Errata-lijst voor Calculus en Analyse (editie 2008)
Deel 1
1. p. iv, 6e laatste regel: wijzingen → wijzigingen 2. p. iv, 4e laatste regel:
een aantal nu → een aantal begrippen nu Inleidend HOOFDSTUK
3. p. 1, laatste regel: uitpraak → uitspraak 4. p.5, 2e regel:
alle mogelijk waarheidswaarden → alle mogelijke waarheidswaarden 5. p. 6, regel 15:
waarmee hij een → waarmee hij 6. p. 11, 2e regel na I.2.2. Formules:
zijn dan is en → zijn dan is
7. p. 12, punt 4 van eigenschap I.2, een ‘:’ toevoegen tot (∀x) : A(x) ∨ (∀x) : B(x) ⇒ (∀x) : (A(x) ∨ B(x)), 8. p. 12, laatste regel, analoog
(∃x) : A(x) ∧ (∃x) : B(x) ⇒ (∃x) : (A(x) ∧ B(x)). 9. p. 13, ook bij derde regel onder eigenschap I.3
(∀y)(∃x) : A(x, y) ⇒ (∃x)(∀y) : A(x, y). 10. p. 17: 4e regel na I.3.3:
In plaats een → In plaats van een 11. p. 18, 5e regel:
stelling 1.1 → Eigenschap 1.2 HOOFDSTUK 1
12. p. 30, 2e regel bewijs stelling 1.5:
Omdat a > 0 geldt dan ab ≥ n voor elke n ∈ N 13. p. 30, 1e regel bewijs stelling 1.6:
Uit Stelling 1.6 → Uit Stelling 1.5 14. p. 33, 7e regel:
van Eigenschap 1.9 → van Eigenschap 1.8
15. p. 33, 11e laatste regel:
Vanwege Eigenschap 1.9.1 → Vanwege Eigenschap 1.8.1 HOOFDSTUK 2
16. p. 57, 4e regel in definitie convergente rij: betekent dit de → betekent dit dat de 17. p. 63, 2e regel:
In he voorgaande → In het voorgaande 18. p. 72, regel 8 na 2.3:
definite → definitie
19. p. 72 6e laatste regel: c is een ophopingspunt van een deelverzameling A ∈ R als elke δ-omgeving van het punt c minstens ´e´en element van A bevat dat verschilt van c zelf. 20. p. 73, 3e laatste regel:
limietenwaarden → limietwaarden 21. p. 75: 11e laatste regel:
deifinite → definitie
te controleren → te controleren valt 22. p. 75, 6e laatste regel:
met traditioneel → men traditioneel 23. p. 75, 3e laatste regel:
op te verzekeren → om te verzekeren 24. p. 76, laatste regel: haakje weglaten tot:
|f (x) − 21| = |x2+ 2x − 15| = |x + 5| |x − 3|. 25. p. 77, 11e laatste regel:
Er gestaan → Er bestaat 26. p. 77, 2e laatste regel:
wanneer x naar → wanneer x streeft naar 27. p. 81: pas eerste zin, 2e paragraaf aan tot:
Voor bepaalde gevallen kunnen de rekenregels van vorige eigenschap uitgebreid worden als L = lim
x→x0
f (x) en/of M = lim
x→x0
g(x) gelijk zijn aan nul, +∞ of −∞. 28. p. 82: de rijdefinitie van limiet is:
Er geldt dat lim
x→x0
f (x) = L als en slechts als voor elke rij (xn) in dom f \ {x0} met
lim
n→∞xn= x0
geldt
lim
n→∞f (xn) = L.
29. p. 84: regel 6: eindpunten worden ook randpunten genoemd (in hoofdstuk 1). 2
30. p. 86: 3e regel:
kan ze wel in → kan ze in
31. p. 88, 2e zin na Eigenschap 2.15:
Analoog volgt uit Eig. 2.15 → Analoog volgt uit Eig. 2.11 32. p. 88, 8e laatste regel:
die continue zijn → die continu zijn 33. p. 88, 2e laatste regel:
we noteren verderop in de cursus tangens en cotangens met tan en cotan, vervang hier dus ook.
34. p. 89 regel 13 vanaf beneden: herformuleer tot:
en bezit volgens de stelling van Bolzano-Weierstrass een convergente deelrij, en diens limiet is een ophopingspunt c voor [a, b].
35. p. 92, in gevolg 2 zijn de m en M dezelfde als in stelling 2.17. 36. p. 95, laatste regel:
Vanwege Stelling 2.14 → Vanwege Stelling 2.20.
37. p. 101, oefening 2.35 (en verder in oef. 2.36): de bisectiemethode gaat als volgt: bepaal eerst een interval zodat het teken van de functiewaarde op de twee eindpun-ten verschillend is. Verklein dit interval, door (recursief) telkens het midden van het interval te nemen, daar de functiewaarde te bepalen, en naargelang het teken van die functiewaarde over te gaan op hetzij de rechterhelft, hetzij de linkerhelft van het oor-spronkelijke interval. Op die manier bisecteer je het interval, en zo kan je tot op vooraf bepaalde willekeurige nauwkeurigheid het nulpunt van de functie algoritmisch bepalen.
HOOFDSTUK 3
38. p.127: laatste regel: behoort tot f → behoort tot bld f . 39. p. 128: voorbeeld 3.11, eerste regel: vervang c → c0.
40. p. 133: schrap de uitspraak: ‘als de functiewaarde van de continue uitbreiding van f in x0’.
41. p. 136: laatste regel: haakje toevoegen tot: P2 = (3, −4, −3)
HOOFDSTUK 4
42. p. 140, 5e laatste regel: zijn de punten van grafiek → zijn punten van de grafiek 43. p. 143, halverwege bladzijde:
zie Stelling 1.8 uit Hoofdstuk 1 → Zie Stelling 1.7 uit Hoofdstuk 1.
44. p.149, bewijs stelling 4.3: In het bewijs gaan we nu impliciet onderstellen dat k 6= 0. Ga na dat ook in het geval k = 0 de stelling opgaat.
45. p. 175, oefening 4.34. Strikt genomen is er nog niet voldoende info voorhanden om Rolle toe te passen op de n-de afgeleide, die dan continu moet zijn op het gesloten interval [a, b]. De voorwaarden die nu opgesomd staan zijn niet voldoende om af te leiden dat de n-de afgeleide continu aansluit in a. Beschouw immers even de volgende functie: f (x) = x2sin 1 x als x 6= 0, en f (0) = 0.
Is deze f continu in x = 0? Afleidbaar in x = 0? Is de afgeleide een continue functie?
