 1 00 Schlussbetra.ch tung. , • , , ...•• , , ..••..•..•...••

PhysikaZisahe und abgeteitete

thermodYna-mische Kennwerte von DruakfZüssigkeiten ••••••

Einlei tung, .• , •.•. , • , .. , ...• Abgeleitete thermodynamische Kennwerte aus dem pVT-Verhalten und der spezifischen Wärme. Darstellung der physikalischen und thermody-namischen Kennwerte fÜr ein HydraulikÖl •••••• Vergleich und Konsequenzen pezÜglich der berechneten thermodynamischen Kennwerte aus der Dow-u,Finkgleichung, als eine typische Polynomdarstellung fÜr die Dichte, und der Modellfunktion . • , .••••.••....•....•...•• 102 103 103 103 115 123

IV ,5, IV.6.

Kapitst V

V .I. V .2, V .3. V,4,

v.s.

Kapi t;s t VI VI. I .. VI.2. VI.3.

Die wichtig~ten physikalischen und thermo-dynamischen Kennwerte von 20 DruckflÜssig-keiten auf MineralÖl- und auf synthetischer Basis bei der Temperatur t • 50 oe,,,,,,,,,,. Schlussbetrachtung•••••••••••••••••••••••••··

Erstettung

und

Kontrotte eines

Enthatpie-Entropie-Diagrammes

für

ein HydrauZiköZ ••••••

Einleitung ••••.•.•...••...•...••... Die thermodynamischen Beziehungen zur

Erstellung eines Enthalpie-Entropie-Dia-grammes und die Berechnung des Temperatur-anstieges Über einem Drosselventil ••••••••••• Die Berechnung des Temperaturanstieges Über einem Drosselventil bei einer als inkompres-sibel angenommenen DruekflÜssigkeit •••••••••• Temperaturdifferenzmessungen Über einem Drosselventil zur Kontrolle des Enthalpie-Entropie-Diagrammes mit Genauigkeitsangabe ••• Schlussbetrachtung •••••••••••••••••••••••••••

Die

Bestimmmg des GesanrttiJi.rkungsg!'a.des

an Pumpen

unter Einbesiehung

der Thermodynamik für

die DruckftUssigkeit •••••••••••••••••••••

Einleitung ••••••••...•••..•...•.•.•...•... Die Bestimmung des Gesamtwirkungsgrades an Pumpen auf mechanischer Grundlage unter Be-rÜcksichtigung der Thermodynamik fÜr die Druckf lÜssigkei t • ••••••••..•••••••.•••...•.•• Die Bestimmung des Gesamtwirkungsgrades an Pumpen auf thermodynamischer Grundlage unter BerÜcksichtigung der Enthalpie und Entropie fÜr die DruckflÜssigkeit •••••••••••••••••••••

Seits.

125 130 131 131 133 138 140 150 151 151 151 158

VI.4.

VI.S.

ZueaJ'I'Urlenfassung

, Seite Die thermodynamische Bestimmung des

Gesamt-wirkungsgrades an Pumpen, wobei der Druck-flÜssigkeit ein inkompressibles Verhalten unterstellt wird oder nur die FlÜssigkeits-kennwerte bei Atmosphärendruck berÜcksichtigt werden . ... , • . . • • . . . • 1-6?

Schlussbetrachtung ••• , •••••••••• , •••••••••••• 171

173 Syrrfbotenliste • • • . . . • . . . • • • . • . . • • . . • . . . . • • • . • . . • . • • • . 1'16 Literatuwerzeiahnis . . • . . . . • . . . • . . . • . . • . • . . . • . . • 181

EINFOHRUNG

EinfûhT'Unf!

DruckflÜssigkeiten wurden bis jetzt nur als Energieträger betrachtet, dabei wurden keine grossen Anforderungen in Bezug auf die physika-lischen und thermodynamischen Kennwerte dieses Energietrigers ge-stellt. Mit einer grössenordnungsmässigen Angabe war man meistens zu-frieden und das erwies sicb fÜr die Überwiegenden Praxisfälle als hreichend. In vielen Fällen unterstellte man den FlÜssigkeiten ein in-kompressibles Verhalten. Eine tiefergehende Betrachtung lässt sehr bald erkennen, dass der Energieträger 'DruckflÜssigkeit' wesentlich mehr an Information vermitteln kann, als das meist erwartet wird. Was bedeutet das und welche Konzequenzen werden sich daraus ergeben. Bevor wirden Energieträger 'DruckflÜssigkeit' auch als Informations-träger nÜtzen wollen, muss vorausgesetzt werden, dass die wichtigsten physikalischen und thermodynamischen Kennwerte der DruckflÜssigkeit vorliegen. Damit das geWÜnschte Ziel verwirklicht werden kann, muss die Dichte, die spez. Wärme und die dynamische Viskosität bekannt sein, wobei diese Grössen mit Modellfunktionen, die nur noch stoffab-hängige Koostanten enthalten, in Abhängigkeit von Temperatur und Druck zu beschreiben sind. Mit Hilfe der genannten Modellfunktionen wird es mÖglich auf Grund thermodynamischer Beziehungen weitere wichtige Kennwerte zu berechnen. Daraus ergibt sich fûr die Modell-funktionen die Notwendigkeit das tatsächliche Verhalten dieser Kenn-werte zu beschreiben, d.h. die Modellfunktionen müssen mit den er-zielten Genauigkeiten der Messungen Übereinstimmen.

Die Modellfunktionen werden den Reehenmodellen anderer Autoren ver-gleichend gegenÜbergestellt, dabei wird sich zeigen, dass an Hand ab-geleiteter Kennwerte eine zusätzliche Aussage Über GÜte und Anwend-barkeit eines Rechenmodelles mÖglich ist.

Einige Problemstellungen sollen darauf hinweisen, dass bei grund-legenden Untersuchungen das FlÜssigkeitsverhalten mit in die ange-stellten llberlegungen einbezogen werden sollte. Auf dem Gebiete der elastohydrodynamischen Schmierung zeigte sich, dass nicht allein die Werkstoffkennwerte der zur Koostruktion gebÖreoden Bauelemente

wich-tig sind; der DruckflÜssigkeit sollt~ ebenfalls eine entsprechende

Beachtung gescheukt werden, da diese den Vargang im elastohydrodyna-mischen Kontakt mit beeinflusst.

Das immer stärkere Verlangen nach mÖglichst umweltfreundlichen Hydrau-likanlagen zwingt die Ingenieure lärmvermindernde Untersuchungen vor-zunehmen. Bei diesen Untersuchungen sollte man auch Über die physika-lischen Kennwerte der betreffenden DruckflÜssigkeit verfÜgen, da die-se eine Teilkomponente des gesamten Systems darstellt.

Die Entwicklung von Messgeräten zur Eichung dynamischer Druckaufnehmer zeigte, dass die entsprechenden FlÜssigkeitskennwerte erforderlich sind.

Die Messungen an hydrostatischen Antrieben basieren bis jetzt auf me-chanischen GrundgrÖssen; die thermodynamische Messung an hydrosta-tischen Antrieben WÜrde hierzu eine neue Alternative bilden. Die MÖg-lichkeit des thermodynamischen Messens an hydrostatischen Antrieben erÖffnet fÜr die Hydraulik eine neue Messtechnik, die aber nur reali-sierbar ist, wenn die Kennwerte der DruckflÜssigkeit zur VerfÜgung stehen. Eine laufende Uberwachung der hydrostatischen Antriebe in sehr kapitalintensiven Anlagen, wie bei Flugzeugen, Walzwerken, B?ggeuchiffen etc., wäre dadurch erst mÖglich und WÜrde durch ein so-genanntes 'early warning - system' neue Perspektiven erÖffnen. Diese Beispiele sollen auf die Wichtigkeit hinweisen, die physika-lischen Kennwerte von DruckflÜssigkeiten mit geeigneten Modellfunk-tionen zu beschreiben und gleichzeitig die Verbindung zu praxisnahen

Ein kurzer Ueberbliak 2u den Theorien, die das Verha'lten der dyna-misahen Viskosität und der Dichte von Ftüssigkeiten beschreiben

I.l. Die wesenttiahsten Merkmate zu den Theorien be2ügtiah der dynamisahen Viskosität und der Diahte

Als ers.trebenswertes Ziel erscheint es, zunächst das Verhalten der dynamischen Viskosität und der Dichte von DruckflÜssigkeiten an Hand des malekularen Aufbaues erklären und analytisch beschreiben zu kÖnnen. Damit wäre die MÖglichkeit geschaffen, die dynamische Viskosi-tät und die Dichte bei bekanntem malekularen Aufbau vorauszube-rechnen. Es wird sich jedoch zeigen, dass der Beschreibung der genann-ten Kennwerte fÜr DruckflÜssigkeigenann-ten auf Grund des molekularen Bildes grosse Schwierigkeiten entgegenstehen. In diesem Kapitel soll auf die wesentlichsten Merkmale der Theorien zur Beschreibung der dynamischen Viskosität und der Dichte im flÜssigen Zustand eingegangen und in kurzer Darstellung auf die varhandenen Schwierigkeiten hingewiesen werden.

Eyring und Mitarbeiter [1] steilten aus den Erkenntnissen von RÖntgen-strahluntersuchungen fÜr den flÜssigen Zustand eine Theorie auf, deren wichtigste Merkmale kurz genannt werden sollen. Diese ergaben, dass

sich die Struktur der FlÜssigkeiten kurz oberhalb des Schmelzpunktes durch ein quasikristallinea Gebilde auszeichnet. Beim Schmelzvorgang tritt eine Dichteänderung auf, die zwar nur geringfÜgig ist, aber als Folge Fehlstellen in diesem Quasikristall zurÜcklässt. Dabei konnte festgestellt werden, dass sich mit der Zeit die Lage und die Form die-ses Quasikristalles ändern. Es ordnen sich ständig andere MolekÜle zu Kristallformen zusammen. Deshalb betrachtet Eyring den so entstandenen Kristall auch als einen Quasikristall, der sich von einem normalen Kristall durch ein aufgelockertes GefÜge, das zum Teil aus Leerstellen im Gitter besteht, unterscheidet. Diese Leerstellen kÖnnen infolge der Wärmebewegung der MolekÜle wandern, ohne eine bestimmte Vorzugsrich-tung einzunehmen. Wird dem Quasikristall eine Schubspannung auferlegt, so nebmen die SprÜnge der MolekÜle .eine Vorzugsrichtung ein: die mit der Schubkraftrichtung Übereinstimmt. Das Erscheinungsbild des Fliessens, das fÜr die Viskosität charakteristisch ist, lässt sich nach Eyring dadurch erklären, dasssichMolekÜle Über einen Potentlal-berg aus ihrer Gleichgewichtslage herausbewegen und in die varhande-nen Leerstellen springen, wobei eine Verlagerung der Leerstellen ein-tritt. Bei diesen Annahmen wird vorausgesetzt, dass die HÖhen der

Potentialschwellen, die beim Fliessen der MolekÜle zu Überwinden sind, gross gegenÜber der mittleren thermischen Energie der MolekÜle sind. Nach dieser Theorie hält sich das betrachtete MolekÜl in einer von seinen NachbarmolekÜlen gebildeten Zelle auf, wobei diese Zelle dann die Beweglichkeit des EinzelmolekÜls einschränkt.

Andrade.[2]setzt bei seinen Betrachtungen ebenfalls eine quasikristal-line Struktur der FlÜssigkeit voraus. Da im flÜssigen Zustand der Diffusionsanteil immer mehr gegenÜber der direkten StossÜbertragung zurÜcktritt, nahm er felgendes an. Die MolekÜle, die sich in einem Gitter von Quasikristallen befinden, sollen urn eine bestimmte Ruhe-lage elastisch schwingen kÖnnen und die HÖhe der vom Kristallfeld der Nachbarschicht herrÜhrenden Potentialschwellen soll, im Gegensatz zu den Auffassungen von Eyring, als klein gegenÜber der mittleren ther-mischen Energie angesetzt werden. Auf Grund dieser Voraussetzungen kommt die ImpulsÜbertragung während der Schwingung nur bei einer gÜnstigen Orientierung der MolekÜle zueinander zustande. Andrade geht bei seinen Betrachtungen von einer vorgegebenen Strömung aus und be-trachtet dann die in der Strömung auftretenden Kraftwirkungen an einer FlÜssigkeitsschicht, dienach seinen Auffassungen kennzeichnend fÜr die Viskosität sind.

Cohen und Turnbull [3] nahmen das freie Volumen zum Ausgangspunkt ihrer Betrachtungen. Nach der Theorie des freien Volumens wird davon ausgegangen, dass sich innerhalb eines FlÜssigkeitsverbandes LÖcher befinden, die verschieden in ihrer GrÖsse sind. Hierbei wird also an-genommen, dass eine Verteilung von LÖchern verschierlener GrÖsse

vcr-liegt und dass ein l~kal freies Volumen mit entsprechender GrÖsse

vcrhanden ist, damit ein springendes MolekÜl aufgenommen werden kann. FÜr die einzelnen MolekÜle, die sich nach dieser Theorie wie harte Kugeln verhalten sollen, besteht die Sprungwahrscheinlichkeit darin, dass diese ein entsprechend freies Volumen von passender Grösse ver-finden kÖnnen. Damit nun Überhaupt ein MolekÜlsprung in ein freies Volumen ermÖglicht werden kann, muss nach Cohen und Turnbull eine lo-kale Dichteänderung auftreten. Dadurch wird ein Loch geÖffnet, so dass das MolekÜl seinen Käfig verlassen und in das freie Volumen von passender GrÖsse springen kann.

Die bisher genannten Theorien setzen in ihrer Betrachtung immer einen quasikristallinen Aufbau der FlÜssigkeitsstruktur voraus. Diese An-nahmen lassen sich in der Umgebung des Schmelzpunktes, wie RÖntgen-strahluntersuchungen zeigten, rechtfertigen. Je weiter man sich je-doch von der Nähe des Schmelzpunktes zu hÖheren Temperaturen wegbe-wegt, desto weniger treffen die Annahmen einer quasikristallinen Struktur zu. Da mit dem Ansteigen der Temperatur auch die thermische Energie der MolekÜle zunimmt, wird in der Umgebung des Schmelzpunktes die vcrhandene Gitterstruktur immer mehr aufgelockert. Das heisst, dass sich immer mehr MolekÜle aus ihren Potentialmulden entfernen, bis schliesslich die Gitterstruktur zerfällt. Diese Tatsache lässt erkennen, dass der GÜltigkeitsbereich von Theorien, die auf eine

quasikristalline Gitterstruktur aufbauen, nur in einem sehr begrenz-een Rahmen anwendbar sind. Born und Grbegrenz-een [4] liessen die Vorausset-zung eines quasikristallinen Aufbaues der FlÜssigkeit fallen und stellten deshalb statistische Uberlegungen an. Diese Theorie der flÜssigen Zustandsform versucht das Verhalten der FlÜssigkeiten aus den Wirkungen der MolekÜle abzuleiten, insbesandere aus dem Potential ihrer Wechselwirkung und aus ihrer Verteilung. Auch der Theorie ven Bern und Green liegen bestimmte Vernachlässigungen und damit Ein-schränkungen zu Grunde. Es werden z.B. die Rotatienen und die Schwingungen der MolekÜle ausser acht gelassen. Die Verteilungsfunk-tion wird nach Bern und Green, solange sich die FlÜssigkeit in Ruhe befindet, als kugelsymmetrisch angenommen. !st jedoch ein makros-kopischer Geschwindigkeitsgradient verbanden, also der mit der Ver-teilungsfunktion gebildete Mittelwert der malekularen Geschwindigkeit ven Ort zu Ort verschieden, so dÜrfen nach Bern und Green die Vertei-lungsfunktionen nicht mehr als kugelsymmetrisch gelten. Das grÖsste Problem besteht in der Bestimmung der Verteilungsfunktion. Dabei er-geben sich erhebliche mathematische Schwierigkeiten, die auch der Grund waren, dass Born und Green ihre Ansätze nicht zu einer LÖsung fÜhren konnten.

Die Struktur der FlÜssigkeit und deren molekularer Aufbau macht sich nicht nur beim Viskositätsverhalten, sondern auch beim Dichteverhal-ten dieser FlÜssigkeiDichteverhal-ten bemerkbar. Um einen geeigneDichteverhal-ten Parameter finden zu kÖnnen, der den Einfluss der MolekÜlstruktur berÜcksich-tigt, wie in [7] als wünschenswert gefordert wird, wären erstmals systematische Untersuchungen an FlÜssigkeiten mit bekannter MelekÜl-struktur notwendig, die dann mit Hilfe einer geeigneten Gleichung in-terpretiert werden kÖnnten. Bei Gasen kommt man Über die Virialkoef-fizienten zu entsprechenden Gleichungen, die sich ihrerseits aus dem Paarpotential der potentiellen Energie zweier MolekÜle als eine Funk-tien des gegenseitigen Abstandes berechnen lassen. Die Virialkoeffi-zienten werden dadurch bestimmt, dass unter bestimmten Voraussetzung-en PotVoraussetzung-entialfunktionVoraussetzung-en angVoraussetzung-enommVoraussetzung-en werdVoraussetzung-en, diese führVoraussetzung-en jedoch bei der Integration meist zu grossen Schwierigkeiten. Deshalb werden vor-zugsweise Potentialverläufe zu Grunde gelegt, die Über einen gewissen Bereich des Abstaudes der MolekÜle einen konstanten Potentialwert aufweisen. Einige Zustandsgleichungen fÜr Gase unter Zugrundelegung versebiedener Potentialansätze bei der Berechnung des Virialkoeffi-zienten, sowie der 2. und 3. Virialkoeffizient sind in [5] darge-stellt. FÜr malekulare FlÜssigkeiten sind wegen der hohen Packungs-dichte die Schwierigkeiten eine theoretisch ableitbare Zustands-gleichung aufzustellen, nahezu unlÖsbar, da wie in [6] vorgeschlagen, mindestens bis zum 7. Virialkoeffizienten gerechnet werden müsste. Wollte man eine LÖsung bis zu diesem durchfÜhren, so sind die Nah-ordnungsstruktur, die Winkelstelluns und die ungleichmässige Vertei-luns der MolekÜle noch immer ausser acht gelassen. Eine BerÜcksichti-gung dieser Parameter, die sicherlich einen Einfluss auf das

Dichte-verhalten h~ben, WÜrde die pestehenden Schwierigkeiten nur noch

Da die von Van der Waals aufgestellte Gleichung fÜr FlÜssigkeiten keine GÜltigkeit hat, steilte Tumlirz und Tammann [8] eine Zustands-gleichung auf, die ein ähnliches Aussehen wie die Van der

Waals-Gleichung besitzt. Diese enthält Konstanten, die aus pVT-~essungen

zu bestimmen sind und kÖnnte bestenfalls als halbempirische Glei-chung bezeichnet werden. Nach den Angaben der Autoren ist die von ihnen erstellte Gleichung nur bei hÖheren DrÜcken und zwar zwischen 500 - 4000 bar anwendbar. Wegen des sehr eingeschränkten Druckbe-reiches kann diese fÜr wichtige Anwendungsgebiete in der Hydraulik und auch für weite Bereiche der Elastohydrodynamik,oder kurz EHD ge-nannt,keine Anwendung finden und scheidet fÜrweitere Betrachtungen aus. Eine weitere Zustandsgleichung auf halbempirischer Basis wurde von Eucken [9] erstellt. Er ging bei seinen Betrachtungen von dem Kräftegleichgewicht zwischen äusserem Druck, Kohäsionsdruck, Repul-sionsdruck und thermischem Druck aus. Dabei behauptet er, dass die drei letztgenannten GrÖssen als Funktion des spezifischen Volumens zu beschreiben sind. Die Eucken'sche Gleichung enthält ebenfalls Kon-stanten, die aus pVT-Messungen zu bestimmen sind. In [10] wird gesagt, dass die Eucken'sche Gleichung nur bei einigen untersuchten FlÜssig-keiten eine gute Wiedergabe der Messergebnisse erbrachte. Weiter soli noch auf die Gleichungen von Hayward und Chaudhuri [59] verwiesen werden, diese stellen nur Isothermengleichungen dar und lassen nur in einem begrenzten Druckbereich eine gute Wiedergabe der Messwerte er-kennen.

Dies zeigt, dass die ersteilten Gleichungen nicht in der Lage sind die Dichte in Abhängigkeit von Temperatur und Druck bei einem in dieser Arbeit zu Grunde gelegten Bereich (t = 0 - I00°C; p = l - 10000 bar) mit einer Genauigkeit wiederzugeben, die der Messgenauigkeit ent-spricht. Das gilt auch fÜr Gleichungen zur Beschreibung der dyna-mischen Viskosität. Gleichungen dieser Art sind teilweise fÜr das pVT-Verhalten in [10] und fÜr das Verhalten der dynamischen Viskosität in [12] dargestellt. Eine Ausnahme ist hier die von Tait [11] aufge-stellte Isothermengleichung, die von ihm ursprÜnglich zur Beschrei-bung des Dichteverhartens von Wasser längs einer Isothermen bestimmt war.

Die im Rahmen dieser Arbeit durchgefÜhrten Untersuchungen ergaben, dass sich mit der Taitgleichung das Dichte-Druckverhalten Iängs einer Isothermen auch fÜr MineralÖle und synsthetische DruckflÜssigkeiten gut wiedergeben Iässt. Es zeigte sich jedoch fÜr die beiden stoffab-hängigen Konstanten dieser Gleichung kein Ansatzpunkt fÜr einen

ana-lytischen Zusaromenhang zwischen diesen und der Temperatur.

I.2. Sahlussbetraahtung

Abschliessend darf festgestellt werden, dass keine der Theorien zu einer LÖsung gefÜhrt werden konnte, die es erlauben WÜrde, die dyna-mische Viskosität oder die Dichte von DruckflÜssigkeiten auf Grund

einfach bestimmbarer physikalischer Kennwerte, oder an Hand des male-kularen Aufbaues vorauszuberechnen. Eine quantitative Vbereinstimmung oder Bestätigung mit Viskositäts- oder Dichtemesswerten konnte bei den genannten Theorien nicht erzielt werden, diese Tatsache wird auch von [2] bestätigt. Diese Theorien kÖnnen bestenfalls zu einer Modell-vorstellung fÜhren, damit die physikalischen Vorgänge und die Wechsel-wirkungen der MolekÜle zueinander veranschaulicht werden kÖnnen. Die Autoren weisen auch zum Teil darauf hin, dass es nicht ihre Absicht war, numerische Werte quantitativ exakt wiederzugeben, sondern dass die Deutung der physikalischen Vorgänge im Vordergrund ihrer Oberie-gungen stand.

Ohne die Bestrebungen, die zu diesen Theorien fÜhrten,schmälern zu wollen, muss festgestellt werden, dass es bisher nicht gelang eine einfache Beziehung zur Struktur oder zum Molekularbild abzuleiten,um die dynamische Viskosität und die Dichte mit der erforderlichen Ge-nauigkeit zu berechnen. Versuche einen Zusammanhang zwischen bekann-ten physikalischen Kenuwerbekann-ten und dem Verhalbekann-ten der dynamischen Vis-kosität ader dem Dichteverhalten abzuleiten, fÜhrten,wie an den Bei-spielen von[13] [2] [14] [15] [16] [17] gezeigt werden kann, nicht zu Aussagen, die den tatsächlichen Verlauf dieser Werte beschreiben. Da das Viskositäts- und das Dichteverhalten der DruckflÜssigkeiten nicht allein von wissenschaftlichem Interesse ist, erscheint es not-wendig und sinnvoll das Verhalten der in der Technik und besanders im Maschinenbau zur Anwendung kommenden DruckflÜssigkeiten mit Hilfe von geeigneten Reehenmodellen analytisch zu beschreiben. Um diese Frage zu klären, ist es wichtig zu wissen, dass das Verhalten der Öle durch den sehr komplizierten Gemischcharakter in starkern Masse beeinflusst wird, das dann zum Teil sehr unterschiedlich ist. Man kann sagen, dass MineralÖle Vielkomponentensysteme darstellen, die sich aus 30 bis 40 und oft noch mehr versebiedenen Bestandteilen zusammensetzen

[20]. Ausserdem sind die MolekÜlstruktur und die einzelnen Kompo-nenten meistens unbekannt. KÜnstliche Zusätze wie Additive wirken sich bei der Bestimmung des Molekularbildes erschwerend aus, da diese von den.Herstellern meist nicht bekannt gegeben werden. Wie von [18] festgestellt werden konnte, wird es auch bei starkern apparativen und zeitlichen Aufwand nicht mÖglich sein, eine vallständige Analyse der Öle zu erstellen. Obwahl die MineralÖle fÜr Schmierungsprobleme im Maschinenbau und als Energieträger in der Hydraulik von grÖsster Wichtigkeit und Bedeutung sind, wird van Kuss [19] ausdrÜcklich da-rauf verwiesen, dass diese fÜr Grundlagenuntersuchungen, den Struktur-einfluss betreffend, als ungeeignet erscheinen. Massgebend dafür ist, dass die Einzelkomponenten, die das Temperatur- und Druckverhalten der MineralÖle beeinflussen, meist unbekannt sind und durch den kom-plizierten Gemischcharakter einen wesentlichen Einfluss auf das FlÜssigkeitsverhalten ausÜben.

Der Fundort des RohÖles ist in entscheidender Weise mitbestimmend, ob es sich um ein paraffin- ader um ein naphthenbasisches RohÖlprodukt

. handelt. Beide Gruppen lassen ein sehr unterschiedliches Viskositäts-verhalten und ein weniger ausgeprägtes, aber trotzdem unterschied-liches Dichteverhalten erkennen. Dies ist in erster Linie auf den an-dersartigen MolekÜlaufbau zurÜckzufÜhren, da es sich bei den paraffin-basischen RohÖlprodukten varwiegend um kettenfÖrmige Kohlen·•rasserstoff-verbindungen handelt, während sich die naphthenbasischenRohÖlprodukte varwiegend aus ringfÖrmigen Kohlenwasserstoffverbindungen zusammen-setzen. Bei dieser etwas globalen Klassifizierung der RohÖlprodukte werden die Auswirkungen von Seitenketten und von Winkelstellungen der MolekÜle, die sich auf das Viskositäts- und auf das Dichteverhalten auswirken, ausser acht gelassen.

Das unterschiedliche Verhalten der einzelnen DruckflÜssigkeiten sei an dem Beispiel eines ParaffinicÖles, eines NaphthenicÖles, eines PetroleumÖles und einer synthetischen DruckflÜssigkeit bei der Tempe-ratur t=S0°C bis zu einem Druck von 2501 bar in den Bildern I und 2 dargestellt.

Trotz der etwas groben Einteilung in ParaffinicÖle und in Naphthenic-Öle soll untersucht werden, ob innerhalb der einen oder der anderen Gruppe ein gemeinsames Verhalten festzustellen ist, das eine gewisse Gesetzmässigkeit erkennen lässt. Die Bilder 3 und 4 zeigen deutlich, dass selbst innerhalb der Paraffinic- ader der Naphthenicgruppe fÜr keine dieserGruppen ein charakteristisches Verhalten feststellbar i st, das auf eine Gesetzmässigkeit RÜckschlÜsse zuliesse. In diesen

Dar-stellungen wurde fÜr die Te~peratur t=S0°C die dynamische Viskosität

bei Atmosphärendruck gegen die bei hÖheren DrÜcken (bis zu 2001 bar) aufgetragen. Die Tabelle 1 gibt die fÜr Bild 3 zu Grunde gelegten ParaffinicÖle und die Tabelle 2 die fÜr Bild 4 zu Grunde gelegten NaphthenicÖle an.

Da im modernen Maschinenbau das Verhalten der DruckflÜssigkeiten immer mehr Beachtung finden wird, ist es notwendig, die Kennwerte dieser DruckflÜssigkeiten analytisch zu beschreiben. An dieser Stelle soll

Flüssigkeit R4tf

yn Visk Paraffitlic oil -(high g) K~ss 5. 27 48 Paraffinic oil (high h) Kuss 5. 37 48 Paraffinic oil (high l) Kuss 19.59 48 Paraffinic oil (ASME-31) AS'ME 27.50 47 Paraffinic oil (high i) Kuss 40.75 48 Paraffinic. oil {high m) i<uss 47.47 48 Paraffinic oil (ASME-32) ASME 79.11 47 Paraffinic oil (high k) Kuss 83. 13 48 Paraffinic oil (ASME-34) ASME 85.54 47 Paraffinic oil (high n) Kuss 116.03 Paraffinic oi 1 (high o) Kuss 188.03 Paraffinic oil (ASME-33) AS~IE 242. 19

Flüssigkeoit

~~~;.

Reof Naphthenic oil (low b)

I ~~:: 2.27 48 Naphthenic oil (wb lub. 6.12 48 I white oil raff.)

Naphthenic oil (medium p) Kuss 7.43 48 Naphthenic oi 1 (wb lub. Kuss 7.56 48 I dest.)

Napbthenic oi 1 (wb lub. Kuss 8.03 48 1 raff.)

Naphthenic oil ( B. 1.) Kuss 9.84 48 Naphtheni c oi 1 (low c) Kuss 12.74 48 Naphthenic oil ( B. 2.) Kuss 22.49 48 Naphthenic oil (ASME-36) ASME 27.46 47 Naphthenic oi 1 (wb lub. Kuss 37.33 48 2 raff.)

Naphthenic oi 1 (wb lub. Kuss 47.47 48 2 TB raff.)

Naphtheni c oi 1 ( B, 3.) Kuss 51.36 48 Naphthenic oi l (low d) Kuss 51.45 48 Naphthenic oi 1 (wb lub. Kus a 51.98 48 2 dost.)

Naphthenic oi 1 (ASME-39) ASME i7.29 47 Naphthenic oi 1 (medium q) Kuss 58.76 48 Naphthenic oi 1 (ASME-40) ASME 62.33 47 Naphthenic oil (ASME-37) ASME 69.25 47 Naphthenic oi 1 ( B. 4.) Kuss 77.93 48 Naphthenic oi 1 (low e) Kuss 154.45 48 Naphthenic oi 1 (wb lub, Kuss 162.96 48 3 dost.)

Naphthenic oil (ASME-38) ASME 174.83 47

TabeUe 2 NaphthenicéiZe mit untersahiedliahen Viekositliten bei t=50°C und A tmosphli1'endruak

noch einmal auf e~n~ge praxisnahe Anwendungsfälle, fÜr ·die die

FlÜssig-keitskennwerte wichtig sind, hingewiesen werden.

In der Elastohydrodynamik ~1rde bis jetzt der Komponante

DruckflÜssig-keit nicht die volle AufmerksamDruckflÜssig-keit geschenkt, die ihr eigentlich zu-kommen müsste. Auf das Fehlen von geeigneten Reehenmodellen zur Be-rechnung der FlÜssigkeitskennwerte wurde in [21] hingewiesen.

Das Obertragen von Leistungen in hydrostatischen Antrieben hat in den letzten Jahren zugenommen, ohne dass die Abmessungen vergrössert wur-den. Damit dies realisiert werden konnte, mussten die Kraftdichten und

die Drehzahlen erhÖht werden. Als Konzequenz ergab sich, dass eine

spürbäre ErhÖhung des Lärmniveaus eintrat. Bei einer wirksamen Be-kämpfung des Lärmes in der Hydraulik sind alle am Prozess beteiligten Komponenten zu beachten, so auch die DruckflÜssigkeit [25]. Meistens werden fÜr diese nur Überschlägige Werte wie in [22] [23] [24]

einge-1000~l-n

I ASME- 25 R:.>trole\Jm oil 111 11 ASME -31 Paraffinic oil

i

lil ASME -36 Naphthenic oil · dOO~~IV~A~S~M~E~-~1-FD~ie~s~te~r+s~y~n~th~.l~uF---~ 5_ F Temperatur 50

oe

I

11 I 2001 2501 bar

Bitd l me Dz'Uckabh/inf!igkeit àe:P PeZativen Viskosität

1,15 0 ~

I

I

I ASME -25 IIASME-31 lil ASME -36 IVASME-1 Petroleum oil Paraffinic oi I Naphthenic oil Diester synth. lub.

Cl 1.10 r----+----r----1---~~~ <ll + ' r. u

6

<ll >

ti

~ 1.05r----+--~M'---~~

i

I

Temperatur 50

oe

I

,

1001 1500 Druck p 2001 2501 bar

BiZà 2 Me Dz'Uckdbh/inf!igkeit der reiAltiven Mchte W'lterschiedUoher Druokfl.üssigkeiten

cP F - 1000 :2 ïii 0 .x .!!! >

...

~

100

e

0 <= ~ Paraffînîc oils 10 Temperotur f; 50°C 10 100 c p dynamische Viskosîtät 11₀

Bild 3 Das Viskositlitsdr>uckverha~ten paraffinbasischet> !1inera1--öZe bei der Temperatul" t=óOOC in Abhllngigkei t von der dynamisahen Viskcsitlit bei Atmcsphlirendruak

cP 1000 F ~ ëii 0 .x

"'

100

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1

.!!l

E

g

>-'tl 10 10 100 cP dynamische Viskosität

llo

BHd 4 Viskositlitsdr>uakverhaZten naphthenbasisaher MinBraZ-bei der Temperatui' -t=500C in Abhllngigkei t van der

setzt, da es an exakten Kennwerten mangelt, was von [26] ausdrÜcklich vermerkt wird.

Anschliessend an die Bestrebungen lärmvermindernder Konstruktions-massnahmen ist es notwendig, auftretende Druckschwankungen messtech-nisch zu erfassen, da die Steilheit des Druckanstieges sich in der In-tensität des Lärmes bemerkbar macht. FÜr derartige Messungen sind Druckaufnehmer notwendig, die dynamisch geeicht werden kÖnnen. Eine solche Eichmethode fÜr dynamische Messungen wird von [27] vorgeschla-gen. Die Messvorrichtung soll hier nicht näher diskutiert werden, es ist jedoch darauf hinzuweisen, dass die Autoren von [27] als notwen-dig erachten, dass fÜr diese die thermodynamischen Kennwerte der DruckflÜssigkeit bekannt sein müssen. Das Prinzip dieser Methode be-ruht auf der Wahrnehmung des Differentialquotienten des Brechungs-indexes nach dem Druck. Das Lorentz-Lorenz-Gesetz, das hierbei zu Grunde liegt, wird dadurch vereinfacht, dass die Änderungen des Bre-chungsindexes als klein angesetzt werden dÜrfen. Man erhält dadurch die Gladstone-Dale Beziehung, die einen direkten Zusaromenhang zwischen

dem Brechungsindex und d~m Kompressionsmodul der FlÜssigkeit darstellt.

Das thermodynamische Messen an hydrostatischen Antrieben soll hier nur kurz erwähnt werden, da dieses Thema in Kapitel V und VI ausfÜhr-lich beschrieben wird. Trotzdem sei schon an dieser Stelle darauf hin-gewiesen, dass sich Über die thermodynamischen Kennwerte der Druck-flÜssigkeit in der Hydraulik neue Anwendungsgebiete in der Messtech-nik und neue Beurteilungskriterien fÜr Hydraulikkomponenten er-schliessen werden.

Die aufgefÜhrten Beispiele zeigen die Notwendigkeit fÜr ein intensi-vereg Studium der DruckflÜssigkeiten bezÜglich ihrer physikalischen und thermodynamischen Kennwerte.

Die Bereahnurig der dynamisahen Viskosität, der Diahte und der spezifisahen ~drme von DruakfZilssigkeiten

II,l. EinZeitung

11

Bei Konstruktions- und Entwicklungsaufgaben zeichnete sich im Maschinenbau eine neue Tendenz ab, Es ist festzustellen, dass den DruckflÜssigkeiten mehr Beachtung gescheukt wird. Dies gilt im be-sonderen Masse fÜr die physikalischen Kennwerte in Abhängigkeit von Temperatur und Druck. Die MÖglichkeit die DruckflÜssigkeit nicht nur als Energieträger, sondern auch als Informationsträger zu betrachten, liesse eine neue Entwicklung auf dem Gebiete der Messteehuik als durchaus denkbar erscheinen, Es soll hier weder auf chemische, noch auf andere fÜr den Betriebsmann wichtige Eigenschaften, wie auf das WasserabscheidevermÖgen, das LuftabscheidevermÖgen, das Verhalten gegenÜber Dichtungen eet, eingegangen werden; trotzdem sollen hier-zu einige Literaturstellen genannt werden [28] [29] [30] [31] [32] [133] [34] [62].

Diese Arbeit befasst sich mit drei der wichtigsten Kennwerte der DruckflÜssigkeiten, mit der dynamischen Viskosität, der Dichte und der spezifisèhen Wärme, !st eine analytische Beschreibung dieser in Abhängigkeit von Temperatur und Druck mit hoher Genauigkeit mÖglich, so erÖffnen sich Über die Berechnung von abgeleiteten Kenuwerten neue Beurteilungskriterien, die in der Praxis nutzbar angewandt werden kÖnnen, Um diese Kennwerte analytisch beschreiben zu kÖnnen, sind Messungen unerlässlich.

Es zeigte sich, dass das Viskositäts- und das Dichteverhalten der FlÜssigkeiten von Bedeutung ist. Dies wird besenders deutlich, wenn man bedenkt, dass das Temperatur- und das Druckverhalten der FlÜssig-keiten einen z. T, sehr unterschiedlichen Charakter hat, Diese Tat-sache war Ausgangspunkt fÜr die DurchfÜhrung von Viskositäts- und Dichtemessungen, mit denen bereits frÜhzeitig begonnen wurde. Dabei ergaben sich schon bald zwei Schwerpunkte in der Zielsetzung der Untersuchungen. Während man bei chemisch reinen FlÜssigkeiten be-dacht war,in erster Linie die Zusammenhänge bezÜglich des Struktur-verhaltens zu erklären, Überwog bei Untersuchungen an MineralÖlen mehr das Interesse an den Messergebnissen selbst, Die Arbeiten von

Hersey [35] und von Hyde [36] sind die ersten Untersuchungen,die

in einem grÖsseren Rahmen durchgefÜhrt wurden. Sie fanden hauptsäch-lich in dem von der American Society of Mechanical Engineers be-grÜndeten Special Research Comitee on Lubrication aus den Jahren

Visko,.si-tätsuntersu~hungen lässt sich auch daran ersehen, dass · innerhalb· ei nes

Zeitraumes von etwa

10

Jahren an mehreren Instituten gleichzeitig

Untersuchungen bezÜglich des · Temperaturdruckverhaltens

durch-gefÜhrt wurden

[39] (40] [41] [42] [43] •

Im Laufe der Entwicklung

wurden die Viskositäts- und Kompressibilitätsmessungen immer weiter ausgebaut. Man war bestrebt durcb Untersuchung von bestimmten

MineralÖlgruppen eine Systematik zu erreichen

[44] [45] [46]

In den Jahren

1948 - 1952

entstand eines der umfangreichsten

Pro-jekte im Rahmen von Viskositäts- und Kompressibilitätsmessungen [47],

das in den Vereinigten Staaten von Amerika durchgefÜhrt wurde. An

Über

40

FlÜssigkeiten versebiedenster Art wurde die dynamische

Viskosität und die Dichte bis zu hohen DrÜcken bestimmt. Weitere Messungen wurden an MineralÖlen und an reioen organischen FlÜssig-keiten am ErdÖlinstitut Hannover in einem grossen Umfang

durchge-fÜhrt [48]

[59] [12] [10]

[20]

VerÖffentlichungen Über Viskosität und Dichte, die mehr einen

in-.formativen Charakter haben, ersebienen von

[49]

und

[50)

•

FÜr

eine zahlenmässige Auswertung sind diese weniger geeignet, da die Information grÖsstenteils in Form von Diagrammen varliegt.

Obwohl die Mineralole immer mehr an Bedeutung gewinnen, ist festzu-stellen, dass das Hauptinteresse bis jetzt den reinen organischen

Substanzen galt

[51) [52] [53] [54]

•

Gleiches war bei Messungen

der spezifischen wärme zu beobachten

[55] •

Eine Erweiterung auf

MineralÖle erfolgte durch

[56]

[57] und vor allem durch Kraussold

[ 58] •

Ein stärkeres Interessse des Maschinenbauingenieurs fÜr die physi-kalischen Eigenschaften der DruckflÜssigkeiten kÖnnte sich auf die weitere Entwicklung dahingehend auswirken, dass von den MineralÖl-herstellern mehr Information Über die DruckflÜssigkeiten zur Ver-fÜgung gestellt werden müsste.

Da bereits Messungen der physikalischen Eigenschaften an Druck-flÜssigkeiten verlagen, erschien es nicht sinnvoll selbst Messungen durchzufÜhren. Es konnte auf Messergebnisse aus der Literatur und auf Messwerte, die zum Teil aus dem ErdÖlinstitut Hannover oder von der Mobiloil AG zu VerfÜgung gestellt wurden, zurÜckgegriffen werden. Die aus der Literatur entnammenen Werte entstammen grÖsstenteils dem

ASME - Projekt [47) • Die bei den Messungen der dynamischen

Visko-sität und der Dichte angewandten Messmethoden des ASME - Projektes und des ErdÖlinstitutes Hannover sollen in ihrem prinzipiellen Auf-bau dargestellt werden.

Die Messungen der dynamischen Viskosität wurden entweder nach dem Prinzip der Kugelfall-,oder der Kapillarmethode durchgefÜhrt. Bei den Viskositätsmessungen des ASME - Projektas wurde ausschliesslich das Kugelfallprinzip ( d. h. ein SinkkÖrper) angewandt, während bei denen des ErdÖlinstitutes fÜr sehr kleine Viskositäten das Kapillar-messprinzip eingesetzt wurde, Die mit den genannten Verfahren ermit-telten Viskositätsmesswerte hesebreiben dann ein newtonsches

FlÜssig-keitsverhalten, Die Bilder 5 und 6 lassen den Aufbau der Messappara-turen nach dem Prinzip der Kugelfallmethode erkennen, Die beiden Apparaturen unterscheiden sich erstens dadurch, dass bei der einen ein SinkkÖrper und bei der anderen eine Kugel verwendet wurde und zweitens muss die Apparatur aus Bild 5 geschwenkt werden, damitdiese wieder messbereit ist, während aus Bild 6 ersichtlich ist, dass die Kugel Über ein FÜhrungsrohr wieder in ihre Ausgangsstellung gebracht

BiLd 5

Viskosimeter des ASME-Pro;jektes (SinkkiJZ'per)

Bi'id 6 Viskosimete» des ErdöZ-institutes-HannOl)er

(KugelfaZlprin•ip)

wird, FÜr kleinere Viskositäten ist das Kugelfallviskosimeter weniger geeignet. Hier bietet das Kapillarviskosimeter, wie es im ErdÖl-institut entwiekelt wurde (Bild 7), eine ideale Ergänzung. DieDichte-bestimmungen erfalgten nach im Prinzip ähnlichen Apparaturen. Bei beiden wird Über eine Längemessung auf die Volumenänderung zurÜck-gerechnet. Die Messungen für das ASME - Projekt wurden nach der Bridgman Faltenbalgmethode durchgefÜhrt, Bild 8 lässt das Messprinzip erkennen. Die GrÖsse der Faltenbalgverstellung, die als Längenänder-ung Über ein elektrisches Signal registriert wird, ist ein Mass fÜr die Volumenänderung. Bei den Messungen, die im ErdÖlinstitut durch-gefÜhrt wurden, mass man die Volumenänderung an der HÖhe der

Queck-silbersäule in einem Glaspiezometer, das mit der TestflÜssigkeit und dem Quecksilber gefÜllt war und unter allseitigem Druck stand. Ober eine Gewindestange wurde unter Schliessen eines Kontaktes mit der Quecksilbersäule eine Verbindung hergestellt, die dann Über ein elektrisches Signal registrierbar war, Bild 9.

Bild 7 Kapillarviskosimeter des Erdölinstitutes-Hannover Bild 8 Kompressibilitätmessapparatur des ASME-Projektes Bild 9 Kompressibi l i tätsmessapparatur des Erdölinstitutes-Hannover ·

Alle Messungen sind als Messungen an luftfreien DruckflÜssigkeiten zu verstehen, d. h. die ungelÖste und gelÖste Luft ist soweit zu eliminieren, dass diese keine nachteilige Auswirkung auf die Mess-ergebnisse erkennen lässt, Die entwiekelten Modellfunktionen be-schreiben dann das Verhalten dieser DruckflÜssigkeiten.

II. 2. Die HodeZZ-funktion zu:r> Bereahnung der dynamisehen Viskosität von Druekflüssigkeiten

Die Tempe:r>aturabhängigkeit de:r> dynamisahen Viskosität

Die dynamische Viskosität zeigt bei den Überwiegenden FlÜssigkeiten ein stark ausgeprägtes Temperaturverhalten. Mit absinkender Tempera-tur steigt die dynamische Viskosität vor allem in der Nähe der Raum-temperatur meist stark an. Diesas Verhalten war bei den hier unter-suèhten FlÜssigkeiten festzustellen.

Den ersten Ansatz, das Viskositätstemperaturverhalten von FlÜssig-keiten in eine analytische Form zu bringen, machte Poiseuille be-reits im Jahre 1842. Dabei schlug er vor, die Temperaturabhängigkeit mit einem Polynom 2. Grades zu beschreiben.

? =

l{o (

1 + od + fj

e-)

Die Werte oe und ~ s:i,nd Stoffkonstanten und die GrÖsse t gibt die Temperatur in Grad Celsius an, 2o ist die dynamische Viskosität bei

der Temperatur t

=

0 oe, Man wird jedoch sehr bald zu dem Schluss kommen, dass eine Polynomdarstellung ungeeignet ist,das Viskositäts-temperaturverhalten wiederzugeben. Es gilt einen mathematischen Zu-sammenhang zu finden,· der fÜr möglichst viele FlÜssigkeiten reprä-sentativ ist und eine analytische Beschreibung der Messergebnisse mit hoher Genauigkeit in einem grossen Temperaturbereich ermÖglicht. Vielfach wurde der Versuch unternommen das Viskositätstemperatur-verhalten in Form einer geraden Linie zu beschreiben, da man, wie häufig verbreitet glaubte, mit 2 Messpunkten oder hÖchstens noch einem weiteren dritten Kontrollpunkt auszukommen. Auf diese Weise entstanden die sogenannten Viskositätsblätter oder Viskositäts-temperaturdiagramme. Bei diesen Oarstellungen wurde der Masstab entsprechend gestreckt oder .zusammengedrÜckt, damit die Eintragung einer geraden Linie mÖglich wird, Dies mag fÜr den Betriebsmann eine durchaus geeignete Methode fÜr eine erste grÖssenordnungs-mässige Information sein. Für Untersuchungen, bei denen das Vis-kositätstemperaturverhalten entsprechend aufgenommener Messpunkte berÜcksichtigt werden muss. ist eine derartige Darstellungsweise nicht mehr ausreichend.

Einige Viskositätsgleichungen mit zwei Stoffkonstanten sollen kurz dargestellt werden, z.B. die Gleichung von Andrade [63], die wie folgt lautet:

A

l.o.g ~o ..

T

+ B

Dabei bedeuten die Werte A und B Konstanten und T die absolute Temperatur.

Autors die bereits erwähnte Bedingung erfÜllen. Die Gleichung von Cameron hat: folgende Form:

ln _

~

0

= t:

;-SS

+ l,., k

Die Werte b und k sind Stoffkonstanten, die fÜr eine bestimmte FlÜssigkeit charakteristisch sind, die Temperatur t ist in Grad Celsius einzusetzen. Auf Grund des Aufbaues dieser Gleichung erkennt man, dass fÜr alle SchmierÖle nach dieser Beziehung hypothetisch die Viskosität bei der Temperatur t • -95 oe unendlich werden müsste. Eine Gleichung, die eine ähnliche Aussage trifft, ist die von Roelands [65] , er versucht ebenfalls den Viskositätstemperaturver-lauf mit nur 2 Koostanten darzustellen. Die Gleichung von Roelands lautet wie folgt:

Log

'Zo • (

:.t:

)So- 'f.Z.

1 ₊ fatS

Die Koostanten So und G0 sind charakteristisch fÜr die betreffende

FlÜssigkeit, die Temperatur wird in Grad Celsius eingesetzt. Die dynamische Viskosität WÜrde auch nach dieser Gleichung fÜr die

Tem-peratur t

=

-135 oe unendlich grosse Werte annehmen.

Die Vermutung von Cameron und Roelands, dass dies fÜr alle Schmier-Öle, oder wie Roelands behauptet, fÜr alle FlÜssigkeiten gilt, kann

widerlegt werden. An Hand der unterschiedlichen

Stockpunkttempera-turen, die in Tabelle 3 dargestellt sind, ist zu ersehen, dass bei

SJrez. ncw. Fl•mm· Slo<k· llatu!<'I~~>I*U'khuttna; \"'èt~·ndunR: l lrtç. l' pkt. pkl.

kp/-dtn' ·c:: •c ;MOB! I, \'t•lu<•it<• Oil Xr. 3 Spind••löl '" _{0.~.12 88}

-•o

HP 1':11<'<1(<>1 H I' I Spindt•lül 0,1170 108 -50 MOlliL \'t•ltwi!P Oil r: x ... 6 RJtÎnd<•lül 11.8~7 IM -40 ll P IO:n••l"l(ol H I' 3 Rphult•Jül 0.!!1'1 170 -30 liP t-:u.-rgol 111, 6li llydrauliköl 0,876 216 -!ltl MOJHI, D. T. N. Oil J,il'hl 'furhitwnül O,K71 202

-

7 lll' 1-:rwrgul H ), SO H~··lrnuliköl O.Miîl 221 -30 :.JOBU. J). T. K !lil :\lrdium 'l'tu·bitumm O,Mi6 ::!()•> 7 UP t!m'rJ.!nt OR IUO~t;P ll<whtlm<k!"'tri<•lw.ül 0,8!19 225 -311 BI' Jo:n<'f'l.~•l 'll, lllfl 11 ~·drnulikül 0,111<0 227 -30 ::IlO BII. IJ. T. 1-:. Oil H"'"T Mt~limn 'furhûtnt•öl O,K79 ::!()~

-

,

MOBIL ]). '1'. J•:. Uil Ht~u.vy llntochitu·n(\1 0.1182 210 '1

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4

BP J.~n(trgul t.':i :)OU · )Jo •. •whim•nöl O,li!ll !!66

-

9·

SHJ•:LL 'l'••llt~• Oil 75 11 )'dmulikill 0,900 2'.\ll -10 llOIIJL IJ. 1'. K Oil ,\A lfu."'•}Jhu:-nül 0,004 ~31\

-

4 llP J:;uor~nl <at 7UU·l~l' I lu<'lulrm·k~d rid>t•· (ÎI 0.!1~2 235 -11 KH 1-;Lt. ~)liru.x 1411~:1' 1iot·1&dnu-kgl't-ritlim-Ö1 0,1120 20J 10

Tabe He 3 Sto"kpunkt und FZalmnf:.mkttempe:ratu>'en """ unte:r-solti.edLiahen FUI.ssigkeiten nach [ 66] ,

diesen schon erhebliche Temperaturunterschiede bestehen. Das gleiche

kann vonder Temperatur t - gesagt werden, bei der die Viskosität

theoretisch unendlich grosse Werte annehmen WÜrde. Diese Temperatur ist natÜrlich nur hypothetisch, da eine Viskositätsmessung nach den genannten Prinzipien schon in der Nähe der Stockpunkttemperatur nicht mehr mÖglich ist. Aus Messwerten der dynamischen Viskosität bei Atmosphärendruck Über den in Taballe 4 angegebenen

Temperatur-bereich wurde die Temperatur t - mit Gleichung (2) rechnerisch

be-stimmt. Es zeigen sich erhebliche Unterschiede, die keinen

Ansatz-punkt fÜr eine einheitliche Temperatur t - diesbezÜglich zulassen.

Bezt-ichn. d .

Flüssigkeoit Ref

Mobil oil DTE-Medium 61 Synth. fluid Mobil oil 61 EXD 62/41

Polyglykolfl. Mobil oil 61 EXD 62/59 Po lyran M-400 Ba.yer 12.05 - 90.4 59 Kogasin I 2.29 -208.6 60 Kogasin II 2.80 -159.4 60 Cyc lopentylmalonsäure 3. 89 -147.7 60 Di -Butyl-Es ter Di Aethyl 5.02 - 99.8 60 Di -: Methyl 7.84 - 79.2 60 Silicon oil ASME-55 2. 71 -192.4 47 SiliconÖI B-100 Bayer 3.02• -198.5 59 . TabeUe 4 Die hur•ot."etisclhe Te~IPe>•at!<r bei der die

Viskosi-tät unendtich Wlil>e

Daraus wird erkennbar, dass mehr als 2 Konstanten notwendig sind, um den Anforderungen, die sich aus der hohen Messgenauigkeit ergeben, gerecht zu werden.

Die Temperaturdruakabhängigkeit

der

dynamisahen Viskosität

Das Viskositätsverhalten der Flüssigkeiten wird nicht allein von der Temperatur, sondern auch vom Druck beeinflusst. Das Druckverhàlten lässt einen z. T. unterschiedlichen Verlauf erkennen. Wie aus Kapitel 1.2. den Bildern 3 und 4 zu entnebmen ist, zeigen sich schon inner-halb einer bestimmten FlÜssigkeitsgruppe (Paraffinic- oder Naphthenic-Öle) deutliche Unterschiede, die ein systematisches Verhalten als un-wahrscheinlich erkennen lassen. Während sich heim Viskositätstempera-turverhalten bei Atmosphärendruck ein abnehmender nicht geradliniger Verlauf der Viskosität mit zunehmender Temperatur ergab, auch in halb-logarithmischer Darstellung, sind bei dem Viskositätsdruckverhalten längs einer isothermen Linie mehrere prinzipiell unterschiedliche

Kurvenverläufe mÖglich. Diese gehen, wie in den Bildern 16, 17 und

'18 gezeigt werden kann, in der halblogarithmischen Darstellung von

einem degressiven Anstieg Über einen fast geradlinigen Verlauf bis zu einem anfangs degressiven Anstieg mit ansehliessend·ausgeprägtem ·wendepunkt zu einem progressiven Anstieg.

Da dieses Verhalten durch den strukturellen Aufbau der FlÜssigkeiten verursacht wird, darf die Schlussfolgerung als berechtigt gelten, dass bei einer analytischen Darstellung des Viskositätstemperatur-druckverhaltens innerhalb der Messgenauigkeit eine tiefere Einsicht und eventuelle RÜckschlÜsse auf das'Verhalten bestiroroter Strukturen möglich wären, Grundvoraussetzung dafÜr ist ein Modell, das diese Bedingung erfÜllen kann. Um derartige Folgerungen aus dem FlÜssig-keitsverhalten ziehen zu kÖnnen, ist es nicht ausreichend einen Druckbereich von einigen hundert bar zu erfassen, sondern es ist ein grÖsstmÖglicher Druckbereich einzubeziehen. Erst bei DrÜcken Über 2000 bar wurden zum Teil Wendepunkte festgestellt, deren Unter-suchung von weiterem theoretischen Interesse sind [12] ,

NatÜrlich wurden im Laufe der Entwicklung Versuche unternommen, das Viskositätsdruck- oder auch das Viskositätstemperaturdruckverhalten von FlÜssigkeiten zu beschreiben, Bevor zu einigen dieser Gleichungen oder LÖsungsansätze Stellung genommen wird, soll der Begriff des Viskositätsdruckkoeffizienten definiert und von 3 versebiedenen DruckflÜssigkeiten dargestellt werden, Als Ausgangspunkt hierzu sei

der Ansatz von Barus [67] fÜr die dynamische Viskosität '! aus dem

Jahre 1893, der von ihm fÜr eine erste Approximation gedacht war, dargesteUt:

Es bedeuten ~0 die Viskosität bei Atmosphärendruck und der

Tempera-tur t, der Wert oe sei eine Stoffkonstante. Der llberdruck wird durch

die Grösse p' dargestellt,

Der Wert ~ kann auch als Viskositätsdruckkoeffizient bezeichnet

werden, jedoch ist dann darauf zu achten, dass dieser nicht mehr konstant angenommen wird, Damit ergibt sich der

Viskositätsdruck-koeffizient oe zu:

o{.(p,t) ..

'l

(p,t}

Ln

=pti

p-1

(I)

In Gleichung (I) bedeuten '2 die dynamische Viskosität heim

Ab-solutdruck p und der Temperatur t, Die dynamische Viskosität bei

Atmosphärendruck wird durch ~o in Abhängigkeit von der Temperatur

t dargestellt• Es soll darauf hingewiesen werden, dass fÜr alle

numerierten Gleichungen und fÜr alle thermodynamisch abgeleiteten

GrÖ~sen der Absolutdruck p einzusetzen ist. Diese Massnahme kann dazu beitragen die Unsicherheit, wann mit Uberdruck und wann mit Absolutdruck gerechnet werden muss, zu beseitigen.

Berechnet man nach Gleichung (I) den Viskositätsdruckkoeffizienten,

Nophthenic oil ASME-36 20 40 60 80 100 Temperotur t OC -Bi U 10 Viekositlitsdruakkoeffizient eines Naphtlwniaöles bar-1 20 40 60 80 Temperatur t OC Temperatur t °C BiU 11 Viekositlltsd:Puekkoaffizient eines Paroffiniai5Zes BiU 12 Viakositiitsdruckkoeffil}ient_

In den Bildern 10 und 11 ist der Viskositätsdruckkoeffizient fÜr ein NaphthenicÖl und fÜr ein ParaffinicÖl bis zu einem Druck ,von 20011 bar dargestellt, Die beiden IHe Wtlrden deshalb ausgewählt, da

beide bei der Temperatur t

=

50 oe nahezu die gleiche Viskosität ~

bei Atmosphärendruck besitzen und doch im ganzen gesehen ein sehr unterschiedliches Viskositätstemperaturdruckverhalten aufweisen, das durch den Viskositätsdruckkoeffizienten zum Ausdruck kommt. Der Verlauf des Viskositätsdruckkoeffizienten fÜr hohe DrÜcke wird am Beispiel einer synthetischen DruckflÜssigkeit in Bild 12 darge-stellt. Grund fÜr die Auswahl war, dass bei allen Temperaturen Vis-kositätsmesswerte bis zu hohen DrÜcken vorhanden waren und somit der Verlauf des Viskositätsdruckkoeffizienten Über einen mÖglichst grossen Druckbereich dargestellt werden konnte. An Hand des aufge-zeigten Temperatur- und Druckeinflusses auf den Viskositätsdruck-koeffizienten wird deutlich, dass eine Vernachlässigung des einen oder des anderen unzulässig erscheinen muss.

FÜr eine Anzahl von Viskositätsgleichungen ist schon auf Grund des aus diesen Gleichungen zu bestimmenden Viskositätsdruckkoeffizienten eine Aussage Über den Wert dieser mÖglich. Viskositätsgleichungen, bei denen nur die Temperaturabhängigkeit des Viskositätsdruckkoeffi-zienten berÜcksichtigt wird, kÖnnen nur fÜr einen ganz begrenzten Druckbereich gÜltig sein. Falls diese doch fÜr einen grÖsseren

Bereich angewandt werden, ist mit erheblichen Abweichungen zu rechnen. Die LÖsungsansätze, die nur die Temperaturabhängigkeit des Viskosi-tätsdruckkoeffizienten berÜcksichtigen, sind in zwei Gruppen zu unterteilen, Bei der ersten wird der Viskositätsdruckkoeffizient allein aus der Kenntnis der dynamischen Viskosität bei Atmosphären-druck berechnet. Die zweite gibt den Zusammenhang des Viskositäts-druckkoeffizienten mit der Temperatur entweder in analytischer Form, oder in Form einer Graphik an, Zur ersten Gruppe dÜrfen die Gleichungen von {68] [69] [70] [71] und [72] gezählt werden. Die

Gleichungen von [68] und [69] werden in Kapitel 111.2. näher

er-läutert, auf eine Darstellung soll zunächst verzichter werden. Die

Gleichung von Kouzei [70] zeigt die Abhängigkeit des

Viskositäts-druckkoeffizienten von der dynamischen Viskosität ~o • diese hat

folgende Form:

togL

_~0

Die Viskosität ~ und

lo

ist hier in cP und der Druck

v

in psig

einzusetzen.

Die GlÈlichung ,nach [ 71}, zeigt ausserdem noch eine Abhängigkeit des Viskositätsdruckkoeffizienten vom prozentualen Anteil der

Kohlen-stoffatome in aromatischer und in naphthenischer Bindung, der aus der Watermananalyse ermittelt wîrd, Dîese Gleichung wird von den Autoren Roelands, Vlugter und Waterman wie folgt angegeben:

Die GrÖssen y und A werden durch die Prozentsätze der Kohlenstoff-atome in aromatischer und naphthenischer Bindung ausgedrÜckt. Hierbei

bewegt sich die Grösse y nach Angabe von [ 7J ] in der Nähe von

I, so dass gesagt werden darf, dass letztlich der

Viskositätsdruck-koeffizient im wesentlichen doch wieder eine Funktien der Tempera-tur und den Ergebuissen aus der Watermananalyse ist und keine Ab-hängigkeit des Druckes beinhaltet,

Eine umfassendere Aussage bezÜglich versochten die Autoren nach [72] •

FlÜssigkeiten bei der Temperatur t

Viskosität 1;, bei 100 OF und durch

des Viskositätsdruckkoeffizienten Dieser soll sich demnach fÜr

100 OF durch die kinematische den ASTM-slope bestimmen lassen.

Die Konstanten A, B und C wurden nach [72] in Abhängigkeit vom ASTM-slope tabellarisch festgelegt, Damit der GÜltigkeitsbereich erweitert wird (32 - 210 OF) geben die Autoren noch folgende Be-ziehung an.

Die Vernachlässigung des Druckeinflusses ist ohne weiteres ersicht-lich.

Zur Bestimmung des Viskositätsdruckkoeffizienten nach der zweiten Gruppe wären die Ansätze nach [73] und [74] zu erwähnen. Auch hier wird wie bei der ersten Gruppe der Druckeinfluss vernachlässigt. In [73] wird eine analytische Beziehung fÜr die Temperaturabhängigkeit angegeben:

1

b +ct'

Die Konstanten b und c sind stoffabhängig und t bedeutet die Tem-perator in Grad Celsius,

Die Entnahme des Viskositätsdruckkoeffizienten aus einem Arbeits-diagramm soll nach [74] eine Abschätzung desselben mit einer Ge-nauigkeit von 5 - 7% ermöglichen. Bedingung hierfÜr ist, dass der

Anilinpunkt, sowie Daten aus der Waterman1_{schen Ringanalyse bekannt}

sind, Zur Ermittlung der korregierten Dichte aus Bild 13 ist der Prozentsatz de'r'Kohlenstoffatome in aromatischer Bindung aus der Watermananalyse und die Gewichtskonzentration des Bleis und des Schwefels notwendig. Die Abweichung von 5 - 7% beim Viskositäts-druckkoeffizienten kann bei hÖheren DrÜcken zu erheblichen Fehlern fÜhren.

Die genannten Viskositätsgleichungen zeigen,dass der Druckabhängig-keit des Viskositätsdruckkoeffizienten nicht Rechnung getragen wurde. Daraus ist die Schlussfolgerung zu ziehen, dass das Viskosi-tätstemperaturdruckverhalten von keiner dieser Gleichungen Über

Bil.d 13

Jl korregierte Dichte TA Anilinpunkt o(

Viskositätsdruck-koeffizient

zur Abschiitzung des

Viskositiitsdruck-koef"l'i.zi•rnt<m von /iineralölen naeh [?4)

einen grÖsseren Druckbereich mit einer Genauigkeit beschrieben wer-den kann, die der Messgenauigkeit entspricht. Diese Gleichungen kÖnnten hÖchstenfalls fÜr eine erste Abschätzung verwender werden,

jedoch ist auch hier Vorsicht gebeten, wie in III.2. noch gezeigt wird, da diese Gleichungen nur Extrapolationsmodelle darstellen. Anschliessend an die Extrapolationsmodelle soll auf einige Rechen-modelle hingewiesen werden: die einen beschreiben das Viskositäts-verhalten längs einer isothermen Linie, andere den Zusaromenhang fÜr das gesamte Viskositätstemperaturdruckverhalten.

Rechenmodelle, die das Viskositätsdruckverhalten längs einer

Iso-thermen wiedergeben sollen, wurden u.a. van

[71] [75]

und

[76]

vorgeschlagen. Die Gleichung nach

[71]

hat folgende Form:

Lnn

.l... •

k p' C.

-,. 'lo

Die Werte k und c bedeuten stoffabhängige Konstanten, ~ bezeichnet

den tlberdruck. Die Viskosität wird durch die GrÖssen

t

und 1(0 aus-gedrÜckt.

Die Viskositätsgleichung nach

[76]

ergibt sich zu:

l.og

~. =

n log ( 1 +

~)

Die Stoffkonstanten werden durch k' und n ausgedrÜckt und der Uber-druck durch

r/ ,

'l und !o bezeichnên wieder die dynamische Viskosität.

Wie von

[75].

bestätigt wird, ist mit den genannten

Viskositäts-druckbeziehungen längs einer Isothermen nur ein monotoner Kurven-verlauf im log 'l. -p-Diagr.amm möglich. Die Erfahrung aus Mes sergebnis-sen zeigt aber, dass das Auftreten eînes Wendepunktes längs einer Viskositätsdruckisothermen ebenso vorkommen kann, Beispiele dafÜr sind aus [47] und [77} zu entnehmen.

Roelands {75·] stellte eine Bezîehung auf, die den

beschreiben soll und gibt dazu noch an, dass "diesé Bez:iehung fÜr alle FlÜssigkeiten GÜltigkeit habe. Eine UberprÜfung scheint schon aus diesem Grunde notwendig: die Gleichung van Roelands hat fotgendes Aussehen:

Hier bedeutet z eine stoffabhängige Konstante und ~den Uberdruck,

fÜr die Viskosität stehen die Bezeichnungen 'l und 'Zo • Die Uber-prÜfung innerhalb des Druckbereiches, der van Roelands in seinen Abbildungen gewählt wurde, ergab.dass,mit dieser Gleichung nur einde-gressiver Verlauf, wie in Bild 14 dargestellt, möglich ist. Bild 14

zeigt eine vergleichende GegenÜberstellung von gemessenen aus [47]

und berechneten Viskositätswerten nach [75] bei der Temperatur

t

=

98,89 oe. F" :E öii 0 -"' 111

>

c >. "0

,11-~--T-n

... .

cP I • Synth.lube

I

1 • Mineroloil ASME- 23 10·

I

~J-+~

106~ • Siliconoil ASME-55 1 - -noch Roelands berechnel

104:

-,_____,

Temperotur I =98.890C I

~--r

I

I 2001 4001 6001 8001 10001 Druck p bar

BiZd 14 VergZeiah von gemessenen Viskositätll1JJer>ten