Simulatieonderzoek naar het statistisch karakter van de vermogensopbrengst van een windturbinepark

(1)

Simulatieonderzoek naar het statistisch karakter van de

vermogensopbrengst van een windturbinepark

Citation for published version (APA):

Koenraads, A. J. T. M. (1980). Simulatieonderzoek naar het statistisch karakter van de vermogensopbrengst van een windturbinepark. Technische Hogeschool Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1980

Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at: openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

(2)

Technische Hogeschool Eindhoven

Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica

Datum

Onderzoek in het kader van het

~ationaal Frograwwa voor

Windenergie T.H. Eindhoven.

Simulatieonderzoek naar het statis-tisch karakter van de vermogens~ opbrengst van een windturbinepark.

EM 79-32

ir. A. K.oenraads

4-n-1980

blz. 0 van rapport nr.

(3)

Technische Hogeschool Eindhoven blz. 1 van Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica rapport nr.

INHOUD

BLZ.

1. INLEIDING 2

1. 1 Toepasbaarheid van een windturbinepark voor de opwekking van elektrische e~ergie, voornamelijk ten bate van het

landelijk net 2

1.2 Doel van het onderzoek 5

2. MODELLERING VAN HET WINDSNELHEIDSVERLOOP, STOCHASTISCHE

BENADERING 6

2.1 Amplitudekansverdeling van de windsnelheid 6 2.2 Het tijds- en frequentieafhankelijk gedrag van het

windsignaal 8

2.3 Analyse van experimentele gegevens 9

2.4 Bepaling van de windparameters uit lit. 1 l~

3. VERMOGENSKARAKTERISTIEKEN 19

3.1 Simulatie van de vermogensproduktie van een

wind-turbinepark 21

3.1.1 Ongekorreleerd lineair model 22

3.1. 2 Looptijdmodel 31

3.1.3 Vierkant park-model 38

3.2 Simulatie met P(v)-karakteristiek 52

3.2.1 Ongekorreleerd lineair model 3.2.2 Looptijdmodel

3.2.3 Vierkant park-model

3.3 Dynamische voorstelling van het turbinemodel 4. KONKLUSIE EN SUGGESTIES VOÖR VERDER ONDERZOEK

S, LITERATUUR 6 APPENDIX 52 55 62 62 68 ~0 6. 1 Al ---.---:--- 71 6.2 A 2 ---~--- 74

(4)

1. INLEIDING •

1.1 Toepasbaarheid van een windturbinepark voor de opwekking van elekti~

sche energie, voornamelijk ten bate van het landelijk net

Het vermogen dat met behulp van een windturbine aan de wind kan worden onttrokken vertoont een zeer· grillig karakter als funktie van de tijd omdat volgens de bekende relatie tussen windsnelheid en afgegeven vermogen het vermogen in princif~ fluktueert met de derde macht van de windsnelheid. Bij toepassing van een park met vele windturbines

zal de relatieve fluktuatie van het totale vermogen sterk worden verkleind tengevolge van de sterke onafhankelijkheid van de locale fluktuaties

in de opgewekte vermogens van de individuele windturbines.

Aan de andere kant vertoont de mementane belasting eveneens een grillig verloop als gevolg van de fluktuerende vraag van grote groepen ver-schillende gebruikers. In het vervolg wordt slechts gesproken over grote groepen windturbines in relatie tot grote groepen gebruikers.

Daar het opgewekte windvermogen in princ~pe _alleen neerwaarts regel-baar is moet in momentane tekorten door een koriventiöneel produktiepark worden voorzien. Het blijkt echter: dat het somvermogen van een groot aantal

.. . . -· -·· .. - . . --

-·geografisch versprel:äe :turbines tamelijk gelijkmatig in de tijd verloopt. Wanneer we afzien ~an tijdelijke opslag van de overschotten is elàers·in het

- . -·- - -

-·land· snel regelbaar vermogen nodig ter kompensatie v/d resterende fluktuatie s. (bv. : gasturbines, waterkrachteenheden of kleine pieklasteenheden).

We konkluderen dat windkracht in z'n totaliteit niet beschouwd mag worden als een vermogensbron waar men met zekerheid aanspraak op kan maken, maar veeleer als een energiebron die een bepaald gemiddeld vermogen kan leveren. Als zodanig lijkt windkracht meer geschikt voor

di rekte zogn. niet-tijdkritische gebruikers ; dit zijn gebruikers die geen eisen stellen aan het tijdsverloop van het geleverde vermogen, maar waarvoor alleen de grootte v/h gemiddelde vermogen geleverd over 'n bepaalde periode

_.

) .. .. -- ...

___

_

__

.. ---·- -· .

belangrijk is.x Hieronder kunnen vallen processen met een sterk accumu-lerend effekt zoals alle warmteprocessen met grote tijdkonstante

(tuinbouwkassen, boilers, warmwaterreservoirs ••• ), terwijl in de toekomst ook ged~cht k~n word~n aan energieopslag in spaarbekkens,

waterstofgas-prodUkt~e en ~n accu.s ten bate van elektrische auto's (afhankelijk van de

grootte vanlde accuvÇórraad.is de kritische periode één of meerdere etmalen. Bij nadere bestudering m.b.v. simulatie van het door een park opgewekte

windvermogen konstateren we dat dit vermogen met grote kans een bepaald grensvermogen niet zal onderschrijden. Dit grensvermogen, waarop we met grote zekerheid aanspraak kunnen rnaken en bovendien snel regelbaar is, x)Birtnen deze periode is het diskontinue karakter v/h vermogen niet van belang.

(5)

Technische Hogeschool Eindhoven blz. 3 van Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica rapport nr.

maakt een windturbinepark gedeeltelijk tot een volwaardige vermogens-produktie-eenheid en dient dus ook als zodanig mee te kunnen werken met de conventionele produktie eenheden. Het surplusgedeelte van het opgewekte windvermog~n dient geheel voor niet-tijdkritische toepassingen te worden gebruikt, waardoor een optimaal economisch gebruik wordt

gemaakt van het in het park geÏnstalleerde vermogen. Het relatieve aandeel van de twee komponenten grensvermogen en surplusvermogen wordt bepaald door:

1) de numerieke grootte en de geografische spreiding van het park, 2) het gemiddelde karakter van de windsnelheidsvariatie over het

door het park bestreken oppervlak.

ad 1) Veel windturbines verspreid over een groot oppervlak betekent een kleinere afhankelijkheid van lokaal windsnelheidsgedrag. ad 2) we onderscheiden ruwweg een 3-tal typen windsnelheidspatronen:

a) tamelijk harde en konstante wind over lange perioden, b) sterker fluktuerende wind,

c) erg fluktuerende wind.

Bij tamelijk harde en konstante wind over een periode van meerdere uren het relatieve aandeel van het grensvermogen aanzienlijk zijn door de kleine amplitude van de fluktuatie.

Bij sterker fluktuerende wind over langere duur, zoals dat normaal het meest zal voorkomen, wordt het grensvermogen sterk verminderd. De snel-heid waarmee dit grensvermogen verandert bij verandering van het wind-patroon moet door he.t conventionele park kmmen worden gevolgd.

Bij erg fluktuerende wind lijkt het verstandiger alle opgewekte vermogen

riaä~ niet-tijdkritische v,erbruikers te dirigeren, - - - -- --

-In beginsel zou het surplusvermogen moeten worden getransporteerd en

--~e~~stz:~bueerd_ via_ e~n au~c>1ioo_m gelijkspannirigsne~ door-het_ge~_e_le land

·zodat het momentane surplus gegarandeerd ·zou kunnen worden gêabsorbëé_r_d-•

·-·- -- -- -- --·· . - .. - --- --- . ·- -- --· ----.. ----. . . - ;,.'

door ·de rliet-tijdkritische-verbruiker·s. --- --- ---- ~---: ---,

-·· o• P• ' o• • • -- •• - • • --~ ··- · '' • -- -·- ·- • • •·- • ••• •-- · -- -- -- - •· • • •• - ··- ··-- - - -- - -Echter een economisch en milieutechnisch wenselijker oplossing is de

gebruikmaking van de bestaande infrastruktuur van het wisselspanningsnet, tezamen meteen telecommunicatiesysteem; waarmee (bv. d.m.v. audiofrequent signalen via het net zélf) aan alle niet-tijdkritische gebruikers een momentaan gebruik wordt voorgeschreven.

Wellicht kan een groot aantal-dergelijk bestaande gebruikers worden overgehaald (bv. d.m.v. een lager tarief) om gebruik te maken van dit

(6)

p

t

surplusvermogen. Hiermee beschikt de produktiecoÖrdinatie dan over een extra regelmogelijkheid (nl. van de belasting i.p.v. de opwekking). Een kritische herbeschouwing over de aard der huidige

elektriciteits-·verbruikers (vermogens- of energie-) is gewenst.

VQorbeelden van huidig energiegebruik· zijn: drogen, verwarmen of koelen van gewassen en levensmiddelen, boilers, zwembadverwarming, drinkwaterbereiding, zoutwinning (zowel uit zeewater als uit de grond), elektrische ovens in de industrie.

In de toekomst kunnen ··•<>llicht meerdere soorten niet-tijdkritische toepassingen worden gecreëerd bv. energieopslag in spaarbekkens, bij-verwarming van warmtebuffers in zonnekollektorhuizen, elektrolytische processen zoals waterstofgasproduktie en energieopslag in accu's ten

bate van elektrische auto's.

Het gebruik van windkracht (en evt. zonneenergie) voor verwarmingsdoel-einden (laagwaardig) is efficiënter dan gebruik van conventioneel ther-misch opgewekt elektrisch vermogen (hoogwaardig), daar het rendement van deze manier van opwekken door de thermische tussenstap bijionder slecht is te noemen (t.g.v. de warmteverliezen) en deze hoogwaardige energie-vorm dus gereserveerd zou moeten worden voor hoogwaardiger toepassingen waarbij geen direkt gebruik van brandstof mogelijk of wenselijk is. Toepassing van zonne~nergie levert dezelfde problemen als toepassing van windenergie, daar het opgewekt elektrisch vermogen in een zonnecel

eveneens een fluktuerend karakter vertoont.

In de verschillende seizoenen completeren deze beide bronnen elkaar echter vaak (lente+zomer: vaak veel zon en weinig wind, herfst+winter: vaak minder zon en meer _wind)· .• Nader onderzoek naar onderlinge korrelatie over langere termijn (van weken tot seizoenswisselingen) is gewenst.

a)harde en konstante wind

b)sterker fluktuerende c)erg fluktuerende ~tijd

wind wind

(7)

J.2 Doel van het onderzoek

Doel van dit onderzoek is te bepalen hoe groot de relatieve fluktuatie van het opgewekte vermogen is bij een bepaald fluktuerend windsnelheids-verloop.

Kennis hieromtrent is belangrijk voor een eventuele toepassing van een windturbinepark als vermogensbron in het landelijk net.

van

essentieel belang in bovenstaande beschouwing is het bestaan van een redelijk grensvermogen en diens onderschrijdingskans over een bepaalde tijdsduur.

In een praktische toepassing van bovengenoemd princi pe dient "real time" uit het verloop van het vermogensaanbod een statistisch verantwoorde grenswaarde te worden bepaald, welke een kompromis sluit tussen ener-zijds een maximale opbrengst en anderener-zijds een minimale kans op onver-mogen.

In het onderzoek is speciale aaOdacht besteed aan het statistisch karak-ter van de windsnelheid en uit experimenteel bepaalde autokorrelatie-funkties (lit. l)is een windsnelheidsmodel opgesteld dat het verloop van het windvermogensspektrum zo goed mogelijk beschrijft.

Uit genoemde experimentele gegevens zijn karakteristieke parameters bepaald welke een realistische simulatie van het windsnelheidsverloop mogelijk maken. Hiermee is een aantal "experimenten" uitgevoerd ter bepaling van de aard en de grootte van het fluktuerende opgewekte vermogen voor één windturbine en het somvermogen van meerdere wind-turbines in een park.

(8)

2. MODELLERING VAN HET WINDSNELHEIDSVERLOOP, STOCHASTISCHE BENADERING.

Door de onvoorspelbaarheid van z'n verloop zijn we gedwongen een

stationair fluktuerende windsterkte te beschouwen als een stochastisch verschijnsel. Hiermee bedoelen we dat diens verloop bepaald wordt door toevallige gebeurtenissen2 welke het gevolg zijn van een komplexe interaktie van luchtdeeltjes met hun omgeving.

Om het verschijnsel echter toch kwantitatief beschrijfbaar te maken

nemen we onze toevlucht tot technieken uit de waarschijnlijkheidsrekening, en proberen we een stochastisch windsnelheidsverloop zo goed mogelijk te karakteriseren met een beperkt aantal parameters.

De kennis verkregen uit metingen van korrèlatiefunkties en ve~ogensspektra

speelt hierbij een grote rol. Bij de definitie hiervan wordt uitgegaan van een onbeperkt lange observatietijd; bij praktische metingen en simu-laties zullen we ons echter steeds met een eindige waarnemingstijd

tevreden moeten stellen, hetgeen resulteert in een beperkte nauwkeurigheid •

•

2.1 Amplitudekansverdeling van de windsnelheid

Voor een stationair stochastisch windsnelheidssignaal van eindige duur T kunnen we een schatting p(v) van de amplitudekansverdeling p(v) bepalen,welke des te beter wordt naarmate 6v afneemt, volgens:

-

p(v)

=

L 6 t . ( V ( V ( t) ( V + 6v)

i 1

T. 6v

Hierin is

r

6t. de totale duur dat geldt: V (v(t) (V+ t.v in een

tijds-1 1

interval ter lengte T (zie fig. l).

De kansverdeling p(v) vinden we door limietovergang T ~ 00 en 6v ~0 _:

( )def . p v

=

l1m T~oo 6v-,o

r

t.t. 1 i T. 6v 00 waardoor Jp(v) .dv c 1 0

E =de mathematische verwachtingswaardeoperator (Expectation), welke als volgt is gedefinieerd: ₀₀

E( f(v)

)d~f

J

f(v).p(v).dv 0

(9)

Afdeting der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica

p(v)(--T

fig. 1: Definitie van de amplitudekansverdelingsfunktie p(v) van het windsnelheidssignaal v(t).

t

Uit p(v) kunnen we een aantal parameters afleiden, welke het amplitude-gedrag van v(t) over een periode T karakteriseren. %)

De belangrijkste parameters zijn: ~

het gemiddelde E(v)

=

v

d~f ~v.p(v).dv

0 ~

2 2 def ;: 2

E((v-v) )=crv

=) (V-v) .p(v) .dv

(GaussichRt .

In de praktijk blijkt een normale verae~1ng vaak voor te

en de variantie

komen (ook bij stationaire windsignalen). Deze verdeling wordt gekarakteriseerd door slechts 2 parameters ll en cr2 en is symmetrisch rond v •

V V

' (v-

v

_.

)2

p(v) _e

*) Parameters met betrekking tot het tijdsafhankelijke gedrag van v(t)

zijn~ uit p(v) te bepalen, daar de definitie van p(v) een mid-.:·: __ de ling over de_ ti

:i

d inhoudt.

(10)

2.2 Het tijds- en frequentieafhankelijkegedrag van het windsignaal

Het tijds~ (en dus frequentie-) afhankelij~gedrag kunnen we

karakte-riser~n d.m.v de autokorrelatiefunktie: T def .

1!

~ (~)

=

lLm

T

v(t) v(t-T) dt VV T-+co ' 0

Deze funktie beschrijft de statistische afhankelijkheid van verschillende meetwaarden op verschillende tijdstippen, welke een bedrag T van elkaar in tijd verschillen, en karakteriseert daarom ook de frequentieinhoud van het ~

signaal. Het auto-vermogensspektrum wordt gedefinieerd als: +co

~

(s)

d~f

f

~

(T)e-sT dT

vv vv

(=Dubbelzijdige Laplace-transformatie: zie lit. 2; App. B)

met s de Laplace-variabele.

Hiermee wordt het windsignaal gekarakteriseerd in het frequentiedomein. Mathematisch is nog het begrip "witte ruis" van belang. Dit is ruis met een in principe ._.oneindig uitgestrekt vlak freguentiespektrum (s=jw), In de praktijk echter spreken we van witte ruis zodra de grensfrequentie wg veel groter is dan de bandbreedte van het beschouwde proces (zie fig.2) en in de band alle frequenties even sterk vertegenwoordigd zijn.

(De negatieve frequenties hebben alleen mathematisch 'n betekenis) %)

/l

.

- w g 0

r

~~

-

~(w)

k2 w g

fig. 2: auto-vermogensspektrum van praktische witte ruis.n.

Fysisch gezien kunnen we van een ruissignaalalleen maar zeggen dat het wit is wanneer we het--vergelijken met· een ander· signaal.

.. -· . . ".

Wanneer w~co _g wordt de korresponderende autokorrelatiefunktie een dirac-"funktie" : k2• Ó(T). (zie fig. 3)

~nn(T)

Dit impliceert dat de waarde van het signaal op tijdstip t geen enkele

(11)

2.3

fig. 3: autokorrelatiefunktie van witte ruis n.

relatie heeft met de waarde op tijdstip t₂

(#

t₁) hoe dicht t₁en t₂ elkaar ook naderen. Naar analogie met elektromagnetischP. golven noemen we ruis met beperkte bandbreedte en/of. niet vlak vermogensspektrum 11_{gekleurde ruis}11

Analyse van de experimentele gegevens

(lit.1)

In een rapport van J.W.M. Dekker (ECN) zijn een groot aantal resultaten vermeld van statistische bewerkingen ,van een 7-tal meetreeksen (genum-merd 102 t/m 108) van de horizontale windsnelheid en -richting vooraf-gaande aan de plaatsing van een 5,3 m vertikale-as-windturbine(VAWT) op het terrein van Fokker, Schiphol-Oost.

De meetreeksen strekken zich uit over een tijdsduur van 1,5 à 2 uur. De windmetingen werden uitgevoerd met standaard cup-anemometers. Berekend werden o.a. :

1) diskrete amplitude kansverdelingen met gemiddelden en varianties, 2) autokorrelatiefunkties.

ad 1) De diskrete kansverdelingsfunkties blijken in alle gevallen goed benaderbaar m.b.v. een normale verdelingsfunktie (zie bv. fig. 4). Dit is in feite de meest gedegenereerde verdelingsfunktie, waartoe alle niet-normale verdelingsfunkties een tendens vertonen wanneer er wordt gefilterd of gesommeerd over grote aantallen elementaire verschijnselen zoals bv. atmosferische verstoringen (centrale limiet stelling).

De amplitud~erdeling van de windsnelheid kunnen we dus

karakte-riser~n getallen nl. het gemiddelde

v

.

en de spreiding a • _v _. ,et

(12)

I .·.'/ .·•· ·.f' p(v)

j·

10

-. Fig. 4: diskrete amplitude kansverdeling en cumulatieve verdeling van windsignaal no 106. 0.084

'

0.080

.

0.076 0.072 0.008 0.064 4 0.060 0.0~6 O.Q;'j2 0.048 0.044 0.036 0.032 0.028 0.024 0.020 0.016 0.008 0.00-l

D=lOlVI .

CHANNEL 1

MEAN,

~

c:

9. 3207*10:

VAR

a=

1.3303*10

V 0 ::: normale verdeling ~ ::: cumulatieve normale verdeling

+

· :....

cumulatieve diskret verdelingsfunktie . ;

1.05

1.00 0.95 0.90 0.85 0.80 0.75 0.70 _.... "/p(v) 0.65

T

0.60 0.55 Cl ~

<

0.50-Ó.45 . 0 .4.0 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 . 0 . 000 . . ' 0. 00 4.0 5 0 6.0 7.0 8.0 g,o 10.0 ll .0 12.0 11.0 14.0 15.0 16.0 17.0 lC.O

INTERvAL

"'---7 v (m/s)

(13)

Technische Hogeschool Eindhoven

ad 2) De experimenteel gevonden genormaliseerde autokorrelatiefunkties

. ifJ def ·

-van de gecentreerd~windsignalen v

=

V(t) - v(t) vertonen allen min of meer het volgende karakter bij toenemende T vanaf 0.

Rond T

=

0 treedt een snelle daling op gevolgd door een minder snelle daling naar 0 (zie bv. fig. 5).

Hieruit blijkt dat het windsignaal gekarakteriseerd kan worden door

2 tijdkonstanten T

1 en T2, welke de"kleuring" van de wind bepalen.

De autokorrelatiefunktie kan opgebouwd gedacht worden als de som

2 h d 1 . d 2 2

van e-mac ten met e resp. amp ~tu es cr₁en cr 2• _,!_

''' (T)

=

a2 e T 1

'f'vv 1

= a2

=

variantie van het windsignaal. V

+

We kunnen het windsignaal dus samenstellen uit twee afzonderlijke signalen ~

V a

waarbij v₁met T₁ en v₂met Tt korrespondeert (zie fig.~).

60 70

~T (SJ

fig. 6: samengestelde korrelatiefunktie

Deze twee signalen kunnen we genereren door filtering van witte ruis aóor een eerste-orde-systeem met juiste tijdkonstante en statische versterking a. (zie fig. 7). Deze statische versterkingsfaktor a is mede bepalend voor de variantiereduktie:

~D.w.z.

:het

(14)

. . 1.04 1.0 0 0.96· 0.88 0.80 1jJ (1") vv

0.72

a2 V

1'

0.64 ~ 0.50

u

<

z

0.48 0.40 1-1'1 ~· OQ

.

_0.32 V1 '

..

~ lU ~·C: ::s rt 0.2-1 c:l.O CJl )";" ::s 0 0.16 rt> 11 t-'11 :Trt> 0.08 (T) t-' ~·CU c:l.rt ~· (T) (T) -0.00 ::s Hl c: I ::S 11 )";" ~·rt _..:.0.08 n ~· ::rrt> rt CJl ~· ::s < ,... n, I 0.

'

i

I

I i I 1

t

I I

-

8 FYviND106 , D=lOM

I lO 24

32 LEGEND

o

=

CHANNEL

1

6

=

CHANNEL

2

+

=

CHANNEL

3 x=

CHANNEL

4

v Q windsnelheid .,

...

40

48

56 64

72

~

TIMEDELAY -r(SECONDS)

80

(15)

blz. 13 van rapport nr. 2 0. witte n _... a ,. ₁₊_TS ruis n 0 2 u u ' , n -= witte ruis

u

=

gekleurde ruis met

tijdkonstante Ten ~r~nsfrequentie w = 1/-r

g

generator _{eerste orde}

systeem

fig. 7: generering van gekleurde ruis u uit witte ruis n

d.m.v. filtering door een eerste orde systeem.

Dit verband blijkt gegeven te worden door:

met .k =konstante (zie Appendix,fl)

= ~t/2, met ~t = rekenstapgrootte

van het simulatieproces. Het THTSIM-simulatieschema voor generering van V is gegeven in fig. 8.

al

1"2

Voor de betekenis der THTSIM-bloksymbolen:

Zie Appendix A 2..

~r-~_v

₁

(t)

- n2 ,-.:.-.... V(t)

NOl

~

FIO v_')_ (

t~

SUM

ll---~,.

.

M__j

CONr- v

....__

fig. 8: THTSIM -schema voor de generering van V(t).

Zoals reeds vermeld kunnen we V opgebouwd denken als de som van twee

-windsnelheidssignalen v

1 en v2 en een konstante gemiddelde snelheid v •

.. v(t) = v ₁(t) + v 2 (t)

-+ V met V J (t) =· 0 en v₂(t) = 0 2 - T/T

}

met tjJV V (T) = ol e 1 met ljJ (-r) = \jJ (T)+ \jJ (1") 1 J vv _vlvl _v2v2 en

tP

(T)

₌

_{02 e}2 - -rh2 vzvz

(16)

immers: _T _T 1jJ

(T)d~f

lim Jv(t).v(t-T)dt VV T+oo

=

T~lim00 .

J

₀ (v1 (t)+v2 (t)+;),(v1 (t--r)+v2(t-T)+;)dt 0 -··· Daar n

₁

_ ~n n

2 ongekorrelleerd zijn, zijn v1 en v2 dit ook, dus

-2 1jJ (T) - V

vv +

Een NOl-blok in fig. 8 ~telt een witte ruisgenerator voor met een uniforme amplitude verdeling in het interval (-1,+1).

Doordat de witte ruis gefilterd wordt door een eerste orde systeem en de twee engekorrelleerde signalen v

1 en v2 worden opgeteld zal het

uiteinde-lijk gegenereerd windsignaal V(t) een nagenoeg normale verdeling hebben.

2.4 Bepaling van de windparameters uit lit. 1.

In de figuren is de genormaliseerde autokorrelatiefunktie van het gecen-treerde windsignaal v(t) uitgezet tegen 1'.

1jJ (T) (J2 e

-N

/1' J 2

-hl

/1'2

+

a2 e ,r, e-

hJ

/T 1 + vv 1

=

ljJVV (O) (J2 _{+ (J2} (J2 1 2 (J2 ~et r ... 1 en k

=

2 ·a2 + 0'2 (J2 + 2 1 2 1 0'2

Uit de figuren werden de parameters r, k, Tl , -r₂o~paal?

voor de windsignalen no: 102 t/m 108 (zie tabel 1).

k, e-hJ/T2

. ....-~ ..

-

-2 2

Voorts werden m.b.v. de gegeven variantie av van v de varianties a

1

bepaald volgens:

en

, - ·· --· ... ·- . . . - -. . ·---.. - - . - -. ·-· ·- - ····-·· .. -

-Uit tabel 1 zien we dat d~ parameters nogal kunnen variëren in de y~r--- ---~-/

-·

-schillende meetreeksen. Zo_varieert T

1 van 2,7 tot 6,6 (gemiddelde: 4,5) en T2 van 40 tot 60 (45,l),

aÎ

van 0,12 tot '0,98 (0,568) ,

a;

van 0,37 tot 1,69 (0,85) en tenslotte a2 van 0,49 tot 2,25 (1,343).

V

Voor simulatiedoeleinden maken we gebruik van een "gemiddeld" signaal met "gemiddelde" parameterwaarden: (afgerond naar mooie waarden).

(17)

meting no 102 103 104 105 106 107 108 (s) r k T 1 0. 6 0. 4 '6. 4 0.25 0.75 3.3 0.35 0.65 4.0 0.5 0.5 5.7 0.6 0.4 6.6 0.36 0.64 2.9 0.25 0.75 2.7 60 52 47 42 44 35 40 0.80 0.56 0.42 0.98 ~. 0. 81 0.29 0.12 0.53 1.69 0.79 0.98 0.54 0.52 0.37 blz. ₁₅ van rapport nr. 1.33 2.25 1. 21 1. 96 1.35 0. 81 0.49 .. ..l..o---l..----1---___,L.--~----J----_....L---~-_...

tabel 1: Experimenteel bepaalde parameters uit lit. l.

2 2 2

Tl

=

5 (s), T

2

=

45 (s), cr1

=

1 , cr2

=

1 en crv

=

2. Dit komt het meest overeen met meetreeks no 105 !

Fig. 9 toont het verloop van een windsignaal met deze "gemiddelde" parameterwaarden en v

=

13 (m/s).

De amplitudeverdeling hiervan is gegeven in fig. 10. We zien dat deze inder-daad normaal verdeeld blijkt te zijn met cr a 1,414 (m/s) en dus cr2

=

2.(m/s)2

V V •

De experimenteel bepaalde autokorrelatiefunktie van het gecentreerde wind-signaal v(t) -

v

is getekend in figuur 11.

Hierin

~V V (•j:)

1 1 .

is ook het theoretisch verloop van de autokorrelatiefunkties , ~v v (T) en ~ (T) getekend.

2 2 vv

We zien dat de experimentele kromme het theor-etisch verwachte verband goed benadert. Deze benadering wordt des te beter naarmate we korreleren over een langere tijdsperiode.

:< _,:

(18)

18 1 7 16 15 , 14 I v(t) (m/s)

T

13 -12 11 10 9 8 0

~

:~ _~_-_, __ ~-· (s) 2 .. _._• _1'],.._.₅ 0"1=1.0} 2

=

45 (s) cr2"' 1.0 cr; .. 2

(m/~)2

"

...

-

V

=

13 (nl/s)

~

Jl

'}\

Jil

1 1'

_.j-Ju

l

f

1· .. ~ li.:;:

~

,

I

~i

• ~

t

i

'

~~~~

.

_~

_n

tdl . ::;.

J·~""'.

~

.

•

100 200 300 400 500 600 800 "900 ₁₀₀₀

(19)

.-

....

- 3.

0 -2."t - I ·eS'

-6;,

-1. t. -IJ, '

"·O

C.6 I.~

0V

1.

c1

':],~

J.

0 _

(20)

(21)

3. VERMOGENSKARAKTERISTIEKEN.

blz. J 9 van rapport nr.

Het maximale vermogen P dat in theorie aan de wind kan worden ont-max

trokken door een windturbine met straal R wordt gegeven door:

p "" max

2" 3 16 !p1TR V•2f

Hierin is p het soortelijk gewicht van de lucht (kg/m3).

Het werkelijke aan de wind onttrokken vermogen (aan de turbineas) bedraagt echter:

P ""

c •

P

=

c •

!

p 1r R2

v

3

as p max p

met C de vermogenscoëfficiënt van de windturbine, welke een funktie is van

d~

bladhoek 8 en de snellopendheid (tipsnelheidsverhouding)

Àd~fOR/V

van de turbine. nis de hoeksnelheid van de turbineas (rad/s).

Het afgegeven vermogen is dus evenredig met de 3e macht van de

windsnel-. 3 .

heid. Met v "" 13 (m/s) , p= 1,20 kg/m geldt voor de 25m HAWT: '\ nom (wanneer À=konstant) 2 3 R = 12,5 (m) en P = 308 kW,~us C

=

P/!p1TR v = 0,476 nom p t --,--·op .

..

Bij elektriciteitsopwekking zal het afgegeven vermogen van een wind-turbine als funktie van de windsnelheid een verloop hebben als gegeven in fig. 12, als stee~s Àa Àopt •

1' 2 p ·. _p p e

...

] '0

---·---p nom 0,8 V

=

min 6 (m/s) V

=

13 (m/s) 0,6 nom V :0:: 17 (m/s) ma x 0,4 0,2 o,o·-~--~~L-L-~L-~~~~~~~~~~~~~ 0 2 4 6 8 l 0 12 14 16 18 20 v (m/s) fig. 12: Het afgegeven elektrisch vermogen van een windturbine

(22)

Voor windsnelheden kleiner dan v . wordt geen elektrisch vermogen

mn

geproduceerd, omdat dan de wrijving nog te groot is. Voor v= v _nomdraait è:le turbine met een toerental

n

·

en genëree-it daarbij het-nominale(optimale)

- .-. !!OT" . . - - -- -· - . . .

vermogen P _·nom• Door middel van verstelling van de_ bladhoek 0 wordt

bij toenemende gemiddelde windsnelheid het vermogen konstant gehoudenvoor -MOmentane waarden van het vermogen kunnen natuurlijk groter zijn

dan~

nom Hoewel hierdoor een gedeelte van het windaanbod verloren gaat, heeft

dit een aantal belangrijke voordelen:

Het afgegeven gemiddelde vermogen varieert niet

m~~Vmet~e

gemiddelde windsnelheid voor v )Vnom tengevolge van de eindige bladverstelsnelheid. - Het toerental van de rotorbladen is óf konstant, of varieert niet meer

zo sterk. Dit is van belang bij de overbrenging van het toerental van de rotorbladen naar het toerental van de generator.

- Een aantal komponenten in de windturbine kunnen kleiner zijn, hetgeen kostenbesparend werkt. Bovendien zal het gemiddelde omzettingsrendement van een niet overbemeten ~enerator groter zijn.

- De gevolgen van een wisselende belasting op de rotorbladen blijven do~r het lagere toerental beperkt.

Tenslotte wordt om veiligheidsredenen bij grotere windsnelheden (v >V ma) de turbine stopgezet. Praktische waarden van v . , v en v zijn:

mn . :'lom max v. m1n vnom V max 4-6 (m/s) 9-13 (m/s) 16-22 (m/s) kleinere turbines grotere turbines v .: 10 (m/s) u om V nom - 12 (m/s) tv a~

Hoewel het uit fig. 12 lij!t dat een grote hoeveelheid aangeboden energie verloren gaat voor hoge windsnelheden tengevolge van het "plateau" in de prestatiekromme is de frequentieverdeling van de wind zódanig dat de wind bijna nooit deze hoge waarde heeft, en dus een relatief klein deel van de totale energie verloren gaat.

(23)

3. 1

Simulatie van de vermogensproduktie van een windturbinepark.

Wannee~t

elektriscrytvermogen van een windturbine registreren als funktie van een referentiewindsnelheid (bv. die op ashoogte) zullen we een grillig verloop waarnemen, enwel om twee redenen:

J) Door het grilligtverloop van de windsnelheid, zowel ruimtelijk als in de tijd.

2) Door dynamische effekten van het windturbinesysteem.

De doorlopen "baan" in het P (v)-

vlakz~hs

een grillig verloop hebben,

e

welke een gemiddeld verband zal hebben als in fig. 12.

De dynamische effekten làten momentane(P ,v)- korobinaties toe, welke

e

~ aan dit gemiddelde verband voldoen. Wanneer we echter voorlopig afzien van deze effekten en het momentane gegenereerde vermogen als funktie van de momentane windsnelheid voorstellen d.m.v. :

p

e "" k • V

3

met k een konstante gelijk aan P /v3 nom nom

(À~ À₀ t verondersteld)

dan kunnen we door middel van simulatie een grove indruk krijgen van het verloop van het totaalvermogen van een windturbinepark als funktie van het aantal turbines in dat park.

-Wanneer we een gemiddelde windsnelheid van v

=

v

=

13 (m/s) en

a

=

2 (m/s)

nom v

aannemen en de bladhoekregeling buiten beschouwing laten (waardoor P

. - e

momentaan een waarde kan bereiken van ongeveer 2.P . ) krijgen we een nom

zeer pessimistische indruk van de vermogensfluktuatie van het park, enwel om de volgende redenen:

-a) v = v _nom= J3 (m/s) , we zitten dus op het stiJ'lste deel van de P(v)-_. _. kromme.

b) Het verband tussen P en v blijkt in de praktijk goed te -benadëren-~_ e

door middel van een tweedegraads kromme tussen v . en v Çzie lit.

m1n nom

4).

c) Geen bladhoekregeling voor vermogensbeperking tot P voor v) v .

nom nom

d) Geen dynamische effekten, welke een laagdoorlaatkarakter hebben voor vermogensfluktuaties.

Voor wat betreft de onderlinge relatie van de windsnelheden ter plaatse van de verschillende turbines in het park gaan we uit van 3 configuraties.

l) Ongekorrelleerd lineair model. 2) Looptijdmodel

(24)

3.1.10ngekorrelleerd lineair model.(lineair array loodrech~ op de windrich~~-~

zie fig. 13).

Verondersteld wordt dat alle turbines worden aangeblazen met een gemif-clelde windsnelheid ; • De individuele fluktuaties ronà deze gemiddelä: waarde van de windsnelheid ter plaatse van de diverse turbines worden statistisch- onafhankelijk verondersteld, echter met dezelfde tijdkon-stanten en spreidingen ( Ll' L

2 resp. rr1, rr2) •

Het opgewekte vermogen voor elke turbine wordt weer verondersteld ge~ji

te zijn aan: P. ~ 2 3 ... ~p1TR

.c .

v. (i= l,2, •.••• ,n) Popt~ , met v. de momentane

~ waarde va~ de windsnelheid ter plaatse van turbin=~

v,

(t)~

h-

pl (t)

v2(t)~

8-r-

P2(t)

.

. .

.

~

.

. .

. . .

p (t)

tot

fig. 13: Ongekorrelleerd lineair model (loodrecht op de windrichting). (dus l rij molens naast elkaar geeft miniwale onderlinge beinv:~~

(zie Appendix. A2,:-~ Het THTSIM simulatieschema voor n turbines is dan als - gegeven in t1g. 14. Hierin zijn de NO!-blokken statistisch onafhankelijk witte ruisbronnen met uniforme amplitudeverdeling. In de simulaties werden de volgende windparameters gehanteerd: T 1

=

5 (s)

L2

=45 (s) (m/s) } rr

=

l (m/s) v2

=

dus

_a

•12.'

(m/s) , V V

= ]

3 (Juf S ) ,

Fig. 9 toont het gesimuleerde windsignaal met bovengenoemde parameters. Het hierdoor gegenereerde vermogen door een turbine is gegeven in fig. 16.

Figuur 15 laat het verloop zien van 8

onafhankelij~

simultaan fluktuerende windsterktesignalen v 1(t) t/m v8(t) welke voor simulatie werden gebruikt. Het vermogen Eer turbine in een park van 2,4 en 8 turbines (P /n) is

tot gegeven in resp. de figuren 17,18 en ]9.

(25)

Technische Hogeschool Eindhoven blz.

23 van

Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica rapport nr.

NOI

NOI SUM MUL p 1 (t)

p (t)

- -

-

- - -

-

--

-

---

SUM tot

NOl

NOI SUM p n (t)

Fig. 14: THTSIM schema van ongekorrelleerd lineair model.

Figuur 20 geeft de resultaten van de relatieve vermogensvariantiereduktie, welke experimenteel met dit model werden bepaald,_ (gem. windsnelh.

v

=

13 (m/ s) • Theoretisch wordt de relatieve

variantiereduktie~~engevolge

van sommering van n onafhankelijk fluktuerende bronnen met identieke v~rdeling met sprei-ding a ₁gegeven door.:

(cr /n)2 lim . _;.;.n_...".. 2

n-"1 co (crl/1)2

=

n

en de som is asymptotisch normaal verdee d. ( centrale limietstelF~s , zie lit. 5)

' 2

met _. cr

1 en a

. n de variantie van resp. 1 en de som van n bronnen.

Op dubbellogarithmisch papier uitgezet wordt dit verband beschreven door een rechte met helling: -I • We zien uit fig. 20 dat ie vermogensvariantie-reduktie per turbine (crn/n)2/(cr₁/l)2 dit theoretische verband aardig bena-dert, ondanks het feit dat we hier te maken hebben met een eindig (en rela-*) Deze term komt uit de regeltechniek, en geeft de mate aan waarin een

(26)

13 9 13 13 13

r

lJ V . ₁₃ 7

i

v8 1 3

i

(m/s} 0, 100 200 300 400

fig. 15: 8 onafhankelijk simultaan fluktuerende wind sterktes ignal~n .

(27)

P(MW)

i

.. I ' .{ 2 --..0 r---,--...,..~"t-t'"r-T---r---,..----~---r-'"1---,r----,nr---~--,...ï 1. 2 1.p 0.8 I 0.6 0.4 11

.J

~ ·~HM~--~.r-+--~~1t~H-~~H~ t:~ '· ~

1J

ti

m-.~IU----t-~-+~;.-...j...----+1~.w-g:.:n. ~·r • . . ~~\1:.~,;

'l

~<. 1!-=f~~H-111----t-+-+----+-1:_,,;~_.· ... ~ ~~

·~

1-+--+-+--llH

:

I'

I . 0. 2

~---~---~---~---~------------~---~---~---;

o.o

0 100 200 300 400

sou

b1JU 700 800 900 1000 fig .. J6: yermogen yan l tu~bine

I .

N

(28)

P(MW)

i

fig. 17: ongekorrelleerd lineair model, 2 turbines 2.0

!

] • 8 ] • 6 0.6 r-~----~---+~---r---r-~~~~H---r---r---~~~----~r---_, 0.4 r---r---~---~---r---r---r---~r---~r-~~~r---~ 0.2 ~---~---r---~---r---r---r---~r---~r---~r---~

o.o

L---~---~---~---~---~---L---L---L---~L---~

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 . 1000 N 0'\

(29)

fig. 18: ongekorrelleerd lineair mode1,4 turbines 2.0

I

'

.

' 1.8 1.6 P(MW)

i

~.

I

I I

.

'

J~

~

_i

J

'

I

I :

.

J

•

i}:.." . . 1

r

~ J

-~

\

I

_~~

'tMV

~

i

,J

_'~

.

\ll

.

J' :.? .,. _·'

t

'

i!

>.

1 i

,. ;

~

.

:

i

_-

J

1 ,

,

)

r

~

· ,

~

r

~

{

l'fl :~

1 ~

: ·

~

_~

~1

·,I~ : 1.4 1.2 1'.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 ~·

(30)

.

2.0

.

r··-

. ----·-1

i

I

1- -··----1. 8 t 1. 6

~

I. 4

-·-P0·1W)

T

~

I

~I!

I

· '

J

_~J_,

---

··~~

r

.

;

.

'

..,:;

'

1.2 1.0 0.8

_-·

0.6 0.4 0.2

o.o

0 100 200

figuur ]9 ongekorrelleerd. l~neair model:8 turbines •

1~

_f

~J

I I

y1

~ l I

'

.i.

Ït

'

·.,

r

'I

~r

~--~

'

l

~,j

!

•

f1

,;l

~~

_(,,

_·

ia

- ~· 1'1 300 400 500 600 700 800 ~t(s)

.

· !j

n

u ; >;.1

i{'

,

f

900 ~ ·~ .. \ij

,

i

1000 N ()0 I

(31)

~

tief.klein) aantal turbines

.

n • . Voor na2 ligt de door simulatie

bepaal-de variantiereduktie zelfs lager dan het theoretisch verband voorschrijft. Dit moet worden toegeschreven aan een statistische onzekerheid,

veroor-zaakt door de 'eindige simulatietijd T=

SOOO(s)~n het kleine aantal

n•2 turbines. Hoe groter echter het aantal turbines n, ·des te sterker

het asymptotisch verband gaat spreken, zodat we ook voor n) 8 kunnen

vertrouwen op een variantiereduktie gelijk aan 1/n.

tn. I

J

I

I I

I

1 lt

lil!

I

I ! ! 10' ' I i 'I ; : D.J I I I 9 I I ' : ' : _'

"~

! I _' ' ~= c;nr lf.c. ' 8 ! I I I 11:. : I i 1>.7 I ' I !1 _L I 7 i I ! i I _I I i o.~ I ! I I _l I I 6 variantie-reduktie o.! .. . ' 5 ' _' ' '

i

' ; 0.-f ' ' ₄ I I I ' ' ' ' I I

· '

I ' ' .. I 3 Q.3 !'I . I i ' _i

.

' 11 _i I i ·{ I 0.1 i . ~.',, ! : ' I I 2 i _' _' ! _' ;.., '' ' ' I ! I I _i _' I • _!_ I

'

' i I . ' ~1 _I

l

_I 1 (~ c~

_CD

@

6 7 @ 9 10

N. V. Drukk~j ,.Mercuria( Wormerveer Ko. 1474 HS lot-nrdetld 1.10 J·•s log. verdeeld 1-10' Eenheid I()() mm

fig. 20 : Ongekorrelleerd lineair model met _{) aantal turbines}

.

_..

n

2 3 _{,simulatietijd= SOOO(s).}

P=!

prrR • C , V .. ~ . -

-. p .

In fig. 21 _{is de variantiereduktie gegeven voor een andere gemiddelde}

windsnelheid

.

-

V

=

10 (m/s). Blijkbaar geldt

.

_{variantiereduktie}

=

_1/n,

~afhankelijk van de _{gemiddelde windsnelheid}

v

,Dit conform bovenstaand'e

formule (blz 23)

Opm: De grenswaarde 1/n betekent een absoluut minimum voor de var1ant1ereduk-tie bij gegeven n; wanneer een meetpunt onder deze waarde ligt komt

dit door de statistische onzekerheid, welke veroor·zaakt wordt door een

eindige simulatieduur.

~T

=

5000 (s) ~

J!

_{uur: dit is ook de} _periode_{waarover de experimentele}

auto-korrelatiefunktie van fig. 5 werd bepaald (zie lit. l) • Mijn idee is dat we met de hieruit verkregen parameters van het windgedrag geen langere

simu-latierun mogen m~ken, _{daar deze parameters niet}_{noodzakelijk representatief}

(32)

~

Technische Hogeschool Eindhoven blz.30 van Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica rapport nr.

:

-I I I I _I I I I _!I I! ! l I! I'! I I : 10' 1.0 '!"\. _' I ' (1.'; I I "r ... _:"r _q

'

' ' . i I o.! ! _I I _j_ i I I i ' 8 I I , j . I 1 _!_!_;_i I _i ' ! I ! ' j ~ I I _' _' 7 0.7 _i _!_I _I _I _i i ' i 111 i I ! I

"·I.

' I _' I !J ill! I 6 ;

a ..

: ' ' _'' ' ' . ' ! ; : 5

-

' ' ' . ' variantie- ' 0.4 • 1 I I _' I 4 reduktie ' 1 I I I I :! :

i

I'-. i ' I i ' i _i 0.3 I ,. ! I 3 ; ' I' I I h I I! I i I! i'\.11 I ! I!) _,_I I 2 0.1 ! ./· '' . I I / ' ' ' I· I I ' I I I ! ; I I I I ! I I ' ! I _! I

'

! I I I "i D.1 I 1 I _' 7 ~ 9 10

N. V. Drukkerij .Mercurius" Wormerteer No.1414 HS log. verdeeld 1·10 y-u log. •erdeeld 1·10' Eenheid 100 mm

fig. 21 :·Ongekorrelljerd lineair model met _---7aantal turbines : n

.

P=}pnR?c

.v en een gemiddelde wind-snelheidpvan

v

=

10 (m/s),

(33)

Technische Hogeschool Eindhoven blz.

31 van

3.1.2 Looptijdmodel

De turbines staan hierbij opgesteld in één lijn in de richting van de windsnelheid (zie fig. 22).

') v(t) fig. 22

2:

1 I )' (n-l) .1 Looptijdmodel. Tl= 1/ ~ n~ I I I

De windsnelheid wordt voorgesteld als een 11_bevroren11 _{patroon dat zich}

met snelheid

v

voortplant langs de turbines. Voor de windsnelheid

ter plaatse van turbine i geldt dus vft)

=

v(t-(i-l).T

1), i=2,3, ••• ,n, met v(t) de windsnelheid ter plaatse van de eerste turbine, en T

1 de looptijd van het windpatroon van de ene naar de volgende turbine.

T = 1/'V

₁ , met 1

=

afstand tussen .twee opeenvolgende

turbines.

Deze voorstelling resulteert in een kruiskorrelatie tussen de windsnel-heden vi en vk ter plaatse van twee verschillende turbines i en k van :

i,k al,2, .... ,n

i

:f

k.

met

W

de autokorrelatiefunktie van het windsignaal v(t).

V V

Dus:

2

w

(/k-il

_.T1)

=

w

(O)

=

cr

ViVk V V V

In werkelijkheid zal de kruiskorrelatie snel afnemen met de afstand,

waardoor de vermogens van de verschillende windturbines statistisch

(34)

spreiding van het totaalvermogen zal hebben.

Het looptijdmodel heeft in THTSIM de volgende struktuur (zie fig. 23).

windsnelheidsmodel turbinemodel

T- - ----

Ï

a;-,-:r_l--- .,.. -

---.

:t

I

NOl FlO

t-

.

'I

•

I

l

a2 ,1'2 4

I

NOl , FIO

r-+

-IV

CON ~ I

v(t):j

SUM

l·_rj

'---,__,j

:!

y

'I

••

'I

I

•

MUL 2 •

I

~p1TR.Cp

I

.

P 1(t) GAI __. I

.

I

• I

.

:I

----·-

·-·-·-·-·-J

·---

---r- -T P l (tu 1 T P (t'

I

1 2 P3(t) L_ '

---,

I

~ DEL ~r> DEL ~~ - - - -: - - ~ DEL

p (t) n f -I I I I

.

!-- - - _{- - - -} _--~_SUM I I

---

-

...

--

-

--

-

---

- ----

-

---

----looptijdmodel

fig. 2 3 : THTSIM struktuur van een looptijdmodel.

..

.... - ..

Figuur 9 toont wederom het door het windsnelheidsmodel geg~nereerde

p _toft) - . - .. . .. 2 2 windsnelh~idssignaal v(t) met T 1

=

5 (s), -r2

=

45 (s) en a = a =1 en dus 2 2 vl V2 CJ

=

2 (m/s) • V

Figuur 24 toont de hiermee gemeten waarden van de variantiereduktie van het vermogen als funktie van de grootte n van het park met T

1=30(s)

bij verschillende simulatietijden T=lOOC(s)en T=5000(s).

We zien dat de eindige korrelatie tussen de turbinevermogens tengevolge van de looptijd T₁

=

30(s) resulteert in een op logarithmische schaal lineair verband met helling)- 1. De variantiereduktie is dus minder sterk en mathematisch goed te beschrijven door: (althans voorn (10 )

(35)

Technische Hogeschool Eindhoven _{blz. 33 van}

I

_!

I I _I _I _I

_I

_I!

_I _!I I I l_il! _I ··._. ~. I _a• _-_··_-_" I _' ; ; _' _' _' :i I 11>· _~ ' ' Tl,;~ ; _._.. I I ,} ; ~ ..., . •vv '1;~ 0.59

().'

,,,

_"

_I~ _T _I _I _._1._' _r I 0.66 I T ' I i• ' :'I=~ OU' rs

..

O.v '-.I I ' I I! ·I ! :i ' :}- T i i I ' ;Til i H ' i I ~-7

'

~ J .,l I I _'_h-J_! _! _I~ _!_r.

,

:

! 6 ~ (),.., ' .. ().:; _' : : ' . 5 ' ' ' ' ' A

,

.

_' I variantie- ₍₎

_.

_..

reduktie I ' 3 !<.. I i I I

'

n

' I

n

i

I

~-' ~.~. _I _I I I 2 I ; C>.2 I ; _: I I I _I

,.

_: I _' ·~ ' I 1\. I I I

_N.

₁ I I 7 l 9 10

N.V. Dnrkitrij .Mercurius" WortMrntr No. 1474

fig.24:Looptijdmodel met de invloed van de

simulatietijd op de variantiereduktie,

1-11 log. nnleeld 1-10 y-as log. nnleeld 1-W Eenheid 100 mm

_ _ ...,"> aantal turbines : n

2 3

Paip'TI'R.C .v .

-- - p ·- - -..

variantiereduktie

=

1/ na

De waarde van a is blijkbaar een funktie van de simulatietijd T.

Een langere simulatietijd resulteert in een grotere waarde van a, welke asymptotisch nadert tot een limietwaarde a

00 voor T~oo.

Uit praktische overwegingen moeten we ons beperken tot een eindige

simulatieduur ; als kompromis tussen nauwkeurigheid en simulatieduur

kiezen we voor een simulatieduurT =5000 (s)!

;

~~~~rm]~)toont het verloop van de variantiereduktie voor een looptijd

T₁

=

15 (s). We zien hier hetzelfde logarithmisch lineaire verband

optreden, zij het dat we met een kleine~e waarde van a te doen hebben

door de sterkere korrelatie tussen de turbinevermogens.

'

De waarde van a is dus ook een funktie van het verloop van de autokorrel- .

latiefunktie van v(t), welke we kunnen uitdrukken in de parameters

2 2

T₁,T_{2,avl en} _{av2 • Immers wanneer v(t) weinig la}agfrequent komponenten

(36)

fig.24~: 2 turbines (lÓoptijdmodel) 2.0

I

1.8 r--1.6

k

1.4 P(MW)

i

1.2 11 IIN

.I

I'

~

':11 1.0

I

lil

r

f

J

k

I _~~ 0.8 '•'',

v

.

:

-0.2

~-T

₁

~3b

0.0 0 100 200 300 400 500 600 700 800 • 900 1000

(37)

2.0 1.8 1.6

'

[;I T .. 1.4 ·I:: ,; ~ . ::.:.;

.

~ij

_r

+

·,:..'I P(MW)

T

J

,,

~

~~

(.

~

l ~.:·;

•i

. ,. 1. 2 LO 0~6 0.4 0.2 / _ ...

o.o

'3r

1=90 0 100 200 300

fig24b. : 4 tnrbmes (looptijdmodel)

I

i

I

.{

~

l!!li

"'

t~

I

_F

~~

~

~~

i

i. 400 500 600 700 800 • ---7 t(~}

~

f

900

L

· r

.·}

1000 I . w \.11

(38)

2.0

fi8•24è~ turbines .Clooptijdmodel)

1.8 1.6 1.4 P(MW)

T

~d,

~

'

~.

.. •

M~

W·

J,

~.

~

~,J

J

i!.'

'

I"

~'

11,

.,

Krl

,

.

_{~ ~~}

_-

I . (

r

,

·

· ~

"1~

~t,

· ~~

,

.

n~

_-T 11 1.2 1

.

-

o

0.8 0.6 0.4 0.2

-" 0~0 7T 1=210 0 100 . 200 300 400 500 /100 700 800 900 1000 ---7 t(s}

(39)

Technische Hogeschool Eindhoven blz. 37 van rapport nr. Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica

t'

1, Ti >>T1 a~ 0 zal zijn (ideale korre. latie).

~e numerieke waarde~van a zijn in de diverse figuren gegeven.

variantie-reduktie

tG -Móci-1 -+-+-+-11 +l-i-1-+1-+l_._! -+-i-I +---!1--,--1 +-+-1 +1+-I++ 1!~1 _.;..1 "-11 f...i.! .;..;I 1~1 !-+--+ 1 _..1-Hi~l-+-1 _0,

J'~ I t ' i : 1 I a~ ~ ~ ~ I I , 1 : : : ~ : I : : : q .., !..., [ , I I ' . 1-5< · · Fji ;1 \(Ü) . <> S (J • ." I' i I i : I 1 fT ! ..,..L--i'-+-~' -+--~' +-t--+-(J. 7 -t--t-+--f'--l-+--+-=1"-1~,!-_ 1-H---t---"/r-+-HI-t-t-t-) H--: !-1 J.4-++ T! "; :., I"" 7 ... I I I Ir il?f

r

~ ;-J 'L

r-..

I ! I I I I I i I i I I I ; i

()·3"••1·

~:

•1

·

· 1·

· •1·

6 5

-I , , I I D.4 :" ' ; 'r-;;. I 4 ~9~-4-+~+-~+4~-4-+~4-~~~-H~~~~~~~~~-+=~=,u~~~~~~J i' I T I i I l

'

: ' I i ' ( I :--.. I I ~1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~,-+~T~~~~~1 6 7 • 9 10

N.V. Dn~kkerij .Mercurius" Wormerveer No. 1474

fig. 25 : Idem als fig. 24 , echter met

T

1 = 15 (s).

Hl log. •erdeeld 1-10 y-u log. •erdeeld 1·10' Ernheid 100 mm

~ aantal turbines : n

·-··- -- - -

-De figuren 24 a,b en c laten het verloop zien van het gemiddelde

ver-mogen per turbine bij een looptijd van T

1

=

30(s) voor resp. n=2,4 en 8 ,

(40)

3. 1. 3

Vierkant park model.

In een écht windturbinepark zullen de turbines natuurlijk niet lineair sta;n opgesteld, maar regelmatig verdeeld over een· beschikbaar opper-vlak. De mathematisch meest eenvoudige opstelling is die van een

regel-matig yierkant (zie fig.26) met ].als onderlinge afstand van 2 naburige moleps

---'

_{' '}

I I 1 I V (t)~

. tr)·J

(t) {t-1)+2(t)

~ m v (t-T

,

... fig. 26 m

-'

I 1

I

>:

(m-1).1

Vierkant park model met n=m2 turbines,

'I

windrichting evenwijdig aan een der hoofdrichtingen.

We veronderstellen dat de windrichting evenwijdig is met een der hoofd-richtingen (hier van links naar rechts).De wind wordt weer verondersteld zich in die richting voort te planten als een"bevroren" patroon, m.a.w, :

vij ~ v₁j(t-(i-I).T₁)

dus sterke korrellatie van de opgewekte vermogens 'in de windrichting. Daarentegen worden de windsnelheden loodrecht op de windrichting statis-tisch onafhankelijk verondersteld. Dus de vermogens van twee windturbines uit twee verschillende rijen ziinongekorrelleerd.

(41)

-Technische Hogeschool Eindhoven _{blz. 39 van}

In werkelijkheid heeft de wind een ruimtelijke korrellatie evenwijdig én loodrecht op z'n richting welke

<

1 resp.

>

0 is! Daar nog onvoldoende bekend is hoe we deze werkelijke situatie kunnen simuleren gebruiken we de hierboven beschreven vereenvoudiging, welke in z'n totaliteit als een eerste orde benadering van het probleem mag worden gezien.

Het THTSIM-schema voor een vierkant park model is als volgt: (fig. 27).

....

.

..,

... ~ p.. <""<

.

..,

... ~ p..

~

'ft' I

l

I

.

~

..-l ~ I E-1 lil _I j:l

-

I I I • I I I I

--

-

--I I I I I I I -t- 1_ ..-l ~ ..-l ~

E-1 lil ~ lil

-

A _{1 -} j:l

- r

..-l ..-l E-1 ~

r..

~

-

~

-

~ "--:r-- _"""'j'""

-

".... 4-.1 ~ '-"' '-"' ~ _N p.. p.. I Q) _I _I _I l=l

-

Q) N Q) + I) _l=l + Q) 00 _{~ .~} ..-l Q) _l=l 00 ~ •.-l ..-l " ' Q , .L Q) "0 O,.D Q) l=l~'"'"O l=l ~ ~"Cl ... C'j ~ 0 •.-l (Ij ::1 0 ~ ~ ~

s

~ ~ ~

s

-

4-.1 '"" ,4-1 0 4-.1 p..

t

~

_T _i

'----s

til

ff

I I I I I I I I

-·

I

.

I

-..-l E-1 ~

-

lil j:l I I

--I I

t

..-l E-1 ~ lil j:l

----':\ ..-l E-1 ~

-

_._

~

___

4-.1 '-"' P..a I Q) I 13 l=l + Q) Q) 0 ~ ~ ... ..-l 0 ,.D Q) l=l~~"' 14 (Ij ::1 ~ ~ 1-4 ~

s

til

t

I I I

I

.

I I

-'

a

13 N

-... N

.