Lichtdoorlatendheid van met vlakke materialen bedekte warenhuizen

INSTITUUT VOOR TUINBOUWTECHNIEK WAGENINGEN

Luchtdoorlatendheid van met vlakke materialen bedekte warenhuizen.

Dipl. Phys-. J.A. Stoffers.

Stencildatum: juni 1967.

§> DEN HAAG £

"2 7 JUL! 1967 N BIBLIOTHEEK ,

Publikatie nr. 1 *+ Geheel of gedeeltelijk overnemen van de inhoud is

alleen toegestaan met toestemmine; van de Directeur van hetlTT.

Inhoud:

blz. 1 inleiding

4 symbolenlijst

5 resultaten diffuse straling

doorlatendheid warenhuis zonder constructie-delen

7 doorlatendheid nok goot en roeden 7 resultaten directe straling

doorlatendheid warenhuis zonder constructie-delen

2 0 doorlatendheid nok, goot en roeden 22 algemene opmerkingen

23 Bijlage: rekenmethode definities

25 elementaire eigenschappen van het kasbedekkings-materiaal

27 doorlatendheid van directe straling bij warenhuizen zonder constructiedelen

31 doorlatendheid van directe straling door nok en goot

33 doorlatendheid van directe straling door roeden

_1_

Inleiding,

Onder de lichtdoorlatendheid van kassen wordt de verhouding van de over het grondoppervlak gemiddelde bestralingssterkte in de kas en buiten de kas verstaan waarbij geen rekening gehouden wordt met de wederzijdse reflectie tussen gewas en glaswand. De doorlatend-heid van diffuse en directe straling wordt appart beschouwd.

De doorlatenheid van diffuse straling is alleen afhankelijk van kasconstructie en kasbedekkingsmateriaal. De doorlatendheid van directe straling is bovendien afhankelijk van oriëntatie en tijd. Er zijn onderzoekingen gedaan naar de lichtdoorlatendheid van vrij-staande kassen met een beperkt aantal kappen.

L. Schulze vindt b.v. dat de doorlatendheid voor direct licht van een vrijstaande kas met één kap sterk toeneemt als de dakhelling groter wordt. Hier worden kassen vergeleken waarvan alleen de dak-helling verschilt, de goothoogte blijft hetzelfde. De doorlatend-heid van zo'n vrijstaande kas hangt ook sterk af van de hoogte. Wat is nu de oorzaak van de verhoogde doorlatendheid? De toename van de dakhelling of de toename van de totale hoogte? Bovendien komen vrijstaande kassen maar weinig voor in Nederland. Omdat er veel grote warenhuizen voorkomen en in tuinbouwcentra de kassen in ieder geval zéér dicht bij elkaar geplaatst staan is de doorlatendheid van geïdealiseerde warenhuizen (oneindig veel kappen en oneindig lang) onderzocht.

Voor een systematisch onderzoek naar de doorlatendheid van waren-huizen is het wel haast noodzakelijk om "uitgaande van elementaire gegevens van het kasbedekkingsmateriaal" de doorlatendheid te berekenen, omdat zeer veel variabelen een rol spelen.

Bij stoffen die het licht weinig absorberen is volgens de formules van Fresnel de reflectie van gericht licht op een grenslaag lucht-doorlatend materiaal alleen afhankelijk van de brekingsindex N

en invalshoek. De absorbtie in het materiaal wordt bepaald door de absorbtiecoëfficient.en de laagdikte. Vervuiling kan in de berekeningen betrokken worden door aan te nemen, dat zich een zéér dun volkomen zwart netwerk, waarvan de doorlatendheid T

bedraagt, op het materiaal bevindt. Door verschillende maaswijdten van het netwerk aan te nemen kan men verschillende graden van

glasvervuiling in de berekeningen betrekken.

De berekening van de doorlatendheid is gesplitst in drie delen: de doorlatenheid van nok en goot, de doorlatendheid van de roeden en de doorlatendheid van het warenhuis zonder constructiedelen. De doorlatenheid van nok, goot een roeden wordt berekend door

deze constructiedelen te beschouwen als volkomen zwarte cylinders. In de aanhang vindt men de volledige beschrijving van de

reken-methode .

De berekeningen zijn geprogrammeerd en uitgevoerd door de AFDELING BEWERKING WAARNEMINGSUITKOMSTEN VAN DE CENTRALE ORGANISATIE VOOR TOEGEPAST NATUURWETENSCHAPPELIJK ONDERZOEK te Wageningen.

_ i j _

Symbolenlijst.

y Dakhelling uitgedrukt in graden, a Oriëntatie uitgedrukt in gradenx

D' Diameter van de als zwarte cylinder beschouwde roede,

r J

A Onderlinge afstand van de roeden.

D Diameter van de als zwarte cylinder beschouwde nok.

n J

Dg Diameter van de als zwarte cylinder beschouwde goot. B Spantafstand.

N Berekeningsindex van het kasbedekkingsmateriaal. D Dikte van het kasbedekkingsmateriaal.

a Absorbtiekonstante van het kasbedekkingsmateriaal.

De oriëntatiehoek a wordt gevarieerd van 0 tot 90 .

Negatieve waarden van a behoeven niet apart beschouwd te worden omdat de doorlatendheid op een bepaald aantal uren voor 12 uur plaatselijke tijd bij +a gelijk is aan de doorlatendheid op dat zelfde aantal uren na 12 uur bij -a.

Resultaten diffuse straling.

Doorlatendheid warenhuis zonder constructiedelen.

In de onderstaande tabel vindt men voorbeelden van de berekende

doorlatendheid voor een normale glassoort waarvan de brekingsindex

N = 1,55 en e_ a = 0,99 is. Voor iedere dakhelling zijn twee

waarden aangegeven n.1. de doorlatendheid bij vervuild glas T = 0,9 en bij niet vervuild glas T = 1.

v ' & v Dakhelling Doorlatendheid T y (geen glasvervuiling T v = 11 Doorlatendheid (met glasvervuiling x v = 0,9) 10v 20( 30 40< 0,83 o 0 0 0 , 8 5 , 8 6 , 8 7 0,75 0,76 0,77 0,77

De invloed van de dakhelling is dus zéér gering, vooral bij vervuild glas.

De doorlatendheid van diffuse straling is weer te geven met de volgende formule: x = - 0,25 f 1 + (25°-¥) — 2TÖ~j x + 2,5(ê" aD-1 ) I . | N-1 ,55 v ' j. | + e a D + 0 . 9 1 7 x - 1 , 0 5 2 v +

To,

13 + ( xv- 1 ) . 0 , 5 ] . [fâ£\ - 0,002 - 0,01 (x -1 ) . ( y - 2 5 ° )2 100

Deze formule is in overeenstemming met de berekende waarden (de absolute afwijking is kleiner dan 0,006) en geldt in het

bereik: 4 5° >. v >, 10° 1,55 > N 1 >, x. v >. 1,3 3> 0,8 1 > e"a D y" 0,98

•7-Doorlatendheid nok, goot en roeden.

De nok en goot zijn vervangen door volkomen zwarte cylinders waar-van de diameters D en D zijn en de onderlinge afstand B is.

n g J & De roeden door cylinders met diameter D en onderlinge afstand A.

(Zie fig. 1 ) .

In fig. 2 is de doorlatendheid weergegeven als functie van

TTD TT(D +D )"I

r n ÉT

__— + —on"" j ? d.i. de verhouding van de halve omtrek en de

onderlinge afstand. Als de constructiedelen zich in één horizon-taal vlak bevinden en als de onderlinge beschaduwing verwaarloosd

wordt, dan geldt: T = 1

-TTD TT(D +D )

, dit verband is

weerge-2 A 2B

geven met de onderbroken lijn in fig. 2. Dit geldt o.a. voor cirkelvormige driehoekige en rechthoekige doorsneden.

Bij rechthoekige doorsneden is dit zeer eenvoudig aan te tonen, het horizontale bovenvlak ontvangt alle diffuse straling van de halve hemelbol, de twee verticale zijvlakken slechts de helft hiervan. De werkelijke doorlatendheid is groter. Het gearceerde gebied in fig. 2 geeft de grenzen hiervan aan omdat de doorlatendheid van de roeden niet exact te berekenen is. De bovenste grens geldt vrijwel precies voor de lage dakhelling van 10 , maar de invloed van hogere dakhellingen is van dezelfde grootteorde als de onnauwkeurigheid van de berekening.

Resultaten directe straling.

Warenhuis zonder constructiedelen.

De tabellen op blz. 8 t/m 19 geven de doorlatendheid afhankelijk van oriëntatie a (zie fig. 1 ) , dakhelling en de tijd.

CO CO CO CO CO CO CO CO CO CO CO CO c o c o c o 4 : 4 r - P j r j r 4 r O O O O O O O O O O O O O O O O O O • F - F CD O ) M W - F - F OJ W N ) W - F 4T OJ Cü W M O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O F 0 ) 4 ^ 0 1 F 0 1 w e n - F e n - F œ F 0 1 F e n F 0 1 0 —' e n w c o c o F -1 c o F c o t ü r o 0 -<i 0 0 0 c o e n U I CO W F NJ ^O. -~J —l CO - ^ O CO v j c o c o c o O O O O O O O O O O O O O O O O O O Cn v j e n v ] e n v j c n ~-J CD ^ 1 O ^ 0 e n v l e n < i e n e n e n e n W v l - j x l c o e n - i v j - j v l M M - F M CO < 1 O e O K J C O - P - i CO CO CO CO F 0 1 W C O O M C O O O O O O O O O O O O O O O O O O O C D c o e n c o < i c o C D c o v i c o v i c o 0 1 e n e n e n e n e n O O f f l W C O M CO O O M N3 O O C O 03 0 ) 0 v l O CD CO CD —» CD CO CD CO OT W --0 F O W W O ) - * O O O O O O O O O O O O O O O O O O c n 0 0 ^ 1 c o - 0 c o e n c o 0 c o e n v j F e n F e n F e n J 0 O F F w c o —' M C O t o c o e n c o e n w t o e n w t o c o 0 e n i o > j i e c o w e o F F e n t o o c o w O O O O O O O O O O O O O O O O O O o~> 0 0 c n c o --J c o c n ^ ) c n -^] e n ^ J e n C D e n 0 1 e n e n 0 o o j M c o w c o - J c o e n —^ 0 o c o romo-J 0 0 c o c o — * e n F c o - » c o c o M F 0 W C O C D -1 O O O O O O O O O O O O O O O O O O e n v i j i v j e n < i e n e n e n t n F F e n ^ j C D v j e n 0 1 e n e n w v i ^ 1 v i c o c o 0 - J c o t o K ) w F t o c o ~o O CO M CO F -1 W - J Cn CD CD CO W CO O W CO O O O O O O O O O O O O O O O O O O O F e n F 0 1 F c n - ' M - ^ t o -1 K> F e n F c o F c n 0 —' e n t o c o I D t o F c o - > c o c o t o 0 < i 0 c o c o e n e n c o w - F 1 0 c o c o w C D e n 0 c o v j c o t o c o < p -e - p e n CD - j c o c o 0 _*. r o c o - F c n CD «-J c o c o

tij

d

(

;

2

0

Cu 3 ö o o i-S H fU r+ fD

a

tr fD H l X* CD M H-e j . < Cu O H-fD: r+ Cu r t H-fD fD t a CU ^ fD M M H-0q fD D Cü H1 fD CO I CuZ, ö 11 11 co cn co cn

9 -O - i o —>• o -»• CO CD CO O - l O - l O - 1 CO CO CO O - i O - » o CO CO CD COCOCOCOCOCO J T - P - P - P - P - P O O O O O O o o o o o o o o o o o o O - P - P c o oo r o r o -P - p c o co r o r o - p - P c o c o r o r o O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O co -P co -P co -P ro cn co cn co cn eo cn co cn co -P • F œ u i -si e n w a i O M w ~o o o o t / i - ' • J œ c o s i CD en s i on co cn co c o c o s i — » œ o u r o ^ i O O O O O O O O O O O O O O O O O O 0 1 v i m - j u i N ] CT) - P W Cn - F W - P CO s ] cn CO - P • F N J O l N l O l v J CD -P 00 en en CD - J O W C O O I C O t n - J e n N 1 (T> v j <1 COCO e n - F M O CD K) - * CO -P O O O O O O O O O O O O O O O O O O O» CO s i c o - J c o e n W W F F W K) - » Ol N) M CO O) C O v l C O - J c o co - i - ^ F F t o CO CD -O CO CD Cn s i C O s l s ! O) s i O O -*• CD en - P c o c o r o r o -P —* O O O O O O O O O O O O O O O O O O O) CO s ! C O N I C O S ] C O N I C O N J C O C O - P e n c D N i e D r o e n e n en en F^ Ni e n s i e o c o o —^ c o s i cn c o c o CD Ni CD N ] en CD CD en -p co co en co ro ro —^ cn -p O O O O O O O O O O O O O O O O O O CD CO N] 00 Ni 00 CD Cn CD N ] 00 CD CD o - p en —k oo N I C O N I C O s i CO en en CD en ro —* N i c o t o e n F co en CD en CD cn c o en e o CD c o co CD CD r o - P o co r o O O O O O O O O O O O O O O O O O O CD O0 Ni 00 Ni 00 CO - P Cn CD Ni CD Ni en Ni co co o si CO si si O ) si co —i o CD -P ro ro -P Ni oo ro N ] CD Ni CD Ni en CD CD cn -P co 00 cn co ro ro —* cn -P O O O O O O O O O O O O O O O O O O œ co NI et si co en ro ro -p -p ro ro —^ cn ro ro co u i u ) oiO) ui cn oo cn en co —* si o co ro -* —* co Ni OO Ni N ] C D si o o -i co en -p eo oo ro ro -P -* ro co SU 3 O O O O O O O O O O O O O O O O O O Cn s] CD si CD s] cn F ro en F co -P eo si en co -P eo -P co co co -P CD co -p CD en o co en -i o -P -* en s ] CD s ] CD s ] s i co c o cn -P r o o c o r o —>• c o -P O O C D O O O O O O O O O O O O O O O to F to F co F -P oo CD si en co CO si CD en s] CD eo co co eo ro co ro co o cn co co ro -^ si si oo -P co cn eo en co -p o o en —^ si cn —i oo o co CD si ro r+ o p. a

o -CD " C T CO O - i— o ~ CD CD O CD CD CD CD CD O CD O Vf CD COCOCOCOCOCO -P -P -P - p - p -P o o o o o o o o o o o o o o o o o o - P - P O J G G N 3 I - 0 - P - p o j c o t s J r o - P - P c o G O IND M O O O O O C D O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O U l O l O l O ) O l O ) O - P - p - p - p - A N ] O l Cn CO IsD - P • P O l f v j O l O l J - J I D O Ü l CO CD en CD r o -P CD - P O l On CD Cn CD J T N I S ) ( Û CD ^ 1 CD CD 0 0 Cn N ] CO 0 0 0 0 0 0 O O O O O O O O O O O O 0 1 OO N ] CO N ] N ] O l CO O l CO v l C O CD CO ^ J CO v j ^ 1 v j - i K ) M -1 CO O O C O C O C O C O s ] —' W M J CO •F Cü W W M W - l CO -1 Cü o r o COCO K ) CO w w O O O O O O O O O O O O O O O O O O N l CO s i CO s l CO K3 c n s ] s ] C D c n CO CO Cn CO —^ CO ^ J CO v i CO - J CO O O l O l < 1 s J O l CO - P CD c n - P CO vi CO -J CO CD vi cn -P -P co co co Cn -P o -i CD - ^ o o~o o ö o o ö o o o o o o o o o o N i CO s i C O s ] CO • F N I I O c o s l v l U I M M CO CO C n v l C O v l C O s l c O CD v ] CD c o CD CD v l co - P - P cn r o s i CO O l s i d l s i CD O s l s ] Cn hO l O Ü i ( O O M s i O O O O O O O O O O O O s ] CO s ] 00 s ] CO -P si CD CD OO CO CO Cn Cn -A CO O s ] CO s ] 00 s ] 00 CO s ] si s ] CO CO s ] CO Cn -A cn —l O O O O CD O v* %# \ * *> V* «J CD s ] CD s ) CD s ] INJ O CO —* CD - P - P - P CO - i c n O O O O O O O O O O O O O s ] CO s ] CO s ] CO -P s ] CO CO s i s ] W w M c o c o en s ] CO s ] CO CD s ] - P CO CO INJ CD - P CO s i - A CO - P - i O O O O O O \ # \ J * * \ * \j r > s ] CO CD s l CD s l O O N ] s i e n M CO Cn c o O t s j s l O O O O O O O O O O O O O O O O O O s l C O s l C O s l C O O l s l Cn CO Cn O l s ] CO s ] CO CD s l M Cn s ] s i CD Cn M W CO O l CO 0 1 Cn - P - F OO CO CO CO CO Cn CO -1 CO CD O 0 0 —^ CD e n c n - P O —iC O -i O O O O O O O O O O O O CO O CD O O O CD CO s l Cu s l s l O l t n P Cn P Cn O l CO N i CO N ) s l N i - > N i N) -1 ffl O CO O l W s l CO N ] —^ INJ INJ —S(D - P c o t N j r s D r s D r s D co w co co œ co co co M co co co O O O O C D O O O O O O O cn O l c n o i cn CD O F P P P - i N ] CD c n CO ISO - P Cn c n c n c n - P Cn O CO O N ] c n —i Cn O l O l K l O l Cn O O O O O O O \* V» * * v# « P O l c n O l Cn O l - P N ] ISO CO O l N ] CO CD c o cn N ] c o er c tsD <-+ O F -(_J. a

• 1 1 -o UD UD • -CN a • CJ rv> en a m CJ UD a -o •p-CJ a -j -0 CJ • -o CD ^ O -0 CD CJ a --j CD ^ o -0 -0 CJ o -J 4^ CJ a CTl CJ UD a CJ M an ^ UD • -0-a o CJ UD -o a o -CN cn • CD en M a œ CD a CD CD UD o m «3 a o CD CD UD • CD 03 ~* a CD en M • - j 4> cn a CJ «3 -o o UD UD a CJ a • CJ —i CJ • en en -v] a -j CT> 4> a -0 UD -o CD CO • -0 a CD • CD a CD O -0 o --J UD -0 o -J en -CN o CTi en --j a CJ -^ CJ -> UD a CJ O o CJ ^j Ol o -o •Cs • o CD en CJ • CD CO -J O CO UD -J • CD UD UD O CD UD ^J CD CO co -o CD co en CJ • -o £ N CD O CJ -0 CTi • UD UD O hO O O M UD M O cn -^ 4> CD --J M en a -j cn m o -0 00 J> CD -0 CD CD O -J CO •CN O -0 cn co a -j ro en CD en _i 4^ o M UD M -* UD CD Ni a CD CJ -CN a a en CD UD a CD _^ CD O OD CTi en a co œ 4N-a CD CD UD o CD CD -Es D CD en en CD CD —i CD a CTl CD UD a CJ JN a

-rr

UJ -CN • -CN CD a M -0 CD CD en -CN CJ CD en ^i CO CD ~J en en a -j UD CJ CD -0 UD en a ^ ] en CO CD en en UD a en a M CD en no en a CJ -fc-co -* -CN CD 4S-a CD en a -CN CD ~J en -0 CD CD 4N-no CD CD -0 -0 CD m UD M CD CD CD O CD CO en -o a -<i en •CN CD en UD " o -0 CD -0 a -IN CO -* CD UJ -Es a CJ CD CD CJ CJ CJ a en no CJ a - j en CJ o -0 UD en a -j UD -O O -0 CO CJ CD -0 •fr —^ a en -EN CD CD en en -CN a en -^ -0 • CJ CTi CJ -* CD UD -CN js-a o CJ M • o a • en cj -> -0 en M a a -j en UD 33 -» UD a a CD -J en -j co en CD CD co -o UD -0 CD UD a a CD -J UD -0 no en n a CD -J CO CJ •o- a CD O CO -J -p- a O CJ CD O -a en -f>- en -^ no o o en en en -j CJ -CN CD o en en co en en ho CD o -CN C J en en co ^ -1 -CN a no a a -CN UD en CD -j \D CJ • CD en CJ CD CO -~J -J a CD -0 en a CD -^ UD O -<] CO CJ CD -0 CJ ~J CD en •EN ^ a en M -0 D -CN no CD o <JD O JS-CD O no -0 a a en "Ni o CD ~J CJ -CN a -j -0 UD a -0 •CN CJ O en -j 4> CD -0 -CN CJ a -<] -0 UD CD -0 CJ -CN a en -j a o no -v] o -* CD -CN O D en o CJ CD -0 -o ~^ a CD en •CN a CD en -0 CD CD -CN CJ O -0 en -j o CD -CN CJ O CD en -0 • CD en JN. o -N] -J —i O en a CJ CD -i UD a a CJ CJ CD o O CD C J en no -i -^1 CD CD a en -o -CN U D en -» O CD -o co en en -0 o a o -0 co en en • CD CD CD -j -J CD UD en -CN a • en -j U D en -> UD a a -J -0 • UD en -CN • a -0 CD en en a co a CD -o co en en -o a O CD en -j •CN U D en -^ a • C J en M -^ -O CD CD UD CD M O O CJ -J -* a en CO co CD -^j CJ CD CD -O O CJ o -0 CD no CD -0 _^. -CN CD -J O no a -o o CJ o -0 CJ CD • en CD CD a CJ -0 -* -* a no a CD en CD a o -o co no a co CJ CD • -0 UD no • -j CD no o -o UD en • -j CD no CD --J UD no a CD CJ a o o CD no O en a a <cH P -€ -C> en en -j co UD a -^ no CJ •C> en en o ^ CD _i UD no et-a H-CL

G ^ m KD U D • • P>- -P>-D O o tu tfD • CJ a -* «n LJ LJ (_) O U3 KD O M CD -^ m LJ K> O • KD J> • -P> a _^ 4> Q •Ps • O KD 4> • LJ a =-* -PN CJ LJ • O n J> a ro CD —^ ^ s l_l ro a a n CD J> a -* a '-EN a • in a LO a -* • (LJ a • KD CD ro a -^ a ro CD O • J> Ol CT! LJ n -ps D Q -J -0 Q KO en LJ o o -J CD -J -0 CD M a a -O CD KD U D CD LJ • o CO CD a n> t-0 C D • a CD CD O <£) LJ CD Q CD CD CD a \D M CD • O -O O m >n CD CJ o a -J CD -J -J CD N ) • a -J -o a m Cn LJ • • -t- cn en L J U D -P> D J> Ul tn • en 1X1 Ul a -o -0 NJ a - j KD CJ1 • CD a K> • CD a LJ a CD a ro O -J m CJl a -0 - j ro a en UD Ul a -Ps CJl en • cn _J> ro o -0 - j - j o CD cn en a CD KD M • CD KD VD O KD CD —* a CD U3 U3 • CD KD M a CD cn CJl a - j - j - j • tn _^ N> a LJ UD cn o en LJ -o • -0 LJ £>-a --j o i o - j CD cn • - j CD UD • -O, CD CJl a - j -0 i a - j LJ -P> a cn CJ -o • CJ KD cn O -ps ai -ps a - j ro ro • CD LJ a a CO -0 -^ a CO CO cn • CD KD CD a CO CO cn a CD o —* a CO LJ • a - j M IV) o -li-ai J> o -Ps M -J • en Is) cn o -^ w LJ CD -0 CD 4> a CO CD - j CD -o U3 J> a <i ~o 4> CD cn CD LJ a cn - j LJ o en UD CD CD -ps UD LI O cn -0 CD a CO -^ cn CD CD cn - j CD CD U3 a a CD ua CD O CO IXJ LJ CD CO -J cn CD -J -0 J> • -o cn CO o -0 CD i CD en cn o a cn CD cn a -o — i cn CD -o CO - j o CO CD -J CD -O in co a <i in LJ a -0 4> i O en CO o a cn LJ LJ a en - j CO CD cn ro cn CD cn •n CD a CD -ts-cn • CD 00 o a CD in ~o o CD m ea • CO in -P> o CD LJ en a -o en cn CD ~0 a in CD ~ j cn ro • cn p>--o a cn cn ^ • ~ j J> n a -0 m ro CD -0 CD cn CD -J cn CO a j £S 4> CD ->3 CJ -0 CD -J i O o en -P* LJ CD cn ^ CD o en • f c -cn CD cn ^i ro • CD JN O a CD -J cn a CD CD en CD CD -0 en a CD ro in a CD ro CD a - j CD n CD ^i _JS <i a ^ j CD ro o cn ro •CN a •e> a 4N CD cn -P> CD CD -J -J a CD -J CD cn o - j cn m CD ~ j -^ ro D -O cn CD a ~ j CD cn o ~ j -0 a a cn -ps CO • -ps a -P* CD cn cn ~o a CD ro -* a CD - j cn a CO CO CD CD CO cn in CD o in -0 • CD cn cn o CD CD CD a CD - j cn • CD ro —^ CD cn cn -0 CD J> n — i • - j ro -P> a -0 UD o CD -J -o cn a -0 ro UD a -<i ro KO o -o ro m a -vl -J cn • - j KD CD • -O ro -CN CD -PN KO -^ o cn <n ro CD CD J> -e-CD CO -J in a CO o -o CD CD . j. cn a CD . ^ ^ o CD k cn • CD -J ^ ] CD CD -J KD O CD -&--P> CD cn KD ro a cn _£* ro o -o -P> cn o -o cn en CD -0 -j> co a - j LJ CD O ^J -PN co o -0 w CO a -0 _ i CO a -o cn en a o •Cs en CD en ps ro a cn - j -0 a CO LJ ro o CO cn LJ CD CD O ro CD CD ro CD CD CD LJ ro a CO ro CD o CD CD ro D CD cn LJ CD CD CJ ro CD cn -J <1 p -6 cn cn -0 CD UD CD ^ ro LJ -p> cn cn -0 _ CO 1^ _ i m ro eh a. 3 CB CO • 1

n' 1 3 -o UD X3 o Ji-CZ) -> XD a -Cs • CD UD UT) D CJ a — i XD CD CJ a a XD XD • NO D -KO CD l\J • • vu 45-O -15-CZ) -^ 45-O 45-O CD KO 45-CD CJ CD -^ 45-CD CJ a a X3 45-a M a -^ 45-a ro • CD •43 O 45-LJ -* CD 45-CJ CD UD CD CJ CD -^ a rj • CD U3 CD M CD -^ O ro a N H-CD O "a >-i <_,. ii i CJ cr H-" N _ v M • a -J> ^ a a en — i ai • -j M -Cs • -J CD CD D CD O ai a .T> Q UD o CD —* a o CD a XD • CD a ai • -j CD CD a -o ro 45-a ai —^ tn a —^ — i o a _ ï -u-a ai LD -o o co i I\J o CO LD a • LD 14J LD • UD CJ a UD LJ M a UJ LJ " o LD UJ LD a LD LD LJ O LD —^ M • ai LD -J • -± t ^ -o — i LJ • l ^ • 45-UD -J O -0 (_) Ol o o -vi UÏ o -0 UD ^i a CD CJ -li-CZ) LD U Ul a CO LJ -li-er) - j UD -J Q -0 -J Ul • -J l_) Ul a -e-UJ -vj D — i LJ -Cs a _ i t j en a en - j a • QD 19 O a CD -0 en a CD X3 X3 • UD a ai a UD a CD a UD a ai o CD UD UJ a CD -0 en LD CD O a • en - j a o -^ CJ ai CD O CD O O 45-CJ — i • en CJ CJ • -0 -^ _UJ O ^1 en ai o -0 CT. UJ CD -J -vi Ld a -0 Ul UJ • -0 Ul Ul a o ^ UJ o LTi Ul <_J o 45-LJ —* • l_l LD -0 a _-. — i KJ a 45. CD -J CD -0 — i O o CD • ai a CD 45. en • CD CD N3 O CD CTi ai • CD en M O CD -15-en o CD a Uï • - j ^» n n 45 LD -J a -^ ^ M • CJ n Oï o en -o CD a - j s M O -0 -0 45 • 03 • 45 a CD a ai • - j MD 143 a -J CD OÏ CD -0 -^ LJ • -J M XD • -J ai CD CD Oï M 45 • M UD CD O 45. CD 45-• -0 -0 Oï a CD ai Oï a CD CD Oï o CD KO UD a 143 O —* a VT) CD -* a œ CD 1X3 a - j UD UD CD CD M CD a CD CJ 4^ CD -0 OÏ 143 O 45-CD Oï a CJ 45 CJ a Oï ai 45-a -0 -0 M a CD CD Oï CD CD CD M a CD o CJ CD -0 UD ai • ^4 Ul 45 a •o M UD CD Oï XD a a - j M m CD Oï - j Oï es CJ CJ co a 45-co CJ CD -vl X3 Dï a CD -0 ~vl CD œ KO -J CD X3 a ~^ D XD CD Ul CD CD X3 CD CD CD 45--* a CD — i —* a o ^j -* • CD M a ra ~o ^4 X3 • 45-CD Oï o CJ tn LJ O en 1JD LJ a ~o -0 ai a -0 CD Oï o - j CD Oï a -o Oï LJ O -J Oï -<! a ~o Oï Oï CD ~0 -15 CD CD ~J CD -* • Oï Oï 45-CD Oï Oï -J KJ CJ ai ai CD 45. en CD • -0 CD Oï CD CD Oï en a CD CD Oï CD CD CD -J O CD en -' a co ai CJ o CD en -* • co CJ M • -0 CD O CD -0 en -> o --i 45-a 45. c.n Oï a NJ Ul CJ CD en ai o • - j _ i X3 a -0 X3 Ul CD -~J X3 NJ a -j co ai CD -o 45-CD -<l CD en o o X3 NJ a -o X3 en CD ~-i _^ XD a en en CD CD M en LJ O 45-CD LJ a -0 -0 —* a en en CD CD CD XD -* CD CD X3 N3 CD CD CD CD a CD CJ -* CD CD CD CD D CO XD M CD CD UD -* CD CD en CD a - j -vl — s D 45 CD LJ a CJ CD -J a Oï e^i -^ D -O -J 45. a -<] vn 45 a -vl Ul —i o -vi en 45-CD --.1 en XD a -vi en 45-a -vl -n —* o -0 Ul 45 CD -v.1 -vl 45-CD rn f j -^ CD f J CD -vl • eji m o • -vl Ul -vl CD CD < ] en • CD -n CD CD en KO K> CD CD 45-O • m 45-a m 4> • a m vn M en m m o • m -.1 en o -vi m -j a en n • CD CJ en 45-a Oï vn ai CD -j <i -> o -0 Oï U3 a -o 45. 45. a -0 ai Oï a -v.1 ^4 45-• -vl en Oï a -vl 45-• -vl Oï XD CD -.1 -vj -^ CD m KCl ai CD r j en 45. CD 45-m 45-O -vl U3 C0 a CD Oï NJ a CD Oï U3 a CD N3 CO CD CD en ro CD CD 0ï CD a CD en N ) O m NI 00 CD CD Oï XD CD CD Oï M CD -vl ,n CD CD 45-CD 45-1 H P -6 45-cn Oï -0 CD UD ^ O -M CJ 4> en Oï - j CO UD (+ ' M H-CD c_. Q_ N5 XD 3 CJ D) h)

CD UD UD O j > O _^ o -^ i a ID « « • • • j > 0 3 0 0 CD • CD • UD UD • ro o — i l u a M a a i n -CN CD -CN O -> 4 > o -CN CD a KD -CN L J OO O -^ £ N C J LA CD t D UD -CN u ro C J ^ -CN a r-o a o UD o -CN CD — i D -CN • • -* UD CD a 0 0 OJ CD CD a UD CD ro L J -* o ro a • 0 0 CD t n o en -CN Cn O - O K> CD O - J CD cn - o CD D O CO CD -CN O CO • un • CD o •CN o co o CD -o co Cn O - O M CD • en .&-cn a oo a en o • • « M U e n U D £ N - J CD r O o O a cn cn cn w a - J UD - 0 w a a o CO - 0 CD M J D ai a c n • o o CO - o 0 0 CO CD CD ui oo-^ o o o UD CD UD • o ° • O O - C N • a a va œ * D a Q U C D ^ o e > o UD o o U D o o - * u i o Q o a o (O c oi n a a a 0 0 C O ^ D o a a UD COUD o a d a o o £ * a a a CO - j C O CO C D0 0 a i O J - P N a o o CD - j C D M - ^ C D a i a 0 ~ i D o o e n 0 1e r 1 M 0 ~ J UD - j O O o a Q 0 0 rOOO a i U D - I ^ ~ J o ^ J • ro -CN UD a cn o UD a cn cn -CN • • j 0 0 M a - j en ^ a - 0 -o oo D - 0 - 0 en a - 4 - 0 oo o - j en ^* CD - J oo N> • en en -CN • a i c~ UD a no - C N UD a ro CD UD • en - j • • - j oo UD a CD _ i en • CD J > CD • CD en — i o CO en -CN • CD en -* • CD -CN CD O CD — i en • - j oo UD • en -o o o M CO UD a o> a i ro o en en en o - 0 en en D - 0 UD en a m — i -^ a CD • • P N a CD o en CD - 0 UD f O CD - J OO - J O - J en UD CD - J - 0 O -~ J CD O CD -CN r O U J CD en • O - J a CD M en a CD - j ~o CD CD UD en CD UD CD ro a KD CD -CN CD UD a CD CD CD UD en CD CD no -CN a CD en —\ m CD c^ o CD CD M en CD en a i en CD en CD KO CD - 0 LA t O CD - 0 UD en CD CD m -CN a CD CD -CN CD CD CD UD • •^J CD UD O - J en UD • - j en LA CD < ] M M CD - J a i LA a - j OJ o a -CN KU CD a en a i -CN _) CD -PN LA • CD UD a CD CD UD UD a UD O en -UD ^> « CD CD UD C J . CD en en o CD C J CD a CD a ~o CD en en —* CD CD LA M • en en CD CD en LA - 0 CD - J -CN —* a -o --J - J a - j UD " o -~J - 0 -CN CD - J - 0 oo CD - J CD —' CD O CD M O - J en UD o - j O l LA CD en UD a CD -o —>> OJ a en LA LA D en O l M CD CD no en o CD - 0 a i a CD UD M O CD - 0 CD CD CD en ^ i _ ) CD en CD o CD a^ UD a CD a i a i a CD -^ en CD o - j en CD - J UD CD CD en -CN en CD LA CD M CD en M CD O - O en en a CD o en a o UD CD a ^ j UD en o - j en M a - v j UD en a - j UD CD a CD CD en a - ~ j en en CD en r-o a a LA CD M CD en en ro a CD -^ -CN CD CD - J en CD CD UD CD CD CD UD UD CD CD UD UD CD CD en CD a CD UD UD a CD UD UD a CD UD CD a CD - 0 en CD C " —^ -CN CD en en ro a o -CN e n en - J en - j a o ~ J CD - ^ -CN OJ en a D - 0 œ UD UD en a a • - J 0 0 UD UD ~ J - 0 CD a - 0 CD UD UD en - J o a ~ J CD en en UD e n a CD - J CD -o en en ro CD CD - O CD en en UD e n a • - J CD UD UD en -o CD CD -<l CD UD UD - J - O CD a < ] CD UD UD en o o o - O CD - ^ -CN oo en CD a j > en cn -o cn -o CD en ro - j o - 0 U I CJ CD - 0 - O - J D O e n - j o - 0 u i ro CD - 0 0 0 "" CD O CD CD CD -<l CD ~* CD - O en ro D ~ J en -o CD - 0 -o -o a ^ j cn o • en ro < j a en en en LD co -£> ro CD CD - O en CD CD en en o CD ^ - j m CD en UD CD CD -o en CD 0 0 en UD a CD • C N - 0 CD CD en en o CD - j en a CD -CN ro CD en en en H Q -6 -CN en en ~ 4 CD UD _ i a -» ro oo -CN en en -o CD -UD r t -r o h-C D h-C ^ . ' C l CD D

1 5 -o UD O UD O UD • UD O UD O UD O UD o UD O UD I D l £ ) VD U ] i £ l I D • o • o a a * • J^ (v J i {- ^ o a a a o a o o o o o o j ^ ^ u u w M o o o o o o ^ ^ U U M M o o o o o o •Es -P- OJ w o o o a r o r o o a a i 1-1 o o o o o o • o o r n a o o o o o o NJ C J t a en en co M CJ r o M CJ CO r o a C J -Es C J a CJ CJ - > UD • a i NO CJ CO -Es O M M -£s cn i s CD en Kl .Es UD en o a CJ -t-N5 M o CO D O o a o a o o o o o o o o o o o o i s en en r\3 UD en .Es en CJ o UD en CJ £ s co C J en en en - o co i s a -Es en -o i s en en - j i s M CD CD en - o - A i s _> CD en - o UD - o en .li-en - j en - o a i en o o o o o o o a a a o o a a a a CD a en en C J a r o a en en en M CD - t s en en co en -Es - ^ ~0 C1 C J en - 0 CD -o en |\J CD - o co en i s r-o i s en co co i s co -o - j co en - j UD M - » co - j en CQ en O O O O O O O O O O O O CD CD CD CD CD CD -0 co -Es -o--^ o -o -o o co _» m • co -^ o -0 CD CO in U, O CD CD O UD -EN en -O CD œ co -o o CD CD o co CO CD o UD en en -o co co co -Es is CD CD CD CD CD CD CD CD CD CD CD CD 0 0 0 0 0 0 - O CD UD UD O INJ -O CO en ~ J - o co en C J C J - o co UD o o C" - ^ CD UD CD CD CJ ÎO ~0 CD CD CD N) CJ CD UD O O CO O CD UD O O -O 00 en en C J en o o o o o o o o o o o o o o o o o o CD UD o O LA en CO UD o o K J -Es - O CD - j en en M CO UD a o en r o CO UD CD O CO UD - J CO - j en CJ M CO UD o o C J en -a UD UD O - J o -O CD -g en en t o o o CD UD O O en -o o o CO >JD O - > o a o o o o o o o o o o o o -O CD CO - J i s - > CO U3 CD O en co CO UD CD - ^ CO O - J CD CO - J -Es M CO UD O O ro en -o co co en _ i UD - j co UD CO NO O o o CO UD CD CD en - j o o co UD _> CJ o o O O O O O O O O O O O O -~J CD CO - O en -t. o o CO UD CD CD en - o o o m UD —i —i O - i o o CO UD —i i M C J o o - j co CD - O en UD - o co UD CO no o - 0 CD -4 en en en - o eg co ~o - j en ~J co UD CO - j en o o o o o o o o o o - O CD CD - O -Es _ i - J co KD KD m co -o co co en M KO - J co VD CD CO UD O O ro en - J CD œ en - J CO UD CO ^d o o o o o o o o o o o o o o o o o o o CO VD o o OJ en - J KQ UD O -O O - J ' CD S) en en N> O O O O O O O O O D O O o o o o o - J CD UD UD O NJ - J CD en - o - J CD en o j - 0 CD CD CD O M -O CD i s CJ en - A - O CD en -Es rJ\ o CD UD o o CD O CD UD O O -O CD en en w en -Es a o o o a o o o o o o o o o o o o o -j co -Es -Es -» o o co _i 00 o co _-. o ~j œ CD -O M en -j co KÎ r-o -j --J -^ UD LA LT -<i C D CO CO O CD 03 CD UD UD en en -0 CD CO CO -Es -Ps o o o o o o o o o o o o o f - i o o a o en en w o K> O en en en rvi CD i s en en co en -Es - ^ -1 CO -Es en •Es CD -o co - o en _^ ho - J CD - 0 - ^ en co CD -Es CD -O - J CD en ^ j UD K> --3 CD - o en co en o o o o o o o o o o o o o o o o -Es en en rv> uD en -Es en CJ o UD en C J -Es co CJ en en en - j en en O i s cn -o -^ -o UD O en - o en en en ^ en -o - > -Es - > CD en - o UD - J en i s en - j en - o cri en o o o o o o o o o o o o o o o o o o rv> C J UD en en co rv> C J -Es i s M no CJ co N3 O no i s en i s o en r-o i s UD en - i o C J -Es rv> M O CD M i s en -Es o en rsj i s UD en o o e j i s N> ro o co c-t-no H

-CD ID IX) • -Cs o -* lO o -Cs o O UD UD O CJ O i UD • CJ • CD UD ID a no a -* IX) • M O o ID -ps CD 45-CD -^ 45-• 45-ej a UD 45-O W C J ^ 45-• f/0 a CD UD 45-O r-o CD -^ 45. CD M a a M^> n 45-a -> n 45-CD a iß n f j CD ^ CD CJ CD CD ID CD l-O a _ i CD NO O • -li- es-o o UI -0 NI O cn o CJ o -0 •Cs 45-o - j UD -v] • co o co o co ^ —* o co — i —* o co — i -* • co o co o -<1 10 < ] • -0 -e> 45. • Ol • CJ ' U" en o M • 45-45. o • UI -Cs •Cs o en UI _ 1 o en co —> o m •ti-en o co ID UJ • UD ^> l_l • UD -^ • J o UD — i M O UD — i M O UD _ i O • co lO UD O CO 45-cn a en co —' D en ai -* • en 45-O -Cs en ^ o en en n o en — i en o -o _ i en o - j en en • -o UD M o co a 45-O co o -<1 o co a 45-Q O UD M O -J en en o -j _^ en • cn — i en ù en en a o -Cs en i O en 45--> • en CJ n o cn co ui CD -o UD -^J • co en --J CD co UD CJ o UD o - j o ia -^ ej o UD o -J o co ID CJ a co en -0 a - j UD -0 O cn co cn a CT> CJ o a en 45-o 45--Cs a a -Cs ID O cn 45-CJ a -0 CJ M D ~0 -J O CD -J CO en o ^ j UD CJ a - j IX) 45-o -o IX) w a - j co cn o - j -o o CD ~J CJ hO CD en 45-CJ o 45-UD -* O 45. 45-• CD en a a a en en a - j -^ en a CO _ i 45-O CD en en o co - j 45-CD CD CO -* o CO CO CJ a CO CO -* a CO ~j 45-a CO en en CD CO _ i 45-• - j ^ cn ö en en -^ CD en CD a a ps 45-o o cn CO 45-a -j -0 -* a CO a CJ a CO CD CO a CO • en a CO — i —* CD CO —^ en a -j en - j CD -j -0 N3 a ~ j UD 45-a -j UD o CD -J -J -* O en M 45-CD CJ en 45-a en en CO CD CO a CD CO -0 -0 a CO UD --J CD UD CD M o UD CD en CD UD — i no CD UD CD -0 CD CO CO 45-a CO cn CJ a CO UD en CD CO CO CO a CO -0 • ^ i CD CO a cn a cn ^> o a 45-cn ^ CD ^J __i » 1 a ~o UD ^ CD -0 UD UD CD CO O en n CO _ i IV) • CO CD 45-CD -J UD a a -^i UD -^ CD -O CO ^D CD -J cn — i a - j CO cn CD -0 UD CD O ~J a cn - 45-CJ en a en en CO CD CO _^ rD CD CO -j UD a CO UD -o a UD O cn a UD ^ LA a UD CD cn a CO CO a CD CO - j UD a m cn UD CD CO 45-UD CD CO CO -0 o CD -0 UD a CO CJ — i D cn CJ UD CD 45-cn w a cn CO in a -0 en cn o -o -0 CO CD ^J -J -* a -j CO M a - j UD W O ^J UJ UD a CO a a a -0 UD CJ a -0 -0 — i CD --J CJ CN) O -0 en en fc> -0 CJ CD CD 45-CO UD o a, ÜJ a D -0 -0 CD CO en 45-• CO -<! UJ CD CO en no a CO en UD a CO CO i CD CO CO CO o CO CO UD n CO CO -* CD CO en ^ j .D CO ^ i - j o CO en m a CO _ i CO CD cn no 45-CD t j cn Cd a cn n M O -J CJ 45-a -<! UD en CD CO n en CD CO CD CO a co o -0 a -0 CO cn a CO CD -0 o CO CD CO a CO a en a - j in en a -0 w 45-CD en o no CD CJ cn CJ CD en _ i CO CD CO n M a CO cn CO a CO in cn CD in CD M a UD —^ _CD CD in _ i ~i CD CD -0 cn o ID _ i i a UD ^ CD a UD CD no o CO in cn a CO cn CO o CO rD NO o Ü, _ i CO CD 45. 45. O O en in a -0 CO -J a CO n 45-o CO • en a ~ j in en a -0 CO ID CD o in en o -0 CO ID a ~o ID en a CO a en a CO a 45-CD O CO -0 CD en m a CD 45-• a cn CJ -j D CO CJ V a CO CO -0 CD CO UD UD a UD CD cn o CO UD -J CD CO o CO o CO CD CJ CD CO <1 CO a CO ID -o a ID CD cn CD CO in ID o CO CO - j o CO CJ -* CD cn CJ -0 a 45-C0 ID O O CJ Cs CD -~J CD no CD -O UD O CD -~J cn -0 o -o co en o o ID ID CD CO CD NO O -J UD UD CD -J CO cn o -o en -o CD -<] ID o CD -J CO NO a o CJ 45-a 45-co ID CD en NO a a CO IV m CD CO ~o -^/ CD CO ID a CD CO en en a CO -0 45-CD CO CO co o CO ID NO O CO CO CO O CO -o 45-CD CO en en CD CO ID a CD CO -J ^J a CO NO UD O cn IV) o H Q — H T J > ~ en cn -o CO UD o -j; NO CJ 45-en cn -a CO UD rt tO H-a c_. D. 3 CD

1 7 -O -> o CO CD U J u 3 > a o o o ft ft- CJ o o o O O C J u * . y ~ » ft- t O O C --» O C CO cn en cos CD U 3 D CD —» u i a a a cri —j en ü l u u - i cO _ » a o a o> - J o a i J > en ft- o CJ CD c o -si ca -o u w u CD CÛ - 0 O CD O ^ j C D - o co CJ ~o CD N ) M O O O CD CO - 0 - » _ » CC ft. cn -o o o CJ 0 0 1 0 - J _ » _» l £ ) os - j cn o o o GO VD - 0 _ » —» cO OS ~ J -O. o o a CD l O - J — i - ^ VO e n - j a i o o o CD CO - 0 _* _» co ft cn -o c o o - 0 CO - J co o -o CD t O M • co (-••• - J CO - J u U U CO CO ~ J O O O CT» - J os cn ft. o i ft CD C J O O C ; c r i g a -U I u u —» 1X3 —* o o a cn a> o CO l O o œ -^ er. O C J o C J ft- i-O - » ft- ( O o a -> -^ eO • C J a o ft-M -~ o OS Ct) cn o ~ j —> c D o -o C J œ o CD —» ca o CD cn CO O CO - 0 CD O ca CD co C J co cn C J co cn ;') CO o er - j co n er CT eO o ' j i —* CD O - O CJ CD C J - O _ k cO o CTi CD cn CD .(> fs> C J a • D CD o t s } O • C J r s C J O U I cn cn o cn -o -» o cn co ~ j o - j cn ft-CD O cc C J a - j CD cn • ^ j CO D o , D a CD o -o eO i n o - 0 CO cn o ^ i CD C J CD - 0 cn ft-O cn CD - 0 o cn - 0 ~* a cn cn cn O C J a CJ _» CD O ro o a C J - v i ( T i a en ; j t O O CTi C J \a o - j CTi cn o OD C J 0 0 o CD -O -* a œ CD ft-o CD CO CD • CD cO O C j 133 CD CO CO £ 3 CD ft O CD -o * o .03 CJ œ co - J CTi cn a cn CJ v D a cn C J ro O C J - 0 •n o ca ft. • ft ro T 3 ro cn cn a cn CD CO as - j -f* C J C J - 0 CO CJ C J CO C ) cO o CD o cn a CO a CO u CO —* cn ra CO .-» cn CD ^ J cO J/J O - J CD ft O CU a C J CO - J » 3 cn a ^) CO cD a CTi •XI o o ft-CO cn a IS} ft--» ft-a ft-o r j C J o cc a cn CO cn a 0 3 ft-O C J CO CD - 0 o CO a o a o C l C J C J CD o CD a CO _ » t n • x i _ » •X) C J CD CD - J •CJ 0 0 - J '33 C J CD CJ U l O CD U3 (J1 O CD r r CD O CD ft-C J C3 -o t o VD C J ft-- v l C J U3 ft. C J a o t o t o vO a cn CD 'JD o -o ft-VO C J ^ ] CD - J o '30 O C J CJ -^ a CD r j n ^^ _* O - J CD m C J - 0 KO •J> a -o I D - 4 a - j CO a C J - 0 ^ j C J C J - J CO cn C3 - J cn cn C J - j cn o C J cn - j cn CT ( O CO cn _» a CO ft-C J ft-C3 c j n o C J f J a CJ N J - » ^ J CD c r i a a o cn cn - J r j l cn CJ C J o co cn C J CD C J CD a a a) -o co cn CJ cn CJ a i D - 0 o cn _ » N3 CJ C3 ' D - J - » ^ J c j c n c j c j O -o - » CD (S3 C J o a CO - J cn CD > o CO CJ C J 3 3 CD D O t n ft-C J ft-C J CO CD CD C J CTi ft-o a CD - J -o o 3 CD • a .33 ~ J cn CD _ » N J ci a CD - O CD ft-^ 1 cO O C3 CO - O co en CD CD a c j CD - J en en C J ft a o - j as c n ft» - j - » C J C J ft- C J cn ro - J C J -» ft-CJ N J ^ n a N3 s j ..D a cn IS} -* o - 0 CD O C J CD cn C J a cr cn cn • 133 cn ro a CD ~ J -J C J ' J ^ 3 3 'TO C } CD CD C J O CD cD ft o j Xi •.Ci CJ .;. OS O o CD C J 4" a CO CTi CO o CD cn a C3 - J i J I ft-o ft ft-o C J «• c ft. n a t o - j CD a cn a CD CD OS - J ft o -o OS cn o • X ; CJ - O cD CD ' 3 ft a 30 -t o o CD CO CD C J ^) • D C J • CD O CO a ;33 —-t o C J C3 O ll C J CD o - J C3 - J cn cn C J OS ^ ft-a cn a CD o t o - 0 CD -» a CD • a ft- C J co o C J C J ft C J cn -> —* a o ^ j cn C J I D ft C J • • CD O C J ft-CD ft-CD C - J . C J I'D CD .13 ' . J t o C J C J o I D 33 O CJ CD CD C J c J cD CO C C3 ft CD C J C J cD ^ 3 - » cO ft t o a CJ cO - 0 - » CO ft cn CJ a CD CD • D C3 C J O C J CD ' O - O - * cD ft cn C J o CD - J - J . cQ ft ro O C J CO CO 173 C'i ft CO O C i cO 03 C J O C J C J o o CD -g CD ft f O CD a c j co m C J U 1 CO C J o o - J C J C J - » ft -» C J o ft C J cn - J - » C3 -» o cD co c ; C J t o C J C3 CD O ft C J ft SO 33 f O o a ^ l cn cn ft CJ C J o a CD - 0 cjs c n ft • . ; ' • a • n -u CJ CD cn C CO • D ^ J : j iT3 t o e n O C3 . D - J ~» -o ro cn a CD CD O cO cO - » C J CJ a CD CD J ; CD ft CJ a CJ 33 S CD • : ; vD C3S O C J CD :JJ , Z O ft- ! J a co CO ^ 3 J CQ - » CJ -/ CD J -o -> - J . . j c n CJ CO cO - 0 t j : o s ; cn O O ca -o ' D X en cn a a - D - O C3s en ft CO • c : - j en en ft C J C J C J o ft C J ft- t o D N3 -* a t o e j co ft--» (30 I D ^ 3 ft-•CD CJ • - - . U i Os c ; m . D •^ C J 03 30 OS CJ 30 CS C.) ') cn t o 0 ; 'CO u CT CO cD COS C " C J C J 30 ISJ o Ci ' ^ f C"i ce* ~ cjs c :.D r i > CD .33 CJ1 CO - J ft 'CO C J .> —i • J H < O •* ft C30 OS - 0 .33 cO —* C J -~ _ J * CTi - O __* t O H O '

-De invloed van de dakhelling is zéér gering. Vooral met glasver-vuiling. Wel blijkt duidelijk het grote voordeel van de

OW--oriëntatie (a - 90 ) in de wintermaanden.

Zelfs als de kans op bewolking 's morgens zéér sterk verschilt van de kans op bewolking 's middags blijkt een orië itatiehoek van

40 geen grote voordelen te bieden. In onderstaande tabel is de doorlatendheid op de verschillende uren van de dag voor een warenhuis met dakhelling van 25 weergegeven als functie van de

oriëntatie. Uit de onderstreepte waarden blijkt, dat de theoretische mogelijkheid van een kas, die met de zon mee beweegt, geen zin

heeft. a

°°o

20° 40° 6 0o 80u 90u -aD e 9 0,69 07&'3 0,64 0,64 0,63 0,62 = 0,9( 10 0,79 0,T7 0,78 0,79 0,79 0,78 3 Tv = 11 0,71 0,78 0,82 0,83 0,83 0,83 1 '4 = 12 0,62 0,71 0,81 0,84 0,84 0,85 1 ,55 13 G,71 0,52 0,74 0,81 OjJ.3 0,83 14 0,79 0,47 0,55 0,72 0,77 0,78 15 (h) 0,69 0,52 0,22 0,50 0,59 0,62

Doorlatendheid nok, goot en roeden.

De roeden staan loodrecht op nok en goot. De gunstigste oriëntatie

voor de doorlatendheid van de roeden (a - 90 ,OW) is dus ongunstig

voor de doorlatendheid van nok en goot.

In onderstaande tabel staan voorbeelden van de berekende door-latendheid van nok en goot apart en van roeden apart.

Maar gelang de waarde van D / A of de waarden D /B, D /B is

aange-geven weet men of de doorlatendheid van de roeden of van nok en goot bedoeld wordt. Als de doorlatendheid var. de roeden niet exact te berekenen is, zijn de twee grenswaarden aangegeven.

Vergelijkt men de doorlatendheid van de roeden bij a = 0 met de

doorlatendheid van nok en goot bij a - 90 dan zijn, als

•1 9 -£s £>• 4> £>• -C> -C> -C> -Cs _C> -C> -B- -O-o • -O-o -O-o • o o o o o a o o o o o o O O O O O O Ü • o o o o o o o o o o o o o c i o o o a o OJ o a OJ M J U U U W W W OJ NJ - * Cd o o a a CD CD a CD a CD CD CD O o o a o o o o o o o o o c | \ J - ^ . O J O J W _ i ^ —i o o o o o o o o o o o o o o o o o en o en o er. a OJ o OJ OJ o a en • a Ol CA o OJ a • ÜO OJ < o o D a o a o a o o o o J> M -» £> M -> i o CD o o o o • o o • o o js. ro —i £s fo - * • o o o a o • o a a a a en j> ro en j> M I I CD CD CD CD CD CD CD CD cz o o o Ol { - W m ^ N m o i i o > n D f f i ï ) i i n D ( H D i D o u o i D u o i a ) u i a i u i o i C D N i œ > j ^ w u i - s i u i o i - ~ i J i ^ J ^ ^ U U l N l M ^ œ O l M W l I l C D I M J i œ ^ W J S l J l C D O U O U I C H O C D l D U N l l D CD CD CD CD CD CD CD CD CD O O O O O O O O O O CD O D O O O O O O O O CQ - O CO CO O J MD K> -Cs CO CO CO UD UD en en UD en -^ u D c n - j c o - p - c n c o c o - a o j c n c o c n c o c o c n c n o co -o co co CD CD "1 -Cs C O C O - O C O C O - O C D C O - J C n O ' - C s M O J - C s r O o o o o o a o o o O O O O O O O o o o o o o o o ID CO ID CD M -» -^> J> CD CO CO CD UD fs en • en _» CO Cn -O CD O 03 CO ro en co o w o o -j -o 4s en co en C O C O C O C O C O C O C D C D - o c o c n r o c n c n r o c n 33 I f CD O co o JD ~ar o C3 n-c 3 ra D a Cù w CD TT CD • CD a a a a CD a o O O O O O O O O CO CO O CD CO OJ œ C D co -s UI CO CO o CO - 0 00 CD -O CD CO - ^ -Cs jv. [s; £ s 4>. | \ ) OJ ~0 - J en en co -o C D C Q C O C O C O C O C O C O c o c o o - p s - o o - C s - j o a o a CD a CD O O O O O O O O CO en -o en -o -o U3 CO 00 CD CO CO CO -O CO CO co co M en co co -O--o ro -Cs en co en C O C O C O C D C Û C 0 C D C D • s l C D I J l W O l O l M O l en OJ en en en -o o co o o o o o o o o o • CD a CD O C D C D C D C D C D C D C D CO O J C O C Q C O C O C O C O C O C O - 0 C ~ U l J U l L n - > U ! C J l D œ ^ J co CD CD o en .es C 0 C 0 ~ J C 0 C D - J C O C D - o c n o j c s r o o j - C s r o on o OJ -ps cn OJ en en O O O O O O O O O O O O C ' O O O O O O O O O O c n c û c D c û c D c o c D c o e n c o c n c n c o - o c o - o - o r o c n - u c n c n - o ^ D t - ^ O f ' - O - v l W C - U l C O D U D L n C O C O C O C O U - J C D

-2 a--kO O O KD o a en o en o en ko en co en co en CD en -o KO -^ -CN o a o CD o \D - J kO CO CO M O ) U M Cd D O O D k û CO kD CO UD ^ UI U ID - ^ UD -Cs -Cs kO -Cs o CD o a UD CO UD CO UD -Cs CJ1 Cd kO _ i CD CD O CD kD - N ! I D 0 3 CO M CO Cd M C d a o CD o o o UD en co en co en o en -o KO -± -Cs p p h c j o

ln

c co o o C 3 m co r i -o TT m kO o i n ID m ID ID i o W kfl O C D Q C D C D C D C D C D o o o o o o o o Cd o Isj _ * Cd Cd Cd M M K> O O O O O O O O o a o o a o o o CD cd Cd o O l l i CD Cd i o CD o a o a O O O O O O f> M - ^ .O " 0 - ^ I CD CD CD CD CD CD CD O CD CD CD O e n f s M e n j ^ M o o o o a o o o o o o o n D ^ i x j - J U D C o - e s c n - o e n c n c o c n c n - O - c o c D O C d C D c n ^ - o c d CD CD CD CD CD CD CD CD CD O O ID QD ID kO Ol CO W J KO en -o co en -j CD J u u UI J -J UI O O O O CD CD CD O CD CD CD KD KD KD KD -O M -J -Cs HD en -j co en -o co en KD en co KD en co kD -o O C D C D C D C D O C D O KD ID O l N I œ O l - O CO - j -o - i %i m u -o m o o o o o o o o o o o KD KD KD KD N 1 W N 1 * • ko en -o co en -o co en ko en co uD en co o a o o o o o o o o o k û CO kD kO en co en - ^ ko en - j co en -o co _{- i u u Ln - J - i u i} o o o o o o o o o o o o k o - o k o j k o c o - C s c n - o e n c n c o e n e n - C s e o o o c d o e n ^ - o e d 33 O c o | o c o b ~^r CO o ca r i -c 3 3 ca ca rt-cn ra 7T CD

-21-Dn D" Dr

Alleen als ~ + -^ - — <0 wordt het reeds eerder genoemde gunstige effect van de (XI-oriëntatie op de doorlatendheid van het waren-huis verminderd.

De invloed van de dakhelling op de doorlatendheid van nok en goot is te verwaarlozen. De doorlatendheid van de roeden wordt bij hogere dakhelling minder nauwkeurig bekend, toch mag men conclu-deren, dat de invloed van een verhoging van de dakhelling gering is en in ieder geval niets verandert aan de conclusie over de gunstigste oriëntatie.

Algemene opmerkingen.

Er zijn geen tijdelijke gemiddelden bepaald omdat de intensiteit van de directe en diffuse straling in de loop van de dag verandert en geen over vele jaren gemiddelde waarde van de directe en

diffuse bestralingssterkte in Nederland op ieder uur van de dag bekend is. Wel zullen de waarnemingsgegevens van de straling van het station Ukkel door het Koninklijk Meteorologisch Instituut van België in de nabije toekomst statistisch behandeld worden. Uit het voorafgaande is gebleken dat er maar weinig mogelijkheden zijn om de lichtdoorlatendheid van warenhuizen te verbeteren. Een beter bedekkingsmateriaal dan glas zal moeilijk te vinden

zijn.In hoeverre de invloed van witgeverfde constructiedelen te ver-minderen is door bijvoorbeeld de horizontale afmetingen te vermin-deren ten koste van de verticale afmetingen (bijv. smalle diepe goot) of door grotere spontafstanden te kiezen of door de glas-dikte te vergroten waardoor de afstand van de roeden groter worden, wordt mede door de bouwkundige afdeling van het I.T.T overwogen.

•23-B i j l a g e : R e k e n m e t h o d e . D e f i n i t i e s . De c o s i n u s v a n d e invalshoek,? , v a n d e d i r e c t e z o n n e s t r a l i n g m e t e e n v l a k w a a r v a n d e h e l l i n g s h o e k Y e n d e o r i ë n t a t i e a g e n o e m d w o r d t . h a n g t af v a n a, ? , d e p l a a t s e l i j k e tijd t , d e d e c l i m a t i e h o e k j en v a n d e b r e e d t e g r a a d . D e p l a a t s e l i j k e tijd w o r d t u i t g e d r u k t in d e h o e k : H>= ( 3 6 ° ! ^ - 180°)

De hellingshoek ¥ wordt positief genoemd als de bovenkant van het vlak bij de oriëntatie et = 90 naar het zuiden wijst.

Met de hoeken a,y,^,j is de cosinus van de invalshoek,-^", U genoemd dus bepaald.

U( a, Y>tV, j ) = cos j, c o s ^ cos.ï, cos.52° + cos j.cos {/>, sin*

sina. sin52° + sinj / cos ?.s,in52° cor.j . sinü?,. sin? ,. cos a -sinj. sin?.sina, cos.52 .

Om schrijfwerk • te voorkomen wordt: U( a,lp,-? , j ) = U-j- genoemd

en U(a,ip,?,j) = UI T genoemd, het vlak met oriëntatie a en

dakhelling -? wordt vlak I en het vlak met oriëntatie a en dakhel-ling + ? wordt vlak II genoemd.

De cosinus van de invalshoek van de door vlak I gereflecteerde

straling met vlak II wordt U ^ gencamd. u T Ij is d e c o s i n u s v a n

de d o o r v l a k II g e r e f l e c t e e r d e s t r a l i n g m e t v l a k I. n u g e l d t :

U-j. TI = c o s . 2 ? . U(a,<ƒ»-?,j) + S i n . 2 ? . U( a,tf, 90-? , j )

UI I I = cos'24'- U(«,(f>,?,j) + Sin.2?.U(a,(p,?-90,j)

A l s UT > 0 b e t e k e n t d i t d a t d e d i r e c t e s t r a l i n g o p d e b o v e n k a n t v a n v l a k I v a l t , a l s UT < 0 v a l t de d i r e c t e z o n n e s t r a l i n g op de o n d e r k a n t v a n v l a k I.

x e A l l e b e r e k e n i n g e n zijn u i t g e v o e r d v o o r d e 52 b r e e d t e g r a a d .

Als U-j- > O en UT T < 0 valt de door vlak I gereflecteerde straling niet op vlak II.

Als UT < 0 en U T < 0 valt de door vlak I (aan de onderkant) gereflecteerde straling op de onderkant van vlak II enz.

De constructiedelen van het warenhuis worden vervangen door cylinders. Door de grootheden o. en *P, die het vlak bepalen waarop deze cylinders loodrecht staan, aan te geven heeft men de richting van de cylinders dus bepaald.

De sin. van de hoek die de directe zonnestraling met de as van deze cylinders maakt is: V1 - U ( ct,^,* ,j )

-25-Elementaire eigenschappen van het kasbedekkingsmateriaal.

Bij lichtdoorlatende stoffen, die dus zeer weinig absorberen hangt de reflectie, X genoemd, op een grenslaag materiaal - lucht

af van de brekingsindex N en de cosinus van de invalshoek , U genoemd (zie fig. 3 ) .

Volgens de formule van Fresnel is

X = i N2-1+2U2-2V(N2-1+U2).U2 L , /(/(N2-1+U2) .U2-fU2-1

N2-1+2U2+2V(N2-1+U2).U2 L ly(N2-1+U2),U2+1-U2

De doorgelaten straling wordt op de onderste grenslaag weer gedeel-telijk naar boven gereflecteerd en deze reflectie tussen de twee grenslagen herhaalt zich oneindig vaak. In totaal bedraagt de

2X reflectie -^——r?

i * x

Als men de absorptie in het materiaal niet verwaarloost moet men het gedeelte dat op de weg tussen de twee grenslagen in de berekening betrekken. Als de afstand tussen de twee grenslagen D bedraagt dan

r ~^ 2 o 7

is de afgelegde weg D.yN /(N +U - 1 ) . Het geabsorbeerde deel van de

/ y

zonnestraling is dan (1-e-0' "" ) . Als a de absorbtie-konstanteis.

/ 9 9 9

Noemt men e _ d DV N /(N +U - 1 ) _ T ( U) d a n j _s d e totale doorlatendheid

( 1 - X )2. T (U) a 2 2

1 - X \ T / ( U )

O.

Men kan de glasvervuiling in de berekeningen betrekken door aan te nemen dat zich op het materiaal een zeer dun zwart netwerk bevindt waarvan de doorlatendheid T bedraagt. Dan geldt voor de totale / doorlatendheid:

( 1 - X )2. T ( U ) . T

xCU) == = ^ *

-l-X .T ^(U).T

cl V

voor de totale reflectie bij inval op de niet vervuilde kant

X ( 1 - X )2. T 2( U ) . T

Rn(U) = X + 5 5 — en voor de totale reflectie op de U 1-X .xf(U).T

vervuilde kant Ru CU) = T... R _ ( U ) . v o

Als men dus een bepaalde brekingsindex N , een bepaalde graad van

-a D glasvervuiling T en een bepaalde waarde voor de absobtie e

aanneemt kan de doorlatendheid x(a) de reflectie R0( U ) berekend worden.

-27-Doorlatendheid van directe straling bij warenhuizen zonder constructiedelen.

Als de genoemde elementaire eigenschappen van het kasbedekkings-materiaal en U-r.U-n-.U,- T-r en UT X-,. bekend zijn kan men de

door-1' II' I,11 II,1 J

latendheid van warenhuizen berekenen indien men zich beperkt tot dakhellingen die kleiner zijn dan 45 .

Want de directe straling kan dan slechts op 11 verschillende manieren op het kasdek vallen. Deze zijn in onderstaande tabel

aangegeven. g e v a l 1 2 2a 3 4 5 6 7 8 9 10 UI > / 0 > / 0

< o

> o

?, 0 3- 0

>. o

> 0

>o

3 0

^ o

UI I <; 0 < 0

>, o

> o

>. 0 ^ 0 ^ 0 ^ 0 ^ 0 ^ 0 >• 0 UI I , I < 0 Zr 0 ^ 0 4 0 < 0 >y 0

X

o

> 0

> o

UI , I I < 0

<

o

< o

>/ o

>, o

> 0 >0 - 0 > 0 UI -UI , I I

> o

< o

>, o

< o

ï 0 < 0 UI I -UI I , I >/0 < 0

* o

C 0 < 0 >y 0

In fig. 4 wordt geval 2, 2a aanschouwelijk voorgesteld.

Voor dakhellingen groter dan 4 5 kan de reflectie tussen de vlakken I en II meermalen voorkomen.

De berekening van de doorlatendheid wordt dan vrijwel onmogelijk. In onderstaande reeksen is de te berekenen doorlatendheid voor ieder geval aangegeven.

Altijd moet U( a,*f),4' = 0, j ) > 0 d.w.z. dat de berekening alleen

uitge-voerd moet worden als de zon zich boven de horizon bevindt. Geval 1.

Geval 2. T = T ( U , ) . R ( UT T) . Ek 1 Tn(UT).Tn(UT T T ( UI) . T ( UI I) 1 (k+1-kK)

^r^n.k-l

( kK- k ) . -Ro(UII>

V

0

!!*

U,

Waarbij k' = .. ».-.— en k het grootste gehele getal kleiner dan k* is. I II

j , . is het Kronecker symbool,

Geval 2a. Dit is hetzelfde als geval 2 alleen moeten hier de tekens I en II verwisseld worden.

Geval 3 . T ^ UI I + UIj -1. [ ui. T ( UI)+UI I| x ( UI I)+Rb( U2) . Ro( UI I) . x ( UI l 9 l) . k ** '\ E n,IT , n,tI v (k"-n) ) UT T T „ , • . , X II ,1

Waarbij k - *-*— u

ii-

u

n,i

en k het grootste gehele getal kleiner dan

k i s . G e v a l 4 .

^

U

I I

+ U

l ] "

1

U

r

: ( U

I

)

+

U

I I

. | : ( U

n

)

+

4

0

R

b

( U

I I

) . T ( U

I

) i

Waarbij k

k i s . G e v a l 5 .

V

u

n

x

U

I I

U

I I , I -

U

I I

en k het grootste gehele getal kleiner dan

V-" il ~s ~ 1-1

u

. T ( UT, ) + UT. J T ( UT) + II* v II

l

T,.RK(UT).R ( UT) . T ( UT T T ) . I b I o I 1,11 . ï ^ n r ^ U ^ K t ^ U j ) . 'n=0 U. (kK-n) ) ~\

k*

+

1 J J

Waarbij kK= .•.•f. ? 1- en k het grootste gehele getal kleiner dan kKis.

-29-Geval 6.

Dit is hetzelfde als geval 4- alleen moeten de tekens I en II verwisseld worden. G e v a l 7 . = [UI+ UI l | "1 UT. J T ( UT) + F . ( U , ) . R ( UT) . T ( U , T T) . £ xn i L i i o i i , n n = 0 ( uI j T TKT n( uT)

^^Klf^II^^^^'V"!!^^"!!,^-

1

^^"^!!,^-^^^

( k " + 1 ) . ( lK- m ) ( 1H+ 1 ) UT TT W a a r b i j k =TÏ—*rr- fen k h e t g r o o t s t e g e h e l e g e t a l u

r

u

i,ii

UT T T H X 1 1 I k l e i n e r d a n k i s e n 1 = *• UII-UII,I

en 1 het grootste gehele getal kleiner dan 1 is.

Geval 8. U

I

+ U

II

-1 _U

I

.(T(U

I

)

+

ï ï

= 0

R

b

( U

I

) . T ( U

I ï I I

) . l

5

. ( l 4

> k

( k

M

- k - 1 ) ? .

. i

1 n

T(u

T

)

1

"

?

:T(u

T T T

)

1

~

a

. l i - ( i - R ^ ( u

T

) ) . ( i - ,

n ) / + UT T/ T ( UT T) + ct= 0 I I j I I ] o l U , a i 1 1 j 1 1 r 1+rV . ( iK- i - 1 ) ( . T l r = 0 ' ï . ^ . Eb T ( UI I)r _ B. T ( UI I I)r~BJ l - ( 1 - R ^ ( UT T) ) ( 1 - : :n „ ) ( . ov uI I ' x UI W a a r b i j k -ÜI , I I - Ul ' ; i UT T H I I UI I , I "UI I

; k het grootste gehele getal

K,

G e v a l 9 . T = \U2 + U1 1-1 v <>. UTJ r ( UT) + RK( UT) R ( UT) T ( UT TT).l T , „ *n ( , n I ) I b I o I I . I I r ( uT T T; . T C UT; . L ' n=0 I , 1 1 I

•7^j'

tU

Il[

?ÎU

II

)+

^;o

R

b

<U

II

)

-

T<U

II

,

-75^"rl<

iX

-

i

-

1)

]

• ^ ^UI I) r "B-( U I IlI) r"B{1-( 1 -Ro( U I l ' <1^oB> u, Waarbij i l k =. . , x "1,11 : — U _{I I} UI -UI . I I " l l i "0! ! ~>

, k het grootste gehele getal kleiner dan k en i het grootste gehele getal kleiner dan ï .

Geval 10.

Dit is hetzelfde als geval 9 alleen wordt hier weer I en II verwisseld.

-31-Doorlatendheid van directe straling door nok en goot.

Bij deze berekening wórdt de schaduw van de nok geprojecteerd op het horizontale vlak waarin de goot ligt en dan wordt van de som van de schaduw van nok en goot samen het gemeenschappelijk ceel afgetrokken.

Dit gebeurt als volgt:

Eerst moeten drie mogelijkheden onderscheiden worden opdat een bepaalde z-waarde berekent kan worden.

Mogelijkheid 1.

Als U(a,(p, 0,+ j)> 0 en U( a,<p ,<F ,j ) >, 0 en U( a,'f ,-Y , j ) ZO dan is k*

U( " ^ i * TH^ e n z = k"-k+0,5(zo dat OZtél ) waarbij k het

U(a,y>,4',j)+U(a,<f,-1',j)

grootste gehele getal kleiner dan k iF.

Mogelijkheid 2.

Als U(a,ip,0,j) > 0 en U(a,if,¥,j) /O en U( a, f,-V, j ) >, 0 dan is

x

_ u<«,y,-M)

en U(<x,<p,<!',j)+U(a,>f>,-<P,j)

z = kK-k±0,5 (zodat <Q t^1) waarbij k het grootste gehele getal kleiner

dan k is.

Mogelijkheid 3.

Als U(a,f,0,j)>0 en U( a,if •,¥ , j )>0 en U( a,^,-ï, j )>0

d

*

n i s z =

2 ^ ; t ; ^

;

o , j ) . c o s ^

±

° >

5 ( z o d a t

°^>^

Als dus 5 bekend is kunnen 1., 1«, lg en 1. berekend worden. ,2, ~ „. n n .< D

!

;

y i - " ( 3 ° -

a

, - y ^ o , i ) In

1 , ri\ / l - U2( 9 Q - a , - ^ , 9 0 j ) " '/ t ^ [ 2

L u

2

( " ; f , o

?

j ) ' B j>

11+ 12 \ / ~ 2 7 13= •• 2 + V ( z - 0 , 5 )/ -1 x

i

+1

2 \7VTJ

7 14= - ~ - ^ -V (2-0,5)

De uiteindelijke doorlatendheid x is dan bepaald door onderstaand schema:

1„ 1

£o

>o

>o

>o

> 0 > 0 > 0 >0 >0 >0 l o 2 ^ 0 >0 >0 >0 >0 >0 >0 >0 >0 >0 1^ 3 CO 40 <0

co

> 0 >0 >0 >0 >0 >0 1. 4

.<°

>o

>o

>0 >0 >0 70

io

io

io

l o l -2 1

>°

x<°

>°

^°

>o

^ 0 1 , - 1 „ 14 ^ 1 >y0 40 1, - L 14 2

>o

i°

l o + l , - 1 ^ 3 4- 1 > 0 < 0 1 _ +1, - 1 ~ 3 4 2 > 0 £ 0 l - , - l „ 3 1 > 0

.<o

1,-v

3 2 ^ 0 £ 0 T

0

0 0

h

! 2 X4 11 X2 l 3 + 14

h

l 2 I S

-33-Doorlatendheid van directe straling door roeden.

Bij de berekening van de doorlatendheid van nok en goot is de wederzijdse beschaduwing exact in rekening gebracht, hier had men oneindig lange zich in een vlak oneindig vaak herhalende cylinders.

Omdat de roeden zich in oneindig veel vlakken oneindig vaak

herhalen is het niet altijd mogelijk de onderlinge beschaduwing van de roeden in rekening te brengen. Alleen de onderlinge

beschaduwing van de roeden die in het vlak I of in vlak II liggen wordt beschouwd.

Daar waar de doorlatendheid niet exact te bepalen is d.i. als

U, <^0 of UT T /_ 0 zijn de uitersten grenswaarden berekend.

In onderstaand schema worden 10 gevallen onderscheiden:

U ( a , y , 0 , j ) > 0

>o

> 0 > 0 > 0

>o

>o

>0 > 0 > 0 U ( a , f , * , j )

> o

>°

>°

1 °

So

_^°

/ 0

< o

•c o

>o

U ( a , f , - 4 'sj )

>o

>o

>o

>o

<o

<°

>o

>.o

ï°

< o

h

< 1 />1 < 1 >^ >,1 <1 < 1

V

o

h

< 1 >.1

Si

< 1 < 1 >1 < 1 < 1 ^ 1 G e v a l 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Hier

i s

! , ^,/"i-^(.,>CT-iö2r

en

_ V 1-U

2

(q,y,90-T,j)