N
N
ATUURKUNDE
ATUURKUNDE
12 –
12 –
KLAS
KLAS
5 – 15/12/06
5 – 15/12/06
P
P
ROEFWERKROEFWERKN1V2 H
N1V2 H
OOFDSTUKOOFDSTUK2
2
Proefwerk bestaat uit 3 opgaven. Geef duidelijke uitleg en berekeningen. Totaal: 27 punten.
Gebruik van EIGEN BINAS en grafische rekenmachine toegestaan.
Opgave 1: In concert!
In Eindhoven wordt ‘Freezing Concert’ gehouden, een klein popconcert in de open lucht, midden in de winter, bij een temperatuur van 0 °C. Om overlast te voorkomen staan in de omgeving decibelmeters opgesteld die registreren of het concert voldoet aan de wettelijke eisen. We gaan er in deze opgave van uit dat het geluid zich
ongehinderd verplaatst, in alle richtingen even sterk. Ter vereenvoudiging gaan we er in eerste instantie van uit dat al het geluid van één bron (één sterke luidspreker) komt.
Op een afstand van 200 meter staat een dB-meter die 92,0 dB registreert.
a) Bereken het vermogen dat bij het popconcert wordt uitgezonden. {3p} Heb je bij a) geen antwoord gevonden, neem dan bij de volgende vragen een vermogen van 7,0∙102 W.
Theo beweert: “Als geluid niet geabsorbeerd zou worden, zou je in Londen een popconcert kunnen horen dat in Eindhoven plaatsvindt.” De hemelsbrede afstand tussen Londen en Eindhoven bedraagt 400 km.
b) Bereken het geluidsniveau in Londen en leg uit of Theo gelijk heeft. {3p}
Gelukkig absorbeert de lucht het geluid met ongeveer 7,0 dB/km.
c) Laat met een berekening zien dat op 8,5 km afstand het popconcert net niet meer hoorbaar is (≤ 0 dB).
{3p}
In praktijk komt het geluid bij ‘Freezing Concert’ uit twee luidsprekers (A en B) bij het podium, die in een rechte lijn staan opgesteld op een onderlinge afstand van 20,0 m. Tijdens de voorbereidingen op het concert (ook bij 0 °C) test Tim hoe sterk
interferentie merkbaar is. Hij laat een constante toon met een golflengte van 64,0 cm in fase uit de luidsprekers schallen en loopt vanaf een van de luidsprekers loodrecht weg. Hij hoort inderdaad afwisselend versterkt geluid (maxima) en verzwakt geluid (minima). Zo denkt hij een minimum te horen op 15,2 m afstand.
d) Bereken de frequentie van de uitgezonden toon. {2p} e) Laat met een berekening zien dat op 15,2 m inderdaad
een minimum optreedt. {4p} 15,2 m
T
Opgave 2: Vioolsnaar
Een vioolsnaar wordt aangestreken met een strijkstok. Daarbij ontstaat een staande golf in de snaar met drie buiken. De bijbehorende toon heeft een frequentie van 792 Hz. Bij deze dikte en spanning is de voortplantingssnelheid van de golven in de snaar 253 m/s.
a) Leg aan de hand van een schets uit met de hoeveelste boventoon (1e, 2e, 3e,
etc.) we hier te maken hebben. {2p}
b) Bereken de lengte van de snaar. {3p} Opgave 3: Bassie en Adriaan
Op een koude winterdag (t = 0 °C) staat Adriaan langs de kant van de weg op een lift te wachten. In de verte ziet hij Bassie aan komen rijden in de bekende Bassie-en-Adriaan-auto. Bassie ziet Adriaan ook en drukt als teken van herkenning langdurig de claxon in. Mooi, denkt Adriaan, eindelijk vervoer! Helaas… Bassie rijdt met constante snelheid al toeterend en lachend aan Adriaan voorbij…
Toevallig heeft Adriaan wel apparatuur bij zich om frequenties te meten: toen Bassie hem naderde, mat hij een frequentie van 792 Hz en nu Bassie hem voorbijgeraasd is meet hij nog 677 Hz.
Adriaan staat langs een weg waar de maximumsnelheid 80 km/h bedraagt. Hij weet dat een klein stukje verderop een flitspaal staat die voorbijkomende auto’s flitst als ze meer dan 10% te hard rijden. Na een snelle berekening begint de acrobaat te lachen: als hij het goed heeft uitgerekend, zal Bassie binnenkort een bekeuring tegemoet kunnen zien.
a) Bereken de snelheid van de auto van Bassie (ga ervan uit dat Bassie met dezelfde constante snelheid is blijven rijden) en laat zien of Bassie inderdaad geflitst wordt, zoals Adriaan denkt.
{5p}
b) Beredeneer of bereken of de waargenomen frequentie bij nadering hoger of lager dan 792 Hz zou zijn geweest als dit incident op een mooie lentedag (temperatuur 20 °C) had plaatsgevonden.
{2p}
De moraal van dit verhaal: “Wat er ook gebeurt, altijd blijven lachen!” EINDE VAN HET PROEFWERK…
UITWERKING OPGAVE 1 a) L = 10 log(I/10-12) invullen: 92 = 10 log (I/10-12) 1p 9,2 = log I/10-12 I = 109,2 ∙ 10-12 = 10-2,8 = 1,58∙10-3 W/m2 1p I = P/4πr2 P = I ∙ 4πr2 P = 1,58∙10-3 ∙ 4π ∙ 2002 =796,65 W = 797 W 1p b) I400 km = P/4πr2= 797/(4π∙4000002) = 3,96∙10-10 W/m2 1p
L = 10 log (I/I0) = 10 log (3,96∙10-10/10-12) = 26 dB 1p
>gehoordrempel (0 dB) hij heeft gelijk 1p (opm: bij gebruik 700 W 3,48∙10-10 W/m2 25 dB)
c) I8,5km = P/4πr2= 797/(4π∙85002) = 8,77∙10-7 W/m2 1p
L = 10 log (I/I0) = 10 log (8,77∙10-10/10-12) = 59,4 dB 1p
afname door afstand = 8,5∙7 = 59,5 dB dus minder dan 0 dB over niet hoorbaar 1p (opm: bij gebruik 700 W 7,71∙10-7W/m2 58,8 dB, verder idem)
d) f = v/λ en v = 332 m/s (BINAS) 1p invullen: f = 332/0,640 = 519 Hz 1p
e) berekenen BT: BT2 = 202 + 15,22 = 631,04 BT = 25,12 m 1p
weglengteverschil BT-AT = 25,12 – 15,2 = 9,92 m 1p Dat is 9,92/0,640 = 15,5 golflengte 1p Dus inderdaad een minimum, want weglengte is (n+½)∙λ, met n=15 nu. 1p OPGAVE 2
a) tekenen: K B K B K B K 1p grondtoon = 1 B, 1e boventoon = 2 B, dus dit is 2e boventoon (3 B) 1p
b) λ = v/f = 253/792 = 0,319 m 1p 2e boventoon, dus 1,5λ op de lengte van de snaar 1p
dus lengte = 1,5∙0,319 = 0,479 m 1p OPGAVE 3
a) 2 vergelijkingen:
naderen: 792 = fb ∙ 332/(332-vb) (I)
verwijderen: 677 = fb ∙ 332/(332+vb) (II) 2p
(indien gelet op + en gelet op 332)
oplossen: (I): 332fb = 792(332-vb)
(II): 332fb = 677(332+vb), (I) en (II) gelijkstellen
uitwerken: 262944 – 792vb = 224764 + 677vb 1p
levert: 1469vb = 38180 vb = 26 m/s 1p
dat is 94 km/h en 80+8=88 km/h toegestaan geflitst 1p
b) dan is v=343 m/s
factor v/(v-vb) was 332/(332-26) = 1,085
factor v/(v-vb) is dan 343/(343-26) =1,082 1p
