Vaardigheden 4

Blok 4:

Vaardigheden.

1. a. domein: x0 en bereik: ¡ b. 2 1 2 logx3 1 2 3 2 8 2 x  c. Voor 0 x 8 2 is 2 1 2 logx3 d. 2_{logx 1} 1 1 2 1 2 2 x x     e. 2_{log1 0} en 2_{log 2 1} f. 7_{log1 0} en 7_{log 7 1} 2. a. domein: ¡ en bereik: y0 b. 1. ₂x _{32 2} 5 _2. 5 5 1 1 32 ₂ 2x _{  }2 3. 2x_5 5 x x 5 _x 2_{log 5} 4. 1 1 2 22 2 2x _4 2 2 2_{  }2 _{5. 2}x_{13 6. 2}x _103 1 2 2 x _x 2_{log13 x} 2_log103 3. a. 3_{log(2x 1) 4} b. 12log(2x) 10 c. 3 2 log(  x24) 5 4 2 1 3 81 2 82 41 x x x      10 1 1 2 1024 1023 1024 2 ( ) 1 2,00 x x      2 2 2 1 2 log( 4) 2 log( 4) 1 4 10 10 x x x         2 ₁₄ 14 14 3,74 x x x       d. ₂1 2 x _{ 8 2}3 _{e. 3}3x _{30 f. 4}3x _12 1 2 3 2 2 1 x x x       3 3 1 3 3 log 30 log 30 1,03 x x     4 4 1 3 3 log12 log12 0,60 x x     4. a. 1. _q8_logp 2. _q1,3_logp 3. _q3p 4. _q10p

b. 1. 5_{log 7}5_log85_{log 7 8 } 5_{log 56}

2. _{4 log 2}6 _6_{log 5} 6_{log 2}4_6_{log 5} 6_{log16 5 }6_{log 80}

5. a. plog(q2) b. 1 4 2 log(3 ) p   q c. _{p0,5 log(3}5 _q1) 2 10 10 2 p p q q     12 1 2 4 1 2 log(3 ) 3 4 4 3 p p q p q q          5 2 2 1 1 3 3 2 log(3 1) 3 1 5 5 p p p q q q        d. _{p  }9 3 2q e. _{p5 5}q_ 3q1_{3 f. p0, 2 log( q0,3)} 1 3 2 1 3 3 2 9 2 3 log(3 ) q q p p q p        4 1 5 5 1 1 4 4 5 3 4 1 log( 3) log( 3) q p q p q p  _{ }        5 5 5 log( 0,3) 0,3 10 10 0,3 p p p q q q       6.

a./b. 3 log P 8 logT 2

3 8 3 8

3 8

log log log log100

100 P T P T P T       7.

a. 2_logP2_{logT 3 b.} 4_logH4_{logK  1 c.} 6_logx3_{ 4 log}6 _y2 2_log 2_{log 2}3 8 P T P T     4 4 1 1 4 logH K log 4 H K      6 3 6 4 6 2 3 4

log log log 6 36 x y x y     d. 4 4 2 log(2 ) 2 5 log a    b e. 3

log(12 ) log(6 ) 2 logq  q   p

4 2 4 5 4 2

2 5

log(2 ) log log 4

4 16 a b a b     3 2 12 2 6 2 2 log( ) logq q q p p   f. _{4 log(3 ) 3 log(}5 _{R  }5 _{Q 1) 2} 5 4 5 3 5 4 5 3 5 2 4 3 log(3 ) log( 1) 2 log81 log( 1) log 5 81 ( 1) 25 R Q R Q R Q          8. a. 3 x 0 en x 1 0 3 3 x x     1 x 

b. Dan moet je de gemeenschappelijke waarden nemen van de verzamelingen uit a. c. _{h x( ) log(3   x) 2 log(x 1) log(3 x) log(x1)}2_{log(3x x)( 1 )}2 _

9.

a. _{h x( ) 4 log }5 _x5_{log(x 3)} 5_logx4_5_{log(x 3)} 5_{log (x x}4 _{ 3)} 5_log(x5_{3 )x}4 b. _{h x( ) 3 log }2 _{x 2 log(}2 _x4) 2_logx3_2_log(x4)2 _ 2_{log (x x}3 2_{8x16)}

_ 2_log(x5_8x4_{16 )x}3

c. 7_{log 3x}7_log12x 7_{log 36x}2 _ 7_{log(6 )x} 2 _{ 2 log 6}7 _x

10.

a. 3_{log 5x}3_{log(2x4)}3_{log 5 (2x x4)}3_log(10x2_{20 )x} b. _{log(x 5) log(3x 1) log(x5)(3x 1) log(3x}2_14x5)

c. 4_{log(x  3) 2 log(8}4 _x) 4_{log(x3)(8x)}2 _ 4_log(x3)(x2_{16x64)} 4_log(x3 _19x2 _{112x 192)}

   

d. _{2 2 log( }3 _{x 1)} 3_{log 3}2_3_log(x1)2 _ 3_{log 9(x}2 _{2x 1)} 3_log(9x2_18x9)

11.

a. 2

log

y x is stijgend, dus f(x) is stijgend.

b. 2

log( )

y x is dalend, dus m(x) is dalend.

c. 2

log

y  x is dalend, dus g(x) is dalend.

d. 2

1 log

y

x

 _{is dalend, dus h(x) is dalend.}

12. a. _5p2_3p0 3 5 (5 3) 0 0 p p p p      b. Omdat _{(2 )}x 2 _22x

c. 2x _0 _{heeft geen oplossing.}

d. 3 5 2x _ 2 3 5 log x 13. a. ₃2x_{   5 3}x _{6 (3 )}x 2_{   5 3}x _{6 p}2_5p6 b. _p2_{5p 6 0} ( 2)( 3) 0 2 3 p p p p       c. 3x _2 _ 3x _3 3_{log 2 1} x  x

14. a. ₃2x_{   4 3}x _{5 0 b. 4}2x_4x_{12 0 c.} 1 8 (2x_2 2)(2x_{ }) 0 2 4 5 0 ( 5)( 1) 0 5 1 p p p p p p           2 12 0 ( 3)( 4) 0 3 4 p p p p p p           1 2 1 8 1 1 3 8 1 2 2 2 2 0 2 0 2 2 2 2 2 2 1 3 x x x x x x                3 3 5 3 1 log 5 x x x      4 4 3 4 4 log 3 x x x      d. ₅2x_{20 5} x _{125 e. (4}x_1)(4x_{ 1) 27} f. 2 (2x x_{ }1) 32(2x_1) 2 _{20 125 0} ( 5)( 25) 0 5 25 5 5 5 25 2 x x p p p p p p x                2 2 4 4 1 27 28 28 28 4 28 4 28 log 28 x x x p p p x             5 0 2 32 2 1 2 2 2 2 5 0 x x x x x x          15. a. _p2_{5p24 0} b. _x2 _{ 8 x}2 _{ 3} ( 8)( 3) 0 8 3 p p p p        x  8  x 8 16. a. _x4_18x2_{32 0 b.} 2 4 6q q 9 c. 2 2 (7v )(7v ) 0 2 _{18 32 0} ( 2)( 16) 0 2 16 p p p p p p          2 2 6 9 0 ( 3) 0 3 x x x x       2 2 2 2 7 0 7 0 7 7 7 7 v v v v v v              2 2 2 16 2 2 4 4 x x x x x x             2 ₃ 3 3 q q q      d. 2 2 4 (7 )(7 ) 32 49 32 h h h        1 4 4 ₈₁ 81 3 3 h h h        17. a. 4x y  2 4 2 y x De richtingscoëfficiënt van l is 4. b. _{4x  2 2x}2 2 2 2 2x 4x 2 2(x 2x 1) 2(x1) 0

c. y4x b 5 4 2 8 3 4 3 b b b y x          d. y'( 2)    4 2 8 18. a. dq 14p dp  c. 2 (3 1)(3 1) 9 1 dq 18 q p p p p dp       b. dq 5,3 dp  d. 2 2 (4 ) 16 dq 32 q p p p dp    19. a. _{f x( ) (5 3 )(5 3 ) 25 9  x}2 _{ x}2 _{  x}4 _{f x'( ) 36x}3 b. _{g x( ) (3 x2)}2_12x9x2 _{12x 4 12x9x}2_{4 g x'( ) 18} _x c. _{h p( ) (5 ) p} 4 _54_p4 _625p4 _{h p'( ) 2500 p}3 d. _{s t( ) (3 ) t}2 3_{ (2 t}3_)(2t3_{) 27 t}6_{ (4 t}6_{) 28 t}6_{4 s t'( ) 168 t}5 20. a. f x'( ) 2 x b. _{f x( ) (2 x4)}2_{16x c. f x( ) (3 x5)(3x 5) 9x}2_25 '( 2) 4 ( 2) 9 4 9 4 2 1 4 1 f f y x b b b y x                  2 4 16 '( ) 8 , '( 2) 16 ( 2) 32 32 16 2 32 0 16 x f x x f f b b b y x                   '( ) 18 '( 2) 36 ( 2) 11 11 36 2 72 61 36 61 f x x f en f b b b y x                   21. a. _{f x'( )x}2 _{b. f x'( ) 6 x c. f x( ) (2 x10)(2x10) 4 x}2_100 2 ₄ 2 2 x x x      2 3 6x 4 x   1 2 '( ) 8 4 f x x x    22. a. f( 1) 8  P(-1, 8) b. f x'( ) 3 y3x b '( ) 6 '( 1) 6 8 6 1 6 2 f x x f b b b               1 2 3 1 2 4 6 3 ( , 5 ) x x R   3 1 1 4 2 2 1 4 1 4 5 3 1 4 3 4 b b b y x        