1947 (alles) Som 1
o 180
B ADC
(koordenvierhoek) en PDC180o ADC, dus PDC B
en bovendien geldt QPC B (Z-hoek)
Daarmee hebben de driehoeken PDQ en CPQ twee hoeken gelijk en zijn dus gelijkvormig.
Hieruit volgt de evenredigheid PD DQ PQ
CP PQ CQ waaruit het gevraagde
volgt. * * Q P A B D C Som 2
Volgens de eigenschappen van omtreks- en middelpuntshoeken is AOB gelijk aan 840. Omdat driehoek AOB bovendien gelijkbenig is, kan deze driehoek en daarmee ook de omgeschreven cirkel van driehoek
ABC direct geconstrueerd worden.
Door vervolgens een lijn op de gegeven afstand CE en evenwijdig aan
AB en aan de zelfde kant als punt D te construeren, ontstaan er twee
E D O A B C Som 3
Door vanuit C een lijnstuk CE (E op AB) evenwijdig met AD te
trekken, ontstaat een driehoek EBC met basis 4 en basishoeken van resp. 59020’ en 33045’. In deze driehoek berekenen we de hoogte CF op de volgende manier.
In driehoek CEF vinden we tan 30 400 ' CF
EF
waaruit volgt EF CF .tan 30 400 '
Op identieke wijze volgt BF CF .tan 56 150 '
Optellen van deze twee verbanden geeft 4CF(tan 30 400 'tan 56 15 )0 ' ofwel
0 ' 0 ' 4 1,9143 tan 30 40 tan 56 15 CF
De oppervlakte van het trapezium is derhalve 1 (10 6) 1,9143
2 = 15,3
D
E F
C
